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数学人教版九年级上册22.1.2二次函数图象与性质.1.2二次函数的图像及性质(2)

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教学内容 二次函数的图象与性质（2） 新授 主备人：邓文月
教学目标
知识与技能：会画出kaxy2这类函数的图象.掌握二次函数kaxy2
的图像及其性质.
过程与方法：通过猜想，画图，类比，归纳得出kaxy2的性质.
情感态度价值观：在通过类比的方法中获取学习二次函数的兴趣.

教学重点
通过画图得出二次函数kaxy2的性质

教学难点 培养学生的识图能力
教具准备 投影仪 课型 新授课

教学过程 情境导入→实践与探索1→实践与探索2→小结与作业→教学后记 课堂备注

情境导入
同学们还记得一次函数xy2与12xy的图
象的关系吗？

你能由此推测二次函数2xy与12xy的图象之

间的关系吗？ ，那么2xy与
22xy
的图象之间又有何关系？ ．

回顾一次函数图像
的相关知识，猜想
这类二次函数所经
历的变化过程。（课
堂实效详见教学课
件）

实践与
探索1 例1．在同一直角坐标系中，画出函数22xy与222xy的图象． 解 列表． 描点、连线，画出这两个函数的图象，如图26．2．3所示． 回顾与反思： 当自变量x取同一数值时，这两个函数的函数值之间有什么关系？反映在图象上，相应的两个点之间的位置又有什么关系？ 探索 观察这两个函数， 它们的开口方向、对称轴 和顶点坐标有那些是相同
的？又有哪些不同？你
能由此说出函数
2
2xy
与

222xy
的图象之间

的关系吗？
（课堂流程详见教学课件）

师生互动，学生动
手画出函数图象
（列表、取值、描
点、连线）

在画图的过程中
感受与二次函数

2
axy
的图像的

异同.
实践与
探索2

例2．在同一直角坐标系中，画出函数12xy与
12xy
的图象，并说明，通过怎样的平移，可以

由抛物线12xy得到抛物线12xy．
回顾与反思 抛物线12xy和抛物线
12xy分别是由抛物线2xy
向上、向下平移

一个单位得到的．
探索 如果要得到抛物线42xy，应将抛物线
12xy
作怎样的平移？

（课堂实效详见教学课件）

类比2axy，利用
平移思想.

小结
与作业

课堂小结：
本节课你的收获有哪些？（函数kaxy2与
2
axy
图像的关系。）

课堂作业：（课堂实效详见教学课件）
一条抛物线的开口方向、对称轴与221xy相同，
顶点纵坐标是-2，且抛物线经过点（1，1），求这条抛
物线的函数关系式．
课后作业：
《九年级数学上学法大视野》对应题

归纳小结，学生交
流，回答

课后巩固作业（课
堂实效详见教学课
件）

教学后记：

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人教版九年级上册数学 22.1.2 二次函数 y=ax2的图象和性质课件

人教版九年级上册数学 22.1.2 二次函数 y=ax2的图象和性质课件


a<0
1 -5-4-3-2-1 -1o1 2 3 4 5 x -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 1 -10 y x2
y
2
y 2 x 2
y x2
总结性质
1.形如二次函数 y=ax2 的图象都是顶点为
（ 0 ， 0） ______ 的抛物线，反之，顶点在（0,0）
2 y = ax 的抛物线的形式是_________.
体验画图
抛物线的定义：
实际上,二次函数的图象是抛物线，
它们开口向上或向下，一般地，二次
函数 y ax bx c 的图象叫做抛
2 2
物线 y ax bx c .
体验画图
3. 拓展与延伸： 3 个点， （1）画二次函数的图象一般需要___
哪些点比较关键？ 抛物线
yx
2
轴 对称图形，对称 是__
y 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 -5-4-3-2-1 O1 2 3 4 5 x
a>0
体验画图
（3）以上都是当a >0时，二次函数 y ax 的图象，
2
那么当 a<0时，试在同一直角坐标系画出二次函数：
1 2 y x ，y x ，y 2 x 2 的图象. 2
2
关于 y 轴对称 原点（0，0）
对称性
顶点
总结提高
2. 二次项系数 a 对形如 y=ax2 的函数值 y 又有
何影响？对图象又有何影响？
y＝ax2
开口
a>0 开口向上
a<0 开口向下
增减性 在对称轴左侧递减 在对称轴左侧递增 在对称轴右侧递增 在对称轴右侧递减
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《二次函数的图像和性质》PPT课件 人教版九年级数学

《二次函数的图像和性质》PPT课件 人教版九年级数学

2
y=20x2+40x+20③
d=
学生以小组形式讨论，并由每组代表总结.
探究新知
【分析】认真观察以上出现的三个函数解析式，
分别说出哪些是常数、自变量和函数．
函数解析式
y=6x2
自变量
函数
x
y
n
d
x
y
这些函数自变量的最高次项都是二次的！
这些函数有什
么共同点？
探究新知
二次函数的定义
一般地，形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的
总结二次
函数概念
二次函数y=ax²+bx+c
（a，b，c为常数，a≠0）
确定二次函数解
析式及自变量的
取值范围
二次函数的判别:
①含未知数的代数式为整式；
②未知数最高次数为2；
③二次项系数不为0.
人教版 数学 九年级 上册
22.1 二次函数的图象和性质
22.1.2
二次函数y=ax2的
图象和性质
导入新知
探究新知
方法点拨
运用定义法判断一个函数是否为二次函数的
步骤：
（1）将函数解析式右边整理为含自变量的代
数式，左边是函数（因变量）的形式；
（2）判断右边含自变量的代数式是否是整式；
（3）判断自变量的最高次数是否是2；
（4）判断二次项系数是否不等于0.
巩固练习
下列函数中,哪些是二次函数？
(1) y=3(x-1)²+1（是）
（1） 你们喜欢打篮球吗？
（2）你们知道投篮时，篮球运动的路线是什么
曲线？怎样计算篮球达到最高点时的高度？
素养目标
数学人教版九年级上册22.1.2二次函数y=的图像和性质ax2

数学人教版九年级上册22.1.2二次函数y=的图像和性质ax2

2、再画图，再体验题进行展示，并对较优秀的总结给以表扬。

四、二次函数y=ax2的性质探究1、同一坐标系内画出函数y=-x2、y=-2x2和y=-1/2x2的图象。

2、探究a的正负对抛物线开口方向的影响4、3、再次演示几何画板中的y=ax2图像，当a变化时函数的图像变化情况1、指导，组织交流，根据学生的情况，可进行个别辅导与个别任务分配函数y=-x2、y=-2x2和y=-1/2x2的图象有什么相同点和不同的？（从开口方向、对称轴、顶点、对称轴左右两边升降这四个方面去观察并讨论）注意引导学生观察，形成整体认识，便于得出规律学生练习，并进行思考，它们之间又在图像中各是什么位置a的变化,让学生通过自己观察、思考得出结论，并且小组讨论分享。

在前面讨论和再次整体观察的基础上，得到全面的二次函数y=ax2的性质。

学生动手实践，巩固图像性质及规律，体会知识的运用，解决实际问题的能力。

小组讨论、拓展知识、巩固图像性质，培养学生应用性质的能力。

总结归纳，体会知识的形成过程，巩固已学知识。

五、尝试应用1、抛物线开口大小、方向、对称轴？2、y=kx2与y=kx－2(k≠ 0)在同一坐标系中，可能是？思考并作答拓展知识，加强以用能力的培养。

六、总结结论，能力提升二次函数y=ax2的性质图像是怎样的？它的性质是什么？本节课你最大的收获学生总结，积极发言思路点拨，充分挖掘学生的能力，使学生进一步明确性质。

突出重点。

九年级数学上册二次函数的图象和性质22.1.2二次函数y=ax2的图象和性质课件

九年级数学上册二次函数的图象和性质22.1.2二次函数y=ax2的图象和性质课件


图22-1-7
解：(1)填表如上，图象略； (2)a 的符号决定抛物线的开口方向，|a|的大小决定抛物线的开口大小.
6．已知 a≠0，在同一直角坐标系中，函数 y＝ax 与 y＝ax2 的图象有可能是 (C )
A
B
C
D
【解析】 A 项，函数 y＝ax 中，a>0，y＝ax2 中，a>0，但当 x＝1 时，两 函数图象应有交点(1，a)，错误；
下列关系式一定正确的是( C )
A．y1>0>y2
B．y2>0>y1
C．y1>y2>0
D．y2>y1>0
3．函数 y＝x2，y＝21x2，y＝2x2 的图象大致如图 22-1-5 所示，则图中从里
到外的三条抛物线对应的函数依次是( D )
A．y＝12x2，y＝x2，y＝2x2
B．y＝x2，y＝21x2，y＝2x2
类型之二 由二次函数 y＝ax2 的图象特征求待定字母的值
已知函数
是关于 x 的二次函数．
(1)求 m 的值；
(2)当 m 为何值时，此函数图象的顶点为最低点？
(3)当 m 为何值时，此函数图象的顶点为最高点？
m＋2≠0， 解：(1)由题意，得m2＋2m－6＝2， 解得 m1＝2，m2＝－4； (2)若函数图象的顶点为最低点，则 m＋2>0， ∴由(1)知，m＝2； (3)若函数图象的顶点为最高点，则 m＋2<0， ∴由(1)知，m＝－4.
分层作业
1．[2016·玉林]抛物线 y＝12x2，y＝x2，y＝－x2 的共同性质是：
①都是开口向上；②都以点(0,0)为顶点；③都以 y 轴为对称轴；④都关于
x 轴对称．其中说法正确的个数有( B )