光孤子原理与技术

非线性光学考查论文 徐登

050769

1 光孤子原理与技术

徐 登

学号：050769

摘要：

光纤通信问世以来，一直向着两个目标不断发展。一是延长中继距离，二是提高传输速率。光纤的吸收和散射导致光信号衰减，光纤的色散使光脉冲发生畸变，导致误码率增高，限制通信距离。低损耗光纤的研制、掺铒光纤放大器（EDFA）的应用似乎已经解决了中继距离的问题。那么如何解决光纤传输问题呢？

密集波分复用（DWDM）技术已成功地应用于光通信系统，极大地增加了光纤中可传输信息的容量。随着波分复用信道数的增加，光纤中功率密度也大幅增加。单通道速率的提高，光纤的非线性效应成为限制系统性能的主要因素。这时，非线性效应的限制的解决成为关键问题。

光孤子的传输能解决上述问题。

本文主要论述了光孤子形成的基本理论，光孤子现象就是利用随光强而变化的自相位调制特性来补偿光纤中的群速度色散，从而使光脉冲波形在传输过程中维持不变，这样的脉冲就成为光孤子。

关键词：光孤子；GVD；SPM；

1 光孤子形成原理

1.1 非线性薛定谔方程NLSE

光在非线性介质中的传播是用非线性薛定谔方程描述的，其推导出发点是麦克斯维波动方程：

22020EDt 1-1

光纤纤芯的折射率可写为：

202()()nninE 1-2

其中电场可表示为

00(,)(,)(,)exp[()]ErtAztFxyitz 1-3

F（x，y）为光电场在截面上的分布函数，并满足下式：

222()0tkF 1-4

A(z，t)能直接描述光波沿光轴方向的传播特性，故其成为主要研究对象。将1-2～1-4带入1-1中，然后经过代换简化，可得非线性薛定谔方程（NLSE）： 非线性光学考查论文 徐登

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22221122AAiiAAAzT 1-5

其中，α表示衰减系数，β2代表群速度色散，20effncA为非线性系数，等式中的Aeff指纤芯的有效面积。

1.2 群速度色散GVD的描述

不考虑非线性效应的无损耗介质中，光信号传播方程为：

222(,)(,)02AzTjAztzT （1Ttz） 1-6

上式，011ggddv，其物理意义式光载波的群速度的倒数，也就是群时延；222gdddd，群时延对频率的倒数，称为群速度色散（GVD），物理含义是指单位频率的两个光波在光纤中传播单位距离时产生的传播时间差。

20,,gv则称为反常色散。

将光信号的包络函数A（z，T）用脉冲峰值功率P0归一化：

0(,)(,)AzTPUzT 1-7

写成频域中表示：

(,)(,)exp()UzTUzjTd 1-8

代入光信号传播方程中：

22(,)(,)2UzjUzz 1-9

求解方程得：

22(,)(0,)exp()2UzUjz 1-10

由于GVD的存在，信号中不同的频率分量在传播同样的距离后产生不同的相移，从而导致信号的畸变。

假设输入光脉冲为无啁啾的高斯脉冲：

220(0,)exp()2TUTT 1-11

式中，T0——脉冲半宽，即脉冲功率降为1/e的点。 20,,gv则称为正常色散；非线性光学考查论文 徐登

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3 进行时频域的转换并代入解中：

221/4221(,)(1)exp[(,)]exp()2DzTUzTjzTLT 1-12

其中，21/210[1(/)]DTTzL，202DLT。

由上式可得这样的结论：光脉冲在存在GVD的介质中传播距离z后，尽管仍为高斯脉冲，但其脉冲宽度变为T1了，即脉冲宽度会逐渐展宽。见图1-1：

图1-1由于GVD的存在使得脉冲传播时展宽

脉冲展宽的物理解释是；对正常色散介质，电磁波的高频成分速度慢，而低频成分速度快、脉冲后沿频率高于前沿，因而前沿传播比后沿快，当然脉冲随传播距离的增加宽度也就随之增加；反之，对反常色散介质．脉冲后沿频率低于前沿，同样是前沿传播快于后沿，脉冲同样被展宽。

1.3 自相位调制SPM

由于光场（电场）的作用，原子或分子体系会产生感应电偶极矩。描述此过程的电极化强度矢量P与电场E有如下关系：

(1)(2)(3)00()()[]LNLPtPPEtEEEEE 1-13

(1)(2)(3)22000()()()[1]()()DtEtPtEEtnEt 1-14

略去高阶项：

2(1)(2)(3)21nEE 1-15

光纤中可以不考虑二阶非线性响应，介质折射率可表示为： 非线性光学考查论文 徐登

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4 (3)(1)2202(1)111221nEnnE 1-16

变化的折射率导致变化的相位：

22()(/)()(/2)()tcLntncEtL 1-17

其中，01LLLeffeLedl。

上式表明，外加电场使得光脉冲发生了相移，且相移大小与电场强度有关。

传播的光脉冲因SPM效应引起频率展宽：

22()()2LnLnEtttctct 1-18

光载频的瞬时频率为：

220()()2LnEttct 1-19

对于光脉冲前沿，()0Itt，0()t，则上式取“－”；脉冲后沿则相反。见图1-2。光束传输一定距离后得到的频谱图如图1-3，下图频谱是对时间积分的结果，光谱的叶状结构是因为脉冲中具有同样频率的两部分干涉造成的。

图1－2 SPM引起的脉冲前后沿频率变化 图1－3 传输一定距离后的光束频谱图

SPM的物理解释时：由于自相位调制效应，脉冲前沿产生的相位变化引起频率降低，后沿发生的相位变化引起频率升高，于是脉冲前沿比后沿传播得慢，使得脉宽变窄。

从以上分析可看出，GVD使得光脉冲展宽而SPM使得光脉冲压缩。同时SPM与脉冲的振幅和形状有关，故如果脉冲具有适当的振幅和形状能够使得压缩和展宽正好平衡，脉冲非线性光学考查论文 徐登

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5 将稳定无变化的传输。这正是基本孤子的情形。 若脉冲幅度继续增大时，变窄效应将超过变宽效应，则形成高阶光孤子，它在光纤中传输的脉冲形状将发生连续变化：首先压缩变窄，然后分裂，在特定距离处周期性复原。

1.4 光孤子的形成——解NLSE

光电场振幅可写为：

0(,)exp(/2)(,)AzPzUz 1-20

其中，/gpptzvTtt，tp为脉冲持续时间。化简NLSE得：

2222sgn()exp()2DNLUUziUUzLL 1-21

其中，22pDtL为色散长度；01NLLP为非线性长度；P0为激光器输出功率。

不考虑衰减，在反常色散区 NLSE可进一步化为：

222102uuiuu 1-22

式中，DzL，u＝UN，202pDNLPtLNL。

给定初始条件：(,0)sec()uAh，当A＝N为整数时，方程有形式优美的解，特别地当N＝1时有如下解：

(,)sec()exp(/2)uhi 1-23

此时的解称为基本孤子或一阶孤子，从解的形式可以看出，光脉冲在传播过程中，脉冲形状不发生改变只是伴随相位的变化，如图1-4；当N＝2时，方程有解：

4[cosh(3)3exp(4)cosh()]exp(/2)(,)[cosh(4)4cosh(2)3cos(4)]iiu 1-23

可以看出，场u随传播距离ξ的变化呈现周期性的变化，其周期为π/2。所有的高阶孤子都存在这种周期性的振幅变化。高阶孤子波形在传播过程中呈现周期性的演变其原因时SPM和GVD在传播过程中并不恒处于平衡状态。如图1-5。非线性光学考查论文 徐登

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考虑损耗后的NLSE具有如下的形式：

2221122uuiuuiu 1-24

其中，202/DLT。此时，方程有如下解：

(,)sec()exp()uAhAi 1-25

0exp(2)AA 1-27

20(/8)[1exp(4)]A 1-28

一般的孤子脉冲具有形式0sec(/)qAhtT，对比得出孤子脉冲持续时间T0随距离ξ变化的表达式为：

0exp(2)exp()Tttz 1-29

上式表明，光孤子随传播距离增长，脉冲会迅速变宽，同时振幅迅速下降。但上面的结果是把衰减作为微扰项处理得出的结果，严格的的计算表明脉冲随传播距离的增长的变宽要比略去非线性效应后的线性关系还要缓慢。

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7 2 光孤子技术

近年来，光孤子通信取得了突破性进展。光纤放大器的应用对孤子放大和传输非常有利，它使孤子通信的梦想推进到实际开发阶段。光孤子在光纤中的传输过程需要解决如下问题：光纤损耗对光孤子传输的影响，光孤子之间的相互作用，高阶色散效应对光孤子传输的影响以及单模光纤中的双折射现象等。由此需要涉及到的技术主要有：

适合光孤子传输的光纤技术

研究光孤子通信系统的一项重要任务就是评价光孤子沿光纤传输的演化情况。研究特定光纤参数条件下光孤子传输的有效距离，由此确定能量补充的中继距离，这样的研究不但为光孤子通信系统的设计提供数据，而且通常导致新型光纤的产生。

2.2光孤子源技术

光孤子源是实现超高速光孤子通信的关键。根据理论分析，只有当输出的光脉冲为严格的双曲正割形，且振幅满足一定条件时，光孤子才能在光纤中稳定地传输，目前，研究和开发的光孤子源种类繁多，有拉曼孤子激光器、参量孤子激光器、掺饵光纤孤子激光器、增益开关半导体孤子激光器和锁模半导体孤子激光器等。现在的光孤子通信试验系统大多采用体积小、重复频率高的增益开关DFB半导体激光器或锁模半导体激光器作光孤子源。它们的输出光脉冲是高斯形的，且功率较小，但经光纤放大器放大后，可获得足以形成光孤子传输的峰值功率。理论和验均已证明光孤子传输对波形要求并不严格。高斯光脉冲在色散光纤中传输时，由于非线性自相位调制与色散效应共同作用，光脉冲中心部分可逐渐演化为双曲正割形。

2.3光孤子放大技术

全光孤子放大器对光信号可以直接放大，避免了目前光通信系统中光/电、电/光的转换模式。它既可作为光端机的前置放大器，又可作为全光中继器，是光孤子通信系统极为重要的器件。实际上，光孤子在光纤的传播过程中，不可避免地存在着损耗。不过光纤的损耗只降低孤子的脉冲幅度，并不改变孤子的形状，因此，补偿这些损耗成为光孤子传输的关键技术之一。目前有两种补偿孤子能量的方法，一种是采用分布式的光放大器的方法，即使用受激拉曼散解放大器或分布的掺铒光纤放大器；另一种是集总的光放大器法，即采用掺铒光纤放大器或半导体激光放大器。利用受激拉曼散射效应的光放大器是一种典型的分布式光放大器。其优点是光纤自身成为放大介质，然而石英光纤中的受激拉曼散射增益系数相当小，这意味着需要高功率的激光器作为光纤中产生受激拉曼散射的泵浦源，此外，这种放大器还存在着一定的噪声。集总放大方法是通过掺铒光纤放大器实现的，其稳定性已得到理论和试验的证明，成为当前孤子通信的主要放大方法。光放大被认为是全光孤子通信的核心问题。

2.4光孤子开关技术