第1页，共17页2022年安徽省合肥市高考数学第二次质检试卷（文科）（二模）1.设全集，集合，，则如图Venn图中阴影部分表示的集合是( )A. B. C. D. 2.设复数z满足，则( )A. B. 4C. D. 3.已知双曲线的渐近线方程，则双曲线的离心率为( )A. B. 4C. 2D. 4.考拉兹猜想是引人注目的数学难题之一，由德国数学家洛塔尔考拉兹在20世纪30年代提出．其内容是：任意给定正整数s，如果s是奇数，则将其乘3加1；如果s是偶数，则将其除以2，所得的数再次重复上面步骤，最终都能够得到如图的程序框图演示了考拉兹猜想的变换过程．若输入s的值为5，则输出i的值为( )第2页，共17页A. 4B. 5C. 6D. 75.若：与：是两条不同的直线，则“”是“”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件6.设等差数列的前n项和为，，则m的值为( )A. 10B. 12C. 13D. 147.中国空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱．假设空间站要安排甲，乙，丙，丁4名航天员开展实验，其中天和核心舱安排2人，问天实验舱与梦天实验舱各安排1人，则甲乙两人安排在同一个舱内的概率为( )A. B. C. D. 8.已知函数是奇函数，当时，的值域为( )A. B. C. D. 9.函数是自然对数的底数的图象关于( )A. 点对称B. 点对称C. 直线对称D. 直线对称10.抛物线C：的焦点为F，A为抛物线C上一点，以F为圆心，为半径的圆交抛物线C的准线l于M，N两点，，则直线AF的斜率为( )A. B. C. D. 11.设，，，则( )A. B. C. D. 12.在直三棱柱中，，，P为该三棱柱表面上一动点，若，则P点的轨迹长度为( )第3页，共17页A. B. C. D. 13.已知向量，，若A，B，C三点共线，则______.14.如图，圆柱的轴截面是正方形，AB是底面圆的直径，AD是母线，点C是的中点，则异面直线AB与CD所成角的余弦值为______.15.已知数列前n项和，记，若数列中去掉数列中的项后，余下的项按原来顺序组成数列，则数列的前50项和为______.16.过平面内一点P作曲线两条互相垂直的切线，，切点为，不重合，设直线，分别与y轴交于点A，B，则______.17.《中国统计年鉴2021》数据显示，截止到2020年底，我国私人汽车拥有量超过24千万辆．如图是2011年至2020年十年间我国私人汽车拥有量单位：千万辆折线图．注：年份代码分别对应年份由折线图能够看出，可以用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明；建立y关于t的线性回归方程系数精确到，并预测2022年我国私人汽车拥有量．参考数据：，，，，，参考公式：相关系数，线性回归方程中，斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，第4页，共17页18.在中，内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，满足______.求A的大小；若AE是的角平分线，且，，求的面积．从①是b，2c的等差中项，②这两个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答．19.如图，在矩形ABCD中，，点M为边AB的中点．以CM为折痕把ABCM折起，使点B到达点P的位置，使得，连结PA，PB，证明：平面平面AMCD；求点M到平面PAD的距离．20.已知函数，设函数，若是区间上的增函数，求a的取值范围；当时，证明：函数在区间上有且仅有一个零点．21.已知椭圆C：的左焦点为F，右顶点为A，离心率为，M为椭圆C上一动点，面积的最大值为求椭圆C的标准方程；过点M的直线l：与椭圆C的另一个交点为N，P为线段MN的中点，射线OP与椭圆交于点点Q为直线OP上一动点，且，求证：点Q在定直线上．22.在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为为参数以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为求直线l的极坐标方程和曲线C的直角坐标方程；若直线与直线l交于点M，直线与曲线C交于点，且，求实数a的值．第5页，共17页23.已知函数的最小值为求m；已知a，b，c为正数，且，求的最小值．第6页，共17页答案和解析1.【答案】D 【解析】解：由题可得图中阴影部分表示的集合为：，故选：由图中阴影部分表示的集合为：，可得正确选项．本题考查集合的韦恩图示法，属基础题．2.【答案】A 【解析】解：，，，故选：利用复数的四则运算求出z，再利用复数模长公式即可求出结果．本题主要考查了复数的运算，考查了复数的模长公式，属于基础题．3.【答案】B 【解析】解：双曲线的渐近线方程，可得，可得：，即，，所以故选：利用双曲线的渐近线方程，得到ab的关系式，然后求解双曲线的离心率即可．本题考查双曲线的简单性质的应用，是基本知识的考查，是基础题．4.【答案】B 【解析】解：，，不满足，，，不满足，执行循环体，满足，，，不满足，执行循环体，满足，，，不满足，执行循环体，满足，，，不满足，执行循环体，满足，，，第7页，共17页此时，满足，退出循环，输出，故选：根据程序框图进行模拟运算即可得解．本题主要考查程序框图的识别和应用，利用模拟运算法是解决本题的关键，属于基础题．5.【答案】C 【解析】解：时，为，为，，所以，充分性成立；时，，解得或，当时，为，为，两条直线重合，所以，必要性成立；所以是充分必要条件．故选：分别判断充分性和必要性是否成立即可．本题利用直线方程考查了充分必要条件的判断问题，是基础题．6.【答案】C 【解析】解：等差数列的前n项和为，，，，，故选：由题意知，从而解得．本题考查了等差数列的前n项和公式及性质应用，是基础题．7.【答案】A 【解析】解：安排甲，乙，丙，丁4名航天员开展实验，共有种不同的方案，甲乙两人安排在同一个舱内共有种不同的方案，故甲乙两人安排在同一个舱内的概率为，故选：先确定所有不同的方法数，再求甲乙两人安排在同一个舱内的方法数，从而求概率．本题主要考查古典概型的问题，熟记概率的计算公式即可，属于常考题型．8.【答案】D 第8页，共17页【解析】解：函数是奇函数，，；当时，，，；即当时，的值域为；故选：依题意，可求得，，继而可求得当时，的值域．本题考查三角函数的奇偶性及正弦函数性质的应用，考查运算求解能力，属于中档题．9.【答案】C 【解析】解：，所以，所以的图象关于对称．故选：先对已知函数进行分离变形，然后结合选项检验即可判断．本题主要考查了函数对称性的判断，属于基础题．10.【答案】D 【解析】解：由题意可知：，设准线与x轴交于H，因为，所以，且，所以，设，由抛物线定义可知，所以，代入抛物线中得，所以，且，所以直线AF的斜率为故选：根据题意求出点A坐标，即可求出直线AF的斜率．本题考查了抛物线的定义及直线与抛物线的综合运用，作出图象是解答本题的关键，属于中档题．第9页，共17页11.【答案】C 【解析】解：，，，，，，，，故选：利用对数函数和指数函数的性质，对数的换底公式求解即可．本题考查对数函数和指数函数的性质，对数的换底公式，属于中档题．12.【答案】B 【解析】解：取，的中点H，O，连接HO，易得，①取的4等分点靠近点，取BC的4等分点靠近点，连接MP，易得，②联立①②得面HMP，由，则点P在直线的中垂面HMP上，取中点N，AB中点Q，连接MN，HN，HQ，QP，则点P的轨迹为线段PM，MN，NH，HQ，QP，由，可得，，，则P点的轨迹长度为，故选：由线面垂直的判定定理确定直线的中垂面，再确定点P的轨迹，然后求解即可．本题考查了线面垂直的判定定理，重点考查了面面关系，属中档题．13.【答案】 第10页，共17页【解析】解：向量，，若A，B，C三点共线，则，即，解得故答案为：根据A，B，C三点共线得出，列方程求出t的值．本题考查了平面向量共线定理的应用问题，是基础题．14.【答案】 【解析】解：设圆柱底面半径为r，连接OC，以OA、OC为邻边作平移地四边形OAEC，连接DE，则，且，异面直线AB，CD所成角为，为的中点，且AB是圆O的一条直径，，，，平行四边形OAEC是正方形，，平面ABC，CE，平面ABC，，，，，，平面ADE，平面ADE，，，在中，异面直线AB与CD所成角的余弦值为故答案为：以OA，OC为邻边作平行四边形OAEC，连接DE，可知异面直线AB与CD所成角为，由此能求出的余弦值．第11页，共17页本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，考查异面直线的定义、圆柱结构特征、线面垂直的性质等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．15.【答案】1485 【解析】解：数列前n项和，可得：时，，时，，对于上式也满足，，由数列中去掉数列中的项后，余下的项按原来顺序组成数列，则数列的前50项和，故答案为：数列前n项和，可得：时，，时，，可得可得，进而得出数列的前50项和．本题考查了等差数列的通项公式与求和公式、数列递推关系、转化方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16.【答案】2 【解析】解：，设，，当时，，当时，，则由题意可知，，即直线：，直线：，取，分别得到，，则故答案为：写出分段函数解析式，设，，分别求出直线，的方程，得到A，B的坐标，作差后利用两直线垂直与对数的运算性质求解．第12页，共17页本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，考查两直线垂直与斜率的关系，考查运算求解能力，是中档题．17.【答案】解：由题意可得，，则相关系数，由于相关系数人接近于1，说明y与t的线性相关准度比较高，从而可以用线性回归模型拟合y与t的关系．，又，故y关于t的线性回归方程为，当时，，故预测2022年我国私人汽车拥有量为千万辆 【解析】根据已知条件，结合相关系数的公式，即可求解．根据已知条件，结合最小二乘法和线性回归方程的公式，即可求解线性回归方程，将代入上式的线性回归方程中，即可求解．本题主要考查了线性回归方程的求解，需要学生熟练掌握最小二乘法公式，属于基础题．18.【答案】解：若选①：是b，2c的等差中项，，即，由正弦定理得，即，，注意到，所以，即，，，第13页，共17页，即；若选②：由题设及正弦定理得，，，，①，，①可化为，，，故，；是的角平分线，，即，即，，， 【解析】选①：根据等差中项的性质以及正弦定理的边化角公式得出A的大小；选②：根据正弦定理的边化角公式结合三角恒等变换得出A的大小；由结合三角形面积公式得出，再由公式得出的面积．本题考查了这领域下定理在解三角形中的应用，属于中档题．19.【答案】解：证明：，，是等边三角形，，，取CM的中点O，连接BO，PO，则，，，，，第14页，共17页，平面AMCD，，平面AMCD，平面PMC，平面平面由知，平面AMCD，且，连接DO，DM，则，且，，，，，，设点M到平面PAD的距离为d，则，即，解得，点M到平面PAD的距离为 【解析】取CM的中点O，连接BO，PO，根据等腰三角形以及勾股定理证明，，再由面面垂直的判定定理能证明平面平面AMCD；设点M到平面PAD的距离为d，根据等体积法求出，由此能求出点M到平面PAD的距离．本题考查面面垂直的证明，考查点到平面的距离的运算，考查线面垂直、面面垂直的判断、等体积法等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．20.【答案】解：，又因为，，函数是区间上的增函数，在区间上恒成立，若，则恒成立，此时；若此时，恒成立，即恒成立；综合上：a的取值范围是；证明：当时，，，则，第15页，共17页，在区间上单调递增．，，存在，使得当时，，单调递减；当时，，单调递增．又，，函数在区间上有且仅有一个零点． 【解析】求导又因为，求导，根据函数是区间上的增函数，由在区间上恒成立求解；求导，利用导数法证明．本题考查了导数的综合运用及恒成立问题，关键点是确定确定函数的单调性，属于中档题．21.【答案】解：设椭圆的半焦距为c，由椭圆的几何性质知，当点M位于椭圆的短轴端点时，的面积取得最大值，此时，，，由离心率得，，解得：，，，椭圆C的标准方程为；证明：设，，
学必求其心得，业必贵于专精
山东省实验中学2013级高三第二次模拟考试
文科综合试题2016。6
说明：试题分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题）两部分，第Ⅰ卷为第1页至第8页，第Ⅱ卷为第9页至第16页。试题答案请用2B铅笔或0.5mm签字笔填涂到答题卡规定位置上,书写在试题上的答案无效。考试时间150分钟。
第Ⅰ卷(共140分）
一、选择题（本题包括35小题,每小题4分,共140分.每小题只有一．．．个选项．．．符合题意）
2016年1月，我国开始全面实施“二孩”生育政策.读我国甲、乙、丙、丁四省（区)不同时期人口年龄构成图，完成1～3题。
1．图中最迫切需要实施“二孩”政策的省（区)是
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
2．十年来甲省（区)
A．人口数量明显增多 B．省（区）内人口流动量大
C．人口整体受教育水平提高 D．劳动力充足，就业压力大
3．到2035年，此项政策将使我国 学必求其心得，业必贵于专精
A．就学与就业压力减轻 B．养老金支付总额减少
C．劳动力人口减幅放缓 D．男多女少的情况加剧
雾霾是指空气中悬浮大量微小水滴和颗粒污染物.下图分别是中央气象台公布的某区域12月7日14时和8日8时近地面等压线(百帕）图。读图完成4～5题。
4．这两日b地持续雾霾天气的主要原因是
A．风力小,湿度大
B．风力大，气温高
C．气压高，气温低
D．气温高，对流强
5．若该天气系统的移动速度和方向不变,则F城降雨大约出现在
A．8 日 7—8 时 B．8日12-13 时 C．9日1—2时 D．9日12—13 时
中国援建印度尼西亚的泗水—马都拉大桥是东南亚最大的跨海大桥，大桥连接爪哇岛和马都拉岛。读爪哇岛和马都拉岛等高线地形图（等高距500m），完成6~8题。 学必求其心得，业必贵于专精
蚌埠市２０２３
届高三年级第二次教学质量检查考试
文科综合能力测试
注意事项：
１
本试卷分第Ⅰ卷（
选择题）
和第Ⅱ卷（
非选择题）
两部分。
满分３００
分，
考试时间１５０
分钟。
答卷前，
考生务必将自己的姓名、
准考证号填写在答题卡上。
２
回答第Ⅰ卷时，
选出每小题答案后，
用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改
动，
用橡皮擦干净后，
再选涂其它答案标号。
写在本试卷上无效。
３
回答第Ⅱ卷时，
将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
４
考试结束后，
将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（
选择题
共１４０
分）
本卷共３５
小题，
每小题４
分，
共１４０
分。
在每题给出的四个选项中，
只有一项是最符合题目要
求的。
森林乡村是我国生态文明建设的基本单元，
是传承和弘扬中华文明的重要场域。
截至２０１９
年
１２
月３１
日，
国家林业和草原局共评选出７５８６
个国家森林乡村。
中国森林乡村分布在全国有明显
的空间差异（
图１）。
据此完成１～２
题。
图１
１
推测中国森林乡村的空间分布特征为
Ａ
东部分散、
中部密集、
西部稀少Ｂ
东部分散、
中部稀少、
西部密集
Ｃ
东部稀少、
中部密集、
西部分散Ｄ
东部密集、
中部分散、
西部稀少
２
国家森林乡村的主要评价指标有
①乡村自然生态风貌保护②乡村经济效益③森林绿地建设④乡村生态文化
Ａ
①②③Ｂ
①②④Ｃ
①③④Ｄ
②③④
）页４１共（页１第题试合综科文级年三高市埠蚌阿联酋水资源匮乏，
全国约３７％
的用水来自海水淡化。２０２２
年１１
月，
中企承建的阿布扎比海
水淡化项目成功并网，
标志着全球最大海水淡化项目开始运行。
该项目中海水淡化工艺采用反渗
透膜法，
利用能将溶解盐类分子分离的薄膜，
将海水中的淡水渗透出来，
是世界领先的绿色节能工
程，
与传统的蒸发法相比，
单位成本下降了约２５％。
据此完成３～５
题。
３
阿联酋大规模建设海水淡化工厂的主要原因是
Ａ
海岸线长Ｂ
资金充足Ｃ
市场广阔Ｄ
技术先进
４
与蒸发法相比，
反渗透膜法主要降低了
Ａ
能源成本Ｂ
原料成本Ｃ
环境成本Ｄ
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文科综合能力测试试题参考答案及评分标准
1、B 储户6万元的一年利息收益为2100元。一年后物价上涨5%，意味着通货膨胀率为5%，表明实际购买力下降，该储户存款收益的实际购买力为2100/1+5%＝2000元。
