最新2018-2019学年高二下学期第13周周测数学(文)试卷

2018-2019学年高二数学下学期期末联考试题文（含解析）本试卷共22题，共150分，共8页，考试用时120分钟，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回，考试范围：必修3，选修1-1，1-2，选修4-4，4-5.注意事项:1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴条形码区域内.2.选择题答案必须使用2B铅笔填涂，非选择题答案使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚.3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效.4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑.5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.一、选择题：本题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数满足，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用复数的除法求出z,再求.【详解】由题得，所以.故选：A【点睛】本题主要考查复数的除法运算和共轭复数，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.2.对于函数，下列说法错误的是（）A. 函数的极值不能在区间端点处取得B. 若为的导函数，则是在某一区间存在极值的充分条件C. 极小值不一定小于极大值D. 设函数在区间内有极值，那么在区间内不单调.【答案】B【解析】【分析】利用导数知识对每一个选项逐一分析判断得解.【详解】A. 函数的极值不能在区间端点处取得，故该选项是正确的；B. 若为的导函数，则是在某一区间存在极值的非充分条件，如函数，但是函数是R上的增函数，所以x=0并不是函数的极值点.故该选项是错误的；C. 极小值不一定小于极大值，故该选项是正确的；D. 设函数在区间内有极值，那么在区间内不单调.故该选项是正确的.故选：B【点睛】本题主要考查极值的概念和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.3.滴滴公司为了调查消费者对滴滴打车出行的真实评价，采用系统抽样方法从2000人中抽取100人做问卷调查，为此将他们随机编号1，2，…，2000，适当分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9，抽到的100人中，编号落入区间的人做问卷，编号落入区间的人做问卷，其余的人做问卷，则抽到的人中，做问卷的人数为（）A. 23 B. 24 C. 25 D. 26【答案】C【解析】【分析】先求出做A,B卷的人数总和，再求做C卷的人数.【详解】由题得每一个小组的人数为，由于，所以做A,B卷调查的总人数为75，所以做C卷调查人数为100-75=25.故选：C【点睛】本题主要考查系统抽样，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.4.已知双曲线的离心率为2，则（）A. 3B.C.D. 1【答案】A【解析】【分析】根据题意列方程，即可得解.【详解】由题得，解之得.故选：A【点睛】本题主要考查双曲线离心率的计算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.5.向边长为4的正三角形区域投飞镖，则飞镖落在离三个顶点距离都不小于2的区域内的概率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】求出满足条件的正三角形的面积，再求出满足条件正三角形内的点到正三角形的顶点、、的距离均不小于2的图形的面积，然后代入几何概型公式即可得到答案．【详解】满足条件的正三角形如下图所示：其中正三角形的面积，满足到正三角形的顶点、、的距离至少有一个小于2的平面区域如图中阴影部分所示，则，则使取到的点到三个顶点、、的距离都不小于2的概率是：，故选：．【点睛】本题考查几何概型概率公式、三角形的面积公式、扇形的面积公式．几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关.6.若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.4，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.3，则不用现金支付的概率为（）A. 0.4B. 0.3C. 0.7D. 0.6【答案】B【解析】【分析】利用对立事件的概率公式求解.【详解】由题得不用现金支付的概率P=1-0.4-0.3=0.3.故选：B【点睛】本题主要考查对立事件的概率的计算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.7. 设集合A={x∈R|x﹣2＞0}，B={x∈R|x＜0}，C={x∈R|x（x﹣2）＞0}，则“x∈A∪B”是“x∈C”的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 即不充分也不必要条件【答案】C【解析】试题分析：，所以应是充分必要条件.故选C.考点：充分条件、必要条件.【此处有视频，请去附件查看】8.某单位安排甲乙丙三人在某月1日至12日值班，每人4天.甲说：我在1日和3日都有值班乙说：我在8日和9日都有值班丙说：我们三人各自值班日期之和相等据此可判断丙必定值班的日期是（）A. 10日和12日B. 2日和7日C. 4日和5日D. 6日和11日【答案】D【解析】【分析】确定三人各自值班的日期之和为26，由题可得甲在1、3、10、12日值班，乙在8、9、2、7或8、9、4、5，确定丙必定值班的日期．【详解】由题意，1至12的和为78，因为三人各自值班的日期之和相等，所以三人各自值班的日期之和为26，根据甲说：我在1日和3日都有值班；乙说：我在8日和9日都有值班，可得甲在1、3、10、12日值班，乙在8、9、2、7或8、9、4、5，据此可判断丙必定值班的日期是6日和11日，故选：．【点睛】本题考查分析法，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．9.已知，其中为自然对数的底数，则（）A. B.C. D.【答案】D【解析】当时，单调递增，当时，单调递减，所以故有选D.10.已知椭圆的右焦点为，离心率，过点的直线交椭圆于两点，若中点为，则直线的斜率为（）A. 2B.C.D.【答案】C【解析】【分析】先根据已知得到，再利用点差法求出直线的斜率.【详解】由题得.设，由题得，所以，两式相减得，所以，所以，所以.故选：C【点睛】本题主要考查椭圆离心率的计算，考查直线和椭圆的位置关系和点差法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于中档题.11.设抛物线的焦点为，准线为，为抛物线上一点，，为垂足，如果直线的斜率为，那么（）A. B. C. D. 2【答案】B【解析】【分析】先求出焦点坐标和准线方程，得到方程，与准线方程联立，解出点坐标，因为垂直准线，所以点与点纵坐标相同，再求点横坐标，利用抛物线定义求出长．【详解】抛物线方程为，焦点，准线方程为，直线的斜率为，直线的方程为，由可得点坐标为，，为垂足，点纵坐标为，代入抛物线方程，得点坐标为，，.故选：B【点睛】本题主要考查抛物线的定义和简单几何性质，考查直线和抛物线的位置关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.12.已知是双曲线的右焦点，点在的右支上，坐标原点为，若，且，则的离心率为（）A. B. C. 2 D.【答案】D【解析】【分析】设双曲线的左焦点为运用余弦定理可得，再由双曲线的定义可得，即为，运用离心率公式计算即可得到所求值．【详解】设双曲线的左焦点为由题意可得，，即有，即有，由双曲线的定义可得，即为，即有，可得．故选：D．【点睛】本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用余弦定理和双曲线的定义，考查运算能力，属于中档题．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在答题卡对应题号的位置上.13.已知与之间的一组数据：21则与的线性回归方程为必过点__________．【答案】；【解析】【分析】求出样本中心点即得解.【详解】由题得.所以样本中心点为.所以线性回归方程必过点（5,4）.故答案为：【点睛】本题主要考查平均数的计算，考查回归直线的性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.14.从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区活动，则选中的2人都是女同学的概率__________．【答案】；【解析】【分析】利用古典概型的概率公式求解.【详解】由古典概型的概率公式得.故答案为：【点睛】本题主要考查古典概型的概率的计算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.15.在中，若，斜边上的高位，则有结论，运用此类比的方法，若三棱锥的三条侧棱两两相互垂直且长度分别为且三棱锥的直角顶点到底面的高为，则有结论__________．【答案】；【解析】【分析】由平面上的直角三角形中的边与高的关系式，类比立体中两两垂直的棱的三棱锥中边与高的关系即可．【详解】如图，设、、为三棱锥的三条两两互相垂直的侧棱，三棱锥的高为，连接交于，、、两两互相垂直，平面，平面，，，，，．故答案为：．【点睛】本题主要考查了类比推理的思想和方法，考查运算求解能力，解答此类问题的关键是根据所给的定理类比出立体中两两垂直的棱的三棱锥中边与高的关系．16.若函数在上不是单调函数，则实数的取值范围是__________．【答案】；【解析】【分析】先利用导数求出函数的单调性，再由函数的单调性得到，解不等式组即得解.【详解】由题得，令，所以2＜x＜4，令，所以1＜x＜2或x＞4.所以函数的增区间为减区间为（1,2），（4，+）.因为函数在上不是单调函数，所以，解之得t∈所以实数t的取值范围为.故答案为：【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23为选考题，考生根据要求作答.17.已知且，命题：函数在区间上为增函数；命题：曲线与轴无交点，若“”为真，“”为假，求实数的取值范围.【答案】或【解析】【分析】先化简两个命题，再根据“”为真，“”为假得到一真一假，再得到关于a的不等式组，解不等式组即得解.【详解】解：由已知得，对于，，即.若“”为真，“”为假，所以一真一假若为真命题，为假命题，则，所以若为假命题，为真命题，则，所以综上，或【点睛】本题主要考查复合命题的真假，考查对数函数的单调性和二次函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.18.某同学再一次研究性学习中发现，以下三个式子的值都等于一个常数.①.②.③.（1）试从上述三个式子中选出一个计算出这个常数.（2）猜想出反映一般规律的等式，并对等式的正确性作出证明.【答案】（1）（2），证明见解析【解析】【分析】（1）选择①化简得这个常数为；（2）找到一般规律：，再化简证明.【详解】解：（1）（2）一般规律：证明：【点睛】本题主要考查归纳推理，考查三角恒等式证明，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.19.某媒体为调查喜爱娱乐节目是否与观众性别有关，随机抽取了30名男性和30名女性观众，抽查结果用等高条形图表示如图：（1）根据该等高条形图，完成下列列联表，并用独立性检验的方法分析，能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为喜欢娱乐节目与观众性别有关？（2）从性观众中按喜欢节目与否，用分层抽样的方法抽取5名做进一步调查．从这5名中任选2名，求恰有1名喜欢节目和1名不喜欢节目的概率．附：0.1002.706．【答案】（1）列联表见解析，能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为喜欢娱乐节目与观众性别有关；（2）．【解析】试题分析：（1）根据等高条形图算出所需数据可得完成列联表，由列联表，利用公式可得的观测值，与邻界值比较从而可得结果；（2）利用列举法，确定基本事件的个数，即利用古典概型概率公式可求出恰有1名喜欢节目和1名不喜欢节目的概率.试题解析：（1）由题意得列联表如表：喜欢节目不喜欢节目总计假设：喜欢娱乐节目与观众性别无关，则的观测值，所以能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为喜欢娱乐节目与观众性别有关．（2）利用分层抽样在男性观众30名中抽取5名，其中喜欢娱乐节目的人数为，不喜欢节目的人数为．被抽取的喜欢娱乐节目的4名分别记为，，，；不喜欢节目的1名记为．则从5名中任选2人的所有可能的结果为：，，，，，，，，，共有10种，其中恰有1名喜欢节目和1名不喜欢节目的有，，，共4种，所以所抽取的观众中恰有1名喜欢节目和1名不喜欢节目的观众的概率是．20.已知椭圆方程为，射线与椭圆的交点为，过作倾斜角互补的两条直线，分别与椭圆交于两点（异于）.（1）求证直线的斜率为定值；（2）求面积最大值.【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）先求出，设直线，联立直线MA的方程与椭圆的方程，借助韦达定理证明直线的斜率为定值；（2）设直线，设，求出，再利用基本不等式求面积的最大值.【详解】解：（1）由，得不妨设直线，直线.由，得，设，同理得直线的斜率为定值2（2）设直线，设由，得，，，由得，且，点到的距离，当且仅当，即，当时，取等号，所以面积的最大值为1.【点睛】本题主要考查直线和椭圆的位置关系，考查椭圆中的定值问题和最值问题，考查基本不等式求最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.21.已知函数.（1）求函数的单调区间及极值；（2）求证：对于区间上的任意，都有；（3）若过点可作曲线的三条切线，求实数的取值范围.【答案】（1）当和时，为增函数；当时，为减函数，的极小值为，极大值为（2）见解析（3）【解析】【分析】（1）利用导数求函数的单调区间和极值；（2）等价于，利用第一问结论分析即得解；（3）设切点为，，则，即方程有三个实根，利用导数分析得解.【详解】解：（1）的定义域为，，当和时，，为增函数；当时，为减函数，极小值为，极大值为（2）当时，为减函数，对于区间上的任取，都有，即得证（3）设切点为，，则，，设，则，令，解得，要使过点可作曲线三条切线，必须满足，即，解得实数的取值范围为.【点睛】本题主要考查利用导数求函数的单调区间、极值和最值，考查导数的几何意义和利用导数研究函数的零点问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平分析推理能力，属于中档题.（二）选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线（为参数，），其中，在以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线，曲线.（Ⅰ）求与交点的直角坐标系；（Ⅱ）若与相交于点,与相交于点,求的最大值.【答案】（1）交点坐标为，．（2）最大值为．【解析】试题分析：（1）根据将曲线与的极坐标方程化为直角坐标方程，再联立方程组求解交点的直角坐标，（2）曲线为直线，倾斜角为，极坐标方程为，代入与的极坐标方程可得的极坐标，则为对应极径之差的绝对值，即，最后根据三角函数关系有界性求最值.试题解析：解：（Ⅰ）：，：，联立得交点坐标为，．（Ⅱ）曲线的极坐标方程为，其中．因此得到的极坐标为，的极坐标为．所以，当时，取得最大值，最大值为．23.已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若的图象与轴围成的三角形面积大于6，求的取值范围.【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）（2，+∞）【解析】试题分析：(Ⅰ)由题意零点分段即可确定不等式的解集为；(Ⅱ)由题意可得面积函数为为，求解不等式可得实数a的取值范围为试题解析：（I）当时，化为，当时，不等式化为，无解；当时，不等式化为，解得；当时，不等式化为，解得。

河南省正阳县第二高级中学2018-2019学年下期高二理科数学周练十三一.选择题：1．已知(1＋2i) z ＝4＋3i(其中i 是虚数单位，z 是z 的共轭复数)，则z 的虚部为( ) A ．1 B ．－1 C ．i D ．－i2．函数f(x)=lnx 在点（1,0）处的切线被坐标轴截得的线段长为（ ）3．P 为椭圆2214x y +=上一点，P 在第二象限，A 、B 为椭圆的左右顶点，PB 交y 轴于C 点，则直线AP 斜率和AC 斜率2倍之和的最小值为（ ）D.14．用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a ，b ，c 中至少有一个偶数．”正确的反设为( )A ．a ，b ，c 中至少有两个偶数B ．a ，b ，c 都是奇数C ．a ，b ，c 中至少有两个偶数或都是奇数D ．a ，b ，c 都是偶数5．如图所示的数阵中，用A (m ，n )表示第m 行的第n 个数，则依此规律A (8，2)为 ( )13 16 16 110 112 110 115 122 122 115 121 137 144 137 121…A.145B.186C.1122D.11676．已知函数2()2ln f x x x =-的极值点的情况是（ ）A.有极小值点12，极大值点12- B.没有极值点 C.有极大值点12-，无极小值点 D. 有极小值点12，无极大值点7. 用数学归纳法证明不等式1111 (2321)n n ++++<-（n 为正整数）过程中，由n=k 递推到n=k +1时，不等式左端增加的项数是（ ）A. 1B. 2k -1C. 2kD. 2k +18.在二项式(12)nx -的展开式中，偶数项的二项式系数之和为128，则展开式的中间项的系数为( )A ．－960B ．960C ．1 120D ．1 6809.已知(1＋x )10＝a 0＋a 1(1－x )＋a 2(1－x )2＋…＋a 10(1－x )10，则a 8等于( ) A ．－5 B ．5 C ．90 D ．18010．某学校高三年级的三个班去甲、乙、丙、丁四个工厂参加社会实践活动，但去何工厂可自由选择，甲工厂必须有班级要去，则不同的分配方案共有( ) A ．16种 B ．18种 C ．37种 D ．48种11．设双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点为F ，若在双曲线第一象限内的渐近线上存在两点A ，B 满足272,3OB OA FA FB a ===，则双曲线的离心率为 A.2 B.2 C.3 D.312．若122121212ln(1)31x x e x x x x x x +-+-=++-+-，则2212x x +的最小值是 A.12 B.1 C.52D.2 二．填空题13．在区间[1,10]上任取实数a ，则使得220()12ax a x dx ππ+-≥⎰成立的概率是______ .14.关于x 的不等式2261x x m -++<-的解集非空，则实数m 的取值范围是（ ）15．在平面几何中：△ABC 的∠C 的内角平分线CE 分AB 所成线段的比为AC BC ＝AEBE.把这个结论类比到空间：在三棱锥A ­BCD 中(如图)，平面DEC 平分二面角A ­CD ­B 且与AB 相交于E ，则得到类比的结论是________．16．对于三次函数32()f x ax bx cx d =+++（0a ≠），定义：设()f x ''是函数)(x f y '=的导数，若方程()0f x ''=有实数解x 0，则称点（x 0，f （x 0））为函数()y f x =的“拐点”．有同学发现:“任何一个三次函数都有‘拐点’；任何一个三次函数都有对称中心；且‘拐点’就是对称中心．”请你将这一发现为条件，若给定函数12522131)(23-+-=x x x x g ， 则=++++)20172016()20173()20172()20171(g g g g三.解答题：17.（10分）（1）解不等式1266x x -++>（2）若存在实数x,使得不等式21126m x x ->-++成立，求实数m 的取值范围18. 小李参加一种红包接龙游戏：他在红包里塞了12元，然后发给朋友A ，如果A 猜中，A 将获得红包里的所有金额；如果A 未猜中，A 将当前的红包转发给朋友B ，如果B 猜中，A B 、平分红包里的金额；如果B 未猜中，B 将当前的红包转发给朋友C ，如果C 猜中，A B 、和C 平分红包里的金额；如果C 未猜中，红包里的钱将退回小李的账户，设A B C 、、猜中的概率分别为111,,323，且A B C 、、是否猜中互不影响． （Ⅰ）求A 恰好获得4元的概率；（Ⅱ）设A 获得的金额为X 元，求X 的分布列及X 的数学期望；19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，//AD BC ，90ADC PAB ∠=∠= 12BC CD AD ==，E 为棱AD 的中点，异面直线PA 与CD 所成的角为 90.（Ⅰ）在平面PAB 内找一点M ，使得直线//CM 平面PBE ，并说明理由；（Ⅱ）若二面角P CD A --的大小为 45，求直线PA 与平面PCE 所成角的正弦值.20.政协第十二届全国委员会第五次会议和第十二届全国人民代表大会（简称两会），分别于2017年3月3日和3月5日在北京开幕，某新闻网站针对2017年两会的30个提案满意度，现从参与调查的网民中选出120名男性网民，80名女性网民。

高二年级期末测试数学（文科）一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共计 70 分．不需写出解题过程，请把答案 直接填写在答．题．卡．相．应．位．置．上．． 1．设全集U1,2,3,集合 A1,3,则U A▲ ．2 i 2．已知 i 是虚数单位，则复数 的实部为 ▲ ．i 3．命题“ xR , x 21 x ”的否定为 ▲ ．4. 已知幂函数 f (x ) 的图象过点3,33，则满足方程 f (x ) 8 的 x 的值为 ▲ ．5. 函数 f (x ) ln( 2 x 2 )的定义域为 ▲ ．6. 若 x R ,则“x3 ”是“x 29 ”的 ▲ 条件．（从“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中选填）7. 已知函数 f (x ) ln x x 6 的零点 xk ,k 1，则整数k 的值为 ▲ ．8．计算832log的结果为▲ ．393（2）3271 x9．设函数 f (x ) ( 2)3,x0，若 f (m ) f (2) ，则实数 m 的取值范围是▲ ．x 22,x 0，10．定义在 R 上的偶函数 f (x ) 满足 f (x3) f (x ) ，且 f (-1)=2019，则 f (2020) ▲ ．1 函数 f (x ) 为 R 上的奇函数，若对任意的 x 1,x 2 0, 且x 1 x 21 x 2，都有f (x 1) f (x 2 ) 0 x 1 x 21 已知f (2) 0 xf (x 2) 0▲,则不等式的解集为．23 12如图，把数列n中的所有项按照从小到大，从左4567到右的顺序写成如图所示的数表，且第k 行有2k 1个数．若第k 行从左边起的第s 个数记为k, s，89 10 11 12 13 14 15 16 17 18 …31…（第12 题）则2019 这个数可记为▲．高二数学（文科）第1 页（共4 页）13已知点A 在函数y 3x 的图象上，点B,C 在函数y 93x 的图象上，若ABC 是以A 为直角顶点的等腰直角三角形，且点A,C 的纵坐标相同，则点B 的横坐标的值为▲．14已知函数f (x) x 2 2，x 1，若函数y f (x) a 1恰有2 个零点，则实数a的x3 ax2 a, x 1取值范围是▲．二、解答题：本大题共6 小题，第15-17 题每小题14 分，第18-20 题每小题16 分，共计90 分．请在答．题．卡．指．定．区．域．内．作．答．，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本题满分14 分）已知复数z1 (m 1) 2m i,z2 1 i ，其中m R,i 为虚数单位．（1）若复数z1z2 为纯虚数，求实数m 的值；（2）在复平面内，若复数z z1 2 z2 对应的点在第四象限，求实数m 的取值范围．16．（本题满分14 分）已知m R ，p ：1 2m 8 ；q ：不等式x2 mx 4 ≥0 对任意实数x 恒成立．（1）若q 为真命题，求实数m 的取值范围；（2）如果“p q ”为真命题，且“p q ”为假命题，求实数m 的取值范围．高二数学（文科）第2 页（共4 页）如图，已知海岛A 与海岸公路BC 的距离AB 为50 km ，B,C间的距离为50 3 km ，从A 到C ，需先乘船至海岸公路BC 上的登陆点D ，船速为25 km/h ，再乘汽车至C ，车速为50 km/h ,设BAD .（1）用从海岛A 到C 所用的时间f () ，并指明的取值范围；（2）登陆点D 应选在何处，能使从A 到C 所用的时间最少？B D CA（第17 题）18．（本题满分16 分）已知函数f (x) 1 x3 x2 3x 1 ．3 3（1）计算 f (0) f (2) 、 f (1) f (3) 、f ( 1 ) f 3 的值；22（2）结合（1）的结果，试从中归纳出函数 f (x) 的一般结论，并证明这个结论；（3）若实数x0 满足f ( f (x0 )) x0 ，求证：f (x0 ) x0 ．高二数学（文科）第3 页（共4 页）1 a 2x 2已知函数f (x) 是R 上的奇函数（a 为常数），g(x) x 2x m ，m R ．1 2x（1）求实数a 的值；（2）若对任意x1 1,2，总存在x2 0,3，使得f (x1 ) g(x2 ) 成立，求实数m 的取值范围；（3）若不等式f ( ln t) f ( ln t 2) 2 ln t 2 成立，求正实数t 的取值范围．20．（本题满分16 分）已知函数 f (x) a ln x（a R）, g(x) 1 x4x ．22（1）若函数f (x) 的图象与直线y 2x 相切，求实数a 的值；（2）设函数h(x) f (x) g(x) 在区间（1,3）内有两个极值点x1, x2 x1 x2 .①求实数a 的取值范围；②若h(x1) h(x2 ) ≤m x1x2 恒成立，求实数m 的取值范围.高二数学（文科）第4 页（共4 页）数学（文科）答案及评分标准一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．11．22．1 3．x R , x1 x 4．2 5．6．充分不必要 7．4 8．2(2, 2)219． (,2) ( 3,) 10． 2019 11．(2,4) 12． (11,996) 13．14．,log34(1, 33 2 2)．二、解答题：本大题共14小题，每小题5分，共计90分．15．解：由 z 1 (m 1) 2m i,z 2 1 i 得(1) z 1z 2 = (-m +1)+(3m +1)i …………………………3分 又 z 1z 2 为纯虚数，所以-m +1=0，且3m +1≠0 所以m=1 …………………………7分 （2） z z 1 2 z 2 =(m +3)+2m i ， …………………………10分又复数 z z 12 z 对应的点在第四象限2所以m +3>0，且2m<0所以 m 的取值范围是 3,0…………………………14分16．解：(1) 由“不等式 x 2 mx 4 ≥0对任意实数 x 恒成立” 为真得 m 2 16 0 ，解得 – 4≤m ≤4 故实数 m 的取值范围为 4,4 …………………4分 (2) 由“12m8 ”为真得 m 的取值范围为0<m<3…………………6分由“ p q ”为真，且“ p q ”为假 知 p ,q 一真一假 …………………8分0 m 3当 p 真 q 假时，有 ，此时 m 无解； …………………10分m 或4 m 4m 0或m 3当 p 假 q 真时，有 ，解得 4 m 0或3 m 4 ； …………………12分4 m 4综上所述， m 的取值范围为 4,0 3,4…………………14分17.解：（1）在 Rt ABD 中， AB 50,BAD,50AD ,BD 50 tan ,cosCD 50 3 50 tan…………………………………2分fAD CD 2， 3tan2550cos高二数学（文科） 第 5 页 （共 4 页）2即…………………………………4分f3 tancostan BAC 3， BAC, 0,（若写成开区间不扣分） ………………6分3322 sin(2) 3，f 3 tancos cos2cos 2 sin sin 2sin1f ( ) (8)分 coscos22当， 时， f 0 ，当 ，时， f0 ……………………10分663f () A C时，取最小值，即从海岛 到 的时间最少所以 6BDAB50 3此时tan…………………………12分6 32答：（1），f3tan0,cos350 3 km A C（2）登陆点 D 与 B 的距离为 时，从海岛 到 的时间最少…………14分31 8 1 18．（1） f (0) f (2)4 643331 1 1f (1) f (3) 13 9 9 9 43 3 31 3 1 1 3 1 9 9 9 1 f ( ) f ( )4 2 2 24 4 2 3 8 4 2 3． ………………………3分 （2）对任意实数 x 都有 f (x ) f (2 x )4 ．………………………5分1 1 1证明： f (x ) f (2 x ) x 3 x 2 3x (2 x ) 3(2 x ) 2 3(2 x ) 3 3 31 2 222(x 2 x )[x (2 x ) x (2 x )] 2x 4x 4 6332 2 2 2 (3x 6x 4) 2x 4x 23 34 ． ………………9分（3）由 f (x ) x 2 2x 3 (x 1) 2 2 0知， f (x ) 为 R 上的单调增函数． ………………11分假设 f (x 0 ) x ，则 f (x 0 )x 或 f (x 0 ) x若)，由为 上的单调增函数知， f (x xf (x ) Rf ( f (x 0 )) f (x ) x； ………………13分若 f (x 0 ) x ，由 f (x ) 为 R 上的单调增函数知，高二数学（文科） 第 6 页 （共 4 页）13f ( f (x0 )) f (x ) x， (15)分0 0则( ，与条件f 矛盾，f ( f x0 )) x( f (x x0 0故假设不成立．原命题f (x0 ) x0 成立．………………16分19. 解：(1)因为f (x) 为R上的奇函数1 a a 1所以f (0) 0 ，即0 ，解得得………………………………2分312 2 1x x当a 1时，由f (x) f (x) 得f (x) 为奇函数1 2 2 1x x所以a 1 ………………………4分(2) 因为x2 [0,3]，且g(x) 在[0,1]上是减函数，在[1,3] 上为增函数所以g(x) 在[0，3]上的取值集合为[m 1,m 3]………………………………6分x (1 2 ) (1 2 ) 2 ln 2 2 ln 22 ln 2x x x x 1由f (x) 2 0(1 2 (1 2 )x ) x 2得f(x)是减函数，所以f(x)在[ -1，2]上是减函数，3 1所以f(x)在[ -1，2]上的取值集合为[ - ，]. ………………………………8分5 3由“对任意x 1,2，总存在0,3，使得成立”得x2 f (x1) g(x2 )1f(x)在[ -1，2]上的取值集合是g(x)在[0，3]上的取值集合的子集3 1即[ - ，] [m 1,m 3]5 33 1 8 2则有m –1≤- ，且m+3≥，解得：- ≤m≤5 3 3 58 2即实数m 的取值范围是…………………………10分,3 5(3)记h(x)=f(x) –x，则h′(x)=f′(x) –1<0所以h(x)是减函数…………………………………12分不等式f (ln t) f (ln t 2) 2ln t 2 等价于f(ln t) – ln t> f(2 – ln t) –(2 –ln t)即h(ln t) h(2 ln t) ……………………………14分因为h(x)是减函数所以ln t<2 –ln t解得0<t<e所以实数t 的取值范围是0，e．…………………………………16分a af x20.解：(1)由( ) 2 得x …………………………………2分x 2a所以切点为( ,a) ，代入f (x) a ln x2高二数学（文科）第7 页（共4 页）即a ln a，得a 2e…………………………………4分21 （2）h(x f x g x a xx 2 4x) ( ) ( ) ln22( ) a 4 x 4xh x xx x a…………………………………6分①由题意知方程x 2 4x a 0 在（1, 3）内有两个不等实根，16 4a可得 1 4 a0 ，解得3 a 423 12 a2故实数a的取值范围为3,4…………………………………8分②因为h(x1) h(x2 ) ≤恒成立m x1x2h(x h x1) ( )所以m恒成立2x x1 2由①知x 1 x 4, x x a(x 1 x2 ,3 a 4 )2 1 2当x , , 2 4 0,所以0，则h(x)在区间上为单调减函数，x1 x x x ah xx1, x2 2故h(x1) h(x2 ) …………………………………10分1h(x ) h(x)a(ln x ln x) (x x) 4(x x)2 21 2 1 2 1 2212x x x x1 2 1 21x ( x ) (x x)(x x)2 21 2 1 2 1 2=ln12x x x2 1 2x x x=ln …………………………………12分1 1 2x2x2x2 2 1x1 x令 1 t，由1 1 2 3 得x x 1 12x 3 x2 2t 1 1记g(t) ln t( t1) …………………………………14分2 2t 31 1 1 (t1)2因为g t) 2 0(t 2 2t2t21 1 4所以g(t) 在( ,1) 上为减函数，所以g(t) 在( ,1) 上的取值集合为(0, ln 3)3 3 3h(x1) h(x)因为m恒成立2x x1 24所以mln334 ln 3,故实数m的取值范围为…………………………………16分3高二数学（文科）第8 页（共4 页）。

2018-2019学年湖南省郴州市一六镇中学高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 双曲线x2-y2=1右支上一点P（a,b）到直线y=x的距离为，则a+b的值是（▲）A．- B．C．-或D．2或参考答案：B略2. 已知椭圆C：的长轴长、短轴长、焦距成等差数列，则该椭圆的方程是（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；方程思想；数学模型法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设椭圆焦距为2c，由已知可得5+c=2b，结合隐含条件求得b，则椭圆方程可求．【解答】解：设焦距为2c，则有，解得b2=16，∴椭圆．故选：C．【点评】本题考查椭圆的简单性质，考查等差数列性质的应用，是基础的计算题．3. 直线，当变动时，所有直线都通过定点（）A．B． C．D．参考答案：C略4. 阅读下列程序：Input xif x＜0 then y＝elseif x＞0 then y＝else y＝0endifendifprint yend如果输入x＝－2，则输出结果y为（）（A）3＋（B）3－（C）－5 （D）－－5参考答案：B5. 已知A、B、C是不在同一直线上的三点，O是平面ABC内的一定点，P是平面ABC内的一动点，若(λ∈[0，+∞))，则点P的轨迹一定过△ABC的（）A．外心 B．内心 C．重心 D．垂心参考答案：C6. 某比赛中，七位评委为某个节目打出的分数如右图茎叶统计图所示，去掉一个最高分和一个最低分后所剩数据的平均数和方差分别是（）A.84, 4.84B.84， 16C.85， 1.6D.85， 4参考答案：C略7. 直线 L1：ax+(1－a)y=3, L2：(a－1)x+(2a+3)y=2 互相垂直，则a的值为（）A．－3 B．1 C． 0 或－D．1或－3参考答案：D8. 若直线l的方向向量为=（1，﹣1，2），平面α的法向量为=（﹣2，2，﹣4），则（）A．l∥αB．l⊥αC．l?αD．l与α斜交参考答案：B【考点】平面的法向量．【分析】=（1，﹣1，2），=（﹣2，2，﹣4），可得，即可得出l与α的位置关系．【解答】解：∵ =（1，﹣1，2），=（﹣2，2，﹣4），∴，∴l⊥α．故选：B．【点评】本题考查了共线向量、线面垂直的判定定理，属于基础题．9. （）A. B. C. D.参考答案：D10. 斜率为1的直线与抛物线y=ax2（a＞0）交于A、B两点，且线段AB的中点C到y轴的距离为1，则该抛物线焦点到准线的距离为（）A．B．C．1 D．2参考答案：A【考点】抛物线的简单性质．【分析】设A（x1，y1），B（x2，y2）．由于直线斜率为1，可设方程y=x+b，与抛物线的方程联立，化为关于x的一元二次方程，利用根与系数的关系和中点坐标公式可得a的值，再求出抛物线焦点到准线的距离即可．【解答】解：设直线为y=x+b，与y=ax2联立方程组，即为，消y可得ax2﹣x﹣b=0，设A（x1，y1），B（x2，y2）．∴x1+x2=，∵线段AB的中点C到y轴的距离为1，∴=1，解得a=，∴y=x2，∴该抛物线焦点到准线的距离a即为，故选：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 实数x，y满足不等式组，则的最大值是。