山东省济南市2014年 中考数学模拟试题

历下区2014年中考一模考试数学试题1．下列计算正确的是（ ）A ．33-=B ．1122⎛⎫--=- ⎪⎝⎭C ．()325a a = D ．236a a a =2．如图所示几何体的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3．某市2014年第一季度财政收入为42.76亿元，用科学记数法（结果保留两个有效数字）表示为（）A ．42.7810⨯元B ．94.310⨯元 C ．94.210⨯元 D ．84210⨯元4．如图将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数等于（） A ．50° B ．30° C ．20° D ．15°5．下列函数中，自变量x 的取值范围是3x ≥的是（） A ．13y x =- B．y = C ．3y x =- D．y =6．“泉城是我家，爱护靠大家”，为创建文明城市，我市学生更加自觉遵守交通规则、某校学生小明每天骑自行车上学时都要经过一个十字路口，该十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在路口遇到红灯的概率为13，遇到黄灯的概率为19，那么他遇到的绿灯的概率为（） A ．13 B ．23 C ．49D ．597．不等式组10240x x -≤⎧⎨+>⎩的解集在数轴上表示为（）A ．B ．C ．D ．8．方程()()121x x x +-=+的解是（）A ．2B ．3C ．-1,2D ．-1,39．如图，△ABC 是等边三角形，P 是∠ABC 的平分线BD 上一点，PE ⊥AB 于点E ，线段BP 的垂直平分线交BC 于点F ，垂足为点Q.若BF=2，则PE 的长为（）A ．2 B． CD ．310．如图，点A 是直线l 外一点，在l 上取两点B 、C ，分别以A 、C 为圆心，BC 、AB 为长为半径画弧，两弧交于点D ，分别连结AB 、AD 、CD ，则四边形ABCD 一定是（）A ．平行四边形B ．矩形C ．菱形D ．梯形 11．已知1O 的半径是5cm ，2O 的半径是3cm ，12O O =6cm ，则1O 和2O 的位置关系是（）A ．相交B ．外切C ．外离D ．内含12．某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个.设该厂八、九月份平均每月的增长率为x ，那么x 满足的方程是（） A ．()2501196x += B ．()250501196x ++=C ．()()250501501196x x ++++= D ．()()505015012196x x ++++=13．抛物线2y x bx c =-++的部分图象如图所示，若0y >，则x 的取值范围是（ ） A ．41x -<< B ．31x -<< C ．41x x <->或 D ．31x x <->或 14．如图，A 、B 是双曲线()0ky k x=>上的点，A 、B 两点的横坐标分别是,2a a ，线段AB 的延长线交轴于点C ，若12AOC S ∆=，则k 为（）A ．5B ．6C ．7D ．715．如图，在Rt AOB ∆中，OA OB ==O 的半径为1，点P 是AB 边上的动点，过点P 作O 的一条切线PQ （点Q 为切点），则线段PQ 的最小值为（ ）A．1 B ．2 C． D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分.把答案填在题中的横线上。

3． 据统计， 1959 年南湖革命纪念馆成立以来， 约有 2500 万人次参观了南湖红船 （中共一大会址） ． 数 2500 万用科学计数法表示为（ （A）2.5×10
8
）
7
（B）2.5×10
（C）2.5×10 ）
6
（D）25×10
6
4．在某次体育测试中，九（1）班 6 位同学的立定跳远成绩（单位：m）分别为：1.71，1.85，1.85， 1.95，2.10，2.31，则这组数据的众数是（ （A）1.71 （B）1.85 （C）1.90 （D）2.31
x2 2x 2 1 2 2 （2） x 1 x 2 x 1 x 1
=
2 13 13
x x2 2 x x2 ( x 1) 2 1 = = = ( x 1)(x 1) 2( x 1) x 1 2( x 1) 2( x 1) 2( x 1) 2 x 2
20. 已知
x 2 y 4k， 且 1 x y 0 ，则 k 的取值范围为 2 x y 2k 1
的图象如图，点 A0 位于坐标原点，点
.
21. 二次函数 y=
A1，A2，A3…An 在 y 轴的正半轴上，点 B1，B2，B3…Bn 在二 次函数位于第一象限的图象上，点 C1，C2，C3…Cn 在二次函 数位于第二象限的图象上，四边形 A0B1A1C1，四边形 A1B2A2C2， 四边形 A2B3A3C3…四边形 An﹣1BnAnCn 都是菱形， ∠A0B1A1=∠A1B2A1=∠A2B3A3…=∠An﹣1BnAn=60°， 菱形 An﹣1BnAnCn 的周长为 ．
选择题（共 45 分）
一、选择题（本大题包括 15 小题，每题 3 分，共 45 分。）

最新中考数学全真模拟试题一、选择题：本大题共12个小题.每小题4分;共48分. 1．12-的绝对值是（ ） Ａ．2-Ｂ．12-Ｃ．2Ｄ．122．如图，AD BC ∥，点E 在BD 的延长线上，若155ADE ∠=，则DBC ∠的度数为（ ） Ａ．35Ｂ．50Ｃ．45Ｄ．253．点()53P -，关于原点对称的点的坐标是（ ） Ａ．()35-，Ｂ．()53--，Ｃ．()53-， Ｄ．()35-，4．同时抛掷两枚均匀的硬币，则两枚硬币正面都向上的概率是（ ）A.41B. 21C. 43D. 15．不等式组1340x x +>⎧⎨-⎩≥的解集用数轴表示为（ ）6．若分式2362x xx--的值为0，则x 的值为（ Ａ）Ａ．0Ｂ．2Ｃ．2-Ｄ．0或27．与如图所示的三视图对应的几何体是( )8．如图，DE 与ABC △的边AB AC ，分别相交于D E ，两点，且DE BC ∥．若22cm 3cm cm 3DE BC EC ===，，，则AC 等于（ ）． ADECA B C DA B CDE Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．A. 1B.34C. 35D. 29．如图，矩形OABC 的边OA 在x 轴上，O 与原点重合，OA ＝1，OC ＝2，点D 的坐标为（2，0），则直线BD 的函数表达式为（ ）A. 2+-=x yB. 42+-=x yC. 3+-=x yD. 42+=x y 10．如图，已知AD 是△ABC 的外接圆的直径，AD =13 cm ，5cos 13B =，则AC 的长等于（ ）A ．5 cmB ．6 cmC ．10 cmD ．12 c m11．在如图所示的5×5方格中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC 是格点三角形（即顶点恰好是正方形的顶点），则与△ABC 有一条公共边且全等的所 有格点三角形的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 412．已知二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如图所示，有下列5个结论：①0>abc ；② c a b +<；③ 024>++c b a ；④ b c 32<；⑤)(b am m b a +>+，（1≠m 的实数）其中正确的结论有（ ） A. 2个B. 3个C. 4个D. 5二、填空题：本大题共5个小题.每小题3分;共15分. 13．分解因式: 2x 2－18= . 14．已知反比例函数5m y x-=的图象在第二、四象限，则m 取值范围是__________. 15．用扇形统计图反映地球上陆地与海洋所占的比例时，“陆地”部分对应的圆心角是108．宇宙中一块陨石落在地球上，落在陆地的概率是_________0.316．若1m <-，则下列函数①()0my x x=>，②1y mx =-+，③y mx =，④()1y m x =+中，y 的值随x 的值增大而增大的函数是_______________（填上序号即可）17．如图，已知AOB OA OB ∠=，，点E 在OB 边上，四边形AEBF 是矩形．请 你只用无刻度的直尺在图中画出AOB ∠的平分线（请保留画图痕迹）． 三、解答题：7个小题，57分.ACB （第10题）D ABFE O（第17题）18．（本小题满分7分）（1）化简23111aa a a a a-⎛⎫- ⎪-+⎝⎭· （2）解方程：211x x x -=-．19．（7分）（1）如图，在一次龙卷风中，一棵大树在离地面若干米处折断倒下，B 为折断处最高点，树顶A 落在离树根C 的12米处，测得∠BAC=300，求BC 的长。

某某市天桥区2014年中考二模数 学 试 题本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷共2页，满分为45分；第Ⅱ卷共6页，满分为75分．本试题共8页，满分为120分．考试时间为120分钟．答卷前，请考生务必将自己的某某、某某号、座号、考试科目涂写在答题卡上，并同时将考点、某某、某某号、座号填写在试卷规定的位置．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．本考试不允许使用计算器．第I 卷（选择题 共45分）注意事项：第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．6-的绝对值是A ．16B ．16-C ．6D ．6-2．已知∠α＝35°，则∠α的余角是A ．35°B ．55°C ．65°D ．145°3．某反比例函数图象经过点（－1，6），则下列各点也在此函数图象上的是A ．（－3，2）B ．（3，2）C ．（2，3）D ．（6，1） 4．某红外线遥控器发出的红外线波长为0.000 000 94m ，用科学记数法表示这个数为 A ．89.410-⨯mB. 89.410⨯mC. 79.410-⨯mD. 79.410⨯m5．如图所示，该几何体的俯视图是A ．B .C .D .6．不等式组10420x x -≥⎧⎨->⎩的解集在数轴上表示为7．把多项式34x x -分解因式所得的结果是A. 2(4)x x -B. (4)(4)x x x +-C. (2)(2)x x x +-D. (2)(2)x x +- 8．我市五月份连续五天的最高气温分别为23，20，20，21，26（单位: ℃ ），这组数据的中位数和众数分别是 A ．22，26 B ．21，20 C ．21，26 D ．22，20 9．如图，半径为4cm 的定圆O 与直线l 相切，半径为2cm 的动圆P 在直线l 上滚动，当两圆相切时OP 的值是A ．4cmB ．6cmC ．2cmD ．2cm 或6cm10．袋中装有编号为1，2，3的三个质地均匀、大小相同的球，从中随机取出一球记下编号后放入袋中搅匀，再从袋中随机取出一球，两次所取球的编号相同的概率为 A ．91 B.61 C. 31 D. 2111．如图，直线l ：y ＝x ＋2与y 轴交于点A ，将直线l 绕点A 逆时针旋转90º后，所得直线的解析式为A ．y ＝－x ＋2B ．y ＝x －2C ．y ＝－x －2D ．y ＝－2x －112．四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，给出下列四个条件：①AD ∥BC ；②AD =BC ；③OA =OC ；④OB =OD . 从中任选两个条件，能使四边形ABCD 为平行四边形的选法有 A ．3种B ．4种C ．5种D ．6种13．如图，正方形ABCD 中，AB =3，点E 在边CD 上，且CD =3DE ．12A. 12B.12C. 12D.l第9题图第11题图将△ADE 沿AE 对折至△AFE ，延长EF 交边BC 于点G ，连接AG ，CF ．下列结论：①点G 是BC 中点；②FG =FC ；③S △FGC =910． 其中正确的是A. ①B. ①③C. ②③D. ①②③14. 已知二次函数y =x 2+x +c 的图象与x 轴的一个交点为（1，0），则它与x 轴的另一个交点坐标是A .（1，0） B.（－1，0） C.（2，0） D.（－2，0）15．如图，△ABC 中，∠ABC =90°，AB =8，BC =6，点F ，D 是直线AC 上的两个动点，且FD =AC ．点B 和点E 分别在直线AD 的两侧，AB =DE ， AB //DE ，当四边形BCEF 是菱形时AF 等于A. 75B. 145C. 5D. 4第Ⅱ卷（非选择题 共75分）注意事项：1．第Ⅱ卷为非选择题，请考生用蓝、黑色钢笔（签字笔）或圆珠笔直接在试卷上作答． 2．答卷前，请考生先将考点、某某、某某号、座号填写在试卷规定的位置． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案填在题中的横线上．）16260cos ︒=_____________. 17．计算：()233a-=____________.18．方程组27325x y x y +=⎧⎨-=⎩的解为______________.19．如图，在等腰直角三角形ABC 中，AB =AC =8，O 为BC 的中点，以O 为圆心作半圆，使它与AB ，AC 都相切，切点分别为D ，E ，则⊙O 的半径为_____________.20．如图，已知一次函数y =kx +b 的图象经过点P （3，2），与反比例函数2y x=（x ＞0）的图象交于点Q （m ，n ）．当一次函数y 的值随x 值的增大而增大时，m 的取值X 围是21．第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第2015次运动后，动点P 的坐标是________________.三、解答题（本大题共7个小题，共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）22．（本小题满分7分） 完成下列各题：（1）解方程：2430x x -+=.（2）计算：222111a a aa a -+--+.(1，1)(5，1)(9，1)(3，2)(7，2)(11，2)(2，0) (4，0) (6，0) (8，0) (10，0) (12，0)xyO …第21题图第20题图23．（本小题满分7分） 完成下列各题：（1）如图，点E ，F 在BC 上，BE ＝CF ，AB ＝DC ，∠B ＝∠C ．求证：∠A ＝∠D ．（2）如图，矩形ABCD 中，BC =8，对角线BD =10，求tan ∠ACB .24．（本小题满分8分）某校为了进一步开展“阳光体育”活动，分别用1200元购买了一批篮球和排球. 已知篮球单价，且所购买的排球数比篮球数多10个. 篮球与排球的单价各多少元？A第23（2）题图BE FC第23（1）题图25．（本小题满分8分）某校为了解九年级学生体育测试情况，以九年级（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A ，B ，C ，D 四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下 列问题：（说明：A 级：90分~100分；B 级：75分~89分；C 级：60分~74分；D 级：60分以下） （1）九年级（1）班体育测试的人数为_____________； （2）请把条形统计图补充完整；（3）扇形统计图中A 级所在的扇形的圆心角度数是_______________；（4）若该校九年级有500名学生，请你用此样本估计体育测试中A 级和B 级的学生人数约为_______________人．26．（本小题满分9分）如图1，菱形ABCD 中，30A ∠=，边长AB =10cm ，在对称中心O 处有一钉子．动点P ，Q 同时从点A 出发，点P 沿A B C →→方向以每秒2cm 的速度运动，到点C 停止，点Q 沿A D→方向以每秒1cm 的速度运动，到点D 停止．P ，Q 两点用一条可伸缩的细橡皮筋连接，设t 秒后橡皮筋扫过的面积为y cm 2．（1）当3t =时，求橡皮筋扫过的面积；（2）如图2，当橡皮筋刚好触及钉子时，求t 值；BC 24% DA等级5（3）求y与t之间的函数关系式.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点P是y轴上一动点，以线段AP为一边，在其一侧作等边三角形APQ，当点P运动到点O时，点Q记作点B.（1）求点B的坐标；（2）当点P在y轴上运动（P不与O重合）时，请说明∠ABQ的大小是定值；（3）是否存在点P，使得以A，O，Q，B为顶点的四边形是梯形？若存在，请写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．28．（本小题满分9分） 如图，在平面直角坐标系中，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠经过A （﹣1，0），B （3，0），C （0，3）三点，其顶点为D . 连接BD ，点P是线段BD 上一个动点（不与B ，D 重合），过点P 作y 轴的垂线，垂足为E ，连接BE . （1）求抛物线的解析式，并写出顶点D 的坐标；（2）如果点P 的坐标为（x ，y ），△PBE 的面积为S ，求S 与x 的函数关系式，并求出S的最大值；备用图（3）在（2）的条件下，当S取得最大值时，过点P作x轴的垂线，垂足为F，连接EF，把△PEF沿直线EF折叠，点P的对应点为P′，请求出点P′ 的坐标.数学试题参考答案一、选择题： 二、填空题：16. 1 17. 9a 618. 32x y =⎧⎨=⎩, ．19. 4 20. 1<m<3 21. （2015，2）三、解答题：22．（1）解法一：()()130x x --= ……………………………………1分10x -=或30x -= ……………………………………2分∴ 11x =，23x =． ……………………………………3分 解法二：移项，得243x x -=-配方，得24434x x -+=-+ ……………………………………1分()221x -=由此可得21x -=± ……………………………………2分 ∴ 11x =，23x = ……………………………………3分 解法三：143a b c ==-=，，．()224441340b ac -=--⨯⨯=>． ……………………………………1分4212x ±==±， ……………………………………2分 ∴ 11x =，23x = ……………………………………3分（2）解：原式2(1)(1)(1)1a aa a a -=-+-+ ……………………………………1分111a aa a -=-++ ……………………………………2分 11a =-+ ……………………………………3分23．（1）证明：∵BE ＝CF ，∴BE +EF ＝CF +EF ，即BF ＝CE ． ……………………………………1分 在△ABF 和△DCE 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=CE BF C B DCAB∴△ABF ≌△DCE ， ……………………………………2分∴∠A ＝∠D ． ……………………………………3分 （2）解：∵四边形ABCD 是矩形∴AC =BD =10， ……………………………………1分在Rt△ABC 中，AB6=， ………………………………3分 ∴t an ∠ACB =6384AB BC ==. ……………………………………4分 24．解：设排球的单价为x 元，则篮球的单价为1.5x 元， ……………………………1分根据题意得12001200101.5x x-=. ……………………………4分 解方程得40x =. ……………………………6分 经检验，40x =是原分式方程的根. ……………………………7分等级1.560x =.答：篮球单价为60元，排球单价为40元. …………………………8分25．解：（1）50； ……………………………………2分 （2）条形图补充正确； ……………………………………4分 （3）72°；分 （4）330．分26．解：（1）当3t =时，AP =6，AQ =3过P 作PM AD ⊥，则3PM = ……………………………………..2分11933222y PM AQ ∴=⋅⋅=⨯⨯= ……………………………………..3分（2）解法1：当橡皮筋刚好触及钉子时，12ABPQ ABCD S S =梯形菱形，. ………..4分210BP t =-，AQ t =，()11210510522t t -+⨯=⨯⨯ …………………..5分203t ∴=． …………………..6分解法2：连结BD ，则△BOP ≌△DOQ （ASA∴BP =DQ ……..4分∴21010t t -+= ……..5分 203t ∴=…….6分 （3）当05t ≤≤时，作PM ⊥AD 于M ，2AP t =，AQ t =，P M =t ，ADQ图221122y AQ PM t == ………………….7分 当2053t ＜≤时，10AB =，210PB t =-，AQ t =，2101552522t t y t +-∴=⨯=-当20103t ＜≤时， 如图3，作OE∥AD ．210BP t=-，AQ t =，5OE =，BEOP OEAQ y S S =+梯形梯形52105552222t t +-+=⨯+⨯154t =. …………..9分 27．解：（1）如图1，过点B 作BC ⊥OA ，垂足为C∵△OAB 为等边三角形，A 的坐标（2，0）∴BO =OA =2，OC =1，∠BOC ∴BC ·····2分∴B的·····························3分（2）∵△OAB 与△APQ 为等边三角形 ∴∠BAO =∠PAQ =60°∴∠BAQ =∠OAP ·······························4分在△APO 和△AQB 中，∵AP ＝AQ ，∠PAO ＝∠QAB ，AO ＝AB ∴△APO ≌△AQB（SAS ）， ·····················AD图3Q··········5分∴∠ABQ =∠AOP =90°，∴当点P 在x 轴上运动（P 不与O 重合）时，∠ABQ 为定值90°； ····6分 （3）存在. ······························7分P 1(0, ·······························8分P 2(0, ·······························9分28. 解：（1）∵抛物线2(0)y ax bx c a =++≠经过A （﹣1，0）、B （3，0）、C （0，3）三点∴抛物线解析式为：223y x x =-++ ····························2分∴顶点D 的坐标为：（1，4） ····························3分（2）设BD 的解析式为：(0)y kx b k =+≠，代入B ，D 的坐标∴BD的解析式为：26y x =-+ ····························4分∴S =2111(26)3222PE OE xy x x x x ==-+=-+ ························5分∴S =239()24x --+ ∴当32x =时，S 取得最大值，最大值为94. ····························6分 （3）如图，当S 取得最大值时32x =，点P 的坐标为（32，3）∵PE ⊥y 轴，PF ⊥x 轴 ∴四边形PEOF 为矩形.作点P 关于EF 的对称点P ′，连接P ′E ，P ′F ；作P ′H ⊥y 轴于H ，P ′F 交y 轴于点M .设MC =m ，则MF =m ， ∴P ′M =3﹣m ，P ′E =32∴由勾股定理得：2223()(3)2m m +-=∴解得：m =158∵CM ·P ′H =P ′M ·P ′E ∴P ′H =910∵△EHP ′∽△HMP∴可得'EP EMEH=65···························8分∴OH=69355-=∴P′坐标为（910-，95）···························9分。