浙教版九年级数学上册期末复习试卷附答案 (47)

浙教版九年级上册数学期末考试试题一、选择题。

（每小题只有一个正确答案，每小题3分） 1．sin60°的值为（ ）A B C D ．122．抛物线()221y x =-++的顶点坐标为（ ） A ．()2,1B ．()2,1-C ．()2,1--D ．()2,1-3．某同学连续抛掷硬币2次，都是正面朝上，则抛掷第3次出现正面朝上的概率为（ ） A ．1B ．12C ．18D ．164．如图，在2×3的方格中，画有格点△ABC ，下列选项的方格中所画格点三角形（阴影部分）与△ABC 相似的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图，直线l 1、l 2、l 3分别交直线l 4于点A 、B 、C ，交直线l 5于点D 、E 、F ，且123////l l l ，已知DE:DF=3:7，BC=14，则AB 的长为（ ）A ．10.5B ．6C ．7D ．86．点()11,A y -，()21,B y ，()32,C y 是二次函数223y ax ax =-+()0a >图象上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ）A ．123y y y <<B ．132y y y <<C ．231y y y <<D ．321y y y << 7．在正方形网格中，∠AOB 如图所示放置，则sin ∠AOB 的值为（ ）A ．12B C D 8．已知抛物线22yx bxc 与x 轴交于点A ，B 两点（A 在原点O 左侧，B 在原点O 右侧），与y 轴交于点C ，若OC=OB ，则点A 的横坐标为（ ）A ．b 2B ．12-C ．2c-D ．2-9．二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）的图象如图所示，对称轴为直线13x =-，有下列结论：①0abc >；②20b c +>；③520a b c ++<．其中，正确结论的个数是（ ）A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个10．已知点（－2，1y ），（1，0），（3，2y ）都在二次函数2y x bx 3=+-的图象上，则1y ，0，2y 的大小关系是（ ）A ．120y y <<B ．21y 0y <<C ．12y y 0<<D ．12y 0y <<二、填空题11．已知二次函数2=++，观察下表：y ax bx c则当x=-2时，y=_________ ．12．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝4，P是△ABC的重心，连结BP，CP，则△BPC的面积为_____．13．△ABC内接于⊙O，且满足AB＞AC，连结AO，D，E分别是BC，AO的中点，且OD=OE，若∠ODE等于10°，则∠B等于________．14．如图，△DEF为等边三角形，点D、E、F分别为边AB、BC、AC上一点，且∠C＝60°，AD3=，AE＝7，则AC的长为_________．BD515．如图，EF分别为矩形ABCD的边AD，BC的中点，若矩形ABCD∽矩形EABF，AB＝1，则AD＝_____．16．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x ＝2，下列结论：①4a+b＝0；②9a+c＞3b；③,3a+c＞0；④当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而增大．⑤2+≥-（m为任意实数）其中正确的结论有_____．（填序号）42a b am bm三、解答题17．计算：2222sin30cos60tan60tan30cos45sin34cos34︒+︒-︒︒+︒-︒-︒=+都经过18．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线22=-+与直线y kx by ax x cB两点，该抛物线的顶点为C．(0,3)A-、(3,0)（1）求此抛物线；（2）求直线AB的解析式；（3）设直线AB与该抛物线的对称轴交于点E，在射线EB上是否存在一点M，过M作x 轴的垂线交抛物线于点N，使点M、N、C、E是平行四边形的四个顶点？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由；19．如图，热气球的探测器显示，从热气球底部A处看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋楼底部的俯角为60°，热气球A 处与高楼的水平距离为120m ． （1）求∠ABC 的角度；（2）这栋高楼有多高？（结果保留根号）20．如图，已知AD AB ⊥，BC AB ⊥，AC 与BD 交于O ，AD BC =．求证：（1）ABC BAD ≌； （2）OA OB =．21．如图，广场上空有一个气球A ，地面上B ，C ，D 在同一条直线上，BC=20米，在点B ，C 分别测得气球A 的仰角∠ABD 为45°，∠ACD 为56°，求气球A 离地面的高度AD （精确到0.1m ）．(参考数据sin56°≈0.829；cos56°≈0.559；tan56°≈1.482)22．如图，已知△ABC 内接于⊙O ，且AB=AC ，直径AD 交BC 于点E ，F 是OE 上的一点，使CF ∥BD ．（1）求证：BE=CE ；（2）试判断四边形BFCD 的形状，并说明理由； （3）若BC=8，AD=10，求CD 的长．23．如图，△ABC 中，∠B ＝16°，∠ACB ＝24°，AB ＝6cm ，△ABC 按逆时针方向旋转一定角度后与△ADE 重合，且点C 恰好成为AD 的中点． （1）指出旋转中心，并求出旋转的度数； （2）求出∠BAE 的度数和AE 的长．24．如图，四边形ABCD 内接于O ，AB AC =，BD AC ⊥，垂足为E ．（1）若40BAC ∠=︒，求ADC ∠的度数； （2）求证：2BAC DAC ∠=∠．25．如图，已知抛物线y ＝﹣x 2+bx+c 与一直线相交于A （1，0）、C （﹣2，3）两点，与y 轴交于点N ，其顶点为D ．（1）求抛物线及直线AC的函数关系式；（2）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值及此时点P 的坐标；（3）在对称轴上是否存在一点M，使△ANM的周长最小．若存在，请求出M点的坐标和△ANM周长的最小值；若不存在，请说明理由．参考答案1．B【解析】根据特殊角的三角函数值进行回答即可．【详解】解：sin60°故选：B．【点睛】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟练掌握特殊角的三角函数值是解决本题的关键．2．D 【分析】已知抛物线为顶点式，根据顶点式的坐标特点写出顶点坐标即可． 【详解】因为抛物线()221y x =-++是抛物线的顶点式，由顶点式的坐标特点可知：顶点坐标为：()2,1-，故选：D ． 【点睛】本题考查的是顶点式()2y a x h k =-+顶点坐标为：()h k ，，熟练掌握顶点式的性质是解答本题的关键． 3．B 【分析】根据概率的意义分析即可． 【详解】解：∵每一次抛掷一枚质地均匀的硬币是一件随机事件，且正面朝上的概率是12， ∴抛掷第3次正面朝上的概率也是12，与前两次的结果无关，故选：B ． 【点睛】本题主要考查概率的意义，熟练掌握随机事件、必然事件、不可能事件等的概率的意义是解题的关键． 4．A 【分析】先判断格中所画格点三角形为直角三角形，利用两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似对各选项进行判断． 【详解】解：由图知：∠ACB ＝90°，AC ＝2，BC ＝1，AC ：BC ＝2，A ）2+（）22，此三角形为直角三角形，长直角边与短直角边的比为2，所以A 选项的方格中所画格点三角形（阴影部分）与△ABC 相似；而B 选项中长直角边与短直角边的比为3，所以B 中格点三角形与△ABC 不相似；C2+2）2，此三角形为直角三角形，两直角边的比为1，所以C 选项的方格中所画格点三角形（阴影部分）与△ABC 不相似；D 选项中的两直角边的比为1：1．所以D 中格点三角形与△ABC 不相似； 故选：A ． 【点睛】本题考查相似三角形的判定，能在格点中表示各个线段的长度和掌握相似三角形的判定定理是解决此题的关键， 5．A 【分析】根据平行线分线段成比例，写成对应的比例线段，再设AB=x ，解比例式3147x x =+，即可解题． 【详解】 123////l l l ∴DE ABDF AC= 设AB=x ，根据题意得，3147x x =+ 3(14)7x x ∴+= 442x ∴= 10.5x ∴= 10.5AB ∴=故选：A ． 【点睛】本题考查平分线分线段成比例，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 6．C 【分析】根据二次函数图象的解析式，解得其图象开口向上，对称轴为12bx a=-=，再根据抛物线的对称性，得到点()11,A y -与点()43,D y 关于对称轴对称，其函数值相等，结合抛物线图象的增减性解题即可． 【详解】二次函数223y ax ax =-+()0a >， ∴二次函数图象开口向上，对称轴为12bx a=-= 由二次函数的对称性可知，点()11,A y -与点()43,D y 关于对称轴对称，其函数值相等， 在对称轴的右侧，即x>1时，y 随x 的增大而增大， 123<<， 234y y y ∴<<231y y y ∴<<故选：C ． 【点睛】本题考查二次函数图象上点的特征，涉及二次函数的对称轴、增减性等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 7．C 【分析】根据图形找出角的两边经过的格点以及点O 组成的直角三角形，利用勾股定理求出OA ，再根据锐角的正弦值等于对边比斜边求解． 【详解】 如图：AE ⊥OB ，在Rt △AOE 中，AE=4，OE=2，∴OA =∴sin ∠AOB=AE OA ==故选：C ．【点睛】此题考查求网格中角的三角函数值，熟记角的三角函数值的计算公式，并正确确定角所在的直角三角形是解题的关键．8．B【分析】先求出点C 的坐标，根据OC=OB ，求出点B 的坐标，把点B 的坐标代入解析式得出b 和c 的关系，然后令y=0解方程即可．【详解】解：当x=0时，y c =，∴OC=OB=c ，∴B(c ，0)，∴202c bc c ，∴b=2c-1，∴2221y x c x c ，当y=0时，20221x c x c ，∴(2x+1)(x-c)=0∴x 1=12-，x 2=c ， ∴点A 的横坐标为12-． 故选B ．【点睛】本题考查了二次函数与坐标轴的交点坐标，抛物线与x 的的交点纵坐标为0，与y 轴的交点横坐标为0．9．A【分析】根据二次函数的图象的位置，确定a 、b 、c 的符号，通过对称轴，与x 轴交点的位置确定各个选项的正确与错误即可．【详解】解：抛物线开口向下，因此a ＜0，对称轴在y 轴的左侧，a 、b 同号，故b ＜0，与y 轴的交点在y 轴的正半轴，因此c ＞0，故abc ＞0，因此①正确，对称轴为x=2b a -=-13 ，即2a=3b ，也就是32a b =， 由图象可知，当x=-1时，y=a-b+c ＞0，即32b bc -+＞0， 则有b+2c ＞0，所以②正确，当x=-2时，y=4a-2b+c ＜0，①当x=1时，y=a+b+c ＜0，②①+②得，5a-b+2c ＜0，又2a=3b ，则4a=6b ，∴5a-b+2c=a+4a-b+2c=a+5b+2c ＜0，因此③正确，故选：A ．【点睛】本题考查二次函数的图象和性质，解答关键是根据抛物线的位置确定待定字母的取值范围. 10．D【分析】把（1，0）代入二次函数解析式可求出b 的值，可得抛物线的解析式，求出12.y y ，，比较即可【详解】把（1，0）代入y=x 2+bx-3得1+b-3=0，解得：b=2，∴二次函数解析式为y=x 2+2x-3，x=-2时，13y ，=-x=3时，212y ，=所以120y y ＜＜故选D.【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，求出二次函数的解析式是解题关键.11．5【分析】根据表格可得函数的对称轴为x=2，根据对称性即可求解．【详解】由表格可知函数的对称轴为x=042=2，又当x=6时，y=5当x=-2时，y=5故答案为：5．【点睛】此题主要考查二次函数的对称性，解题的关键是根据表格得到对称轴．12．4【分析】△ABC的面积S＝12AB×BC＝1642⨯⨯＝12，延长BP交AC于点E，则E是AC的中点，且BP＝23BE，即可求解．【详解】解：△ABC的面积S＝12AB×BC＝1642⨯⨯＝12，延长BP交AC于点E，则E是AC的中点，且BP＝23BE，（证明见备注）△BEC的面积＝12S＝6，BP＝23 BE，则△BPC的面积＝23△BEC的面积＝4，故答案为：4．备注：重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1，例：已知：△ABC，E、F是AB，AC的中点．EC、FB交于G．求证：EG＝12CG 证明：过E作EH∥BF交AC于H．∵AE＝BE，EH∥BF，∴AH＝HF＝12AF，又∵AF＝CF，∴HF＝12CF，∴HF：CF＝12，∵EH∥BF，∴EG ：CG ＝HF ：CF ＝12，∴EG ＝12CG ．【点睛】 此题考查了重心的概念和性质：三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍．13．50︒【分析】连接OB 、OC ，利用垂径定理和三角形内角和定理解题即可．【详解】连接OB 、OC ，D 为BC 的中点，OB=OCOD BC ∴⊥ E 为OA 的中点，1122OE OA OB ∴==OD OE =12OD OB ∴=30OBD ∴∠=︒60BOD ∴∠=︒10ODE ∠=︒1801010160DOE ∴∠=︒-︒-︒=︒36036016060140AOB DOE BOD ∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒OA OB =1(180140)202OBA ∴∠=︒-︒=︒ 203050ABC OBA OBD ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒故答案为：50︒．【点睛】本题考查垂径定理、三角形内角和定理等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．14．8【分析】以CE 为边作等边△CEH ，证明△CEF ≌△HED ，可得∠DHE=60°，DH ∥BC ，则AH 3CH 5=，设AH=3x ，CH=5x ，过点E 作EM ⊥AC 于点M ，在△AEM中，222117(x)2=+，解得x=1，则答案得出．【详解】解：以CE 为边作等边△CEH ，连接DH ，∴CE=EH ，∠EHC=60°，∵△DEF 为等边三角形，∴∠DEF=60°，DE=EF ，∴∠DEH=∠CEF ，在△CEF 和△HED 中∵CE HE CEF HED EF ED =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△CEF ≌△HED （SAS ），∴∠DHE ＝∠FCE ＝60°，∴∠DHE ＝∠HEC ＝60°，∴DH//BC ， ∴AD AH BD CH =， ∵AD 3BD 5=， ∴AH 3CH 5=， 过点E 作EM ⊥AC 于点M ，设AH ＝3x ，CH ＝5x ，则EC=5x ，1511,222x MC EC ME AM AC MC x ====-=,在△AEM 中，222117(x)2=+， ∴x ＝1，∴AC ＝8．故答案为：8．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，勾股定理，掌握全等三角形的判定方法能正确作出辅助线是解题的关键．15【分析】根据相似多边形的性质，对应边成比例，列出比例式求出AD ．【详解】解：∵E ，F 分别为矩形ABCD 的边AD ，BC 的中点，∴AE ＝12AD ，BF ＝12BC ，∵矩形ABCD ∽矩形EABF ， ∴AE AB AB AD=， ∴AE•AD ＝AB 2=1，即12AD 2＝1，解得，AD【点睛】本题考查的是相似多边形的性质，掌握相似多边形的对应边成比例、对应角相等是解题的关键．16．①③⑤【分析】由抛物线的对称轴方程得到b=-4a>0，则可对①进行判断；由于x=-3时，y<0，则可对②进行判断；利用抛物线与x 轴的一个交点为（-1，0）得a-b+c=0，把b=-4a 代入可得3a+c=-2a ，结合a ＜0，于是可对③进行判断；根据二次函数图象的对称轴与函数的性质可对④进行判断；通过2()(42)am bm a b --+≤0，可判断⑤．【详解】∵抛物线的对称轴为直线x=2b a-=2， ∴b=−4a ，即4a+b=0，所以①正确；∵x=−3时，y<0，∴9a−3b+c<0，即9a+c<3b ，所以②错误；∵抛物线与x 轴的一个交点为(−1,0)，∴x=−1时，a−b+c=0，∴a+4a+c=0，∴3a+c=-2a ，∵a ＜0，∴3a+c=-2a ＞0，所以③正确；∵抛物线的对称轴为直线x=2，开口向下，∴当-1＜x<2时，函数值随x 增大而增大，所以④错误；∵b=−4a ，∴2()(42)am bm a b --+=22244()()0442am am a a m m a m +=++++=≤，∴242a b am bm +≥-，∴⑤正确．故答案为①③⑤．【点睛】本题主要考查二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数各项系数与函数图象的关系，是解题的关键．17．0【分析】根据三角函数的运算法则进行计算，然后合并同类项，即可得到答案.【详解】解：原式=111122+- =112231-+- =0.【点睛】本题考查了特殊角的三角函数的混合运算，解题的关键是熟练掌握三角函数的运算法则进行计算.18．（1）223y x x =--；（2）3y x =-；（3）存在，(2,1)-或 【分析】（1）用待定系数法即可求解；（2）用待定系数法即可求解；（3）①如图1，连接CN ，若点M 在x 轴下方，四边形CEMN 为平行四边形，则CE=MN ，进而求解；②如图2，连接EN ，CM ，MN ，若点M 在x 轴上方，四边形CENM 为平行四边形，则CE=MN ，进而求解．【详解】（1）解：∵抛物线 22y ax x c =-+ 经过(0,3)A -、(3,0)B 两点， ∴9603a c c -+=⎧⎨=-⎩， ∴13a c =⎧⎨=-⎩， ∴抛物线的解析式为223y x x =--；（2）∵直线y kx b =+经过(0,3)A -、(3,0)B 两点，∴303k b b +=⎧⎨=-⎩，解得：13k b =⎧⎨=-⎩， ∴直线AB 的解析式为3y x =-；-或（3）M点的坐标为(2,1)∵y=x2-2x-3=（x-1）2-4，∴抛物线的顶点C的坐标为（1，-4），∵CE∥y轴，∴E（1，-2），∴CE=2，①如图1，连接CN，若点M在x轴下方，四边形CEMN为平行四边形，则CE=MN，设M（a，a-3），则N（a，a2-2a-3），∴MN=a-3-（a2-2a-3）=-a2+3a，∴-a2+3a=2，解得：a=2，a=1（舍去），∴M（2，-1），②如图2，连接EN，CM，MN，若点M在x轴上方，四边形CENM为平行四边形，则CE=MN，设M（a，a-3），则N（a，a2-2a-3），∴MN=a2-2a-3-（a-3）=a2-3a，∴a2-3a=2，解得：，∴M，综上，M点的坐标为（2，-1．【点睛】本题是二次函数综合题，主要考查了一次函数的性质、平行四边形的性质等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏．19．（1）60°；（2）．【分析】（1）过点A作AD⊥BC，垂足为D，根据∠BAD＝30°，即可求解；（2）根据在Rt△ABD和Rt△ACD中，根据特殊角的正切值即可求出BD和CD，相加即可．【详解】解：（1）过点A作AD⊥BC，垂足为D．∵∠BAD＝30°，∴∠ABC＝90°﹣30°＝60°；（2）在Rt△ABD中，∵∠BAD＝30°，AD＝120m，∴BD＝AD•tan30°＝120=，在Rt△ACD中，∵∠CAD＝60°，AD＝120m，∴CD＝AD•tan60°＝120，∴BC ＝BD +CD ＝=m ）．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，作AD ⊥BC ，构造直角三角形是解题关键．20．（1）证明见详解（2）证明见详解【分析】（1）根据垂直得：∠DAB ＝∠ABC ＝90°，所以根据SAS 证明△ABC ≌△BAD ；（2）由（1）中的全等得：∠CAB ＝∠DBA ，根据等角对等边可得结论．【详解】证明：（1）∵AD ⊥AB ，BC ⊥AB ，∴∠DAB ＝∠ABC ＝90°，∵AD ＝BC ，AB ＝BA ，∴△ABC ≌△BAD （SAS ）；（2）∵△ABC ≌△BAD ，∴∠CAB ＝∠DBA ，∴OA ＝OB ．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定和等腰三角形的判定，比较简单，属于基础题；熟练掌握全等的判定方法和运用等腰三角形的判定是解题的关键．21．61.5【分析】设AD=x 米，根据∠ABD=45°得到AD=BD ，即可表示CD=（x-20）米，再利用tan ∠ACD 求出答案即可．【详解】设AD=x 米，在Rt △ABD 中，∠ABD=45°， ∵tan 451AD BD︒==， ∴BD=AD=x 米，∴CD=（x-20）米，在Rt △ACD 中，∠ACD=56°，56 1.482AD tan CD︒=≈ ∴ 1.482(20)x x ≈-，解得61.5x ≈， 答：气球A 离地面的高度AD 约为61.5米．【点睛】此题考查解直角三角形的实际应用，熟记角的三角函数值的计算公式，正确理解题意构造直角三角形解决问题是解题的关键．22．（1）证明见解析；（2）四边形BFCD 是菱形，理由见解析；（3）CD=2．【详解】试题分析：（1）证明△ABD ≌△ACD ，得到∠BAD=∠CAD ，根据等腰三角形的性质即可证明；（2）菱形，证明△BFE ≌△CDE ，得到BF=DC ，可知四边形BFCD 是平行四边形，易证BD=CD ，可证明结论；（3）设DE=x ，则根据CE 2=DE•AE 列方程求出DE ，再用勾股定理求出CD ．试题解析：（1）∵AD 是直径，∴∠ABD=∠ACD=90°，在Rt △ABD 和Rt △ACD 中，∴Rt △ABD ≌Rt △ACD ，∴∠BAD=∠CAD ，∵AB=AC ，∴BE=CE ；（2）四边形BFCD 是菱形．∵AD 是直径，AB=AC ，∴AD ⊥BC ，BE=CE ，∵CF ∥BD ，∴∠FCE=∠DBE ， 在△BED 和△CEF 中，∴△BED ≌△CEF ，∴CF=BD ，∴四边形BFCD 是平行四边形，∵∠BAD=∠CAD ，∴BD=CD ，∴四边形BFCD 是菱形； （3）∵AD 是直径，AD ⊥BC ，BE=CE ，∴CE 2=DE•AE ，设DE=x ，∵BC=8，AD=10， ∴42=x （10﹣x ），解得：x=2或x=8（舍去）在Rt △CED 中，CD==2．考点：1.垂径定理；2.勾股定理；3.菱形的判定．23．（1）旋转中心是点A ，旋转角度是140°；（2）∠BAE ＝80°，AE=3cm【分析】（1）由旋转的性质可求解；（2）由旋转的性质可得AB=AD ，AC=AE ，∠BAC=∠EAD=140°，由周角的性质和中点的性质可求解．【详解】解、（1）∵△ABC 逆时针旋转一定角度后与△ADE 重合，A 为顶点，∴旋转中心是点A ，根据旋转的性质可知：∠CAE ＝∠BAD ＝180°﹣∠B ﹣∠ACB ＝140°，∴旋转角度是140°；（2）由旋转可知：△ABC ≌△ADE ，∴AB ＝AD ，AC ＝AE ，∠BAC ＝∠EAD ＝140°，∴∠BAE ＝360°﹣140°×2＝80°，∵C 为AD 中点，∴AC ＝AE 12=AB 12=⨯6＝3（cm ）． 【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的性质，掌握旋转的性质是本题的关键．24．（1）110ADC ∠=︒；（2）证明见解析【分析】（1）根据等腰三角形的性质和圆内接四边形的性质即可得到结论；（2）根据等腰三角形的性质和三角形的内角和即可得到结论．【详解】（1）解：AB AC =，40BAC ∠=︒，70ABC ACB ∴∠=∠=︒，四边形ABCD是O的内接四边形，180110ADC BAC∴∠=︒-∠=︒，（2）证明：BD AC⊥，90AEB BEC∴∠=∠=︒，90ACB CBD∴∠=︒-∠，AB AC=，90ABC ACB CBD∴∠=∠=︒-∠，18022BAC ABC CBD∴∠=︒-∠=∠，DAC CBD∠=∠，2BAC DAC∠=∠∴；【点睛】本题考查了圆内接四边形，等腰三角形的性质，熟练掌握圆内接四边形的性质是解题的关键．25．（1）y＝﹣x2﹣2x+3；y＝﹣x+1；（2）当x＝﹣12时，△APC的面积取最大值，最大值为27 8，此时点P的坐标为（﹣12，154）；（3）在对称轴上存在一点M（﹣1，2），使△ANM的周长最小，△ANM周长的最小值为【分析】（1）根据点A，C的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线及直线AC的函数关系式；（2）过点P作PE∥y轴交x轴于点E，交直线AC于点F，过点C作CQ∥y轴交x轴于点Q，设点P的坐标为（x，﹣x2﹣2x+3）（﹣2＜x＜1），则点E的坐标为（x，0），点F的坐标为（x，﹣x+1），进而可得出PF的值，由点C的坐标可得出点Q的坐标，进而可得出AQ的值，利用三角形的面积公式可得出S△APC＝﹣32x2﹣32x+3，再利用二次函数的性质，即可解决最值问题；（3）利用二次函数图象上点的坐标特征可得出点N的坐标，利用配方法可找出抛物线的对称轴，由点C，N的坐标可得出点C，N关于抛物线的对称轴对称，令直线AC 与抛物线的对称轴的交点为点M，则此时△ANM周长取最小值，再利用一次函数图象上点的坐标特征求出点M的坐标，以及利用两点间的距离公式结合三角形的周长公式求出△ANM周长的最小值即可得出结论．【详解】（1）将A（1，0），C（﹣2，3）代入y＝﹣x2+bx+c，得：10423b c b c -++=⎧⎨--+=⎩，解得：23b c =-⎧⎨=⎩， ∴抛物线的函数关系式为y ＝﹣x 2﹣2x +3；设直线AC 的函数关系式为y ＝mx +n （m ≠0），将A （1，0），C （﹣2，3）代入y ＝mx +n ，得：023m n m n +=⎧⎨-+=⎩，解得：11m n =-⎧⎨=⎩， ∴直线AC 的函数关系式为y ＝﹣x +1．（2）过点P 作PE ∥y 轴交x 轴于点E ，交直线AC 于点F ，过点C 作CQ ∥y 轴交x 轴于点Q ，如图1所示．设点P 的坐标为（x ，﹣x 2﹣2x +3）（﹣2＜x ＜1），则点E 的坐标为（x ，0），点F 的坐标为（x ，﹣x +1），∴PE ＝﹣x 2﹣2x +3，EF ＝﹣x +1，EF ＝PE ﹣EF ＝﹣x 2﹣2x +3﹣（﹣x +1）＝﹣x 2﹣x +2． ∵点C 的坐标为（﹣2，3），∴点Q 的坐标为（﹣2，0），∴AQ ＝1﹣（﹣2）＝3，∴S △APC ＝12AQ •PF ＝﹣32x 2﹣32x +3＝﹣32（x +12）2+278． ∵﹣32＜0， ∴当x ＝﹣12时，△APC 的面积取最大值，最大值为278，此时点P 的坐标为（﹣12，154 ）． （3）当x ＝0时，y ＝﹣x 2﹣2x +3＝3，∴点N 的坐标为（0，3）．∵y ＝﹣x 2﹣2x +3＝﹣（x +1）2+4，∴抛物线的对称轴为直线x ＝﹣1．∵点C 的坐标为（﹣2，3），∴点C ，N 关于抛物线的对称轴对称．令直线AC 与抛物线的对称轴的交点为点M ，如图2所示．∵点C ，N 关于抛物线的对称轴对称，∴MN ＝CM ，∴AM +MN ＝AM +MC ＝AC ，∴此时△ANM周长取最小值．当x＝﹣1时，y＝﹣x+1＝2，∴此时点M的坐标为（﹣1，2）．∵点A的坐标为（1，0），点C的坐标为（﹣2，3），点N的坐标为（0，3），∴AC＝AN，∴C△ANM＝AM+MN+AN＝AC+AN＝∴在对称轴上存在一点M（﹣1，2），使△ANM的周长最小，△ANM周长的最小值为【点睛】本题考查待定系数法求一次函数解析式、待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、一次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、三角形的面积以及周长，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出抛物线及直线AC的函数关系式；（2）利用三角形的面积公式找出S△APC＝﹣32x2﹣32x+3的最值；（3）利用二次函数图象的对称性结合两点之间线段最短找出点M的位置．。

一、选择题1．下列事件中，是必然事件的是( ) A ．购买一张彩票，中奖 B ．打开电视，正在播放广告C ．抛掷一枚质地均匀且6个面上分别标上数字1~6的骰子，朝上一面的数字小于7D ．一个不透明的袋子中只装有2个黑球，搅匀后从中随机摸出一个球，结果是红球 2．下列问题中是必然事件的有（ ）个（1）太阳从西边落山；（2）经过有信号灯的十字路口，遇见红灯；（3）221a b +=-（其中a 、b 都是实数）；（4）水往低处流． A ．1B ．2C ．3D ．43．四张质地、大小相同的卡片上，分别画上如图所示的四种汽车标志，在看不到图形的情况下从中任意抽出一张，则抽出的卡片既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率是( )A ．12B ．14C ．34D ．14．在70周年国庆阅兵式上有两辆阅兵车的车牌号如图所示（每辆阅兵车的车牌号含7位数字或字母），则“9”这个数字在这两辆车牌号中出现的概率为（ ）A ．37B ．314C ．326D ．1125．下列说法正确的是（ ）A ．圆是轴对称图形，任何一条直径都是圆的对称轴B ．平分弦的直径垂直于弦C ．长度相等的弧是等弧D ．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等 6．如图，A 是B 上任意一点，点C 在B 外，已知2AB =，4BC =，ACD △是等边三角形，则BCD △的面积的最大值为（ ）A ．434B ．3C ．438D ．37．已知O 的半径为5，若4PO =，则点P 与O 的位置关系是（ ） A ．点P 在O 内B ．点P 在O 上C ．点P 在O 外 D ．无法判断8．如图，AB 是⊙的直径，DB 、DE 分别切⊙O 于点B 、C ，若∠ACE ＝35°，则∠D 的度数是（ ）A ．65°B ．55°C ．60°D ．70°9．如图所示，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，将ABC ∆绕顶点C 逆时针旋转得到A B C ∆''，M 是BC 的中点，P 是A B ''的中点，连接PM ．若2BC =，30A ∠=︒，则线段PM 长的最大值是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．110．把一副三角板按如图放置，其中∠ABC=∠DEB=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AC=BD=10，若将三角板DEB 绕点B 逆时针旋转45°得到△D′E′B ，则点A 在△D′E′B 的（ ）A ．内部B ．外部C ．边上D ．以上都有可能11．对于二次函数2(2)7y x =---，下列说法正确的是（ ） A ．图象开口向上B ．对称轴是直线2x =-C ．当2x >时，y 随x 的增大而减小D ．当2x <时，y 随x 的增大而减小 12．不解方程，判断方程2x 2+3x ﹣4＝0的根的情况是（ ）A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根二、填空题13．下表显示了在同样条件下对某种小麦种子进行发芽实验的部分结果． 试验种子数n1550100200500100020003000…（粒） 发芽频率m 04459218847695119002850…发芽频率m n0 0.8 0.9 0.92 0.94 0.952 0.951 0.95 0.95 …①随着试验次数的增加，此种小麦种子发芽的频率总在0.95附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计此种小麦种子发芽的概率是0.95；②当试验种子数为500粒时，发芽频率是476，所以此小麦种子发芽的概率是0.952； ③若再次试验，则当试验种子数为1000时，此种小麦种子发芽的频率一定是0.951； 其中合理的是____________（填序号）14．在一个不透明的布袋中，蓝色，黑色，白色的玻璃球共有20个，除颜色外其他完全相同．将布袋中的球摇匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色再放回去，通过多次摸球试验后发现，摸到黑色、白色球的频率分别稳定在10%和35%，则口袋中蓝色球的个数很可能是_____． 15．从122,,23-，三个数中，任取一个数记为k ，再从余下的两个数中，任取一个数记为b ．则 一次函数y kx b =+的图象不经过第四象限的概率是___________16．如图，在扇形AOB 中，90AOB ∠=︒正方形CDEF 的顶点C 是弧AB 的中点，点D 在OB 上，点E 在OB 的延长线上，当正方形CDEF 的边长为2时，阴影部分的面积为_______．17．如图，在平面直角坐标系xOy 中，A （8，0），⊙O 半径为3，B 为⊙O 上任意一点，P 是AB 的中点，则OP 的最小值是____．18．如图所示的美丽图案，可以看作是由一个三角形绕旋转中心旋转_____次，每次旋转_____度形成的．19．已知二次函数()210y ax bx a =++≠的图象与x 轴只有一个交点．请写出 一组满足条件的,a b 的值：a =__________，b =_________________ 20．设a ，b 是方程220190x x +-=的两个实数根，则11a b+=_____． 三、解答题21．在一只不透明的口袋里，装有若干个除了颜色外均相同的小球，某数学学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复.下表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数n 100 150 200500 800 1000 摸到白球的次数m 5996 b295 480 601 摸到白球的频率m na0.640.580.590.600.601（1）上表中的a =________，b =________；（2）“摸到白球的”的概率的估计值是_________（精确到0.1）；（3）如果袋中有12个白球，那么袋中除了白球外，还有多少个其它颜色的球？ 22．如图，AB 是O 的直径，CD 是O 的一条弦，且CD AB ⊥于点E ．（1）若50A ∠=︒，求OCE ∠的度数； （2）若42CD =，2AE =，求O 的半径．23．某校期末评选出四名“三好学生”，其中有2名男生和2名女生，若从他们中任选2人作为“三好学生”代表发言，请用画树状图(或列表)的方法，求恰好选中1男1女的概率． 24．已知在平面直角坐标系中，A （﹣2，0）、B （3，﹣1）、C （2，2），格中每一格表示一个单位长度，请解答以下问题：（1）求作出△ABC；（2）将△ABC平移，使得平移后点C的对应点为原点，A、B的对应点分别为A1，B1，请作出平移后的△A1B1O，并直接写出平移的距离为；（3）将△ABC绕点A逆时针旋转90°，得到△AB2C2，B、C的对应点分别为B2、C2，请作出△AB2C2，并求出B2、C2点的坐标．25．某公司经过市场调查，整理出某种商品在某个月的第天的售价与销量的相关信息如下表：第x天售价（元件）日销售量（件）x≤≤60130-x+30010xy（1）求y与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，日销售利润最大，最大日销售利润为多少元？（3）问在当月有多少天的日销售利润不低于5440元．请直接写出结果．26．解方程：2--=（请用两种方法解方程）x x2350【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【详解】解：A、是随机事件，故A错误；B、是随机事件，故B错误；C、是必然事件，故C正确；D、是不可能事件，故D错误；故选：C．【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．2．B解析：B 【分析】先分析（1）（2）（3）（4）中有那个必然事件，再数出必要事件的个数，即可得到答案. 【详解】(1)太阳从西边落山，东边升起，故为必然事件；(2)经过有信号灯的十字路口，遇见红灯绿灯都有可能，故为随机事件；(3)220a b +≥（其中a 、b 都是实数），故221a b +=-为不可能事件；(4)水往低处流是必然事件； 因此，（1）（4）为必然事件， 故答案为A. 【点睛】本题的主要关键是理解必然事件的概念，再根据必然事件的概念进行判断；需要掌握： 必然事件：事先肯定它一定会发生的事件； 不确定事件：无法确定它会不会发生的事件； 不可能事件：一定不会发生的事件.3．B解析：B 【分析】从四个图形中找到中心对称图形的个数，然后利用概率公式求解即可． 【详解】∵四种汽车标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的有1个， ∴既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率为14； 故选B ． 【点睛】本题考查概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率()P A =m n. 4．B解析：B 【分析】两辆阅兵车的车牌号共含14位数字或字母，其中数字9出现了3次，根据概率公式即可求解. 【详解】解：两辆阅兵车的车牌号共含14位数字或字母，其中数字9出现了3次，所以“9”这个数字在这两辆车牌号中出现的概率为314. 故选B. 【点睛】本题考查了概率的计算，掌握概率计算公式是解题关键.5．D解析：D 【分析】根据对称轴的定义对A 进行判断；根据垂径定理的推论对B 进行判断；根据等弧定义对C 进行判断；根据圆心角定理对D 进行判断． 【详解】解：A 、圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴，所以A 选项错误； B 、平分弦（非直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧，所以B 选项错误； C 、长度相等的弧不一定能重合,所以不一定是等弧，所以C 选项错误； D 、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所以D 选项正确． 故选：D ． 【点睛】本题考查了圆的有关性质，掌握相关定理是解题关键．6．A解析：A 【分析】以BC 为边作等边BCM ，连接DM ，则DCM CAB ≅△△，根据全等三角形的性质得到DM=AB=2为定值，即点D 在以M 为圆心，半径为2的圆上运动，当点D 运动至BC 为中垂线与圆的交点时，BC 边上的高取最大值为232+，根据三角形的面积即可得到结论． 【详解】解：以BC 为边作等边BCM ，连接DM ，∵60DCA MCB ==∠∠， ∴DCM ACB =∠∠， ∵DC=AC ，MC=BC ，∴DCM CAB ≅△△（SAS ）， ∴DM=AB=2为定值，即点D在以M为圆心，半径为2的圆上运动，当点D运动至BC为中垂线与圆的交点时，BC边上的高取最大值为232+，+此时面积为：434故选：A【点睛】本题考查了等边三角形的性质，三角形面积的计算，找出点D的位置是解题的关键．7．A解析：A【分析】已知圆O的半径为r，点P到圆心O的距离是d，①当r＞d时，点P在⊙O内，②当r=d 时，点P在⊙O上，③当r＜d时，点P在⊙O外，根据以上内容判断即可．【详解】∵⊙O的半径为5，若PO=4，∴4＜5，∴点P与⊙O的位置关系是点P在⊙O内，故选：A．【点睛】本题考查了点与圆的位置关系的应用，注意：已知圆O的半径为r，点P到圆心O的距离是d，①当r＞d时，点P在⊙O内，②当r=d时，点P在⊙O上，③当r＜d时，点P在⊙O外．8．D解析：D【分析】连结BC，则由已知可以求得∠BCD与∠CBD的度数，最后由三角形的内角和定理可以得到∠D的度数．【详解】解：如图，连结BC，则由弦切角定理可知：∠ABC=∠ACE=35°，∵DB与⊙O相切，∴∠CBD=90°-∠ABC=90°-35°=55°，∵AB是⊙的直径，∴∠ACB=90°，∴∠BCD=180°-∠ACE-∠90°=55°，∴∠D=180°-∠BCD-∠CBD=70°，故选D ．【点睛】本题考查圆的应用，灵活运用直线与圆相切的性质求解是解题关键．9．B解析：B 【分析】连接PC ，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出PC ，利用中点求出CM ，再根据三角形两边之和大于第三边即可求得PM 的最大值． 【详解】 解：如图连接PC ．在Rt △ABC 中，∵∠A=30°，BC=2， ∴AB=4，根据旋转不变性可知，A′B′=AB=4，''90A CB ACB ∠=∠=︒， ∵P 是A B ''的中点，M 是BC 的中点， ∴CM=BM=1，PC=12A′B′=2 又∵PM≤PC+CM ，即PM≤3，∴PM 的最大值为3（此时P 、C 、M 共线）． 故选：B ． 【点睛】本题考查旋转变换、直角三角形30度角的性质、直角三角形斜边中线定理，三角形的三边关系等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用三角形的三边关系解决最值问题，属于中考常考题型．10．C解析：C 【分析】先根据勾股定理求出两直角三角形的各边长，再由旋转的性质得：∠EBE′=45°，∠E′=∠DEB=90°，求出E′D′与直线AB 的交点到B 的距离也是2，与AB 的值相等，从而可以得出点A 在△D′E′B 的边上． 【详解】∵AC=BD=10， 又∵∠ABC=∠DEB=90°，∠A=45°，∠D=30°， ∴BE=5，2，由三角板DEB 绕点B 逆时针旋转45°得到△D′E′B ，设△D′E′B 与直线AB 交于G ， 可知：∠EBE′=45°，∠E′=∠DEB=90°， ∴△GE′B 是等腰直角三角形，且BE′=BE=5， ∴2，∴BG=AB ，∴点A 在△D′E′B 的边上， 故选C.11．C解析：C 【分析】由抛物线解析式可求得开口方向、对称轴、顶点坐标，可求得答案． 【详解】解：∵2(2)7y x =---，∵a ＜0，∴抛物线开口向下，对称轴为x=2，顶点坐标为（2，-7），当2x >时，y 随x 的增大而减小，当2x <时，y 随x 的增大而增大， ∴A 、B 、D 都不正确，C 正确， 故选：C ． 【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a （x-h ）2+k 中，对称轴为x=h ，顶点坐标为（h ，k ）．12．B解析：B 【分析】求出根的判别式，只要看根的判别式△=b 2-4ac 的值的符号就可以了． 【详解】解：∵△＝b 2﹣4ac ＝9﹣4×2×（﹣4）＝41＞0， ∴方程有两个不相等的实数根， 故选：B ． 【点睛】本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系： （1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根； （2）△=0⇔方程有两个相等的实数根； （3）△＜0⇔方程没有实数根．二、填空题13．①【分析】根据表中信息当随着小麦种子粒数的增加小麦的发芽率越来越稳定可以用频率估计概率【详解】解：①随着试验次数的增加从第500粒开始此种小麦种子发芽的频率分别是09520951095095总在09解析：①【分析】根据表中信息，当随着小麦种子粒数的增加，小麦的发芽率越来越稳定，可以用频率估计概率．【详解】解：①随着试验次数的增加，从第500粒开始，此种小麦种子发芽的频率分别是0.952、0.951、0.95、0.95总在0.95附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计此种小麦种子发芽的概率是0.95，故正确；②当试验种子数为500粒时，发芽频数是476，此时小麦种子发芽的频率是0.952，不能说明小麦种子发芽的概率就是0.952，此推断错误；③若再次试验，则当试验种子数为1000时，此种小麦种子发芽的频率不一定是0.951，此推断错误；故答案为：①．【点睛】本题主要考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．14．【分析】球的总数乘以蓝色球所占球的总数的比例即为蓝色球的个数【详解】解：∵摸到黑色白色球的频率分别稳定在10和35∴摸到蓝色球的频率稳定在1-10-35=55∴蓝色球的个数为：20×55=11个故答解析：11【分析】球的总数乘以蓝色球所占球的总数的比例即为蓝色球的个数．【详解】解：∵摸到黑色、白色球的频率分别稳定在10%和35%，∴摸到蓝色球的频率稳定在1-10%-35%=55%，∴蓝色球的个数为：20×55%=11个，故答案为：11．【点睛】考查了利用频率估计概率的知识，具体数目应等于总数乘部分所占总体的比值．15．【分析】首先根据题意画出树状图然后由树状图求得所有等可能的结果与一次函数y=kx+b的图象不经过第四象限的情况再利用概率公式即可求得答案【详解】解：画树状图如下∵一次函数y=kx+b的图象不经过第四解析：1 . 3【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与一次函数y=kx+b 的图象不经过第四象限的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】解：画树状图如下，∵一次函数y=kx+b 的图象不经过第四象限，∴k ＞0、b ≥0，∴ 一次函数不经过第四象限的等可能的结果有2种，则一次函数y=kx+b 的图象不经过第四象限的概率为21,63= 故答案为：13． 【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比,同时考查了一次函数的性质，掌握以上知识是解题的关键． 16．π﹣2【分析】连结OC 根据勾股定理可求OC 的长根据题意可得出阴影部分的面积＝扇形BOC 的面积﹣三角形ODC 的面积依此列式计算即可求解【详解】解：连接OC ∵在扇形AOB 中∠AOB ＝90°正方形CDEF解析：π﹣2【分析】连结OC ，根据勾股定理可求OC 的长，根据题意可得出阴影部分的面积＝扇形BOC 的面积﹣三角形ODC 的面积，依此列式计算即可求解．【详解】解：连接OC ，∵在扇形AOB 中，∠AOB ＝90°，正方形CDEF 的顶点C 是弧AB 的中点，∴∠COD ＝45°，∴OC 2＝2，∴阴影部分的面积＝扇形BOC 的面积﹣三角形ODC 的面积 245(22)π⨯⨯﹣12×22 ＝π﹣2．故答案为：π﹣2．．【点睛】本题考查了扇形面积的计算以及正方形的性质，解题的关键是得到扇形半径的长度． 17．【分析】作点A 关于y 轴的对称点C 连接BC 由题意可得若OP 取最小值则BC 也为最小因此可根据圆外的点到圆上的距离为最小只需过圆心即可求解【详解】解：作点A 关于y 轴的对称点C 连接BC 如图所示：∴点O 为AC 解析：52【分析】作点A 关于y 轴的对称点C ，连接BC ，由题意可得12OP BC =，若OP 取最小值，则BC 也为最小，因此可根据圆外的点到圆上的距离为最小只需过圆心即可求解．【详解】解：作点A 关于y 轴的对称点C ，连接BC ，如图所示：∴点O 为AC 的中点，∵点P 为AB 的中点，∴12OP BC =，//OP BC ， 当OP 取最小值，则BC 也取最小值，∵()8,0A ，OB=3，∴OA=OC=8，当点C 、O 、B 三点共线时，BC 的长为最小，即为：835BC =-=，∴52OP =，即OP 的最小值为52； 故答案为52． 【点睛】本题主要考查圆的最值问题，关键是根据三角形的中位线得到线段的最值问题，然后根据点与圆的位置关系进行求解即可．18．745【详解】解：利用旋转中的三个要素（①旋转中心； ②旋转方向； ③旋转角度）设计图案进而判断出基本图形和旋转次数与角度故如图所示的美丽图案可以看作是由一个三角形绕旋转中心旋转次每次旋转度形成的故 解析：7 45【详解】解：利用旋转中的三个要素（①旋转中心； ②旋转方向； ③旋转角度）设计图案，进而判断出基本图形和旋转次数与角度．故如图所示的美丽图案，可以看作是由一个三角形绕旋转中心旋转7次，每次旋转45度形成的，故答案为：7；45．19．【分析】根据判别式的意义得到△=b2-4a=0然后a 取一个不为0的实数再确定对应的b 的值【详解】解：∵二次函数y=ax2+bx+1（a≠0）的图象与x 轴只有一个交点∴△=b2-4a=0若a=1则b 可解析：12【分析】根据判别式的意义得到△=b 2-4a=0，然后a 取一个不为0的实数，再确定对应的b 的值．【详解】解：∵二次函数y=ax 2+bx+1（a≠0）的图象与x 轴只有一个交点，∴△=b 2-4a=0，若a=1，则b 可取2．故答案为1，2（答案不唯一）．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点：把求二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数，a≠0）与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程．20．【分析】根据根与系数关系即可得出a+b 和ab 的值再对代数式变形整体代入即可【详解】解：∵ab 是方程的两个实数根∴∴故答案为：【点睛】本题考查根与系数关系熟记根与系数关系的公式是解题关键 解析：22019【分析】根据根与系数关系即可得出a+b 和ab 的值，再对代数式11a b+变形整体代入即可． 【详解】解：∵a ，b 是方程2220190+-=x x 的两个实数根，∴2a b +=-，2019ab =-，∴112220192019a b a b ab +-+===-． 故答案为：22019． 【点睛】 本题考查根与系数关系．熟记根与系数关系的公式是解题关键．三、解答题21．（1）0.59，116.（2）0.6. （3）8个.【分析】（1）根据表中的数据，计算得出摸到白球的频率．（2）由表中数据即可得；（3）根据摸到白球的频率即可求出摸到白球概率．根据口袋中白球的数量和概率即可求出口袋中球的总数，用总数减去白颜色的球数量即可解答．【详解】（1）a =59100=0.59，2000.58116b =⨯=. （2）由表可知，当n 很大时，摸到白球的频率将会接近0.6；.（3）120.6128÷-=（个）.答：除白球外，还有大约8个其它颜色的小球.【点睛】本题考查如何利用频率估计概率，解题关键是要注意频率和概率之间的关系.22．（1）10︒；（2）3【分析】(1)首先求出 ∠ADE 的度数，再根据圆周角定理求出 ∠AOC 的度数，最后求出 ∠OCE 的度数；(2)由弦CD 与直径 AB 垂直，利用垂径定理得到 E 为CD 的中点，求出 CE 的长，在直角三角形 OCE 中，设圆的半径 OC = r ，OE = OA-AE ，表示出 OE ，利用勾股定理列出关于 r 的方程，求出方程的解即可得到圆的半径 r 的值．【详解】解：()1CD AB ⊥，50A ∠=︒，40ADE ∴∠=︒．280AOC ADE ∴∠=∠=︒，908010OCE ∴∠=︒-︒=︒；()2因为AB 是圆O 的直径，且CD AB ⊥于点E ，所以1122CE CD ==⨯= 在Rt OCE 中，222OC CE OE =+，设圆O 的半径为r ，则OC r =，2OE OA AE r =-=-，所以222(2)r r =+-，解得：3r=．所以圆O的半径为3．【点睛】此题考查了垂径定理，勾股定理，以及圆周角定理，熟练掌握定理是解本题的关键．23．2 3【分析】首先根据题意画出正确的树状图，据此根据树状图进一步分析求解即可.【详解】画树状图如下：∴P(选中1男1女)82123==【点睛】本题主要考查了概率的计算，熟练掌握相关方法是解题关键.24．（1）作图见解析；（2）22；（3）作图见解析；B2（﹣4，4），C2（﹣1，5）【分析】（1）根据点的坐标作出三角形即可；（2）分别作出A，B的对应点A1，B1即可；（3）分别作出B，C的对应点B2、C2即可．【详解】解：（1）如图，△ABC即为所求；（2）如图△A1B1O即为所求，平移的距离为22；故答案为22．（3）如图△A B2C2即为所求B2、C2点的坐标分别为（﹣4，4），（﹣1，5）【点睛】本题考查了作图-旋转变换，平移变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．25．（1）y=2101006000x x -++；（2）第五天日销售利润最大，最大日销售利润为6250元；（3）14天【分析】（1）根据日销售利润等于单件利润乘以销售量即可得解；（2）化二次函数一般式为顶点式，即可判断求解；（3）根据题意列不等式求解即可；【详解】解：（1）()()604030010=+--y x x ，2101006000x x =-++；（2）当130x ≤≤时，2101006000=-++y x x ()21056250=--+x ，∵10a =-＜0，∴二次函数开口向下，由题可知：函数对称轴为5x =，∴当5x =时，最大值为6250；答：第五天日销售利润最大，最大日销售利润为6250元．（3）∵2101006000=-++y x x ()21056250=--+x ， 当5400y ≥时，()210562505400--+≥x ，解得：414x -≤≤，∵130x ≤≤，∴共有14天．【点睛】本题主要考查了二次函数的应用，准确分析计算是解题的关键．26．152x =，21x =- 【分析】采用公式法和因式分解法求解即可．【详解】解：方法1：∵a =2，b =-3，c =-5，∴2449b ac ∆=-=，∴34x ±=， ∴152x =，21x =-；方法2：()()2510x x -+=∴ 152x =，21x =-． 【点睛】 本题考查解一元二次方程，根据方程的特点选择合适的求解方法是解题的关键．。

九年级上册数学期末试卷及答案浙教版一、选择题（共8 小题，每小题4分，满分32分）1 .方程x2 - 3x- 5=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C. 没有实数根D . 无法确定是否有实数根2. 在Rt△ ABC中，/ C=90 , BC=3 AB=5 则sinA 的值为（）A. B. C. D.3. 若如图是某个几何体的三视图，则这个几何体是（）A. 长方体B. 正方体C. 圆柱D. 圆锥4. 小丁去看某场电影，只剩下如图所示的六个空座位供他选择，座位号分别为1 号、4 号、6 号、3 号、5 号和2 号.若小丁从中随机抽取一个，则抽到的座位号是偶数的概率是（）A. B. C. D.5. 如图，△ABC ffiA A1B1C1是以点0为位似中心的位似三角形，若C1为OC的中点，AB=4则A1B1的长为（）A. 1 B . 2 C . 4 D. 86. 已知点A （x1，yl），B （x2，y2）是反比例函数y=-的图象上的两点，若x1 v O v x2，则下列结论正确的是（）A . yl v O v y2B . y2 v O v yl C. yl v y2v 0 D. y2 v yl v 07 .如图，AB是半圆O的直径，AC为弦，ODL AC于D,过点O作OE// AC交半圆O于点E,过点E作EF L AB于F.若AC=2则OF的长为（）A. B. C. 1 D. 2 8.如图，在矩形ABCD中, AB< BC，AC, BD交于点O•点E为线段AC上的一个动点，连接DE BE过E作EF L BD于F,设AE=x图1中某条线段的长为y，若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图1中的（）A. 线段EFB. 线段DEC. 线段CED. 线段BE 二、填空题(共4 小题，每小题4分，满分16分)9•如图，已知扇形的半径为3cm圆心角为120°,则扇形的面积为cm2 (结果保留n)10•在某一时刻，测得一根高为2m的竹竿的影长为1m同时测得一栋建筑物的影长为12m那么这栋建筑物的高度为m11. 如图，抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A (- 2, 4), B (1, 1)，则关于x的方程ax2 - bx - c=0的解为12. 对于正整数n，定义F (n)=，其中f (n)表示n的首位数字、末位数字的平方和.例如：F(6) =62=36，F(123) =f(123) =12+32=10.规定F1(n) =F (n), Fk+1 (n) =F (Fk (n)).例如：F1 (123) =F (123) =10，F2 (123) =F(F1(123)) =F(10) =1.(1)求：F2(4) = ，F2015(4) = ；(2)若F3m(4) =89，则正整数m的最小值是三、解答题(共13小题，满分72分)13. 计算：(-1) 2015+sin30 ° -(n- 3.14) 0+ ( )- 1.14. 如图，△ ABC中, AB=AC D 是BC 中点，BEL AC于E,求证：△ AC SA BCE.15 .已知m是一元二次方程x2 - 3x- 2=0的实数根，求代数式的值.16.抛物线y=2x2 平移后经过点A(0，3)，B(2，3)，求平移后的抛物线的表达式.17 .如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y=2x与反比例函数y=的图象交于A, B两点，A点的横坐标为2, AC L x轴于点C,连接BC.( 1 )求反比例函数的解析式；(2)若点P是反比例函数y=图象上的一点，且满足厶OPC WA ABC勺面积相等，请直接写出点P 的坐标．18. 如图，△ ABC中, Z ACB=90 , sinA= , BC=8 D是AB中点，过点B作直线CD的垂线，垂足为点E.(1)求线段CD的长；(2)求cos / ABE的值.19. 已知关于x的一元二次方程mx2-( m+2 ^+2=有两个不相等的实数根x1, x2.(1)求m的取值范围；(2)若x2 V0,且>-1,求整数m的值.20. 某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，据调查显示，每个档次的日产量及相应的单件利润如表所示(其中x为正整数，且Kx< 10);质量档次1 2 ...x (10)日产量(件)95 90 ...100 - 5x (50)单件利润(万元) 6 8 ... 2x+4 (24)为了便于调控，此工厂每天只生产一个档次的产品，当生产质量档次为x的产品时,当天的利润为y 万元.( 1)求y 关于x 的函数关系式； (2)工厂为获得利润，应选择生产哪个档次的产品？并求出当天利润的值.21. 如图，四边形ABCD是平行四边形，点A, B, C在。

浙教版九年级数学上册期末考试试题卷考生须知：1．本卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，时间120分钟． 2．必须在答题卷的对应答题位置答题． 3．参考公式：抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c的顶点坐标是⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--a4b ac 4a 2b 2，． 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1.－3的绝对值是 （ ▲ ） A ．3 B ．－3 C ．13-D ．132.计算x x 3)3(2÷的结果正确的是 （ ▲ ） A ．9x B ．6x C ．3x D ．2x3．下列调查中，适合用普查方式的是 （ ▲ ） A ．调查我市中学生每天体育锻炼的时间B ．了解湖州电视台《阿奇讲事体》栏目的收视率C ．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查D ．调查某班学生对浙江省“四边三化”环境治理的知晓率4．如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图是 （ ▲ ）5.相交两圆的半径长分别为2和5，则两圆的圆心距可能是 ( ▲ ) A .1B .3C .5D .76.已知方程组⎩⎨⎧=+-=-ky x ky x 322的解满足4=+y x ，则k 的值为 （ ▲ ）A .1-B .43-C .21- D . 0 7.小红需要用扇形薄纸板制作成底面半径为9厘米，高为12厘米的圆锥形生日帽，则该扇形薄纸板的圆心角为 （ ▲ ） A ．270° B ．216° C ．180° D ．150° 8.任何正整数n 都可以进行这样的分解：n=p ×q(p ，q 是正整数，且pA ．B ．C ．D ． （第7题图）≤q) .如果p ×q 在n 的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p ×q 是n 的最佳分解，并规定：F(n)=qp.例如：12可以分解成1×12，2×6，3×4这三种，这时就有F(12)=43.给出下列关于F(n)的说法：①F(2)=21；②F(18)=2；③F(24)=83；④若n 是一个完全平方数，则F(n)=1.其中正确说法的个数是（ ▲ ）A .1个B .2个C .3个D .4个9．甲、乙两人在一段长为1200米的笔直公路上跑步，甲、乙跑步的速度分别为4s m /和6s m /，起跑前乙在起点，甲在乙前面100米处，同时起跑，两人从起跑至其中一人先到达终点的过程中，甲、乙两之间的距离)(m y 与时间)(s t 的函数图象是 （ ▲ ）10.如图，△ABC 是边长为1的等边三角形．取BC 边中点E ，作ED ∥AB ，EF ∥AC ，得到四边形EDAF ，它的面积记作S 1；取BE 中点E 1，作E 1D 1∥FB ，E 1F 1∥EF ，得到四边形E 1D 1FF 1，它的面积记作S 2；……；照此规律作下去，则S 2014为（ ▲ ）A ．2013)41(43⨯ B ．2014)41(43⨯ C ．2013)41(83⨯ D ．2014)41(83⨯二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） 11.函数21-=x y 中自变量x 的取值范围是 ▲ . 12. “m 的3倍与n 的差” 用代数式可以表示为 ▲ .13.甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数和方差如下表：选 手 甲 乙 丙 丁 平均数(环) 9.2 9.2 9.2 9.2 方差(环2)0.0350.0150.0250.027（第10题图）A ．B ．C ．D ．则这四人中成绩发挥最稳定的是 ▲ . 14．如图(1)是矩形纸带，∠DEF=20°，将纸带沿EF 折叠成图(2)，再沿GF 折叠成图(3)，则图(3)中∠CFE 的度数为 ▲ ．15.已知二次函数c bx x y ++=2（b 为整数）的图象经过点A （1，0），该图象与x 轴的另一个交点为B （点B 在点A 的左边），若线段AB 的长大于3，则满足要求的b 的值可以是___▲___．（写出一个即可）16．如图，在直角梯形ABCD 中，∠A =90°，∠B =120°，AD =3，AB =6．动点E 从点D 出发，沿D —A —B 方向以每秒1个单位的速度移动，动点F 同时从点D 出发沿射线DC 方向以每秒1.5个单位的速度移动．当点E 到达点B 时，两点停止运动．经过t 秒，△DEF 为等腰三角形，则t 为 ▲ ．三、解答题（本大题有8小题，共66分） 17.（本题满分6分）计算：︒-+-30tan 62121+(2－π)018.（本题满分6分）解方程：123252+-=--xx x .19.（本题满分6分）如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，AF ⊥BD ，CE ⊥BD ，垂足分别为E 、F ； （1）证明：△ABF ≌△CDE ；（2）证明：四边形AFCE 是平行四边形．（第16题图）A BCDE F图(1) 图(2) 图(3) （第14题图）（第19题图）频数1 5 6 10 11 15 16 20 21 25 26 30 日期（第20题图）20.（本题满分8分）某校九年级一班的暑假活动安排中，有一项是小制作评比．作品上交时限为8月1日至30日，班委会把同学们交来的作品按时间顺序每5天组成一组，对每一组的件数进行统计，绘制成如图所示的统计图．已知从左到右各矩形的高度比为2:3:4:6:4:1．第三组的频数是12．请你回答： （1）本次活动共有 件作品参赛； （2）上交作品最多的组有作品 件；（3）经评比，第四组和第六组分别有10件和2件作品获奖，那么你认为这两组中哪个组获奖率较高？为什么？（4）对参赛的每一件作品进行编号并制作成背面完全一致的卡片，背面朝上放置，随机抽出一张卡片，抽到第四组作品的概率是多少？21.（本题满分8分）定义：如图，若双曲线ky x=（k>0,且k 是整数）与直线y kx =（k>0,且k 是整数）相交于A ，B 两点，则线段AB 的长称为双曲线ky x=（k>0，且k 是整数）的“对称距离”.(1) 双曲线1y x=的对称距离是 ； (2) 若某双曲线ky x=（k>0,且k 是整数）的对称距离是210，求k 的值.（第21题图）22．（本题满分10分）我市某养殖户计划购买甲、乙两种珍稀的鱼苗共800尾，甲种鱼苗每尾24元，乙种鱼苗每尾30元．相关资料表明：甲、乙两种鱼苗的成活率分别为85%，90%．（1）若购买这两种鱼苗共用去21000元，则甲、乙两种鱼苗各购买多少尾？ （2）若要使这批鱼苗的总成活率不低于88%，则甲种鱼苗至多购买多少尾？（3）在（2）的条件下，应如何选购鱼苗，使购买鱼苗的费用最低，并求出最低费用．23．（本题满分10分）如图，扇形OAB 的半径OA=3，圆心角∠AOB=900，点C 是弧AB 上异于A 、B 的动点，过点C 作CD ⊥OA ，CE ⊥OB 垂足分别为D 、E ，连接DE ，点F 在线段DE 上，且EF=2DF ，过点C 的直线CG 交OA 的延长线于点G ，∠CGO=∠CDE . (1) 证明直线CG 是扇形OAB 所在圆的切线；(2) 当点C 在弧AB 上运动时，△CFD 的三条边是否存在长度不变的线段？若存在，请求出该线段的长度；若不存在，请说明理由； (3) 当点C 在弧AB 上运动时使得tan ∠CGO=2，此时线段CE 、DG 有怎样的数量关系？并加以证明.A BEFC GD O（第23题图）24．（本题满分12分）在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，且点A(-1，0)，点C(0，3)，如图(1)所示：抛物线y=ax2+c经过点A、点B．（1）①填空：点B 的坐标是；②求此抛物线的解析式；（2）若定义：若横坐标与纵坐标都是整数的点称为整点，如(1,1)就是一个整点.请直接写出△ABC内（不包括边上）的所有整点的坐标；(3)将△A B C绕点A按顺时针方向旋转45°得到△AB′C′，判断点C′在不在抛物线上？若点C′在抛物线上，求出点C′的坐标；若点C′不在抛物线上，请通过计算说明理由；（4）现将△ABC绕点A按逆时针方向旋转到AB与x轴重合，得到△GMN，过M作MH垂直x轴于H点，如图2，将△GMN沿着X轴向右平移，当H点运动到A点止，设点G的坐标为（x，0），设△G MN在平移过程中与△AOC的重叠部分的面积为y，求y关于x的函数解析式。