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2019版中考数学一轮复习 第32课时 推理与证明导学案

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h 2019版中考数学一轮复习 第32课时 推理与证明导学案

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姓名：

学习目标：

1.能根据观察、实验的结果，运用归纳、类比的方法首先得到猜想，然后再进行证明.

2.能使用较规范的数学语言表述论证的过程，体验证明的基本方法和证明过程。

重难点：

能根据观察、实验的结果，运用归纳、类比的方法首先得到猜想，然后再进行证明.

学习过程

一．基础演练

1、下列说法：

①四边相等的四边形一定是菱形 ②顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形

③对角线相等的四边形一定是矩形 ④经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分其中正确的有（ ）个．

A．4 B．3 C．2 D．1

2、已知命题“关于x的一元二次方程210xbx，当0b＜时必有实数解”，能说明这个命题是假命题的一个反例是（ ）

A．0b B．1b C．2b D．2b

3．如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BPCP、的

延长线分别交AD于点EF、，连接BDDP、，BDCF与相交

于点H，给出下列结论：2BEAE①；DFPBPH②∽；

PFDPDB③∽；2*DPPHPC④其中正确的是（ ）

A．①②③④ B． ②③ C． ①②④ D．①③④

4、如图，点 DE，在△ ABC的边BC上，连接ADAE，．ABAC①；ADAE②；BDCE③．以此三个等式中的两个作为命题的题设，另一个作为命题的结论，构成三个命题：①②③；①③②；②③①

（1）以上三个命题是真命题的为 ___ （直接作答）；

（2）请选择一个真命题进行证明（先写出所选命题，然后证明）

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二、典型例题

1.命题与证明

例1（中考指要）判断下列说法是否正确，如果正确，请证明；如果错误，请举出反例。

（1） 一组对边相等且一组对角相等的四边形是平行四边形；

（2） 一组对边相等且一组对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形；

（3） 一组对角相等且连接这一组对角的顶点的对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形

2.综合应用

例2（中考指要）问题情境

如图，在x轴上有两点0Am（，），0Bn（，）0nm（＞＞）．分别过点AB、作x轴的垂线，交抛物线2yx于点CD、．直线OC交直线BD于点E，直线OD交直线AC于点F，点E、点F的纵坐标分别记为Ey，Fy．

特例探究 填空：当12mn，时，Ey=______，Fy=______；

当35mn，时，Ey=______，Fy=______．

归纳证明

对任意0mnnm，（＞＞），猜想Ey与Fy的大小关系，并证明你的猜想．

拓展应用

（1）若将“抛物线2yx”改为“抛物线20yaxa（＞）”，其他条件不变，请直接写出Ey与Fy的大小关系；

（2）连接EF，AE．当3OEFOFEBSS四边形时，直接写Ey与yF的大小关系及四边形OFEA的形状． h

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三、中考预测

例3（中考指要）.如图，AM是ABC的中线，D是线段AM上一点（不与点A重合）．//DEAB交AC于点F，//CEAM，连结AE．

（1）如图1，当点D与M重合时，求证：四边形ABDE是平行四边形；

（2）如图2，当点D不与M重合时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由.

（3）如图3，延长BD交AC于点H，若BHAC，且BHAM．

①求CAM的度数；

②当3FH，4DM时，求DH的长．

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四、反思总结

1.本节课你复习了哪些内容？

2.通过本节课的学习，你还有哪些困难？

五、达标检测

1、如图，ABCD中，60ABC，EF、分别在

CDBC、的延长线上，//AEBD，EFBC，2DF，

则EF的长为

2、如图，矩形ABCD中，ABDCDB、的平分线BEDF、h

h 分别交边ADBCEF、于点、．

（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；

（2）当ABE为多少度时，四边形BEDF是菱形？请说明理由．

3．（中考指要第10题）（xx•葫芦岛）如图，60MAN，AP平分MAN，点B是射线AP上一定点，点C在直线AN上运动，连接BC，将0120ABCABC（＜＜）的两边射线BCBA和分别绕点B顺时针旋转120，旋转后角的两边分别与射线AM交于点D和点E．

（1）如图1，当点C在射线AN上时，

①请判断线段BCBD与的数量关系，直接写出结论；

②请探究线段ACADBE，和之间的数量关系，写出结论并证明；

（2）如图2，当点C在射线AN的反向延长线上时，BC交射线AM于点F，若4AB，3AC，请直接写出线段ADDF和的长．

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2024年高考指导数学(人教A版理科第一轮复习)目录

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课时规范练(A)

课时规范练1 集合的概念与运算

课时规范练3 命题及其关系、充要条件

课时规范练5 函数及其表示

课时规范练7 函数的奇偶性与周期性

课时规范练9 指数与指数函数

课时规范练11 函数的图象

课时规范练13 函数模型及其应用

课时规范练15 利用导数研究函数的单调性

课时规范练17 定积分与微积分基本定理

课时规范练19 同角三角函数基本关系式及诱导公式

课时规范练21 简单的三角恒等变换

课时规范练23 函数y=Asin(ωx+φ)的图象及三角函数的应用

课时规范练25 平面向量的概念及线性运算

课时规范练27 平面向量的数量积及其应用

课时规范练29 数列的概念

课时规范练31 等比数列

课时规范练33 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题

课时规范练35 合情推理与演绎推理

课时规范练37 数学归纳法

课时规范练39 空间几何体的表面积与体积

课时规范练41 空间直线、平面的平行关系

课时规范练43 空间向量及其运算

课时规范练45 直线的倾斜角、斜率与直线的方程

课时规范练47 圆的方程

课时规范练49 椭圆

课时规范练51 抛物线

课时规范练53 算法初步

课时规范练55 用样本估计总体

课时规范练57 分类加法计数原理与分步乘法计数原理

课时规范练59 二项式定理

课时规范练61 古典概型与几何概型

课时规范练63 二项分布与正态分布

课时规范练65 极坐标方程与参数方程

课时规范练67 绝对值不等式

课时规范练(B) 课时规范练2 简单不等式的解法

课时规范练4 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词

课时规范练6 函数的单调性与最大(小)值

课时规范练8 幂函数与二次函数

课时规范练10 对数与对数函数

课时规范练12 函数与方程

课时规范练14 导数的概念及运算

课时规范练16 利用导数研究函数的极值、最大(小)值

中考一轮复习第19讲《直角三角形》讲学案

中考一轮复习第19讲《直角三角形》讲学案

第1页 共14页 中考数学一轮复习第19讲《直角三角形》

【考点解析】

知识点一：直角三角形的性质

【例题】（·青海西宁·2分）如图，OP平分∠AOB，∠AOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA于点D，PC=4，则PD= 2 ．

【考点】角平分线的性质；含30度角的直角三角形．

【分析】作PE⊥OA于E，根据角平分线的性质可得PE=PD，根据平行线的性质可得∠ACP=∠AOB=30°，由直角三角形中30°的角所对的直角边等于斜边的一半，可求得PE，即可求得PD．

【解答】解：作PE⊥OA于E，

∵∠AOP=∠BOP，PD⊥OB，PE⊥OA，

∴PE=PD（角平分线上的点到角两边的距离相等），

∵∠BOP=∠AOP=15°，

∴∠AOB=30°，

∵PC∥OB，

∴∠ACP=∠AOB=30°，

∴在Rt△PCE中，PE=PC=×4=2（在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半），

∴PD=PE=2，

故答案是：2．

【变式】

第2页 共14页 （·泰安，23，3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB的垂直平分线DE交AC于E，交BC的延长线于F，若∠F＝30°，DE＝1，则BE的长是 ．

【解析】含30度角的直角三角形；线段垂直平分线的性质．根据同角的余角相等、等腰△ABE的性质推知∠DBE＝30°，则在直角△DBE中由“30度角所对的直角边是斜边的一半”即可求得线段BE的长度．

【解答】解：∵∠ACB＝90°，FD⊥AB，∴∠∠ACB＝∠FDB＝90°，

∵∠F＝30°，∴∠A＝∠F＝30°（同角的余角相等）．

又AB的垂直平分线DE交AC于E，∴∠EBA＝∠A＝30°，

∴直角△DBE中，BE＝2DE＝2．

【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质、含30度角的直角三角形．解题的难点是推知∠EBA＝30°．

知识点二：直角三角形的判定

【例题】（·潍坊，9，3分）一渔船在海岛A南偏东20°方向的B处遇险，测得海岛A与B的距离为20海里，渔船将险情报告给位于A处的救援船后，沿北偏西80°方向向海岛C靠近．同时，从A处出发的救援船沿南偏西10°方向匀速航行．20分钟后，救援船在海岛C处恰好追上渔船，那么救援船航行的速度为（ ）

[精品]2019高考数学大一轮复习第六章课时跟踪检测三十六合情推理与演绎推理练习文45

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精 品 试 卷

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一抓基础，多练小题做到眼疾手快

1．正弦函数是奇函数，f(x)＝sin(x2＋1)是正弦函数，因此f(x)＝sin(x2＋1)是奇函数，以上推理( )

A．结论正确 B．大前提不正确

C．小前提不正确 D．全不正确

解析：选C 因为f(x)＝sin(x2＋1)不是正弦函数，所以小前提不正确．

2．已知数列{an}中，a1＝1，n≥2时，an＝an－1＋2n－1，依次计算a2，a3，a4后，猜想an的表达式是( )

A．an＝3n－1 B．an＝4n－3

C．an＝n2 D．an＝3n－1

解析：选C a1＝1，a2＝4，a3＝9，a4＝16，猜想an＝n2．

3．由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则：

①“mn＝nm”类比得到“a·b＝b·a”；

②“(m＋n)t＝mt＋nt”类比得到“(a＋b)·c＝a·c＋b·c”；

③“(m·n)t＝m(n·t)”类比得到“(a·b)·c＝a·(b·c)”；

④“t≠0，mt＝xt⇒m＝x”类比得到“p≠0，a·p＝x·p⇒a＝x”；

⑤“|m·n|＝|m|·|n|”类比得到“|a·b|＝|a|·|b|”；

⑥“acbc＝ab”类比得到“a·cb·c＝ab”．

以上的式子中，类比得到的结论正确的个数是( )

A．1 B．2

C．3 D．4

解析：选B ①②正确，③④⑤⑥错误．

4．(2017·云南名校联考)观察下列等式：13＝12,13＋23＝32,13＋23＋33＝62,13＋23＋33＋43＝102，…，根据上述规律，第n个等式为______________________．

解析：由第一个等式13＝12，得13＝(1＋0)2；第二个等式13＋23＝32，得13＋23＝(1＋2)2；第三个等式13＋23＋33＝62，得13＋23＋33＝(1＋2＋3)2；第四个等式13＋23＋33＋43＝102，得13＋23＋33＋43＝(1＋2＋3＋4)2，由此可猜想第n个等式为13＋23＋33＋43＋…＋n3＝(1＋2＋3＋…＋n)2＝nn＋22．

人教版五年级下册数学导学案

人教版五年级下册数学导学案

目录

目录 ··················································································································· 1

五年级数学下册导学案 ··························································································· 3

第一单元 ·········································································································· 3

第一课时 轴对称图形 ················································································································ 3

第二课时 旋转 ······························································································································ 5

第三课时 欣赏设计导学案 ·········································································································· 7

第二单元导学案 ································································································· 8