2017-2018年厦门市八年级上册数学期末高质量检测试卷(含问题详解)

2018—2019学年(上)厦门市八年级期末质量检测数 学（试卷满分：150分 考试时间：120分钟）准考证号 姓名 座位号一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1．下列四个标志中，是轴对称图形的是A． B． C ． D ．2．4的算术平方根是A ．2B ．-2C ．D ．3．下列计算结果为a 5的是A ．a 2＋a 3B ．a 2· a 3C ．（a 3）2D ．153a a ÷4．分式211x x --的值为0，则x 的值为A ．0B ．1C ．﹣1D ．5．下列四组值中不是．．二元一次方程21y x =+的解的是 A ．01x y =⎧⎨=⎩ B ． 13x y =⎧⎨=⎩C ．12x y ⎧=-⎪⎨⎪=⎩D ．11x y =-⎧⎨=⎩6．下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是A ．（x ＋1）(x ﹣1)＝x 2﹣1B ．x 2＋2x ＋1＝（x ＋1）2C ．x 2＋2x ﹣1＝x (x ＋2)﹣1D ．x (x ﹣1) ＝x 2﹣x7．若2(1)(3)x x x ax b -+=++，则a ，b 的值分别为A ．a ＝2，b ＝3B ．a ＝﹣2，b ＝﹣3C ．a ＝﹣2，b ＝3D ．a ＝2，b ＝﹣38．在△ABC 中， AB ＝AC ＝4，∠B ＝30°，点P 是线段 BC 上一动点，则线段AP 的长可能是A ．1 B．C．D．9．若02017=a ,2201620172015-⨯=b ,20172016)23()32(⨯-=c , 则下列a ，b ，c 的大小关系正确的是A ．a ＜b ＜cB ．a ＜c ＜bC ．b ＜a ＜cD ．c ＜b ＜a10．如图1，在△ABC 中， AB ＝AC ，∠BAC =120°， AD ⊥BC 于点D ，AE ⊥AB 交BC 于点E ．若229n m S ABC +=∆，mn S AD E =∆，则m 与n 之间的数量关系是A ．m =3nB ．m =6nC ．n =3mD ．n =6m二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分） 11．若分式12x -有意义，则x 的取值范围为 ． 12．某细胞的直径约为0．000102毫米，用科学记数法表示0．000102为 ． 13、若点A （a ，1）与点B （3，b ）关于x 轴对称，则a b ＝________．14．若等腰三角形的一个内角比另一个内角大30°，则这个等腰三角形的顶角的度数为 ． 15．观察下列等式：①2×4＋1＝32 ，②5×7＋1＝62，③8×10＋1＝92，……按照以上规律，第4个等式是 ，第n 个等式是 ． 16． 如图2，在△ABC 中，∠B ＝30°，点D 是BC 的中点，DE ⊥BC 交AB 于点E ， 点O 在DE 上，OA ＝OC ，OD ＝1， OE ＝2．5，则BE ＝ ，AE ＝ ．图2ED CBA图1OEDCBA三、解答题（本大题有11小题，共86分） 17．（本题满分8分，每小题4分）计算:（1） (1)(21)x x ++； 34223x x y y÷（）18．（本题满分8分）如图3，AB ＝AC ，AD ＝AE ．求证：∠B ＝∠C ．19．（本题满分8分）解不等式组 -20,3 1.2x x x >⎧⎪⎨-≤+⎪⎩20． （本题满分8分）在平面直角坐标系中，已知△ABC 的三个顶点为A （3，0），B （1，1），C （0，－2），将△ABC 关于y 轴对称得到111C B A ∆．请画出平面直角坐标系，并在其中画出△ABC 和 111C B A ∆．EDCBA图321．（本题满分8分）解方程1222x x x+=--，并说明“去分母”这一步骤的作用．22．（本题满分10分）某市为节约水资源，从2016年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费比2015年上涨29．小红家2015年8 月的水费是18元，而2016年8月的水费是33元．已知小红家2016年8月的用水量比2015年8月的用水量多5 m 3，求该市2015年居民用水的价格．23．（本题满分10分）已知43155m m m -=-．（1）试问：2m 的值能否等于2？请说明理由；（2）求221m m +的值．24． （本题满分12分）在四边形ABCD 中，∠B ＝90°，点E 在BC 边上．（1）如图4，∠C ＝90°，AE ＝DE ，AB ＝EC ．求∠ADE 的度数；DAE DCB A图4（2）如图5，AB ＝2，AE 平分∠BAD ，DE 平分∠ADC ，∠AED ＝105°．设CD ＝x ，CE ＝y ，请用含有x ，y 的式子表示AD ．25． （本题满分14分）在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A （a ，a ）在第一象限，点B （0，3），点C （c ，0），其中0＜c ＜3，∠BAC ＝90°．（1）根据题意，画出示意图；（2）若a ＝2，求OC 的长；（3）已知点D 在线段OC 上，若 CAD S OC OB ∆=-822，四边形OBAD 的面积为845，求a a -2的值．2018-2019年(上)厦门市八年级数学质量检测数学参考答案说明：1．解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准相应评分.图52．评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后续部分但未改变后继部分的测量目标，视影响的程度决定后继部分的给分，但原则上不超过后续部分应得分数的一半.3．解答题评分时，给分或扣分均以1分为基本单位．一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.）二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分）11.2x ≠. 12.41.0210-⨯. 13. 13. 14. 40 或 80 .15.21113112⨯+=, 2(31)(31)1(3)n n n -++=. 16. 7 , 4.5 . 三、解答题（本大题共11小题，共86分） 17．（本题满分8分）(1) 解：原式=2221x x x +++ …………… 2分 =223 1.x x ++ …………… 4分 (2) 解：原式=3432x yy x …………… 1分=2213x …………… 3分 =223x …………… 4分 注: 1.写出正确答案，至少有一步过程，不扣分. 2.只有正确答案，没有过程，只扣1分.3.没有写出正确答案的，若过程不完整，按步给分.(以下题目类似)18．（本题满分8分）解：在ABE ∆与ACD ∆中，,,,AB AC A A AE AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩……………4分 ∴ABE ∆≌ACD ∆ . ……………6分 ∴B C ∠=∠ . ……………8分19．（本题满分8分）解：由①得 2x > …………… 2分 由②得 32(1)x x -≤+ ……………3分 322x x -≤+ ……………4分223x x -≤+ ……………5分 5x -≤ ……………6分 5x ≥- ……………7分所以原不等式组的解集为 2x > . …………… 8分20．（本题满分8分）说明：平面直角坐标系正确得2分,A 、B 、C 、A 1、B 1、C 1位置正确各得1分.21．（本题满分8分）EDCB A解：方程两边同乘以（x -2）得2(2)1x x +-=-. ……………3分241x x +-=-.314x =-+. ……………4分33x =. 1x =. (5)分检验：当1=x 时，20x -≠， ……………6分所以，原分式方程的解为1=x ． ……………7分去分母的作用是把分式方程化为整式方程（或一元一次方程）． …………8分22. （本题满分10分）解：设2015年居民用水价格为x 元/m 3，则2016年1月起居民用水价格为2(1)9x +元/m 3. ……………1分依题意得：331852(1)9xx -=+. ………………5分 解得 1.8x =. ……………8分 检验：当 1.8x =时，2(1)09x +≠.所以，原分式方程的解为 1.8x =. ……………9分 答：2015年居民用水价格为1.8元/m 3. ……………10分23. （本题满分10分）解：（1）原等式变形得，222(1)(1)5(1)m m m m +-=- ……………2分22m m ==若，即 =(21)(21)3,+-=等式左边 ……………3分=5m (21)⨯-=±等式右边 ……………4分∵左边≠右边，22.m ∴的值不等于 ……………5分 （2）由222(1)(1)5(1)m m m m +-=- 知 ①2210,1m m -==当即时， ……………6分 221112m m+=+= ……………7分 ②210m -≠当时，215m m += ……………8分0== m =当时，左边1，右边0， 0m ∴≠. 15m m∴+=. ……………9分 ∴222211()25223m m m m+=+-=-=. ……………10分24. （本题满分12分）证明（1）：∵90,90B C ∠=∠=∴在Rt ABE ∆与Rt ACD ∆中，AE DEAB EC=⎧⎨=⎩ ∴Rt ABE ∆≌Rt ACD ∆ . ……………2分 ∴.BAE CED ∠=∠ ……………3分 ∵90,B ∠=∴90BAE BEA ∠+∠= ∴90CED BEA ∠+∠=∴90AED ∠=. ……………4分EDCB AGFEDCBA∴45ADE DAE ∠=∠= . ……………5分 （2）解法一 过点E 作EF ⊥AD 于点F ，90B ∠=，AE 平分BAD ∠，EB EF ∴=. ……………6分 在Rt ABE ∆和Rt AFE ∆中，EF EB AE AE =⎧⎨=⎩，，Rt AEF Rt AEB ∴∆∆≌. 2AB AF ∴==. …………… 7分105,AED ∠=75EAD EDA ∴∠+∠=.,AE BAD ED CDA ∠∠平分平分，150BAD CDA ∴∠+∠=. 120.C ∴∠= ……………8分过点E 作EG ⊥DC 交DC 的延长线于点G EF EG ∴=. …………… 9分 在Rt DEF ∆和Rt DEG ∆中，EF EG ED ED =⎧⎨=⎩，，Rt EDF Rt EDG ∴∆∆≌. DF DG ∴=. …………… 10分.3090120=∠∴=∠=∠GEC EGC DCE ，，1122CG EC y ∴==. ……………11分 1.2DF DG DC CG x y ∴==+=+CD12.2AD AF DF x y ∴=+=++…………… 12分解法二：过点E 作EF ⊥AD 于点F90B ∠=，AE 平分BAD ∠，EB EF ∴=. …………… 6分在Rt ABE ∆和Rt AFE ∆中，EF EB AE AE =⎧⎨=⎩，，Rt AEF Rt AEB ∴∆∆≌. 2AB AF ∴==. …………… 7分10510521375.12,330....83,...934,,,.AED FED FED FED HED AD H HED CED DE DE HDE CDE HDE CDE DH DC x∠=∴∠=-∠∠+∠=∠=∠∴∠=∠+⋯⋯⋯⋯⋯⋯∠∠=∠⋯⋯⋯⋯⋯⋯∆∆∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴∆∆∴==，，分在内部作交于点分在和中，≌.EH EC y == …………… 10分中，在EFH Rt ∆304=∠-∠=∠FED FEH111222FH EH EC y ∴===. …………… 11分122AD AF FH HD y x ∴=++=++. …………… 12分25.解：（本题满分14分）（1）示意图 …………3分说明：点A 、B 位置正确各得1分,点C 的位置和直角正确得1分.（2）过点A 作AE ⊥x 轴于点E ，过点A 作AF ⊥y 轴于点F, ……………4分 则OF =OE =AF =AE =2, ……………5分90AEO AFB ∠=∠=90BAC ∠=190FAC ∴∠+∠=.290FAC ∠+∠=，12∴∠=∠. ……………6分(ABF ACE ASA ∴∆∆≌）. ……………7分1BF CE OB OF ∴==-=211OC OE CE ∴=-=-= …………… 8分（3）过点A 作AE ⊥x 轴于点E ，作AF ⊥y 轴于点F ,则OF =OE =AF =AE=a , 90.AEC AFB ∠=∠= 由（2）得( ABF ACE ASA ∆∆≌）3.BF CE a ∴==- ……………9分2 3.OC a ∴=- ……………10分228,CAD OB OC S ∆-=29(23)8.CAD a S ∆∴--= ……………11分211248.2a a CD a ∴-=⨯⨯⨯3.CD a ∴=- ……………12分 3 6.OD OC CD a ∴=-=-连接OA ,OAB OAD OBAD S S S ∆∆=+四边形4531(36).822a a a ∴=+-……………13分 2154a a ∴-=. ……………14分。

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．某同学统计了他家今年10月份打电话的次数及地时间，并列出了频数分布表：通话时间超过10分钟的频率是（）A．0.28 B．0.3 C．0.5 D．0.7【答案】B【分析】根据频率计算公式，频率等于频数与数据总数的比即可求解．【详解】通话时间超过10分钟的频率为：852150.3 211485250++== ++++故选：B【点睛】本题主要掌握观察频数分布表，考查了频率计算公式，频率等于频数与数据总数的比．2．交换下列命题的题设和结论，得到的新命题是假命题的是()A．两直线平行，同位角相等B．相等的角是对顶角C．所有的直角都是相等的D．若a=b，则a﹣3=b﹣3【答案】C【分析】写出原命题的逆命题，根据相关的性质、定义判断即可．【详解】解：交换命题A的题设和结论，得到的新命题是同位角相等，两直线平行是真命题；交换命题B的题设和结论，得到的新命题是对顶角相等是真命题；交换命题C的题设和结论，得到的新命题是所有的相等的角都是直角是假命题；交换命题D的题设和结论，得到的新命题是若a-3=b-3，则a=b是真命题，故选C．【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．3．如图，直线y＝x+m与y＝nx﹣5n（n≠0）的交点的横坐标为3，则关于x的不等式x+m＞nx﹣5n＞0的整数解为（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【分析】令y＝0可求出直线y＝nx﹣5n与x轴的交点坐标，根据两函数图象与x轴的上下位置关系结合交点横坐标即可得出不等式x+m＞nx﹣5n＞0的解，找出其内的整数即可．【详解】解：当y＝0时，nx﹣5n＝0，解得：x＝5，∴直线y＝nx﹣5n与x轴的交点坐标为（5，0）．观察函数图象可知：当3＜x＜5时，直线y＝x+m在直线y＝nx﹣5n的上方，且两直线均在x轴上方，∴不等式x+m＞nx﹣5n＞0的解为3＜x＜5，∴不等式x+m＞nx﹣5n＞0的整数解为1．故选：B．【点睛】此题主要考查函数与不等式的关系，解题的关键是熟知函数图像交点的几何含义．4．小亮对一组数据16，18，20，20，3■，34进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污看不到了，但小亮依然还能准确获得这组数据的（）A．众数B．方差C．中位数D．平均数【答案】C【分析】利用平均数、中位数、方差和众数的定义对各选项进行判断．【详解】解：这组数据的众数、方差和平均数都与第5个数有关，而这组数据的中位数为20与20的平均数，与第5个数无关．故选：C．【点睛】本题考查了方差：它描述了数据对平均数的离散程度．也考查了中位数、平均数和众数的概念．5．如果n边形的内角和是它外角和的2倍，则n等于（）A．4B．5C．6D．8【答案】C【分析】由题意先设这个多边形的边数为n，则依题意可列出方程（n-2）×180°=310°×2，从而解出n=1，即这个多边形的边数为1．【详解】解：设这个多边形的边数为n，则依题意可得：（n-2）×180°=310°×2，解得n=1．故选：C．【点睛】本题主要考查多边形的外角和定理和多边形的内角和定理，解题的关键是熟练掌握三角形的内角和定理即（n-2）×180°．注意任意多边形的外角和都是310°．6．下列二次根式中，最简二次根式是（）A B C D【答案】C【分析】满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式：（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．【详解】AB，故不是最简二次根式，此选项错误；C是最简二次根式，此选项正确；D2故选：C．【点睛】本题考查了最简二次根式，解题的关键是理解什么是最简二次根式．7．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．2cm，4cm，6cm B．8cm，6cm，4cmC．14cm，6cm，7cm D．2cm，3cm，6cm【答案】B【分析】运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．【详解】解：A. 2cm，4cm，6cm可得，2+4=6，故不能组成三角形；B. 8cm，6cm，4cm可得，6+4>8，故能组成三角形；C. 14cm，6cm，7cm可得，6+7<14，故不能组成三角形；D. 2cm，3cm，6cm可得，2+3＜6，故不能组成三角形；故选B ． 【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系的运用，三角形的两边差小于第三边，三角形两边之和大于第三边． 8．如图，直线y=x+b 与直线y=kx+6交于点P （1，3），则关于x 的不等式x+b>kx+6的解集是（ ）A ．1x <B ．1x >C ．3x >D ．3x <【答案】B【分析】观察函数图象得到x>1时，函数y=x+b 的图象都在y=kx+6上方，所以关于x 的不等式x+b>kx+6的解集为x>1.【详解】当x>1时，x+b>kx+6， 即不等式x+b>kx+6的解集为x>1， 故答案为x>1. 故选B. 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b 的值大于（或小于）0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b 在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合.9．如图，圆柱的底面周长为24厘米，高AB 为5厘米，BC 是底面直径，一只蚂蚁从点A 出发沿着圆柱体的侧面爬行到点C 的最短路程是（ ）A ．6厘米B ．12厘米C ．13厘米D ．16厘米【答案】C【分析】根据题意，可以将圆柱体沿BC 切开，然后展开，易得到矩形ABCD ，根据两点之间线段最短，再根据勾股定理即可求得答案． 【详解】解：∵圆柱体的周长为24cm ∴展开AD 的长为周长的一半：AD=12（cm ） ∵两点之间线段最短，AC 即为所求∴根据勾股定理AC=22AD CD +=22125+=13（cm ）故选C ．【点睛】本题主要考查了几何体的展开图以及勾股定理，能够空间想象出展开图是矩形，结合勾股定理准确的运算是解决本题的关键．10．把式子()()()()()2482562121212121++++⋅⋅⋅+化筒的结果为（ ）A ．102421-B ．102421+C ．51221-D ．51221+【答案】C【分析】添一项2-1后，与第一个括号里的数组成平方差公式，依次这样计算可得结果． 【详解】解：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（2256+1）， =（2-1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（2256+1）， =（22-1）（22+1）（24+1）（28+1）…（2256+1）， =（24-1）（24+1）（28+1）…（2256+1）， =（28-1）（28+1）…（2256+1）， =（216-1）（216+1）…（2256+1）， … =2512-1． 故选：C 【点睛】本题考查了利用平方差公式进行计算，熟练掌握平方差公式是解题的关键． 二、填空题11．若a 2+a ＝1，则（a ﹣5）（a+6）＝_____． 【答案】﹣1【分析】直接利用多项式乘法化简进而把已知代入求出答案． 【详解】解：∵a 2+a =1， ∴2(5)(6)30-+=+-a a a a=1−30 =−1，故答案为：−1． 【点睛】本题考查了整式的化简求值，属于基础题,，解题的关键是将整式化简成最简形式．12．如图，将长方形ABCD 沿对角线AC 折叠，得到如图所示的图形，点B 的对应点是点'B ，'B C 与AD 交于点E .若2AB =，4BC =，则AE 的长是_____．【答案】52【详解】∵四边形ABCD 是矩形， ∴AB=CD=2，AD=BC=4，AD ∥BC ， ∴∠EAC=∠ACB ， ∵折叠， ∴∠ACE=∠ACB ， ∴∠EAC=∠ACE ， ∴AE=CE ，在Rt △DEC 中，222=+CE DE CD ， 设AE=x ，∴()22242x x -+=，221684x x x -++=52x =， 故答案为：52. 【点睛】本题考查了翻折变换，矩形的性质的运用，平行线的性质的运用，等腰三角形的判定的运用，解答时灵活运用折叠的性质求解是关键．13．在直角坐标系内，已知A ，B 两点的坐标分别为A(－1，1)，B(2，3)，若M 为x 轴上的一点，且MA ＋MB 最小，则M 的坐标是________．【答案】 (14-，0) 【分析】取点A 关于x 轴的对称点A′（-1，-1），连接A′B ，已知两点坐标，可用待定系数法求出直线A′B 的解析式，从而确定出占M 的坐标.【详解】解：取点A 关于x 轴的对称点A′（-1，-1）， 连接A′B ，与x 轴交点即为MA ＋MB 最小时点M 的位置， ∵A ′（-1，-1），B （2，3）， 设直线A'B 的解析式为y=kx+b ，则有：1=3=2k b k b --+⎧⎨+⎩，解得：4=31=3k b ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩，∴直线A′B 的解析式为：41=33y x +， 当y=0时，x=14-， 即M （14-，0）. 故答案为：（14-，0）.【点睛】利用轴对称找线段和的最小值，如果所求的点在x 轴上，就取x 轴的对称点，如果所求的点在y 轴上，就取y 轴的对称点，求直线解析式，确定直线与坐标轴的交点，即为所求．14．如图，在ABC ∆中，AB AC =，100BAC ∠=︒，AB 的垂直平分线DE 分别交AB ，BC 于点D ，E ，则BAE ∠=______．【答案】40°【分析】根据等腰三角形的性质得出∠B=∠C=40°，再根据垂直平分线的性质解答即可． 【详解】解：∵在ABC ∆中，AB AC =，100BAC ∠=︒ ∴180100402B C ︒-︒∠=∠==︒，又∵AB 的垂直平分线DE 分别交AB ，BC 于点D ，E ， ∴AE=BE ， ∴∠BAE=∠B=40°， 故答案为：40°． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及垂直平分线的性质，灵活运用上述性质进行推导是解题的关键． 15．13-的绝对值是________． 【答案】13【分析】根据绝对值的意义，即可得到答案. 【详解】解：1313-=， 故答案为：13. 【点睛】本题考查了绝对值的意义，解题的关键是熟记绝对值的意义.16．某住宅小区有一块草坪如图四边形ABCD ，已知4AB =米，3BC =米，13CD =米，12DA =米，且AB BC ⊥，则这块草坪的面积为________平方米．【答案】2【分析】连接AC ，先根据勾股定理求出AC 的长，然后利用勾股定理的逆定理证明△ACD 为直角三角形．从而用求和的方法求面积．【详解】连接AC ，∵4AB =米，3BC =米，且AB BC ⊥ ∴222AB BC AC += ∴2222435AC AB BC =+=+=米，∵13CD =米，12DA =米， ∴AC 1+DC 1=AD 1， ∴∠ACD=90°．这块草坪的面积=S Rt △ABC +S Rt △ACD =12AB•BC+12AC•DC=12（3×4+5×11）=2米1． 故答案为：2． 【点睛】此题主要考查了勾股定理的运用及直角三角形的判定等知识点． 17．近似数3.1415926用四舍五入法精确到0.001的结果是_____． 【答案】3.2【分析】根据近似数的精确度，用四舍五入法，即可求解．【详解】近似数3.1415926用四舍五入法精确到1．111的结果为3.2． 故答案为：3.2． 【点睛】本题主要考查近似数的精确度，掌握四舍五入法，是解题的关键． 三、解答题18．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点D 在△ABC 内，BD ＝BC ，∠DBC ＝60°，点E 在△ABC 外，∠BCE ＝150°，∠ABE=60°.（1）求∠ADB 的度数 . （2）判断△ABE 的形状并证明 .（3）连结DE ，若DE ⊥BD ，DE ＝6，求AD 的长【答案】（1）150°；（2）△ABE 是等边三角形，理由详见解析；（1）1.【分析】（1）首先证明△DBC是等边三角形，推出∠BDC＝60°，DB＝DC，再证明△ADB≌△ADC，推出∠ADB ＝∠ADC即可解决问题；（2）利用ASA证明△ABD≌△EBC得到AB＝BE，结合∠ABE＝60°可得△ABE是等边三角形；（1）首先证明△DEC是含有10度角的直角三角形，求出EC的长，利用全等三角形的性质即可解决问题．【详解】解：（1）∵BD＝BC，∠DBC＝60°，∴△DBC是等边三角形，∴DB＝DC，∠BDC＝60°，∵AB＝AC，AD＝AD，∴△ADB≌△ADC（SSS），∴∠ADB＝∠ADC，∴∠ADB＝12（160°−60°）＝150°；（2）△ABE是等边三角形．证明：∵∠ABE＝∠DBC＝60°，∴∠ABD＝∠CBE，∵∠ADB＝∠BCE＝150°，BD＝BC，∴△ABD≌△EBC（ASA），∴AB＝BE，∵∠ABE＝60°，∴△ABE是等边三角形；（1）连接DE．∵∠BCE＝150°，∠DCB＝60°，∴∠DCE＝90°，∵∠EDB＝90°，∠BDC＝60°，∴∠EDC＝10°，∴EC＝12DE＝1，∵△ABD≌△EBC，∴AD＝EC＝1．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质、10度角的直角三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，属于中考常考题型．19．如图，在∆ABC中，AB=4，AC=3，BC=5，DE是BC的垂直平分线，DE交BC于点D，交AB于点E，求AE的长．【答案】78【分析】根据勾股定理的逆定理可得ABC是直角三角形，且∠A＝90°，然后设AE x=，由线段垂直平分线的性质可得4EBEC x==-，再根据勾股定理列方程求出x即可．【详解】解：连接CE，∵在ABC中，4AB=，3AC=，5BC=，∴222AB AC BC+=，∴ABC是直角三角形，且∠A＝90°，∵DE是BC的垂直平分线，∴EC EB=，设AE x=，则4EBEC x==-，∴2223(4)x x+=-，解得78x=，即AE的长是78．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，勾股定理及其逆定理．关键是掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方；勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c 满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形．20．已知不等式组3521212x xxx-⎧⎪⎨-≤+⎪⎩＜（1）解这个不等式组，并将它的解集在数轴上表示出来．（2）写出它的所有整数解【答案】（1）15x -≤<，数轴见解析；（2）-1，0，1，2，3，4【分析】（1）先解不等式组，然后在数轴上表示出即可；（2）根据不等式组的解集写出整数解.【详解】解：由不等式352x x -＜得：x ＜5， 由不等式1212x x -+≤得：x -1≤， 则不等式组的解集为15x -≤<，将它的解集在数轴上表示出来，如图：（2）∵不等式组的解集为15x -≤<，∴所有整数解为-1，0，1，2，3，4.【点睛】本题是对不等式组的考查，熟练掌握解不等式组是解决本题的关键.21．甲、乙两人参加从A 地到B 地的长跑比赛，两人在比赛时所跑的路程y （米）与时间x （分钟）之间的函数关系如图所示，请你根据图象，回答下列问题：（1） 先到达终点（填“甲”或“乙”）；甲的速度是 米/分钟；（2）甲与乙何时相遇？（3）在甲、乙相遇之前，何时甲与乙相距250米？【答案】（1）乙；1米/分钟；（2）12分钟时相遇；（3）2分钟时【分析】（1）依据函数图象可得到两人跑完全程所用的时间，从而可知道谁先到达终点，依据速度＝路程÷时间可求得甲的速度；（2）先求得甲的路程与时间的函数关系式，然后求得10＜x ＜16 时，乙的路程与时间的函数关系式，最后，再求得两个函数图象交点坐标即可；（3）根据题意列方程解答即可．【详解】解：（1）由函数图象可知甲跑完全程需要20分钟，乙跑完全程需要16分钟，所以乙先到达终点； 甲的速度＝500020÷＝1 米/分钟．故答案为：乙；1．（2）设甲跑的路程y （米）与时间x （分钟）之间的函数关系式为y ＝kx ，根据图象，可得y ＝500020x ＝1x ， 设10分钟后（即10＜x ＜16 ），乙跑的路程y （米）与时间x （分钟）之间的函数关系式为：y ＝kx+b ．根据图象，可得102000165000k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得5003000k b =⎧⎨=-⎩， 所以10分钟后乙跑的路程y （米）与时间x （分钟）之间的函数关系式5003000y x =-，联立甲乙两人的函数关系式2505003000y x y x =⎧⎨=-⎩解得123000x y =⎧⎨=⎩， 答：甲与乙在12分钟时相遇；（3）设此时起跑了x 分钟，根据题意得200025025010x x -=， 解得x ＝2．答：在甲、乙相遇之前，2分钟时甲与乙相距1米．【点睛】本题考查的是一次函数的实际应用中的行程问题，解决此类问题，需要结合解析式、图象与问题描述的实际情况，充分理解题意，熟练进行运算才比较简便.22．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，交AB 于点E ．（1）若∠A ＝40°，求∠DBC 的度数；（2）若AE ＝6，△CBD 的周长为20，求BC 的长．【答案】（1）∠DBC=30°；（2）BC=1．【分析】（1）由在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，利用等腰三角形的性质，即可求得∠ABC的度数，然后由AB的垂直平分线MN交AC于点D，根据线段垂直平分线的性质，可求得AD=BD，继而求得∠ABD的度数，则可求得∠DBC的度数．（2）根据AE=6，AB=AC，得出CD+AD=12，由△CBD的周长为20，代入即可求出答案．【详解】解：（1）∵在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=∠C=70°∵AB的垂直平分线MN交AC于点D，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=40°，∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=30°（2）∵AE=6，∴AC=AB=2AE=12∵△CBD的周长为20，∴BC=20-（CD+BD）=20-（CD+AD）=20-12=1，∴BC=1．【点睛】本题考查了线段垂直平分线和等腰三角形性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．23．如图，△ABC中，∠A=40°，∠B=90°，AC的垂直平分线MN分别于AB，AC交于点D，E，求∠BCD的度数．【答案】10°【分析】在△ABC中，利用直角三角形两锐角互余，可得∠ACB=50°，利用MN是AC的垂直平分线，可得AD=CD，进而利用等边对等角可得∠DCA=∠A=40°，即可得出结论．【详解】∵∠B=90°，∠A=40°，∴∠ACB=50°．∵MN是线段AC的垂直平分线，∴AD=CD，∴∠DCA=∠A=40°，∴∠BCD=∠ACB﹣∠DCA=50°﹣40°=10°．【点睛】掌握并理解垂直平分线的性质．等边对等角、直角三角形两锐角互余的性质来解决问题．24．如图1，AC BC =，CD CE =，ACB DCE α∠=∠=，AD 、BE 相交于点M ，连接CM ． ()1求证：BE AD =；()2求AMB ∠的度数(用含α的式子表示)；()3如图2，当90α=时，点P 、Q 分别为AD 、BE 的中点，分别连接CP 、CQ 、PQ ，判断CPQ 的形状，并加以证明．【答案】（1）见解析；（2）α；（3）CPQ 为等腰直角三角形，证明见解析.【解析】分析（1）由CA=CB ，CD=CE ，∠ACB=∠DCE=α，利用SAS 即可判定△ACD ≌△BCE ；（2）根据△ACD ≌△BCE ，得出∠CAD=∠CBE ，再根据∠AFC=∠BFH ，即可得到∠AMB=∠ACB=α；（3）先根据SAS 判定△ACP ≌△BCQ ，再根据全等三角形的性质，得出CP=CQ ，∠ACP=∠BCQ ，最后根据∠ACB=90°即可得到∠PCQ=90°，进而得到△PCQ 为等腰直角三角形．详解：()1如图1，ACB DCE α∠=∠=，ACD BCE ∴∠=∠，在ACD 和BCE 中，CA CB ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ACD ∴≌()BCE SASBE AD ∴=；()2如图1，ACD ≌BCE ，CAD CBE ∴∠=∠， ABC 中，180BAC ABC α∠+∠=-，180BAM ABM α∴∠+∠=-，ABM ∴中，()180180AMB αα∠=--=；()3CPQ 为等腰直角三角形．证明：如图2，由()1可得，BE AD =， AD ，BE 的中点分别为点P 、Q ，AP BQ ∴=， ACD ≌BCE ，CAP CBQ ∴∠=∠，在ACP 和BCQ 中，CA CB CAP CBQ AP BQ =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，ACP ∴≌()BCQ SAS ，CP CQ ∴=，且ACP BCQ ∠=∠，又90ACP PCB ∠+∠=，90BCQ PCB ∴∠+∠=，90PCQ ∴∠=，CPQ ∴为等腰直角三角形．点睛：本题主要考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定以及三角形内角和定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．25．如图所示，在图形中标出点A 、B 、C 关于直线l 的对称点D 、E 、F ．若M 为AB 的中点，在图中标出它的对称点N．若AB=10，AB边上的高为4，则△DEF的面积为多少？【答案】△DEF的面积是1【解析】试题分析：根据轴对称的性质，可知两个三角形全等，所以对应边相等，再由题中给出条件易得所求三角形的面积.试题解析：如图所示，∵AB=10，∴DE=AB=10，∴1104202DEFS=⨯⨯=.答：△DEF的面积是1．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD是△ABC的角平分线．若在边AB上截取BE＝BC，连接DE，则图中等腰三角形共有( )A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】D【解析】试题分析：在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，求得∠ABC=∠C=72°，且△ABC是等腰三角形；因为CD是△ABC的角平分线，所以∠ACD=∠DCB=36°，所以△ACD是等腰三角形；在△BDC中，由三角形的内角和求出∠BDC=72°，所以△BDC是等腰三角形；所以BD=BC=BE，所以△BDE是等腰三角形；所以∠BDE=72°，∠ADE=36°，所以△ADE是等腰三角形．共5个．故选D考点：角平分线，三角形的内角和、外角和，平角2．实数23在数轴上位于两个连续整数之间，这两个连续整数为（）A．3和4 B．4和5 C．5和6 D．6和7【答案】B【分析】估算出23的范围，即可解答.【详解】解：∵16＜23＜25，∴4＜23＜5，∴这两个连续整数是4和5，故选：B．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是估算出23的范围.3．﹣2的绝对值是（）A．2 B．12C．12-D．2-【答案】A【解析】分析：根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点﹣2到原点的距离是2，所以﹣2的绝对值是2，故选A．4．已知是正比例函数，则m的值是()A ．8B ．4C ．±3D ．3【答案】D 【解析】直接利用正比例函数的定义分析得出即可．【详解】∵y ＝(m+2)x m2﹣8是正比例函数，∴m 2﹣8＝2且m+2≠0，解得m ＝2．故选：D ．【点睛】考查了正比例函数的定义，解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y ＝kx 的定义条件是：k 为常数且k≠0，自变量次数为2．5．如图是婴儿车的平面示意图,其中AB ∥CD ,∠1=120°,∠3=40°,那么∠2的度数为（ ）A ．80°B ．90°C ．100°D ．102°【答案】A 【解析】分析：根据平行线性质求出∠A ，根据三角形内角和定理得出∠2=180°-∠1−∠A，代入求出即可．详解：∵AB∥CD.∴∠A=∠3=40°，∵∠1=60°，∴∠2=180°-∠1−∠A=80°，故选：A.点睛：本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等.三角形内角和定理：三角形内角和为180°. 6．点()4,3-到y 轴的距离是（ ）．A ．3B ．4C ．3-D ．4- 【答案】B【分析】根据平面直角坐标系内的点到y 轴的距离就是横坐标的绝对值，即可得到结果．【详解】解：∵点()4,3-的横坐标为-4，∴点()4,3-到y 轴的距离是4，故选：B ．【点睛】本题考查了平面直角坐标系内点的坐标，属于基础题目．7）A．5到6之间B．6到7之间C．7到8之间D．8到9之间【答案】C=2．∵56，∴7＜2+87和8之间．故选：C．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，其常见的思维方法：用有理数逼近无理数，求无理数的近似值．8．下列说法正确的是（）A．一个命题一定有逆命题B．一个定理一定有逆定理C．真命题的逆命题一定是真命题D．假命题的逆命题一定是假命题【答案】A【分析】命题由题设和结论两部分组成，所以所有的命题都有逆命题，但是所有的定理不一定有逆定理，真命题的逆命题不一定是真命题，假命题的逆命题不一定是假命题．【详解】解：A、每个命题都有逆命题，故本选项正确．B、每个定理不一定都有逆定理，故本选项错误．C、真命题的逆命题不一定是真命题，故本选项错误．D、假命题的逆命题不一定是假命题，故本选项错误．故选A．【点睛】本题考查命题的概念，以及逆命题，逆定理的概念和真假命题的概念等．9．如图，观察图中的尺规作图痕迹，下列说法错误的是（）A ．DAE EAC ∠=∠B ．C EAC ∠=∠C ．//AE BCD ．DAE B ∠=∠【答案】A 【分析】由作法知，∠DAE=∠B ，进而根据同位角相等，两直线平行可知AE ∥BC ，再由平行线的性质可得∠C=∠EAC.【详解】由作法知，∠DAE=∠B ，∴AE ∥BC ，∴∠C=∠EAC ，∴B 、C 、D 正确；无法说明A 正确.故选A.【点睛】本题主要考查了尺规作图，平行线的性质与判定的综合应用，熟练掌握平行线的性质与判定方法是解答本题的关键.解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．10．等腰三角形的一个内角为50°，它的顶角的度数是（ ）A ．40°B ．50°C ．50°或40°D ．50°或80°【答案】D【分析】根据50°是顶角的度数或底角的度数分类讨论，然后结合三角形的内角和定理即可得出结论．【详解】解：①若顶角的度数为50°时，此时符合题意；②若底角的度数为50°时，则等腰三角形的顶角为：180°－50°－50°=80°综上所述：它的顶角的度数是50°或80°故选D ．【点睛】此题考查的是等腰三角形的性质和三角形的内角和定理，掌握等边对等角和分类讨论的数学思想是解决此题的关键．二、填空题11．如图，在△ABC 中，AB=AC ，外角∠ACD =110°，则∠A=__________．【答案】40°【解析】由∠ACD=110︒，可知∠ACB=70︒；由AB=AC，可知∠B=∠ACB=70︒；利用三角形外角的性质可求出∠A.【详解】解：∵∠ACD=110︒，∴∠ACB=180︒-110︒=70︒；∵AB=AC，∴∠B=∠ACB=70︒；∴∠A=∠ACD-∠B=110︒-70︒=40︒.故答案为：40︒.【点睛】本题考查了等边对等角和三角形外角的性质.12．我们把[a，b]称为一次函数y＝ax+b的“特征数”．如果“特征数”是[2，n+1]的一次函数为正比例函数，则n的值为_____．【答案】﹣1【分析】根据正比例函数是截距为0的一次函数可得n+1=0，进而求出n值即可．【详解】∵“特征数”是[2，n+1]的一次函数为正比例函数，∴n+1＝0，解得：n＝﹣1，故答案为：﹣1．【点睛】本题考查正比例函数的定义，理解新定义并掌握正比例函数的一般形式y=kx（k≠0），是解题关键．13．如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，∠D=40°，则∠B+∠C为__________．【答案】230°【分析】【详解】∵∠A+∠B+∠C+∠D=（4-2）×180°=360°，∠A=90°，∠D=40°，∴∠B+∠C=360°-90°-40°=230°，故答案为230°.【点睛】本题考查了四边形的内角和，熟记四边形的内角和是360度是解题的关键.14．如图，∠MON＝30°，点A1、A2、A3、……在射线ON上，点B1、B2、B3、……在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4，……均为等边三角形，若OA1＝1，则△A2019B2019A2020的边长为__________【答案】2【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及A2B2=2B1A2，得出A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2…则△A n-1B n A n+1的边长为2n-1，即可得出答案．【详解】∵△A1B1A2是等边三角形，∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，∴∠2=120°，∵∠MON=30°，∴∠1=180°-120°-30°=30°，又∵∠3=60°，∴∠5=180°-60°-30°=90°，∵∠MON=∠1=30°，∴OA1=A1B1=1，∴A2B1=1，∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，∵∠4=∠12=60°，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，∴A3B3=4B1A2=4，A 4B 4=8B 1A 2=8，A 5B 5=16B 1A 2=16，以此类推：△A n-1B n A n+1的边长为 2n-1．则△A 2019B 2019A 2020的边长为2.故答案是2．【点睛】本题考查等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出A 3B 3=4B 1A 2，A 4B 4=8B 1A 2，A 5B 5=16B 1A 2进而发现规律是解题关键．15．如图，已知在△ABC 中，∠B 与∠C 的平分线交于点P ．当∠A = 70°时，则∠BPC 的度数为________．【答案】125°【详解】∵△ABC 中,∠A=70°，∴∠ABC+∠ACB=180°−∠A=180°−70°=110°∴BP ，CP 分别为∠ABC 与∠ACP 的平分线，∴∠2+∠4=12 (∠ABC+∠ACB)=12×110°=55° ∴∠P=180°−(∠2+∠4)=180°−55°=125°故答案为125°.16．在-2，π2，227，0中，是无理数有______个． 【答案】1【分析】无理数是指无限不循环小数，根据定义判断即可．【详解】解：无理数有21个，故答案为：1．【点睛】本题考查了对无理数定义的理解和运用，注意：无理数包括：①含π的，②一些有规律的数，③开方开不尽的根式．17．如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，AD 是BAC ∠的平分线，DE ⊥AB 于点E ，点F 在AC 上，BD DF =，若3AF =，1BE =，则DE 的长为_______．【答案】43【分析】由AD 为角平分线，利用角平分线定理得到DE=DC ，再由BD=DF ，利用HL 得到三角形FCD 与三角形BDF 全等，利用全等三角形对应边相等得出CD=BE ，利用AAS 得到三角形ACD 与三角形AED 全等，利用全等三角形对应边相等得到AC=AE ，由AB=AE+EB ，得出AB=AF+2BE ．再利用直角三角形的面积公式解答即可．【详解】解：AD 是BAC ∠的平分线，DE AB ⊥，DC AC ⊥，DE DC ∴=，在Rt CFD ∆和Rt EBD ∆中，DF BD CD ED =⎧⎨=⎩， Rt CFD Rt EBD(HL)∴∆≅∆，1CF EB ∴==，314AC AF CF ∴=+=+=；在ACD ∆和AED ∆中，90CAD EAD ACD AED AD AD ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩， ()ACD AED AAS ∴∆≅∆，AC AE ∴=，2325AB AE EB AC EB AF FC EB AF EB ∴=+=+=++=+=+=，223BC AB AC ∴=-=， ∴111222AC CD AB DE AC BC +=， 即1114543222DE DE ⨯⨯+⨯⨯=⨯⨯， 解得：43DE =． 故答案：43. 【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，以及角平分线性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．三、解答题18．在ABC ∆中，AB AC =，BAC α∠=()060α︒<<︒，在ABC ∆内有一点D ，连接BD ，60CBD ∠=︒，且BD BC =．（1）如图1，求出ABD ∠的大小(用含α的式子表示)（2）如图2，150BCE ∠=︒，60ABE ∠=︒，判断ABE ∆的形状并加以证明．【答案】（1）1302ABD α∠=︒-；（2）ABE ∆是等边三角形．证明见解析．【分析】（1）由等腰三角形的性质，得到∠ABC=1(180)2α⨯︒-，由60CBD ∠=︒，即可求出ABD ∠； （2）连接AD ，CD ，则BCD ∆为等边三角形，然后得到ABD ACD ∆≅∆，得到BCE BDA ∠=∠，EBC ABD ∠=∠，从而得到ABD EBC ∆≅∆，则AB EB =，即可得到ABE ∆为等边三角形.【详解】解：（1）AB AC =，BAC α∠=，ABC ACB ∴∠=∠，∴180ABC ACB BAC ∠+∠=︒-∠，()111809022ABC ACB BAC α∴∠=∠=︒--︒∠=， ABD ABC CBD ∠=∠-∠，60CBD ∠=︒，∴1302ABD α∠=︒-；（2）ABE ∆是等边三角形．理由如下：连接AD ，CDBC BD =，60CBD ∠=︒，BCD ∴∆为等边三角形BD CD ∴=在ABD ∆与ACD ∆中AB AC AD AD BD CD =⎧⎪=⎨⎪=⎩ABD ACD ∴∆≅∆()SSS ，1122BAD CAD BAC α∴∠=∠=∠=， 1302ABD α︒∠=- 111801803015022BDA ABD BAD αα︒∴∠=︒-∠-∠=-+-=︒︒ 150BCE ∠=︒，BCE BDA ∴∠=∠，60ABD DBE ABE ∠︒∠+∠==，60EBC DBE CBD ∠+∠=∠=︒EBC ABD ∴∠=∠在ABD ∆和EBC ∆中BDA BCE BD BCABD EBC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩ABD EBC ∴∆≅∆()ASA ，AB EB ∴=，60ABE ∠=︒ABE ∴∆是等边三角形.【点睛】本题考查了等边三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，以及三角形的内角和定理，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确找到边的关系和角的关系，从而进行证明.19．已知 2x a x x c +-+（）（） 的积不含 2x 项与 x 项，求 2x a x x c +-+（）（）的值是多少？ 【答案】x 3+1【解析】试题分析：先根据多项式乘多项式的法则计算，再让x 2项和x 项的系数为0，求得a ，c 的值，代入求解．解：∵（x+a ）（x 2﹣x+c ），=x 3﹣x 2+cx+ax 2﹣ax+ac ，=x 3+（a ﹣1）x 2+（c ﹣a ）x+ac ，又∵积中不含x 2项和x 项，∴a ﹣1=0，c ﹣a=0，解得a=1，c=1．又∵a=c=1．∴（x+a ）（x 2﹣x+c ）=x 3+1．考点：多项式乘多项式．20．如图，已知等腰三角形ABC ∆中，CA CB =，62∠=︒BAC ，点E 是ABC 内一点，且EA EB =，点D 是ABC ∆外一点，满足BD AC =，且BE 平分DBC ∠，求BDE ∠的度数【答案】28°．【分析】连接EC ，根据题目已知条件可证的△ACE ≌△BCE ，故得到∠BCE=∠ACE ，再证△BDE ≌△BCE ，可得到∠ECB=∠EDB ，利用条件得到∠ACB=56°，从而得到∠BDE 的度数．【详解】解：连接EC ，如图所示∵在△ACE 和△BCE 中AC BC EC EC AE BE =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ACE ≌△BCE∴∠BCE=∠ACE∵BE 平分∠DBC∴∠DBE=∠EBC∵CA=CB ，BD=AC∴CB=DB在△BDE 和△BCE 中BE BE BD BCDBE EBC =⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△BDE ≌△BCE∴∠ECB=∠EDB∵∠BAC=62°，AC=BC∴∠ACB=180°-62°×2=56°∴∠BCE=∠ACE=∠EDB=56°÷2=28°∴∠EDB=28°【点睛】本题主要考查的是全等三角形的判定以及全等三角形的性质，正确的运用全等三角形的判定方法和性质是解题的关键．21．如图，D ，E 分别是等边三角形ABC 边BC 、AC 上的一点，且BD CE =，连接AD 、BE 相交于点O ．（1）求证：ABD BCE ∆∆≌；（2）求AOE ∠的度数．【答案】（1）见解析；（2）60AOE =︒∠【分析】（1）根据等边三角形的性质，三条边都相等、三个内角都是60︒，即可根据边角边定理判定出ABD BCE ∆∆≌．（2）根据全等三角形的性质、三角形的外角定理进行转化即可得出AOE ∠的度数．【详解】（1）证明：∵ABC ∆是等边三角形∴AB BC =，ABC C ∠=∠在ABD ∆和BCE ∆中AB BC ABD C BD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()ABD BCE SAS ∆∆≌（2）解：∵ABD BCE ∆∆≌∴CBE BAD ∠=∠∵60CBE ABE ABC ∠+∠=∠=︒∴60AOE BAD ABE ∠=∠+∠=︒。

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．若一组数据1-，0，2，4，x 的极差为7，则x 的值是( ).A ．3-B ．6C ．7D ．6或3-【答案】D【详解】解：根据极差的计算法则可得：x －(－1)=7或4－x=7，解得：x=6或x=－3.故选D2．如图，直线a ，b 被直线c 所截，下列条件不能判定直线a 与b 平行的是（ ）A ．∠1=∠3B ．∠2+∠4=180°C ．∠1=∠4D ．∠3=∠4【答案】D 【解析】试题分析：A ．∵∠1=∠3，∴a ∥b ，故A 正确；B ．∵∠2+∠4=180°，∠2+∠1=180°，∴∠1=∠4，∵∠4=∠3，∴∠1=∠3，∴a ∥b ，故B 正确；C ． ∵∠1=∠4，∠4=∠3，∴∠1=∠3，∴a ∥b ，故C 正确；D ．∠3和∠4是对顶角，不能判断a 与b 是否平行，故D 错误．故选D ．考点：平行线的判定．3．若13a a -=-，则221a a +的结果是（ ） A ．7B ．9C ．﹣9D ．11 【答案】D【分析】根据完全平方的特征对式子进行整理，即(a-1a )2+2，最后整体代入进行计算可得结果. 【详解】解：∵13a a -=-， ∴221a a+ ＝（a ﹣1a ）2+2 ＝（﹣3）2+2＝9+2＝11，故选：D ．本题主要考查了代数式的求值，解题的关键是掌握完全平方公式．4．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，BC=7，点E在边BC上，并且CE=2，点F为边AC上的动点，将△CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是()A．0.5 B．1 C．2 D．2.5【答案】A【分析】如图所示：当PE⊥AB．由翻折的性质和直角三角形的性质即可得到即可．【详解】如图所示：当PE⊥AB，点P到边AB距离的值最小．由翻折的性质可知：PE=EC=1．∵DE⊥AB，∴∠PDB=90°．∵∠B=30°，∴DE=12BE=12(7﹣1)=1.2，∴点P到边AB距离的最小值是1.2﹣1=0.2．故选：A．【点睛】此题参考翻折变换（折叠问题），直角三角形的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．5．如图，点C、B分别在两条直线y＝﹣3x和y＝kx上，点A、D是x轴上两点，若四边形ABCD是正方形，则k的值为（）A．3 B．2 C．23D．32【分析】设点C 的横坐标为m ，则点C 的坐标为（m ，﹣3m ），点B 的坐标为（﹣3m k ，﹣3m ），根据正方形的性质，即可得出关于k 的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【详解】解：设点C 的横坐标为m ，∵点C 在直线y=-3x 上，∴点C 的坐标为（m ，﹣3m ），∵四边形ABCD 为正方形，∴BC ∥x 轴，BC=AB ，又点B 在直线y ＝kx 上，且点B 的纵坐标与点C 的纵坐标相等，∴点B 的坐标为（﹣3m k ，﹣3m ）， ∴﹣3m k﹣m ＝﹣3m ， 解得：k ＝32， 经检验，k ＝32是原方程的解，且符合题意． 故选：D ．【点睛】本题考查正方形的性质，正比例函数的图象与性质以及解分式方程等知识点，灵活运用性质是解题的关键． 6．用一条长为16cm 的细绳围成一个等腰三角形，若其中有一边的长为4cm ，则该等腰三角形的腰长为（ ）A ．4cmB ．6cmC ．4cm 或6cmD ．4cm 或8cm 【答案】B【解析】试题分析：分已知边4cm 是腰长和底边两种情况讨论求解．4cm 是腰长时，底边为16-4×2=8，∵4+4=8，∴4cm 、4cm 、8cm 不能组成三角形；4cm 是底边时，腰长为12×（16-4）=6cm ， 4cm 、6cm 、6cm 能够组成三角形；综上所述，它的腰长为6cm ．故选B ．考点: 1.等腰三角形的性质；2.三角形三边关系.7．下图是北京世界园艺博览会园内部分场馆的分布示意图，在图中，分别以正东、正北方向为x 轴、y 轴的正方向建立平向直角坐标系，如果表示演艺中心的点的坐标为()1,2，表示水宁阁的点的坐标为()4,1-，那么下列各场馆的坐标表示正确的是（ ）A ．中国馆的坐标为()1,2--B ．国际馆的坐标为()1,3-C ．生活体验馆的坐标为()4,7D ．植物馆的坐标为()7,4-【答案】A【分析】根据演艺中心的点的坐标为（1，2），表示水宁阁的点的坐标为（-4，1）确定坐标原点的位置，建立平面直角坐标系，进而可确定其它点的坐标．【详解】解：根据题意可建立如下所示平面直角坐标系，A 、中国馆的坐标为（-1，-2），故本选项正确；B 、国际馆的坐标为（3，-1），故本选项错误；C 、生活体验馆的坐标为（7，4），故本选项错误；D 、植物馆的坐标为（-7，-4），故本选项错误．故选A．【点睛】此题考查坐标确定位置，解题的关键就是确定坐标原点和x，y轴的位置．8．下列命题的逆命题是真命题的是（）A．对顶角相等B．全等三角形的对应角相等C．同一三角形内等边对等角D．同角的补角相等【答案】C【分析】先交换原命题的题设与结论得到四个逆命题，然后判断它们的真假．【详解】解：A、对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，是假命题；B、全等三角形对应角相等的逆命题是对应角相等的三角形是全等三角形，是假命题；C、同一三角形内等角对等边的逆命题是同一三角形内等边对等角，是真命题；D、同角的补角相等的逆命题是补角相等的角是同角，也可以是等角，是假命题；故选：C．【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．也考查了逆命题．9．已知直线y＝－x＋4与y＝x＋2如图所示，则方程组42y xy x=-+⎧⎨=+⎩的解为( )A．31xy=⎧⎨=⎩B．13xy=⎧⎨=⎩C．4xy=⎧⎨=⎩D．4xy=⎧⎨=⎩【答案】B【解析】二元一次方程组42y xy x=-+⎧⎨=+⎩的解就是组成二元一次方程组的两个方程的公共解，即两条直线y＝－x＋4与y＝x＋2的交点坐标13 xy=⎧⎨=⎩．故选B点睛：本题考查了一次函数与二元一次方程组．二元一次方程组的解就是组成该方程组的两条直线的图象的交点．10．若一个三角形的两边长分别为5和7，则该三角形的周长可能是（）A ．12B ．14C ．15D ．25【答案】C 【分析】先根据三角形三条边的关系求出第三条边的取值范围，进而求出周长的取值范围，从而可的求出符合题意的选项.【详解】∴三角形的两边长分别为5和7，∴2<第三条边<12,∴5+7+2<三角形的周长<5+7+12,即14<三角形的周长<24，故选C.【点睛】本题考查了三角形三条边的关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此解答即可.二、填空题11．清代诗人袁枚的一首诗《苔》中写到：“白日不到处，青春恰自来.苔花如米小，也学牡丹开”，若苔花的花粉直径约为0.0000084米，用科学记数法表示为______米.【答案】8.4×10－6【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.0000084=8.4×10－6，故答案为：8.4×10－6.【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12．已知a ，b 满足方程组2a 15b a b -=⎧⎨+=⎩，则a —2b 的值为__________． 【答案】4-【分析】先根据二元一次方程组解出a ，b 的值，再代入求解即可．【详解】2a 15b a b -=⎧⎨+=⎩ 解得23a b ==，将23a b ==，代入a —2b 中22234a b -=-⨯=-故答案为：4-．【点睛】本题考查了解二元一次方程组的问题，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．13．质检员小李从一批鸡腿中抽查了7只鸡腿，它们的质量如下（单位：g）：74，79，72，75，76，75，73，这组数据的极差是_____．【答案】7【分析】极差就是这组数据中的最大值与最小值的差．【详解】74，79，72，75，76，75，73，这组数据的极差是：79-72=7故答案为：7【点睛】本题考查了极差的定义，掌握极差的定义是解题的关键．14．如图，矩形ABCD中，AB=5，BC=12，对角线AC，BD交于点O，E，F分别为AB，AO中点，则线段EF=_________．【答案】3.1．【详解】解：因为∠ABC=90°，AB=5，BC=12，所以AC=13，因为AC=BD，所以BD=13，因为E，F分别为AB，AO中点，所以EF=12 BO，而BO=12BD，所以EF=12×12×13=3.1，故答案为3.1．15．如图，点B、F、C、E在一条直线上，已知BF=CE，AC∥DF，请你添加一个适当的条件______，使得△ABC≌△DEF．【答案】∠A=∠D(答案不唯一)【解析】试题解析：添加∠A=∠D．理由如下：∵FB=CE，∴BC=EF．又∵AC∥DF，∴∠ACB=∠DFE．∴在△ABC 与△DEF 中，，∴△ABC ≌△DEF （AAS ）．考点：全等三角形的判定．16．一组数据：3、5、8、x 、6，若这组数据的极差为6，则x 的值为__________.【答案】2或 1【解析】根据极差的定义先分两种情况进行讨论，当x 最大时或最小时分别进行求解即可．【详解】∵数据3、5、8、x 、6的极差是6，∴当x 最大时：x ﹣3=6，解得：x=1；当x 最小时，8﹣x=6，解得：x=2，∴x 的值为2或1．故答案为：2或1．【点睛】本题考查了极差，掌握极差的定义是解题的关键；求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值． 17．点P （3，2）关于y 轴的对称点的坐标是_________．【答案】（﹣3，2）．【详解】解：点P （m ，n ）关于y 轴对称点的坐标P′（﹣m ，n ），所以点P （3，2）关于y 轴对称的点的坐标为（﹣3，2）．故答案为（﹣3，2）．三、解答题18．已知：如图，,,8,3B C AB AC AB AE ∠=∠===，(1)求证：ABE ACD △≌△.(2)求BD 的长.【答案】 (1)证明见详解；(2)BD=5.【分析】(1)由已知利用ASA 即可得证；(2)利用全等三角形对应角相等得到AE=AD ，再由BD AB AD =-即可求得答案．【详解】解：(1)在ABE ∆和ACD △中B C AB AC A A ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩() ABE ACD ASA ∴∆≌(2)ABE ACD ∆≌,AE AD ∴=.33AE AD =∴=，.8BD AB AD AB =-=，,835BD ∴=-=.【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件.19．如图，在平面直角坐标系中，线段AB 的两个端点坐标分别为（﹣2，1）和（2，3）．（1）在图中分别画出线段AB 关于x 轴的对称线段A 1B 1，并写出A 1、B 1的坐标．（2）在x 轴上找一点C ，使AC+BC 的值最小，在图中作出点C ，并直接写出点C 的坐标．【答案】（1）图见解析，A 1的坐标为（﹣2，﹣1）、B 1的坐标为（2，﹣3）；（2）图见解析，点C 坐标为（﹣1，0）【分析】（1）分别作出点A 、B 关于x 轴的对称点，再连接即可得；（2）连接1AB ，与x 轴的交点即为所求；再根据点1,A B 坐标、以及等腰直角三角形的判定与性质可求出OC 的长，从而可得点C 坐标．【详解】（1）如图所示，11A B 即为所求：由点关于x 轴对称的坐标变换规律：横坐标不变，纵坐标变为相反数1A 的坐标为1(2,1)A --，1B 的坐标为1(2,3)B -；（2）由轴对称的性质得：1BC B C =则1AC BC AC B C +=+要使AC BC +的值最小，只需1AC B C +的值最小由两点之间线段最短得：1AC B C +的值最小值为1AB因此，连接1AB ，与x 轴的交点即为所求的点C ，如图所示：1(2,1),(2,3)B A --11(3)4,2(2)4,1,2AD B D AE OE ∴=--==--===则1Rt ADB ∆是等腰直角三角形，145DAB ∠=︒Rt AEC ∴∆是等腰直角三角形1CE AE ∴==211OC OE CE ∴=-=-=故点C 坐标为(1,0)C -【点睛】本题考查了在平面直角坐标系中，点关于坐标轴对称的规律、等腰直角三角形的判定与性质等知识点，较难的是题（2），根据点1,A B 坐标利用到等腰直角三角形的性质是解题关键．20．如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，D 为AB 上一点，过D 点作AB 垂线，交AC 于E ，交BC 的延长线于F ．（1）∠1与∠B 有什么关系？说明理由．（2）若BC ＝BD ，请你探索AB 与FB 的数量关系，并且说明理由．【答案】（1）∠1与∠B 相等，理由见解析；（2）若BC ＝BD ，AB 与FB 相等，理由见解析【分析】（1）∠ACB=90°，∠1+∠F=90°，又由于DF ⊥AB ，∠B+∠F=90°，继而可得出∠1=∠B ； （2）通过判定△ABC ≌△FBD （AAS ），可得出AB=FB ．【详解】解：（1）∠1与∠B 相等，理由：∵，△ABC 中，∠ACB ＝90°，∴∠1+∠F ＝90°，∵FD ⊥AB ，∴∠B+∠F ＝90°，∴∠1＝∠B ；（2）若BC ＝BD ，AB 与FB 相等，理由：∵△ABC 中，∠ACB ＝90°，DF ⊥AB ，∴∠ACB ＝∠FDB ＝90°，在△ACB 和△FDB 中，B B ACB FDB BC BD ∠=∠⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩＝，∴△ACB ≌△FDB （AAS ），∴AB ＝FB ．【点睛】本题考查全等三角形的判定（AAS ）与性质、三角形内角和，解题的关键是掌握全等三角形的判定（AAS ）与性质、三角形内角和.21．如图，在△ABC 中，D 是BC 边上的点（不与点B ，C 重合），连结AD（1）如图1,当点D 是BC 边上的中点时，则S △ABD :S △ACD =_________（直接写出答案）（2）如图2，当AD 是∠BAC 的平分线时，若AB=m ，AC=n ，S △ABD :S △ACD =_________ (用含m,n 的代数式表示)．（3）如图3，AD 平分∠BAC ，延长AD 到E ，使得AD=DE,连结BE ，如果AC=2,AB=4,S △BDE =6,求△ABC 的面积．【答案】（1）1：1；（2）m ∶n ；（3）1【分析】（1）过A 作AE ⊥BC 于E ，根据三角形面积公式求出即可；（2）过D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，根据角平分线性质求出DE=DF，根据三角形面积公式求出即可；（3）根据已知和（1）（2）的结论求出△ABD和△ACD的面积，即可求出答案．【详解】解：（1）过A作AE⊥BC于E，∵点D是BC边上的中点，∴BD=DC，∴S ABD：S△ACD=（12×BD×AE）：（12×CD×AE）=1：1，故答案为：1：1；（2）过D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∵AD为∠BAC的角平分线，∴DE=DF，∵AB=m，AC=n，∴S ABD：S△ACD=（12×AB×DE）：（12×AC×DF）=m：n；（3）∵AD=DE，∴由（1）知：S△ABD：S△EBD=1：1，∵S△BDE=6，∴S△ABD=6，∵AC=2，AB=4，AD平分∠CAB，∴由（2）知：S△ABD：S△ACD=AB：AC=4：2=2：1，∴S△ACD=3，∴S△ABC=3+6=1，故答案为：1．【点睛】本题考查了角平分线性质和三角形的面积公式，能根据（1）（2）得出规律是解此题的关键．22．如图，已知ABC ∆，依据作图痕迹回答下面的问题：(1)AC 和MN 的位置关系是_________________；(2)若3AB =，5BC =时，求ABE ∆的周长；(3)若AE AB =，60B ∠=︒，求BAC ∠的度数.【答案】（1）MN 垂直平分AC ；（2）8；（3）90°.【分析】（1）根据作图痕迹可知MN 为所作的AC 的垂直平分线；（2）根据垂直平分线的性质可得AE=EC ，从而将△ABE 周长转化为AB+BC ；（3）由条件可得△ABE 是等边三角形，再利用等腰三角形的性质和三角形内角和得出∠BAC 的度数.【详解】解：（1）由作图痕迹可知：MN 是线段AC 的垂直平分线，∴AC 和MN 的位置关系是：MN 垂直平分AC ；（2）∵MN 垂直平分AC ，∴AE=EC ，∵3AB =，5BC =，∴△ABE 的周长=AB+BE+AE=AB+BC=8；（3）∵AE AB =，60B ∠=︒，∴△ABE 是等边三角形，∠B=∠BAE ，∵AE=EC ，∴∠C=∠EAC ，∵∠B+∠BAE+∠C+∠EAC=180°，∴∠BAC=∠BAE+∠EAC=90°.【点睛】本题考查了尺规作图，等腰三角形的性质，三角形内角和，垂直平分线的性质，解题的关键是转化思想，将三角形的周长转化为线段之和.23．如图，在平面直角坐标系中，直线AB 分别交x 轴、y 轴于点(),0A a 和点()0,B b ，且a ，b 满足244|2|0a a a b ++++=.（1）a =______，b =______.（2）点P 在直线AB 的右侧，且45APB ∠=︒：①若点P 在x 轴上，则点P 的坐标为______；②若ABP ∆为直角三角形，求点P 的坐标.【答案】（1）－2，4；（2）①()4,0；②点P 的坐标为()2,2-或()4,2.【分析】（1）利用非负数的的性质即可求出a ，b ；（2）①利用等腰直角三角形的性质即可得出结论；②分两种情况，利用等腰三角形的性质，及全等三角形的性质求出PC ，BC ，即可得出结论【详解】解：（1）由题意，得()2244|2|2|2|0a a a b a a b ++++=+++=，所以20a +=且20a b +=，解得2a =-，4b =；（2）①如图，由（1）知，b=4，∴B （0，4），∴OB=4，点P 在直线AB 的右侧，且在x 轴上，∵∠APB=45°，∴OP=OB=4，∴点P 的坐标为()4,0.②当90BAP ∠=︒时，过点P 作PH x ⊥轴于点H ，则90HAP BAH ∠+∠=︒，90OBA BAH ∠+∠=︒，∴OBA HAP ∠=∠.又∵45APB ∠=︒，90BAP ∠=︒，∴45APB ABP ∠=∠=︒.∴AP AB =.又∵90BOA AHP ∠=∠=︒，∴(AAS)AOB PHA ∆∆≌.∴2PH AO ==，4AH OB ==.∴2OH AH OA =-=.故点P 的坐标为()2,2-.当90ABP ∠=︒时，作BM x 轴，PM BM ⊥于点M ，则90MBP PBO ∠+∠=︒，90PBO OBA ∠+∠=︒ ，∴OBA MBP ∠=∠ .又∵45APB ∠=︒，90ABP ∠=︒，∴45APB BAP ∠=∠=︒，∴AB PB =，又∵90BOA BMP ∠=∠=︒ ，∴(AAS)AOB PMB ∆∆≌.2PM AO ==，4BM OB ==.∴点P 的坐标为4,2.故点P 的坐标为()2,2-或4,2.【点睛】本题为三角形综合题，考查非负数的的性质、等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题． 24．如图，四边形ABCD 中，AD BC =，ABC ADC ∠=∠，BAD DCB ∠=∠，E 是四边形ABCD 内一点，F 是四边形ABCD 外一点，且//AF BE ，//DF CE ，（1）求证：//AD BC ；（2）求证：AF BE =．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析【分析】（1）证明180ABC BAD ∠+∠=︒即可得到结论；（2）证明ECB FDA ∆≅∆即可．【详解】（1）延长FA 、CB 交于点G ．360ABC ADC BAD DCB ∠+∠+∠+∠=︒ABC ADC ∠=∠，BAD DCB ∠=∠，180ABC BAD ∴∠+∠=︒//AD BC ∴．（2）//AD BC ，FAD G ∴∠=∠；//AF BE ，G EBC ∴∠=∠，F EBC ∴∠=∠，同理可得：FDA ECB ∠=∠．又AD BC =，ECB FDA ∴∆≅∆()ASA ，AF BE ∴=．【点睛】此题主要考查了平行线的判定以及全等三角形的判定与性质，灵活作出辅助线是解题的关键． 25．省射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）： 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 甲10 8 9 8 10 9 乙10 7 10 10 9 8（1）根据表格中的数据，计算出甲的平均成绩是 环，乙的平均成绩是 环；（2）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；（3）根据（1）、（2）计算的结果，你认为推荐谁参加全国比赛更合适，请说明理由．（计算方差的公式：s 2＝［］） 【答案】解：（1）1；1．（2）s 2甲＝23； s 2乙＝43． （3）推荐甲参加比赛更合适．【详解】解：（1）1；1．（2）s 2甲＝2222221(109)(89)(99)(89)(109)(99)6⎡⎤-+-+-+-+-+-⎣⎦ ＝1(110110)6+++++＝23； s 2乙＝2222221(109)(79)(109)(109)(99)(89)6⎡⎤-+-+-+-+-+-⎣⎦ ＝1(141101)6+++++＝43． （3）推荐甲参加全国比赛更合适，理由如下：两人的平均成绩相等，说明实力相当；但甲的六次测试成绩的方差比乙小，说明甲发挥较为稳定，故推荐甲参加比赛更合适．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列因式分解正确的是（）A．x2+2x+1=x(x+2)+1 B．(x2-4)x=x3-4x C．ax+bx=(a+b)x D．m2-2mn+n2=(m+n)2【答案】C【分析】直接利用因式分解法的定义以及提取公因式法和公式法分解因式得出即可．【详解】解：A、x2+2x+1=x（x+2）+1，不是因式分解，故此选项错误；B、（x2﹣4）x=x3﹣4x，不是因式分解，故此选项错误；C、ax+bx=（a+b）x，是因式分解，故此选项正确；D、m2﹣2mn+n2=（m﹣n）2，故此选项错误．故选C．【点睛】此题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式等知识，正确把握因式分解的方法是解题关键．2．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′=∠AOB的依据是( )A．SAS B．AAS C．ASA D．SSS【答案】D【分析】根据三角形全等的判定与性质即可得出答案．【详解】解：根据作法可知：OC=O′C′，OD=O′D′，DC=D′C′∴△OCD≌△O′C′D′(SSS)∴∠COD=∠C′O′D′∴∠AOB=∠A′O′B′故选D．【点睛】本题考查的是三角形全等，属于基础题型，需要熟练掌握三角形全等的判定与性质．3．在△ABC中，D是BC上的一点，且△ABD的面积与△ADC的面积相等，则线段AD为△ABC的（）．A．高B．角平分线C．中线D．不能确定【答案】C【分析】三角形ABD和三角形ACD共用一条高，再根据S△ABD=S△ADC，列出面积公式，可得出BD=CD．【详解】设BC边上的高为h，∵S△ABD=S△ADC，∴12 ×h×BD= 12×h×CD ， 故BD=CD ，即AD 是中线．故选C ．4．如图，在等腰ABC ∆中，AB AC =，AB BC >，点D 在边BC 上，且14BD BC =，点E F 、在线段AD 上，满足BED CFD BAC ∠=∠=∠，若20ABC S ∆=，则ABE CDF S S ∆∆+是多少？（ ）A ．9B ．12C ．15D ．18【答案】C 【分析】先依题意可得∆ADC 与∆ABC 面积比为3：4，再证明∆ABE ≌∆CAF ，即可得出∆ABE 与∆CDF 的面积之和为∆ADC 的面积，问题解决．【详解】解：∵∆ABC 为等腰三角形∴AB=AC∵14BD BC = ∴34CD BC = ∵∆ABC 与∆ADC 分别以BC 和DC 为底边时，高相等∴∆ADC 与∆ABC 面积比为3：4∵20ABC S ∆=∴3154ADC ABC S S ∆∆== ∵BED CFD∴∠BEA=∠AFC∵∠BED=∠ABE+∠BAE ，∠BAE +∠CAF=∠BAC ，BED BAC ∠=∠∴∠ABE =∠CAF∴在∆ABE 与∆CAFBEA AFC ABE CAF AB AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴∆ABE ≌∆CAF(AAS)∴∆ABE 与∆CAF 面积相等∴=15ABE CDF CAF CDF ADC S S S S S ∆∆∆∆∆++==故选：C ．【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定与性质以及三角形面积求法，熟练掌握全等三角形面积相等以及高相等的两个三角形的面积的比等于底边的比是解题关键．5．化简2244xy y x x --+的结果是( ) A ．2x x + B ．2x x - C ．2y x + D ．2y x - 【答案】D 【分析】首先将分子、分母进行因式分解，然后根据分式的基本性质约分．【详解】解：()()22y x 2xy 2y y x 4x 4x 2x 2--==-+--， 故选D ．6．在下列图形中是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】根据轴对称图形的概念求解．【详解】A.不是轴对称图形，故本选项不符合题意，B.是轴对称图形，故本选项符合题意，C.不是轴对称图形，故本选项不符合题意，D.是不轴对称图形，故本选项不符合题意.故选B.【点睛】本题考查了轴对称的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.7．要使分式2x 93x 9-+的值为0，你认为x 可取得数是 A ．9B ．±3C ．﹣3D ．3【答案】D 【解析】试题分析：根据分式分子为0分母不为0的条件，要使分式2x 93x 9-+的值为0，则必须2x 3x 30{{x 3x 33x 90=±-=⇒⇒=≠-+≠．故选D ． 8．使分式x 2x-4有意义的x 的取值范围是（ ） A ．x=2B ．x≠2且x≠0C ．x=0D ．x≠2 【答案】D【解析】根据分母不等于零列式求解即可.【详解】由题意得2x-4≠0，∴x≠2.故选D.【点睛】本题考查了分式有意义的条件，当分母不等于零时，分式有意义；当分母等于零时，分式无意义.分式是否有意义与分子的取值无关.9．下列各多项式中，能运用公式法分解因式的有（）①2m 4-+②22x y --③22x y 1-④()()22m a m a --+⑤222x 8y -⑥22x 2xy y ---⑦229a b 3ab 1-+A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个【答案】B【分析】利用完全平方公式及平方差公式的特征判断即可．【详解】解：（1）可用平方差公式分解为()()22m m -+；（2）不能用平方差公式分解；（3）可用平方差公式分解为()()11xy xy +-；（4）可用平方差公式分解为﹣4am ；（5）可用平方差公式分解为()()222x y x y +-；（6）可用完全平方公式分解为()2x y -+ ；（7）不能用完全平方公式分解；能运用公式法分解因式的有5个，故选B ．【点睛】此题考查了因式分解−运用公式法，熟练掌握完全平方公式及平方差公式是解本题的关键．10．如图，在Rt △ABO 中，∠OBA ＝90°，A(8，8)，点C 在边AB 上，且13AC CB =，点D 为OB 的中点，点P 为边OA 上的动点，当点P 在OA 上移动时，使四边形PDBC 周长最小的点P 的坐标为（ ）A ．(2，2)B ．55,22⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．88,33⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．1616,33⎛⎫ ⎪⎝⎭ 【答案】D 【分析】根据已知条件得到AB ＝OB ＝8，∠AOB ＝45°，求得BC ＝6，OD ＝BD ＝4，得到D （4，0），C （8，6），作D 关于直线OA 的对称点E ，连接EC 交OA 于P ，则此时，四边形PDBC 周长最小，E （0，4），求得直线EC 的解析式为y ＝14x+4，解方程组即可得到结论． 【详解】解：∵在Rt △ABO 中，∠OBA ＝90°，A （8，8），∴AB ＝OB ＝8，∠AOB ＝45°，∵13AC CB =，点D 为OB 的中点， ∴BC ＝6，OD ＝BD ＝4，∴D （4，0），C （8，6），作D 关于直线OA 的对称点E ，连接EC 交OA 于P ，则此时，四边形PDBC 周长最小，E （0，4），∵直线OA 的解析式为y ＝x ，设直线EC 的解析式为y ＝kx+b ，∴486b k b =⎧⎨+=⎩，解得：144 kb⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴直线EC的解析式为y＝14x+4，解144y xy x=⎧⎪⎨=+⎪⎩得，163163xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴P（163，163），故选：D．【点睛】本题考查了轴对称-最短路线问题，等腰直角三角形的性质，正确的找到P点的位置是解题的关键．二、填空题11．在ABC∆中，AB AC=，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到的锐角为40，则B等于______________度．【答案】65°或25°【分析】(1)当△ABC是锐角三角形时，根据题目条件得到∠A=50°，利用△ABC是等腰三角形即可求解；(2)当△ABC是钝角三角形时，同理可得即可得出结果．【详解】解：(1)当△ABC是锐角等腰三角形时，如图1所示由题知：DE⊥AB，AD=DB，∠AED=40°∴∠A=180°-90°-40°=50°∵AB=AC∴△ABC是等腰三角形∴∠ABC=∠ACB∴∠ABC=(180°-50°)÷2=65° (2)当△ABC 是钝角三角形时，如图2所示由题知：DE ⊥AB ，AD=DB ，∠AED=40°∴∠AED+∠ADE=∠BAC∴∠BAC=90°+40°=130°∵AB=AC∴△ABC 是等腰三角形∴∠ABC=∠ACB∴∠ABC=(180°-130°)÷2=25° ∴∠ABC=65°或25°故答案为：65°或25°【点睛】本题主要考查的是垂直平分线以及三角形的外角性质，正确的运用这两个知识点是解题的关键． 12．若方程350a x -=是一元一次方程，则a 的值为__________.【答案】1【分析】根据一元一次方程的最高次数是1，求出a 的值．【详解】解：31a -=，4a =．故答案是：1．【点睛】本题考查一元一次方程的定义，解题的关键是掌握一元一次方程的定义．13．若点P （2−a ，2a+5）到两坐标轴的距离相等，则a 的值为____．【答案】a=-1或a=-1．【分析】由点P 到两坐标轴的距离相等可得出|2-a|=|2a+5|，求出a 的值即可．【详解】解：∵点P 到两坐标轴的距离相等，∴|2-a|=|2a+5|，∴2-a=2a+5，2-a=-（2a+5）∴a=-1或a=-1.故答案是：a=-1或a=-1．【点睛】本题考查了点到坐标轴的距离与坐标的关系，解答本题的关键在于得出|2-a|=|2a+5|，注意不要漏解． 14．如图，有一张长方形纸片,8,6ABCD AB AD ==．先将长方形纸片ABCD 折叠，使边AD 落在边AB 上，点D 落在点E 处，折痕为AF ；再将AEF 沿EF 翻折，AF 与BC 相交于点G ，则AG 的长为_____．【答案】42 【分析】根据折叠的性质得到45DAF BAF ∠=∠=︒（图1），进而可得2EB =，继而可得（图3中）4AB =，△ABG 是等腰直角三角形，再根据勾股定理求出AG 即可．【详解】解：由折叠的性质可知，45DAF BAF ∠=∠=︒，6AE AD ∴==，2EB AB AE ∴=-=，图3中，由操作可得，624AB EA EB =-=-=，45A ∠=︒，90ABG ∠=︒，4BG AB ∴==，由勾股定理得，2242AG AB BG =+=，故答案为：42．【点睛】本题主要考查了翻折变换、矩形的性质和勾股定理．翻折对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．解题关键是得出△ABG 是等腰直角三角形．15．如图，在四边形ABDC 中，E 、F 、G 、H 分别为AB 、BC 、CD 、DA 的中点，并且E 、F 、G 、H 四点不共线．当AC ＝6，BD ＝8时，四边形EFGH 的周长是_____．【答案】14【分析】根据三角形中位线定理得到FG ∥EH ，FG ＝EH ，根据平行四边形的判定定理和周长解答即可．【详解】∵F ，G 分别为BC ，CD 的中点，∴FG＝12BD＝4，FG∥BD，∵E，H分别为AB，DA的中点，∴EH＝12BD＝4，EH∥BD，∴FG∥EH，FG＝EH，∴四边形EFGH为平行四边形，∴EF＝GH＝12AC＝3，∴四边形EFGH的周长＝3+3+4+4＝14，故答案为14【点睛】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形中位线定理和平行四边形的判定定理是解题的关键．16．如图，一张矩形纸片沿AB对折，以AB中点O为顶点将平角五等分，并沿五等分的折线折叠，再沿CD剪开，使展开后为正五角星（正五边形对角线所构成的图形），则∠OCD等于_________．【答案】126°【解析】展开如图：∵∠COD＝360°÷10＝36°，∠ODC＝36°÷2＝18°，∴∠OCD＝180°﹣36°﹣18°＝126°．故选C．17．已知a m=3，a n=2，则a2m－3n= ___________【答案】9 8【解析】a2m﹣3n＝(a2m)÷(a3n)＝(a m)2÷(a n)3＝9÷8＝98，故答案为98．三、解答题18．在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长为1，格点三角形ABC（顶点是网格线交点的三角形)的顶点A、C的坐标分别是(-5，5)，(-2，3)．（1）请在图中的网格平面内画出平面直角坐标系xOy；（2）请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出顶点A1，B1，C1的坐标（3）请在x轴上求作一点P，使△PB1C的周长最小.请标出点P的位置（保留作图痕迹，不需说明作图方法）【答案】（1）见解析；（2）A1(5,5) B1(3,3) C1(2,3)，见解析;（3）见解析。

2017—2018学年度第一学期期末调研考试八年级数学试题注意：本份试卷共8页，三道大题，26个小题，总分120分，时间120分钟。

一、选择题（本大题共16个小题，共42分.1～10每小题3分，11～16每小题2分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确的选项填在A．1，2，6 B．2，2，4 C．1，2，3 D．2，3，42．在下列运算中，计算正确的是A．（x5）2=x7B．（x－y）2=x2－y2C．x12÷x3=x9D．x3+x3=x63．数学课上，同学们在练习本上画钝角三角形ABC的高BE时，有一部分学生画出下列四种图形，其中错误的个数为A．1个B．2个C．3个D．4个4．下列轴对称图形中，对称轴条数是四条的图形是A．B．C．D．5．下列关于分式的判断，正确的是A．当x=2时，12xx+-的值为零B．无论x为何值，231x+的值总为正数C ．无论x 为何值，31x +不可能得整数值 D ．当x≠3时，3x x -有意义6．如图，已知AB=AC ，AD=AE ，若要得到“△ABD ≌△ACE”，必须添加一个条件，则下列所添条件不恰当的是A ．BD=CEB ．∠ABD=∠ACEC ．∠BAD=∠CAED ．∠BAC=∠DAE 7．若把分式2x yxy+中的x 和y 都扩大3倍，且x+y≠0，那么分式的值 A ．扩大3倍 B ．不变 C ．缩小3倍 D ．缩小6倍 8．若x=－2，y=12，则y （x+y ）+（x+y ）（x －y ）－x 2的值等于 A ．－2 B ．12C ．1D ．－19．如图，在△ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，AC=6cm ，且△ABD 的周长为13cm ，则△ABC 的周长为A ．13cmB ．19cmC ．10cmD ．16cm10.观察等式（2a ﹣1）a+2=1，其中a 的取值可能是A ．﹣2B ．1或﹣2C ．0或1D ．1或﹣2或0 11．下列计算中正确的是A ．22155b a a b ab -⨯=-- B ．32x y x y ya b a b a b+--=+++ C ．m m n m n n m n ÷⨯= D ．1224171649xy xy a xy a -⎛⎫⎛⎫÷=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭12．如图，C 在AB 的延长线上，CE ⊥AF 于E ，交FB 于D ，若∠F=40°，∠C=20°，则∠FBA 的度数为A ．50°B ．60°C ．70°D ．80°13．若y －x=－1，xy=2，则代数式－12x 3y+x 2y 2－12xy 3的值是 A ．2 B ．－2 C ．1 D ．－114．图1是一个长为 2a ，宽为2b （a ＞b ）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图2那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是A ．a 2－b 2B ．（a －b ）2C ．（a+b ）2D ．ab15．如图，△ABC的顶点坐标分别为A（4，4）、B（2，1）、C（5，2），沿某一直线作△ABC的对称图形，得到△A′B′C′，若点A的对应点A′的坐标是（3，5），那么点B的对应点B′的坐标是A．（0，3）B．（1，2）C．（0，2）D．（4，1）16．如图，点E是BC的中点，AB⊥BC，DC⊥BC，AE平分∠BAD，下列结论：①∠AED=90°②∠ADE=∠CDE ③DE=BE ④AD=AB+CD，四个结论中成立的是A．①②④B．①②③C．②③④D．①②二、填空题（本大题共3小题，共10分.17～18小题各3分；19小题有2个空，每空2分.把答案写在题中横线上）17．一个多边形的每一个外角都为36°，则这个多边形是边形．18．若x2+2（m－3）x+16是一个完全平方式，那么m应为．19．对于实数a、，b，定义运算⊗如下：a⊗b=()(),0,0bba ab aa ab a-⎧>≠⎪⎨≤≠⎪⎩，例如：2⊗4=2－4=116，计算[4⊗2] =，[2⊗2]×[3⊗2]=．三、解答题（本大题共7小题，共68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．计算（本题满分8分）如图，在平面直角坐标中，△ABC各顶点都在小方格的顶点上．（1）画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；（2）在y轴上找一点P，使PA+PB1最短，画出图形并写出P点的坐标．21．（本题满分9分）先化简，再求值：2214411a aa a a-+⎛⎫-÷⎪--⎝⎭，其中－2＜a≤2，请选择一个a的合适整数代入求值．22．（本题满分9分）两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图①所示放置，图②是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连接DC，（1）请找出图②中的全等三角形，并给予证明（结论中不得含有未标识的字母）；（2）求证：DC⊥BE．23．（本题满分9分）先阅读以下材料，然后解答问题．将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是因式分解中的分组分解法，一般的分组分解法有四种形式，即“2+2”分法、“3+1”分法、“3+2”分法及“3+3”分法等．如“2+2”分法：ax+ay+bx+by=（ax+ay）+（bx+by）=a（x+y）+b（x+y）=（x+y）（a+b）请你仿照以上方法，探索并解决下列问题：（1）分解因式：x2－y2－x－y；（2）分解因式：9m2－4x2+4xy－y2；24．（本题满分10分）如图，已知BD平分∠ABC，AB=AD，DE⊥AB，垂足为E．（1）求证：AD∥BC；（2）若DE=6cm，求点D到BC的距离；（3）当∠ABD=35°，∠DAC=2∠ABD时，①求∠BAC的度数；②证明：AC=AD．25．（本题满分11分)随着城际铁路的正式开通，从甲市经丙市到乙市的高铁里程比普快里程缩短了90km，运行时间减少了8h，已知甲市到乙市的普快列车里程为1220km．高铁平均时速是普快平均时速的2.5倍．（1）求高铁列车的平均时速；（2）某日王先生要从甲市去距离大约780km的丙市参加14：00召开的会议，如果他买到当日9：20从甲市到丙市的高铁票，而且从丙市火车站到会议地点最多需要1小时．试问在高铁列车准点到达的情况下，它能否在开会之前20分钟赶到会议地点？26．(本题满分12分)如图1，△ABC是边长为5cm的等边三角形，点P，Q分别从顶点A，B同时出发，沿线段AB，BC运动，且它们的是速度都为1厘米/秒．当点P到达点B时，P、Q两点停止运动．设点P的运动时间为t（秒）．（1）当运动时间为t秒时，BQ的长为厘米，BP的长为厘米；（用含t 的式子表示）（2）当t为何值时，△PBQ是直角三角形；（3）如图2，连接AQ、CP，相交于点M，则点P，Q在运动的过程中，∠CMQ会变化吗？若变化，则说明理由；若不变，请求出它的度数．参考答案及评分标准说明：1.在阅卷过程中，如果考生还有其它正确解法，可参照评分参考酌情给分；2.填空题缺少必有的单位或答案不完整不得分；3.坚持每题评阅到底的原则,当考生的解答在某一步出现错误,影响了后继部分时,如果该步以后的解答未改变这一题的内容和难度,可视影响的程度决定后面部分的给分,但不得超过后继部分应给分数的一半;如果这一步后面的解答有较严重的错误，就不给分；4.解答右端所注分数，表示正确做到这一步应得的累积分数.一、(本大题有16小题，共43分.1~10每小题各3分，11~16每小题各2分)二、(本大题有3个小题，共10分.17~18小题个3分；19小题有2个空，每空2分) 17．十；18．－1或7；19．16，．三、（本大题有7小题，共68分）20.解：（1）如图所示：△A1B1C1为所求作的三角形；……………………….……4分（2）如图，……………………………………………………………………..…..……7分点P的坐标为：（0，1）．………………………………………………………...………8分21．解：原式=……………………………………………………….2分=……………………………………………………………………………4分=，………………………………………………………………………………………6分当a=－1时，…………………………………………………………………….…………8分原式=．……………………………………………..……………………………9分22．（1）解：△BAE≌△CAD，证明如下：……………………………………………1分∵△ABC，△DAE是等腰直角三角形，∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°．……………………………..……………2分∠BAE=∠DAC=90°+∠CAE，………………………………………………………...…4分在△BAE和△DAC中∴△BAE≌△CAD（SAS）．………………………………………………………………6分（2）证明：∵△ABC，△DAE是等腰直角三角形，∴∠B=45°，∠BCA=45°，……………………………………………………………..…7分∵△BAE≌△CAD．∴∠DCA=∠B=45°．………………………………………………………………………8分∴∠BCD=∠BCA+∠DCA=90°，∴DC⊥BE．…………………………………………………………………………………9分23．解：（1）原式=（x2－y2）－（x+y）…………………………………………………2分=（x+y）（x－y）－（x+y）…………………………….……………………………….…3分=（x+y）（x－y－1）；……………………………………………….………………………4分（2）原式=9m2－（4x2－4xy+y2）……………………………………………………….6分=（3m）2－（2x－y）2…………………………………………………………………….8分=（3m+2x－y）（3m－2x+y）. ……………………………………………………….……9分24．（1）证明：∵AB=AD，∴∠ADB=∠ABD…………………………………………………….………..……………1分又∵BD平分∠ABC，即∠ABD=∠DBC，∴∠ADB =∠DBC，…………………………………………………………..……………2分∴AD∥BC；…………………………………………………………………………………3分（2）解：作DF⊥BC交BC的延长线于F．∵BD平分∠ABC，DE⊥AB，DF⊥BC，∴DF=DE=6cm；即点D到BC的距离为6cm. ……………………………………………………..……5分（3）①解：∵BD平分∠ABC，∴∠ABC=2∠ABD=70°，…………………………………………………………..….…6分∵AD∥BC，∴∠ACB=∠DAC=70°，……………………………………………………………….…7分∴∠BAC=180°－∠ABC－∠ACB=180°－70°－70°=40°．……………………………8分②证明：∵∠ABC=70°，∠ACB=70°，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC，…………………………………………………………………………………9分又∵AB=AD，∴AC=AD．………………………………………………………………………………..10分25．解：（1）设普快的平均时速为x千米/小时，高铁列车的平均时速为2.5x千米/小时，根据题意得，……………..……………………………………………………..…………1分－=8，…………………………………………..………………….……4分解得：x=96，……………..………………5分经检验，x=96是原分式方程的解，且符合题意，……………..………………………6分则2.5x=240，答：高铁列车的平均时速为240千米/小时；………………………………..…………7分（2）780÷240=3.25，则坐车共需要3.25+1=4.25（小时），……………………………………..…………..…9分从9：20到13：40，共计4小时，………………………………...…………………10分因为4小时＞4.25小时，所以王先生能在开会之前到达．………………………………………………..………11分26．解：（1）t；（5－t）；………………………..………………….…………..………2分（2）∵△ABC是等边三角形，∴∠B=60°．①当∠PQB=90°时，∵∠B=60°，∴∠BPQ=30°，∴PB=2BQ，得5－t=2t，解得，t=，………………………………………………………………………………4分②当∠BPQ=90°时，∵∠B=60°，∴∠BQP=30°，∴BQ=2BP，得t=2（5－t），解得，t=，………………………………………………………………...…………6分∴当t的值为或时，△PBQ为直角三角形；…………………………..………7分（3）∠CMQ不变，∠CMQ=60°理由如下：………………………………….……8分∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠B=∠BAC=60°，由题意可知：AP=BQ，在△ABQ与△CAP中，，∴△ABQ≌△CAP（SAS），…………………………………………………..………10分∴∠BAQ=∠ACP，∴∠CMQ=∠ACP+∠CAM=∠BAQ+∠CAM=∠BAC=60°，∴∠CMQ不会变化，总为60°．………………………..……………………………12分。

2017-2018学年第一学期期末测试卷初二数学一、选择题（每小题2分，本题共16分）1．剪纸是古老的汉族民间艺术,剪纸的工具材料简便普及，技法易于掌握，有着其他艺术门类 不可替代的特性，因而，这一艺术形式从古到今，几乎遍及我国的城镇乡村，深得人民群 众的喜爱.请你认真观察下列四幅剪纸图案, 其中不是．．轴对称图形的是A ．B ．C ．D ．2. 若代数式4xx -有意义，则实数x 的取值范围是 A ．0x = B ．4x = C ．0x ≠ D ．4x ≠3. 实数9的平方根是A ．3B ．±3C．3± D ．814. 在下列事件中，是必然事件的是A ．买一张电影票，座位号一定是偶数B ．随时打开电视机，正在播新闻C ．通常情况下，抛出的篮球会下落D ．阴天就一定会下雨5. 下列变形中，正确的是A. (23)2＝2×3＝6B.2)52(-＝－52C.169+＝169+ D. )4()9(-⨯-＝49⨯6. 如果把yx y322-中的x 和y 都扩大5倍，那么分式的值A ．扩大5倍B ．不变C ．缩小5倍D ．扩大4倍7. 如图，将ABC △放在正方形网格图中（图中每个小正方形的边长均为1），点A ，B ，C 恰好在网格图中的格点上，那么ABC △中BC 边上的高是A. B. C. D.8. 如图所示，将矩形纸片先沿虚线按箭头方向向右对折，对折后的纸片沿虚线向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是A. B. C. D.二、填空题（每小题2分,本题共16分）9. 写出一个比3大且比4小的无理数：______________．10. 如图，AE ＝DF ，∠A ＝∠D ，欲证ΔACE ≌ΔDBF ，需要添加条件 ____________,证明全等的理由是________________________；AE P BCD11. 一个不透明的盒子中装有6张生肖邮票，其中有3张“猴票”，2张“鸡票”和1张“狗票”，这些邮票除了画面内容外其他都相同，从中随机摸出一张邮票，恰好是“鸡票”的可能性为 .12. 已知等腰三角形的两条边长分别为2和5，则它的周长为______________． 13.mn ＝______________． 14. 小明编写了一个如下程序：输入x →2x →立方根→倒数→算术平方根→21， 则x 为 .15. 如图，等边△ABC 的边长为6，AD 是BC 边上的中线，点E 是AC 边上的中点. 如果点P 是AD 上的动点，那么EP+CP 的最小值 为______________．16. 如图，OP =1，过P 作OP PP ⊥1且11=PP ，根据勾股定理，得21=OP ；再过1P 作121OP P P ⊥且21P P =1，得32=OP ；又过2P 作232OP P P ⊥且132=P P ，得 =3OP 2；…依此继续，得=2018OP ， =n OP （n 为自然数，且n ＞0）三、解答题（本大题共9小题，17—25小题，每小题5分，共45分） 17．计算：238)3(1230-+----π18. 计算：1)P 4P 3P 2PP 1O19. 如图，点A 、F 、C 、D 在同一条直线上. AB ∥DE ，∠B =∠E ，AF=DC. 求证：BC =EF .20. 解分式方程：3x 3x 211x x +=-+21. 李老师在黑板上写了一道题目，计算：23311x x x---- .小宇做得最快，立刻拿给李老 师看，李老师看完摇了摇头，让小宇回去认真检查. 请你仔细阅读小宇的计算过程，帮 助小宇改正错误．23311x x x ----=()()33111x x x x --+-- （A ） =()()()()()3131111x x x x x x +--+-+- （B ） = 33(1)x x --+ （C ） = 26x -- （D ）（1） 上述计算过程中， 哪一步开始．．出现错误？ ；(用字母表示) （2） 从（B ）到（C ）是否正确？ ；若不正确，错误的原因是 ； （3） 请你写出此题完整正确的解答过程．D22.如图：在△ABC 中，作AB 边的垂直平分线，交AB 于点E ，交BC 于点F ，连结AF （1（2）你的作图依据是 .（3）若AC=3，BC=5，则△ACF 的周长是23. 先化简，再求值：121112++÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-a a aa ，其中13-=a ．24. 如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC 交BC 于 DE ⊥AB 于E, 当时，求DE 的长。

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）≌，则点Q可能是图中的（）1．图中的小正方形边长都相等，若MNP MFQA．点D B．点C C．点B D．点A【答案】A【分析】根据全等三角形的判定即可解决问题．【详解】解：观察图象可知△MNP≌△MFD．故选：A．【点睛】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．2．若a=8，把实数a在数轴上对应的点的位置表示出来，可能正确的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】先根据实数意义判断a的取值范围，再确定答案．【详解】因为4<a89所以a更接近3所以把实数a在数轴上对应的点的位置表示出来，只有C正确故选：C【点睛】考核知识点：实数和数轴上的点．确定无理数的取值范围是关键．3．边长为m ，n 的长方形，它的周长为14，面积为10，则22m n mn +的值为( )A ．35B ．70C ．140D ．280【答案】B【分析】先把所给式子提取公因式mn ，再整理为与题意相关的式子，代入求值即可．【详解】根据题意得：m+n=7，mn=10，∴22=()70m n mn mn m n ++=．故选：B ．【点睛】本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了代数式求值的方法，同时还隐含了数学整体思想和正确运算的能力．4．如图，在锐角三角形ABC 中，直线l 为BC 的中垂线，射线m 为∠ABC 的角平分线，直线l 与m 相交于点P .若∠BAC ＝60°，∠ACP ＝24°，则∠ABP 的度数是( )A ．24°B ．30°C ．32°D ．36°【答案】C 【分析】连接PA ，根据线段垂直平分线的性质得到PB=PC ，得到∠PBC=∠PCB ，根据角平分线的定义得到∠PBC=∠ABP ，根据三角形内角和定理列式计算即可．【详解】连接PA ，如图所示：∵直线L 为BC 的垂直平分线，∴PB=PC ，∴∠PBC=∠PCB ，∵直线M 为∠ABC 的角平分线，∴∠PBC=∠ABP ，设∠PBC=x，则∠PCB=∠ABP=x，∴x+x+x+60°+24°=180°，解得，x=32°，故选C．【点睛】考查的是线段垂直平分线的性质、角平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．5．下列说法正确的是（）A．18的立方根是12±B．﹣49的平方根是±7C．11的算术平方根是11D．（﹣1）2的立方根是﹣1 【答案】C【详解】解：A、18的立方根是：12，故此选项错误；B、﹣49没有平方根，故此选项错误；C、11的算术平方根是11，正确；D、()211-=的立方根是1，故此选项错误；故选C．【点睛】本题考查一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，其中正的平方根叫做算术平方根．6．如图，在小正三角形组成的网格中，已有7个小正三角形涂黑，还需要涂黑n个小正三角形，使它们和原来涂黑的小正三角形组成新的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，则n的最小值为()A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念即可得．【详解】解：如图所示，再涂黑5个小正三角形，即可使得它们和原来涂黑的小正三角形组成新的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，故答案为：C．【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念，掌握基本概念是解题的关键．7．如果一元一次不等式组3xx a>⎧⎨>⎩的解集为x＞3，则a的取值范围是( )A．a＞3 B．a≥3C．a≤3D．a＜3【答案】C【分析】由题意不等式组中的不等式分别解出来为x＞1，x＞a，已知不等式解集为x＞1，再根据不等式组解集的口诀：同大取大，得到a的范围．【详解】由题意x＞1，x＞a，∵一元一次不等式组3xx a>⎧⎨>⎩的解集为x＞1，∴a≤1．故选：C．【点睛】主要考查了一元一次不等式组解集的求法，将不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）逆用，已知不等式解集反过来求a的范围．8．在汉字“生活中的日常用品”中，成轴对称的有（）A．3个B．4个C．5个D．6个【答案】A【分析】根据轴对称的定义，找出成轴对称的字，即可解答．【详解】在汉字“生活中的日常用品”中，成轴对称的字有“中、日、品”3个；故选A.【点睛】本题考查轴对称，解题关键是熟练掌握轴对称的定义.9．能将三角形面积平分的是三角形的（）A．角平分线B．高C．中线D．外角平分线【答案】C【解析】试题解析：根据三角形的面积公式，只要两个三角形具有等底等高，则两个三角形的面积相等．根据三角形的中线的概念，故能将三角形面积平分的是三角形的中线．故选C ．考点：1．三角形的中线；2．三角形的面积．10．若点()1,5P m -与点()3,2Q n -关于原点成中心对称，则m n +的值是（ ）A ．1B ．3C ．5D ．7【答案】C【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案.【详解】解：∵点()1,5P m -与点()3,2Q n -关于原点对称，∴13m -=-，25n -=-，解得：2m =-，7n =，则275m n +=-+=故选C .【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数.二、填空题11．如图，在Rt ABC ∆中， 3490AB AC BAC BC ==∠=︒，，，的中垂线DE 与Rt ABC ∆的角平分线AF 交于点E ，则四边形ABEC 的面积为____________【答案】12.25【分析】过点E 作EG ⊥AB 交射线AB 于G ，作EH ⊥AC 于H ，根据矩形的定义可得四边形AGEH 为矩形，然后根据角平分线的性质可得EG=EH ，从而证出四边形AGEH 为正方形，可得AG=AH ，然后利用HL 证出Rt △EGB ≌Rt △EHC ，从而得出BG=HC ，列出方程即可求出AG ，然后根据S 四边形ABEC = S 四边形ABEH ＋S △EHC 即可证出S 四边形ABEC = S 正方形AGEH ，最后根据正方形的面积公式求面积即可．【详解】解：过点E 作EG ⊥AB 交射线AB 于G ，作EH ⊥AC 于H∴∠AGE=∠GAH=∠AHE=90°∴四边形AGEH 为矩形∵AF 平分∠BAC∴EG=EH∴四边形AGEH 为正方形∴AG=AH∵DE 垂直平分BC∴EB=EC在Rt △EGB 和Rt △EHC 中EG EH EB EC =⎧⎨=⎩∴Rt △EGB ≌Rt △EHC∴BG=HC∴AG －AB=AC －AH∴AG －3=4－AG解得AG=3.5∴S 四边形ABEC = S 四边形ABEH ＋S △EHC= S 四边形ABEH ＋S △EGB=S 正方形AGEH=AG 2=12.25故答案为：12.25.【点睛】此题考查的是正方形的判定及性质、角平分线的性质、垂直平分线的性质、全等三角形的判定及性质和正方形的面积公式，掌握正方形的判定及性质、角平分线的性质、垂直平分线的性质、全等三角形的判定及性质和正方形的面积公式是解决此题的关键．12．如果实数x 满足2x 2x 30+-=，那么代数式2x 12x 1x 1⎛⎫+÷ ⎪++⎝⎭的值为 .【答案】5【解析】试题分析：∵由2x 2x 30+-=得2x 2x 3+=，∴222x 1x 2x 22(x 1)x 2x 2325x 1x 1x 1⎛⎫+++÷=⋅+=++=+= ⎪+++⎝⎭． 13．已知：1232724839x x --⎛⎫⎛⎫•= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则x =_______________ 【答案】-2【分析】根据幂的乘方、负指数幂及同底数幂的运算公式即可求解. 【详解】∵1232724839x x --⎛⎫⎛⎫•= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ∴33232322233x x --⎛⎫⎛⎫⎛⎫•= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 故33232222333x x --⎛⎫⎛⎫⎛⎫•= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ∴3-3x+2x-3=2,解得x=-2，故填：-2.【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知幂的运算公式及运用.14．如图，等腰△ABC ，CA=CB ，△A'BC'≌△ABC ，∠A'=75°，∠A'BA=β，则∠ACC'的度数为_____．（用含β的式子表示）【答案】60°12-β． 【分析】根据全等三角形的性质得到∠A=∠A'=75°，BC'=BC ，∠A'BC'=∠ABC ，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理分别求出∠BCC'、∠ACB ，结合图形计算即可．【详解】解：∵△A'BC'≌△ABC ，∴∠A=∠A'=75°，BC'=BC ，∠A'BC'=∠ABC ，∴∠C'BC=∠A'BA=β．∵BC'=BC ，∴∠BCC'1802β︒-=， ∵CA=CB ，∴∠ACB=180°﹣75°×2=30°，∴∠ACC'=∠BCC'﹣∠ACB=60°12-β． 故答案为：60°12-β． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．15．如图，一只蚂蚁从长为7cm 、宽为5cm ，高是9cm 的长方体纸箱的A 点沿纸箱爬到B 点，那么它所走的最短路线的长是__cm ．【答案】1【解析】根据题意，过A 点和B 点的平面展开图分三种情况，再根据两点之间线段最短和勾股定理可以分别求得三种情况下的最短路线，然后比较大小，即可得到A 点到B 点的最短路线，本题得以解决．【详解】解：由题意可得，22(75)922515(cm)++== 227(95)24575(cm)++==225(97)281(cm)++=1575281<<∴一只蚂蚁从长为7cm 、宽为5cm ，高是9cm 的长方体纸箱的A 点沿纸箱爬到B 点，那么它所走的最短路线的长是1cm ，故答案为：1．【点睛】本题主要考查的就是长方体的展开图和勾股定理的实际应用问题.解决这个问题的关键就是如何将长方体进行展开.在解答这种问题的时候我们需要根据不同的方式来对长方体进行展开，然后根据两点之间线段最短的性质通过勾股定理来求出距离.有的题目是在圆锥中求最短距离，我们也需要将圆锥进行展开得出扇形，然后根据三角形的性质进行求值.16．用一组a ，b ，c 的值说明命题“若a b <，则ac bc <”是错误的，这组值可以是a =_____，b =______，c =_______．【答案】2 3 -1【解析】分析：根据不等式的性质3，举出例子即可.详解：根据不等式的性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．满足a b <，0c ≤即可，例如：2，3，1-.故答案为2，3，1-.点睛：考查不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键.17．分解因式：229x y -=______________【答案】(3)(3)x y x y -+.【分析】根据平方差公式分解即可.【详解】解：229(3)(3)x y x y x y -=-+.故答案为(3)(3)x y x y -+.【点睛】本题考查了多项式的因式分解，熟练掌握分解因式的方法是关键.三、解答题18．已知：点P 在直线CD 上，∠BAP+∠APD=180°，∠1=∠1．求证：∠E=∠F ．【答案】见解析.【解析】试题分析：由 ∠BAP+∠APD = 180°，可得 AB ∥CD ，从而有 ∠BAP =∠APC ，再根据 ∠1 =∠1，从而可得∠EAP =∠APF ，得到 AE ∥FP ，继而得 ∠E =∠F.试题解析：∵ ∠BAP+∠APD = 180°，∴ AB ∥CD ，∴ ∠BAP =∠APC ，又∵ ∠1 =∠1，∴ ∠BAP−∠1 =∠APC−∠1，即∠EAP =∠APF ，∴ AE ∥F P ，∴∠E =∠F.19．如图，已知过点B（1，0）的直线l1与直线l2：y＝2x+4相交于点P（﹣1，a），l1与y轴交于点C，l2与x轴交于点A．（1）求a的值及直线l1的解析式．（2）求四边形PAOC的面积．（3）在x轴上方有一动直线平行于x轴，分别与l1，l2交于点M，N，且点M在点N的右侧，x轴上是否存在点Q，使△MNQ为等腰直角三角形？若存在，请直接写出满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）a=2，y=﹣x+1；（2）四边形PAOC的面积为52；（3）点Q的坐标为7,05⎛⎫- ⎪⎝⎭或1,05⎛⎫- ⎪⎝⎭或（﹣67，0）．【分析】（1）将点P的坐标代入直线l2解析式，即可得出a的值，然后将点B和点P的坐标代入直线l1的解析式即可得解；（2）作PE⊥OA于点E，作PF⊥y轴，然后由△PAB和△OBC的面积即可得出四边形PAOC的面积；（3）分类讨论：①当MN=NQ时，②当MN=MQ时，③当MQ=NQ时，分别根据等腰直角三角形的性质，结合坐标即可得解.【详解】（1）∵y=2x+4过点P（﹣1，a），∴a=2，∵直线l1过点B（1，0）和点P（﹣1，2），设线段BP所表示的函数表达式y=kx+b并解得：函数的表达式y=﹣x+1；（2）过点P作PE⊥OA于点E，作PF⊥y轴交y轴于点F，由（1）知，AB=3，PE=2，OB=1，点C在直线l1上，∴点C 坐标为（0,1），∴OC=1 则1153211222PAB OBC S S S =-=⨯⨯-⨯⨯=； （3）存在，理由如下：假设存在，如图，设M （1﹣a ，a ），点N 4,2a a -⎛⎫ ⎪⎝⎭，①当MN=NQ 时，412a a a ---= ∴65a = ∴17,05Q ⎛⎫- ⎪⎝⎭， ②当MN=MQ 时， ∴611155a -=-=- ∴21,05Q ⎛⎫- ⎪⎝⎭， ③当MQ=NQ 时，4122a a a ---=， ∴67a =， ∴36,07Q ⎛⎫- ⎪⎝⎭． 综上，点Q 的坐标为：7,05⎛⎫-⎪⎝⎭或1,05⎛⎫- ⎪⎝⎭或（﹣67，0）. 【点睛】此题主要考查一次函数的几何问题、解析式求解以及动直线的综合应用，熟练掌握，即可解题. 20．（1）如图1，在AEC ∆和DFB ∆中，点A 、B 、C 、D 在同一条直线上，AE DF =，//AE DF ，E F ∠=∠， 求证：EC BF .（2）如图2，在ABC ∆中，55CAB ∠=，将ABC ∆在平面内绕点A 逆时针旋转到''AB C ∆的位置，使'//CC AB ，求旋转角的度数.【答案】（1）见解析；（2）70︒.【分析】（1）根据“A A S ”可证AEC DFB ≅，可得EC BF ；（2）由平行线的性质和旋转的性质可求''55CAB C CA CC A ∠=∠=∠=︒，由三角形内角和定理可求旋转角的度数.【详解】（1）证明：//AE DF ，A D ∴∠=∠，在AEC 和DFB △中，E F AE DF A D ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，AEC DFB ∴≅()ASA ，EC BF ∴=；（2）'//CC AB ，'55ACC CAB ∴∠=∠=︒， ABC 绕点A 旋转得到''AB C ，'AC AC ∴=，'1802'18025570CAC ACC ∴∠=︒-∠=︒-⨯︒=︒，''70CAC BAB ∴∠=∠=︒.所以旋转角为70︒.【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，平行线的性质，三角形内角和定理等知识，灵活运用相关的性质定理、综合运用知识是解题的关键.21．为了解学生课余活动情况．晨光中学对参加绘画，书法，舞蹈，乐器这四个课外兴趣小组的人员分布情况进行调查．并报据收集的数据绘制了两幅不完整的统计阁．请根据图中提供的信息．解答下面的问题：（1）此次共调查了多少名同学？（2）将条形图补充完整，并计算扇形统计图中书法部分的圆心角的度数．（3）如果该校共有300名学生参加这4个课外兴趣小组，而每位教师最多只能辅导本组的20名学生，估计乐器兴趣小组至少需要准备多少名教师？【答案】（1）200；（2）图详见解析，36°；（3）1．【分析】（1）绘画组的人数有90人，所占比例为41%，故总数＝某项人数÷所占比例；（2）乐器组的人数＝总人数﹣其它组人数；书法部分的圆心角的度数＝所占比例×360°；（3）根据每组所需教师数＝300×某组的比例÷20计算．【详解】解：（1）∵绘画组的人数有90人，所占比例为41%，∴总人数＝90÷41%＝200（人）；（2）乐器组的人数＝200﹣90﹣20﹣30＝60人，画图（如下）：书法部分的圆心角为：20200×360°＝36°；（3）乐器需辅导教师：300×60200÷20＝4.1≈1（名），答：乐器兴趣小组至少需要准备1名教师．【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图的综合，灵活的将条形与扇形统计图中的数据相关联是解题的关键. 22．如图，已知直线1经过点A（0，﹣1）与点P（2，3）．（1）求直线1的表达式；（2）若在y轴上有一点B，使△APB的面积为5，求点B的坐标．【答案】（1）y ＝2x ﹣1；（2）点B 的坐标为（0，4）或（0，﹣6）．【分析】（1）利用待定系数法求出直线l 的表达式即可；（2）设B （0，m ），得出AB 的长，由P 的横坐标乘以AB 长的一半表示出三角形APB 面积，由已知面积列方程求出m 的值，即可确定出B 的坐标．【详解】解：（1）设直线l 表达式为y ＝kx +b （k ，b 为常数且k ≠0），把A （0，﹣1），P （2，3）代入得：123b k b =-⎧⎨+=⎩，解得：21k b =⎧⎨=-⎩， 则直线l 表达式为y ＝2x ﹣1；（2）设点B 的坐标为（0，m ），则AB ＝|1+m |，∵△APB 的面积为5， ∴12AB •x P ＝5，即12|1+m |×2＝5， 整理得：|1+m |＝5，即1+m ＝5或1+m ＝﹣5，解得：m ＝4或m ＝﹣6，故点B 的坐标为（0，4）或（0，﹣6）．【点睛】本题是一次函数的综合题，涉及了待定系数法求一次函数解析式、三角形的面积等知识，解答本题的关键是数形结合思想及分类讨论思想的运用．23．如图，点A ，C ，D ，B 四点共线，且AC=BD ，∠A=∠B ，∠ADE=∠BCF ，求证：DE=CF ．【答案】证明见解析【分析】根据条件可以求出AD=BC ，再证明△AED ≌△BFC ，由全等三角形的性质就可以得出结论．【详解】∵AC=BD ，∴AC+CD=BD+CD ，∴AD=BC ，在△AED 和△BFC 中，A B AD BCADE BCF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△AED ≌△BFC （ASA ），∴DE=CF.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.24．阅读下列材料，然后回答问题：方法一1=== 方法二1=== （探究）选择恰当的方法计算下列各式：（1； （2．2n ++＝． 【答案】（11（21（3． 【分析】（1）利用分母有理化计算； （2）先分别分母有理化，然后合并即可；（3）猜想部分与（2）计算一样，利用规律即可求解.【详解】（11=== （21++1（3）猜想：原式＝2112n ++ 3153752121n n ++++-++++- =()1315375 (21212)n n ++-+-+++-- ＝()11212n ++ =2112n ++． 故答案为211n ++． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．25．如图，,AD BC 相交于点O ，,90AD BC C D ︒=∠=∠=．（1）求证：ACB BDA ∆≅∆；（2）若28ABC ︒∠=，求CAO ∠的度数．【答案】（1）见解析；（2）34°【分析】（1）根据HL 证明Rt △ABC ≌Rt △BAD ；（2）利用全等三角形的性质证明即可．【详解】解：（1）证明：∵90C D ∠=∠=︒，∴ACB ∆和BDA ∆都是直角三角形，在Rt ACB ∆和Rt BDA ∆中，AD BC = AB BA =，∴()ACB BDA HL ∆≅∆；（2）解：在Rt ACB ∆中，∵28ABC ∠=︒，∴902862CAB ∠=-=︒︒︒，由（1）可知ACB BDA ∆≅∆，∴28BAD ABC ∠=∠=︒，∴CAO CAB BAD ∠=∠-∠，6228=︒-︒34=︒【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS ”、“SAS ”、“ASA ”、“AAS ”，“HL ”；全等三角形的对应边相等．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，圆柱的底面周长为24厘米，高AB为5厘米，BC是底面直径，一只蚂蚁从点A出发沿着圆柱体的侧面爬行到点C的最短路程是（）A．6厘米B．12厘米C．13厘米D．16厘米【答案】C【分析】根据题意，可以将圆柱体沿BC切开，然后展开，易得到矩形ABCD，根据两点之间线段最短，再根据勾股定理即可求得答案．【详解】解：∵圆柱体的周长为24cm∴展开AD的长为周长的一半：AD=12（cm）∵两点之间线段最短，AC即为所求∴根据勾股定理AC=22AD CD+=22125+=13（cm）故选C．【点睛】本题主要考查了几何体的展开图以及勾股定理，能够空间想象出展开图是矩形，结合勾股定理准确的运算是解决本题的关键．2．某画室分两次购买了相同的素描本，第一次用120元购买了若干本，第二次在同一家商店又购买了240元，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本．设第一次买了x本素描本，列方程正确的是（）A．120240420x x-=+B．240120420x x-=+C．120240420x x-=-D．240120420x x-=-【答案】A【分析】根据题意可知第二次买了（x＋20）本素描本，然后根据“第二次购买比第一次购买每本优惠4元”列出分式方程即可． 【详解】解：由题意可知：120240420x x -=+ 故选A ．【点睛】此题考查的是分式方程的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键．3．通辽玉米，通辽特产，全国农产品地理标志，以色泽金黄，颗粒饱满，角质率高，含水率低，富含多种氨基酸和微量元素，闻名全国，已知每粒玉米重0.000395千克，0.000395用科学记数法表示（ ） A ．639510-⨯B ．439510-⨯C ．43.9510-⨯D ．63.9510-⨯ 【答案】C【分析】根据科学记数法的表示方法进行表示即可．【详解】解：0.000395=43.9510-⨯，故选：C ．【点睛】本题考查了科学记数法，掌握科学记数法的表示形式即可．4．点()4,3-到y 轴的距离是（ ）．A ．3B ．4C ．3-D ．4- 【答案】B【分析】根据平面直角坐标系内的点到y 轴的距离就是横坐标的绝对值，即可得到结果．【详解】解：∵点()4,3-的横坐标为-4，∴点()4,3-到y 轴的距离是4，故选：B ．【点睛】本题考查了平面直角坐标系内点的坐标，属于基础题目．5．下列条件中，不能判断ABC ∆是直角三角形的是（ ）A ．::3:4:5a b c =B ．::1:2a b c =．A BC ∠+∠=∠D ．::3:4:5A B C ∠∠∠=【答案】D【分析】根据勾股定理的逆定理、三角形的内角和为180度进行判定即可．【详解】解：A 、a ：b ：c=3：4：5，所以设a=3x ，b=4x ，c=5x ，而（3x ）2+（4x ）2=（5x ）2，故为直角三角形；B 、::1:2:a b c =所以设a=x ，b=2x ，，而)()+=2222x x 符合勾股定理的逆定理，故为直角三角形；C 、因为∠A+∠B=∠C ，∠A+∠B+∠C=180°，则∠C=90°，故为直角三角形；D 、因为::3:4:5A B C ∠∠∠=，所以设∠A=3x ，则∠B=4x ，∠C=5x ，故3x+4x+5x=180°，解得x=15°，3x=15×3=45°，4x=15×4=60°，5x=15×5=75°，故此三角形是锐角三角形．故选：D【点睛】此题考查了解直角三角形的相关知识，根据勾股定理的逆定理、三角形的内角和定理结合解方程是解题的关键．6．已知30AOB ∠=︒，点P 在AOB ∠的内部，点1P 与点P 关于OB 对称，点2P 与点P 关于OA 对称，则以点1P ，O ，2P 为顶点的三角形是（ ）A ．直角三角形B ．钝角三角形C ．等腰三角形D ．等边三角形【答案】D【分析】根据轴对称的性质，可得12OP OP =、1260POP=︒∠，再利用等边三角形的判定即可得解． 【详解】解：根据已知条件画出图形，如图：∵点1P 和点P 关于OB 对称，点2P 和点P 关于OA 对称∴1OP OP =，2OP OP =，1POB POB ∠=∠，2P OA POA ∠=∠ ∵30AOB POB POA ∠=∠+∠=︒∴12OP OP =，12260POP AOB ∠=∠=︒∴12POP △是等边三角形，即以点1P ，O ，2P 为顶点的三角形是等边三角形．故选：D【点睛】本题考查了轴对称的性质和等边三角形的判定，熟练掌握相关知识点是解题的关键．7．下列四个多项式中，能因式分解的是（ ）A ．24a +B ．214a a -+C ．24x y -D ．22x xy y ++【答案】B【分析】根据因式分解的定义逐项判定即可．【详解】解：A. 24a +，无法因式分解，不符合题意； B. 2222111422⎛⎫⎛⎫-+=-+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭a a a a a ，符合题意； C. 24x y -，无法因式分解，不符合题意；D. 22x xy y ++，无法因式分解，不符合题意；故答案为B ．【点睛】本题主要考查了因式分解的定义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．8．若方程322133x mx x x -++=---无解，则m 的值为（ ） A ．-1 B ．-1或53- C ．3 D ．-1或3 【答案】B【分析】将分式方程化为整式方程后，分析无解的情况，求得m 值．【详解】方程两边乘最简公分母3x -后，合并同类项，整理方程得()12m x +=-，若原分式方程无解，则10m +=或3x =，解得1m =-或53-． 【点睛】本题考查分式方程无解的两种情况，即：1.解为增根．2.整式方程无解9．在如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知A 、B 是两格点，如果 C 也是图中的格点，且使得△ABC 为等腰直角三角形,则这样的点C 有( )A ．6个B ．7个C ．8个D ．9个【答案】A 【分析】根据题意，结合图形，分两种情况讨论：①AB 为等腰△ABC 底边；②AB 为等腰△ABC 其中的一条腰．【详解】如图：分情况讨论：①AB 为等腰直角△ABC 底边时，符合条件的C 点有2个；②AB 为等腰直角△ABC 其中的一条腰时，符合条件的C 点有4个．故选：C ．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定；解答本题关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，再利用数学知识来求解．数形结合的思想是数学解题中很重要的解题思想．10．下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为中心对称图形的是（ ）． A ． B ． C ．D ．【答案】C【分析】根据中心对称图形定义分析.【详解】A ．∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，故此选项错误；B.∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，故此选项错误；C ．此图形旋转180°后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，故此选项正确；D ∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，故此选项错误．故选C ．【点睛】考点：中心对称图形．二、填空题11．计算22213(2)()m n m n ---⋅的值___________． 【答案】4n m【分析】先按积的乘方，再按同底数幂的乘法分别运算好，根据负整数指数幂的意义得出结果． 【详解】解：2221344331(2)()444.n m n m n m n m n n m m ------=•==⋅ 故答案为：4n m． 【点睛】本题考查的是整数指数幂的运算，掌握整数指数幂的运算法则是解题关键．12．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如()1,0，()2,0，()2,1，()1,1，1,2，()2,2根据这个规律，第2020个点的坐标为______．【答案】()45,5【分析】根据题意，得到点的总个数等于x 轴上右下角的点的横坐标的平方，由于22025=45，所以第2020个点在第45个矩形右下角顶点，向上5个单位处．【详解】根据图形，以最外边的矩形边长上的点为准，点的总个数等于x 轴上右下角的点的横坐标的平方，例如：右下角的点的横坐标为1，共有1个，211=右下角的点的横坐标为2时，共有2个，242=，右下角的点的横坐标为3时，共有3个，293=，右下角的点的横坐标为4时，共有16个，2164=，右下角的点的横坐标为n 时，共有2n 个，2452025=，45是奇数，∴第2025个点是()45,0，第2020个点是()45,5，故答案为：()45,5．【点睛】本题考查了规律的归纳总结，重点是先归纳总结规律，然后在根据规律求点位的规律．13．如图，在ABC ∆中，有5AB =，7AC =．点D 为边BC 的中点．则AD 的取值范围是_______________．【答案】16AD <<【分析】根据题意延长AD 至E ，使DE=AD ，根据三角形中线的定义可得BD=CD ，然后利用“边角边”证明△ABD 和△ECD 全等，根据全等三角形对应边相等可得CE=AB ，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边只差小于第三边求出AE ，然后求解即可．【详解】解：如图，延长AD 至E ，使DE=AD ，∵AD 是△ABC 中BC 边上的中线，∴BD=CD ，在△ABD 和△ECD 中，AD DE ADB EDCBD CD ⎧⎪⎨⎪⎩∠∠＝＝＝∴△ABD ≌△ECD （SAS ），∴CE=AB=5，∵AC=7，∴5+7=12，7-5=2，∴2＜AE ＜12，∴1＜AD ＜1．故答案为：1＜AD ＜1．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，三角形的三边关系，“遇中线，加倍延”构造出全等三角形是解题的关键．14．因式分解：()224a b b --=______．【答案】()()3a b a b -+【分析】利用平方差公式进行因式分解．【详解】解：()()()()()224223a b b a b b a b b a b a b --=-+--=+-．故答案是：()()3a b a b -+．【点睛】本题考查因式分解，解题的关键是掌握因式分解的方法．15．已知（a-2）2，则3a-2b 的值是______．【答案】1【分析】根据非负数的性质列式求出a 、b 的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】∵（a -2）2，∴a -2=2，b+2=2，解得：a =2，b=-2，则3a -2b=3×2-2×（-2）=6+4=1，故答案为：1．【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为2时，这几个非负数都为2．16．若点P 关于x 轴的对称点为P1（2a+b, －a+1），关于y 轴对称点的点为P2（4－b,b+2），则点P 的坐标为【答案】（2a+b,b+2）【解析】答案应为（-9，-3）解决此题，先要根据关于x 轴的对称点为P 1（2a+b ，-a+1）得到P 点的一个坐标，根据关于y 轴对称的点P 2（4-b ，b+2）得到P 点的另一个坐标，由此得到一个方程组，求出a 、b 的值，即可得到P 点的坐标． 解：∵若P 关于x 轴的对称点为P 1（2a+b ，-a+1），∴P 点的坐标为（2a+b ，a-1），∵关于y 轴对称的点为P 2（4-b ，b+2），∴P 点的坐标为（b-4，b+2），则2a b b 4{a 1b 2+=--=+， 解得a 2{b 5=-=-． 代入P 点的坐标，可得P 点的坐标为（-9，-3）．17．在平面直角坐标系中，点（-1，2）关于y 轴对称的点的坐标是 ．【答案】（1，2）【解析】试题解析：由点（-1，2）关于y 轴对称的点的坐标是（1，2）．考点：关于x 轴、y 轴对称的点的坐标．三、解答题18．（1）计算：()()22233x x y xy y x x y xy ⎡⎤---÷⎣⎦； （2）作图题：(不写作法，但必须保留作图痕迹)如图，点P 、Q 是MON ∠内两点，分别在OM 和ON 上找点A 和B ，使四边形PABQ 周长最小．【答案】（1）22233x y x -；（2）答案见解析． 【分析】（1）首先将小括号里的式子首先将原式的被除数去括号合并后，利用多项式除以单项式法则计算，即可得到结论；（2）根据题意和两点之间线段最短，首先画出点P 关于OM 的对称点P ₁,再画出点Q 关于直线ON 的对称点Q ₁,连接P ₁Q ₁于OM,ON 交于点A,B,,四边形PABQ 周长最小．【详解】（1）原式3222323x y x y x y x y xy ⎡⎤=--+÷⎣⎦ 322223x y x y xy ⎡⎤=-÷⎣⎦ 22233x y x =- （2）作法：首先画出点P 关于OM 的对称点P ₁,再画出点Q 关于直线ON 的对称点Q ₁,连接P ₁Q ₁于OM,ON 交于点A,B,,四边形PABQ 周长最小．．【点睛】（1）本题考查了多项式混合运算，做这类题一定要细心；（2）考查的是四边形的周长最短，把它转化成线段最短问题．19．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点D ，E ，F 分别在边BC ，AC ，AB 上，且BD ＝CE ，DC ＝BF ，连结DE ，EF ，DF ，∠1＝60°（1）求证：△BDF ≌△CED ．（2）判断△ABC 的形状，并说明理由．【答案】（1）见解析；（2）△ABC 是等边三角形，理由见解析【分析】（1）用SAS 定理证明三角形全等；（2）由△BDF ≌△CED 得到∠BFD ＝∠CDE ，然后利用三角形外角的性质求得∠B ＝∠1＝60°，从而判定△ABC 的形状.【详解】解：（1）证明：∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C ，在△BDF 和△CED 中BD CE B C BF CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BDF ≌△CED （SAS ）；（2）△ABC 是等边三角形，理由如下：由（1）得：△BDF ≌△CED ，∴∠BFD ＝∠CDE ，∵∠CDF ＝∠B+∠BFD ＝∠1+∠CDE ，∴∠B ＝∠1＝60°，∵AB ＝AC ，∴△ABC 是等边三角形；【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定，掌握判定定理正确推理论证是本题的解题关键. 20．如图，已知 B ，D 在线段AC 上，且AB CD =，AE CF =，A C ∠=∠，求证：//BF DE ．【答案】见解析【分析】证得AD=CB ，由SAS 证明△AED ≌△CFB ，由全等三角形的性质得出∠BDE=∠DBF ，即可得出结论．【详解】∵AB=CD ，∴AB+BD=CD+BD ，即AD=CB ，在△AED 和△CFB 中，AE CF A C AD CB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AED ≌△CFB (SAS )，。

2017—2018学年度第一学期期末检测试卷八年级数学A 卷 B 卷题号一二三2324252627总 分得分A 卷（100分）一、选择题（每小题4分，共40分）1、-8的立方根为 （ ）A ．2B ．-2C ．±2D ．±42、实数, -π, , , 0, 3 , 0.1010010001……中，无理数的71132-4个数是 （ ）A ．2B ．3C ．4D ．53、下列图形中是中心对称图形的为 （ ）4、下列运算正确的是 （ ）A. B. C. D.623a a a =⨯633x x =）（1055x x x =+3325b a ab ab -=-÷-）（）（5、分解因式结果正确的是 （ ）32b b a -A 、B 、C 、D 、)(22b a b -2)(b a b -))((b a b ab -+))((b a b a b -+6、通过估算，估计 76 的大小应在 （ ）A ．7～8之间B ．8.0～8.5之间C ．8.5～9.0之间D ．9～10之间7、下列图形中是旋转对称图形有 （ ）①正三角形 ②正方形 ③三角形 ④圆 ⑤线段A.个B.个C.个D.个54328、已知a 、b 、c 是三角形的三边长，如果满足，则0108)6(2=-+-+-c b a 三角形的形状是 （ ）A ．底与边不相等的等腰三角形B ．等边三角形C ．钝角三角形D ．直角三角形9、如图：在菱形ABCD 中，AC=6，BD=8，则菱形的边长为 （ ）A ．5B ．10C ．6D ．810、如图，□ABCD 中，对角线AC 和BD 交于O ，若AC =8，BD =6，则AB 长的取值范围是 （ ）A ．B ．71<<AB 42<<AB C ．D ．86<<AB 43<<AB 二、填空题（每小题4分，共32分）11、的算术平方根是________;3612、.计算： .()[]=+-222322221n m mn n m 13、多项式是完全平方式，则m = .6422++mx x 14、如图,在平行四边形ABCD 中,EF∥AD,GH∥AB,EF 、GH10题图9题图相交于点O,则图中共有____ 个平行四边形.15、已知，如图，网格中每个小正方形的边长为1，则四边形ABCD 的面积为 .16、已知：等腰梯形的两底分别为和，一腰长为，则它的对cm 10cm 20cm 89角线的长为 ．cm 17、□中，是对角线，且，，则ABCD BD BD BC =︒=∠70CBD =∠ADC 度．三、解答题（共28分）19、（每小题4分，共8分）因式分解（1） （2）22916y x -22242y xy x +-20、(本题8分) 先化简，再求值:，其中()()()()224171131x x x x +--++-12x =-15题图18题图A B CD 14题H G F EO21、（每小题3分，共6分）在如图的方格中，作出△ABC 经过平移和旋转后的图形：（1）将△ABC 向下平移4个单位得△；C B A '''（2）再将平移后的三角形绕点顺时针方向旋转90度。

A B C D 2017--2018学年度八年级 （上）数学期末测试一、选择题（每小题3分，共36分）1．下列平面图形中，不是轴对称图形的是 （ ）2．下列运算中，正确的是（ ）A 、 (x 2)3=x 5B 、3x 2÷2x=xC 、 x 3·x 3=x 6D 、(x+y 2)2=x 2+y 43．已知：在Rt △ABC 中，∠C =90°，AD 平分∠BAC 交BC 于D ，若BC =32，且BD ：DC =9：7，则D 到AB 边的距离为 （ ）A ．18B ．16C ．14D ．124．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（ ）A 、a (x + y) =a x + a yB 、x 2－4x+4=x(x －4)+4C 、10x 2－5x=5x(2x －1)D 、x 2－16+3x=(x －4)(x+4)+3x 5．如图，C F BE ,,,四点在一条直线上，,,D A CF EB ∠=∠=再添一个条件仍不能证明⊿ＡＢＣ≌⊿ＤＥＦ的是（ ）A ．AB=DEB ．.DF ∥AC C ．∠E=∠ABCD ．AB ∥DE 6．将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（ ）A ．1、2、3B ．2、3、4C ．3、4、5D ．4、5、6 7．已知m 6x =，3n x =，则2m n x-的值为（ ） A 、9 B 、 12 C 、 43 D 、34 8．已知：如图，△ABC 与△DEF 是全等三角形，则图中相等的线段的组数是 （ ）A ．3B ． 4C ．5D ．6（第8题） （第9题） （第10题）9．如图，在∠AOB 的两边上截取AO=BO ，CO=DO ，连接AD ，BC 交于点P ，那么在结论①△AOD ≌△BOC ；②△APC ≌△BPD ；③点P 在∠AOB 的平分线上．其中正确的是 （ ）A ．只有①B ． 只有②C ． 只有①②D ． ①②③ABE CF D O D C A B P A B D CE α γ β A BF E C D10．如图，D ，E 分别是△ABC 的边BC ，AC ，上的点，若AB=AC ，AD=AE ，则 （ ）A ．当∠B 为定值时，∠CDE 为定值 B ．当∠α为定值时，∠CDE 为定值C ．当∠β为定值时，∠CDE 为定值D ．当∠γ为定值时，∠CDE 为定值11．已知等腰三角形一边长为4，一边的长为10，则等腰三角形的周长为（ ）A 、14B 、18C 、24D 、18或2412．若分式方程xa x a x +-=+-321有增根，则a 的值是（ ） A ．1 B ．0 C ．—1 D ．—2二、填空题（每小题3分，共24分）13.用科学记数法表示—0.000 000 0314= ．14．如图，△ABC ≌△ADE ，∠EAC =25°，则∠BAD = °15．如图，D ，E 是边BC 上的两点，AD =AE ，请你再添加一个条件： 使△ABE ≌△ACD 16.计算(－3a 3)·(－2a 2)＝________________17．已知,2,522-=+=+b ab ab a 那么=-22b a ． 18．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则它的顶角的度数为 °．19．如图,△ABC 中,DE 是AC 的垂直平分线,AE =3cm ,△ABD 的周长为13cm ,则△ABC 的周长为__________cm ．20．如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，BE 平分∠ABC ，CF 平分∠ACB ，CF ,BE 交于点P ，AC =4cm ，BC =3cm ，AB =5cm ，则△CPB 的面积为 2cm三、解答题（本大题共60分）21．①（5分） 因式分解：33ab b a -B AC D E A C B F E P （第20题） A D B E C B D E C A （第14题） （第15题） （第19题）② （5分）化简求值：[]{})24(32522222b a ab ab b a b a ----其中5.0,3=-=b a22．（5分）如图,A 、B 、C 三点表示3个村庄，为了解决村民子女就近入学问题，计划新建一所小学，要使学校到3个村庄的距离相等，请你在图中有尺规确定学校的位置．(保留作图痕迹,不写画法)23．（7分）一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？24．（8分）如图,BD 平分∠MBN ,A ，C 分别为BM ,BN 上的点,且BC >BA ,E 为BD 上的一点,AE =CE ,求证 ∠BAE +∠BCE =180°C A B · · · B C NDE MAA D BE FC 25.(8分) 如图,在△ABC 中,AB=AC ,点D 在AC 上,且BD=BC=AD ,求△ABC 各角的度数.26．（10分）如图，已知AC ⊥CB ，DB ⊥CB ，AB ⊥DE ，AB =DE ，E 是BC 的中点．（1）观察并猜想BD 和BC 有何数量关系？并证明你猜想的结论．（2）若BD =6cm ，求AC 的长．27.（12分）如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，CE ⊥AB 于点E ，AD=AC ，AF 平分∠CAB •交CE 于点F ，DF 的延长线交AC 于点G ，求证：（1）DF ∥BC ；（2）FG =FE ．A D C B2017--2018学年度八年级 （上）数学期末测试3参考答案一、选择题（每小题3分，共36分）ACACACBBDACD二、填空题（每小题3分，共24分）13.-3.14×610-14.25°15.∠B=∠C16.65a17.918.5019.19cm20.1.5三、解答题（本大题共60分） 21．①（5分） 因式分解： 33ab b a -=ab(2a -2b )=ab(a+b)(a-b)② （5分）化简求值：[]{})24(32522222b a ab ab b a b a ----其中5.0,3=-=b a 解：原式=[]{})24(32522222b a ab ab b a b a ----=ab(5a-b)=138.522.答案略23.设江水的流速为x 千米/时，则可列方程xx -=+306030100 解得：x=7.5答：江水的流速为7.5千米/时.24.提示（过E 点分别BA 与BC 的垂线，即可证明）25.∠A=36°,∠ABC=∠C=72°26.解（1）BD 和BC 相等。

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，Rt ABC ∆中，90A ∠=︒，30B ∠=︒，CD CA =，D 在BC 上，45ADE ∠=︒，E 在AB 上，则BED ∠的度数是（ ）A ．60︒B ．75︒C ．80︒D ．85︒【答案】B 【分析】先根据直角三角形两锐角互余求出60C ∠=°，从而可知ADC ∆是等边三角形，再由等边三角形的性质可求出60CAD ∠=︒，从而可得30DAE ∠=︒，最后根据三角形的外角性质即可得．【详解】90,30BAC B ∠=︒∠=︒9006B C ︒-∠∴=∠=︒CD CA =ADC ∴∆是等边三角形，60CAD ∠=︒30BAC DAE CAD =∠∴-=∠∠︒45ADE ∠=︒375450AD BED DAE E ∠=∴∠=︒∠+︒+=︒故选：B ．【点睛】本题是一道较为简单的综合题，考查了直角三角形的性质、等边三角形的性质、三角形的外角性质等知识点，熟记并灵活运用各性质是解题关键．2．已知图中所有的小正方形都全等，若在右图中再添加一个全等的小正方形得到新的图形，使新图形是中心对称图形，则正确的添加方案是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】观察图形，利用中心对称图形的性质解答即可．【详解】选项A ，新图形不是中心对称图形，故此选项错误；选项B ，新图形是中心对称图形，故此选项正确；选项C ，新图形不是中心对称图形，故此选项错误；选项D ，新图形不是中心对称图形，故此选项错误；故选B ．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，熟知中心对称图形的概念是解决问题的关键．3．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（ ）A ．a （x+y ）＝ax+ayB ．x 2﹣4x+4＝x （x ﹣4）+4C ．x 2﹣16+3x ＝（x+4）（x ﹣4）+3xD ．10x 2﹣5x ＝5x （2x ﹣1）【答案】D【分析】根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，利用排除法求解．【详解】A 、是多项式乘法，故A 选项错误；B 、右边不是积的形式，x 2-4x+4=（x-2）2，故B 选项错误；C 、右边不是积的形式，故C 选项错误；D 、符合因式分解的定义，故D 选项正确；故选D ．【点睛】本题考查了因式分解的定义，解题的关键是正确理解因式分解的概念，属于基础题型．4．如图，O 是矩形ABCD 对角线AC 的中点，M 是AD 的中点，若8,5BC OB ==，则OM 的长为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】A 【分析】首先由O 是矩形ABCD 对角线AC 的中点，可求得AC 的长，然后由勾股定理求得AB 的长，即CD的长，又由M 是AD 的中点，可得OM 是△ACD 的中位线，继而求得答案．【详解】解：∵O 是矩形ABCD 对角线AC 的中点，OB ＝5，∴AC ＝BD ＝2OB ＝10，∴CD ＝AB 6=，∵M 是AD 的中点，∴OM ＝12CD ＝1． 故选：A ．【点睛】此题考查了矩形的性质、勾股定理以及三角形中位线的性质，利用勾股定理求得AB 的长是解题关键．5．若分式21x x +1x x +的运算结果为(0)x x ≠，则在中添加的运算符号为（ ） A ．＋B ．－C ．＋或÷D ．－或×【答案】C 【分析】根据分式的运算法则即可求出答案． 【详解】解：21x x +＋1x x +＝(1)1x x x x +=+， 21x x +÷1x x +＝211x x xx ⋅++＝x ， 故选：C ．【点睛】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．6．若不等式(3)2a x ->的解集是23x a <-，则a 的取值范围是（ ） A ．3a ≠B ．3a >C ．3a <D ．3a ≤ 【答案】C 【分析】由不等式(3)2a x ->的解集是23x a <-，知30a -<，从而求出a 的取值范围. 【详解】由不等式(3)2a x ->的解集是23x a <-， 知不等号方向发生变化，则30a -<，解得：3a <，故选C.【点睛】本题是对不等式知识的考查，熟练掌握不等式中同乘或同除一个负数时，不等号方向发生变化是解决本题的关键.7．现有如图所示的卡片若干张，其中A 类、B 类为正方形卡片，C 类为长方形卡片，若用此三类卡片拼成一个长为2+a b ，宽为+a b 的大长方形，则需要C 类卡片张数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C 【分析】拼成的大长方形的面积是（a+2b ）（a+b ）=a 2+3ab+2b 2，即需要一个边长为a 的正方形，2个边长为b 的正方形和3个C 类卡片的面积是3ab ．【详解】(a+2b)(a+b)=a 2+3ab+2b 2.则需要C 类卡片张数为3张.故选C.【点睛】此题考查多项式乘多项式，解题关键在于掌握运算法则.8．下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（ ）A ．y 2﹣2y+4＝（y ﹣2）2B ．10x 2﹣5x ＝5x （2x ﹣1）C ．a （x+y ）＝ax+ayD ．t 2﹣16+3t ＝（t+4）（t ﹣4）+3t【答案】B【解析】根据因式分解的意义，可得答案．【详解】A ．分解不正确，故A 不符合题意；B ．把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B 符合题意；C ．是整式的乘法，故C 不符合题意；D ．没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D 不符合题意．故选B ．【点睛】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．9．一次函数2y x m =-+（m 为常数），它的图像可能为（ ）A．B．C．D．【答案】Am≥可判断函数与y轴交点，由此可得出正确【分析】根据一次项系数-1<0可判断函数增减性，根据20选项．m≥，【详解】解：∵-1<0，20∴一次函数与y轴相交于非负半轴，且函数是递减的，符合条件的选项为A，故选：A．【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系，熟练掌握一次函数y=kx+b的性质．当k＞0，y随x的增大而增大，图象一定过第一、三象限；当k＜0，y随x的增大而减小，图象一定过第二、四象限；当b＞0，图象与y轴的交点在x轴上方；当b=0，图象过原点；当b＜0，图象与y轴的交点在x轴下方．10．如图等边△ABC边长为1cm，D、E分别是AB、AC上两点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在A'处，A在△ABC外，则阴影部分图形周长为（）A．1cm B．1.5cm C．2cm D．3cm【答案】D【分析】由题意得到DA′＝DA，EA′＝EA，经分析判断得到阴影部分的周长等于△ABC的周长即可解决问题．【详解】解：如图，由题意得：DA′＝DA,EA′＝EA ，∴阴影部分的周长＝DG ＋GA′＋EF ＋FA′＋DB ＋CE ＋BG ＋GF ＋CF＝DA′＋EA′＋DB ＋CE ＋BG ＋GF ＋CF＝(DA ＋BD)＋(BG ＋GF ＋CF)＋(AE ＋CE)＝AB ＋BC ＋AC＝1＋1＋1＝3(cm)故选D ．【点睛】本题考查了等边三角形的性质以及折叠的问题，折叠问题的实质是“轴对称”，解题关键是找出经轴对称变换所得的等量关系．二、填空题11．关于x ，y 的二元一次方程组5mx y nx y b -=⎧⎨-=⎩的解是12x y =⎧⎨=⎩ ，如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线1:5l y mx =-与直线2:l y nx b =- 相交于点P ，则点P 的坐标为__________.【答案】(1,2)【分析】方程组的解即是交点P 的坐标.【详解】∵1:5l y mx =-，2:l y nx b =-，∴方程组5mx y nx y b -=⎧⎨-=⎩的解12x y =⎧⎨=⎩即是函数图象的交点P 的横纵坐标， ∴点P 的坐标是(1,2)，故答案为：(1,2).【点睛】此题考查两个一次函数的交点坐标与二元一次方程组的解的关系，正确理解两者间的关系并运用解题是关系.12．如图，Rt ABC 中，90ABC ∠=︒，8BC =，6AB =，AD 是BAC ∠的角平分线，CD AD ⊥，则BDC 的面积为_________．【答案】8【分析】设AD 和BC 交于点E ，过E 作EF 垂直于AC 于点F ，根据角平分线性质意有BE=EF ，可证△ABE ≌△AEF ，设BE=x ，EC=8- x ，在Rt △EFC 中利用勾股定理计算出EF 和EC 的长度，然后由面积相等，可求DC 的长度，应用勾股定理求出DE ，再由△CDE 的面积求出DG ，计算面积即可．【详解】解：如图所示，设AD 和BC 交于点E ，过E 作EF 垂直于AC 于点F ，过D 作DG 垂直于BC 交BC 于点G∵AD 是BAC ∠的角平分线，∠ABC=90°，∠AFE=90°，∴BE=FE在Rt △ABE 和Rt △AFE 中AB AF AE AE =⎧⎨=⎩∴Rt △ABE ≌Rt △AFE （HL ）∴AB=AF=6，在Rt △ABC 中8BC =，6AB =，∴AC=10∴FC=4设BE=x ，则EC=8- x ，在Rt △EFC 中由勾股定理可得：2224(8)x x +=-解得x=3在Rt △ABE 中由勾股定理可得：222AB BE AE +=∴AE=35 ∵11==22CAE S AC EF AE CD ⋅⋅△ ∴CD=25,在Rt △CDE 中由勾股定理可得：222CD DE CE += ∴DE=5,∵11==22CDE S CD ED GD EC ⋅⋅△ ∴=CD ED GD EC ⋅⋅∴GD=2∴1=2S GD BC ⋅△BCD =8， 故答案为：8【点睛】本题主要考查三角形综合应用，解题的关键是利用角平分线性质构造辅助线，然后结合面积相等和勾股定理求相关长度．13．下面是一个按某种规律排列的数阵：根据数阵排列的规律，第5行从左向右第5个数为______ ，第n （n≥3，且 n 是整数）行从左向右数第5个数是______．（用含 n 的代数式表示）．21226n n -+．【分析】观察不难发现，每一行的数字的个数为连续的奇数，且被开方数为相应的序数，然后求解即可．【详解】由图可知，第5行从左向右数第5个数的被开方数为16+5=21，所以为21；前n-1行数的个数为1+3+5+…+2n-1=()(12231)n n--+=（n-1）2=n2-2n+1，∴第n（n≥3，且n是整数）行从左向右数第5个数是2221526n n n n-++=-+．故答案为：21；226n n-+．【点睛】此题考查规律型：数字变化类，观察出每一行的数字的个数为连续的奇数，且被开方数为相应的序数是解题的关键．14．如图，在直角坐标系中有两条直线，l1：y＝x+1和L2：y＝ax+b，这两条直线交于轴上的点（0，1）那么方程组1y xy ax b=+⎧⎨=+⎩的解是_____．【答案】1 xy=⎧⎨=⎩．【分析】根据两条直线交于轴上的点（0，1），于是得到结论．【详解】∵l1：y＝x+1和l2：y＝ax+b，这两条直线交于轴上的点（0，1），∴方程组1y xy ax b=+⎧⎨=+⎩的解是1xy=⎧⎨=⎩，故答案为：1 xy=⎧⎨=⎩．【点睛】本题考查了解方程组的问题，掌握解方程组的方法是解题的关键．15．如果一粒芝麻约有0.000002千克，那么10粒芝麻用科学记数法表示为_______千克．【答案】2×10-1．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.000002×10=0.000020.00002用科学记数法表示为2×10-1千克，故答案为：2×10-1．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．16．若|x+y+1|与（x ﹣y ﹣3）2互为相反数，则2x ﹣y 的算术平方根是_____．【答案】1【分析】首先根据题意，可得：1030x y x y ++=⎧⎨--=⎩①②，然后应用加减消元法，求出方程组的解是多少，进而求出2x y -的算术平方根是多少即可．【详解】解：根据题意，可得：1030x y x y ++=⎧⎨--=⎩①②， ①+②，可得22x =，解得1x =，把1x =代入①，解得2y =-，∴原方程组的解是12x y =⎧⎨=-⎩，2x y ∴-2．故答案为：1．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意代入消元法和加减消元法的应用． 17．把分式()22xy x y -与22x x y -进行通分时，最简公分母为_____． 【答案】 (x ﹣y)2(x+y)【分析】根据因式分解可得，22x y =（x y ）（x-y ）-+ ，然后根据最简公分母的定义进行分析即可得出答案. 【详解】解：把分式22xy （x y ）- 与22x x y - 进行通分时， x 2﹣y 2=(x+y)(x ﹣y)，故最简公分母为：(x ﹣y)2(x+y)．故答案为：(x ﹣y)2(x+y)．【点睛】本题主要考察了最简公分母的定义，解题的关键是对分母进行因式分解.三、解答题18．甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案．甲公司方案：每月的养护费用y （元）与绿化面积x （平方米）是一次函数关系，如图所示．乙公司方案：绿化面积不超过1000平方米时，每月收取费用5500 元；绿化面积超过1000平方米时，每月在收取5500元的基础上，超过部分每平方米收取4元．（1）求如图所示的y 与x 的函数解析式：（不要求写出定义域）；（2）如果某学校目前的绿化面积是1200平方米，试通过计算说明：选择哪家公司的服务，每月的绿化养护费用较少．【答案】（1）y=5x+1．（2）乙.【解析】试题分析：（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）绿化面积是1200平方米时，求出两家的费用即可判断；试题解析：（1）设y=kx+b ，则有400100900b k b =⎧⎨+=⎩ ，解得5400k b =⎧⎨=⎩， ∴y=5x+1．（2）绿化面积是1200平方米时，甲公司的费用为61元，乙公司的费用为5500+4×200=6300元， ∵6300＜61∴选择乙公司的服务，每月的绿化养护费用较少． 19．先化简231122x x x -⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭，再从1,1,0,2--中选一个使原式有意义的数代入并求值； 【答案】11x +，1． 【分析】先将括号里的通分，再利用分式的除法法则计算，使原式有意义的数即这个数不能使分式的分母为0，据此选择即可. 【详解】解：原式23(1)(1)22x x x x x +-+-=÷++ 122(1)(1)x x x x x -+=⋅++- 11x =+ 为使原式有意义1,1,2x ≠--所以取0x =，则111101x ==++ 【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握分式的通分和约分是进行分式加减乘除运算的关键.20．甲、乙两个工程队计划修建一条长15千米的乡村公路，已知甲工程队每天比乙工程队每天多修路0.5千米，乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天数的1.5倍． （1）求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米？（2）若甲工程队每天的修路费用为0.5万元，乙工程队每天的修路费用为0.4万元，要使两个工程队修路总费用不超过5.2万元，甲工程队至少修路多少天？【答案】（1）甲每天修路1.5千米，则乙每天修路1千米；（2）甲工程队至少修路8天．【分析】（1）可设甲每天修路x 千米，则乙每天修路（x ﹣0.5）千米，则可表示出修路所用的时间，可列分式方程，求解即可；（2）设甲修路a 天，则可表示出乙修路的天数，从而可表示出两个工程队修路的总费用，由题意可列不等式，求解即可．【详解】（1）设甲每天修路x 千米，则乙每天修路（x ﹣0.5）千米，根据题意，可列方程：15151.50.5x x ⨯=-，解得x=1.5， 经检验x=1.5是原方程的解，且x ﹣0.5=1，答：甲每天修路1.5千米，则乙每天修路1千米；（2）设甲修路a 天，则乙需要修（15﹣1.5a ）千米，∴乙需要修路15 1.515 1.51a a -=-（天）， 由题意可得0.5a+0.4（15﹣1.5a ）≤5.2，解得a≥8，答：甲工程队至少修路8天．考点：1.分式方程的应用；2.一元一次不等式的应用．21．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来.【答案】，把解集在数轴上表示见解析.【解析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．【详解】解不等式①得：. 解不等式②得：.将不等式解集表示在数轴如下：得不等式组的解集为.【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．22．如图，在下列带有坐标系的网格中，△ABC的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上(1) 直接写出坐标：A__________，B__________(2) 画出△ABC关于y轴的对称的△DEC（点D与点A对应）(3) 用无刻度的直尺，运用全等的知识作出△ABC的高线BF（保留作图痕迹）【答案】（1）（-3,3），（-4，-2）；（2）如图所示见解析；（3）如图所示见解析.【分析】（1）根据点的位置写出坐标即可；（2）根据轴对称找出A、B的对称点，连接对称点即可；（3）作△ABC关于AC对称的△AMC，连接BM，与AC交于F，则BF即为AC边上的高.【详解】（1）A点坐标为（-3,3），B点坐标为（-4，-2）；（2）如图所示，A关于y轴的对称点为D（3,3），B关于y轴的对称点为F（4，-2），△DEC即为所求; （3）如图所示，BF即为所求.【点睛】本题考查直角坐标系，掌握坐标系内对称点的求法是关键.23．A、B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg，A型机器人搬运900kg与B型机器人搬运600kg所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？【答案】A 型机器人每小时搬运90kg 化工原料，B 型机器人每小时搬运60kg 化工原料.【分析】设B 种机器人每小时搬运x 千克化工原料，则A 种机器人每小时搬运（x+30）千克化工原料，根据A 型机器人搬运900kg 原料所用时间与B 型机器人搬运600kg 原料所用时间相等，列方程进行求解即可.【详解】设B 型机器人每小时搬运x kg 化工原料，则A 型机器人每小时搬运()30x +kg 化工原料，由题意得， 90060030x x=+， 解此分式方程得：60x =，经检验 60x =是分式方程的解，且符合题意，当60x =时，3090x +=，答：A 型机器人每小时搬运90kg 化工原料，B 型机器人每小时搬运60kg 化工原料.【点睛】本题考查了列分式方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用，解答时根据A 型机器人搬运900kg 原料所用时间与B 型机器人搬运600kg 原料所用时间相等建立方程是关键．24．如图，已知线段AB ，根据以下作图过程：(1)分别以点A 、点B 为圆心，大于AB 长的12为半径作弧，两弧相交于C 、D 两点； (2)过C 、D 两点作直线CD ．求证：直线CD 是线段AB 的垂直平分线．【答案】见解析【分析】连接AC 、BC 、AD 、BD ，根据SSS 证明△ACD ≌BCD ，从而得到∠ACO ＝∠BCO 、∠ADO ＝∠BDO ，再根据SAS 证明△AOC ≌BOC ，△AOD ≌△BOD ，从而得到AO ＝BO ，OC ⊥AB ，OC ⊥AB ，再得出结论．【详解】连接AC 、BC 、AD 、BD ，如图所示：∵分别以点A 、点B 为圆心，大于AB 长的12为半径作弧，两弧相交于C 、D 两点， ∴AC=BC ，AD=BD ，在△ACD 和△BCD 中 AC BC CD CD AD BD =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ACD ≌△BCD ，∴∠ACO ＝∠BCO 、∠ADO ＝∠BDO ，在△AOC 和△BOC 中，AC BC ACO BCO OC OC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△AOC ≌BOC ，∴OA ＝OB ，∠COA ＝∠COB ＝90º，∴OC 垂直平分AB ，同理可证△AOD ≌△BOD ，OC 垂直平分AB ，∴直线CD 是线段AB 的垂直平分线．【点睛】考查了全等三角形的判定和性质，解题关键是证明△ACD ≌BCD ，从而得到∠ACO ＝∠BCO 、∠ADO ＝∠BDO ，再根据SAS 证明△AOC ≌BOC ，再得到OC 垂直平分AB ．25．老师所留的作业中有这样一个分式的计算题：22511x x x +++-，甲、乙两位同学完成的过程分别如下： 甲同学： 22511x x x +++- ()()()()251111x x x x x +=++-+- 第一步()()2511x x x ++=+- 第二步()()711x x x +=+- 第三步 乙同学：22511x x x +++- ()()()()()2151111x x x x x x -+=++-+- 第一步225x x =-++ 第二步33x =+ 第三步老师发现这两位同学的解答都有错误：(1)甲同学的解答从第______步开始出现错误；乙同学的解答从第_____步开始出现错误；(2)请重新写出完成此题的正确解答过程.22511x x x +++- 【答案】 (1)一、二；(2)31x -． 【分析】（1）观察解答过程，找出出错步骤，并写出原因即可；（2）写出正确的解答过程即可．【详解】（1）甲同学的解答从第一步开始出现错误，错误的原因是第一个分式的变形不符合分式的基本性质，分子漏乘()1x -；乙同学的解答从第二步开始出现错误，错误的原因是与等式性质混淆，丢掉了分母．故答案为：一、二，(2)原式=2(1)5(1)(1)(1)(1)x x x x x x -+++-+- =225(1)(1)x x x x -+++- =33(1)(1)x x x ++- =31x -． 【点睛】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及分式的基本性质．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列函数中，当0x >时，函数值y 随x 的增大而减小的是( )A ．2y x =B ．2x y =C ．22x y +=D ．2y x=- 【答案】A 【分析】需根据函数的性质得出函数的增减性，即可求出当x ＞0时，y 随x 的增大而减小的函数．【详解】A 、2y x=是反比例函数，图象位于第一、三象限，在每个象限y 随x 的增大而减小，故本选项符合题意； B 、2x y =是正比例函数，102k =>，y 随x 的增大而增大，故本选项不符合题意； C 、2122x x y +==+是一次函数，102k =>，y 随x 的增大而增大，故本选项不符合题意； D 、2y x =-是反比例函数，图象位于第二、四象限，在每个象限y 随x 的增大而增大，故本选项不符合题意．故选：A ．【点睛】本题综合考查了一次函数、反比例函数的性质，熟练掌握函数的性质是解题的关键．2．如图，已知△ABC 是等边三角形，点B 、C ，D 、E 在同一直线上，且CG=CD ，DF=DE ，则∠E=（ ）A ．30°B ．25°C ．15°D ．10° 【答案】C【详解】解：, , ,,,.,. 3．下列命题是假命题的是（ ）A ．如果a ∥b ，b ∥c ，那么a ∥c ；B ．锐角三角形中最大的角一定大于或等于60°；C．两条直线被第三条直线所截，内错角相等；D．三角形三个内角和等于180°．【答案】C【分析】根据平行线的性质和判定和三角形的内角对每一个选项进行判断即可．【详解】解：A、如果a∥b，b∥c，那么a∥c，是真命题，不符合题意，本选项错误；B、锐角三角形中最大的角一定大于或等于60°，是真命题，不符合题意，本选项错误；C、两条直线被第三条直线所截，若这两条直线平行，则内错角相等，故是假命题，符合题意，本选项正确；D、三角形三个内角和等于180°，真命题，不符合题意，本选项错误；故选：C．【点睛】本题考查了真假命题的判断，掌握平行线的性质和判定和三角形内角问题是解题关键．4．下列四个图形中，是轴对称图形的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【答案】B【分析】根据轴对称图形的定义依次进行判断即可．【详解】把某个图形沿某条直线折叠，如果图形的两部分能完全重合，那么这个是轴对称图形，因此第1，2，3是轴对称图形，第4不是轴对称图形．【点睛】本题考查轴对称图形，掌握轴对称图形的定义为解题关键．5．下列长度的三条线段，哪一组能构成三角形（）A．2,2,5B．3,4,5C．2,6,10D．4,5,9【答案】B【解析】由题意直接根据三角形的三边关系进行分析判断即可．【详解】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得A、2+2=4＜5，不能组成三角形；B、3+4=7>5，能组成三角形；C、2+6=8<10，不能组成三角形；D、4+5=9，不能组成三角形．故选：B ．【点睛】本题考查能够组成三角形三边的条件，用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条线段就能够组成三角形．6．16的平方根与-8的立方根之和是（ ）A ．0B ．-4C ．4D ．0或-4【答案】D 【解析】首先计算16的平方根、-8的立方根，然后求和即可.【详解】∵16=4，∴16的平方根为±2，∵-8的立方根为-2，∴16的平方根与-8的立方根之和是0或-4，故选D.【点睛】本题考查平方根与立方根，一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，0的平方根是0，熟练掌握平方根与立方根的概念是解题关键.7．如图，△ABC 中，AB=10，BC=12，AC=213，则△ABC 的面积是（ ）．A ．36B ．1013C ．60D ．1213【答案】A 【分析】作AD BC ⊥于点D ，设BD x =，得222AB BD AD -=，222AC CD AD -=，结合题意，经解方程计算得BD ，再通过勾股定理计算得AD ，即可完成求解．【详解】如图，作AD BC ⊥于点D设BD x =，则12CD BC x x =-=-∴222AB BD AD -=，222AC CD AD -=∴2222AB BD AC CD -=-∵AB=10，AC=213∴(()2222101312x x -=-- ∴8x = ∴22221086AD AB BD =-=-=∴△ABC 的面积111263622BC AD =⨯=⨯⨯= 故选：A ．【点睛】本题考察了直角三角形、勾股定理、一元一次方程的知识，解题的关键是熟练掌握勾股定理的性质，从而完成求解．8．在分式2x x +中x 的取值范围是（ ） A ．x≠﹣2B ．x ＞﹣2C ．x ＜﹣2D ．x≠0【答案】A【分析】根据分式有意义的条件可得x+2≠0，再解即可．【详解】解：由题意得：x+2≠0，解得：x≠-2，故选：A ．【点睛】此题主要考查了分式有意义的条件的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．9．在平行四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，如果AC=12，BD=10，AB=m ，那么m 的取值范围是（ ）A ．1<m<11B ．2<m<22C ．10<m<12D ．5<m<6 【答案】A【分析】根据三角形三边关系判断即可．【详解】∵ABCD 是平行四边形，AC=12，BD=10，O 为AC 和BD 的交点，∴AO=6，BO=5，∴6-5<m<6+5，即1<m<11故选：A ．【点睛】本题考查平行四边形的性质和三角形的三边关系,关键在于熟记三角关系．10．命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是（ ）A ．“若一个数是负数，则它的平方不是正数”B ．“若一个数的平方是正数，则它是负数”C ．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”D ．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”【答案】B【分析】将原命题的条件与结论进行交换，得到原命题的逆命题．【详解】解：因为一个命题的逆命题是将原命题的条件与结论进行交换，因此逆命题为“若一个数的平方是正数，则它是负数”．故选：B ．【点睛】本题考查四种命题的互相转化，解题时要正确掌握转化方法．二、填空题11．如图，在扇形BCD 中，∠BCD=150°，以点B 为圆心，BC 长为半径画弧交BD 于点A ，连接AC ，若BC=8，则图中阴影部分的面积为________【答案】16163π+【分析】连接AB ，判断出ABC 是等边三角形，然后根据扇形及三角形的面积公式，即可求得阴影部分的面积为：()S S S SABC BCD ABC =--阴影扇形扇形．【详解】解：连接AB ，∵ BC AC AB 8===，∴ ABC 是等边三角形， ∴ S ABC 18431632=⨯⨯=，ABC 60∠=， ∴ ()ABC BCD ABC S S S S =--阴影扇形扇形22150π860π8163360360⎛⎫⨯⨯=-- ⎪⎝ 16π163=+.故答案为：16π163+.【点睛】本题考察扇形中不规则图形面积的求解，掌握扇形的面积公式是解题的关键．12．如图，OA ＝OB ，OC ＝OD ，∠O＝50°，∠D＝35°，则∠AEC＝________．【答案】60°【分析】本题需先证出△BOC ≌△AOD ，求出∠C ，再求出∠DAC ，最后根据三角形的内角和定理即可求出答案．【详解】在△BOC 和△AOD 中，∵OA=OB ，∠O=∠O ，OC=OD ，∴△BOC ≌△AOD ，∴∠C=∠D=35°．∵∠DAC=∠O +∠D=50°+35°=85°，∴∠AEC=180°﹣∠DAC ﹣∠C=180°﹣85°﹣35°=60°．故答案为60°．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，在解题时要注意和三角形的内角和定理相结合是本题的关键． 13．某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图，则这组数据的中位数是_____．【答案】7.5【分析】根据中位数的定义先把数据从小到大的顺序排列，找出最中间的数即可得出答案.【详解】解：因图中是按从小到大的顺序排列的，最中间的环数是7环、8环，则中位数是872+=7.5（环）． 故答案为：7.5.【点睛】此题考查了中位数．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数.14．2(5)=______；33(2)=_____.【答案】5 2【分析】直接根据乘方与开方是互逆运算即可求解． 【详解】解：2(5)=5；33(2)=2【点睛】此题主要考查乘方与开方的互逆运算，正确理解乘方与开方的概念是解题关键．15．一个正数的平方根分别是1x +和5x -，则x =__．【答案】1．【分析】根据正数的两个平方根互为相反数可得关于x 的方程，解方程即可得．【详解】根据题意可得：x+1+x ﹣5=0，解得：x=1，故答案为1．【点睛】本题主要考查了平方根的定义和性质，熟练掌握平方根的定义和性质是解题的关键．16．如图，△ABC 的面积为11cm 1，以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC ，AB 于点M ，N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP ，过点C 作CD ⊥AP 于点D ，连接DB ，则△DAB 的面积是_____cm 1．【答案】2．【分析】延长CD 交AB 于E ，依据△ACD ≌△AED ，即可得到CD ＝ED ，进而得到S △BCD ＝S △BED ，S △ACD ＝S △AED ，据此可得S △ABD ＝S △AED ＋S △BED ＝12S △ABC ． 【详解】解：如图所示，延长CD 交AB 于E ，由题可得，AP 平分∠BAC ，∴∠CAD ＝∠EAD ，又∵CD ⊥AP ，∴∠ADC ＝∠ADE ＝90°，又∵AD ＝AD ，∴△ACD ≌△AED （ASA ），∴CD ＝ED ，∴S △BCD ＝S △BED ，S △ACD ＝S △AED ，∴S △ABD ＝S △AED +S △BED ＝12S △ABC ＝12×11＝2（cm 1）， 故答案为：2．【点睛】本题考查的是作图−基本作图以及角平分线的定义，熟知角平分线的作法是解答此题的关键．17．若关于x 的方程2233x m x x -=+--有解，则m 的取值范围是______． 【答案】m≠1【分析】把分式方程化简后得4x m =-，根据关于x 的方程2233x m x x -=+--有解，则方程的根使得分式方程有意义，即3x ≠，则43m -≠，答案可解．【详解】解：2233x m x x -=+-- 方程两边同时乘(3x -)得：()223x m x -=+-，解得：4x m =-，∵关于x 的方程2233x m x x -=+--有解， ∴30x -≠，即3x ≠，∴43m -≠ ，即1m ≠，故答案为：1m ≠．【点睛】本题考查了分式方程的解，解题的关键是注意分母不为0这个条件．三、解答题18．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC 的顶点A ，C 的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）．（1）在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系，标注原点以及x 轴、y 轴；（2）作出△ABC 关于y 轴对称的△A ′B ′C ′，并写出点B ′的坐标；（3）点P 是x 轴上的动点，在图中找出使△A ′BP 周长最小时的点P ，直接写出点P 的坐标是： ．【答案】（1）详见解析；（2）图详见解析，B ′的坐标（2，1）；（3）（﹣1，0）．【分析】（1）根据A ，C 两点的坐标确定坐标系即可．（2）分别作出A ，B ，C 的对应点A ′，B ′，C ′即可．（3）作点B 关于x 轴的对称点B ″，连接A ′B ″交x 轴于p ，点P 即为所求．【详解】解：（1）平面直角坐标系如图所示：（2）如图△A ′B ′C ′即为所求，由图可知，B ′（2，1）．（3）如图所示，点P （﹣1，0）即为所求点．故答案为：（﹣1，0）．【点睛】本题考查作图——轴对称变换，轴对称——最短路径问题等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于。

2017-2018学年度第一学期期末教学质量检测八年级数学试题（时间：120分钟）友情提示：亲爱的同学，你好！今天是你展示才能的时候，只要你仔细审题，认真答题，你就会有出色的表现！1.考生务必将姓名、班级、座号、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

2.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，共25道小题。

3.第Ⅰ卷是选择题，共8道小题，每小题选出的答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答案不能答在试卷上。

4.第Ⅱ卷是填空题和解答题，共17小题，答案必须用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡题目指定区域内相应的位置，不能写在试题上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案。

不按以上要求作答的答案无效。

5.考试结束只上交答题卡。

第Ⅰ卷一、选择题：下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的，请将所选答案的字母标号涂在答题卡的相应位置。

1.3的相反数是（）A、3B、-3C、3D、-32.在平面直角坐标系中，点P（-2,3）关于x轴的对称点坐标为（）A、（-2,3）B、（2，-3）C、（-2，-3）D、（3，-2）3.下列语句：①三角形的内角和是180°；②作为一个角等于一个已知角；③两条直线被第三条直线所截，同位角相等；④延长线段AB到C，使BC=AB，其中是命题的有（）A、①②B、②③C、①④D、①③4.方程组的解是（）A、 B、 C、 D 、5.若一次函数y=kx+b，（k，b为常熟，且k≠0）的图像经过点（1,2）且y随x的增大而减小，则这个函数的表达式可能是（）A、y=2x+4B、y=3x-1C、y=-3x-1D、y=-2x+46.如图，∠AOB的边OA为平面反光镜，一束光线从OB上的C点射出，经OA上的D点反射后，反射光线DE恰好与OB平行，若∠AOB=40°，则∠BCD的度数是（）A、60°B、80°C、100°D、120°x +|y-2|=0，则（x+y）2017的值为（）7.若3A、-1B、1C、±1D、08.若一组数据10,9.a，12,9的平均数是10，则这组数的方差是（）A、0.9B、1C、1.2D、1.4第Ⅱ卷二、填空题：请把正确答案填写在答题卡的相应位置9.实数7的整数部分是_______10.命题“对顶角相等”的条件是_______________ ，结论是___________ 。