干扰观测器的设计与分析

第38卷第9期2021年9月控制理论与应用Control Theory&ApplicationsV ol.38No.9Sep.2021低计算复杂度的永磁同步电机多步预测电流控制高锋阳,罗引航†,张凯越,王文祥,杨乔礼(兰州交通大学自动化与电气工程学院,甘肃兰州730070)摘要:传统的永磁同步电机模型预测电流控制策略仅在一个采样周期内寻优,难以避免陷入局部最优问题,而多步预测会增加预测次数,计算复杂度成倍增长.为此,提出一种低复杂度的永磁同步电机三步电流预测控制策略.首先,在延时补偿的基础上,两步预测结合三矢量电压控制和最优占空比电压控制,三步预测保持与两步预测相同的电压矢量,然后由代价函数选出控制电压矢量;最后,设计电感dq轴分量双闭环的鲁棒控制.仿真结果表明,相比其他控制策略,所提策略具有良好的动静态性能,寻优代码执行时间降低了约51%;在不影响输出电能质量的前提下,开关频率降低了约17%;并对电感失配造成的性能恶化具有抑制性.关键词:永磁同步电机;预测电流控制;多步预测;计算复杂度;电感失配引用格式:高锋阳,罗引航,张凯越,等.低计算复杂度的永磁同步电机多步电流预测控制.控制理论与应用,2021, 38(9):1466–1476DOI:10.7641/CTA.2021.10032Low computational complexity multi-step predictive current control of permanent magnet synchronous motorGAO Feng-yang,LUO Yin-hang†,ZHANG Kai-yue,WANG Wen-xiang,YANG Qiao-li (College of Automation and Electrical Engineering,Lanzhou Jiaotong University,Lanzhou Gansu730070,China) Abstract:The traditional model predictive current control strategy of permanent magnet synchronous motor(PMSM) is only optimized in one sampling period,so it is difficult to avoid falling into the local optimal problem.But multi-step prediction will increase the number of prediction times,and the computational complexity will multiply.Therefore,a three-step current predictive control strategy of PMSM based on low complexity is proposed.Firstly,on the basis of time delay compensation,two-step prediction is combined with three vector voltage control and optimal duty cycle voltage control, the three-step prediction keeps the same voltage vector as the two-step prediction,and then the control voltage vector is selected by the cost function;finally,the double closed-loop robust control of dq axis component of inductor is designed. The simulation results show that the proposed strategy has good dynamic and static performance,compared with other control strategies,reduces the code execution time by about51%,reduces the switching frequency by about17%without affecting the power quality,and has a certain inhibition on the inductance mismatch.Key words:permanent magnet synchronous motor;predictive current control;multi-step prediction;computational complexity;inductance mismatchCitation:GAO Fengyang,LUO Yinhang,ZHANG Kaiyue,et al.Low computational complexity multi-step current predictive control of permanent magnet synchronous motor.Control Theory&Applications,2021,38(9):1466–14761引言永磁同步电动机(permanent magnet synchronous motor,PMSM)以其环保节能、可靠性高、力能指标好、抗过载能力强等优点,已经在混合动力汽车、船舶电力推进、医疗机械等领域得到广泛应用[1].目前,模型预测控制(model predictive control,MPC)以其便于约束变量、在线优化规则灵活、易于处理多输入多输出之间存在交互作用问题等优点,成为永磁同步电机控制新策略[2].目前已有许多学者对基于有限集模型预测的PMSM控制策略进行研究.为了有效减小电流脉动,增强系统的稳态性能,文献[3–4]提出了一种改进方案,在传统单矢量MPC的基础上引入零矢量,解决了收稿日期:2021−01−11;录用日期:2021−04−25.†通信作者.E-mail:*********************;Tel.:+86155****0089.本文责任编委:徐胜元.国家重点研发计划项目(2018YFB1201602–06),天津大学和兰州交通大学联合基金项目(2020056)资助.Supported by the National Major Research and Development plan of China(2018YFB1201602–06)and the Joint Fund Project of Tianjin University and Lanzhou Jiaotong University(2020056).第9期高锋阳等:低计算复杂度的永磁同步电机多步预测电流控制1467采样周期内作用电压矢量幅值固定的问题.文献[5]将待选的第2个矢量由零矢量变为有效电压矢量,作用电压变为方向、幅值均可调的电压矢量.文献[6]提出了一种三矢量模型预测电流控制策略,作用电压可以为任意方向,幅值可调的电压矢量.文献[7–11]提出了预测控制系统的鲁棒性问题并对其进行研究.文献[7–8]提出了一种带干扰观测器的鲁棒模型预测电流控制方法,并构造龙伯格观测器来观察参数失配和模型不确定性对控制性能的影响.文献[9–10]在速度环和电流环的设计中引入前馈补偿,并加入扩展状态观测器估计的集总扰动,优化了PMSM 调速系统的控制性能.文献[11]是关于无差拍电流预测控制策略的鲁棒性研究,在无差拍电流预测控制策略中加入离散积分项,有效增强了系统的鲁棒性.文献[12–13]对无差拍电流预测控制展开研究,无差拍预测控制避免枚举所有待选的电压矢量,简化了确定最优电压矢量的过程.文献[14–15]对无参数模型预测控制进行了研究,以避免模型参数失配引起的系统性能下降问题.预测控制虽然具有优越的控制性能,但会带来较大的预测计算量,限制了其应用.文献[16]提出了一种快速预测电流控制策略,降低预测计算量,但该方法是基于单矢量控制在单个周期内选出最佳电压矢量.与传统两步预测电流控制策略[17]不同的是,文献[18–19]提出了一种多步预测控制策略,通过枚举法计算出最优和次优电流预测值,在此基础上预测下一个周期的电流值.上述方法均是单个采样周期内寻优或是两个采样周期内寻优存在较大计算复杂度,其容易陷入局部最优问题或是加重控制硬件的负担.为此,本文提出一种低计算复杂度的PMSM 多步预测电流控制策略,在两个采样周期内寻优,且只需计算电流预测值4次.首先,在两步预测中同时考虑三矢量电压控制和最优占空比电压控制,电压矢量需做约束处理,在两步预测的基础上保持电压矢量不变,再计算三步电流预测值,进而选出最优的控制电压矢量;然后针对电感参数失配的问题,给出一种dq 轴电感分量双闭环结构的控制策略来提取电感的误差并将其矫正.最后通过搭建MATLAB/Simulink 仿真平台,对比分析了传统控制策略、文献[20]提出的控制策略和文中所提控制策略在不同工况下的控制效果和性能.2PMSM 的三矢量模型预测电流控制2.1PMSM 的数学模型表贴式永磁同步电机在旋转正交坐标系(d -q )中的模型表达式为d id t=Ai +Bu +C .(1)式(1)中:A ,B ,C ,i 和u 分别定义如下:A = −R /L ωe −ωe −R /L ,B = 1/L 001/L,C = 0−ψf ωe /L ,i =[i d i q ]T ,u =[u d u q ]T ,其中:L d ,L q 分别为定子电感的直、交轴分量,且L d =L q =L ;i d ,i q ,u d ,u q 分别为定子电流和电压的直、交轴分量;R 为定子电阻;ωe 为转子电角速度;ψf 为转子永磁体磁链.2.2三矢量电压三矢量电压指3个基本空间电压矢量,包括2个有效电压矢量和1个零矢量,其中有效电压矢量包括u 1∼u 6.零矢量包括u 0,u 7.而有效电压矢量将空间划分为(I)∼(VI)6个扇区,如图1所示.图1基本电压矢量选择示意图Fig.1Schematic diagram of basic voltage vector selection传统PMSM 两步电流预测控制策略结构框图如图2所示,主要由延时补偿、两步预测、代价函数等模块组成.系统给定电流i ∗d =0,给定电流i ∗q 为速度环PI 控制器输出.从电机定子侧采样三相电流经坐标变换后作为反馈电流.图2传统PMSM 两步电流预测控制策略框图Fig.2Block diagram of traditional two-step current predic-tive control strategy for PMSM1468控制理论与应用第38卷2.3电流预测对状态方程式(1)采用欧拉法可得到离散化的dq 轴电流预测表达式为i p (k +1)=A (k )i (k )+B (k )u (k )+C (k ),(2)式中:i p (k +1)=[i p d (k +1)i p q (k +1)]T,i (k )=[i d (k )i q (k )]T ,u (k )=[u d (k )u q (k )]T ,A (k )=[1−T s R /L T s ωe (k )−T s ωe (k )1−T s R /L ].B (k )=[T s /L 00T s /L ],C (k )=[0−T s ψf ωe (k )/L],其中:i (k )为第t (k )时刻的电流采样值;i p (k +1)为第t (k +1)时刻的电流预测值;T s 为采样周期;u (k )为第t (k )时刻的定子电压值;ωe (k )为第t (k )时刻转子电角速度的采样值.两步电流预测的表达式为[17]i p (k +2)=A (k )i p (k +1)+B (k )u (k +1)+C (k ),(3)式中:i p (k +2)为第t (k +2)时刻的电流预测值;u (k +1)为第t (k +1)时刻的待确定电压.2.4价值函数选优为了让定子电流直、交轴分量尽可能跟踪上参考电流,将电流静差的平方和作为代价函数g .g =|i ∗d −i p d (k +2)|2+|i ∗q −i p q (k +2)|2.(4)选择使g 值最小时对应的电压矢量作为逆变器的输出电压矢量.3多步预测传统两步电流预测算法中,在t (k )时刻采样定子电流i (k ),三相逆变器的开关状态S opt (k )及定子电压u (k )已在t (k −1)时刻计算出,由预测式(2)可计算出t (k +1)时刻的电流预测值i p (k +1).在i p (k +1)的基础上,调用预测式(3)计算出逆变器在N 种开关函数组合下t (k +2)时刻的电流预测值i p n (k +2),n =1,2,···,N ,之后选择使得在t (k +2)时刻g 值最小的开关状态,作为t (k +1)时刻最优开关状态S opt (k +1).该方法的本质是在1个采样周期内进行局部最优算法,而并未考虑系统在2个或多个采样周期内的最优性.当系统处在扰动或工况不佳等情况时,局部最优算法可能存在t (k +3)时刻的电流预测值都偏离给定值的问题,导致控制系统振荡加剧,甚至于发散.为降低传统预测算法的局限性,提出1种在两步预测中同时考虑三矢量电压控制和占空比电压控制,并确保在2个采样周期内所选开关状态最优的多步预测算法,该算法描述如下:1)在t (k )时刻采样定子电流i (k )并已知定子电压u dq (k )(t (k −1)时刻的计算结果),由预测式(2)计算出t (k +1)时刻的电流预测值i p (k +1).2)由第1步已知i p (k +1)及电流给定值i ∗(k +2)(假设i ∗(k +1)=i ∗(k +2)=i ∗(k +3)),由式(5)计算出t (k +1)时刻所需参考电压矢量u ∗dq (k +1),调制过程中可能存在过调制现象,因此需要调用式(8)对电压矢量进行幅值调整,幅值调整后的电压矢量记为u optdq (k +1).3)由第2步已知u optdq (k +1),调用式(9)计算出三矢量电压的作用时间,并由式(10)计算t (k +2)时刻的电流预测值i opt (k +2).将i opt (k +2)作为基础值,t (k +2)时刻电压u opt dq 仍采用t (k +1)时刻的三矢量电压,在调用式(11)计算出t (k +3)时刻的电流预测值i opt (k +3).4)由第2步已知u opt dq (k +1),将u optdq (k +1)变换到静止坐标系下的电压复矢量u optαβ(k +1).由式(7)计算出电压复矢量所在扇区的位置角,并通过式(12)判断出与电压复矢量最接近的基本电压矢量,记为u i ,i =1,2, (6)5)由第4步已知基本电压矢量u i ,由式(16)–(17)计算出最优占空比电压u sub dq (k +1)及其作用时间,并调用式(18)计算t (k +2)时刻的电流预测值i sub (k +2).将i sub (k +2)作为基础值,t (k +2)时刻最优占空比电压u sub dq 仍采用t (k +1)时刻的最优占空比电压,在调用式(19)计算出t (k +3)时刻的电流预测值i sub (k +3).6)由第3步和第5步已知i opt (k +3)和i sub (k +3),将其分别代入t (k +3)时刻的代价函数式(20),选择使代价函数值最小的电压矢量控制,在t (k +1)时刻作用于PMSM.3.1三矢量电压控制在dq 旋转坐标系中,表贴式PMSM 在t (k +1)时刻的电压方程为u ∗d (k +1)=Ri p d (k +1)+L i ∗d (k +2)−i p d (k +1)T s −ωe (k )Li p q (k +1),u ∗q (k +1)=Ri p q (k +1)+L i ∗q (k +1)−i p q (k +1)T s +ωe (k )Li p d (k +1)+ωe (k )ψf .(5)第9期高锋阳等:低计算复杂度的永磁同步电机多步预测电流控制1469当参考电压复矢量u ∗αβ轨迹超出图3所示正六边形边界,会出现参考电压复矢量与实际电压复矢量不相同的情况,即过调制现象.因此,需要判断参考电压复矢量轨迹是否超出正六边形边界,若超出边界,则保持其相位不变并拉回至六边形边界.在判断过调制前,需要将旋转坐标系下的参考电压矢量变换到静止坐标系下,坐标变换的表达式为[u αu β]=[cos θ−sin θsin θcos θ][u du q ].(6)图3参考电压矢量位置角示意图Fig.3Schematic diagram of reference voltage vectorposition angle判断复矢量所在扇区n ,并计算复矢量在扇区中的位置角θp .n 与θp 的关系表达式为θp =arcsinu βu α−(n −1)π3.(7)为了方便,记|u ∗|=√u ∗d 2+u ∗q 2,参考电压矢量u ∗dq 幅值修正的表达式为 u opt d =V dc u ∗d √3sin(π3+θp )|u ∗|,|u ∗|>V dc √3sin(π3+θp ),u ∗d ,0<|u ∗| V dc √3sin(π3+θp ),u opt q = V dc u ∗q √3sin(π3+θp )|u ∗|,|u ∗|>V dc √3sin(π3+θp ),u ∗q ,0<|u ∗| V dc √3sin(π3+θp ).(8)u opt d ,u optq 为幅值修正后的电压矢量,若将其作为逆变器的给定电压,则逆变器输出的实际电压即为u optd ,u opt q .参考电压复矢量所在扇区n 相邻的两个基本电压矢量和零矢量即为控制所需的三矢量电压.记|u |=√u opt d2+u opt q 2,则三矢量电压的作用时间表达式为 t opt i =√3T s |u |sin(π3−θp )V dc ,t opt j =√3T s |u |sin θp V dc ,t opt 0=T s −t opt i −t optj .(9)在2个采样周期中,三矢量电压控制下的两步电流预测的表达式为i opt (k +2)=A (k )i p (k +1)+B (k )u opt (k +1)+C (k ),(10)式中:i opt (k +2)=[i optd (k +2)i opt q (k +2)]T为t (k +2)时刻电流预测值;u opt (k +1)=[u opt d (k +1)u opt q (k +1)]T为t (k +1)时刻确定的电压矢量.以i opt (k +2)作为电流基础值,保持三矢量电压不变在预测t (k +3)时刻的电流值,则三步电流预测的表达式为i opt (k +3)=A (k )i opt (k +2)+B (k )u opt (k +1)+C (k ),(11)式中i opt (k +3)=[i optd (k +3)i opt q (k +3)]T为t (k +3)时刻电流预测值.3.2最优占空比电压控制最优占空比电压控制选取电压矢量的原则是:选择与电压复矢量u optαβ(k +1)最接近的基本电压矢量u i 进行占空比控制.根据电压复矢量u optαβ(k +1)的相角易知其所在扇区.设电压复矢量的相角为θp ,处在第n 个扇区,则选择基本电压矢量u i (k +1)的表达式为u i (k +1)= u n ,0 θp π6,u n +1,π6 θp π3.(12)静止坐标系下的基本电压矢量u αβi (k +1)变换到旋转坐标系下的电压矢量u dq i (k +1).设s q 0,s q i 分别为零矢量u 0,基本电压矢量u i 的q 轴电流斜率,其表达式可写为[6]s q 0(k +1)=−Ri p d (k +1)+ω(k )Li pq (k +1)L ,s q i (k +1)=u q i (k +1)−Ri p d (k +1)+ω(k )Li p q (k +1)L.(13)根据占空比控制的原理[3],t (k +1)时刻的基本电1470控制理论与应用第38卷压矢量的占空比D ∗(k +1)为D ∗(k +1)=i pd (k +2)−i pd (k +1)−s d 0(k +1)T sT s (s d i (k +1)−s d 0(k +1)).(14)计算出占空比D ∗(k +1)后,须判断其是否在0–1之间,如果不在范围内则对其进行修正.修正后的占空比D sub (k +1)为D sub (k +1)=0,0 D ∗(k +1),D ∗,0 D ∗(k +1) 1,1,1 D ∗(k +1).(15)占空比控制下的给定电压为{u sub d =D subu d i ,u sub q =D sub u q i .(16)基本电压矢量和零矢量的作用时间分别记为t sub i ,t sub0,其表达式为t sub i =D sub T s ,t sub j =0,t sub 0=T s−t sub i.(17)同理,最优占空比电压控制下的两步电流预测的表达式为i sub (k +2)=A (k )i p (k +1)+B (k )u sub (k +1)+C (k ),(18)式中:i sub (k +2)=[i sub d (k +2)i sub q (k +2)]T为t (k +2)时刻电流预测;u sub (k +1)=[u sub d (k +1)u sub q (k +1)]T为t (k +1)时刻确定的电压矢量.以i sub (k +2)作为电流基础值,保持最优占空比电压不变在预测t (k +3)时刻的电流值,则三步电流预测的表达式为i sub (k +3)=A (k )i sub (k +2)+B (k )u sub (k +1)+C (k ),(19)式中i sub (k +3)=[i sub d (k +3)i subq (k +3)]T 为t (k +3)时刻电流预测值.3.3三步电流预测的代价函数将计算得到的预测值i opt (k +3),i sub (k +3)分别代入代价函数g opt ,g sub ,选择让代价函数值最小的电压矢量作为t (k +1)时刻的电机控制量:g opt =|i ∗d (k +3)−i opt d (k +3)|2+|i ∗q (k +3)−i optq (k +3)|2,g sub =|i ∗d (k +3)−i sub d (k +3)|2+|i ∗q(k +3)−i subq (k +3)|2,(20)则t (k +1)时刻的控制电压矢量为u dq (k +1)={u optdq (k +1),g opt g sub ,u sub dq (k +1),g opt >g sub .(21)电压矢量作用时间为t ij 0(k +1)=t opt ij 0(k +1,g opt g sub ,t sub ij 0(k +1),gopt>gsub.(22)表1给出了采用文献[18–20]控制策略的两步预测和三步预测的预测总次数.在三矢量电压控制下(最优占空比电压控制是特殊的三矢量电压控制),t (k +2)周期内需要在(I)∼(VI)6个电压矢量扇区内寻找最优电压矢量.传统策略的多步预测对每个扇区计算后在t (k +2)时刻得到6种不同的电流预测值,t (k +3)时刻分别对每种电流值预测6次合计36次,总计42次.文献[18]在t (k +2)时刻确定最优和次优电流预测值,t (k +3)时刻分别对最优和次优电流值预测6次合计12次,总计18次.文献[19]提出在t (k +3)周期内采用与t (k +2)周期内相同的控制电压矢量,t (k +3)时刻分别对6种电流值预测一次合计6次,总计12次.文献[20]在t (k +2)时刻确定最优和次优电流预测值,t (k +3)周期内采用上一个周期内的电压矢量控制,t (k +3)时刻分别对2种电流值预测一次合计2次,总计8次.而文中所提出的低复杂度多步预测在t (k +2)周期内同时考虑三矢量电压控制和最优占空比电压控制,预测次数合计2次,t (k +3)周期内保持与上一个周期相同的电压矢量,分别对2种电流值预测一次合计2次,总计4次.表1寻优次数对比Table 1Comparison of optimization times多步预测控制方法电流预测计算次数传统多步预测6+36=42文献[18]多步预测6+12=18文献[19]多步预测6+6=12文献[20]多步预测6+2=8所提出多步预测2+2=4文中所提多步电流预测策略框图如图4所示.采样电流后预测第t (k +1)时刻的电流值作为延时补偿,第t (k +2)时刻同时考虑三矢量电压和最优占空比电压,t (k +3)周期内保持电压矢量不变,计算电流预测值,并由代价函数选出最优的控制电压矢量.两步预测和三步预测的电流预测次数总计4次,很大程度上降低了多步预测的计算次数.4鲁棒性控制4.1模型失配在实际工况中,定子电流上升或减小会引起定子电感值的变化.当预测方程中的电感与电机定子电感不匹配时,dq 轴预测电流值会产生明显的误差.电感失配的电流预测方程可写为i p (k +1)=D (k )i (k )+E (k )u (k )+F (k ),(23)第9期高锋阳等:低计算复杂度的永磁同步电机多步预测电流控制1471式中:D (k )=[1−T s R /L 0T s ωe (k )−T s ωe (k )1−T s R /L 0],E (k )=[T s /L 000T s /L 0],F (k )=[0−T s ψf ωe (k )/L 0],其中L 0为失配的电感参数.而实际在t (k +1)时刻定子电流为i (k +1)=A (k )i (k )+B (k )u (k )+C (k ).(24)dq 轴采样电流与预测电流之间的误差记为E dq ,其中E d ,E q 可分别写为E d =i d (k +1)−i p d (k +1)=Mi d (k )−Nu d (k +1),E q =i q (k +1)−i p q (k +1)=Mi q (k )−Nu q (k +1)+K,(25)式中:M =T s R ∆L /(L 0(L 0+∆L )),N =T s ∆L /(L 0(L 0+∆L )),K =T s ωe ∆Lψf /(L 0(L 0+∆L )),∆L =L −L 0.图4多步电流预测控制策略框图Fig.4Multi-step current predictive control strategy block diagram4.2鲁棒控制方法为了矫正失配电感参数,采用dq 轴电感双闭环的PI 控制来提取电感参数.控制框图如图5所示,E dq 作为两个PI 控制的输入,其中d 轴电流误差E d 作为外环PI 控制的输入,q 轴电流误差E q 作为内环PI 控制的输入,而电感误差∆ˆL作为PI 控制的输出.1472控制理论与应用第38卷图5多步电流预测鲁棒性控制策略总框图Fig.5General block diagram of multi-step current predictive robust control strategy获取的电感误差∆ˆL用来矫正电流预测方程中的失配电感参数L0.矫正后的电感参数可以表示为ˆL=L+∆ˆL.(26)因此,电感参数矫正后的电流预测模型可以写为i p(k+1)=ˆA(k)i(k)+ˆB(k)u(k)+ˆC(k),(27)式中:ˆA(k)=[1−T s R/ˆL T sωe(k)−T sωe(k)1−T s R/ˆL],ˆB(k)=[T s/ˆL00T s/ˆL],ˆC(k)=[−T sψfωe(k)/ˆL].由式(26)和式(27),可以通过提取电感误差来矫正模型中设置的电感参数,从而消除由电感误差引起的电流预测误差,进而可以获得准确的预测电流.5仿真验证为验证文中所提多步电流预测算法的可行性与合理性,在MATLAB/Simulink上搭建仿真平台,被控表贴式永磁同步电机额定参数如表2所示.采样时间T s =30µs.表2永磁同步电机参数Table2Parameters of PMSM参数额定数值定子电阻/Ω0.9585转子惯量/(kg·m2) 6.329×10−4定子电感/H 5.25×10−3直流母线电压/V300永磁体磁链/Wb0.1827额定转速/(r·min−1)2000极对数4额定转矩/(N·m)81)电机负载转矩保持8N·m不变,给定转速值在0.7∼1.35s时间段内发生变化.采用传统两步电流预测算法的电机转速如图6(a)所示,采用文献[20]提出的多步预测电流算法的电机转速如图6(b)所示,采用文中所提多步预测电流算法的电机转速如图6(c)所示.图6中,给定转速值记为ω∗e,传统算法控制的电机转速记为ω′e,文献[20]算法控制的电机转速记为ω′′e,所提算法控制的电机转速记为ωe.在0.7s前,电机给定转速为1700r/min;在0.7s时刻,给定转速以6000 (r·min−1)/s的增长率上升到2000r/min;在1.0s时刻,给定转速以−12000(r·min−1)/s负增长率下降到1400 r/min;在1.3s时刻,给定转速以6000(r·min−1)/s的增长率上升到1700r/min.从图6可见,所提算法和文献[20]算法在变转速工况中,电机转速能快速准确跟踪上给定值,电机转速与给定值基本吻合,而传统算法因在变转速瞬间不能提高足够大的电压,电机转速难以及时跟踪上给定值,并且调速过程电机的转速会超出给定值一段时间.因此,在变转速工况下,文献[20]算法和所提算法具有基本相同的速度跟踪性能,相比传统算法,文献[20]算法和所提算法在变转速工况下具有更好的动态响应速度.(a)传统两步预测控制电机转速(b)文献[20]多步预测控制电机转速第9期高锋阳等:低计算复杂度的永磁同步电机多步预测电流控制1473(c)所提预测控制电机转速图6变给定转速工况下的电机转速Fig.6Motor speed under the condition ofvariable givenspeed2)电机给定转速值保持1700r/min不变,负载转矩在0.3∼0.5s 时间段内发生变化.在0.3s 前,电机负载转矩为8N ·m;在0.4s 时,负载转矩突减到2N ·m;在0.5时,负载转矩突增到8N ·m.采用传统算法、文献[20]算法和所提算法的电机转速如图7所示,其中ω∗e 用黑色实线表示,ω′e 用红线实线表示,ω′′e 用黄色虚线表示,ωe 用蓝色实线表示.图7变负载工况下的电机转速Fig.7Motor speed under variable load condition从图7可见,所提算法和文献[20]算法在变负载工况,电机转速能较快得跟踪上给定值,而传统算法下的电机转速较慢跟踪上给定值,并且调速过程中电机转速会产生超调.因此,在变负载工况下,文献[20]算法和所提算法具有基本相同的动态响应性能,而相比传统算法,文献[20]算法和所提算法在变负载工况下仍具有更好的动态性能.3)电机给定转速为1700r/min ,负载转矩为8N ·m,保持其不变,让电机处于稳态工况.传统算法、文献[20]算法和所提算法控制的电机定子相电流波形及其快速傅里叶变换(fast Fourier transform,FFT)频谱分析如图8(a)–(c)和图9(a)–(c)所示.(a)传统两步预测控制定子相电流(b)文献[20]多步预测控制定子相电流(c)多步预测控制定子相电流图8稳态下电机定子相电流Fig.8Stator phase current in steady state(a)传统两步预测控制相电流频谱分析(b)文献[20]多步预测控制相电流频谱分析(c)所提多步预测控制相电流频谱分析图9相电流频谱分析Fig.9Phase current spectrum analysis1474控制理论与应用第38卷从图9可见,图9(b),(c)的谐波含量要明显低于图(a).在稳态工况中,传统算法下相电流的总谐波失真(total harmonic distortion,THD)为5.58%,文献[20]算法的相电流THD 为4.38%,所提算法相电流的THD 为4.49%.因此,文献[20]算法与所提算法的电流谐波含量相近,而相比传统算法,文献[20]和所提算法在稳态工况中具有更好的稳态性能.4)系统稳态运行过程中,图10给出3种控制策略的电流预测计算总次数(包括延时补偿、两步预测和三步预测),其中,传统算法、文献[20]算法、所提算法的计算总次数分别记为n ′,n ′′,n .在1.5s 时,3种算法的计算总次数分别约为3.5万、4.5万、2.5万次,所提算法的计算次数最少,传统算法次之,文献[20]计算量最多.相比文献[20],所提算法的计算次数降低约44%.统计3种算法周期内的电压矢量寻优代码执行时间(包括两步预测和三步预测),分别约为26.6ms,40.0ms,19.6ms,相比文献[20],寻优代码执行时间降低了约51%.图10电流预测计算次数Fig.10Calculation times of current prediction图11给出在3种控制策略中,采用五段式空间矢量脉宽调制(discontinuous space vector pulse width mo-dulation,DSVPWM)的逆变器某一电力电子器件在短时间内的开关状态(0或1),上升沿或下降沿表示开关状态的变化.开关频率较高会引起开关损耗随之增大,在合适的时刻开关能适当减小开关损耗.从图11易看出,采用文献[20]算法的开关频率明显较高.统计(0.5∼1.5)s 内3种算法的开关频率,分别为21.36kHz,26.28kHz,21.80kHz,相比文献[20],所提算法的开关频率降低了约17%,从而有效减小较高开关频率所引起的较大开关损耗.(a)传统两步预测控制开关状态(b)文献[20]多步预测控制开关状态(c)所提多步预测控制开关状态图11短时间内的开关状态Fig.11Switch status in short time由3),4)可整理数据得表3,从表3可看出,文献[20]算法和文中算法的电流谐波含量较低,在不影响输出电能质量的前提下,文中算法比文献[20]算法的开关频率要明显低一些,而在寻优代码执行时间上,文中算法的执行时间最少.综合动静态性能、开关频率、寻优代码执行时间等方面,文中算法要优于另外2种算法.表3三种控制策略对比Table 3Comparison of three control strategies控制THD 开关频率计算寻优执行策略/%/kHz 总次数时间/ms 传统策略 5.58%21.3635000726.568文献[20] 4.38%26.2845000940.042所提策略4.49%21.8025000519.6455)在3种算法中,设置电感参数的初始值为0.5L (L =5.25mH),在0.8s 时刻以15L/s 的增长率增长,上升至2L 后保持不变.图12(a)–(c)分别给出了在传统算法、文献[20]算法和所提算法控制下的dq 轴采样电流与参考电流.图12中,dq 轴电流参考值记为i ∗dq ,dq 轴电流采样值记为i dq .图13给出了0.8∼0.9s 时间段内给定电感值变化时,采用电感提取策略获取的电感误差.(a)所提控制策略下dq 轴定子电流第9期高锋阳等:低计算复杂度的永磁同步电机多步预测电流控制1475(b)文献[20]控制策略下dq轴定子电流(c)所提控制策略下dq 轴定子电流图12电感参数变化的dq 轴电流Fig.12dq axis current with inductancevariation图13电感误差提取Fig.13Inductance error extraction在传统算法和文献[20]算法控制下,当算法中给定电感值为0.5L 时,dq 轴采样电流与参考电流有较小静差,随着给定电感值增长到某一电感值时,电流静差明显增大,而在电感提取策略中,dq 轴电流基本不受给定电感值变化的影响,电流预测算法鲁棒性较良好.6结论1)所提策略采用无差拍电流控制计算参考电压矢量,并将与其最邻近最优占空比电压矢量作为次优电压矢量,寻优过程简单.相比枚举所有电压矢量避免了不必要的计算负担,寻优代码执行时间降低了约51%.为了满足电力电子器件的高频化需求,采用执行时间更短的算法就很有必要.2)所提策略保证了较好的转速调节性能和稳态性能.在DSVPWM 周期中,三矢量电压控制需变换5次开关状态,而占空比电压控制变换3次,占空比电压引入后开关频率降低了约17%,有效减小开关损耗,两者的结合兼顾了系统动静态性能和开关频率.特别是随着逆变电源高频化的不断发展,器件开关频率越来越高,在不影响输出电能质量的前提下,适当降低开关频率变得具有重要意义.3)给出一种dq 轴电感双闭环策略,能够提取电感误差,并对电感误差造成的性能恶化具有抑制性,原理简单,且不需要额外考虑电感参数误差对电机模型造成的扰动,避免了扰动观测器的加入.文中提出的方法策略可拓展应用于多电平多控制目标的复杂系统,区别在于逆变器的拓扑结构及电气部分的等效建模.参考文献:[1]LIU Xiangdong,MA Tongkai,ZHAO Jing.Research progress ofstator coreless axial flux permanent magnet synchronous motor.Pro-ceedings of the Chinese Society for Electrical Engineering ,2020,40(1):257–273,392.(刘向东,马同凯,赵静.定子无铁心轴向磁通永磁同步电机研究进展综述.中国电机工程学报,2020,40(1):257–273,392.)[2]GAO J Q,GONG C,LI W Z,et al.Novel compensation strategy forcalculation delay of finite control set model predictive current control in PMSM.IEEE Transactions on Industrial Electronics ,2020,67(7):5816–5819.[3]ZHANG Y C,YANG H T.Model predictive torque control of induc-tion motor drives with optimal duty cycle control.IEEE Transactions on Power Electronics ,2014,29(12):6593–6603.[4]LIU Jiamin,GE Zhaoyan,WU Xuan,et al.Predictive current controlof PMSM based on duty cycle modulation.Proceedings of the Chi-nese Society for Electrical Engineering ,2020,40(10):3319–3328.(刘佳敏,葛召炎,吴轩,等.基于占空比调制的永磁同步电机预测电流控制.中国电机工程学报,2020,40(10):3319–3328.)[5]XU Yanping,ZHANG Baocheng,ZHOU Qin.Double vector modelpredictive current control of permanent magnet synchronous motor.Transactions of China Electrotechnical Society ,2017,32(20):222–230.(徐艳平,张保程,周钦.永磁同步电机双矢量模型预测电流控制.电工技术学报,2017,32(20):222–230.)[6]XU Yanping,WANG Jibin,ZHANG Baocheng,et al.Three vectormodel predictive current control of permanent magnet synchronous motor.Transactions of China Electrotechnical Society ,2018,33(5):980–988.(徐艳平,王极兵,张保程,等.永磁同步电机三矢量模型预测电流控制.电工技术学报,2018,33(5):980–988.)[7]XIA C L,WANG M,SONG Z F,et al.Robust model predictive cur-rent control of three-phase voltage source PWM rectifier with online disturbance observation.IEEE Transactions on Industrial Informat-ics ,2012,8(3):459–471.[8]YANG Bo,SHU Hongchun,ZHU Dena,et al.Maximum powertracking sliding mode control of permanent magnet synchronous gen-erator based on disturbance observer.Control Theory &Applications ,2019,36(2):207–219.(杨博,束洪春,朱德娜,等.基于扰动观测器的永磁同步发电机最大功率跟踪滑模控制.控制理论与应用,2019,36(2):207–219.)[9]CHEN H J,QU J L,LIU B,et al.A robust predictive current con-trol for PMSM based on extended state observer.IEEE International Conference on Cyber Technology in Automation,Control,and Intel-ligent Systems .Shenyang:IEEE,2015:1698–1703.[10]WEI Haifeng,WEI Hanpei,ZHANG Yi.PWM current predictivecontrol of permanent magnet synchronous motor based on extend-ed state observer.Control and Decision ,2018,33(2):351–355.(魏海峰,韦汉培,张懿.基于扩张状态观测器的永磁同步电机PWM 电流预测控制.控制与决策,2018,33(2):351–355.)。

一类不确定对象的扩张状态观测器一、本文概述在当今复杂的工程和科学领域，对系统状态进行准确观测和估计是至关重要的。

当涉及到一类具有不确定性的对象时，传统的状态观测器设计方法可能无法满足性能要求。

针对这一问题，本文提出了一种新颖的扩张状态观测器（Extended State Observer, ESO）设计方法，专门用于处理一类具有不确定性的对象。

本文的核心思想是将对象的不确定性视为一个额外的状态，并将其纳入到观测器的设计中。

通过这种方式，观测器不仅能够估计对象的内部状态，还能够实时估计和补偿不确定性。

这一方法的关键在于设计一个适当的扩张状态观测器，使其能够在存在不确定性的情况下仍然保持良好的性能。

本文的结构安排如下：我们将介绍一类不确定对象的数学模型，并讨论其特性。

接着，我们将详细阐述所提出的扩张状态观测器的设计原理和步骤。

我们将通过仿真实验验证所提出方法的有效性和鲁棒性。

我们将总结全文并提出未来可能的研究方向。

本文的研究成果有望为处理不确定性对象的状态观测问题提供新的思路和方法，对于提高系统的性能和可靠性具有重要意义。

二、不确定对象建模与分析在现代控制理论中，不确定对象的建模与分析是确保系统稳定性和性能的关键步骤。

不确定对象通常指的是那些存在参数变化或外部扰动的系统，这些不确定性因素可能会对系统的行为产生显著影响。

为了有效地设计一个扩张状态观测器，首先需要对这些不确定因素进行准确的建模。

在建模过程中，我们通常采用数学方法来描述系统的动态特性和不确定性。

这包括使用状态空间表示法来定义系统的状态变量和方程，以及引入适当的不确定性模型，如摄动理论或概率模型，来描述系统参数的不确定性。

通过对这些不确定性进行量化，我们可以更好地理解和预测系统在不同操作条件下的行为。

分析不确定对象时，我们的目标是确定系统在各种不确定性条件下的稳定性和性能。

这通常涉及到对系统方程进行线性化处理，并应用如Lyapunov稳定性理论等方法来评估系统稳定性。

邯郸学院本科毕业论文（设计）题目基于干扰观测器的PID控制设计专业电子信息工程邯郸学院信息工程学院郑重声明本人的毕业设计是在指导教师王洁丽的指导下独立撰写完成的。

如有剽窃、抄袭、造假等违反学术道德、学术规范和侵权的行为，本人愿意承担由此产生的各种后果，直至法律责任，并愿意通过网络接受公众的监督。

特此郑重声明。

毕业设计作者（签名）：年月日摘要实际应用中的系统大多数都是非线性迟滞系统，因此不能满足系统对稳定性的要求，而在实际的过程控制中对系统的动态和静态特性都要求很高。

针对实际应用中系统的特点，采用基于干扰观测器的PID控制算法，在一个常规PID控制器的基础之上增加了干扰观测器，系统响应快，抗干扰性强，稳定性好，可以得到理想的控制效果。

因此，本文设计了基于干扰观测器的PID控制器。

其中首先介绍了PID的工作原理和干扰观测器的原理，进而对于未采用干扰观测器和采用干扰观测器的同一系统进行仿真，并将干扰观测器进行改进设计了低通滤波器，找出了低通滤波器的最佳串入位置，进而实现在在低频段使得实际对象响应与名义模型的响应一致，以实现对低频干扰的有效观测，从而保证较好的鲁棒性。

关键词干扰观测器 PID控制器低通滤波器鲁棒性外文页范例：Liu-Prof. /Lecturer ）LiangYongguoAbstract The essence of corporate personality is the intrinsic reason why a corporate can be an independent person in the law sense ．After the establishment ．In the recent two or three century, corporate ．SO ，it is meaningful to the essence of corporate personality ． We want to make a systematic about it. At first ，we will talk about history of the juridical person On the base Of that ，we will ．We can make the Corporate可修改可编辑目录1外文页 (11)1222.. 3 2.3.1 **************** (3)2.3.2 ***************** (3)2.3.3 ******************* (4)3 ****************** (4)3.1*********** (5)3.2 ********** (5)3.2.1 ************* (5)3.2.2 **************** (6)3.2.3 **************** (6)3.3 ********** (7)注释 (7)参考文献 (8)致谢 ................................................................. ..9附录 (10)基于干扰观测器的PID控制设计1引言1.1 PID控制的发展PID控制历史悠久，生命力旺盛，并以其独特的优点在工业控制中发挥巨大作用。

《自抗扰控制器研究及其应用》篇一一、引言随着现代工业系统的复杂性和不确定性日益增加，控制系统的稳定性和鲁棒性成为了研究的重要方向。

自抗扰控制器（Active Disturbance Rejection Control，简称ADRC）作为一种先进的控制策略，因其出色的抗干扰能力和适应性，在工业控制领域得到了广泛的应用。

本文将详细介绍自抗扰控制器的原理、研究现状以及应用领域，以期为相关研究提供参考。

二、自抗扰控制器的原理自抗扰控制器是一种基于非线性控制的策略，其核心思想是通过引入对系统内外扰动的实时观测和补偿，实现对系统状态的精确控制。

自抗扰控制器包括三个主要部分：跟踪微分器、非线性状态误差反馈控制器和扰动观测器。

1. 跟踪微分器：负责根据参考信号和系统输出信号的误差，产生一个平滑的跟踪信号，以减小系统对参考信号的跟踪误差。

2. 非线性状态误差反馈控制器：根据跟踪微分器输出的跟踪误差，通过非线性状态误差反馈，产生一个控制信号，以减小系统内部和外部的扰动对系统的影响。

3. 扰动观测器：通过实时观测系统内外扰动，估计出扰动的变化趋势和幅度，并将其用于非线性状态误差反馈控制器的设计，以提高系统的抗干扰能力。

三、自抗扰控制器的研究现状自抗扰控制器自提出以来，经过多年的研究和发展，已经取得了显著的成果。

研究人员针对自抗扰控制器的设计和性能进行了大量的理论分析和实验验证，提出了许多改进和优化方法。

同时，自抗扰控制器在工业控制领域的应用也得到了广泛的关注和推广。

四、自抗扰控制器的应用领域自抗扰控制器因其出色的抗干扰能力和适应性，在许多领域得到了广泛的应用。

主要包括以下几个方面：1. 航空航天领域：自抗扰控制器可以应用于飞行器的姿态控制和轨迹跟踪等任务，实现对复杂环境下的精确控制。

2. 机器人领域：自抗扰控制器可以应用于机器人运动控制和路径规划等任务，提高机器人的运动性能和鲁棒性。

3. 工业自动化领域：自抗扰控制器可以应用于各种工业生产过程中的控制任务，如化工、冶金、电力等行业的生产过程控制。

收稿日期：２０２２－１２－０４基金项目：国家自然科学基金（６１９０３０２５）；北京科技大学青年教师学科交叉研究项目（ＦＲＦ ＩＤＲＹ ＧＤ２２ ００２）引用格式：卢紫超，李通，孙泽文，等．基于干扰观测器的机械臂广义模型预测轨迹跟踪控制［Ｊ］．测控技术，２０２３，４２（９）：８１－８７．ＬＵＺＣ，ＬＩＴ，ＳＵＮＺＷ，ｅｔａｌ．ＤｉｓｔｕｒｂａｎｃｅＯｂｓｅｒｖｅｒ ＢａｓｅｄＧｅｎｅｒａｌｉｚｅｄＭｏｄｅｌＰｒｅｄｉｃｔｉｖｅＴｒａｊｅｃｔｏｒｙＴｒａｃｋｉｎｇＣｏｎｔｒｏｌｆｏｒＲｏｂｏｔｉｃＭａｎｉｐｕｌａｔｏｒｓ［Ｊ］．Ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ＆ＣｏｎｔｒｏｌＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２０２３，４２（９）：８１－８７．基于干扰观测器的机械臂广义模型预测轨迹跟踪控制卢紫超１，李　通１，孙泽文１，田　霖２，孙　亮１，刘冀伟３（１．北京科技大学智能科学与技术学院，北京　１０００８３；２．中华人民共和国民政部一零一研究所，北京　１０００７０；３．北京科技大学自动化学院，北京　１０００８３）摘要：为实现对多自由度机械臂关节运动精确轨迹跟踪，提出一种基于非线性干扰观测器的广义模型预测轨迹跟踪控制方法。

针对机械臂轨迹跟踪运动学子系统，采用广义预测控制（ＧｅｎｅｒａｌｉｚｅｄＰｒｅｄｉｃｔｉｖｅＣｏｎｔｒｏｌ，ＧＰＣ）方法设计期望的虚拟关节角速度。

对于机械臂轨迹跟踪动力学子系统，考虑机械臂的参数不确定性和未知外界扰动，利用ＧＰＣ方法设计关节力矩控制输入，基于非线性干扰观测器方法实时估计和补偿系统模型中的不确定性。

在李雅普诺夫稳定性理论框架下证明了机械臂关节角位置和角速度的跟踪误差最终收敛于零的小邻域。

数值仿真验证了所提出控制方法的有效性和优越性。

关键词：机械臂控制；轨迹跟踪；广义预测控制；干扰观测器；稳定性分析中图分类号：ＴＰ３９１．９ 文献标志码：Ａ 文章编号：１０００－８８２９（２０２３）０９－００８１－０７ｄｏｉ：１０．１９７０８／ｊ．ｃｋｊｓ．２０２３．０９．０１２ＤｉｓｔｕｒｂａｎｃｅＯｂｓｅｒｖｅｒ ＢａｓｅｄＧｅｎｅｒａｌｉｚｅｄＭｏｄｅｌＰｒｅｄｉｃｔｉｖｅＴｒａｊｅｃｔｏｒｙＴｒａｃｋｉｎｇＣｏｎｔｒｏｌｆｏｒＲｏｂｏｔｉｃＭａｎｉｐｕｌａｔｏｒｓＬＵＺｉｃｈａｏ１牞ＬＩＴｏｎｇ１牞ＳＵＮＺｅｗｅｎ１牞ＴＩＡＮＬｉｎ２牞ＳＵＮＬｉａｎｇ１牞ＬＩＵＪｉｗｅｉ３牗１．ＳｃｈｏｏｌｏｆＩｎｔｅｌｌｉｇｅｎｃｅＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ牞ＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙＢｅｉｊｉｎｇ牞Ｂｅｉｊｉｎｇ１０００８３牞Ｃｉｎａ牷２．Ｔｈｅ１０１ＲｅｓｅａｒｃｈＩｎｓｔｉｔｕｔｅ牞ＭｉｎｉｓｔｒｙｏｆＣｉｖｉｌＡｆｆａｉｒｓｏｆｔｈｅＰｅｏｐｌｅ ｓＲｅｐｕｂｌｉｃｏｆＣｈｉｎａ牞Ｂｅｉｊｉｎｇ１０００７０牞Ｃｉｎａ牷３．ＳｃｈｏｏｌｏｆＡｕｔｏｍａｔｉｏｎａｎｄＥｌｅｃｔｒｉｃａｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ牞ＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙＢｅｉｊｉｎｇ牞Ｂｅｉｊｉｎｇ１０００８３牞Ｃｉｎａ牘Ａｂｓｔｒａｃｔ牶Ｉｎｏｒｄｅｒｔｏｒｅａｌｉｚｅｔｈｅａｃｃｕｒａｔｅｔｒａｊｅｃｔｏｒｙｔｒａｃｋｉｎｇｏｆｔｈｅｍｕｌｔｉ ｄｅｇｒｅｅｓｏｆｆｒｅｅｄｏｍｒｏｂｏｔｉｃｍａｎｉｐｕｌａ ｔｏｒｓｉｎｔｈｅｊｏｉｎｔｍｏｔｉｏｎｓｐａｃｅ牞ａｒｏｂｕｓｔｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄｐｒｅｄｉｃｔｉｖｅｃｏｎｔｒｏｌｍｅｔｈｏｄｂａｓｅｄｏｎｔｈｅｎｏｎｌｉｎｅａｒｄｉｓｔｕｒｂ ａｎｃｅｏｂｓｅｒｖｅｒｍｅｔｈｏｄｉｓｐｒｏｐｏｓｅｄ．Ｆｏｒｔｈｅｋｉｎｅｍａｔｉｃｓｕｂｓｙｓｔｅｍｏｆｔｈｅｒｏｂｏｔｉｃｍａｎｉｐｕｌａｔｏｒｔｒａｊｅｃｔｏｒｙｔｒａｃｋｉｎｇｍｉｓｓｉｏｎｓ牞ｔｈｅｄｅｓｉｒｅｄａｎｇｕｌａｒｖｅｌｏｃｉｔｙｔｒａｊｅｃｔｏｒｙｉｓｄｅｖｅｌｏｐｅｄｂｙｔｈｅｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄｍｏｄｅｌｐｒｅｄｉｃｔｉｖｅｃｏｎｔｒｏｌｔｈｅｏ ｒｙ．Ｔｈｅｎ牞ｃｏｎｓｉｄｅｒｉｎｇｔｈｅｐａｒａｍｅｔｒｉｃｕｎｃｅｒｔａｉｎｔｉｅｓａｎｄｕｎｋｎｏｗｎｅｘｔｅｒｎａｌｄｉｓｔｕｒｂａｎｃｅｓｆｏｒｔｈｅｄｙｎａｍｉｃｓｕｂｓｙｓ ｔｅｍｏｆｔｈｅｒｏｂｏｔｉｃｍａｎｉｐｕｌａｔｏｒｔｒａｊｅｃｔｏｒｙｔｒａｃｋｉｎｇｍｉｓｓｉｏｎｓ牞ｔｈｅＧＰＣｍｅｔｈｏｄｉｓａｄｏｐｔｅｄｔｏｄｅｓｉｇｎｔｈｅｔｏｒｑｕｅｃｏｎｔｒｏｌｉｎｐｕｔ牞ｔｈｅｎｏｎｌｉｎｅａｒｄｉｓｔｕｒｂａｎｃｅｏｂｓｅｒｖｅｒｉｓｅｍｐｌｏｙｅｄｔｏｃｏｍｐｅｎｓａｔｅｔｈｅｌｕｍｐｅｄｕｎｋｎｏｗｎｐｅｒｔｕｒｂａｔｉｏｎｓｉｎｔｈｅｄｙｎａｍｉｃｓ．ＵｎｄｅｒｔｈｅｆｒａｍｅｗｏｒｋｏｆＬｙａｐｕｎｏｖｓｔａｂｉｌｉｔｙｔｈｅｏｒｙ牞ｉｔｉｓｐｒｏｖｅｄｔｈａｔｔｈｅｊｏｉｎｔａｎｇｌｅｔｒａｊｅｃｔｏｒｙｔｒａｃｋｉｎｇｅｒｒｏｒｓａｎｄａｎｇｕｌａｒｖｅｌｏｃｉｔｙｔｒａｃｋｉｎｇｅｒｒｏｒｓｕｌｔｉｍａｔｅｌｙｃｏｎｖｅｒｇｅｔｏｔｈｅｓｍａｌｌｎｅｉｇｈｂｏｒｈｏｏｄｓｏｆｚｅｒｏ．Ｔｈｅｅｆｆｅｃｔｉｖｅｎｅｓｓａｎｄａｄｖａｎｔａｇｅｓｏｆｔｈｅｐｒｏｐｏｓｅｄｍｅｔｈｏｄａｒｅｆｉｎａｌｌｙｖｅｒｉｆｉｅｄｂｙｎｕｍｅｒｉｃａｌｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｓ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ牶ｒｏｂｏｔｉｃｍａｎｉｐｕｌａｔｏｒｃｏｎｔｒｏｌ牷ｔｒａｊｅｃｔｏｒｙｔｒａｃｋｉｎｇ牷ＧＰＣ牷ｄｉｓｔｕｒｂａｎｃｅｏｂｓｅｒｖｅｒ牷ｓｔａｂｉｌｉｔｙａｎａｌｙｓｉｓ 机械臂是高精度、多输入多输出、高度非线性、强耦合的复杂系统。

微电机MIROMOTORS第54卷第4期2021年 4月Vol. 54. No. 4Ape2021基于自抗扰的环形耦合多电机协调滑模控制贺志浩，于海生（青岛大学自动化学院,青岛266071）摘要：在多电机控制系统中，参数摄动和负载转矩变化会影响系统的跟踪精度和同步性能，且传统的补偿方法难以有效的 系统的同步误差。

针对以 ，采用电流 的 耦合结构，设置同步比例系数实 电机的协调运行，设计自抗对电机进行电流 同步误差，同时将非奇异快速终 模和扰动 用于单台电机的控制。

结果表明，所设计的控使系统的鲁棒性和精 有所提高；相比于固定增和PI 补偿，系统的同步误 ，抗 能力强，实 了高精度的多电机协调控制。

关键词：多电机协调控制； 耦合；自抗 ；非异快速终模；扰动观测器中图分类号：TM351； TP273文献标志码：A文章编号：1001-6848（2021）04-0048-08Coordinated Sliding Mode Control of Ring-coupled Multi-motorBased on Activd Disterdance Rejection and ObserverHE Zhihao ，YU Haisheng(Collegc of Automation,，Qingdao University ，Qingdao Shandong 266071，China )Abstract : In multi-motoi controt system ，the parameterr perturbation and load torque change could afect the tracking accuracy and synchronization performance of the system ，and the traditional compensation methods were diKicult to effectively suppress the synchronization erroi of the system. Aiming at the above problems ， the ring coupling structure of cuirent compensation was adopted ，the synchronization ratio coefVcients weresel to realiae the coordinated operation of multiple motors ，the active dKturbanca rejection compensatoi wasdesigned to compensate the motoi current to reduce the synchronization erroi, and the non-singulai fast tei- minal sliding mode and disturbance observer were used foi the controt of a single motoi. The simulation re ­sults show that the designed controt strateay improves the /bustnas and tracking accuracy of the system ；Compared to the fixed gain compensation and PI compensation ，the system has small synchronization erro/,strong anti -interference abfity ，and realizes high-precision munUmotoi coordinated control.Key words : multi-motoi coordinated controt ； ring coupling ； active disturbance rejection compensation ； non-singulai fast terminal sliding mode ； disturbance obse/eio 引言着自动化程度的不断提高，多电机控制系统已被 用到各种领域中， 、 、 、流水线 、机 控 （17。

高技术通讯2021年第31卷第8期= 844-851doi:10.3772/j.issn.1002-0470.2021.0&007永磁同步电机无位置传感器控制低速性能提升方法①吴春②赵宇纬(浙江工业大学信息工程学院杭州310023)摘要针对永磁同步电机(PMSM)位置观测器在低速范围受逆变器非线性、定子电阻和电感参数摄动等因素影响而导致位置估计精度下降的问题，提出一种集成定子电阻自适应的降阶磁链观测器，同时通过离线测量的电感饱和特性制作电感随电流变化的曲线进行电感在线更新，提高低速范围位置估计精度。

使用了三相端电压测量电路，采用测量电压代替给定电压，消除逆变器非线性因素对位置估计的影响。

将所提策略在150W的永磁同步电机实验平台上进行验证，实验结果表明所提策略无需准确电阻参数，在各种运行工况下位置估计精度高，可实现速度反转，增强了无位置传感器控制低速性能。

关键词永磁同步电机(PMSM)；无位置传感器控制；位置观测器；定子电阻估计0引言永磁同步电机(permanent magnet synchronous motor,PMSM)无位置传感器控制系统由于其鲁棒性强，占用空间小,成本低等优点已经在航天航空、工业和家用电器等领域被广泛应用⑷。

按照位置估计原理,无位置传感器控制方法主要分为两类，基于磁路不对称的信号注入方法和基于基波模型的观测器方法⑴。

基于磁路不对称的信号注入方法已在低速范围和静止工况下得到了广泛验证I〕。

然而，该方法位置估计精度取决于磁路不对称的强度，因此无法适用于磁路不对称较弱的表贴式永磁同步电机⑸。

基于基波模型的观测器方法利用电机反电动势⑷或磁链⑵信息，可适用所有类型永磁同步电机。

在传统的基于基波模型的观测器方法中，位置观测器使用来自电流控制器的给定电压。

但是，脉冲宽度调制电压型逆变器(pulse width modulation voltage source inverter,PWM-VSI)的非线性因素，会导致实际相电压畸变和幅值降低，位置估计产生谐波和精度降低®，且在低速范围时该现象更明显。

一种基于干扰观测器的重复控制解耦方法赵钢;刘娟【摘要】A kind of repetitive control technique based on disturbance observer is proposed for the three-axis turntable dynamics decoupling, starting from the analysis of the velocity coupling and torque coupling to establish a dynamic differential equations. The disturbance observer works as a feedback controller to compensate for the effects of dynamic coupling, providing certain robustness. In order to inhibit the coupling interference, a repetitive controller is added, making the system better robust performance. The simulation results show that the coupling to inhibit the effectiveness of the strategy, indicating that the turntable can meet the system location accuracy requirements.%针对某型号的三轴转台,从分析速度耦合及力矩耦合出发建立了三轴转台动力学微分方程,提出了一种基于干扰观测器及重复控制技术的三轴转台动力学解耦方法.干扰观测器作为反馈控制器补偿了动力学耦合的影响,为系统提供了一定的鲁棒性.为了更彻底的抑制耦合干扰,增设了重复控制器,使系统获得更好的鲁棒性能.仿真结果证明了该耦合抑制策略的有效性,表明了转台可以满足系统位置精确度要求.【期刊名称】《哈尔滨理工大学学报》【年(卷),期】2012(017)006【总页数】5页(P25-29)【关键词】三轴转台;解耦;干扰观测器;重复控制;鲁棒性能【作者】赵钢;刘娟【作者单位】天津理工大学自动化学院,天津市复杂控制理论与应用重点实验室,天津300384;天津理工大学自动化学院,天津市复杂控制理论与应用重点实验室,天津300384【正文语种】中文【中图分类】TP2730 引言随着航空航天技术的飞速发展，对惯性导航系统的精确度要求越来越高，因此迫切需要研制出惯性导航元件检测设备即转台.然而在转台的三框之间存在着非线性耦合关系，它们相互影响［1］，严重时会对系统的性能产生直接影响.为了满足三轴转台高精确度的要求，必须对三轴转台进行解耦研究.许多文献从不同角度对三轴转台解耦问题进行了分析研究，提出了如状态反馈与动态补偿法［2］，二阶系统反馈解耦法［3］，速度内反馈解耦法［4］，鲁棒补偿解耦法［5］等.这些方法首先均对三轴转台建立了动力学方程，不同的是，文［2］中首先采用逆系统理论证明系统的可解耦性，然后运用状态反馈与动态补偿的方法将系统转化为零耦合的线性系统;文［3］中将多输入多输出的二阶转台系统转化为无阻尼、无刚度的惯性系统;速度内反馈法通过高开环增益削弱速度环其对框体运动速度的影响，保证位置环的跟踪精确度;鲁棒补偿法通过设计由干扰观测器与低通滤波器组成的动态解耦鲁棒补偿控制器检测和补偿耦合干扰.本文提出了一种基于干扰观测器及重复控制技术的三轴转台动力学解耦方法.1 三轴转台动力学微分方程的建立通过对三轴转台内、中、外三框的速度耦合及力矩耦合的分析，并根据动量矩定理的推导，最终可以得到三轴转台的动力学方程为［2］:本文所研究的某型三轴转台其框架相对于固联坐标系的转动惯量为该三轴转台系统所使用的电机为直流力矩电机，电机型号及参数如下:表1 电机型号及参数参数型号峰值堵转电压/V 电流/A 转矩/(N·m)最大空载转速/(r/min)电枢电感/mH 电阻/Ω 转动惯量/(kg·m2)J215LYX03D 60 5.5 24 110 11.2 19 0.038 J250LYX05C 60 8 60 63 7.1 17.2 0.08 J275LYX04B 60 9.6 85 58 6.24 18.7 0.18由文［6］可知，控制电压与电机输出力矩的线性关系为其中Kt为电机的转矩系数，经过计算可得三个型号的电机转矩系数分别为4.36、7.5、8.86 N·m/A.将电机数据分别代入式(4)中，并联合式(1)～(3)，经过转换可以得到如下方程组:设，则用微分方程表示本系统为从(5)～(7)可以看出，该系统是一个3输入3输出的非线性系统，包含复杂的耦合关系.解耦设计成为了设计出高性能控制系统的必要步骤.2 干扰观测器的结构与设计干扰观测器(disturbance observer-DOB)的基本思想是:把实际系统输出与标称模型输出的差值应用于标称模型，估计出等效的干扰，并将其作为补偿信号反馈到输入端［7］.图1 干扰观测器的初始结构图中Gp(s)为实际对象的传递函数，Gn(s)为标称模型，u为系统的外部输入，d为外部干扰，d^为d的估计值，即观测到的干扰.对于实际的物理系统，Gn(s)的相对阶不为零，其逆在物理上不可实现;实际对象Gp(s)的精确数学模型亦无法确定;而且实际系统由于受到测量噪声的影响，该方法的控制性能也会受到影响.鉴于此，我们在等效干扰后串入一个低通滤波器，如图2所示，从而改善Gn(s)的相对阶不为零所带来的问题.图2 改进后的干扰观测器结构图由图2可以得到:取低通滤波器Q(s)的频带为fq，则有当f≤fq，Q≈1，Guy(s)≈Gn(s)，Gdy(s)≈0，Gny(s)≈1;当f≥fq，Q≈0，Guy(s)≈Gp(s)，Gdy(s)≈Gp(s)，Gny(s)≈0.由此可见，外界干扰可以通过低通滤波器的合理设计过滤掉.但是设计低通滤波器时有两点需要予以考虑:首先，需使Q(s)Gn-1(s)正则，Q(s)的相对阶应不小于Gn-1(s)的相对阶;其次，Q(s)的带宽设计应该在干扰抑制能力与抑制噪声即系统相对稳定度之间折衷.设Gp(s)的标称模型为Gn(s)，则被控对象的数学模型可用标称模型及可变传递函数的乘积表示，即式中Δs为可变的传递函数.欲使干扰观测器Q(s)实现鲁棒稳定性，必须满足:本系统采用的低通滤波器形式如下:当τ=0.001时，式(9)可以得到满足，同时外界干扰可以得到很好的抑制.3 基于干扰观测器的重复控制技术重复控制是一种基于内模原理的控制方法［8］.内模原理的基本思想是:如果要使一个稳定的反馈系统实现对某一外激励信号的稳态无误差的跟踪或者抑制，其充分必要条件是在系统回路中设置这一激励信号的发生器［9］.近年来，重复控制被广泛应用于光伏逆变［10-11］、有源滤波［12-13］、伺服控制等领域［14-15］;重复控制亦与 PID 控制［16］、最优控制［17］和神经网络控制［18-19］等控制策略相结合成复合控制策略.本文将重复控制器插入到扰动观测器前，如图3所示.基于重复控制理论设计出的重复控制器的输出为上一个周期的控制偏差，加到干扰观测器的输入信号除偏差信号外，还叠加了上一周期该时刻的控制偏差.把上一次运行时的偏差反映到现在，和现在的偏差一起加到干扰观测器上进行控制，偏差被重复使用，经过几个周期的重复控制之后可以大大的提高系统的控制精确度，改善系统品质［20］.图3 基于干扰观测器的重复控制系统框图基于干扰观测器的重复控制技术既利用了扰动观测器的补偿作用，又利用了重复控制的重复叠加提高精确度的特性，有利于抑制三轴转台的动力学耦合.4 仿真研究为了验证基于干扰观测器的重复控制对三轴转台解耦的有效性，本文对三轴转台伺服系统的位置跟踪进行了仿真研究.并将基于扰动观测器的PID控制与基于干扰观测器的重复控制进行了分析比较，观察其是否能达到本转台所要求的位置精确度. 本论文研究的三轴转台伺服系统使用直流力矩电机直接驱动.力矩电动机就是一种能和负载直接连接产生较大转矩，带动负载在堵转或大大低于空载转速下运转的电动机.力矩电机的工作原理和传统的直流伺服电机相同，而直流电机的数学模型可以表示为［21］式中:Km与Tm有明显的物理意义;Km为系统增益;Tm是电机时间常数.结合本研究中内框驱动电机的参数，可以得到内框驱动电机的数学模型即实际被控对象为取标称模型为本文中所使用的转台性能指标为:内框旋转角度范围在-20°～20°，中框旋转角度范围为-30°～30°，外框旋转角度为0°～360°，三框最高转速均为120°/s，最大加速度均为800°/s2，三框的角位置精度误差均为5″.以研究内框的位置跟踪为例，在满足系统性能指标的前提下，分两种情况进行仿真.第一种情况:取内框给定位置信号为:r(t)=sin8πt，扰动信号为中框与外框分别转过1°时对内框产生的耦合影响;第二种情况为:取内框给定位置信号为r(t)=10sin2πt，扰动信号为中框和外框分别转过10°时对内框产生的耦合影响.仿真结果如下:从以上仿真曲线可以看出，干扰观测器不仅能观测到三轴转台的动力学耦合，而且采用干扰观测器使得系统对输入信号的跟踪性能明显优于无干扰观测器时对输入信号的跟踪性能.但是本文所研究的转台角位置精确度要求为5″，即0.001 389°，仅仅使用干扰观测器仍不能达到精确度要求.根据本文的研究，在干扰观测器前加上重复控制之后，经过1～2个周期的调整，跟踪误差稳定在0.000 4°左右，完全符合角位置精确度要求.图4 第一种情况下仿真结果图图5 第二种情况下仿真结果图5 结语本文为了抑制三轴转台动力学耦合对系统的影响，提高系统的位置跟踪精确度，将干扰观测器控制策略与重复控制算法相结合.该方法较文［2］中方法而言更贴合实际，更多的考虑实际中电机和外界干扰的对耦合的影响;较文［3］而言，本文方法下系统响应速度和解耦精度都有明显提高.参考文献:【相关文献】［1］李秋红，薛开，李燕.双半轴轴承结构的功率流传递特性［J］.哈尔滨工程大学学报，2011，32(19):1163-1167..［2］黄卫权，刘文佳.三轴仿真转台耦合问题的研究［J］.弹箭与制导学报，2009，29(1):99-103. ［3］刘延斌，金光，何惠阳.三轴仿真转台系统模型建立及解耦控制研究［J］.哈尔滨工业大学学报，2003，35(3):323-328.［4］李付军，雒宝莹.3轴电动转台动力耦合分析及抑制策略.［J］.上海交通大学学报，2011，45(2):202-207.［5］崔栋良.三轴摇摆台动力学仿真与复合控制研究［D］.哈尔滨:哈尔滨工程大学，2009:43-50. ［6］高钟毓.机电控制工程［M］3版.北京.清华大学出版社.2011:8.［7］高亮.基于干扰观测器的转台控制系统设计［D］.哈尔滨:哈尔滨工业大学，2007:36.［8］孙宜标，闫峰，刘春芳.抑制直线伺服系统周期性扰动的改进型重复控制［J］.控制与检测，2009，4:42-45.［9］陈诗恒.基于二维混合模型的静态输出反馈鲁棒重复控制［D］.长沙:中南大学，2009:8. ［10］张国月，曲轶龙，齐冬莲，等.基于重复控制的三电平光伏逆变技术.［J］.浙江大学学报:工学版，2012，46(7):1339-1344.［11］魏艳芳，赵莉华，荣先亮.基于PI控制和重复控制的100KW隔离型光伏逆变器［J］.可再生能源，2012，30(4):6-9.［12］于晶荣，栗梅，孙尧.有源电力滤波器的改进重复控制及其优化设计［J］.电工技术学报，2012，27(2):235-242.［13］徐明夏，林平，张涛，等.有源电力滤波器重复控制方法的设计［J］.电源学报，2012(3):16-20.［14］夏加宽，郭铁，何新.基于重复控制的高频响直线伺服系统［J］.微电机，2012，45(3):44-46.［15］潘宇航，曾清平，曹帅，等.基于重复控制技术的位置伺服系统的设计研究［J］.空军雷达学院学报，2010，24(1):51-53.［16］张震，柴文野，潘登，等.基于PID和重复控制的UPS逆变器的研究［J］.电测与仪表，2011，48(545):89-92.［17］张宜标，王欢，杨俊友.基于H∞最优控制的PMLSM伺服系统鲁棒重复控制［J］.沈阳工业大学学报，2012，34(3):241-246.［18］黄薇，周荔丹，郑益慧，等.基于神经网络PI重复控制器的三相并联有源电力滤波器［J］.电力系统保护与控制，2012，40(3):78-84.［19］张丹红，胡孝芳，苏义鑫，等.结合重复控制补偿和CMAC的液压伺服系统PID控制研究［J］.机械科学与技术，2012，31(5):749-752.［20］胡洪波，于梅.低频标准振动台波形复合控制仿真研究［J］.计量技术，2008，1:50-53. ［21］KATSUHIKO Ogata.现代控制工程［M］.5版，卢伯英，佟明家译.北京.电子工业出版社，2011:30-51.。

第42卷第1期宇航学报Vol.42No-2021年1月Journal of Astmnautics Januay2021一种非仿射高超声速飞行器姿态系统控制方法路遥1,2,刘晓东1,2,路坤锋1>2(1-宇航智能控制技术国家级重点实验室，北京100854%2.北京航天自动控制研究所，北京100854)摘要：针对非仿射高超声速飞行器姿态控制问题,提出了一种基于反步法的非线性控制方法。

首先，通过干扰观测器估计攻角动态中的扰动量，在此基础上设计了俯仰角速度虚拟控制指令。

然后，针对含有非仿射项的参数不确定的俯仰角速度动态函数，将其视为一个扩张状态，通过状态观测器对其进行估计。

接着,基于动态逆方法设计了升降襟副翼的控制律并基于李雅普诺夫方法证明了闭环系统的稳定性。

采用指令滤波器避免反步法应用中虚拟控制指令微分项的“复杂性爆炸”问题，并得到虚拟控制指令的一阶和二阶导数信号。

所提方法能够适用 于变速变高飞行模式。

最后，通过对比仿真实验，验证了所设计控制方法的有效性。

关键词：高超声速飞行器；非仿射；姿态控制；反步法；扩张状态观测器；干扰观测器中图分类号：V448.2文献标识码：A文章编号：1000-1328(2021)01-0132-09DOI：10.3873/j.imn.1000-1328.2021.01.014An Attitude Control Method for Non-affine Hypersonic Flight VehiclesLU Yvv1，2，LIU Xivv-dony1，2，LU Kun-feny1，2(1-National Key Laboratoy of Science and Technology on Aerospace Intelligence Control，Beijing100854，China；2-Beping Aerospace Automatic Control Institute，Beijing100854，China)Abstract:Aiming a-the attitude control problem of non-affine hypersonic tight vehicles，a nonlinear control method based on backstepping is proposed.Firstly，the disturbance in the dynamics of angle of attack is estimated via a disturbance observer and the virtual control command of pitch oto is designed based on O.Then for the function describing the dynamics of pitch rate including non-affine terms and uncertain parameters，consider it as an extended state and estimate it viv a state observer.Next，the control laws of the elevons are designed based on the dynamic inversion method and the stability of the closed-loop system is proved via the Lyapunoe theory.A command filter is introduced to aveid the+explosion LocLmpeetiiy”pabeem in backsieppingmeihLd and Lbiain iheoiasiand secLnd deaieaiieesLoiheeiaiuaecLmmand.The pooposed meihod isappeicabeewhen iheoeighieehiceeoeiesaieaoiabeespeed and heighi.Finaey，iheeoeciieenesooihe pooposed meihod iseeoioied eiacompaoaiieesimueaiion etpeoimenis.Key words：Hypersonic tight vehicle；Nonwffine；Attitude control；Backstepping；Extended state observer；Disturbance observero引言高超声速飞行器(Hypersonic Oight vehicle，HFV)是指飞行马赫数大于5的飞行器，是航空工程与航天工程紧密结合的产物，具有巨大的军事和民用前景，受到世界各主要强国的关注[1]o飞行控制是HFV实现工程应用的核心问题之一。

2014年第10期液压与气动 77doi ：10．11832“．is sn ．1000—4858．2014．10．018基于干扰观测器和最优LQR 的电 液压系统的复合控制研究吴常红(吉林铁道职业技术学院汽车工程系，吉林吉林132100)摘要：随着电液压系统在自动控制领域的广泛应用，复杂工艺环境对其性能的要求也越来越高，但是 模型不确定性和负载力矩干扰的存在阻碍了系统性能的进一步提升。

针对干扰观测器(Dist urbanc e Observ ． er ，DOB)在提高控制系统鲁棒性方面的优势，以及复合控制器在改善伺服系统跟踪性能方面的能力，提出了 一种双环控制结构，即内环DO B 与外环复合控制器相结合的方式。

同时，在构造外环复合控制器时，采用状 态空间设计的方法，并借助于最优LQR 理论。

计算机仿真结果表明，相比传统控制方案，所提出的双环控制 方案可实现电液压系统更精确的位置跟踪以及针对建模误差和负载力矩干扰的更强鲁棒性。

此外，该研究 控制方案的结构较为简单，易于工程实现。

关键词：电液压；干扰观测器；复合控制；LQR ；鲁棒性中图分类号：THl37；吼73 文献标志码：B文章编号：10004858(2014)10旬077旬5Compound Control of E lec tro —hy drau lic Sy ste m Bas ed onDis tur ba nce O bs enr er a nd O pti ma l LQRW U Chang —hong(Dep aT tme nt 0f Aut omoti ve Engineering ，Jilin Rail w 町Vo ca li on al 明d 1kllIIolo 盱College ，Ji hn ，Jil in l32100)Abs 晌ct ： Wi山that electro —hy drau lic s yste ms a r e more and more widely used inmany automa tic c ontm la r ea s ，more and mor e h 培h ped ．o 珊ances of tllem ar e required for complicated process environment ，however tI l eimprov e — ment of s ys t e m perfb 咖ancesis restrictedby model uncenainties and loading mom e n t dis t山．ballces ． Bec au se the dis — turbance obsenrer(DOB) possesses 出 e advaIltage in enhar Ici ng tlle mbustnes s ofcontIDl system ， and the com — pound controller has tIIe abilit)r of impr0Ving theⅡacking ped-omance of se n r o syst em ，onecontrol scheme with a 眦。

!第"#卷第#期郑州大学学报!理学版"$%&’"#(%’# !)*#+年,月-./012340%56278.!(9:.;<7.=>."?9@.)*#+基于非线性干扰观测器的机械臂终端滑模控制杨!鹏#!)!!王晓周#!)!!王!婕#!)!!张高巍#!)!#.河北工业大学控制科学与工程学院!天津,**#,*$).智能康复装置与检测技术教育部工程研究中心!天津,**#,*"摘要!为了在干扰存在的情况下实现对五自由度机械臂的有效控制#提出了一种基于非线性干扰观测器的终端滑模控制策略.通过选择适当的非线性增益函数#干扰观测器能够精确地估计未知干扰#实现对控制器的补偿#降低滑模控制抖振.非奇异快速终端滑模面的设计提高了收敛速度#保证轨迹跟踪误差在有限时间内快速收敛.基于]M9L52%8方法证明了闭环系统的稳定性#数值仿真结果验证了所设计方法的有效性.关键词!机械臂$轨迹跟踪$终端滑模$干扰观测器中图分类号!P U)E)文献标志码!G文章编号!#CD#B CAE#!)*#+"*#B**DAB*C!"#!#*’#,D*"Q R.7S S2.#CD#B CAE#’)*#D),+$%引言家庭服务机器人是机器人发展的重要方向之一#而机械臂控制对服务机器人执行各种类人任务至关重要(#).作为一种复杂的非线性系统#机械臂易受不确定的因素#包括不确定的惯性’未知的重力转矩’未知的摩擦力矩和其他干扰的影响()).这些难以预测的不确定性影响了机械臂的控制精度及可靠性.因此#必须设计鲁棒控制方法处理上述干扰#以实现预期的性能.对不确定性及干扰的处理#文献(,X")提出了多种方法.滑模控制具有较强的鲁棒性和快速响应能力#常被应用于各种非线性不确定系统的控制中#但滑模控制的不连续性会引起控制的抖振.干扰观测器提供了处理干扰和不确定性的另一种方法.和其他干扰估计与抑制方法相比#非线性干扰观测器以其简单直观及严格的稳定性分析得到了广泛的研究和应用.为了估计高度非线性’强耦合的机械臂的未知干扰#文献(C)提出用非线性干扰观测器估计干扰及参数不确定性#然后通过估计值对控制器进行补偿.文献(D)提出了一种新型非线性干扰观测器#解决了干扰观测器的系统设计问题#并将其应用于机械臂控制#但不能实现有限时间控制.文献(A)研究了具有参数不确定性和外部干扰的空间机械臂的鲁棒跟踪控制问题#提出一种基于干扰观测器的输出反馈自适应控制方法#采用模糊逻辑系统来估计和补偿集总干扰.文献(+)针对具有模型不确定性和受外界干扰的机械臂轨迹跟踪控制问题#设计了由非线性控制器’速度观测器和干扰观测器组成的复合控制器#并给出了半全局渐近稳定性条件.上述控制方法中系统都是渐近稳定的#与渐近稳定系统相比#有限时间稳定系统通常表现出更快的收敛速度和更好的抗干扰性能(#*X##).基于干扰观测器的终端滑模控制方法是一个有效的复合控制方法#将干扰观测值作为前馈补偿#能够及时有效地抑制干扰.本文针对五自由度机械臂的运动控制问题#研究一种非奇异终端滑模控制与非线性干扰观测器相结合的复合控制器.将系统模型不确定性和外界干扰作为复合干扰!集总干扰"#设计了非奇异终端滑模控制器#以实现对系统的鲁棒控制及跟踪误差的有限时间收敛#同时利用干扰观测器估计集总干扰#对滑模控制器进行前馈补偿以削弱控制抖振.收稿日期!)*#DB*AB##基金项目!国家自然科学基金青年项目!C#"*,##A"$河北省自然科学基金项目!F)*#")*)),##F)*#")*)#"*"$天津市自然科学基金项目!#D-Y h(-Y*EE**"$河北省高等学校科学技术研究项目!h()*#"*CA".作者简介!杨鹏!#+C*%"#男#河北秦皇岛人#教授#主要从事系统建模和控制研究#=B I97&&M L01Z5:N#C,.<%I$通信作者&王婕!#+AC%"#女#辽宁北票人#讲师#主要从事非线性鲁棒控制’变结构控制和有限时间控制研究#=B I97&&[923R71N01Z5:.1>5.<2.Copyright©博看网 . All Rights Reserved.!第#期杨!鹏#等$基于非线性干扰观测器的机械臂终端滑模控制&%模型描述机械臂的各个关节都为旋转关节#考虑由外界干扰和模型误差组成的复合干扰#串联刚性连接的机械臂模型可以表示为(!>">y #2!>#>,">,#?!>"#8!>,"-(#(=#!#"式中&>’>,’>y (S 7分别表示关节角度矢量’角速度矢量和角加速度矢量$(为控制输入$(!>"为7/7阶正定对称惯性矩阵$2!>#>,"为7/7阶离心力和哥氏力矩阵$?!>"为7维重力项矢量$8!>,"表示关节摩擦力矩$(=为施加在机械臂关节的外加有界干扰.通常情况下#机械臂的精确动力学模型难以得到#将模型分为已知部分和不确定部分&(!>"-(*!>"#!(!>"#2!>#>,"-2*!>#>,"#!2!>#>,"#?!>"-?*!>"#!?!>"#(*!>"’2*!>’>,"’?*!>"为模型的名义矩阵#!(!>"’!2!>#>,"’!?!>"代表系统矩阵的不确定部分.因此#机械臂动力学模型可以表示为(*!>">y #2*!>#>,">,#?*!>"-(#;#!)"式中&;-(=.!(!>">y .!2!>#>,">,.!?.8#表示由模型不确定项和外加干扰组成的复合干扰#;有界且其上界未知1控制目标为设计反馈控制律(!>#>,"#使五自由度机械臂关节角度>在有限时间内达到对期望运动角度>=的快速准确跟踪.+%干扰观测器设计在实际工程中#复合干扰;通常很难获得#需要对其进行估计#但是干扰的估计值与实际值之间存在一定的误差1干扰观测器设计的基本思想是用估计输出与实际输出的差值对估计值进行修正1用;u 表示对干扰;的估计#非线性干扰观测器设计方程为;u ,-9!>#>,"!;.;u "-.9!>#>,";u #9!>#>,";-.9!>#>,";u #9!>#>,"((*!>">y #2*!>#>,">,#?*!>".()#!,"式中&9!>#>,"为正定观测器增益矩阵1假设干扰的变化相对观测器的动态特性是缓慢的#即;,-*1定义干扰估计误差<=-;.;u #则<,=-.;u ,-.9!>#>,"!;.;u "-.9!>#>,"<=#且干扰估计误差满足<,=#9!>#>,"<=-*1!E "!!选取合适的增益函数9!>#>,"#可以使干扰估计误差指数收敛到零.然而在实际工程中#由于观测噪声很难通过微分角速度信号得到角加速度信号.因此#必须对上述干扰估计方法加以改进#得到无须角加速度信息的干扰观测器.定义辅助向量@-;u .A !>#>,"#其中A !>#>,"为待设计的函数向量#9!>#>,"与A !>#>,"存在如下关系&>>"A !>#>,"-9!>#>,"(*!>">y 1!""!!对@求导得&@,-;u ,.A ,!>#>,"-.9!>#>,";u #9!>#>,"((*!>">y #2*!>#>,">,#?*!>".().9!>#>,"(*!>">y -.9!>#>,";u #9!>#>,"(2*!>#>,">,#?*!>".()-.9!>#>,"@#9!>#>,"(2*!>#>,">,#*!>".(.A !>#>,")1因此#改进的干扰观测器方程为;u -@#A !>#>,"$@,-.9!>#>,"@#9!>#>,"(2*!>#>,">,#?*!>".(.A !>#>,")1!C "对观测误差<=求导得<,=-.;u ,-.@,.A ,!>#>,"1!D "将式!C "代入式!D "得+D Copyright©博看网 . All Rights Reserved.郑州大学学报!理学版"第"#卷<,=-9!>#>,"@.9!>#>,"(2*!>#>,">,#?*!>".(.A !>#>,").9!>#>,"(*!>">y -.9!>#>,"(2*!>#>,">,#?*!>"#(*!>">y .()#9!>#>,"(@#A !>#>,")-.9!>#>,"!;.;u "-.9!>#>,"<=1!A "!!选择]M 9L52%8函数’#-#)<P =<=#则’,#-<P =<,=-.<P=9!>#>,"<=’*#因此干扰估计误差渐近收敛1当选取较大的9!>#>,"#可以使<=快速收敛#实现观测器对干扰的准确估计.-%控制器设计设计具有较快收敛速度的非奇异快速终端滑模面B 为B -<#0S 73!<")#1S 73!<,""#!+"式中&<!""表示角度跟踪误差#<!""->!"".>=!""$B -(B ##B ##-#B 7)P (S 7#0->793!:##:)#-#:7"#1->793!P ##P )#-#P 7"#:##:)#-#:7#P ##P )#-#P 7是大于*的常数$)->793!"##")#-#"7"#"->793!!##!)#-#!7"##K !;K )#";]!;##’;’7$S 73!<")-(<#"#S 32!<#"#-#<7"7S 32!<7")P#S32!,"为符号函数#S 73!<,""的表示与S 73!<")相同.针对机械臂动力学模型!)"#设计基于非线性干扰观测器的滑模控制律为(-(*!>">y =#2*!>#>,">,#?*!>".(*1.#".#!77#0)>793!<;";.#""S 73!<,")77.".;u .(*(6#B #6)S 73!B "*)#!#*"图&!控制系统框图’()*&!P 01>793@9I %\<%2:@%&S M S :1I式中&77为7阶单位矩阵$6#->793!X ###-#X #7"#6)->793!X )##-#X )7"#X #;’X );为大于*的常数$*->793!%##%)#-#%7"#*K %##-#%7K ##;u 为干扰观测器的输出.估计的集总干扰直接抵消实际干扰的影响#控制系统框图如图#所示.定理&%考虑机械臂动力学模型!)"#用干扰观测器方程!C "估计系统集总干扰;#设计非奇异终端滑模函数!+"及控制律!#*"#则轨迹跟踪误差在有限时间内收敛.证明!选取]M 9L52%8函数’)-#)B P B #对’)求导得’,)-B PB ,1由式!E "’式!+"得’,)-B P(<,#0)>793!<;";.#"<,#1">793!<,;!;.#"<y )1!##"对<求二阶导数并代入式!##"得’,)-B P 0<,#0)>793!<;";.#"<,#1">793!<,;!;.#",((.#*!.2*!>#>,">,.?*!>"#(#;".>y =)11!#)"将式!#*"代入式!#)"得’,)-B P1">793!<,;!;.#"(.!6#B #6)S73!B "*".(.#*!;u .;")-.B P 1">793!<,;!;.#"!6#B #6)S 73!B "*.(.#*<="’.B P 1">793!<,;!;.#"(6#B #!6).>793!(.#*<=">793.#!S 73!B "*""S 73!B "*)1!#,"若矩阵6).>793!(.#*<=">793.#!S 73!B "*"正定#则’,)’.)X .#’)).)!*##"L )X .)’)!*##"L )#!#E "式中&X .#’X .)分别为正定对角矩阵1">793!<,;!;.#"6#’1">793!<,;!;.#"!6).>793!(.#*<=",>793.#!S 73!B "*""的对角元素的最小值1取’-’##’)#当干扰估计误差收敛到零时#’#-*#’,-’,)’.B P 1">793!<,;!;.#"(6#B #6)S 73!B "*)#则’,’.)X .#’).)!%##"L )X .N )’!%##"L )#其中X .N )为正定对角矩阵1">793!<,;!;.#"6)的对角元素的最小值1根据文献(#))#系统状态在有限时间"’.&2!!X .#’!#.*"L )#*A Copyright©博看网 . All Rights Reserved.!第#期杨!鹏#等$基于非线性干扰观测器的机械臂终端滑模控制)!*.#"L )X .N )"L )!*.#"L )X .N )"L !X .N )!#.*""内收敛到滑模面B -$#进而轨迹跟踪误差沿滑模面在有限时间内收敛到零..%仿真结果为了验证所提出的控制策略的有效性#对文献(#,)中的五自由度机械臂系统进行了仿真分析#其机械臂简图如图)所示#其中[#为肩关节屈伸角#[)为肩关节外展内收角#[,为肘关节屈伸角#[E 为腕关节内旋’外旋角#["为腕关节屈伸角.以每个关节中心点为原点建立坐标系#各关节绕J 轴旋转.图+!五自由度机械臂简图’()*+!P 01>793@9I %\\781>13@11B %\B \@11>%I@%Z%:7<I 927L5&9:%@式!#"中(!>"’2!>#>,"’?!>"的组成及详细参数见文献(#,)#关节摩擦力矩8!>,"-*’)S 32!>,"#系统的外加干扰(=-*’#(S 72!""!S 72!""!S 72!""!S 72!""!S 72!"")P 1利用干扰观测器方程!C "观测未知复合干扰#取A !>#>,"-,**>,#非线性增益函数9!>#>,"-,**(.#*1取(*!>"-*’A (!>"#因为(!>"为对称正定矩阵#(.#*也为对称正定矩阵#故%9!>#>,"%]*1滑模函数由式!+"给出#各参数设计为0->793!E #E #E #E #E "#1->793!*’E #*’E #*’E #*’E #*’E "#)->793!)#)#)#)#)"#"->793!#’"##’"##’"##’"##’""#控制器参数6#->793!)*#)*#)*#)*#,*"#6)->793!*’###*’###*’###*’###*’##"#*->793!*’)#*’)#*’)#*’)#*’)"1各关节初始角度取*’"@9>#初始角速度取*#观测器初值取*#期望关节角度取[;=-S 72!"#!;.#"%L ""#;-##-#"#仿真结果见图,i 图C.图-!关节角度跟踪曲线’()*-!P @9<J723<5@81%\R %72:923&1图.!关节角度跟踪误差’()*.!P @9<J7231@@%@%\R %72:923&1图,为关节角度跟踪曲线#图E 为关节角度跟踪误差.可以看出#在系统存在模型不确定性和外界干扰情况下#设计的终端滑模控制器能够使机械臂对指令轨迹做出快速响应#跟踪误差在有限时间内收敛.与现有方法相比#本文所提出的控制方法误差收敛速度更快.图"为干扰及干扰估计曲线#.=#’.=)’.=,’.=E ’.="分#A Copyright©博看网 . All Rights Reserved.郑州大学学报!理学版"第"#卷别为关节#i "处的复合干扰.可以看出#设计的干扰观测器能够实现对干扰的准确观测#其观测值为控制器提供补偿#采用干扰观测器补偿的方法可以减小控制抖振.为证明干扰观测器的有效性#针对相同的机械臂系统#设计无干扰观测器补偿的滑模控制器#滑模切换项增益不小于干扰上界#即X );!%;%#其他控制器参数与本文所提出的控制器参数相同#在两种控制器下的控制输入如图C 所示.可以看出#本文所提出的控制器控制力矩曲线连续光滑#基本无抖振!第"个关节控制曲线的不连续是由不连续摩擦引起的"#且由于切换增益较小#所需的起始力矩较小#而无干扰观测器补偿的滑模控制器控制力矩存在较强的抖振且起始力矩较大.图/!干扰及干扰估计曲线’()*/!d 7S :5@Z92<192>7:S 1S :7I 9:7%2<5@81图0!控制输入’()*0!Y %2:@%&72L5:/%结论针对五自由度机械臂的控制问题#设计了基于干扰观测器的非奇异终端滑模控制策略.将外界干扰和系统模型不确定性看作集总干扰#利用非线性干扰观测器逼近系统干扰#不需要知道系统干扰的上界且能够削弱控制抖振.设计的非奇异终端滑模面能够使系统在有限时间内收敛#加快了对指令的响应速度.理论分析和仿真结果表明#所提出的干扰观测器能够实现对干扰的准确观测#基于干扰观测器的滑模控制能够有效削弱抖振且使轨迹跟踪误差在有限时间内收敛.参考文献!(#)!徐昱琳#杨永焕#李昕#等.基于双目视觉的服务机器人仿人机械臂控制(-).上海大学学报!自然科学版"#)*#)##A !""&"*C X "#).())!Y T =(V]#T e 6/V #P G (?.H @71\L9L1@&9>9L:781215@9&21:[%@J :@9<J723<%2:@%&\%@I 927L5&9:%@S [7:052<1@:972J721I 9:7<S #>M 29I 7<S 92>9<:59:%@I %>1&(-).G 5:%I 9:7<9#)**+#E"!#*"&),#)X ),#A.(,)!陈志旺#薛佳伟.基于不确定逼近的机械手自适应鲁棒预测控制(-).控制理论与应用#)*#)#)+!""&C,"XCE#.)A Copyright©博看网 . All Rights Reserved.,A!第#期杨!鹏#等$基于非线性干扰观测器的机械臂终端滑模控制(E)!Y6e(VU$#aG(V f(.G>9L:781:@9R1<:%@M:@9<J723215@9&21:[%@J<%2:@%&[7:0@%Z5S:<%I L12S9:%@\%@@%Z%:I927L5&9:%@S(-).(15@9&<%I L5:72392>9LL&7<9:7%2S#)*#C#)D!)"&")"X",C.(")!于靖#陈谋#姜长生.基于干扰观测器的非线性不确定系统自适应滑模控制(-).控制理论与应用#)*#E#,#!A"& ++,X+++.(C)!Y T=(a T#H G]]G(Y=d-#V G aP T_e UU-#1:9&.G2%2&7219@>7S:5@Z92<1%ZS1@81@\%@@%Z%:7<I927L5&9:%@S(-).^===:@92S B9<:7%2S%272>5S:@79&1&1<:@%27<S#)***#ED!E"&+,)X+,A.(D)!?e T G??G d^G#P G$G b e]^?#?G_h6=/T-#1:9&.(%2&7219@>7S:5@Z92<1%ZS1@81@>1S732\%@@%Z%:7<I927L5&9:%@S(-).Y%2:@%&1237211@723L@9<:7<1#)*#,#)#!,"&)",X)CD.(A)!Y T6/f#Y6^-#;6(FY.F544M9>9L:781>7S:5@Z92<1B%ZS1@81@B Z9S1>@%Z5S::@9<J723<%2:@%&%\1&1<:@7<9&&M>@7812\@11B\&%9:723S L9<1I927L5&9:%@(-).^===S M S:1I S R%5@29&#)*#E#A!)"&,E,X,").(+)!H e6G b_^FF.P@9R1<:%@M:@9<J723<%2:@%&5S72381&%<7:M%ZS1@81@92>>7S:5@Z92<1S%ZS1@81@\%@52<1@:972@%Z%:I927L5&9:%@S[7:0B %5::9<0%I1:1@S(-).?1<<927<9#)*#D#")!E Q""&AC#X AD".(#*)]^;T#d6TH#]^(g/.F727:1B:7I1<%2S12S5S9&3%@7:0I\%@I5&:7B9312:S M S:1I S[7:0>%5Z&1B72:13@9:%@>M29I7<S(-).G5:%I9:B 7<9#)*#,#ED!A"&#D*C X#D#).(##)aG(Vg#]^;#;T^U.d7S:@7Z5:1>\727:1B:7I1<%2:972I12:<%2:@%&\%@>%5Z&1B72:13@9:%@I5&:79312:S M S:1I S(-).^===:@92S9<:7%2S %2<M Z1@21:7<S#)*#E#EE!+"&#"#A X#")A.(#))f6;T#f6g T#;T^_^(/G d=T H#1:9&.Y%2:725%5S\727:1B:7I1<%2:@%&\%@@%Z%:7<I927L5&9:%@S[7:0:1@I729&S&7>723I%>1 (-).G5:%I9:7<9#)**"#E#!##"&#+"D X#+CE.(#,)b G(VT H#aG(V-T.G>9L:781<%2:@%&%\"d e F5LL1@B&7I Z1‘%S J1&1:%2@%Z%:[7:07I L@%81>S9\1:M(-).^;G:@92S9<:7%2S# )*#,#")!C"&AEE X A",.3<B@(:4?F?(C(:)P9C<89:;B9?H9B S959;(E P4:(T D?4;9B K(;NR9:?(:<4B!(>;D B54:E<"5><B Q<Bf G(VU123##)#aG(Vg79%40%5##)#aG(V-71##)#/T G(VV9%[17##)!#’)234454!$47"845)2;<72<:7=>7?;7<<8;7?#\<P<;&7;A<8B;"C4!Z<237454?C#Z;:7G;7,**#,*#$3;7:$ )’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责任编辑&孔!薇"Copyright©博看网 . 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矿产资源开发利用方案编写内容要求及审查大纲
矿产资源开发利用方案编写内容要求及《矿产资源开发利用方案》审查大纲一、概述
㈠矿区位置、隶属关系和企业性质。

如为改扩建矿山, 应说明矿山现状、
特点及存在的主要问题。

㈡编制依据
(1简述项目前期工作进展情况及与有关方面对项目的意向性协议情况。

(2 列出开发利用方案编制所依据的主要基础性资料的名称。

如经储量管理部门认定的矿区地质勘探报告、选矿试验报告、加工利用试验报告、工程地质初评资料、矿区水文资料和供水资料等。

对改、扩建矿山应有生产实际资料, 如矿山总平面现状图、矿床开拓系统图、采场现状图和主要采选设备清单等。

二、矿产品需求现状和预测
㈠该矿产在国内需求情况和市场供应情况
1、矿产品现状及加工利用趋向。

2、国内近、远期的需求量及主要销向预测。

㈡产品价格分析
1、国内矿产品价格现状。

2、矿产品价格稳定性及变化趋势。

三、矿产资源概况
㈠矿区总体概况
1、矿区总体规划情况。

2、矿区矿产资源概况。

3、该设计与矿区总体开发的关系。

㈡该设计项目的资源概况
1、矿床地质及构造特征。

2、矿床开采技术条件及水文地质条件。