安徽省马鞍山市和县一中2014届高三上学期第三次月考数学(理)试题(附答案) (1)

安徽省和县一中2014届高三第三次月考

数学试卷（理科）

（本卷满分150分 考试时间120分钟）

一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的）

1．如图所示的韦恩图中，若{|02}A x x =≤<，{|1}B x x =>，则阴影部分表示的集合为（ ）

A ．{|02}x x <<

B ．{|12}x x <≤

C ．{|01x x ≤≤或2}x ≥

D ．{|01x x ≤≤或2}x > 2．复数34a i

z R i +=

∈+，则实数a 的值是（ ） A ．34 B ．34- C ．43

D ．—

4

3

3．下列说法中正确的是（ ）．

A ．“5x >”是“3x >”必要不充分条件；

B ．命题“对x R ∀∈，恒有210x +>”的否定是“x R ∃∈，使得210x +≤”．

C ．R m ∈∃，使函数)()(2

R x mx x x f ∈+=是奇函数

D ．设p ， q 是简单命题，若p q ∨是真命题，则p q ∧也是真命题 4．已知5

4

)6cos(=

+

π

α（α为锐角）， 则sin =α（ ）

A ．10433+

B ．10343+

C ．10

343-

D ．

10

4

33- 5．在△ABC 中，M 是AB 边所在直线上任意一点，若λ+-=2，则λ＝（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4

6．已知'()f x 是定义在R 上的函数()f x 的导函数，且5

()(5),()'()02

f x f x x f x =--<

若1212,5x x x x <+<，则下列结论中正确的是（ ）

A ．12()()f x f x <

B ．12()()0f x f x +>

C ．12()()0f x f x +<

D ． 12()()f x f x >

7．已知函数)(x f 是定义在R 上的增函数，则函数1|)1(|--=x f y 的图象可能是（ ）

8．已知函数5(4)4(6),()2(6).x a x x f x a x -⎧

-+≤⎪

=⎨⎪>⎩

()0,1a a >≠ 数列{}n a 满足*()()n a f n n N =∈，且{}n a

是单调递增数列，则实数a 的取值范围是（ ）

A ．[

)7,8 B ．()1,8 C ．()4,8 Ｄ．()4,7

9．在△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，若22

a b ＋＝20142c ，

则

2tan tan tan (tan tan )

A B

C A B ⋅＋的值为（ ）

A ．0

B ．1

C ．2013

D ．2014

10．在△ABC 中，已知9,sin cos sin ,6ABC AB AC B A C S ∆⋅==⋅=，P 为线段AB 上的点，

且,||

||

CA CB CP x y xy CA CB =⋅+⋅

则的最大值为（ ）

A ．3

B ．4

C ．5

D ．6

二、填空题（本大题共5小题，共25分，请将答案填在答题卡对应题号的位置上。）

11．已知向量,a b ，满足||2,||1a b ==，且5

()()2

a b a b +⊥-，则a b 与的夹角为 。 12．已知一元二次不等式0)(

1

|

<x f 的解集为 。 13．若实数x 、y 满足⎪⎩

⎪

⎨⎧≤+≥≥12

3400

y x y x ，则132+++=x y x z 的取值范围是

14．设数列{n a }是等差数列，数列{n b }是等比数列，记数列{n a }、{n b }的前n 项和分别为n S 、

n T ．若55b a =、66b a =，且)(44657T T S S -=-，则

75

75

a a

b b ＋＋＝____________

15．用g f e ,,

三个不同字母组成一个含1+n *)(N n ∈个字母的字符串，要求由字母e

开始，相邻两个字母不能相同. 例如1=n

时，排出的字符串是eg ef ,；2=n 时排出

的字符串是egf ege efg efe ,,,,…….记这种含1+n 个字母的所有字符串中，排在最后一个的字母仍是

e 的字符串的个数为n

a

,

则

2,021==a a ,=4a ,=n a ．

三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、演算过程及步骤） 16．（本小题满分12分）在ABC ∆中，a 、b 、c 分别为内角A B C 、、所对的边，且满足

A

C

B A

C B cos cos cos 2sin sin sin --=+．

（1）证明：a c b 2=+；

（2）如图，点O 是ABC ∆外一点，设θ=∠AOB (0)θπ<<，

22OA OB ==，当c b =时，求平面四边形OACB 面积的最大值．

17．（本小题满分12分）已知函数2

1()ln (1)2

f x a x x a x =+-+ (1)a ≥ （1）讨论()f x 的单调性与极值点。 （2）若2

1()1(1)2

g x x x x =-->, 证明当1a =时，()g x 的图象恒在()f x 的图象上方.

B

C

θ

o

A

第16题图