北京航空航天大学
物理研究性实验报告
氢原子光谱和里德伯常数的测定
第一作者：11031138 余永超第二作者：11031149 马仲海
所在院系：自动化科学与电气工程学院所在院系：自动化科学与电气工程学院就读专业：自动化就读专业：自动化
目录
摘要 (1)
一、实验原理 (1)
1、光栅及其衍射 (1)
2、光栅的色散分辨本领与色分辨本领 (2)
3、氢原子光谱 (3)
二、实验仪器 (4)
1、分光仪 (4)
2、投射光栅 (4)
3、钠灯及电源 (4)
4、氢灯及电源 (5)
三、实验步骤 (5)
1、调节分光仪 (5)
2、调节光栅 (5)
3、测光栅常数 (6)
4、测量氢原子里德伯常数 (6)
四、数据处理 (6)
1、用钠灯测光栅常数 (6)
2、用氢灯测定里德伯常数 (8)
3、计算钠黄光的角色散率和分辨本领 (11)
五、实验讨论 (11)
六、实验仪器的改进建议 (12)
七、实验感想 (13)
八、参考文献 (13)
摘要
在上学期学习了分光仪的调整的基础上，本学期进一步的应用分光仪来测量光栅常数，并对氢原子光谱和里德波常数进行了观察和测量，本报告对实验数据进行了处理及误差分析，同时对实验结果以及误差的来源进行了进一步的讨论，最后提出了减小误差的一些建议。 关键词：分光仪 里德伯常数 角色散率 误差
一、实验原理 1、光栅及其衍射
波绕过障碍物而传播的现象称为衍射。衍射是波动的一个基本特征，在声学、光学和微观世界都有着重要的基础研究和应用价值。具有周期性的空间结构的衍射屏称为“栅”。当波源与接收器距离衍射屏都是无限远时所产生的衍射称为夫琅禾费衍射。
光栅是使用最广泛的一种衍射屏。在玻璃上刻画一组等宽度、等间隔的平行狭缝就形成了一个投射光栅；在铝膜上刻画出一组端面为锯齿形的刻槽可以形成一个反射光栅；而晶格原子的周期排列则形成了天然的三维光栅。
本实验采用的是通过明胶复制的方法做成的投射光栅。它可以看成是平面衍射屏上开有宽度为a 的平行狭缝，缝间的不透光的部分的宽度为b ，d a b =+称为光栅常数。
如图1.1.1
图1.1.1 透射光栅 图1.1.2 光程差
①光栅衍射可以看成是单缝衍射和多缝干涉的综合。当平面单色光正入射到光栅上市，其衍射光振幅的角分布正比于单缝衍射因子sin α
α
和缝间衍射因子
sin sin N β
β
乘积，即沿θ 方
向的衍射光强：
2
2
0sin sin ()N I I N αβθαβ⎛⎫
⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
式中sin a πθαλ=
，sin d πθ
βλ
=，N 是光栅的总缝数。
当sin 0β=时，sin N β也等于0，
sin sin N N β
β
=，()I θ形成干涉极大；当sin 0N β=时，但sin 0β≠时，()0I θ=，形成干涉极小。它说明：在相邻的两个主极大之间有N-1个极小、N-2个次级大；N 数越多，主极大的角宽度越小。
②.正入射时，衍射的主极大位置由光栅方程
sin (0,1, 2.........)d k k θλ
==±±
决定，单缝衍射因子
sin α
α
不改变主极大的位置，只影响主极大的强度分配。
③. 当平行单色光斜入射时，对入射角α和衍射角θ做以下规定：以光栅面法线为准，由法线到光线逆时针入射为正，顺时针为负。这时光栅相邻狭缝对应点所产生的光程差为
(sin sin )d λθα∆=-,光栅方程应为
(sin sin )(0,1, 2......)d k k θαλ
-==±±
不同波长的光入射到光栅上时，由光栅方程可知，其主极强位置是不同的。对同一级的衍射光来讲，波长越长，主极大的衍射角就越大。如果通过透镜接收，将在其焦面上形成有序的光谱排列，如果光栅常数已知，就可以通过衍射角测出波长。
2、光栅的色散分辨本领与色分辨本领
（1）色散率
色散率讨论的是分光元件能把不同波长的光分开多大角度。若两种光的波长差为δλ，它们衍射的角间距为δθ，则角色散率定义为δ/δD θθλ≡。D θ可由光栅方程sin d k θλ=导出：当波长由δλλλ→+时，衍射角由δθθθ→+，于是cos d k θδθδλ=，则
cos k
D d θθλθδ≡
=
δ
上式表明，D θ越大，对相同的λδ的两条光线分开的角度θδ也越大，实用光栅的d 值很小，所以又较大的色散能力。这一特性使光栅成为一种优良的光谱分光元件。
与角色散率类似的另一个指标是线色散率。它指的是波长差为λδ的两条谱线，在观察屏上分开的距离l δ有多大。这个问题并不难处理，只要考虑到光栅后面望远镜的物镜焦距即可，l f δδθ=，于是线色散率
/cos l kf D l fD d θλθ≡δδ==
（2）色分辨本领
色散率只反映了谱线（主极强）中心分离的程度，它不能说明两条谱线是否重叠。色分辨本领是指分辨波长很接近的两条谱线的能力。由于光学系统尺寸的限制，狭缝的像因衍射而展宽。光谱线表现为光强从极大到极小逐渐变化的条纹。如果谱线宽度比较大，就可能因相互重叠而无法分辨。
图 1.2.1 同一色散不同谱线宽度的分辨率
根据瑞利判别准则，当一条谱线强度的极大值刚好与另一条谱线的极小值重合时，两者刚可分辨。波长差λδ的计算，则可如下推出。由cos d k θδθδλ=可知，波长差为λδ的两条谱线，其主极大中心的角距离/cos k d δθδλθ=，而谱线的半角宽度cos Nd λ
θθ
∆=；
当两者相等时，λδ刚可被分辨即：
cos cos k d Nd δλλ
θθ
=
由此得
kN λλ
δ=
光栅的色分辨率定义为
/kN R λλ≡δ=
上式表明光栅的色分辨本领与参与衍射的单元总数N 和光谱的级数成正比，而与光栅常数d 无关。注意上式中的N 是光栅衍射时的有效狭缝总数。由于平行光管的限制，本实验中的有效狭缝总数/N D d =，其中 2.20cm D =，是平行光管的通光口径。 3、氢原子光谱
原子光谱是一种最简单的原子光谱。之后玻尔提出了原子结构的量子理论，它包括三个假设：
（1）定态假设：原子中存在具有确定能量的定态，在该定态中，电子绕核运动，不辐射也不吸收能量；
（2）跃迁假设：原子某一轨道上的电子，由于某种原因发生跃迁时原子就从一个定态n
E 过渡到另一个定态m E 同时吸收或发射一个光子，其频率γ满足，式中h 为普朗克常数。 （3）量子化条件：氢原子中容许的定态是电子绕核圆周运动的角动量满足L nh =，式中n 称为主量子数。从上述假设出发，玻尔求出了原子的能级公式
