探究合作学习在高中数学课堂中的运用

浅析高中数学的合作学习摘要：合作学习以其特有的优势得到了广大教师的认同和运用，但由于对合作学习内涵的把握出现了一定的偏差，而导致无法实现教学的目的，笔者结合自己的工作实践和同事的工作经验，对如何在高中数学教学中实施合作学习进行深入的探讨。

关键词：高中数学合作学习内涵合作学习作为当前的主流教学理论与策略之一，是我国教育改革积极倡导和组织实施的学习方式，是对传统教学组织形式的一种重要的突破和补充。

但随着课改的进一步发展，发现合作学习在高中数学教学中还存在着不少的问题，本文从合作学习的内涵出发，就当前合作学习的实施过程中存在的主要问题进行简单的分析，并提出合理的建议。

一、合作学习的内涵目前国内外都对合作学习进行了大量的理论研究，认为合作学习是以学习小组为基本形式，系统利用教学动态因素之间的互动来促进学习，以团体成绩为评价标准，共同达成教学目标的互动。

因此，合作学习的内涵应该包括以下几个方面：（一）合作学习是以学习小组为基本表现形式小组的形成是以“组间同质，组内异质”标准，力求通过成员之间在性别、成绩、能力、背景等方面的差异，来实现学生综合素质的整体提高；（二）合作学习是一种动态的互助学习过程也就是说合作学习是以共同目标为导向，而进行的一种动态的互助的学习过程；（三）合作学习是以团体成绩的评价为依据团体成绩的评价标准，可以是学生在进行竞争的同时，更加注重团队成员之间的合作，使学生在小组内尽其所能，实现小组内部成员的整体提高。

二、合作学习存在的问题及对策但在实际教学过程中，由于对合作学习的内涵理解的不够透彻，以致经常无法达到合作学习的教学效果。

根据作者及同事在实践中的总结，认为应该在以下几个方面进行改进：（一）组建科学的合作学习小组目前大多数老师在组建学习小组时存在着主观性太强，如把成绩好的学生分配在同一个组，或者把让学生自主分组。

即使按照“组间同质，组内异质”的原则进行了分组，在选小组组长时也是以学生的成绩为标准，既忽视了学生之间的公平又遏制了学生特长的发挥。

课堂内外·中等教育小组合作学习在数学教学中的运用研究邢艳英赵国辉（农安县实验中学，吉林长春130200）摘要：小组合作学习是一种团队性合作方式，是一种对于学生交流能力和解决问题能力提高具有贡献的学习方法，是当代创新型教学方式。

此外，高中数学作为学生的必修课程之一，对于学生来说具有一定的挑战性，对于教师来说也是教学过程中的一项难点。

将高中数学与小组合作学习融入后开展教学，可以有效帮助学生理解知识，促进自身能力的提高。

本文从培养合作学习兴趣、增加合作学习深度、进行合作学习评价这三个方面，对“小组合作学习”进行深入介绍，从而达到提高学生自主学习能力和数学知识水平的目标。

关键词：高中数学；小组合作学习；学生参考文献：[1]杨志远.合作学习在高中数学教学中的应用研究[J].才智,2015(19):220.[2]郭燕.合作学习在高中数学教学中的应用研究[J].赤子,2017(20).(责任编辑:汪旦旦)“小组合作学习”是近年来趋于流行的一种创新型教学方式。

数学是一门对于学生思维能力、解决问题能力有较高要求的学科。

尤其学生在高中这一阶段,面对高考有着一定压力,此时,数学学习对于学生来说就会有一定困难,如果教师没有采用合适的教学方法,就会让学生对数学学习感到厌烦,导致数学学习成绩下降。

因此教师可以采用小组合作学习的方式进行高中数学教学。

增加学生学习数学的兴趣、开阔学生的视野、培养学生的合作能力。

一、培养合作学习兴趣所谓兴趣也就是高兴和趣味,这二者对于人们来说都是积极向上的,无论你处在什么样的境地,正在做什么样的事情,只要你拥有兴趣,那么你就可以做到事半功倍。

在学习的过程中,兴趣对于学生来说就是一剂良药,也是学生最好的老师。

在高中数学的教学过程中,教师可以站在学生的角度思考问题,根据学生的要求认真研究重要的数学知识点,并且用学生能够接受的方式进行呈现,减少教学过程中的枯燥无味,营造一种轻松有趣的课堂学习氛围,从而帮助学生提高数学学习的兴趣,为合作学习做好铺垫。

2017年第8期福建中学数学47来引导各个学习小组深入开展互动探究、合作探疑.总之，优设学习评价策略、强化学习评价应用,根本上是为了学生的学习和发展服务.教师创新利 用微媒体，优化数学学习评价设计、活化评价形式、细化评价指导等，不仅发挥了微媒体的积极教辅作 用，为学生学习评价提供有效的工具，而且丰富了 数字化学习资源，提升了学生开展学习、选取学法、探究问题、建构知识等活动的效果.特文献[1頂明.高中数学学习过程性评价的实践与思考m.上海教育科研，2015 (12): 49-51[2]钟富香.数字化教学资源支持下的高中数学教学新模式[J].数学学习 与研究，2015 (15): 67[3]寸升万.新媒体环境对高中数学教学信息化教育的启示[J].数学学习 与研究，2016 (11): 57G eoG ebra软件在高中数学“协作式学习”教学中的应用探究杜娟上海市亭林中学（201505)1引言协作式学习是通过团队形式组织学生进行互动 学习的一种教学方式，是一种具有实效的教学理论 和策略[1].教师和学生、学生和学生之间的平等互动 交流是协作式学习的一个基本特征，学生既学也教, 教与学的过程中使知识内化，同时也锻炼了学生的 思维和表达沟通能力.在高中数学协作式学习实践 中，由于知识具有较强的思维性和抽象性，我们发 现仅仅基于纸笔和语言的沟通方式让师生和生生之 间的交流大打折扣，也让学生对协作式学习的兴趣 下降.合适的技术工具能提升教学理念的实践效果, GeoGebra这一款集代数、几何与微积分于一体的动 态数学教育软件，在高中数学的教与学中具有许多 优势[2]，借助该软件我们可以让髙中数学协作式学习 教学更具成效.本文描述了笔者对应用GeoGebra软 件于高中数学协作式学习中的一些实践尝试以及对 此的思考.2髙中数学教学中应用GeoGebra软件开展协作式学习的策略协作式学习倡导学生主动参与、勤于动脑、动 口和动手，培养学生主动收集和处理信息、分析和 解决问题、交流沟通和相互合作的能力，而GeoGebra 软件的良好互动性、直观展示和简单易用的特点正 好可以帮助实现这些教学理念.我们借鉴国内同行 协作式学习的教学实践经验[3’4],在协作式学习小组 划分好之后，把应用这款互动软件的协作式学习课 堂分成三个环节：自学研习、探讨交流和归纳巩固.(1)小组划分初期阶段由教师划分小组.根据学生以往的数学成绩和性格特点，一是遵循“互补原则'将数学学习好的学生和学习差的学生分在一起组成“帮扶”小 组，二是遵循“均等原则”，将数学学习成绩处在中游 的学生划分在一起组成“促进”小组.小组划分还要考 虑学生软件使用能力，调查学生平时使用软件能力 后，使得每个小组至少具有一位软件使用能手，另外考虑学生表达能力，让表达能力强的学生和表达 能力弱的学生组在一起•每个小组人数少于5人，便 于学生在组内充分交流.在学生熟悉这种教学方式 后，提倡学生自发分组，让学生掌握方法，知晓内 涵，不拘形式地进行.(2)自学研习该教学模式下学生阅读教材、自主探索GeoGebra数学对象，对概念有初步认知.学生根据 教师准备好的导学单和GeoGebra课件，自主研习探 索课程内容.传统模式下，学生自主探究的主要障 碍是学生自学过程中缺少反馈、数学对象不直观、与学习客体对象缺少互动，从而使学生对一些概念 难以理解或者错误理解.在使用教师提供的GeoGebra互动课件情况下，学生可以利用软件的直 观性和互动性提升自学研习阶段的效果和兴趣.通 过这个阶段，学生对本节的内容有了全面和直观的 了解和互动，对不能理解的地方也有明确的视觉印 象和经历，避免了听课时的盲目性.以上海教育出版社的高中数学“平面向量的分解 定理”为例，教师为学生在自学研习阶段准备的GeoGebra课件视图（图1)，描述了向量州如何分解 成向量^和^的组合，及向量^和^的其他任意线性组合向量V ,以探索向量分解的唯一性.教师在48福建中学数学2017年第8期分发课件时会对如何使用该课件有一个简单描述，学生可利用该课件操纵软件中的图形对象先行探索 和熟悉平面向量的分解：拖动一些点和滑动条，复 习向量加减和数乘，对向量分解产生直观印象和经 历.例如学生可以任意拖动点C探索不同初始向量 分解后结果有何差异，或者拖动点^或B探索不同 的基底情况下结果又会有何变化，或者拖动滑动条 A和A研究基底不同线性组合的结果.学生拖动这 些点和滑动条后，相关的对象在绘图区随之变动.这 样通过和软件的互动探索，使学生对向量的分解过 程有了直观的经历和动态视觉图象，有助于理解向 量分解这个概念.如果缺少这种直观可互动的软件 帮助，学生在自学研习阶段的效果会减弱不少.>代数区__図卜■区_____________卜代数区m卜飄___：®土，.「I______]______'..|-图1图2(3)探讨交流该模式下通过小组交流让学生把自学研习阶段 的成果展现出来，以语言、G eoG ebra软件配合纸笔 为交流媒介.交流中让每一个学生都能主动积极参 与，让学生能轻松展示各自的思维方式，主动提问、探索、质疑和解决问题.教师在这个阶段可提出问 题，让小组内合作完成，不能完成的由其他小组协 助完成，或者由教师加以引导指点或者班内讲解.总 之以学生间互助协作为主，学生主动表达思考为主，既学习了知识，又培养了友谊、锻炼了表达能力.在该模式下使用的G eoG ebra课件包括在自学研 习阶段使用过的反映基本概念的课件，并新增可供 学生探讨交流的例题或习题课件，利于学生交流讨 论并深化学习成果，学生在软件上尝试各种互动来 了解和解答习题•以“函数7 = A i n⑷x+妁的图象与 性质”为例，在课件中设置了平移、横坐标缩放和纵 坐标缩放和参数历和P的滑动条（如图2)，学 生可充分探索交流这些量之间的相关性来解答多类 习题.例如，学生可以拖动滑动条历和^查看这些参数不同设置的情况下图象是如何变动的（图2中虚线），也可以通过拖动“平移量”，“横坐标缩放”和 “纵坐标缩放”这三个滑动条，查看函数^ = sin(x)如何通过平移、横坐标缩放和纵坐标缩放等变化（图2 中实线）变成函数^ =七^(_+妁，这些平移和缩 放量的值直接能从滑动条上读到•教师可以提出问 题，让学生通过拖动滑动条达到所需要的函数图象,学生也可以自己输入G eoG ebm命令作出图象进行探 索.学生可以非常容易地实现仅仅拖动滑动条就能 尝试解答“函数A i n⑷x+妁的图象与性质”这一 节中的多个例题.另外，学生也可通过软件操作演 示向协作小组内其他同学表达他（她）对题中内容 的理解.有了 G eoG ebra互动软件的帮助，学生间的 探讨交流变得更为顺畅.(4)归纳巩固该模式下解决学生遗漏、误解和不规范的地方, 对知识点进行点评、强调和归纳，让概念系统化和 升华.教师利用G eoG ebra课件给出容易发生错误和 不规范地方的例子并加以讲解，鼓励学生自助输入 G eoG ebra命令构建数学对象，对于一些难以深入理 解的概念和方法，教师用软件尝试从不同角度和例 子来解释，并对要点进行总结归纳.学生在教师讲 解的同时通过与软件互动，自主操作软件上的数学 对象，来达到查漏补缺、巩固升华的效果.但是当 教师为检测课堂效果布置作业时，软件则不能介入.3髙中数学教学中应用GeoGebra软件开展协作 式学习的理论分析和实践探讨(1)动态教学软件和协作式学习有助于学生对 数学概念的认知理解美国学者杜宾斯基提出的A P O S理论(D u b in sk y，1991)认为数学概念的习得是一种从活动（A c tio n,学习者通过一系列外显的指令去改变数学对象）到 过程（Process,对外显活动的进一步重复和思考，对活动进行描述和抽象）的认知行为，它通过学习 者的内省抽象（称为内化）来完成，作为上一步结 果的过程（Process)进一步封装成对象（O b je ct,给 抽象出的本质赋予形式化的定义和符号)，而对象在 需要的时候又能去封装成过程•上述理论描述了学 生最终理解一个数学概念的心智构建过程，基于该 框架，A s ia la等（1996)认为可使用一些教学手段辅 助这个过程，例如计算机数学编程语言、协作式学 习策略和另类讲课方式等.我们在本文所描述的教 学实践中所釆用的动态数学教学软件和协作式学习 方式，就是这些辅助学生进行心智构建的手段，在 概念习得的活动、过程和对象阶段都能起到辅助作2017年第8期福建中学数学49用.我们还可以从多样化表征（M ultiple Representation)角度来解释互动软件结合协作式学 习的有效性•Kaput(1985)发现学生理解一个数学概念的能力和学生表征一个概念的能力相关，多样化的表征有助于概念的理解.数学领域的五种表征 方式为：心智的、计算机的、解释的、数学的和符号的，Kaput(1991)则进一步把学生的符号系统理 解为其组织过往数学经验的一个框架.GeoGebra软件具有图形、表格和符号等多种表示方式，在协作 式学习中学生通过相互交流、软件操作来辅助其对数学概念的理解，则进一步扩展了学生在这个概念 上的经验，这些都可以提升教学过程中学生习得数 学概念的能力•我们在教学实践中具体的效果也是明显的.虽 然我们没有直接统计数据，但是和往届学生在相同 知识点上的比较，使用动态数学软件结合协作式学 习的教学方式后，一方面原先理解数学概念困难的 学生变得不那么困难了；另一方面让原先认为已经 理解了的学生对概念的了解更深刻了，两个群体都 提升了解决数学问题的能力.G eoG ebra所实现的图 形与代数方程的同步变化可以方便学生看清问题的 本源，特别是软件中的滑动条工具进一步增加了学 生与数学概念的互动性，而协作式学习所强调的学 生自主互动则能很好的利用软件的这些特性：学生 利用软件进行自主研习探索，软件作为表达数学概 念的交流沟通工具，在互相交流中则进一步巩固深 化了学生原先对数学概念的理解•⑵应用GeoGebra!钦件开展协作式学习的实践 中应注意的问题一是要让学生学会对G eoG ebra软件的基本使 用.虽然GeoGebra简单易学，但是对一般高中学生 来说学会基本使用也需要一定时间.笔者采用的方 式是在一堂复习课上尝试引入该软件，通过教师提 供所复习知识点相关的一些例子的方式，和一些对 操作的筒单讲解，让学生逐步熟悉该软件的一些基 本操作，这样不耽误教学进度.两三次这样的复习 课之后，学生中数学能力一般以上的学生已经初步 熟悉软件的基本使用.在后续新知识点教学的过程 中，学生在协作式学习中所使用的GeoGebra课件大 多由教师事先准备好，以便让学生把精力集中在数 学的学习而不是软件的学习上.二是要让学生自主学习，学生应在协作式学习中处于主体地位.学生的自主性是协作式学习的基 础，所以需提倡学生要多观察、多体验、多交流，鼓励他们用自己的方式去摸索、理解和表达.学生处于主体地位的教学方式中，学生的兴趣和主动性 能被充分挖掘出来，一且学生具有了学习的主动性和兴趣，他们就会通过各种途径来探索、理解和交 流，学生学习成绩的提髙自然就水到渠成了.学生的主体地位还需教师能平衡协作小组内的学生地 位.有时协作学习会出现少数优等生唱独角戏，大 多数学生基本处于观众的状态，这时需要教师略加 引导，让处于观众状态的学生也能实质参与进来.三是教师需要做好充分的准备工作.准备工作 包含了三部分：通常意义上的备课；准备好使用 GeoGebra软件时所涉及到的数学对象，包括授课和 学生交流中可能会使用到的对象;对“协作式”这种模 式的预设和准备，事先规划好哪些环节以学生主动 和学生间互动为主，哪些环节又需要教师的引导.准 备工作需要在分析教材和了解学生的基础上，充分 利用好协作式学习和互动软件的特点•四是利用好学生“课外”时间，让“课内”与“课外”互补.教学课时比较紧张，教师在课上具有一定的 教学目标和任务，希望在40分钟内解决所有的问题 是不现实的.教师把相关的GeoGebra课件准备好后,分发给学生，学生利用这些课件在“课外”自主研习、探索和巩固相关知识点，同学之间的相互帮助讨论 和“课内”学习相辅相成.4结束语教学理念和教学工具都会随着我们对教和学的研究的深化以及技术的介入而逐步演进.“协作式学习”教学模式是现代教学的重要理念，在现代互动数 学教学软件工具GeoGebra的帮助下，髙中数学课堂 将会变得更有效率，进而帮助实现高中数学教学目 标，促使学生全面发展.料文献[1]潘晓光.课堂合作学习[D].东北师范大学硕士学位论文，2006[2]李丹，潘飚•GeoGebra在高中数学教与学中的几点优势[J].福建中学 数学，2014 (3): 10-13[3]戴圩章.“互助式”数学课堂视角下的师生双贏共进[J].中国教育学刊，2013 (10): 103-104[4]耿保红.髙中数学“协作式学习”教学模式探讨[J].教育教学论坛，2012 (29): 225-226。

浅谈新课改下高中数学教学中的合作学习我们知道，在各个学科的基础教育中，数学是难度最大的学科，学生进行自主学习、探究学习时，会遇到很多的问题和困难。

正是由于数学学习有很大的难度，所以在数学学习中更需要合作。

因此，数学教师更要重视合作教学，更要重视学生的合作学习。

要组织好合作学习，必须做好两方面的工作。

一、科学、合理地进行分组合作学习，一般形式是班内小组合作学习。

小组一般以5~7人为宜。

对学生进行合理分组，是开展合作学习重要的前提条件。

我在实践中体会到，分组应按“组内异质、组间同质”的原则进行。

所谓“组内异质”，是指同一合作学习小组的成员应各有特点，应在学业水平、能力倾向、个性特征、性别及社会家庭背景等方面存在较大的差异——这种差异，能够保证小组成员之间的优势互补，相互启发。

小组成员之间越是“异质”，越容易产生思想碰撞，越容易引燃智慧火花，从而产生新的思想。

“组间同质”是指各小组在总体水平上要大体一致。

“组间同质”，既可以保证全体学生机会均等，共同进步，不至于因分组不均而人为地拉开距离，也可以促进小组之间在学习上公平竞争，提高学习的积极性。

在合作学习中，小组分得好，可以达到这样一种效果：小组内部，“异质”的学生建立起互助、互帮、互教、互学、互补关系，通过组内合作，实现在不同的水平、不同起点上的共同进步、共同成长。

在组与组之间，同质的各个小组是平等、友好、竞争的关系。

通过平等竞争，激发全体同学的学习热情，使各个小组在大体相同的水平上齐头并进。

二、注意发挥每个学生的积极性，实现“人人参与，个个动脑”在合作学习中，容易出现这样的情况：部分优秀学生、勤奋好学的学生积极参与，而那些学习较差的，不够勤奋的学生在一边当看客。

等积极参与的学生把问题解决了，“看客”们再从他们那里接受现成的结论。

在这种情况下，那些没有参与的学生实际上是在进行接受式学习。

对于这些学生而言，他们的学习和以往传统的接受式学习没有什么本质的不同，所不同的只是：以往他们是从老师那里接受现成的知识，而这时是从参与探究的同学那里接受现成的知识。

小组合作教学在高中数学课堂上的应用【摘要】二十一世纪是一个讲求合作的时代，缺乏了合作精神，任何人都难以取得事业上的成功。

在学习中，学生之间的合作也是非常重要的。

新课改以来，小组合作在高中数学课堂上的应用一直是教师不断钻研和讨论的课题之一。

本文拟从教师指导学生在高中数学课上小组合作的必要性和各种各样的分组形式入手，开展尝试性的探讨和阐述。

【关键词】小组合作；高中数学；学生主体；以人为本；同质分组；异质分组；组际交流合作共赢是二十一世纪的主题。

在竞争激烈的社会中，任何人的成功和成就都离不开与他人之间的合作。

在学生的学习中，合作的重要性更是不言而喻。

高中阶段，是学生身心成长发育的关键时期，也是学生升学压力相对较大的时期。

高中数学解题思路多变、扩散性思维能力要求高的特殊性更是决定了指导学生开展小组合作学习的必要性。

因此，这一阶段的教学中，教师有意识地开展学生之间的小组合作学习是势在必行的一项教育教学任务。

俗话说：“三人行，必有我师焉。

”学生之间的小组合作是学生提升数学成绩和能力的重要途径。

本文主要对高中数学课堂上开展小组合作学习的必要性以及开展小组合作学习的分组形式开展尝试性的阐述和探究。

一、小组合作学习——高中数学课堂的一剂良药1. 充分体现学生的学习主体地位高中数学的改革浪潮中，重视学生的学习主体地位是每一名高中数学教师必须具备的专业素养之一。

学生作为学习的主人翁，在学习时主体地位的实现是保证学生在课堂上充分开动脑筋、发散思维的必要途径。

高中数学课堂上小组合作学习的开展正是体现学生主体地位的一种教学模式。

小组合作的学习模式能够确保学生们有充分的话语权和思考的机会，并且学生之间还能加强学习体会上的交流，互相取长补短。

数学的科目特点之一就是对学生的发散性思维要求很高，学生之间的交流往往能够碰撞出思想的火花，提升学生的逻辑思维水平。

例如在学习高中数学排列组合这一知识点时，小组合作的形式就取得了良好的教学效果。