牛顿环干涉
光的干涉现象是光波动性的基本特征之一。牛顿环干涉是属于用分振幅的方法产生的定域干涉现象，亦是典型的等厚干涉条纹。“牛顿环”是牛顿在1675年制做天文望远镜时，偶然将一个望远镜的物镜放在平板玻璃上发现的。在实际工作中，利用牛顿环干涉来测定光波的波长、透镜的曲率半径或检查光学元件表面的光洁度、平整度和加工精度等。
【实验目的】
1. 观察等厚现象，考察其特点。
2. 掌握一种测量透镜曲率半径的方法。
3.学习使用读数显微镜。
【实验仪器】
JXD3型读数显微镜（一套），钠光灯，牛顿环
【实验原理】
把一块曲率半径相当大的平凸透镜A的凸面放在一块很平的平玻璃B上，那么在两者之间就形成类似劈尖形的空气薄层。如图
（a）。如果将一束单色光垂直地投射上去，则入射光在空气层上下两表面反射且在上表面相遇将产生干涉。在反射光中形成一系列以接触点O 为中心的明暗相间的光环叫牛顿圈。各明圈（或暗圈）处空气薄层的厚度相等，故称为等厚干涉。
明、暗环的干涉条件分别是：λλ
δk e =+=2
2 ⋅⋅⋅⋅⋅⋅=,3,2,1k （1）
2
)
12(2
2λ
λ
δ+=+
=k e ⋅⋅⋅⋅⋅⋅=,2,1,0k （2）
其中
2
λ
一项是由于二束相干光线中，其中一束光从光疏媒质（空气）到光密媒质（玻璃）交界面上反射时，发生“半波损失”引起的。
环半径r 与厚度e 的关系见图（b ） 因为 2
2
2
)(e R r R -== 即 2
2
2e eR r -= R 系透镜A 的曲率半径。由于e R 〉〉 所以上式近似为
R
r e 22
= （3） （3）带入（1）、（2）明、暗环公式分别有
2
)12(2λ
R
k r +=（明环） ⋅⋅⋅⋅⋅⋅=,3,2,1k （5）
R k r λ=2 （暗环） ⋅⋅⋅⋅⋅⋅=,2,1,0k （6）
由（5）、（6）式可看出：以一定波长λ的光入射到牛顿环上形成干涉条纹后，只要测出某一级明环或暗环的半径，即可测出透镜的曲率半径。但在实际测量中，暗环较易对准，故以测量暗环为宜。还有一个要注意的问题是，在实验中利用暗环公式（6），来测定透镜曲率半径R 时是认为接触点O 处（r =0）是点接触，且接触处无脏东西或灰尘存在，但是，实际上由于存在脏物或灰尘及玻璃的弹性形变，接触点是很小的面接触，看到的是一个暗斑。在这种情况下，牛顿环的中心和级数k 都不易确定。而且如果只测量一个环纹的半径，计算结果可能有较大的误差。为了减少误差，提高测量精度，必须测量距中心较远的、比较清晰的两个环纹的直径。 由（5）、（6）对于第m 圈暗半径 R m r m λ=2
对于第n 圈 R n r n λ=2
两式相减得 λ
λ)(4)(2222n m D D n m r r R n
m n m --=
--= （7） 实验时波长λ是已知的，所以只要测量第m 和第n 圈直径m D 和n D ，从式（7）就可算出R 来。
【实验内容及步骤】 一、仪器的调整
1．调整牛顿环仪的三个调节螺丝，
在自然光照射下能观察到牛顿环的干涉图样，并将干涉条纹的中心移到牛顿环仪的中心附近。调节螺丝，使牛顿环中心暗斑不要太大。
2．把牛顿环仪置于显微镜的正下方，使单色光源与读数显微镜上45︒角的反射透明玻璃片等高。旋转反射透明玻璃，直至从目镜中能看到明亮均匀的光照。
3．调节读数显微镜的目镜，使十字叉丝清晰；自下而上调节物镜直至观察到清晰的干涉图样。移动牛顿环仪，使中心暗斑位于视域中心，调节目镜系统，使叉丝横丝与读数显微镜的标尺平行，消除视差(见附录)。平移读数显微镜，观察待测的各环左右是否都在读数显微镜的读数范围之内。 二、测量牛顿环的直径
取m =15，n =5。横向改变显微镜筒位置，使叉丝由第15圈外向第15圈移动直至叉丝交点与之重合，读取C 15，继续朝同一方向移动叉丝至第5圈读取C 5 ；仍按原方向移动叉丝越过中央暗环，按同样方法读取C '5 、C '15 。 将牛顿环旋转若干角度，重复以上测量共5次。 【注意事项】
1．调节显微镜的焦距时，应使物镜筒从待测物移开，使物镜筒自下而上地调节。严禁将镜筒反向调节，以免碰伤和损坏物镜和待测物。
2．在一次测量过程中，测微鼓轮应沿一个方向旋转，中途不得反转，以免引起回程差。
消除读数装置的空程误差
许多仪器（如测微目镜、读数显微镜等）的读数装置都由丝杠—螺母的螺旋机构组成。在刚开始测量或开始反向移测时，丝杠须转动一定的角度才能与螺母啮合，结果，与丝杠联结在一起的鼓轮已有读数改变，而由螺母带动的机构尚未产生位移，由此引起的虚假读数，称为空程误差（这种空程误差会由于空程的累积而加大，如迈克耳孙干涉仪的读数机构）。为了消除空程误差，必须待丝杠-螺母啮合后，才能进行测量，使用时除了一开始就要注意排除空程外，还须保持整个读数过程沿同一方向行进。即须单方向旋转鼓轮，切勿忽正转忽反转
【思考题】
1．是否可以用弦长取代牛顿环直径？ 2. 用同样的方法能否测定凹透镜的曲率半径。
参考资料
1．成正维.大学物理实验.北京：高等教育出版社，2002.12
附录
【数据记录及处理】
（一）实验数据见数据记录表
牛顿环数据记录表
实验室温度 ：
实验室相对湿度： （二）数据处理
1．m D 的最佳值及不确定度的计算
（1）m D 的最佳值 5
1
15m mi i D D ==∑
