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2013年全国高考理科数学试题分类汇编10：排列、组合及二项式定理

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2013年全国高考理科数学试题分类汇编10：排列、组合及二项式定理
一、选择题
1 ．（2013年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理）（纯WORD版含答案））
已知

5
)1)(1(xax
的展开式中2x的系数为5,则a （ ）

A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】
D
2 ．（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））
用0,1,,9十个数字,
可以组成有重复数字的三位数的个数为 （ ）
A．243 B．252 C．261 D．279
【答案】
B

3 ．（2013年高考新课标1（理））
设m为正整数,2()mxy展开式的二项式系数的最大值为

a
,21()mxy展开式的二项式系数的最大值为b,若137ab,则m （ ）

A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】
B

4 ．（2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD版含答案（已校对））

84
11+xy
的展开式中22xy的系数是 （ ）

A．56 B．84 C．112 D．168
【答案】
D

5 ．（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD版））
满足,1,0,1,2ab,

且关于x的方程220axxb有实数解的有序数对(,)ab的个数为 （ ）
A．14 B．13 C．12 D．10
【答案】
B

6 ．（2013年上海市春季高考数学试卷(含答案)）
10
(1)x
的二项展开式中的一项是 （ ）

A．45x B．290x C．3120x D．4252x
【答案】
C
7 ．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD版））
使得


1
3nxnNnxx的展开式中含有常数项的最小的为
（ ）

A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】
B

8 ．（2013年高考四川卷（理））
从1,3,5,7,9这五个数中,每次取出两个不同的数分别为,ab,
共可得到lglgab的不同值的个数是 （ ）
A．9 B．10 C．18 D．20
【答案】
C

9 ．（2013年高考陕西卷（理））
设函数61,00.,(),xxfxxxx , 则当x>0时, [()]ffx表
达式的展开式中常数项为 （ ）
A．-20 B．20 C．-15 D．15
【答案】
A

10．（2013年高考江西卷（理））
(x2-32x)5展开式中的常数项为 （ ）
A．80 B．-80 C．40 D．-40
【答案】
C
二、填空题
11．（2013年上海市春季高考数学试卷(含答案)）
36的所有正约数之和可按如下方法得到:因

为2236=23,所以36的所有正约数之和为
22222222
(133)(22323)(22323)(122)133)91（

参照上述方法,可求得2000的所有正约数之和为________________________
【答案】
4836

12．（2013年高考四川卷（理））
二项式5()xy的展开式中,含23xy的项的系数是
_________.(用数字作答)
【答案】
10
13．（2013年上海市春季高考数学试卷(含答案)）
从4名男同学和6名女同学中随机选取3人
参加某社团活动,选出的3人中男女同学都有的概率为________(结果用数值表示).

【答案】
4
5

14．（2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD版））
将
FEDCBA,,,,,
六个字母排成一排,且BA,均在C的同侧,则不同的排法共有________种(用数字作答)
【答案】
480
15．（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））
从3名骨科.4名脑外
科和5名内科医生中选派5人组成一个抗震救灾医疗小组,则骨科.脑外科和内科医生
都至少有1人的选派方法种数是___________(用数字作答)
【答案】
590

16．（2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））
6
1

xx




的二项展

开式中的常数项为______.
【答案】
15
17．（2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD版））
设二项式
5
3
)1(xx

的展开式中常数项为A,则A________.
【答案】
10

18．（2013年高考上海卷（理））
设常数aR,若52axx的二项展开式中7x项的系数为10,
则______a
【答案】
2a

19．（2013年高考北京卷（理））
将序号分别为1,2,3,4,5的5张参观券全部分给4人,每人
至少1张,如果分给同一人的2张参观券连号,那么不同的分法种数是_________.
【答案】
96

20．（2013年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题（纯WORD版））
若83axx的

展开式中4x的系数为7,则实数a______.
【答案】
2

1

21．（2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD版含答案（已校对））
6
个人排

成一行,其中甲、乙两人不相邻的不同排法共有____________种.(用数字作答).
【答案】
480

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2013届高三数学二轮复习课件专题8第4讲排列、组合与二项式定理(理)

2013届高三数学二轮复习课件专题8第4讲排列、组合与二项式定理(理)


• [评析] 区分某一问题是排列还是组合问 题，关键看选出的元素与顺序是否有关， 若交换某两个元素的位置对结果产生影响， 则是排列问题；若交换任意两个元素的位 置对结果没有影响，则是组合问题，也就 是说排列问题与选取元素的顺序有关，组 合问题与选取元素的顺序有关．
• 某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序 有如下要求：节目甲必须排在前两位，节 目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最 后一位，该台晚会节目演出顺序的编排方 案共有( )
• (1)若只需一人参加，有多少种不同选法？
• (2)若需老师、男生、女生各一人参加，有 多少种不同选法？
• (3)若需一名老师、一名学生参加，有多少 种不同选法？
• [分析] 根据“分类互斥”、“分步互依” 合理地选用计数原理．
• [解析] (1)有三类选人的办法：3名老师中 选一人，有3种方法；8名男生中选一人， 有8种方法；5名女生中选一人，有5种方 法．
• 1．本部分内容在高考中所占分数大约在 3%—6%之间．
• 2．本部分考查的内容主要是：分类与分 步计数原理，排列与组合及二项式定理的 有关内容．
• 3．命题规律：此部分在命题时，题目类 型一般为选择或填空题，高考对本部分内 容的考查特点是侧重基础，多数高考试题 的难度与课本中习题难度相当，但在高考 试卷中分值所占比例超过占总课时的比 例．在解答题时，将可能出现与其它知识 点(函数、不等式、几何等)相结合的综合
• (3)应用题
• ①解排列组合问题应遵循的原则：先特殊 后一般，先选后排，先分类后分步．
• ②常用策略：(a)相邻问题捆绑法；(b)不 相邻问题插空法；(c)多排问题单排法；(d) 定序问题倍缩法；(e)多元问题分类法；(f) 有序分配问题分步法；(g)交叉问题集合法； (h)至少或至多问题间接法；(i)选排问题先 取后排法；(j)局部与整体问题排除法；(k) 复杂问题转化法．
专题11 计数原理【2023高考必备】2013-2022十年全国高考数学真题分类汇编(解析版)

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【题目栏目】计数原理\二项式定理\二项展开式通项公式的应用
【题目来源】2020年高考数学课标Ⅲ卷理科·第14题
18．(2018年高考数学课标卷Ⅰ(理)·第15题)从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有种．。(用数字填写答案)
【答案】16
解析：方法一：直接法，1女2男，有 ，2女1男，有
【题目栏目】计数原理\二项式定理\二项式定理
【题目来源】2020年高考数学课标Ⅰ卷理科·第8题
5．(2019年高考数学课标Ⅲ卷理科·第4题) 的展开式中 的系数为()
A．12B．16C．20D．24
【答案】【答案】A
【解析】因为 ，所以 的系数为 ，故选A．
【点评】本题主要考查二项式定理，利用展开式通项公式求展开式指定项的系数，是常规考法。
(2)求两个多项式的积的特定项,可先化简或利用分类加法计数原理讨论求解．
【题目栏目】计数原理\二项式定理\二项展开式通项公式的应用
【题目来源】2017年高考数学课标Ⅲ卷理科·第4题
9．(2017年高考数学课标Ⅱ卷理科·第6题)安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有()
2013-2022十年全国高考数学真题分类汇编
专题11计数原理
一、选择题
1．(2020年新高考I卷(山东卷)·第3题)6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同 安排方法共有()
A．120种B．90种
C．60种D．30种
【答案】C
现在可看成是3组同学分配到3个小区，分法有：
根据分步乘法原理，可得不同的安排方法 种
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北京市各地市2013年高考数学 最新联考试题分类汇编（11）排列组合
一、选择题:
6. (北京市海淀区2013年4月高三第二学期期中练习理)一个盒子里有3个分别标有号码为1，2，3的小球，每次取出一个，记下它的标号后再放回盒子中，共取3次，则取得小球标号最大值是3的取法有
A.12种
B. 15种
C. 17种
D.19种
【答案】D
（6）（北京市昌平区2013年1月高三期末考试理）在高三（1）班进行的演讲比赛中，共有5位选手参加，其中3位女生，2位男生.如果2位男生不能连续出场，且女生甲不能排在第一个，那么出场顺序的排法种数为
A. 24
B. 36
C. 48
D.60
二、填空题:
11. (北京市房山区2013年4月高三第一次模拟理)在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施个程序，其中程序A只能在第一或最后一步实施，程序B和C在实施时必须相邻，则实验顺序的编排方法共有 种.(用数字作答)
【答案】
三、解答题:
（20）(北京市朝阳区2013年4月高三第一次综合练习理)（本小题满分13分）
设是数的任意一个全排列，定义，其中.
（Ⅰ）若，求的值；
（Ⅱ）求的最大值；
（Ⅲ）求使达到最大值的所有排列的个数.
（20）（本小题满分13分）
最大值的所有排列的个数为，由轮换性知，使达到最大值的所有排列的个数为. ……………………………13分。

2013年高考数学(全国卷)理科及答案

2013年高考数学(全国卷)理科及答案

2013年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅱ卷)数学(理科)注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前考生将自己的姓名\准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置。

2. 回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号标黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3. 答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4. 考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题。

每小题5分，共50分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）已知集合M=｛x|(x+1)2 < 4,x∈R｝，N=｛-1，0，1，2，3｝，则M∩N=（）（A）｛0，1，2｝（B）｛-1，0，1，2｝（C）{-1，0，2，3} （D）{0，1，2，3}（2）设复数z满足（1-i）z=2 i，则z= （）（A）-1+i （B）-1-i （C）1+i （D）1-i（3）等比数列｛a n｝的前n项和为S n，已知S3 = a2 +10a1 ，a5 = 9，则a1= （）（A）（B）-（C）（D）-（4）已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β。

直线l满足l ⊥m，l ⊥n，l β，则（）（A）α∥β且l ∥α（B）α⊥β且l⊥β（C）α与β相交，且交线垂直于l （D）α与β相交，且交线平行于l（5）已知（1+ɑx）(1+x)5的展开式中x2的系数为5，则ɑ=（A）-4 （B）-3 （C）-2 （D）-1（6）执行右面的程序框图，如果输入的N=10，那么输出的s=（A）1+ + +…+（B ）1++ +…+（C ）1+ + +…+（D ）1++ +…+（7）一个四面体的顶点在空间直角坐标系O-xyz 中的坐标分别是（1，0，1），（1，1，0），（1，1，1），（0，0，0），画该四面体三视图中的正视图时，以zOx 平面为搞影面，则得到正视图可以为(A) (B) (C) (D)（8）设ɑ=log 36,b=log 510,c=log 714,则（A ）c ＞b ＞a （B ）b ＞c ＞a（C ）a ＞c ＞b (D)a ＞b ＞c（9）已知a ＞0，x ，y 满足约束条件 ,若z=2x+y 的最小值为1，则a=(A)(B) (C)1 (D)2（10）已知函数f(x)=x2+αx2+bx+，下列结论中错误的是（A ）∑x α∈R f(x α)=0（B ）函数y=f(x)的图像是中心对称图形（C ）若x α是f(x)的极小值点，则f(x)在区间（-∞,x α）单调递减（D ）若xn 是f （x ）的极值点，则f 1(x α)=0（11）设抛物线y2=3px(p ≥0)的焦点为F ，点M 在C 上，|MF|=5若以MF 为直径的园过点（0，3），则C 的方程为（A ）y2=4x 或y2=8x （B ）y2=2x 或y2=8x（C ）y2=4x 或y2=16x （D ）y2=2x 或y2=16x（12）已知点A （-1，0）；B （1，0）；C （0，1），直线y=ax+b(a>0)将△ABC 分割为面积相等的两部分，则b 的取值范围是x ≥1, x+y ≤3, y ≥a(x-3). {（A）（0，1）(B)（1-，1/2）( C)（1-，1/3）(D)[ 1/3, 1/2）第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题，每个试题考生都必修作答。

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