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江苏省镇江中学2019~2020学年度苏锡常镇四市高三一模后数学试题(WORD版含解析)

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高三数学 第1页（共4页） 江苏省2019~2020学年度苏锡常镇四市一模后巩固练习 数 学 2020.4

注意事项： 1．本试卷共4页，包括填空题（第1题～第14题）、解答题（第15题～第20题）两部分．本试卷满分160分，考试时间120分钟． 2．答题前，请您务必将自己的姓名、考试号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷的指定位置． 3．答题时，必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在试卷的指定位置，在其它位置作答一律无效． 4．如有作图需要，可用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．

5. 参考公式：锥体体积公式13VSh，其中V，S，h分别表示锥体的体积、底面积、高. 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡．．．

相应位置上．．．．．．

1．设复数z满足12zii(i为虚数单位),则||z ． 2．已知集合11Ax，Bxxa，若B=AI，则a的取值范围是 ． 3．已知m为实数，直线1l：30mxy，2l：(32)20mxmy，则“0m”是“1l2l” 的 条件（请在“充要、充分不必要、必要不充分、既不充分也不必要”中选择一个填空）． 4．抽样统计甲、乙两位设计运动员的5此训练成绩（单位：环），结果如下： 运动员 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 甲 87 91 90 89 93 乙 89 90 91 88 92 则成绩较为稳定（方差较小）的那位运动员成绩的方差为 .

5．已知双曲线22221(0,0)xyabab的一条渐近线的斜率为2,且右焦点与抛物线243yx的焦点重合,则该双曲线的方程为 ． 6．甲、乙两位同学下棋，若甲获胜的概率为0.2，甲、乙下和棋的概率为0.5，则乙获胜的概率为 . 7．已知1cos(75)3，则cos(302)的值为 ．

8. 如图所示的程序框图，若输入5n，则输出的n值为_________．

开始 2nn 结束

nfxx

f（x）在（0，+∞）上单调递减？ 输出n

是 否

输入n 高三数学 第2页（共4页）

9．已知nS是等差数列na的前n项和,若77S,1575S,则数列nSn的前20项和为 ． 10. 在△ABC中，AB＝2，BC＝1.5，∠ABC＝120°(如图所示)，若将△ABC绕BC边所在直线旋转一周，则所形成的旋转体的体积是 .

11．已知函数 1ln,1,2fxaxxx函数fyx图像上任意一点的切线的斜率1k2恒成立，则a的取值范围是

12．已知直线y＝a分别与直线22yx，曲线2exyx交于点A，B，则线段AB长度的最小值为 ． 13．如图所示，△ABC中，AC=3,点M是BC的中点，点N在边AC上， 且AN＝2NC，AM与BN相交于点P，且PN=2PM，则△ABC面积的最大值为 ．

14．已知实数,,abc满足条件021acb，且1222abc，则222abc的取值范围是 ．

二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

15．（本小题满分14分）在ABC中，角,,ABC的对边分别为,,abc，3cos4A，2CA. （1）求cosB的值；（2）若24ac，求ABC的周长. 16．（本小题满分14分）如图，在三棱柱111ABCABC中，已知,,EFG分别为棱11,,ABACAC的中点，

90ACBo，

1AF平面ABC，CHBG，H为垂足． 求证：（1）1AE∥平面GBC； （2）BG平面ACH．

17．（本小题满分14分）天津眼是一座跨河建设、桥轮合一的摩天轮，兼具观光和交通功用，是世界上唯

一一个桥上瞰景摩天轮. 2020年2月，为致敬奋斗在抗疫一线的医务工作者，自疫情结束恢复营业后至2020年12月31日，对全国医务工作者实行免门票.该摩天轮的半径为6（单位：10m），援鄂医生小李在乘坐舱P升到上半空鸟瞰伦敦建筑BC，天津眼与建筑之间的距离AB为12（单位：10m），小李在乘坐舱P看建

筑BC的视角为θ. (1) 当乘坐舱P在天津眼的最高点D时，视角θ=300，求建筑BC的高度. 高三数学 第3页（共4页）

(2) 当小李在乘坐舱P看建筑BC的视角θ为450时，拍摄效果最好，若在天津眼上可以拍摄到效果最好的

照片，以参加医院组织的摄影比赛，求建筑BC的最低高度.

（为了便于计算，数据与实际距离有误差，实际上摩天轮直径为110米，轮外装挂48个360度透明座舱，每个座舱可乘坐8个人，可同时供384个人观光。)

18. （本小题满分16分） 已知函数21fln(),22xmxxmRgxxx的导函数g'x. （1）求fln()xmxxmR的单调区间 （2）当1x，m1,2时，不等式21m2-x3kxxfxgx恒成立，求整数k的最大值

19．（本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆22221(0)xyabab的左、右焦点分别为1(0)Fc，，2(0)Fc，．已知(1)e，和32e，都在椭圆上，其中e为椭圆的离心

率． （1）求椭圆的方程； （2）设,AB是椭圆上位于x轴上方的两点，且直线1AF与直线2BF

平行，2AF与1BF交于点P． （i）若1262AFBF，求直线1AF的斜率； （ii）若12APFBPF=9SSV，求直线2BF的斜率；

20．（本小题满分16分）在等比数列{ an }中，已知14118aa，．设数列{ bn }的前n项和为Sn，且b1=1， *

1122nnnabSnnN≥，． 高三数学 第4页（共4页）

（1）求数列{ an }的通项公式； （2）证明：数列nnba是等差数列； （3）是否存在等差数列{ cn }，使得对任意nN*，都有nnnSca≤≤？若存在，求出所有符合题意的等差数列{ cn }；若不存在，请说明理由． 江苏省2019~2020学年度苏锡常镇四市一模后巩固练习 参考答案及评分标准 一、填空题

1．5 2．(1,) 3．充分不必要 4．2 5．1222yx

6．0.3 7．97 8．1 9．55 10．32π 11．3

+2，

12．3ln22 13．5 14．答案：[－14，5－172] 解析：由2a＋2b≤21＋c得2a－c＋2b－c≤2，由0≤a＋c－2b≤1得0≤(a－c)－2(b－c)≤1，

于是有1≤2(a－c)－2(b－c)≤2，即1≤2a－c22(b－c)≤2．设x＝2b－c，y＝2a－c，

则有x＋y≤2，x2≤y≤2x2，x＞0，y＞0，2a－2b2c＝y－x． 在平面直角坐标系xOy中作出点(x，y)所表示的平面区域， 并设y－x＝t． 如图，当直线y－x＝t与曲线y＝x2相切时，t最小．

此时令y′＝2x＝1，解得x＝12，于是y＝14，所以tmin＝14－12＝－14．

当直线过点A时，t最大．由y＝2x2，x＋y＝2，解得A(－1＋174，9－174)， 所以tmax＝9－174－－1＋174＝5－172． 因此2a－2b2c的取值范围是[－14，5－172]． 二、解答题 15.（1）因为3cos4A，

所以2coscos22cos1CAA 高三数学 第5页（共4页）

2312()148.

在ABC中，因为3cos4A，所以7sin4A， 因为1cos8C，所以2137sin1()88C， 所以9coscos()sinsincoscos16BABABAB. （2）根据正弦定理sinsinacAC，所以23ac， 又24ac，所以4a，6c. 2222cos25bacacB，5b.

所以ABC的周长为15. 16.（1）证明：取BC中点M，连接,.EMGM 1,2EMACQEM∥AC；且11,2AGAC1AG∥AC， ……2分

1AG∥EM，1AGEM， ……4分 四边形1AGME是平行四边形， ……5分

1AE∥GM，1AE面GBC，GM面GBC，1AE∥面GBC. ……7分

（2）在三棱柱111ABCABC中，,GF分别为11,ACAC中点,

1AGFC且1AG∥FC,四边形1AFCG为平行四边形 , 1AF∥CG.……9分

1AFABCQ平面,ACABC平面，1AFAC， ……10分 CGACQ,CBAC,,CGCB平面GCB，CGCBCI， ACBCG平面

， ……11分

又BGBCGQ平面 ACBG， ……12分 CHCGQ，且ACCHC,,ACCH平面ACH,故BG平面ACH. ……14分

17.

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2020届江苏省苏锡常镇四市高三第二次教学情况调研数学试题(解析版)

2020届江苏省苏锡常镇四市高三第二次教学情况调研数学试题(解析版)


【详解】∵抛物线 y2＝4x 的焦点是(1，0)，
∴双曲线
x2 a2
y2 4a
1 的顶点为(1，0)，故
a＝1.
故答案为：1
【点睛】本小题主要考查抛物线的焦点、双曲线的顶点，属于基础题.
8.已知等比数列 an 的前 n 项和为 Sn ， S4 5S2 ， a2 2 ，则 a4 ＝_______.
1 2
BC 2
2 3
AA1
1 9
63
24 .
故答案为： 24
【点睛】本小题主要考查三棱锥体积的求法，属于基础题.
10.已知定义在
R
上的奇函数
f
(x)
的周期为
2，且
x [0，1]时，f
(x)
2x a,
bx 1 x 1
,
0 x 1 2 ，则
1 x1 2
a＋b＝_______.
【答案】0 【解析】
【答案】 0, 2
【解析】
【分析】
2 x 0
由函数 y
2
x
ln
x
有意义，得到
x
0
，即可求解，得到答案.
2 x 0 【详解】由题意，函数 y 2 x ln x 有意义，则满足 x 0 ，解得 0 x 2 ，
所以函数 y 2 x ln x 的定义域为 0, 2 .
故答案为 0, 2.
9.已知正方体 ABCD—A1B1C1D1 的棱长为 6，点 M 是对角线 A1C 上靠近点 A1 的三等分点，则三棱锥 C—MBD 的体积为_______.
【答案】24 【解析】 【分析】
利用顶点转化的方法，由VC—MBD =VM BCD 计算出几何体的体积.
【详解】VC—MBD =VM BCD
江苏省苏锡常镇四市2019届高三数学第三次模拟考试试题

江苏省苏锡常镇四市2019届高三数学第三次模拟考试试题

江苏省苏锡常镇四市2019届高三数学第三次模拟考试试题(满分160分，考试时间120分钟）2019．5一、填空题:本大题共14小题,每小题5分，共70分．1。

已知集合A＝｛x|x〈1｝，B＝｛x|0〈x〈3｝，则A∩B＝________．2. 已知复数z＝错误!，其中i是虚数单位,则|z|＝________．3。

已知双曲线C的方程为错误!－y2＝1，则其离心率为________．4。

根据如图所示的伪代码，最后输出i的值为________．T←1i←2While T<6T←2Ti←i＋2End WhilePrint i（第4题)5. 某校高一、高二、高三年级的学生人数之比为4∶4∶3，现按年级用分层抽样的方法抽取若干人，若抽取的高三年级的学生人数为15，则抽取的样本容量为________．6。

口装中有形状、大小完全相同的四个球，球的编号分别为1，2，3，4。

若从袋中随机抽取两个球,则取出的两个球的编号之积大于6的概率为________．7。

已知等比数列{a n｝的前n项和为S n.若a6＝2a2，则错误!＝________．8. 若函数f（x）＝cos(ωx－错误!）(ω>0)的图象关于直线x＝错误!对称，则ω的最小值为________．9. 已知正实数a，b满足a＋b＝1,则错误!－错误!的最小值为________．10。

已知偶函数f（x)的定义域为R，且在[0，＋∞)上为增函数，则不等式f(3x)>f(x2＋2)的解集为____________．11。

过直线l：y＝x－2上任意一点P作圆C：x2＋y2＝1的两条切线，切点分别为A,B，当切线长最小时，△PAB的面积为________．12。

已知点P在曲线C：y＝12x2上，曲线C在点P处的切线为l，过点P且与直线l垂直的直线与曲线C的另一交点为Q，O为坐标原点．若OP⊥OQ，则点P的纵坐标为________．13. 如图，在等腰直角三角形ABC中,∠CAB＝90°，AB＝2，以AB为直径在△ABC外作半圆O，P为半圆弧AB上的动点，点Q在斜边BC上．若错误!·错误!＝错误!，则错误!·错误!的最小值为________．14。

江苏省苏锡常镇四市2025届高三第一次模拟考试数学试卷含解析

江苏省苏锡常镇四市2025届高三第一次模拟考试数学试卷含解析

江苏省苏锡常镇四市2025届高三第一次模拟考试数学试卷注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知等差数列{}n a 中，27a =，415a =，则数列{}n a 的前10项和10S =（ ）A ．100B ．210C ．380D ．4002．一个由两个圆柱组合而成的密闭容器内装有部分液体，小圆柱底面半径为1r ，大圆柱底面半径为2r ，如图1放置容器时，液面以上空余部分的高为1h ，如图2放置容器时，液面以上空余部分的高为2h ，则12h h =（ ）A ．21r rB ．212r r ⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．321r r ⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．21r r 3．甲、乙、丙、丁四位同学利用暑假游玩某风景名胜大峡谷，四人各自去景区的百里绝壁、千丈瀑布、原始森林、远古村寨四大景点中的一个，每个景点去一人．已知：①甲不在远古村寨，也不在百里绝壁；②乙不在原始森林，也不在远古村寨；③“丙在远古村寨”是“甲在原始森林”的充分条件；④丁不在百里绝壁，也不在远古村寨．若以上语句都正确，则游玩千丈瀑布景点的同学是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁4．已知x ，y 满足2y x x y x a ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，且2z x y =+的最大值是最小值的4倍，则a 的值是（ ）A ．4B ．34C ．211D ．14 5．函数的图象可能是下列哪一个？（ ）A ．B ．C ．D ．6．某中学2019年的高考考生人数是2016年高考考生人数的1.2倍，为了更好地对比该校考生的升学情况，统计了该校2016年和2019年的高考情况，得到如图柱状图：则下列结论正确的是（ ）.A ．与2016年相比，2019年不上线的人数有所增加B ．与2016年相比，2019年一本达线人数减少C ．与2016年相比，2019年二本达线人数增加了0.3倍D ．2016年与2019年艺体达线人数相同7．已知函数()()f x x R ∈满足(1)1f =，且()1f x '<，则不等式()22lg lg f x x <的解集为（ ） A ．10,10⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．10,10,10 C ．1,1010⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．()10,+∞ 8．已知函数()sin(2)4f x x π=-的图象向左平移(0)ϕϕ>个单位后得到函数()sin(2)4g x x π=+的图象，则ϕ的最小值为（ ）A ．4πB ．38πC ．2πD ．58π 9．已知集合{}|26M x x =-<<，{}2|3log 35N x x =-<<，则MN =（ ） A ．{}2|2log 35x x -<<B ．{}2|3log 35x x -<<C ．{}|36x x -<<D ．{}2|log 356x x << 10．已知(2sin ,cos ),(3cos ,2cos )2222x x x x a b ωωωω==，函数()f x a b =·在区间4[0,]3π上恰有3个极值点，则正实数ω的取值范围为（ ）A ．85[,)52 B ．75[,)42 C ．57[,)34 D ．7(,2]411．若双曲线C ：221x y m-=的一条渐近线方程为320x y +=，则m =（ ） A ．49 B ．94 C ．23 D ．3212．函数ln ||()xx x f x e =的大致图象为（ ） A ． B ．C ．D ．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2019年-2020学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研(一)

2019年-2020学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研(一)

2019年~2020学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（一）数学Ⅰ试题江苏镇江韩雨一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上。

1. 已知i 为虚数单位，复数11z i=+，则z # 2. 已知集合{}{}01,13A x x B x a x =≤≤=-≤≤，若A B ⋂中有且只有一个元素，则实数a 的值为 #3. 已知一组数据1.6,1.8,2,2.2,2.4，则该组数据的方差是 #4. 在平面直角坐标系xOy 中，已知双曲线2221(0)4x y a a -=>的一条渐近线 方程为23y x =，则a # 5. 甲乙两人下棋，两人下成和棋的概率是12，乙获胜的概率是13， 则乙不输的概率是 #6. 右图是一个算法的流程图，则输出的x 的值为 #7. “直线1:10l ax y ++=与直线2:430l x ay ++=平行”是“2a =” 的 # 条件.（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”或“既不充分又不必要”）8. 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，19a =，95495S S -=-，则n a # 9. 已知点M 是曲线22ln 3y x x x =+-上一动点，当曲线在M 处的切线斜率取得最小值时，该切线的方程为 #10. 已知3cos 24sin(),(,)44ππαααπ=-∈，则sin 2α= # 11. 如图在矩形ABCD 中，E 为边AD 的中点，.2,1==BC AB 分别以D A ,为圆心，1为半径作圆弧EB ,EC ，将两圆弧EB ,EC 及边BC 所围成的平面图形（阴影部分）绕直线AD 旋转一周，所形成的几何体的体积为 #12.在ABC ∆中，()(1)AB AC BC λλ-⊥>u u u r u u u r u u u r ,若角A 的最大值为π，则实数λ的值是 #13. 若函数()(01)xf x a a a =>≠且在定义域[,]m n 上的值域是 22[,](1)m n m n <<，则a 的取值范围是 #14. 如图，在ABC ∆中，4,AB D =是AB 的中点，E 在边AC上，2,AE EC CD =与BE 交于点O ，若2,OB OC =则ABC ∆面积的最大值为 #二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。