F DB
CB
DB
F
习题3－3图
第3章 静力学平衡问题
3－1 图示两种正方形结构所受荷载F 均已知。试求其中1，2，3各杆受力。
解：图（a ）：045cos 23 F F
F F 2
2
3
（拉） F 1 = F 3（拉） 045cos 232 F F F 2 = F （受压） 图（b ）：033 F F F 1 = 0
F 2 = F （受拉）
3－2 图示为一绳索拔桩装置。绳索的E 、C 两点拴在架子上，点B 与拴在桩A 上的绳索AB 连接，在点D 加一铅垂向下的力F ，AB 可视为铅垂，DB 可视为水平。已知 = 0.1rad.，力F = 800N 。试求绳AB
中产生的拔桩力（当 很小时，tan ≈ ）
。
解：0 y F ，F F ED sin
sin F
F ED 0 x F ，DB ED F F cos F F
F DB 10tan
由图（a ）计算结果，可推出图（b ）中：F AB = 10F DB = 100F = 80 kN 。
3－3 起重机由固定塔AC 与活动桁架BC 组成，绞车D 和E 分别控制桁架BC 和重物W 的运动。桁架BC 用铰链连接于点C ，并由钢索AB 维持其平衡。重物W = 40kN 悬挂在链索上，链索绕过点B 的滑轮，并沿直线BC 引向绞盘。长度AC = BC ，不计桁架重量和滑轮摩擦。试用角 =∠ACB 的函数来表示钢索AB 的张力F AB 以及桁架上沿直线BC 的压力F BC 。
(b-1)
习题3－1图
(a-1)
3
(a-2)
3
(b-2)
习题3－2图
F
习题3-5图
习题3－4图
解：图（a ）：0 x F ，0sin 2
cos
W F AB ，2
sin
2
W F AB
0 y F ，02
sin cos
AB BC F W W F
即 2
sin 2cos 2
W W W F BC W W W W 2)cos 1(cos
3－4 杆AB 及其两端滚子的整体重心在G 点，滚子搁置在倾斜的光滑刚性平面上，如图所示。对于给定的 角，试求平衡时的 角。
解：AB 为三力汇交平衡，如图（a ）所示ΔAOG 中： sin l AO ， 90AOG 90OAG ， AGO
由正弦定理：
)
90sin(3)sin(sin l
l ，)cos 31)sin(sin l 即 sin cos cos sin cos sin 3
即 tan tan 2 )tan 2
1arctan(
注：在学完本书第3章后，可用下法求解： 0 x F ，0sin R G F A （1） 0 y F ，0cos R G F B
（2） 0)( F A M ，0sin )sin(3
R l F l G B
（3）
解（1）、（2）、（3）联立，得 )tan 2
1
arctan(
3–5 起重架可借绕过滑轮A 的绳索将重力的大小G =20kN 的物体吊起，滑轮A 用不计自重的杆AB 和AC 支承，不计滑轮的自重和轴承处的摩擦。求系统平衡时杆AB 、AC 所受力（忽略滑轮的尺寸）
。 解：以A 为研究对象，受力如图（a ） 所示，其中：F T = G 。
0 AB F ，030sin 30cos T G F F AB
kN 32.7)30sin 30(cos G F AB 0 AC F ，030sin 30cos T F G F C A
kN 32.27)30sin 30(cos G F AB
3–6图示液压夹紧机构中，D 为固定铰链，B 、C 、E 为铰链。已知力F ，机构平衡时角度如图所示，
求此时工件H 所受的压紧力。
B
R
F （a ）
F F EC
F N H F H
习题3-6图
（a ）
（b ） （c ）
B
(a)
B
(c)
(b)
D
(d)
F F Cy
F Ax
F Ay
F B 习题3-7图 （a ）
（b ）
解：以铰B 为研究对象，受力如图（a ）。
0 y F ，0sin F F BC ；
sin F
F BC
（1） 以铰C 为研究对象，受力如图（b ）。
0 x F ，02sin CE CB F F ；
2sin CB
CE F F
（2）
以铰E 为研究对象，受力如图（c ）。
0 y F ，0cos EC H F F ； cos EC H F F （3）
由于CB BC F F ；CE EC F F ，联立式（1）、（2）、（3）解得：
2sin 2F
F H
3–7三个半拱相互铰接，其尺寸、支承和受力情况如图所示。设各拱自重均不计，试计算支座B 的约束力。
解：先分析半拱BED ，B 、E 、D 三处的约束力应汇交于点E ，所以铰D 处的约束力为水平方向，取CDO 为研究对象，受力如图（a ）所示。
0)( F C M ，0 Fa a F D ；F F D
以AEBD 为研究对象，受力如图（b ）。
0)( F A M ，033 D
B F a aF 3aF ；F F B 2
3－8 折杆AB 的三种支承方式如图所示，设有一力偶矩数值为M 的力偶作用在折杆AB 上。试求支承处的约束力。
习题3—8图
