二叉树的基本性质等考点讲解
1、树的基本概念
树是一种简单的非线性结构。在树这种数据结构中，所有数据元素之间的关系具有明显的层次特性。
在树结构中，每一个结点只有一个前件，称为父结点。没有前件的结点只有一个，称为树的根结点，简称树的根。每一个结点可以有多个后件，称为该结点的子结点。没有后件的结点称为叶子结点。
在树结构中，一个结点所拥有的后件的个数称为该结点的度，所有结点中最大的度称为树的度。树的最大层次称为树的深度。
2、二叉树及其基本性质
（1）什么是二叉树
二叉树是一种很有用的非线性结构，它具有以下两个特点：1）非空二叉树只有一个根结点；2）每一个结点最多有两棵子树，且分别称为该结点的左子树与右子树。
*：根据二叉树的概念可知，二叉树的度可以为0（叶结点）、1（只有一棵子树）或2（有2棵子树）。
（2）二叉树的基本性质
性质1 在二叉树的第k层上，最多有2k-1 个结点。
性质2 深度为m的二叉树最多有个2m-1个结点。
性质3 在任意一棵二叉树中，度数为0的结点（即叶子结点）总比度为2的结点多一个。
性质4 具有n个结点的二叉树，其深度至少为[log2n]+1 ，其中
[log2n]表示取log2n的整数部分。
3、满二叉树与完全二叉树
满二叉树：除最后一层外，每一层上的所有结点都有两个子结点。
完全二叉树：除最后一层外，每一层上的结点数均达到最大值；在最后一层上只缺少右边的若干结点。
*：根据完全二叉树的定义可得出：度为1的结点的个数为0或1。
下图a表示的是满二叉树，下图b表示的是完全二叉树：
完全二叉树还具有如下两个特性：
性质5 具有n个结点的完全二叉树深度为[log2n]+1 。
性质6 设完全二叉树共有n个结点，如果从根结点开始，按层序（每一层从左到右）用自然数1，2，…，n给结点进行编号，则对于编号为k（k=1，2，…，n）的结点有以下结论：
①若k=1，则该结点为根结点，它没有父结点；若k>1，则该结点的父结点的编号为INT(k/2)。
②若2k≤n，则编号为k的左子结点编号为2k；否则该结点无左子结点（显然也没有右子结点）。
③若2k+1≤n，则编号为k的右子结点编号为2k+1；否则该结点
无右子结点。
4、二叉树的存储结构
在计算机中，二叉树通常采用链式存储结构。
与线性链表类似，用于存储二叉树中各元素的存储结点也由两部分组成：数据域和指针域。但在二叉树中，由于每一个元素可以有两个后件（即两个子结点），因此，用于存储二叉树的存储结点的指针域有两个：一个用于指向该结点的左子结点的存储地址，称为左指针域；另一个用于指向该结点的右子结点的存储地址，称为右指针域。
*：一般二叉树通常采用链式存储结构，对于满二叉树与完全二叉树来说，可以按层序进行顺序存储。
5、二叉树的遍历
二叉树的遍历是指不重复地访问二叉树中的所有结点。二叉树的遍历可以分为以下三种：
（1）前序遍历（DLR）：若二叉树为空，则结束返回。否则：首先访问根结点，然后遍历左子树，最后遍历右子树；并且，在遍历左右子树时，仍然先访问根结点，然后遍历左子树，最后遍历右子树。
（2）中序遍历（LDR）：若二叉树为空，则结束返回。否则：首先遍历左子树，然后访问根结点，最后遍历右子树；并且，在遍历左、右子树时，仍然先遍历左子树，然后访问根结点，最后遍历右子树。
（3）后序遍历（LRD）：若二叉树为空，则结束返回。否则：首先遍历左子树，然后遍历右子树，最后访问根结点，并且，在遍历左、右子树时，仍然先遍历左子树，然后遍历右子树，最后访问根结点。
这样，不仅节省了存储空间，又能方便地确定每一个结点的父结点与左右子结点的位置，但顺序存储结构对于一般的二叉树不适用。
