最新人教版九年级数学下册第二十七章《相似三角形》同步训练

人教版数学九年级下册 第二十七章 相似 27.2.1 相似三角形的判定 同步练习一、单选题（共9题；共18分）1.如图，在 △ABC 中， ∠B =70° ， AB =4 ， BC =6 ，将 △ABC 沿图示中的虚线 DE 剪开，剪下的三角形与原三角形不．相似的是（ ）A. B. C. D.2.下列各组长度的线段（单位： cm ）中，成比例线段的是（ ）A. 1，2，3，4B. 1，2，3，5C. 2，3，4，5D. 2，3，4，6 3.已知四条线段a,b,c,d 是成比例线段，即 ab ＝ cd ，下列说法错误的是（ ） A. ad=bc B. a+cb+d ＝ ab C. a−b b＝c−b dD. a 2b2 ＝c 2d 24.下列判断中，错误的有（ ）A. 三边对应成比例的两个三角形相似B. 两边对应成比例，且有一个角相等的两个三角形相似C. 有一个锐角相等的两个直角三角形相似D. 有一个角是100°的两个等腰三角形相似 5.如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，EF ∥AB ，AD ：BD=5：3，CF=6，则DE 的长为（ ）A. 6B. 8C. 10D. 12 6.下列条件中，不能判断△ABC 与△DEF 相似的是（ ） A. ∠A =∠D ， ∠B =∠F B. BCEF =ACDF 且∠B =∠D C. ABDE =BCEF =ACDF D. ABDE =ACDF 且∠A =∠D7.如图所示，在▱ABCD.BE 交AC ，CD 于G ，F ，交AD 的延长线于E ，则图中的相似三角形有（ ）A. 3对B. 4对C. 5对D. 6对8.如图，下列条件中不能判定△ACD∽△ABC的是（）A. ∠ADC＝∠ACBB. ABBC =ACCDC. ∠ACD＝∠BD. AC2＝AD•AB9.如图，AG：GD=4：1，BD：DC=2：3，则AE：EC 的值是（）A. 3：2B. 4：3C. 6：5D. 8：5二、填空题（共4题；共4分）10.如图，在△ABC中，D，E两点分别在AB，AC边上，DE∥B C．如果ADDB =32，AC＝10，那么EC＝________．11.如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝16 cm，AC＝12 cm，点P从点B出发，沿BC以2 cm/s的速度向点C移动，点Q从点C出发，以1 cm/s的速度向点A移动，若点P、Q分别从点B、C同时出发，设运动时间为ts，当t＝________时，△CPQ与△CBA相似．12.ΔABC的边长分别为a,b,c,ΔA1B1C1的边长分别√a,√b,√c，则ΔABC与ΔA1B1C1________（选填“一定”“不一定” “一定不”）相似13.如图所示，在△ABC中，已知BD＝2DC，AM＝3MD，过M作直线交AB，AC于P，Q两点．则ABAP +2ACAQ＝________．三、解答题（共4题；共20分）14.如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，交AC于点D，点E是AB上一点，连接DE，BD2=BC·BE.证明：△BCD∽△BDE.15.如图，直线a//b//c，直线m,n相交于点O，且分别与直线a,b,c相交于点A,B,C和点D,E,F，已知OA=3，OB=4，BC=6，EF=5，求DO的长度．16.已知：如图，ΔABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE//BC,BE与CD交于点S,AS与BC交于点M．求证：点M是线段BC的中点．17.如图，把一块直角三角板的直角顶点P放在正方形ABCD的边BC上，并且使一条直角边经过点D，另一条直角边与AB交于点Q，请写出一对相似三角形，并加以证明（图中不添加字幕和线段）四、综合题（共1题；共7分）18.如图1，在正方形ABCD中，E是边BC上的点，将线段DE绕点E逆时针旋转90°得到EF，过点C作CG∥EF交BA（或其延长线）于点G，连接DF，FG.（1）FG与CE的数量关系是________，位置关系是________.（2）如图2，若点E是CB延长线上的点，其它条件不变.①（1）中的结论是否仍然成立？请作出判断，并给予证明；.②DE，DF分别交BG于点M，N，若BC＝2BE，求MNBC答案解析部分一、单选题1.【答案】C【解析】【解答】解：A.∵∠B=∠EDC, ∠C=∠C,∴△ABC∽△EDC;B.∵∠B=∠DEC, ∠C=∠C,∴△ABC∽△DEC;D.∵A、B、C、D在同一个圆上，∴∠A+∠DEC=180°,又∵∠DEB+∠DEC=180°,∴∠A=∠DEB, ∠B=∠B,∴△ABC∽△EBD;故剪下的三角形与原三角形不相似的是C.故答案为：C.【分析】根据相似三角形的判定定理逐项进行判断，即可求解.2.【答案】D【解析】【解答】解：A.1：2≠3：4，故四条线段不成比例，不合题意；B. 1：2≠3：5，故四条线段不成比例，不合题意；C.2：3≠4：5，故四条线段不成比例，不合题意；D. 2：3=4：6，故四条线段成比例，符合题意；故答案为：D．【分析】如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段．判定四条线段是否成比例，只要把四条线段按大小顺序排列好，判断前两条线段之比与后两条线段之比是否相等即可．3.【答案】C【解析】【解答】解：∵四条线段a，b，c，d是成比例线段，即ab ＝cd，∴A．利用内项之积等于外项之积，ad=bc，不符合题意，B．利用内项之积等于外项之积，a（b+d）=b（a+c），ab+ad=ab+bc，即ad=bc，不符合题意，C．∵a−bb = c−dd，∴a−bb＝c−bd，符合题意，D．∵ab ＝cd，∴a2b2＝c2d2，不符合题意．故答案为：C．【分析】根据比例的性质分别将原式变形，然后判断即可.4.【答案】B【解析】【解答】解：A、三边对应成比例的两个三角形相似，故A选项不合题意；B、两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似，故B选项符合题意；C、有一个锐角相等的两个直角三角形相似，故C选项不合题意；D、有一个角是100°的两个等腰三角形，则它们的底角都是40°，所以有一个角是100°的两个等腰三角形相似，故D选项不合题意；故答案为：B．【分析】三边对应成比例、两边对应成比例且夹角相等、两角分别相等的两个三角形相似，据此逐一判断即可.5.【答案】C【解析】【解答】解：∵DE∥BC，EF∥AB∴四边形BFED是平行四边形∴DE=BF∵ DE∥BC AD：BD=5：3∴ADDB =AEEC=53∴CECA =38又EF∥AB∴CECA =CFCB=38又∵CF=6∴CB=16∴BF=BC−FC=10即DE=10故答案为：C【分析】根据DE∥BC，EF∥AB，判断出DE=BF，在根据DE∥BC，EF∥AB，便可以找到分的线段成比例。

相似三角形的判定一、基础题目1．如图，△ADE ∽△ACB ，∠AED ＝∠B ，那么下列比例式成立的是( ) A.AD AC ＝AE AB ＝DE BC B.AD AB ＝AE AC C.AD AE ＝AC AB ＝DE BC D.AE EC ＝DE BC2．如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，DE ∥BC ，若BD ＝2AD ，则( ) A.AD AB ＝12 B.AE EC ＝12 C.AD EC ＝12 D.DE BC ＝123．如图，已知直线a ∥b ∥c ，直线m 交直线a ，b ，c 于点A ，B ，C ，直线n 交直线a ，b ，c 于点D ，E ，F ，若AB BC ＝12，则DEEF＝( ) A.13 B.12 C.23D ．1第1题图 第2题图 第3题图4． 如果△ABC ∽△A′B′C′，△ABC 与△A′B′C′的相似比为2，那么△A′B′C′与△ABC 的相似比为 ．5．如图，AB ∥CD ∥EF ，AF 与BE 相交于点G ，且AG ＝2，GD ＝1，DF ＝5，那么BCCE 的值等于 ．6．如图，AB 、CD 相交于点O ，OC ＝2，OD ＝3，AC ∥BD.EF 是△ODB 的中位线，且EF ＝2，则AC 的长为 ． 7．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，且AD ＝2，DB ＝3，则DEBC＝ ．第5题图 第6题图 第7题图 8．如图，EG ∥BC ，GF ∥CD ，AE ＝3，EB ＝2，AF ＝6，求AD 的值．二、训练题目9．如图，△ABC 中，DE ∥BC ，EF ∥AB ，则图中相似三角形的对数是( ) A ．1对 B ．2对 C ．3对 D ．4对10.如图，在▱ABCD 中，点E 是边AD 的中点，EC 交对角线BD 于点F ，则EF ∶FC 等于( ) A ．3∶2 B ．3∶1 C ．1∶1 D ．1∶211．如图,在ABC ∆中,DE ∥BC ,3,2AD BD ==,则ADE ∆和ABC ∆的相似比是 ；若6DE =，则BC =第9题图 第10题图 第11题图12．一个三角形的三边长分别为8 cm,6 cm,12 cm,另一个与它相似的三角形的最短边为3 cm ，则其余两边长为______________.13.如图,在ABC ∆中,DE ∥BC ,DE 分别与,AB AC 相交于D E 、，若4AD =,2DB =,求:DE BC 的值。

人教版九年级数学下册《第二十七章相似》章节检测卷-带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________(满分120分,时间120分钟)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.方框中的两个图形不是位似图形的是( )2.若两个相似三角形周长的比为9：25，则它们的面积比为( )A.3:5B.9:25C.81:625D.以上都不对3.如图,△ABC中,E是BC 中点,AD 是∠BAC的平分线,EF∥AD交AC于F.若AB=11,AC=15,则 FC的长为( )A.11B.12C.13D.144.如图,在△ABC中,高BD,CE 交于点O,下列结论错误的是( )A. CO·CE=CD·CAB. OE·OC=OD·OBC. AD·AC=AE·ABD. CO·DO=BO·EO5.如图,DE∥FG∥BC,若DB=4FB,则EG与GC的关系是( )A. EG=4GCB. EG=3GCGC D. EG=2GCC.EG=526.如图，在长为8cm、宽为4 cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形(图中阴影部分)与原矩形相似，则留下矩形的面积是( )A.2 cm²B.4 cm²C.8cm²D.16 cm²7.某学习小组在讨论“变化的鱼”时，知道大鱼与小鱼是位似图形(如图所示)，则小鱼上的点(a，b)对应大鱼上的点( )A.(-2a,-b)B.(-a,-2b)C.(-2b,-2a)D.(-2a,-2b)8.如图,点A,B,C,D的坐标分别是(1,7),(1,1),(4,1),(6,1),以C,D,E为顶点的三角形与△ABC 相似,则点 E 的坐标不可能是( )A.(6,0)B.(6,3)C.(6,5)D.(4,2)9.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OA，OC分别在x轴和y轴上，并且OA=5，OC=3.若把矩形OABC绕着点O逆时针旋转，使点 A恰好落在BC 边上的A₁处，则点 C的对应点C₁的坐标为( )A.(−95,125)B.(−125,95)C.(−165,125)D.(−125,165)10.如图,已知AB,CD,EF都与BD 垂直,垂足分别是B,D,F,且AB=1,CD=3,那么 EF 的长是 ( )A.13B.23C.34D.45二、填空题(本大题共8小题，每小题4分，共32分.本题要求把正确结果填在规定的横线上，不需要解答过程)11.已知c4=b5=a6≠0,则b+ca的值为 .12.如图,在△ABC中,MN∥BC,分别交 AB,AC 于点M,N,若AM=1,MB=2,BC=3,,则 MN的长为13.如图,在△ABC中,AB≠AC,D,E分别为边AB,AC上的点AC=3AD,AB=3AE,,点 F 为 BC 边上一.点，添加一个条件：，可以使得△FDB 与△ADE 相似.(只需写出一个)14.已知a6=b5=c4,且a+b-2c=6,则a的值为 .15.如图,△ABC中,AB=6,DE∥AC,将△BDE 绕点B 顺时针旋转得到△BD′E′,，点D的对应点落在边BC上，已知BE′=5,D′C=4,则BC的长为 .16.如图,在平面直角坐标系中,已知点A(4,0)和点 B(0,3),点C是AB 的中点,点 P在折线AOB 上,用直线CP 截△AOB 所得的三角形与△AOB 相似,则点 P 的坐标是 .17.如图,在四边形ABCD 中,AD∥BC,CM是∠BCD的平分线,且(CM⊥AB,M 为垂足AM=13AB.若四边形 ABCD的面积为157，则四边形AMCD的面积是 .18.如图,CE 是▱ABCD 的边AB 的垂直平分线,垂足为点 O,CE 与DA 的延长线交于点 E.连接AC,BE,DO,DO与AC 交于点F,则下列结论:①四边形 ACBE 是菱形;②∠ACD=∠BAE;③AF:BE=2:3;④S四边形AFOE :S△CD=2:3.其中正确的结论有 .(填写所有正确结论的序号)三、解答题(本大题共6小题，满分58分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.(6分)小颖用下面的方法来测量学校教学大楼AB 的高度：如图，在水平地面上放一面平面镜，镜子与教学大楼的距离.EA=21m,当与镜子的距离CE=2.5m时，她刚好能从镜子中看到教学大楼的顶端 B.已知她的眼睛距地面的高度DC=1.6m,，请你帮助小颖计算出教学大楼的高度AB是多少米?(注：根据光的反射定律，有反射角等于入射角)20.(8分)已知a+bc =a+cb=b+ca=k,求k的值.21.(10分)某社区拟筹资金2 000元，计划在一块上、下底长分别是10m，20m的梯形空地上种植花草，如图，他们想在△AMD和△BMC地带种植单价为 10元/m²的太阳花，当△AMD地带种满花后，已经花了500元，请你预算一下，若继续在△BMC地带种植同样的太阳花，资金是否够用?并说明理由.22.(10分)如图,△ABC与△DEF均为等边三角形,O为BC,EF的中点,求AD的值.BE23.(12 分)如图,在四边形 ABCD 中,AB=AC=AD,AC 平分∠BAD,点 P 是AC 延长线上一点,且PD⊥AD.(1)求证:∠BDC=∠PDC;(2)若AC与BD 相交于点E,AB=1,CE:CP=2:3,求AE的长.24.(12 分)如图,在四边形 ABCD 中,AC 平分∠DAB,∠ADC=∠ACB=90°,E 为AB的中点.(1)求证:AC²=AB⋅AD;B(2)求证:CE∥AD;(3)若AD=4,AB=6,求AC的值.AF参考答案1. D2. C3. C4. D5. B6. C7. D8. B9. A10. C12.111.3213.∠A=∠BFD(答案不唯一)14.1215.2+√3416.(2,0)或 (0,32)或 (78,0)17.1 18.①②④19.解:根据光的反射定律,有∠1=∠2 所以∠BEA=∠DEC.又∠A=∠C=90°,所以△BAE∽△DCE.所以 BA DC =AECE所以 BA =AECE⋅DC =212.5×1.6=13.44(m ). 答:教学大楼的高为13.44 m.20.解:当a+b+c≠0时,由a+b c=a+c b=b+c a=k得a+b=ck,a+c=bk,b+c=ak 即2(a+b+c)=(a+b+c)k,此时k=2;当a+b+c=0时,有a+b=--c则a+b c=−c c=−1此时k=--1.综上可知，k的值是2或-1.21.解:不够用.理由:在梯形ABCD中因为AD∥BC,所以△AMD∽△CMB.因为AD=10m,BC=20m所以S A对DS BMC =(1020)2=14.因为S AMD=500÷10=50(m2),所以S BC=200m2.还需要资金200×10=2000(元),而剩余资金为2 000-500=1500(元),1500<2000,所以资金不够用.22.解:如图,连接OA,OD∵△ABC 与△DEF 均为等边三角形,O为 BC,EF 的中点∴AO⊥BC,DO⊥EF,∠EDO=30°,∠BAO=30°∴OD:OE=OA:OB=√3:1.∵∠DOE+∠EOA=∠BOA+∠EOA,即∠DOA=∠EOB,∴△DOA∽△EOB∴OD:OE=OA:OB=AD:BE=√3: 1.∴ADBE 的值为√3.23.(1)证明:∵AB=AD,AC平分∠BAD ∴AC⊥BD,∴∠ACD+∠BDC=90°.∵AC=AD,∴∠ACD=∠ADC.∵PD⊥AD,∴∠ADC+∠PDC=90°∴∠BDC=∠PDC.(2)解:如图,过点C作CM⊥PD于点M.∵∠BDC=∠PDC,∴CE=CM.∵∠CMP=∠ADP=90°,∠P=∠P∴CPMAPD,∴CMAD =PCPA.设CM=CE=x∵CE:CP=2:3,∴PC=32x.∵AB=AD=AC=1∴x1=32x32x+1,解得x=13∴AE=1−13=23.24.(1)证明:∵AC平分∠DAB ∴∠DAC=∠CAB.又∵∠ADC=∠ACB=90°∴△ADC∽△ACB.∴ADAC =ACAB,∴AC2=AB⋅AD.(2)证明:∵E为AB的中点∴CE=12AB=AE,∠EAC=∠ECA.∵AC平分∠DAB∴∠CAD=∠CAB.∴∠DAC=∠ECA.∴CE‖AD. (3)解:∵CE∥AD∴∠DAF=∠ECF,∠ADF=∠CEF∴AFDCFE,∴ADCE =AFCF.∵CE=12ΛB,∴CE=12×6=3.又∵AD=4,由ADCE =AFCF,得43=AFCF.∴AFAC =47,∴ACAF=74.。

人教版数学九年级下册第27章相似相似三角形相似三角形的判定同步训练含答案1. 如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于点D ，那么图中相似三角形共有( )A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对2. 如图，点P 是▱ABCD 边AB 上的一点，射线CP 交DA 的延伸线于点E ，那么图中相似的三角形有( )A ．0对B ．1对C ．2对D ．3对3．如图，在△ABC 中，∠AED ＝∠B ，那么以上等式成立的是( ) A.DE BC ＝AD DB B ．AE BC ＝AD BD C.DE CB ＝AE AB D ．AD AB ＝AE AC4. 以下各组图形中有能够不相似的是( )A ．各有一个角是45°的两个等腰三角形B ．各有一个角是60°的两个等腰三角形C ．各有一个角是105°的两个等腰三角形D ．两个等腰直角三角形5. 如图，∠1＝∠2＝∠3，那么图中共有相似三角形( )A ．1对B ．2对 C.3对 D ．4对6. 如图，正方形ABCD 中，M 为BC 上一点，ME ⊥AM ，ME 交AD 的延伸线于点E ，假定AB ＝12，BM ＝5，那么DE 的长为( )A ．18B ．1095 C.965 D ．2537. 如图，有三个三角形，其中相似的是 .8. 如图，∠1＝∠2，∠B ＝∠E ，△ABC 与△AED 相似吗？为什么？9. 如图，正方形ABCD 中，点E 、F 、G 区分在AB 、BC 、CD 上，且∠EFG ＝90°.求证：△EFB ∽△FCG.10. 如图，在△ABC 中，CD ⊥AB ，BE ⊥AC ，BE 交CD 于点O.求证：△ABE ∽△OCE.11．如图，在▱ABCD 中，AD ＝10cm ，CD ＝5cm ，E 为AD 上一点，且BE ＝BC ，CE ＝CD ，那么DE ＝ cm.12．如图，正方形ABCD 中，BC ＝2，点M 是边AB 的中点，衔接DM ，DM 与AC 交于点P ，点E 在DC 上，点F 在DP 上，且∠DFE ＝45°，假定PF ＝56，那么CE ＝ .13. 如图，D 是△ABC 的边BC 上一点，E 为边AD 上一点．假定∠1＝∠B ，CD ＝CE ，试说明△ACE ∽△BAD.14. 如图，四边形ABCD 中，AB ＝AC ＝AD ，AC 平分∠BAD ，点P 是AC 延伸线上一点，且PD ⊥AD.(1)证明：∠BDC ＝∠PDC ；(2)假定AC 与BD 相交于点E ，AB ＝1，CE ∶CP ＝2∶3，求AE 的长．参考答案：1---6 CDCAD B7. ①与②8. 解：△ABC ∽△AED ，∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠DAC ＝∠2＋∠DAC ，∴∠BAC ＝∠EAD ，在△ABC 和△AED 中，∵∠B ＝∠E ，∠BAC ＝∠EAD ，∴△ABC ∽△AED.9. 证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴∠B ＝∠C ＝90°，∴BEF ＋∠BFE ＝90°，∵∠EFG ＝90°，∴∠BFE ＝∠CFG ，∴△EFB ∽△FCG.10. 证明：由于CD ⊥AB ，BE ⊥AC ，所以∠AEB ＝∠ADC ＝90°.又∠A ＝∠A ，所以∠ABE ＝∠OCE.又由于∠AEB ＝∠OEC ，所以△ABE ∽△OCE.11. 2.5 12. 7613. 证明：∵CD ＝CE ，∴∠CED ＝∠CDE ，即∠B ＋∠3＝∠1＋∠2，又∠1＝∠B ，∴∠2＝∠3，∴△ACE ∽△BAD.14. (1)证明：∵AB ＝AD ，AC 平分∠BAD ，∴AC ⊥BD ，∴∠ACD ＋∠BDC ＝90°，∵AC ＝AD ，∴∠ACD ＝∠ADC ，∴∠ADC ＋∠BDC ＝90°，∵PD ⊥AD ，∴∠ADC ＋∠PDC ＝90°，∴∠BDC ＝∠PDC ；(2)解：过点C 作CM ⊥PD 于点M ，∵∠BDC ＝∠PDC ，∴CE ＝CM ，∵∠CMP ＝∠ADP＝90°，∠P ＝∠P ，∴△CPM ∽△APD ，∴ CM AD ＝PC PA，设CM ＝CE ＝x ，∵CE ∶CP ＝2∶3，∴PC ＝32x ，∵AB ＝AD ＝AC ＝1，∴x 1＝32x32x ＋1，解得：x ＝13，故AE ＝1－13＝23.。