第二章流体静力学学时数：6
1. 本章学习目标及基本要求:
掌握流体平衡的规律，静止时流体的应力特征，静力学基本方程，流体与它的边界之间的作用力，非惯性系中流体的相对平衡。理解流体静压强概念及其性质；掌握流体静力学基本方程及压力表达；了解相对平衡的问题；掌握静止流体对平壁和曲壁合力计算。
从工程应用的角度来看，在大多数情况下，忽略地球自转和公转的影响，而把地球作为惯性参照系是足够精确的。当流体相对于惯性坐标系（如地球）没有运动时，我们便说流体处于静止状态或平衡状态。当流体相对于非惯性坐标系没有运动时，我们便说流体处于相对静止状态或相对平衡状态。
无论是静止的流体还是相对静止的流体，流体之间没有相对运动，因而粘性作用表现不出来，故切应力为零。
2. 本章教学内容：
§2.1 流体静压强特性
§2.2 流体静力学基本方程
§2.3 静止液体对壁面的作用力
§2.4 液体的相对平衡
小结：
作用于流体的力可以分为两类：质量力和表面力。
质量力是直接作用于流体质量（或体积）上的力，通常是指重力，研究电磁流体力学将会涉及电场力，磁场力。
表面力是通过接触作用于表面上的力，在研究粘性流体的动力学问题时，表面力相当复杂。但在流体静力学中，作用于单位面积上的表面力（即应力）特性简明：只存在法向应力，并且各向同性，这就是我们经常说的压力。当我们将身体潜入水中时，身体
表面承受的静水压力总是垂直于表面的。
流体静止平衡的基本方程就是要建立质量力和表面力之间的关系式。除了用分析流体微元受力的方法建立平衡方程外，我们还可用数学的手段直接导出该方程：对于任意流体团，其受的合力为零。
事实上，当同一种液体在同一容器中静止平衡时，同一水平高度上各点压力相等；此时
容器内两点的压力之差等于两点高度差乘以，相当于一个高度为ｈ的单位面积上的液柱重量。
这一原理广泛应用于各种Ｕ形压力计。
非惯性坐标系里液体的相对平衡问题，其质量力除包含重力外，还应有惯性力。
对于直线匀加速运动坐标系
其平衡方程为
对于绕固定轴等角速旋转的坐标系
其平衡方程为
常见问题解答：
1．平壁面上所受液体总压力等于平面形心点Ｃ的压力乘以平面面积，但压力的作用点并不是形心，如何解释？
解：若仅考虑液体的附加作用力（大多数工程问题均如此考虑）
此时力的作用点遵循：
即：
而根据惯性矩平行移轴定理
图2-12 倾斜平面上的液体总压力
恒为正值，故
压力中心Ｄ永远在平面形心的下边
用淹深表示为式中
－压力中心Ｄ到ox轴的距离，米；
－形心Ｃ到ox轴的距离，米；
－压力中心Ｄ点淹深，米；
－形心Ｃ点淹深，米；
－平面与水平方向夹角；
－面积Ａ对于通过几何中心Ｃ点，并与ox轴平行的轴的惯性矩，。
2.在各种Ｕ形管测压计中怎样理解等高度，等压面的关系？
同一种液体静止平衡时，等高度面是等压面。
不同种液体静止平衡时等高度面就不是等压面。
如图：A、B是等压面上的两点，
而C、D两点压力不相等。
典型例题：
例：1.如图差压测压管.已知a,b,c
及密度
解：
图
2-13 图2-14 例1压差计
2.求图示浸没于两种液体中的物体的浮力，选取如图坐标，坐标原点在分界面上。设z =0处，
则物体所受的流体作用力Ｆ为：
3.容器内有水银，钢制正方体浮于水银表面，如图，若在容器内注入一定量的水，使正方体上部浸没于水中。问正方体的中心点相对于水银上表面的位置是上升了，还是下降了。
解：浮力是液体对物面作用力的垂直方向合力。因本题是正方体，垂直方向作用力只存在于上下表面上，注入水后，下表面压力增加。
其增加值与表面上方对应的液柱高度有关，显然下表面压力增加值大于上表面的压力增加值。故正方体相对位置应上升。
图2-16 例
3
本题若不是正方体而是其它形状，结论应相同。
本题若用例2的结论解释，结论也是一样，学生可自行思考。
4.如图所示水坝，设闸门半径为ａ，宽度为ｂ，试求作用于闸门上的合力。 解：选取ｚ坐标如图，设大气压力为
，则水作用于闸门上的力为：
大气作用于闸门上的力为：
所以水与大气作用于水坝上的合力Ｆ为：
注意：从这里可以看出，求作用力闸门上的力时要明确是指，还是
，多数情况下是
指，这时
不起作用。为计算简单起见，可令。
求解时，因
为圆弧，显然采用一圆心o 为原点的极坐标较方便，代入坐标变换关系：
，并注意到
曲面上有
。
5.如图所示贮水容器，其壁面上有三个半球形的盖。
设
，试
求作用在每个盖上的液体总作用力。 总作用力＝水平分力＋垂直分力。
底盖：水平力为零。因其左，右部大小相等，方向相反。 垂直分力可用压力体计算：
图2-18 例5贮水容器
顶盖：水平分力亦为零，垂直分力为：
侧盖：水平分力：
垂直分力：可用上下两部分对应压力体体积之差，即半球体的体积来计算。
6. 如图示，一圆柱形坝体，半径，宽
，
上游水深，下游水深
，求作用于坝体上
的力
。
方法一：采用压力体方法：
方法二：用微元表面力积分计算： 选取及圆心为原点的
坐标。
而
代入上式。
。
7.图为内装液体的Ｕ形管式加速度测定仪示意图。此种
加速度测定仪装在做水平等加速运动的物体上。已知
图2-19 例6圆柱形水坝
图2-20 例7加速度测定仪
