2020年春季学期九年级四月调研考试数学试题、答题卡及答案解析(经典珍藏版)

九年级四月调考测试数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的选项涂黑1.有理数的相反数是（）A. B. C. D.2.式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（）A. B. C. D.3.下列说法：①“掷一枚质地均匀的硬币，朝上一面可能是正面”；①“从一副普通扑克牌中任意抽取一张，点数一定是3”（）A.只有①正确B.只有①正确C.①①都正确D.①①都错误4.下列四个图案中，是中心对称图形的是（）5.下列立体图形中，主视图是三角形的是（）6.《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺.木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺.问木长多少尺？如果设木长尺、绳长尺，则可以列方程组是（）A. B. C. D.7.某超市为了吸引顾客，设计了一种返现促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”、“30元”的字样。

规定：顾客在本超市一次性消费满200元，就可以在箱子里一次性摸出两个小球，两球数字之和即为返现金额。

某顾客刚好消费200元，则该顾客所获得返现金额不低于30元的概率是（）A. B. C. D.8.若点A（，），B（，），C（，1）在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是为（）A. B. C. D.9.如图，等腰①ABC中，AB=AC=5cm，BC=8cm.动点D从点C出发，沿线段CB以2cm/s 的速度向点B运动，同时动点O从点B出发，沿线段BA以1cm/s的速度向点A运动，当其中一个动点停止运动时另一个动点也随之停止，设运动时间为（s），以点O为圆心，OB 长为半径的①O与BA交于另一点E，连接AD.当直线DE与①O相切时，的取值是（）A. B. C. D.10.我们探究得方程的正整数解只有1组，方程的正整数解只有2组，方程的正整数解只有3组……那么方程的正整数解的组数是（）A.34 B.35 C.36 D.37二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11.计算的结果是_______.12.在学校举行“中国诗词大会”的比赛中，五位评为给选手小明的平分分别为：90、85、90、80、95，这组数据的众数是_______.13.化简的结果是_______.14.如图，D为①ABC中BC边上一点，AB=CB，AC=AD，①BAD=27°，则①C的大小是_______.第14题图第16题图15.抛物线经过（，），（，）两点，则关于的一元二次方程的解是_______.16.如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=9，点E、F分别在BC、CD上，若BE=3，①EAF=45°，则DF=_______.三、解答题（共8题，共72分）17.计算：18.如图，AB①CD，EF分别交AB、CD于点G、H，①BGH、①DHF的平分线分别为GM、HN.求证：GM①HN.19.为了加强学生课外阅读，开阔视野，某校开展了“书香校园，诵读经典”活动，学校随机抽查了部分学生，对他们每天的课外阅读时间进行调查，并将调查统计的结果分为四类：每天诵读时间分钟的学生记为A类，20分钟分钟的学生记为B类，40分钟分钟记为C 类，分钟的学生记为D类，收集数据绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：（1）这次共抽取了_______名学生进行调查统计，扇形统计图中，D类所对应的扇形圆心角大小为_______；（2）将条形统计图补充完整；（3）如果该校共有2000名学生，请你估计该校C类学生约有多少人？20.如图，在下列的网格中，横纵坐标均为整数的点叫格点.例如：A（2，1）、B（5，4）、C（1，8）都是格点.（1）直接写出①ABC的形状；（2）要求在下图中仅用无刻度尺的直尺作图，将①ABC绕点A顺时针旋转角度得到①，=①BAC，其中B、C的对应点分别为，操作步骤如下：第一步：找个格点D，连接AD，使①DAB=①CAB；第二步：找两个格点，连接交AD于；第三步：连接，则△即为作出图形.请你按步骤完成作图，并直接写出三点的坐标.21.如图，在等腰①ABC中，AB=AC，AD是中线，E是边AC的中点，过B、D、E三点的①O交AC于另一点F，连接BF.（1）求证：BF=BC；（2）若BC=4，AD=，求①O的直径.22.某公司计划购买A、B两种计算器共100个，要求A种计算器数量不低于B种的，且不高于B种的.已知，A、B两种计算器单价分别为150元/个，100元/个.设购买A种计算器个.（1）求计划购买这两种计算器所需费用（元）与的函数关系式；（2）问该公司按计划购买这两种计算器有多少种方案？（3）由于市场行情波动，实际购买时，A种计算器单价下调了（）元/个，同时B种计算器单价上调了元/个.此时购买这两种计算器所需最少费用为12150元，求的值.23.如图，正方形ABCD的对角线交于点O，点E在边BC上，.AE交OB于点F，过点B作AE垂线BG交OC于点G，连接GE.（1）求证：OF=OG；（2）用含有的代数式表示①OBG的值；（3）若①GEC=90°，直接写出的值.24.已知抛物线经过点A（，）.（1）如图，过点A分别向轴和轴作垂线，垂足分别为B，C，得到矩形ABOC，且抛物线经过点C.①请直接写出该抛物线解析式；①将抛物线向左平移（）个单位，分别交线段OB，AC于D、E两点，若直线DE刚好平分矩形ABCO的面积，求的值；（2）将抛物线平移，使点A的对应点为，其中.若平移后的抛物线仍然经过点A，求平移后的抛物线定点所能达到最高点时的坐标.X k B 1 . c o m。

2020年九年级四月调考数学模拟试卷一、选择题1．a、b是两个连续整数，若a＜＜b，则a、b分别是（）A．0、1B．1、2C．2、3D．3、42．要使分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠1B．x＞1C．x＜1D．x≠﹣13．下列运算中，结果正确的是（）A．a3÷a3＝1B．a2+a2＝a4C．（a3）2＝a5D．a•a＝2a 4．“一次抛六枚均匀的骰子，朝上一面的点数都为6”这一事件是（）A．必然事件B．随机事件C．确定事件D．不可能事件5．运用乘法公式计算（m﹣2）2的结果是（）A．m2﹣4B．m2﹣2m+4C．m2﹣4m+4D．m2+4m﹣46．如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为（）A．2B．3C．4D．57．如图1放置的一个机器零件，若其主（正）视图如图2，则其俯视图是（）A．B．C．D．8．在一次演讲比赛中，参赛的10名学生成绩统计如图所示，下列说法中错误的是（）A．众数是90分B．中位数是90分C．平均数是90分D．极差是15分9．如图，弓形ABC中，∠BAC＝60°，BC＝2．若点P在优弧BAC上由点B移动到点C，记△PBC的内心为I，点I随点P的移动所经过的路径长为（）A．πB．πC．πD．4π10．平面直角坐标系中，A（3，3）、B（0，5）．若在坐标轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（）A．3B．4C．5D．7二、填空题（共6个小题，每小题3分，共18分）11．计算：﹣2+5＝．12．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为．13．有一个正十二面体，12个面上分别写有1～12这12个整数，投掷这个正十二面体一次，向上一面的数字是3的倍数或4的倍数的概率是．14．E为▱ABCD边AD上一点，将△ABE沿BE翻折得到△FBE，点F在BD上，且EF ＝DF．若∠C＝52°，那么∠ABE＝．15．已知直线y＝2x﹣1与直线y＝﹣x+2，若直线x＝a与两直线相交于M、N两点，且MN＜1，则a的范围为．16．如图，在△ABC中，AB＝9，AC＝7，BE、CD为中线，且BE⊥CD，则BC＝．三、解答题（共8题，共72分）17．解方程：15x﹣3＝3（x﹣4）18．如图，已知OC＝OD，∠OAB＝∠OBA，求证：AD＝BC．19．为实施校园文化公园化战略，提升校园文化品位，在“回赠母校一棵树”活动中．武汉某中学准备在校园内空地上种植桂花树、香樟树、柳树、木棉树，为了解学生喜爱的树种情况，随机调查了该校部分学生，并将调查结果整理后制成了如图统计图请你根据统计图提供的信息，解答以下问题：（1）接受问卷调查的学生共有名，扇形统计图中“喜欢香樟树”部分所对应扇形的圆心角为，请补全条形统计图；（2）若该校共有900人，请根据上述调查结果，估计该校学生中喜欢桂花树和木棉树的总人数．20．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x﹣2与y轴相交于点A，与反比例函数在第一象限内的图象相交于点B（m，2）（1）求该反比例函数关系式（2）将直线y＝x﹣2向上平移后与反比例函数在第一象限内的图象相交于点C，且△ABC 的面积为18，求平移后的直线的解析式．21．如图，AB为⊙O的直径，AE是⊙O的弦，C是弧AE的中点，弦CG⊥AB于点D，交AE于点F，过点C作⊙O的切线，交BA延长线于点P，连接BE（1）求证：PC∥AE（2）若sin P＝，CF＝5，求BE的长．22．某大学生利用暑假40天社会实践参与了某公司旗下一家加盟店经营，了解到一种成本为20元/件的新型商品在第x天销售的相关信息如下表所示：销售量p（件）p＝50﹣x销售单价q（元/件）当1≤x≤20时，q＝30+x当21≤x≤40时，q＝20+（1）请计算第几天该商品的销售单价为35元/件（2）这40天中该加盟店第几天获得的利润最大？最大利润是多少？（3）在实际销售的前20天中，公司为鼓励加盟店接收大学生参加实践活动决定每销售一件商品就发给该加盟店m（m≥2）元奖励．通过该加盟店的销售记录发现，前10天中，每天获得奖励后的利润随时间x（天）的增大而增大，求m的取值范围．23．点C，D分别是△ABO的边AO、OB延长线上的点，AB的延长线交DC于E．（1）如图1，OA＝OC，AB＝CD，求证：DE＝BE；（2）如图2，OA＝OC，∠C＝90°，AC＝CD，CE＝3DE，求sin∠ABO；（3）如图3，若BE＝DE，＝，AB＝4，求DC的长．24．已知抛物线y＝a（x2﹣cx﹣2c2）（a＞0）交x轴于A，B两点（点A在点B的左侧），交y轴于点C（1）取A（﹣1，0），则点B坐标为；（2）若A（﹣1，0），a＝1，点P在第一象限的抛物线，以P为圆心为半径的圆恰好与AC相切，求P点坐标；（3）如图，点R（0，n）在y轴负半轴上，直线RB交抛物线于另一点D，直线RA交抛物线于E，若DR＝DB，EF⊥y轴于F，求的值．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．a、b是两个连续整数，若a＜＜b，则a、b分别是（）A．0、1B．1、2C．2、3D．3、4【分析】根据＜＜，即可解答．解：∵＜＜，∴1＜＜2，∴a＝1，b＝2，故选：B．2．要使分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠1B．x＞1C．x＜1D．x≠﹣1【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于零，可得出x的取值范围．解：∵分式有意义，∴x﹣1≠0，解得：x≠1．故选：A．3．下列运算中，结果正确的是（）A．a3÷a3＝1B．a2+a2＝a4C．（a3）2＝a5D．a•a＝2a【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则、合并同类项法则分别计算得出答案．解：A、a3÷a3＝1，正确；B、a2+a2＝2a2，故此选项错误；C、（a3）2＝a6，故此选项错误；D、a•a＝a2，故此选项错误；故选：A．4．“一次抛六枚均匀的骰子，朝上一面的点数都为6”这一事件是（）A．必然事件B．随机事件C．确定事件D．不可能事件【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．解：“一次抛六枚均匀的骰子，朝上一面的点数都为6”这一事件可能发生，是随机事件，故选：B．5．运用乘法公式计算（m﹣2）2的结果是（）A．m2﹣4B．m2﹣2m+4C．m2﹣4m+4D．m2+4m﹣4【分析】直接利用完全平方公式展开计算即可．解：（m﹣2）2＝m2﹣4m+4，故选：C．6．如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为（）A．2B．3C．4D．5【分析】先利用点A平移都A1得到平移的规律，再按此规律平移B点得到B1，从而得到B1点的坐标，于是可求出a、b的值，然后计算a+b即可．解：∵点A（2，0）先向上平移1个单位，再向右平移1个单位得到点A1（3，1），∴线段AB先向上平移1个单位，再向右平移1个单位得到线段A1B1，∴点B（0，1）先向上平移1个单位，再向右平移1个单位得到点B1，∴a＝0+1＝1，1+1＝b，∴a+b＝1+2＝3．故选：B．7．如图1放置的一个机器零件，若其主（正）视图如图2，则其俯视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从上面看所到的图形即可．解：从上面看可得到左右相邻的3个矩形．故选：D．8．在一次演讲比赛中，参赛的10名学生成绩统计如图所示，下列说法中错误的是（）A．众数是90分B．中位数是90分C．平均数是90分D．极差是15分【分析】根据众数、中位数、平均数、极差的定义和统计图中提供的数据分别列出算式，求出答案．解：∵90出现了5次，出现的次数最多，∴众数是90；故A正确；∵共有10个数，∴中位数是第5、6个数的平均数，∴中位数是（90+90）÷2＝90；故B正确；∵平均数是（80×1+85×2+90×5+95×2）÷10＝89；故C错误；极差是：95﹣80＝15；故D正确．综上所述，C选项符合题意，故选：C．9．如图，弓形ABC中，∠BAC＝60°，BC＝2．若点P在优弧BAC上由点B移动到点C，记△PBC的内心为I，点I随点P的移动所经过的路径长为（）A．πB．πC．πD．4π【分析】作辅助线，先确定点I的轨迹是以点D为圆心，以OD为半径的弧CIB长，先求半径OD的长，再根据弧长公式求出弧CIB的长为π．解：如图，将圆补全，过点O作OD⊥BC交⊙O于点D，设I为△PBC的内心连接BI、连接PD、连接BO、连接CO、连接BD、连接CD、连接PB、连接PC，∵DO⊥BC，∴BD＝CD，∠BPD＝∠CPD，∵∠PBI+∠BPI＝∠BID，∠DBC+∠CBI＝∠IBD，∠BPD＝∠BCD，∴∠DBI＝∠BID，∴ID＝BD，∵∠BAC＝60°，BC＝2，∴∠BOD＝60°，△BDO是等边三角形，∴BO＝＝2，∠BDC＝120°，∴BD＝BO＝ID＝2，∴动点I到定点D的距离为2，即点I随点P的移动所经过的路径长是：以点D为圆心，2为半径的弧CIB，弧CIB的长为：＝π，故选：B．10．平面直角坐标系中，A（3，3）、B（0，5）．若在坐标轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（）A．3B．4C．5D．7【分析】由于没有说明△ABC的腰长，故需要分三种情况进行讨论，分别是AB＝AC，AB＝BC，AC＝BC，解：当AC＝CB时，作AB的垂直平分线，交x轴于C1，交y轴于点C2当AB＝AC时，以点A为圆心，AB为半径作圆A，交y轴于C3，交x轴于C4、C5，当AB＝BC时，以点B为圆心，AB为半径作圆B，交y轴于点C6、C7故选：D．二、填空题（共6个小题，每小题3分，共18分）11．计算：﹣2+5＝3．【分析】根据有理数的加法法则即可求解．解：﹣2+5＝5﹣2＝3．故答案是：3．12．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为 4.4×109人．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：将4400000000用科学记数法表示为4.4×109人故答案为：4.4×109人13．有一个正十二面体，12个面上分别写有1～12这12个整数，投掷这个正十二面体一次，向上一面的数字是3的倍数或4的倍数的概率是．【分析】这个正十二面体，12个面上分别写有1～12这12个整数，其中是3的倍数或4的倍数的3，6，9，12，4，8，共6种情况，故向上一面的数字是3的倍数或4的倍数的概率是＝．解：P（3的倍数或4的倍数）＝＝．14．E为▱ABCD边AD上一点，将△ABE沿BE翻折得到△FBE，点F在BD上，且EF ＝DF．若∠C＝52°，那么∠ABE＝51°．【分析】由平行四边形的性质和折叠的性质得出∠BFE＝∠A＝52°，∠FBE＝∠ABE，由等腰三角形的性质和三角形的外角性质得出∠EDF＝∠DEF＝∠BFE＝26°，由三角形内角和定理求出∠ABD＝102°，即可得出∠ABE的度数．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C＝52°，由折叠的性质得：∠BFE＝∠A＝52°，∠FBE＝∠ABE，∵EF＝DF，∴∠EDF＝∠DEF＝∠BFE＝26°，∴∠ABD＝180°﹣∠A﹣∠EDF＝102°，∴∠ABE＝∠ABD＝51°；故答案为：51°．15．已知直线y＝2x﹣1与直线y＝﹣x+2，若直线x＝a与两直线相交于M、N两点，且MN＜1，则a的范围为＜a＜．【分析】令x＝a代入两条直线的解析式中，然后求出M与N的坐标，然后根据MN＜1列出不等式求出a的范围．解：令x＝a分别代入y＝2x﹣1，y＝﹣x+2∴M、N的坐标分别为（a，2a﹣1），（a，﹣a+2）∴MN＝|2a﹣1﹣（﹣a+2）|＝|3a﹣3|∵MN＜1，∴|3a﹣3|＜1∴﹣1＜3a﹣3＜1，∴＜a＜故答案为：＜a＜16．如图，在△ABC中，AB＝9，AC＝7，BE、CD为中线，且BE⊥CD，则BC＝．【分析】设BE、CD交于点O，设OE＝x，OB＝2x，OD＝y，OC＝2y．构建方程组，求出x2+y2即可解决问题．解：设BE、CD交于点O，∵BE、CD为中线，∴点O是△ABC的重心，∴BO＝2EO，CO＝2OD，（也可以连接DE，利用三角形的中位线定理证明）设OE＝x，OB＝2x，OD＝y，OC＝2y．∵AD＝BD＝，AE＝CE＝，∵BE⊥CD，∴∠BOD＝∠COE＝90°，∴，可得x2+y2＝，∴BC＝＝．故答案为．三、解答题（共8题，共72分）17．解方程：15x﹣3＝3（x﹣4）【分析】直接去括号移项合并同类项进而解方程得出答案．解：去括号得：15x﹣3＝3x﹣12，移项合并同类项得：12x＝﹣9，解得：x＝﹣．18．如图，已知OC＝OD，∠OAB＝∠OBA，求证：AD＝BC．【分析】欲证明AD＝BC，只要证明△AOD≌△BOC（SAS）即可．【解答】证明：∵∠OAB＝∠OBA，∴OA＝OB，在△AOD和△BOC中，，∴△AOD≌△BOC（SAS），∴AD＝BC．19．为实施校园文化公园化战略，提升校园文化品位，在“回赠母校一棵树”活动中．武汉某中学准备在校园内空地上种植桂花树、香樟树、柳树、木棉树，为了解学生喜爱的树种情况，随机调查了该校部分学生，并将调查结果整理后制成了如图统计图请你根据统计图提供的信息，解答以下问题：（1）接受问卷调查的学生共有200名，扇形统计图中“喜欢香樟树”部分所对应扇形的圆心角为126°，请补全条形统计图；（2）若该校共有900人，请根据上述调查结果，估计该校学生中喜欢桂花树和木棉树的总人数．【分析】（1）由题意得：接受问卷调查的学生共有：20÷10%，继而求得m与n的值，则可求得扇形统计图中“喜欢香樟树”部分所对应扇形的圆心角；（2）由题意可得估计该校学生中喜欢桂花树和木棉树的总人数为：900×（40%+15%）；解：（1）如图：根据题意得：接受问卷调查的学生共有：20÷10%＝200（名）；∵n＝200×15%＝30（名），∴m＝200﹣80﹣20﹣30＝70（名），∴扇形统计图中“喜欢香樟树”部分所对应扇形的圆心角为：×360°＝126°；故答案为：200，126°；（2）估计该校学生中喜欢桂花树和木棉树的总人数为：900×（40%+15%）＝495（名）．20．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x﹣2与y轴相交于点A，与反比例函数在第一象限内的图象相交于点B（m，2）（1）求该反比例函数关系式（2）将直线y＝x﹣2向上平移后与反比例函数在第一象限内的图象相交于点C，且△ABC 的面积为18，求平移后的直线的解析式．【分析】（1）设反比例解析式为y＝，将B坐标代入直线y＝x﹣2中求出m的值，确定出B坐标，将B的坐标代入反比例解析式中求出k的值，即可确定出反比例解析式；（2）设平移后的直线交y轴于H，根据两平行线间的距离相等，可得C到AB的距离与H到AB的距离相等，根据等底等高的三角形的面积相等，可得b的值，根据待定系数法，可得答案．解：（1）设反比例解析式为y＝．将B（m，2）代入直线y＝x﹣2中得：m﹣2＝2，解得：m＝4，则B（4，2），将B（4，2）代入y＝，得k＝4×2＝8，则反比例解析式为y＝；（2）设平移后的直线交y轴于H．∴S△ABH＝S△ABC＝18，∵S△ABH＝×AH×4＝18，∴AH＝9，∵A（0，﹣2），∴H（0，7），∴平移后的直线的解析式为y＝x+7．21．如图，AB为⊙O的直径，AE是⊙O的弦，C是弧AE的中点，弦CG⊥AB于点D，交AE于点F，过点C作⊙O的切线，交BA延长线于点P，连接BE（1）求证：PC∥AE（2）若sin P＝，CF＝5，求BE的长．【分析】（1）连接OC，如图，先利用切线的性质得OC⊥PC，再利用垂径定理得到OC ⊥AE，所以PC∥AE；（2）设OC与AE交于点H，如图，利用垂径定理得到＝，根据圆周角定理得∠ACG＝∠CAE，则AF＝CF＝5，在Rt△ADF中利用三角函数的定义可计算出DF＝3，AD＝4，再证明△OAH≌△OCD得到AH＝CD＝8，所以AE＝2AH＝16，然后证明Rt △ADF∽Rt△AEB，于是利用相似比可计算出BE．【解答】证明：（1）连接OC，如图，∵PC为⊙O的切线，∴OC⊥PC，∵C是弧AE的中点，∴OC⊥AE，∴PC∥AE；（2）设OC与AE交于点H，如图，∵CG⊥AB，∴＝，∴＝，∴∠ACG＝∠CAE，∴AF＝CF＝5，∵PC∥AE，∴∠EAB＝∠P，在Rt△ADF中，∵sin∠P＝sin∠FAD＝＝，∴DF＝3，AD＝4，在△OAH和△OCD中，∴△OAH≌△OCD，∴AH＝CD＝5+3＝8，∴AE＝2AH＝16，∵∠DAF＝∠EAB，∴Rt△ADF∽Rt△AEB，∴DF：BE＝AD：AE，即3：BE＝4：16，∴BE＝12．22．某大学生利用暑假40天社会实践参与了某公司旗下一家加盟店经营，了解到一种成本为20元/件的新型商品在第x天销售的相关信息如下表所示：销售量p（件）p＝50﹣x销售单价q（元/件）当1≤x≤20时，q＝30+x当21≤x≤40时，q＝20+（1）请计算第几天该商品的销售单价为35元/件（2）这40天中该加盟店第几天获得的利润最大？最大利润是多少？（3）在实际销售的前20天中，公司为鼓励加盟店接收大学生参加实践活动决定每销售一件商品就发给该加盟店m（m≥2）元奖励．通过该加盟店的销售记录发现，前10天中，每天获得奖励后的利润随时间x（天）的增大而增大，求m的取值范围．【分析】（1）分别令当1≤x≤20时和当21≤x≤40时的函数值为35，然后求得对应的x的值即可；（2）分为当1≤x≤20时和当21≤x≤40时两种情况，列出列出与天数的函数关系式，然后利用二次函数和反比例函数的性质求解即可；（3）先求得抛物线的对称轴方程，然后依据前10天的利润随x的增大而增大列出关于m的不等式求解即可．解：（1）当1≤x≤20时，30+x＝35，解得x＝10当21≤x≤40时，20+＝35，解得x＝35（2）当1≤x≤20时，w＝（30+﹣20）（50﹣x）＝﹣（x﹣15）2+612.5，当x＝15时，w有最大值为612.5当21≤x≤40时，w＝（20+﹣20）（50﹣x）＝﹣525，当x＝21时，w有最大值为725∵612.5＜725∴第21天时获得最大利润，最大利润为725（3）W＝x2+15x+500+m（50﹣x）＝﹣x2+（15﹣m）x+500+50m，∵前10天每天获得奖励后的利润随时间x（天）的增大而增大，∴对称轴为x＝﹣＝15﹣m≥9.5，解得：m≤∴2≤m≤．23．点C，D分别是△ABO的边AO、OB延长线上的点，AB的延长线交DC于E．（1）如图1，OA＝OC，AB＝CD，求证：DE＝BE；（2）如图2，OA＝OC，∠C＝90°，AC＝CD，CE＝3DE，求sin∠ABO；（3）如图3，若BE＝DE，＝，AB＝4，求DC的长．【分析】（1）如图1中，作CF∥AE交DO的延长线于F．由△AOB≌△COF，推出AB＝CF，由AB＝CD，推出CF＝CD，推出∠D＝∠F＝∠ABO，即可解决问题．（2）如图2中，作OF∥CD交AE于F，EH⊥OD于H．设DE＝a．则EC＝3a，AC ＝DC＝4a，由OA＝OC，FO∥EC，推出AF＝EF，FO＝EC＝，在Rt△AEC中，AE＝＝5a，推出AF＝EF＝，由OF∥DE，推出＝＝＝，推出BE＝EF＝a，由∠D＝∠D，∠EHD＝∠C＝90°，推出△DEH∽△DOC，推出＝，推出＝，推出HE＝a，根据sin∠ABO＝sin∠HBE＝，计算即可．（3）如图3中，作CF∥AB交DO于F．求出CF的长，只要证明CD＝CF即可解决问题．解：（1）如图1中，作CF∥AE交DO的延长线于F．∵CF∥AB，∴∠A＝∠FCO，∠ABO＝∠F，在△AOB和△COF中，，∴△AOB≌△COF，∴AB＝CF，∵AB＝CD，∴CF＝CD，∴∠D＝∠F＝∠ABO，∵∠ABO＝∠DBE，∴∠D＝∠DBE，∴ED＝EB．（2）如图2中，作OF∥CD交AE于F，EH⊥OD于H．设DE＝a．则EC＝3a，AC ＝DC＝4a，∵OA＝OC，FO∥EC，∴AF＝EF，FO＝EC＝，在Rt△AEC中，AE＝＝5a，∴AF＝EF＝，∵OF∥DE，∴＝＝＝，∴BE＝EF＝a，∵∠D＝∠D，∠EHD＝∠C＝90°，∴△DEH∽△DOC，∴＝，∴＝，∴HE＝a，∴sin∠ABO＝sin∠HBE＝＝＝．（3）如图3中，作CF∥AB交DO于F．∵AB∥CF，∴＝＝，∵AB＝4，∴CF＝6，∵EB＝ED，∴∠D＝∠DBE＝∠ABO，∵∠ABO＝∠F，∴∠D＝∠F，∴CD＝CF＝6．24．已知抛物线y＝a（x2﹣cx﹣2c2）（a＞0）交x轴于A，B两点（点A在点B的左侧），交y轴于点C（1）取A（﹣1，0），则点B坐标为（2，0）；（2）若A（﹣1，0），a＝1，点P在第一象限的抛物线，以P为圆心为半径的圆恰好与AC相切，求P点坐标；（3）如图，点R（0，n）在y轴负半轴上，直线RB交抛物线于另一点D，直线RA交抛物线于E，若DR＝DB，EF⊥y轴于F，求的值．【分析】（1）将A的坐标代入，求出c即可得出点B的坐标，把a，c代入点C的坐标即可；（2）如图1中，作CE⊥AC交x轴于E，在x轴上取一点F，作FG⊥AC于G，作FP ∥AC．当FG＝时，点P到直线AC的距离也是，此时以P为圆心为半径的圆恰好与AC相切，想办法求出直线PF的解析式，利用方程组求交点P的值坐标即可．（3）利用DR＝DB得出点D的坐标，而点D在抛物线上，即可得出R的坐标，进而求出直线AR的解析式即可得出点E的坐标，求出EF、AB即可解决问题．解：（1）∵抛物线y＝a（x2﹣cx﹣2c2）＝a（x+c）（x﹣2c），∴A（﹣c，0），B（2c，0），C（0，﹣2ac2），当A（﹣1，0）时，∴﹣c＝﹣1，∴c＝1，∴2c＝2，∴B（2，0），故答案为（2，0）．（2）∵a＝1，c＝1∴B（2，0），C（0，﹣2），∴抛物线的解析式为y＝x2﹣x﹣2如图1中，作CE⊥AC交x轴于E，在x轴上取一点F，作FG⊥AC于G，作FP∥AC．当FG＝时，点P到直线AC的距离也是，此时以P为圆心为半径的圆恰好与AC相切，∵∠OAC＝∠CAE，∠AOC＝∠ACE＝90°，∴△AOC∽△ACE，∴＝＝，∴＝＝，∴AE＝5，EC＝2，∵EC∥FG，∴＝，∴＝，∴AF＝6，∴F（5，0），∵直线AC的解析式为y＝﹣2x﹣2，设直线PF的解析式为y＝﹣2x+b，把（5，0）代入得b＝10，∴直线PF的解析式为y＝﹣2x+10，由解得或，∵点P在第一象限，∴P（3，4）．（3）如图2中，∵DR＝DB，R（0，n），B（2c，0），∴D（c，n），∵点D在抛物线y＝a（x2﹣cx﹣2c2）上，∴a（c2﹣c2﹣2c2）＝n，∴n＝﹣4ac2，∴R（0，﹣4ac2），∵A（﹣c，0），∴直线AR的解析式为y＝﹣4acx﹣4ac2①，∵点E在抛物线y＝a（x+c）（x﹣2c）②上，联立①②得，E（﹣2c，﹣12ac2），∴EF＝2c，AB＝3c，∴＝．。