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高中数学必修五公式

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读史使人明智，读诗使人灵秀，数学使人周密。-- 培根

第 1 页 共 2 页 葵花宝典，笑傲江湖 高中数学必修五公式

第一章 三角函数

一．正弦定理：2(sinsinsinabcRRABC为三角形外接圆半径）

变形：2sin(sin)22sin(sin)22sin(sin)2aaRAARbbRBBRccRCCR

推论：::sin:sin:sinabcABC

二．余弦定理：

三．三角形面积公式：111sinsinsin,222ABCSbcAacBabC

第二章 数列

一．等差数列： 1.定义：an+1-an=d(常数)

2.通项公式：dnaan•11或dmnaamn•

3.求和公式:dnnnnaaaSnn21211

4.重要性质(1)aaaaqpnmqpnm

(2) m,2m,32mmmSSSSS仍成等差数列

二．等比数列：1.定义： )0(1qqaann

2.通项公式：qaann11•或qaamnmn•

3.求和公式: ）（1q,1naSn

）（1q11)1(11qqaaqqaSnnn

4.重要性质（1）aaaaqpnmqpnm

(2)m,2m,32q1mmmmSSSSS仍成等比数列或为奇数

三．数列求和方法总结：

1.等差等比数列求和可采用求和公式(公式法).

2.非等差等比数列可考虑(分组求和法) ,(错位相减法)等转化为等差或等比数列再求和,

若不能转化为等差或等比数列则采用(拆项相消法)求和.

注意(1):若数列的通项可分成两项之和（或三项之和）则可用（分组求和法）。

(2)若一个等差数列与一个等比数列的对应相乘构成的新数列求和,采用(错位相减法).

过程:乘公比再两式错位相减

(3)若数列的通项可拆成两项之差,通过正负相消后剩有限项再求和的方法为(拆项相消法). 2222222222cos2cos2cosabcbcAbacacBcababC222222222cos2cos2cos2bcaAbcacbBacabcCab读史使人明智，读诗使人灵秀，数学使人周密。-- 培根

第 2 页 共 2 页 葵花宝典，笑傲江湖 常见的拆项公式:111)1(1.1nnnn

四.数列求通项公式方法总结:

1..找规律(观察法). 2..若为等差等比(公式法) 3.已知Sn,用（Sn法）即用公式2111nSSnSannn

4. 叠加法 5.叠乘法等

第三章：不等式

一．解一元二次不等式三部曲：1.化不等式为标准式ax2+bx+c>0或 ax2+bx+c0)。

22.0axbxc计算△的值，确定方程的根。

3.根据图象写出不等式的解集.

特别的：若二次项系数a为正且有两根时写解集用口决：（不等号）大于0取两边，小于0取中间

二.分式不等式的求解通法：

（1）标准化：①右边化零，②系数化正.

（2）转 换：化为一元二次不等式（依据：两数的商与积同号）

三.二元一次不等式Ax+By+C＞0（A、B不同时为0），确定其所表示的平面区域用口诀：同上异下

（注意：包含边界直线用实线，否则用虚线）

四.线性规划问题求解步骤：画（可行域）移（平行线）求（交点坐标，最优解，最值）答.

五.基本不等式：(0,0)2ababab（当且仅当a=b时，等号成立）（和定积最大）（积定和最小）：变形变形.)2()2(;2)1(2baababba

利用基本不等式求最值应用条件：一正数 二定值 三相等

旧知识回顾：1.20axbxc求方程的根方法：

（1）十字相乘法：左列分解二次项系数a，右列分解常数项c，交叉相乘再相加凑成一次项系数b。

21242bbacxa，（2）求根公式：

2．韦达定理：2121212,00),bcxaxbxcxxaa•若x是方程（a的两根，则有xx

3．对数类:logaM+logaN=logaMN logaM-logaN=logaNM logaMN=NlogaM（M.>0,N>0） )11(1)(1.2knnkknn)121121(21)12)(12(1.3nnnn])2)(1(1)1(1[21)2)(1(1.4nnnnnnn)1(1n1.5nnn()10()()0()()(2)0()()0()0()()()30()()fxfxgxgxfxfxgxgxgxfxfxaagxgx••常用的解分式不等式的同解变形法则为（）且（），再通分

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高中数学必修五第一章《解三角形》知识点知识讲解

高中数学必修五第一章《解三角形》知识点知识讲解

高中数学必修五第一章《解三角形》知识点 精品文档

收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 高中数学必修五 第一章 解三角形知识点归纳

1、三角形三角关系：A+B+C=180°；C=180°—(A+B)；

2、三角形三边关系：a+b>c; a-b

3、三角形中的基本关系：sin()sin,ABCcos()cos,ABCtan()tan,ABC

sincos,cossin,tancot222222ABCABCABC

4、正弦定理：在C中，a、b、c分别为角、、C的对边，R为C的外接圆的半径，则有2sinsinsinabcRC．

5、正弦定理的变形公式：

①化角为边：2sinaR，2sinbR，2sincRC；

②化边为角：sin2aR，sin2bR，sin2cCR；

③::sin:sin:sinabcC；

④sinsinsinsinsinsinabcabcCC．

6、两类正弦定理解三角形的问题：①已知两角和任意一边，求其他的两边及一角.

②已知两角和其中一边的对角，求其他边角.(对于已知两边和其中一边所对的角的题型要注意解的情况（一解、两解、三解）

7、三角形面积公式：111sinsinsin222CSbcabCac．=2R2sinAsinBsinC=Rabc4=2)(cbar=))()((cpbpapp

8、余弦定理：在C中，有2222cosabcbc，2222cosbacac，

2222coscababC．

9、余弦定理的推论：222cos2bcabc，222cos2acbac，222cos2abcCab．

10、余弦定理主要解决的问题：

高中数学必修5知识点总结归纳(人教版最全)

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高中数学学案

第 1 页 共 24 页 高中数学必修五知识点汇总

第一章

解三角形

一、知识点总结

正弦定理:

1．正弦定理:2sinsinsinabcRABC (R为三角形外接圆的半径).

步骤1.

证明：在锐角△ABC中，设BC=a,AC=b,AB=c。作CH⊥AB垂足为点H

CH=a·sinB CH=b·sinA ∴a·sinB=b·sinA

得到bbaasinsin 同理，在△ABC中， bbccsinsin

步骤2.

证明：2sinsinsinabcRABC

如图，任意三角形ABC,作ABC的外接圆O.

作直径BD交⊙O于D.

连接DA.

因为直径所对的圆周角是直角,所以∠DAB=90°

因为同弧所对的圆周角相等,所以∠D等于∠C.

所以CRcDsin2sin

故2sinsinsinabcRABC

2.正弦定理的一些变式：

sinsinsiniabcABC；sin,sin,sin22abiiABCRR2cR；

2sin,2sin,2siniiiaRAbRBbRC；（4）RCBAcba2sinsinsin

3．两类正弦定理解三角形的问题：

（1）已知两角和任意一边，求其他的两边及一角.

（2）已知两边和其中一边的对角，求其他边角.（可能有一解，两解，无解）

4.在ABC中，已知a,b及A时，解得情况：

解法一：利用正弦定理计算

解法二：分析三角形解的情况，可用余弦定理做，已知a,b和角A，则由余弦定理得

即可得出关于c的方程：0cos2222abAcbc

分析该方程的解的情况即三角形解的情况

①△=0,则三角形有一解

②△>0则三角形有两解

③△<0则三角形无解

余弦定理: 高中数学学案

第 2 页 共 24 页 1．余弦定理： 2222222222cos2cos2cosabcbcAbacacBcbabaC

苏教版学高中数学必修五数列等差数列的概念等差数列的通项公式等差数列的概念及通项公式讲义

苏教版学高中数学必修五数列等差数列的概念等差数列的通项公式等差数列的概念及通项公式讲义

学 习 目 标 核 心

素 养

１．理解等差数列的概念，能在具体问题情境中，发现数列的等差关系．（重点）

２．会推导等差数列的通项公式，并能应用该公式解决简单的等差数列问题．（重点）

３．等差数列的证明及其应用．（难点） １．通过等差数列的通项公式的应用，提升数学运算素养．

２．借助等差数列的判定与证明，培养逻辑推理素养.

１．等差数列的概念

如果一个数列从第二项起，每一项减去它的前一项所得的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用d表示．

思考１：等差数列定义中，为什么要注明“从第二项起”？

[提示] 第１项前面没有项，无法与前一项作差．

思考２：等差数列定义中的“同一个”三个字可以去掉吗？

[提示] 不可以．如果差是常数，而这些常数不相等，则不是等差数列．

２．等差数列的通项公式

对于等差数列{an}的第n项an，有an＝a１＋（n—１）d＝am＋（n—m）d.

思考３：已知等差数列{an}的首项a１和公差d能表示出通项公式an＝a１＋（n—１）d，如果已知第m项am和公差d，又如何表示通项公式an？

[提示] 设等差数列的首项为a１，

则am＝a１＋（m—１）d，

变形得a１＝am—（m—１）d，

则an＝a１＋（n—１）d

＝am—（m—１）d＋（n—１）d

＝am＋（n—m）d.

１．已知等差数列{an}的首项a１＝４，公差d＝—２，则通项公式an＝（ ）

Ａ．４—２n Ｂ．２n—４

Ｃ．6—２n Ｄ．２n—6

C [an＝a１＋（n—１）d＝４＋（n—１）×（—２）＝４—２n＋２＝6—２n.]

２．等差数列—6，—３,0,３，…的公差d＝________.

３ [（—３）—（—6）＝３，故d＝３．]

３．下列数列：

１0,0,0,0；

２0,１,２,３,４；

３１,３,５,7,9；

４0,１,２,３，….

其中一定是等差数列的有________个．

高中数学必修4、5公式总结

高中数学必修4、5公式总结

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高中必修4、5公式定理及常见规律

1.三角函数

1.1终边相同的角

⑴与)(Zkk表示终边相同的角度;

⑵终边相同的角不一定相等,但相等的角终边一定相同;

⑶而与)(Zkk表示终边共线的角.

⑷终边相同的角的集合表示:},2|{ZkkS或者},360|{ZkkS

1.2特殊位置的角的集合的表示

位置 角的集合

在x轴正半轴上 },2|{Zkk

在x轴负半轴上 },2|{Zkk

在x轴上 },|{Zkk

在y轴上 },2|{Zkk

在第一象限 },222|{Zkkk

在第二象限 },222|{Zkkk

在第三象限 },2322|{Zkkk

在第四象限 },22232|{Zkkk

1.3孤独之与角度制互化

rad1（弧度）180度7.53

1.4扇形有关公式

⑴弧长公式:Rl||;

⑵扇形面积公式:2||2121RlRS扇形(注 想象成三角形面积计算公式)

1.5任意角的三角函数定义

以角的顶点为坐标原点,始边为x轴正半轴建立直角坐标系,在角的终边上任取一个异于原点的点),(yxP,点P到原点的距离记为r,则xyrxrytan,cos,sin.

1.6三角函数的同角关系 *******************************************************************************