圆与方程基础练习测试题

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直线与圆的方程练习题

1．圆的方程是(x －1)(x+2)+(y －2)(y+4)=0，则圆心的坐标是()

A 、(1,－1)

B 、(21,－1)

C 、(－1,2)

D 、(－2

1,－1) 2．过点A(1,－1)与B(－1，1)且圆心在直线x+y －2=0上的圆的方程为（）

A ．(x －3)2+(y+1)2=4

B ．(x －1)2+(y －1)2=4

C ．(x+3)2+(y －1)2=4

D ．(x+1)2+(y+1)2=4

3．方程()22()0x a y b +++=表示的图形是（）

A 、以

4．两圆A ．5．方程

A ．

41<6．圆x 27．圆O 1D ．内

切

8．圆x 22D ．1

9．±2

D ．±4

10．当程为( A ．4y ＝0 11．设P ( )

A ．12．已知三点A(1,0)，B(0，)，C(2

，)，则△ABC 外接圆的圆心到原点的距离为( )A ．B ．C ．

D ．

13.过点(3,1)作圆(x －1)2＋y 2＝1的两条切线，切点分别为A ，B ，则直线AB 的方程为( )

A ．2x ＋y －3＝0

B ．2x －y －3＝0

C ．4x －y －3＝0

D ．4x ＋y －3＝0

14．圆22220x y x y +-+=的周长是（）A ． B ．2π C D ．4π

15．若直线ax+by+c=0在第一、二、四象限，则有（）

A 、ac>0,bc>0

B 、ac>0,bc<0

C 、ac<0,bc>0

D 、ac<0,bc<0

16．点(1,2-a a )在圆x 2+y 2

－2y －4=0的内部，则a 的取值范围是（）

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A ．－1

B ．0

C ．–1

D ．－5

1

A.｜a ｜＜1

B.a ｜a ｜a 18．求经过点A （－1，4）、B （3，2）且圆心在y 轴上的圆的方程

19．已知一圆经过点A （2，－3）和B （－2，－5），且圆心C 在直线l ：230x y --=上，求此圆的标准方程．

2022m 取

2122．∆

参考答案

1．D

【解析】方程(1)(2)(2)(4)0x x y y -++-+=化为222100x x y y +++-=；则

圆的标准方程是22145()(1).24x y +++=所以圆心坐标为1(,1).2

--故选D 2．B

【解析】

试题分析：设圆的标准方程为（x-a ）2+（y-b ）2=r 2，根据已知条件可得 （1-a ）2+（－1－b ）2=r 2，①

点评：圆的一般方程要求220x y Dx Ey F ++++=中2240D E F +->。

6．A

【解析】考查直线斜率和倾斜角的关系。

7．A

【解析】

试题分析：22220x y x y +-+=，所以周长为，故选A 。 考点：本题主要考查圆的一般方程与标准方程的转化。

点评：简单题，明确半径，计算周长。

8．D

【解析】直线斜率为负数，纵截距为正数，选D

9．D

【解析】

试题分析：因为点(1,2-a a )在圆x 2+y 2－2y －4=0的内部，所以将点(1,2-a a )的坐标代入圆的方程左边应小于0，即22(2)(1)2(1)0a a a +--⋅-<，解得－1

【解析】

试题分析：证明一：由A ，B 两点确定的直线方程为：

166388+-+=+-+y x 即：

02=+-y x ① 把C （5，7）代入方程①的左边：左边==+-=0275右边

∴C 点坐标满足方程①∴C 在直线AB 上∴A ，B ，C 三点共线

证明二：∵()()25163822=+-++-=AB

∵AC BC AB =+∴A ，B ，C 三点共线.

考点：本题主要考查直线方程、斜率公式、两点间距离公式的应用。 点评：多种方法证明三点共线，一题多解的典型例题。

14．(1)2x+3y-1=0(2)2x-y+5=0

(3)4x+y-6=0或3x+2y-7=0（4）03=+y x 或04=+-y x .

【解析】略

15．

圆的方程为x2＋y2－8x ＋8y ＋12＝0

平分线的方程是24y x =--．

联立方程组23024x y y x --=⎧⎨=--⎩，解得12

x y =-⎧⎨=-⎩． 所以，圆心坐标为C （－1，－2），半径||r CA === 所以，此圆的标准方程是22(1)(2)10x y +++=．

考点：本题主要考查圆的方程求法。

点评：求圆的方程，常用待定系数法，根据条件设出标准方程或一般方程。有时利用几何特征，解答更为简便。

18．（1）见解析；（2）().052,321=---=-y x x y 即

【解析】

试题分析：(1)直线方程()()47112:+=+++m y m x m l ,可以改写为()0472=-++-+y x y x m ,所以直线必经过直线04072=-+=-+y x y x 和的交点.由方

所以y x

。 20．22(1)(3)25x y -++=

【解析】

试题分析：解法一：设所求圆的方程是222()()x a y b r -+-=． ①

因为A （4，1），B （6，－3），C （－3，0）都在圆上，

所以它们的坐标都满足方程①，于是