中考数学材料阅读题专题练习

中考数学材料阅读题专

题练习

LG GROUP system office room 【LGA16H-LGYY-LGUA8Q8-LGA162】

阅读理解（二）（24题）

典型例题： 例1、进位制是一种记数方式，可以用有限的数字符号代表所有的数值，使用数字符号的数目称为基数，基数为n ，即可称n 进制．现在最常用的是十进制，通常使用10个阿拉伯数字0~9进行记数，特点是逢十进一．对于任意一个用n ()10n ≤进制表示的数，通常使用n 个阿拉伯数字0~()1n -进行记数，特点是逢n 进一．我们可以通过以下方式把它转化为十进制：

例如：五进制数()252342535469=⨯+⨯+=，记作5(234)69=，

七进制数()271361737676=⨯+⨯+=，记作7(136)76=．

（1）请将以下两个数转化为十进制：5(331)= ，7(46)= ；

（2）若一个正数可以用七进制表示为()7abc ，也可以用五进制表示为()

5cba ，请求出这个数并用十进制表示．

例2、如果一个自然数能表示为两个自然数的平方差，那么称这个自然数为智慧数，例如：

223-516=，16就是一个智慧数，小明和小王对自然数中的智慧数进行了如下的探索：

小明的方法是一个一个找出来的：

220-00=，220-11=，221-23=，220-24=，222-35=，223-47=，

221-38=，224-59=，225-611=，。。。。

小王认为小明的方法太麻烦，他想到:

设k 是自然数，由于12)1)(1)122+=-+++=

-+k k k k k k k （（。 所以，自然数中所有奇数都是智慧数。

问题：

(1)根据上述方法，自然数中第12个智慧数是______

(2)他们发现0，4，8是智慧数，由此猜测4k(3≥k 且k 为正整数)都是智慧数，

请你参考小王的办法证明4k （3≥k 且k 为正整数)都是智慧数。

(3)他们还发现2，6，10都不是智慧数，由此猜测4k+2(k 为自然数)都不是智慧

数，请利用所学的知识判断26是否是智慧数，并说明理由。

例3、如果一个多位自然数的任意两个相邻数位上，左边数位上的数总比右边数位上的数大1，那么我们把这样的自然数叫做“妙数”．例如：321，6543，98，…，都是“妙数”．

（1） 若某个“妙数”恰好等于其个位数的153倍，则这个“妙数”为；

（2） 证明：任意一个四位“妙数”减去任意一个两位“妙数”之差再加上1得到的结果一定能

被11整除；

（3） 在某个三位“妙数”的左侧放置一个一位自然数m 作为千位上的数字，从而得到一个新的

四位自然数A ，且m 大于自然数A 百位上的数字．是否存在一个一位自然数n ，使得自然数(9)A n 各数位上的数字全都相同若存在，请求出m 和n 的值；若不存在，请说明理由．

例4、连续整数之间有许多神奇的关系，

如：32+42=52，这表明三个连续整数中较小两个数的平方和等于最大数的平方，称这样的正整数组为“奇幻数组”，进而推广：设三个连续整数为a ，b ，c （a ＜b ＜c ）

若a 2+b 2=c 2，则称这样的正整数组为“奇幻数组”；

若a 2+b 2

若a 2+b 2>c 2，则称这样的正整数组为“梦幻数组”。

（1）若有一组正整数组为“魔幻数组”，写出所有的“魔幻数组”；

（2）现有几组“科幻数组”具有下面的特征：

若有3个连续整数：32+42+5225

=2； 若有5个连续整数：102+112+122+132+142365

=2； 若有7个连续整数：212+222+232+242+252+262+2722030

=2； …

由此获得启发，若存在n （7

12×231=132×21， 14×451=154×41， 32×253=352×23，

34×473=374×43，45×594=495×54，……

以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”．

（1）根据上述各式反映的规律填空，使式子成为“数字对称等式”：

①35× = ×53； ② ×682=286× ．

（2）设数字对称式左边的两位数的十位数字为m ，个位数字为n ，且

2≤m+n ≤9．用含m ，n 的代数式表示数字对称式左边的两位数与三位

数的乘积P ，并求出P 能被110整除时mn 的值．

例6、阅读材料：

材料一：对于任意的非零实数x 和正实数k ，如果满足3

kx 为整数，则称k 是x 的一个“整商系数”。

例如：x=2时，23⨯=1，则3是2 的一个整商系数；

x=2时，k=1223⨯=8，则12 也是2 的一个整商系数；

x=12-时，k=6，

16()23

⨯-=-1，则6 是12-的一个整商系数； 结论：一个非零实数x 有无数个整商系数k ，其中最小的一个整商系数记为k(x)，例如:k(2)=32

材料二：对于一元二次方程2ax bx c 0=++ (a ≠0)中，两根1x ,2x 有如下的关系：

12x x b a

+=-,

12x x c a

•= 应用：

⑴ k(32

)= ；k(52-)= ； ⑵若实数a(a ＜0)满足k(

2a )＞k(11a +)，求a 的取值范围。 ⑶若关于x 的方程：2x +bx 40=+的两个根分别为1x ,2x ，且满足k(1x )+k(2x )=9，

则b 的值为多少？

例7、小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如2)21(223+=+．善于思考的小明进行了以下探索：

设2)2(2n m b a +=+（其中n m b a 、、、均为整数），则有

222222mn n m b a ++=+．

∴mn b n m a 2,222=+=．这样小明就找到了一种把类似2b a +的式子化为平方

式的方法．

请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：