直线与圆的方程练习题1 . 圆的方程是(x —1)(x+2)+(y—2)(y+4)=0，则圆心的坐标是（)
A(1, —1)
1
B 、（丄，—1）
2
C、(- 1,2)
D、(—1, - 1)
2
2 . 过点A(1,- -1）与B（—1，1）且圆心在直
线
x+y —2=0上的圆的方程为（)
A . (x —3)2+(y+1)2=4 B.(x —1)2+(y
—1)2=4
C
(x+3)2+(y - -1)2=4
D. (x+1)2+(y+1)2=4
2 2
3. 方程x a (y b) 0表示的图形是( )
A、以(a,b)为圆心的圆
B、点(a,b) C 、( —a, —b)为圆心的圆D、点(一a,—
b)
4. 两圆x2+y2 —
4x+6y=0和x2+y2 —6x=0的连心线方程为( )
A. x+y+3=0 B . 2x—y—5=0 C. 3x —y —9=0 D. 4x—3y+7=0
2 2
5. 方程x y 4mx 2y 5m 0表示圆的充要条件是( )
111
A. —m 1
B. m -或m 1 C . m —D.
m 1
4 4 4
6. 圆x2+ y2+ x —y—1 = 0 的半径是()A . 1 B . 2 C . 2 D . 2 2
7. 圆O: x2+ y2—2x = 0与圆Q: x2+ y2—4y= 0的位置关系是()A .外离B .相交C.外切D.内切
8 圆x2+ 2x + y2+ 4y — 3 = 0上到直线x + y + 1 = 0的距离为.2的点共有()A . 4
B. 3 C . 2 D . 1
9.设直线过点(a,0)，其斜率为—1,且与圆x2+ y2= 2相切，则a的值为( )A . ± 2
B. ±2
C. ±2 2
D. ±4
10 .当a为任意实数时，直线(a —1)x —y + a+ 1= 0恒过定点C,则以C为圆心，5 为半径的圆的方程为()
A. x2+ y2—2x+ 4y = 0 B . x2+ y2+ 2x+ 4y = 0 C . x2+ y2+ 2x —4y = 0 D . x2
2
+ y —2x —4y = 0
11. 设P是圆(x —3)2+ (y + 1)2= 4上的动点，Q是直线x=—3上的动点，贝U |PQ|的最小值为()
A. 6 B . 4 C . 3 D . 2
12 .已知三点A（1,0）, B（0, .3）, C（2 , 3），则△ ABC外接圆的圆心到原点的距离
13. 过点（3,1）作圆（x —1）2+ y2= 1的两条切线，切点分别为A, B,则直线AB的方程为（）
A. 2x + y —3= 0 B . 2x —y —3= 0 C . 4x —y —3 = 0 D . 4x + y —3= 0
2 2 __________________________________________________________________ ____________________________
14 .圆x y 2x 2y 0的周长是（）A. 2 2 B. 2 C. 2
D. 4
15 .若直线ax+by+c=0在第一、二、四象限，则有（）
A、ac>0,bc>0
B、ac>0,bc<0 C ac<0,bc>0 D、ac<0,bc<0
16. 点（2a，a 1）在圆x2+y2—2y —4=0的内部，贝U a的取值范围是（）
1 1
A. —1B. 0< a <1
C.—1< a <
D. —— < a <1
5 5
17. 点P （5a+1，12a）在圆（x —1）2+y2=1的内部，贝U a的取值范围是（）
1 1 1
A. | a |v 1
B.a v —
C. | a |v —
D. | a |v —
13 5 13
18. 求经过点A （—1，4）、B （3, 2）且圆心在y轴上的圆的方程
19. 已知一圆经过点A （2，—3）和B （—2，—5），且圆心C在直线I : x 2y 3 0 上，求此圆的标准方程.
2 2
20. 已知圆C：x 1 y 2 25及直线丨：2m 1x m 1y 7m 4. m R（1）证明:
不论m取什么实数，直线I与圆C恒相交；（2）求直线I与圆C所截得的弦长的最短长度
及此时直线I的方程.
21. 如果实数x、y满足x2+y2-4x+1=0，求x的最大值与最小值。
22. ABC的三个顶点分别为A（—1,5），（—2, —2）,（5,5）, 求其外接圆方程
试题分析：两圆 2 2
x+y - 4x+6y=0 和 x 2+y 2 - 6x=0的圆心分别为
2，-
参考答案
【解析】方程(x 1)(x 2) (y 2)( y 4) 0 化为 x 2 x y 2 2y 10 0;则
圆的标准方程是(x 丄)2 (y 1)2兰所以圆心坐标为(丄，1)•故选D
2
4
2
2. B 【解析】
试题分析：设圆的标准方程为(x-a ) 2+ (y-b ) 2=r 2，根据已知条件可得 (1-a ) 2+ (- 1 -b ) 2=r 2，①
2 2 2
(-1 — a ) + (1 -b ) =r ，② a+b-2=0 ,③
联立①，②，③，解得 a=1, b=1, r=2 .
所以所求圆的标准方程为(x - 1) 2+ (y -1) 2=4.故选Bo
另外，数形结合，圆心在线段AB 的中垂线上，且圆心在直线x+y -2=0 上, 所以圆心是两线的交点，在第一象限，故选 Bo
考点：本题主要考查圆的标准方程.
点评：待定系数法求圆的标准方程是常用方法。 事实上，利用数形结合法， 结合选项解答更简洁。
4. C
【解析】
3) ,(3,0),所以连心线方程为3x — y — 9=0,选C. 考点：本题主要考查圆与圆的位置关系、圆的性质。 点评：数形结合，由圆心坐标确定连心线方程。
2
【解析】由x a (y b)2 0知x a
0且 y b 0, x
a K y
b.故选D
