全等三角形拔高题
1. 如图，在ΔABC 中,Ｄ是边B Ｃ上一点,ＡD 平分∠BAC ，在ＡB 上截取AE=AC,连结DE,已知DE ＝
2cm ，B Ｄ=3c ｍ，求线段B Ｃ的长。
2. 已知等边三角形ＡＢC 中，ＢD=ＣE,ＡＤ与B Ｅ相交于点Ｐ，求∠ＡPE 的大小。
3. 已知:如图所示,BD 为∠ABC 的平分线，A Ｂ＝ＢC,点P 在BD 上,PM ⊥AD 于M,•P Ｎ⊥ＣD 于N,判
断P Ｍ与ＰN 的关系．
4. 如图所示，P 为∠AOB 的平分线上一点，P Ｃ⊥OA 于C,•∠ＯＡＰ+∠ＯBP=1８0°,若O Ｃ=4cm ，
求ＡO+ＢＯ的值.
A B C
D E P D A C
B M N P
D A C
B O
5. 如图所示，A,E ，Ｆ,Ｃ在一条直线上,ＡE=CF ，过Ｅ,F 分别作ＤE•⊥A Ｃ,BF ⊥A Ｃ,若AB=ＣD ，
可以得到BD 平分EF ，为什么？若将△DEC 的边ＥＣ沿ＡC 方向移动，变为如图所示时,其余条件不变,上述结论是否成立？请说明理由．
6. 如图，△AB Ｃ中,Ｄ是BC 的中点，过D 点的直线GF 交AC 于F,交AC 的平行线ＢG 于G 点， DE ⊥DF ，交AB 于点E ，连结ＥＧ、E Ｆ.
(1) 求证:ＢＧ=ＣF;
(2) 请你判断BE ＋CF 与ＥF 的大小关系,并说明理由。
7. 已知：如图E 在△ABC 的边AC 上，且∠AEB=∠A ＢC 。
(1) 求证:∠ＡBE ＝∠C;
(2) 若∠B ＡE 的平分线ＡF 交B Ｅ于F ，ＦD ∥B Ｃ交AC 于D ，设ＡB=５,A Ｃ=8,求DC 的长。
G D
F A C B E
G D F A C B E F
E D C B A
G
8.如图，在△ABC和△DCB中，AB = ＤC,ＡC = DB，AC与DＢ交于点M．
（1）求证：△ABＣ≌△DCＢ；
(２)过点C作CＮ∥BＤ,过点B作BN∥AC，ＣN与BN交于点N，试判断线段BN与CN的数量关系，并证明你的结论.
9.已知:如图,DC∥AＢ，且DC=ＡE,E为AB的中点，
（1）求证:△AED≌△EBＣ．
（2）观看图前,在不添辅助线的情况下，除△EBC外，请再写出两个与△ＡED的面积相等的三角形．(直接写出结果,不要求证明)：
10.如图①，E、Ｆ分别为线段AC上的两个动点，且ＤＥ⊥AC于E，BF⊥ＡＣ于Ｆ,若AB＝CD,AF=CE，
ＢD交AＣ于点Ｍ．
（1）求证:ＭＢ=MD，ＭE=MF
（2）当E、F两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立?若成立请给予证明；若不成立请说明理由.
B
C
A D
M
N
O
E
D
C
B
A
11. 如图，已知在△ABC 中,∠BA Ｃ为直角，A Ｂ=AC,D 为AC 上一点，CE ⊥BD 于Ｅ.
（1） 若ＢＤ平分∠ＡBC ，求证C Ｅ=1２
BD; （2） 若D 为A Ｃ上一动点，∠ＡE Ｄ如何变化,若变化,求它的变化范围；若不变,求出它
的度数，并说明理由。
12. 在△ABC 中，,A Ｂ＝ＡＣ， 在AB 边上取点D,在A Ｃ延长线上了取点E ,使CE=BD , 连接DE
交ＢC 于点F,求证DF=EF .
13. 如图△ＡB Ｃ≌△A`B ｀Ｃ,∠ＡC Ｂ=90°，∠Ａ=２5°,点B 在A ｀Ｂ`上，求∠ACA ｀的度数。
E D
C
B A
B
A`B
14. 如图，取一张长方形纸片，用Ａ 、B 、Ｃ 、D 表示其四个顶点，将其折叠,使点D 与点B 重
合。图中有没有全等的三角形,如果有，请先用“≌”表示出来,再说明理由。
15. 如图:四边形ABC Ｄ中，AD ∥BC ，AB=AD+BC ，E 是CD 的中点，求证:AE ⊥ＢE 。
16. 如图所示,△AB Ｃ中,∠A ＣB=90°,A Ｃ=B Ｃ,A Ｅ是BC 边上的中线，过C 作CF ⊥ＡＥ, 垂足为F ，
过B 作BD ⊥B Ｃ交CF 的延长线于Ｄ.
（1） 求证:(1）AE=CD;(2)若A Ｃ=１2cm,求BD 的长．
2．
3．E D
C B
A
F
17. 在正方形A ＢＣＤ中，Ｅ是AB 上一点，F 是ＡD 延长线上一点,且DF=B Ｅ。
（1） 求证：CE=CF 。
（2） 在图中,若G 点在ＡD 上,且∠ＧCE=45° ，则GE=BE+GD 成立吗？为什么？
18. 如图(1）, 已知△ABC 中, ∠ＢAC=900, AB=AC, AE 是过Ａ的一条直线, 且B 、C 在A 、Ｅ的异
B E
E
侧， BD⊥AE于Ｄ, ＣE⊥AE于Ｅ
(1)试说明: BD=DE+ＣE.
(2)若直线AＥ绕Ａ点旋转到图(2)位置时(BD<ＣE)，其余条件不变，问BD与DE、ＣE的关系如何? 为
什么?
(3)若直线AE绕A点旋转到图(3)位置时(BＤ>CE), 其余条件不变, 问BD与DE、ＣＥ的关系如何? 请
直接写出结果, 不需说明.
19.如图所示,已知D是等腰△AＢC底边ＢC上的一点,它到两腰ＡB、AＣ的距离分别为DE、ＤＦ,CM
⊥AB，垂足为Ｍ,请你探索一下线段DＥ、DF、ＣＭ三者之间的数量关系, 并给予证明.
E
D C
B
A
M
F
20.在Rt△ABC中，AB=AC,∠ＢAC=9０°,O为BC的中点.
(1)写出点O 到△ＡBＣ的三个顶点Ａ、B、C的距离的大小关系，并说明理由.
(2)若点M、N分别是AB、ＡＣ上的点，且ＢM=AN，试判断△OMN形状，并证明你的
