四川省广元市2018-2019高一下学期期中考试数学试卷(含答案)

广元市万达中学、八二一中学高2018级半期考试联考试题

数学试卷

(总分150分，时间120分钟）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知点1,0,3,2AB，则向量AB=（ ）

A． 0,1 B． 1,1 C． 2,2 D． 1,0

2.设数列na中，已知)1(11,111naaann，则3a（ ）

A．58 B．35 C．23 D．2

3.已知向量),1(ma，)1,2(b，且ba//，则m=（ ）

A． 21- B． 21 C． 2 D． 2-

4.设nS为等比数列na的前n项和，已知3432Sa，2332Sa，则公比q（ ）

A．3 B．4 C．5 D．6

5.已知向量ba，,满足bababa2,2,1,0则( )

A．0 B．22 C．4 D．8

6.在,ABC角CBA,,的对边分别为,,,cba若4,2,3Bba,则角A=( )

A．π3或2π3 B．π6 C． π3 D.665或

7.设OAauuurr，=OBbuuurr，点P与R关于点A对称，点R与Q关于点B对称，则向量PQuuur（ ）

A.2()abrr B. 2()barr C. 1()2abrr D. 1()2barr

8.有下列4个说法：

等比数列的某一项可以为0

②等比数列的公比取值范围是R

若acb2,则cba,,成等比数列

④若一个常数列是等比数列，则这个数列的公比是1

其中正确说法的个数为（ ）

A.0 B.1 C.2 D.3

9.古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺”根据上题的已知条件，该女子第二天织布多少尺？（ ）

A．315 B．3110 C．9 D． 10

10.等差数列na，0d，75SS，则当n为何值时，nS达到最大值．

A．8 B．7 C． 6 D． 9

11.如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸CB,的俯角分别为30,75，此时气球的高是60m，则河流的宽度BC等于（ ）

A．30(31)m B．120(31)m

C．180(21)m D．240(31)m

12.若G是三角形ABC的重心，cba,,分别是内角CBA,,的对边，且033GCcGBbGAa,则角A（ ）

A．90 B．60 C．45 D．30

第II卷（非选择题）

二、填空题：本大题共4个小题,每小题5分,共20分.

13．已知向量45,1,2夹角为与且baba，则ar在br方向上的投影为________.

14．已知各项均为正数的等比数列na，满足4371aa，则4a_________．

15．已知等差数列}{na,满足,21512opaopaop其中21,,PPP三点共线,则数列}{na的前16项和16s .

16.下列说法：

向量)43,21(32ba），，（能作为平面内所有向量的一组基底.

若.sinsin,BABA则

若20,7,8,5ABCCABCcba则中，

④已知数列}{na,满足.2)1(,,111nnanaaannn则

⑤若cAbBacoscos,则ABC一定为等腰直角三角形.

正确的序号：

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（本小题满分10分）已知向量）（2,1a，）（4,3-b

（1）求ba3的值；

（2）若),(btaa求实数t.

18.（本小题满分12分）已知等差数列na中，71a，153S.

（1）求数列na的通项公式；

（2）若数列na的前n项和ns.

19.（本小题满分12分）在ABC中，.53sinsin,3,7BCABBC

（1）求AC的长

（2）求A的大小

20.（本小题满分12分）设数列na的前n项和为nS，已知21nnSa，（*nN）

（1）证明：数列na是等比数列；

（2）求数列nna的前n项和nT

21.（本小题满分12分）在ABC中，角,,ABC所对的边分别为,,abc，已知向量 )3,(bam与)sin,(cosBAn平行.

（1）求角A的大小；

（2）若,2,7ba求ABC的面积．

22. （本小题满分12分）已知数列na，满足点*1,Nnaann在函数xy2的图像上，且11a

（1）求出数列na的通项公式；

（2）设21223(log)(log)nnnbaa，求数列nb的前n项的和nT；

（3）设函数22()21fxxaxaa（a为常数），且（2）中的nT＞()fx对任意的nN和xR都成立，求实数a的取值范围.

一．选择题

CCABB ABBBC BD

二．填空题

13.2 14.23 15.8 16.④⑤

三．解答题

17.102.1）（ （2）—1

18.（1）92nan (2))8(nnSn

19.（1）5 (2)32

20.（1）略 （2）1-2nnT

21.（1）3 （2）233

22.解:(1)12nna

（2）∵21223(log)(log)nnnbaa311=3()(1)1nnnn，

∴nT=12nbbbL=3111111[(1)()()]3122311nnnL（）3=1nn，

（3）显然min13()2nTT，故由题知对任意的xR，都有3()2fx，

即225202xaxaa对任意的xR恒成立，

∴0，即22544()02aaa，∴52a，故实数a的取值范围是5(,)2.

高一联考数学参考答案

一．选择题

CCABB ABBBC BD

二．填空题

13.2 14.23 15.8 16.④

三．解答题

17.102.1）（ （2）—1 （每小问５分）

18.（1）92nan (2))8(nnSn （每小问６分）

19.（1）5 (2)32 （每小问６分）

20.（1）略 （2）12)1nnn（T （每小问６分）

21.（1）3 （４分）（2） 233（算出ｃ＝３，８分；算出面积得１２分）

22.解:(1)12nna（２分）

（2）∵21223(log)(log)nnnbaa311=3()(1)1nnnn，（４分）

∴nT=12nbbbL=3111111[(1)()()]3122311nnnL（）3=1nn，（６分）

（3）显然min13()2nTT，故由题知对任意的xR，都有3()2fx，（８分）

即225202xaxaa对任意的xR恒成立，（１０分）

∴0，即22544()02aaa，∴52a，

故实数a的取值范围是5(,)2.（１２分）