第十讲 代数式恒等变形(二)

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欢下载 第一章 整式的运算(4)

第一部分 例题解析

代数式的恒等变形是初中代数的重要内容，它是学好初中代数必备的基本功之一．

两个代数式，如果对于字母在允许范围内的一切取值，它们的值都相等，则称这两个代数式恒等．

把一个代数式变换成另一个与它恒等的代数式叫作代数式的恒等变形．恒等式的证明，就是通过恒等变形证明等号两边的代数式相等．

一般可以把恒等式的证明分为两类：一类是无附加条件的恒等式证明；另一类是有附加条件的恒等式的证明．

例1 已知x+y+z=xyz，证明：x(1-y2)(1-z2)+y(1-x2)(1-z2)+z(1-x2)(1-y2)=4xyz．“由繁到简”

证 因为x+y+z=xyz，所以

左边=x(1-z2-y2-y2z2)+y(1-z2-x2+x2z2)+(1-y2-x2+x2y2)

=(x+y+z)-xz2-xy2+xy2z2-yz2+yx2+yx2z2-zy2-zx2+zx2y2

=xyz-xy(y+x)-xz(x+z)-yz(y+z)+xyz(xy+yz+zx)

=xyz-xy(xyz-z)-xz(xyz-y)-yz(xyz-x)+xyz(xy+yz+zx)

=xyz+xyz+xyz+xyz

=4xyz=右边．

例2 若abc=1，求证1111ccacbbcbaaba评注：“1”的代换是恒等变形中常用的技巧。

例3 已知bc=ad，求证：ab(c2-d2)=(a2-b2)cd 利用比例的性质

证明：∵bc=ad ∴a/b=c/d,(a+b)/b=(c+d)/d, (a-b)/b=(c-d)/d,c/d=c/d

将此三式左、右两边分别相乘得

∴ab(c2-d2)=(a2-b2)cd

评注：条件恒等式的证明常从已知条件出发推出结论。

第二部分 巩固练习

1、计算（x2-3x+n）（x2+mx+8）的结果中不含x2和x3项，则m、n的值为（ ）B

代数式的恒等变形

【知识梳理】

1、恒等式的意义

两个代数式，如果对于字母在允许范围内的一切取值，它们的值都相等，则称这两个代数式恒等。

2、代数式的恒等变形

把一个代数式变换成另一个与它恒等的代数式叫做代数式的恒等变形。恒等式的证明，就是通过恒等变形证明等号两边的代数式相等。

3、基本思路

（1）由繁到简，即从比较复杂的一边入手进行恒等变形推到另一边；

（2）两边同时变形为同一代数式；

（3）证明：0右边左边，或1右边左边，此时0右边。

4、基本方法

在恒等变形的过程中所用的方法有配方法、消元法、拆项法、综合法、分析法、比较法、换元法、待定系数法、设参数法以及利用因式分解等诸多方法。

【例题精讲】

【例1】已知1abc，求证：1111caccbbcbaaba。

思路点拨：由繁到简，化简左边，使左边等于右边。

【巩固】已知zyx、、为三个不相等的实数，且xzyyx1z11，求证：1222zyx。

【拓展】若0zyx，yxzczxybzyxa，，，求证：1111ccbbaa。

【例2】证明：aazayaxaazzaayyaaxx3111222。

思路点拨：本题可采用比差法以及拆分法两种方法进行证明。

【巩固】1、求证ababbbaaababbbaa1114111222。

2、求证：dcbaadcbdcbacbadcbabacbaab。

【拓展】求证：11011921110111100209644122222xxxxxxxxxx

【例3】已知acaczcbcbybabax，，，求证：zyxzyx111111

整式恒等变形

整式恒等变形

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整式恒等变形

第8讲 整式恒等变形

主旨概括

专题简介

把一个代数式变换成另一个和它恒等的代数式，叫作代数式的恒等变形．代数式的恒等变形是数学的基础知识,它在化简、求值、证明恒等式等问题中，有着广泛的应用．

整式的恒等变形是代数式恒等变形的一种，既是代数式恒等变形的基

础，又有独特的复杂性和技巧性．

常用方法和技巧:降幂迭代法,因式分解，配方法，乘法公式等等．

模块分类

1．恒等变形→降幂迭代与换元．

2．恒等变形→因式分解与不定方程．

3．恒等变形→配方法．

4．恒等变形→乘法公式．

学习目标 1．理解恒等的概念．

2．熟悉恒等变换常见题型和常用技巧．

3．强化整体思想和逻辑推理能力．

考点分析

考点汇总 考试频率 对应例题 对应练习题

恒等变形→降幂迭代 ☆☆☆☆☆ 例1 练1

恒等变形→大除法 ☆☆☆☆☆ 例1、2 练1、2

恒等变形→换元 ☆☆☆ 例3 练3

恒等变形→因式分解 ☆☆☆☆ 例4~7 练4~7

恒等变形→配方法 ☆☆☆ 例8~10 练8~10

恒等变形→乘法公式 ☆☆☆☆ 例11~14 练11～14拓14

模块一 恒等变形→降幂迭代与换元

基础夯实

题型一 降幂迭代法与大除法

【例1】(第14届“希望杯”邀请赛试题)如果x2＋x－1＝0，那么x3＋2x2＋3＝__________．

【练1】(1990年第一届希望杯初二第一试)

代数式恒等变形的方法与技巧

白鹏恩

【期刊名称】《山西成人教育》

【年(卷),期】1995(000)009

【摘 要】运算能力是数学试题测试的四大能力之首,而代数式恒等变形能力是运算能力的核心内容。因此历届高考数学试题对学生恒等变形能力的考察都有很高的要求,并成为高考数学试题难易程度的控制点。学生对代数式恒等变形的方法和技巧掌握得如何,运用得如何,将直

【总页数】1页(P26-26)

【作 者】白鹏恩

【作者单位】

【正文语种】中 文

【中图分类】G633.6

【相关文献】

1.例谈初中数学有关代数式求值问题的解题技巧与方法 [J], 李晓霞

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4.列代数式的方法与技巧 [J], 王保华

5.列代数式的方法与技巧 [J], 无

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