北师大版初一数学上册5.3水箱变高了教学设计

北师大版七年级上册数学5.3《应用一元一次方程————水箱变高了》说课稿一. 教材分析《北师大版七年级上册数学5.3《应用一元一次方程————水箱变高了》》这一节的内容，是在学生已经掌握了方程的解法和一元一次方程的概念的基础上进行讲解的。

通过这一节的内容，让学生能够运用一元一次方程解决实际问题，培养学生的实际应用能力。

二. 学情分析面对七年级的学生，他们对方程的解法和一元一次方程的概念已经有了一定的理解，但是他们的实际应用能力还不够强。

所以，在教学过程中，我需要引导学生将所学的知识运用到实际问题中，提高他们的实际应用能力。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握一元一次方程在实际问题中的应用。

2.过程与方法目标：通过解决实际问题，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，提高他们的自信心。

四. 说教学重难点1.教学重点：一元一次方程在实际问题中的应用。

2.教学难点：如何引导学生将实际问题转化为数学问题，并运用一元一次方程解决。

五.说教学方法与手段在这一节课中，我将采用讲授法和实践活动法相结合的教学方法。

在讲解理论知识的时候，我会采用讲授法，让学生了解一元一次方程在实际问题中的应用。

在实践活动环节，我会让学生动手操作，实际解决一些与水箱有关的问题，培养他们的实际应用能力。

六.说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引入本节课的主题。

2.讲解：讲解一元一次方程在实际问题中的应用，让学生理解并掌握解题方法。

3.实践活动：让学生动手解决一些与水箱有关的问题，培养他们的实际应用能力。

4.总结：对本次活动进行总结，让学生明确学习目标。

七.说板书设计板书设计要清晰明了，能够引导学生理解和掌握一元一次方程在实际问题中的应用。

八.说教学评价通过学生在实践活动中的表现，以及他们的解题思路和方法，对他们的学习情况进行评价。

九.说教学反思在课后，我会对教学情况进行反思，看看学生是否掌握了所学知识，教学方法是否得当，教学过程是否顺利，并针对存在的问题进行改进，以提高教学质量。

应用一元一次方程--《水箱变高了》说课稿一、教材分析：本节课选自北京师范大学教育出版社七年级上册第五章第三节，是学生学习一元一次方程的含义，并掌握了解法后，通过分析图形问题中的数量关系，建立一元一次方程并用之解决实际问题，是学生运用数学知识解决生活中实际问题中的典型素材，可提高学生解决问题的能力，提高学习数学的兴趣，形成学以致用的思想，认识方程运用模型的重要环节。

二、学情分析：通过前几节解方程的学习，学生已经掌握了解、列方程的基本方法，在此过程中也初步掌握了运用方程解决实际问题的一般过程，基本会通过分析简单问题中已知量与未知量的关系列出方程解应用题，但学生在列方程解应用题时常常会遇到从题设条件中找不到所依据的等量关系，或虽能找到等量关系，但不能列出方程这样的问题，因此，在教师的引导下，通过学生亲自动手制作模型，自主探索在模型变化过程中的等量关系，建立方程，从而将图形问题代数化。

三、教学任务分析：本节学习列方程解应用题，其关键还是寻找实际问题中的等量关系.在实际生活中经常会遇到类似本节情境的问题，最关键的是抓住变化中的不变量，从而设出未知数，根据等量关系列出方程.教学时，应鼓励学生独立思考，发现等量关系.特别是对例1，应让学生根据生活经验和原有基础分组独立完成，然后请各小组汇报:四个小问题的解答情况，最后组织学生展开讨论：解这道题的关键是什么？从解这道题中你有哪些收获和体验？因此，本节教材的处理策略是：展现问题情境——提出问题——分析数量关系和等量关系——列出方程，解方程——检验解得合理性.四、教学目标1.借助立体及平面图形学会分析复杂问题中的数量关系和等量关系，体会直接或间接设未知数的解题思路，从而建立方程，解决实际问题.2.通过分析图形问题中的数量关系体会方程模型的作用，进一步提高学生分析问题、解决问题、敢于提出问题的能力.3.通过对实际问题的探讨，使学生在动手独立思考、方程意识的过程中，进一步体会数学应用的价值，鼓励学生大胆质疑，激发学生的好奇心和主动学习的欲望.五、教学设计本节课设计了六个教学环节：第一环节：创设情境，引发思考；第二环节：合作探究，获得新知；第三环节：互动展示，例题讲解；第四环节：实际应用，拓展提高；第五环节：课堂小结；第六环节：布置作业.1、创设情境，引发思考做实验，把准备好的又矮又胖橡皮泥捏成“瘦长”形，观察思考：橡皮泥哪些量变了？哪些量没变？活动目的：让学生在愉快地玩的过程中体会等体积变化的现象中蕴涵的不变量.同时分析出不变量与变量间的等量关系.2、合作探究，获得新知某居民楼顶有一个底面直径和高均为4m的圆柱形储水箱。

北师大版 数学 七年级 上册hr阿基米德与皇冠的故事：阿基米德用非常巧妙地方法测出了皇冠的体积，你知道他是如何测量的吗？形状改变，体积不变.=导入新知素养目标3. 利用体积不变、周长不变列方程.2. 能利用一元一次方程解决简单的图形问题.1. 借助立体及平面图形学会分析复杂问题中的数量关系和等量关系.某居民楼顶有一个底面直径和高均为4 m 的圆柱形储水箱．现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积，需要将它的底面直径由4 m 减少为3.2 m ．那么在容积不变的前提下，水箱的高度将由原先的4 m变为多少？知识点等积问题有哪些等量关系呢？①前后容积（体积）相等;②前后面积相等.思考：在这个问题中的等量关系是___________________________设水箱的高变为x 米，填写下表：旧水箱新水箱底面半径高容积=旧水箱的容积=新水箱的容积.列方程时关键是找出问题中的___________等量关系.42 m3.22 m4 m x mπ×422×4π×3.222 x解：设水箱的高变为 x 米，解得 答：高变成了 6.25 米.π× 42 2×4=π× 3.22 2xx = 6.25什么发生了变化？什么没有发生变化？想一想张师傅要将一个底面直径为20厘米，高为9厘米的“矮胖”形圆柱，锻压成底面直径为10厘米 的“瘦长”形圆柱.假设在张师傅锻压过程中，圆柱体积保持不变，那么圆柱的高变成了多少？做一做锻压前锻压后底面半径高体积解：设锻压后圆柱的高为 x 厘米，填写下表：等量关系：锻压前的体积=锻压后的体积202 cm 102 cm 9 cmx cmπ× 202 2×9π× 1022x根据等量关系，列出方程：解方程得：x =36.因此，高变成了 厘米. 36等体积变形关键问题： =π× 102×9π× 52×x解：（1）设长方形的宽为x 米，则它的长为(x +1.4)米，由题意得 2 ( x +1.4 +x ) =10.解得 x =1.8. 长为：8+1.4=3.2（米）;答：长方形的长为3.2米，宽为1.8米,面积是5.76平方米.等量关系：（长+宽）× 2 = 周长.x x +1.4 用一根长为10米的铁丝围成一个长方形.（1）使得该长方形的长比宽多1.4米，此时长方形的长、宽各是多少米呢？面积是多少？例（2）使得该长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长、宽各为多少米？它所围成的长方形与（1）所围成的长方形相比，面积有什么变化？解：设长方形的宽为x米，则它的长为（x+0.8）米.由题意,得2(x+0.8+ x) =10.解得x =2.1.长为2.1+0.8=2.9（米）;面积为 2.9×2.1=6.09(平方米);面积增加了：6.09-5.76=0.33（平方米）.xx+0.8（3）使得该长方形的长和宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？围成的面积与（2）所围成的面积相比，又有什么变化？解：设正方形的边长为x米.由题意得4x= 10.解，得x=2.5.边长为：2.5米；面积为：2.5×2.5=6.25(平方米).面积增加：6.25-6.09=0.16（平方米）.归纳小结1.列方程的关键是正确找出等量关系.2.变形前体积 = 变形后体积.3.线段长度一定时，不管围成怎样的图形，周长不变.4.长方形周长不变时，当且仅当长与宽相等时，面积最大.墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的装饰物，小颖将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，如下图所示，那么，小颖所钉长方形的长和宽各为多少厘米？1010101066分析：等量关系是 变形前后周长相等,解：设长方形的长是 x 厘米.则解得因此，小颖所钉长方形的长是16厘米，宽是10厘米.小颖所钉长方形的宽是10厘米.2×（x +10）= 10×4+ 6×2x = 16巩固练习把一根9m 长的钢管截成1m 长和2m 长两种规格均有的短钢管，且没有余料，设某种截法中1m 长的钢管有a 根，则a 的值可能有（ ）A ．3种B ．4种C ．5种D ．9种B连接中考1．如图，小明从一个正方形的纸片上剪下一个宽为6 cm的长条后，再从剩下的纸片上剪下一个宽为8 cm的长条．如果两次剪下的长条面积正好相等，那么原正方形的边长是(　　)A．20 cm B．24 cm C．48 cm D．144 cmB 基础巩固题2.从一个底面半径是10cm 的凉水杯中，向一个底面半径为5cm ，高为8cm 的空玻璃杯中倒水，当玻璃杯倒满水后，凉水杯的水面将下降()A ．8cm B ．2cm C ．5cm D ．4cmB基础巩固题3．有一块棱长为4厘米的正方体铜块，要将它熔化后铸成长4厘米、宽2厘米的长方体铜块，铸成后的铜块的高是_________厘米．(不计损耗)4．李红用40cm 长的铁丝围成一个长方形，要使长比宽多4cm ，求围成的长方形的面积，若设长方形的宽为x cm ，根据题意列出方程是_____________，面积是__________．8x +(x +4)=2096cm 2基础巩固题5．如图，一个装有半瓶多饮料的饮料瓶中，饮料的高度为20cm ；把饮料瓶倒过来放置，饮料瓶空余部分的高度为5cm .已知饮料瓶的容积为30cm 3，则瓶内现有饮料______cm 3.24基础巩固题能力提升题一种牙膏出口处直径为5 mm，小明每次刷牙都挤出1cm长的牙膏，这样一支牙膏可以用36次，该品牌牙膏推出新包装，只是将出口处直径改为6 mm，小明还是按习惯每次挤出1cm的牙膏，这样，这一支牙膏能用多少次？解：设这一支牙膏能用x次，根据题意得π×2.52×10×36=π×32×10x.解这个方程，得x=25.答：这一支牙膏能用25次．用两根等长的铁丝分别绕成一个正方形和一个圆，已知正方形的边长比圆的半径长2(π-2) m ，求这两根等长的铁丝的长度，并通过计算说明谁的面积大．解析:比较两图形的面积大小，关键是通过题中的等量关系列方程求得圆的半径和正方形的边长，本题的等量关系为正方形的周长=圆的周长．拓广探索题解：设圆的半径为r m ，则正方形的边长为[r +2(π-2)]m. 根据题意，得答：铁丝的长为8π m ，圆的面积较大．因为4π×4＞4π×π，所以16π＞4π2，所以圆的面积大．正方形的面积为[4+2(π-2)]2=4π2(m 2)．所以圆的面积是π×42=16π(m 2)，所以铁丝的长为2πr =8π(m )．2πr =4(r +2π-4)，解得r =4.拓广探索题课堂小结　一.物体锻压或液体更换容器题，体积（或容积）不变.二.固定长度，虽然围成的图形形状及面积不同，但是应抓住图形的总周长不变. 三.图形的拼接、割补、平移、旋转等类型题，应抓住图形的面积、体积不变.作业内容教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习课后作业谢谢观看 Thank You。

应用一元一次方程--《水箱变高了》说课稿一、教材分析：本节课选自北京师范大学教育出版社七年级上册第五章第三节，是学生学习一元一次方程的含义，并掌握了解法后，通过分析图形问题中的数量关系，建立一元一次方程并用之解决实际问题，是学生运用数学知识解决生活中实际问题中的典型素材，可提高学生解决问题的能力，提高学习数学的兴趣，形成学以致用的思想，认识方程运用模型的重要环节。

二、学情分析：通过前几节解方程的学习，学生已经掌握了解、列方程的基本方法，在此过程中也初步掌握了运用方程解决实际问题的一般过程，基本会通过分析简单问题中已知量与未知量的关系列出方程解应用题，但学生在列方程解应用题时常常会遇到从题设条件中找不到所依据的等量关系，或虽能找到等量关系，但不能列出方程这样的问题，因此，在教师的引导下，通过学生亲自动手制作模型，自主探索在模型变化过程中的等量关系，建立方程，从而将图形问题代数化。

三、教学任务分析：本节学习列方程解应用题，其关键还是寻找实际问题中的等量关系.在实际生活中经常会遇到类似本节情境的问题，最关键的是抓住变化中的不变量，从而设出未知数，根据等量关系列出方程.教学时，应鼓励学生独立思考，发现等量关系.特别是对例1，应让学生根据生活经验和原有基础分组独立完成，然后请各小组汇报:四个小问题的解答情况，最后组织学生展开讨论：解这道题的关键是什么？从解这道题中你有哪些收获和体验？因此，本节教材的处理策略是：展现问题情境——提出问题——分析数量关系和等量关系——列出方程，解方程——检验解得合理性.四、教学目标1.借助立体及平面图形学会分析复杂问题中的数量关系和等量关系，体会直接或间接设未知数的解题思路，从而建立方程，解决实际问题.2.通过分析图形问题中的数量关系体会方程模型的作用，进一步提高学生分析问题、解决问题、敢于提出问题的能力.3.通过对实际问题的探讨，使学生在动手独立思考、方程意识的过程中，进一步体会数学应用的价值，鼓励学生大胆质疑，激发学生的好奇心和主动学习的欲望.五、教学设计本节课设计了六个教学环节：第一环节：创设情境，引发思考；第二环节：合作探究，获得新知；第三环节：互动展示，例题讲解；第四环节：实际应用，拓展提高；第五环节：课堂小结；第六环节：布置作业.1、创设情境，引发思考做实验，把准备好的又矮又胖橡皮泥捏成“瘦长”形，观察思考：橡皮泥哪些量变了？哪些量没变？活动目的：让学生在愉快地玩的过程中体会等体积变化的现象中蕴涵的不变量.同时分析出不变量与变量间的等量关系.2、合作探究，获得新知某居民楼顶有一个底面直径和高均为4m的圆柱形储水箱。

第五章一元一次方程 3 应用一元一次方程——水箱变高了教学重点与难点教学重点：通过对实际问题所涉及的数学关系的理解，寻找图形变化中的等量关系，建立一元一次方程，使实际问题数学化．教学难点：寻找形变问题中的不变量，列出等量关系．学情分析认知基础：在前面第1节“认识一元一次方程”中，学生已经进行了大量的根据题意列出方程的练习，加之后面通过第2节习题中“问题解决”里的应用题的学习，学生已初步经历了一个从具体情境中抽象出数学问题，通过分析问题中的等量关系，建立方程模型解决实际问题的全过程，了解了用方程解决实际问题的一般步骤，有一定的分析问题和解决问题的能力．本节课涉及到图形问题，关键是让学生抓住形变过程中的不变量，对于基本图形的体积、面积、周长等公式，学生已在小学系统学习，如果遗忘或混淆，可做适当复习．活动经验基础：在学习过程中通过师生、生生互动激发了学生面对问题、解决问题的热情和自信，从而在情感上对方程这个工具产生好感，实现了用算术法的逆向思维解题向代数法建立等量关系解题的平稳过渡．另外，学生在动手操作，合作交流，合理表达的过程中，为本节课的学习积累了一定的数学活动经验．教学目标通过分析图形、问题中的数量关系，建立方程解决问题．进一步体会运用方程解决问题的关键是抓住等量关系，认识方程模型的重要性．教学方法课前让学生准备橡皮泥和等长的线绳，在教师的引导下，通过学生亲自动手制作模型，自主探索在模型变化过程中的等量关系，建立方程，从而将图形问题代数化，从而达到化解难点，强化重点的教学效果．教学过程一、创设情境，引入新课设计说明“阿基米德检验皇冠”的故事可以激发学生探索问题的兴趣和热情，启发学生思维，体会形变中的不变，无形中有形．情境2的设计增强对“变高”的实质的感性认识，调动学生参与教学的积极性．情境1：讲述“阿基米德检验皇冠”的故事后，提出问题：阿基米德要判断制作精美的皇冠是否纯金的，必须得知道皇冠的体积，那么在故事中阿基米德是用什么方法算出皇冠的体积的？在这个问题的讨论交流中，学生不难发现：皇冠的体积＝溢出容器的水的体积．情境2：教师和学生一起动手操作，把一根“矮胖”形圆柱橡皮泥挤压成“瘦长”形圆柱，我们把这个变化形象地表示为圆柱变高了，从而引入课题——水箱变高了．教学说明故事的讲述侧重点要尽量倾向于建立“皇冠体积＝溢出水的体积”的等量关系．利用情境2引入课题，同时也为感受等量关系提供直观素材．二、讲授新课1．分析问题，探究新知设计说明在动手操作，直观感受的基础上，分析“水箱变高了”的真实含义．问题1：在挤压橡皮泥的过程中，你发现哪些量发生了变化？什么量没有发生变化，你能列出等量关系吗？学生容易得出：(1)物体的形状发生了变化，由“矮胖”形的圆柱体变成了“瘦长”形的圆柱体．也就是说圆柱体的底面半径减小了，高度增大了；(2)圆柱体的体积没有发生变化，即“矮胖”形圆柱的体积＝“瘦长”形圆柱的体积；(3)“水箱变高了”实质上就是物体的变形问题，由一种形状变成了另一种形状，比如把橡皮泥由圆柱体也可以捏成正方体等．问题2：复习常见图形的体积、面积、周长公式．教学说明结合提出的问题，组织学生讨论，重视图形变化过程中相等关系的建立，理顺变量与不变量的关系．教师可组织学生多做几个橡皮泥的图形变化，借此复习各种立体图形的体积公式，为例题的教学积累数学活动经验，化解难点，排除知识障碍．2．应用新知，解决问题设计说明这是本节课最重要的教学环节，教材提供的两个例题分别涉及到锻压变形体积不变、等长变形的问题．教师有力地引导分析，学生充分地交流展示，富有启发性的解题感悟以及解题后的规律探究有利于学生掌握解决问题的基本解题技巧和方法，也有利于学生思维的拓展和创新．引例：(课件展示)如下图，将一个底面直径是20厘米，高为9厘米的“矮胖”形圆柱锻压成底面直径是10厘米的“瘦长”形圆柱，高变成了多少？讨论分析：在锻压过程中哪些量改变了？哪些量没变？问题中的等量关系是什么？由情境2的启发，学生很容易得出结论：圆柱的底面直径和高发生了变化，但圆柱的体积没有改变．所以，在这个问题中的等量关系是：锻压前的体积＝锻压后的体积．列表分析：设锻压后圆柱的高为x厘米，填写下表：(单位：厘米)解：根据题意，得π×52×x＝π×102×9.解得x＝36.答：锻压后高变成了36厘米．2010 52.255时，高度变为144.观察直径和高的变化规律，不难发现：圆柱在锻压过程中体积不变，随着直径逐渐变小，圆柱高度不断增大．解题感悟：反思引例解答过程，你认为解决问题的关键是什么？你采用了什么方法辅助分析？在解题过程中有哪些易错点？在分析问题过程中最关键的是抓住锻压变化中的不变量——物体的体积．为了更好地理清问题中的变量和不变量以及它们之间的关系可以采用图示法或列表法．但在解题过程中，学生易出现半径与直径混淆、算式中直接用3.14替代π、圆柱体积计算公式遗忘等问题，要注意及时纠正．例1 用一根长为10米的铁丝围成一个长方形．(1)使得该长方形的长比宽多1.4米，此时长方形的长、宽各为多少米？(2)使得该长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长、宽各为多少米？它围成的长方形与(1)中所围成的长方形相比，面积有什么变化？(3)使得该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？它所围成的面积与(2)中相比又有什么变化？分组讨论：用你手里的线绳亲自动手操作，根据你的生活经验和操作过程以及用一元一次方程解决实际问题的基础，分组独立完成例1中的(1)(2)(3)三个问题．小组汇报：选派小组代表板演解题过程，教师规范步骤、发现问题及时指出并加以纠正．解：(1)设此时长方形的宽为x米，则它的长为(x＋1.4)米．根据题意，得[x＋(x＋1.4)]×2＝10.2x＝5－1.4.x＝1.8.x＋1.4＝1.8＋1.4＝3.2.此时长方形的长和宽分别为3.2米、1.8米．(2)设此时长方形的宽为x米，则它的长为(x＋0.8)米．根据题意，得[x＋(x＋0.8)]×2＝10.2x＝5－0.8.x＝2.1.x＋0.8＝2.1＋0.8＝2.9.此时长方形的长和宽分别是 2.9米和2.1米．它围成的长方形的面积为 2.1×2.9＝6.09(米2)．而(1)中长方形的面积为3.2×1.8＝5.76(米2)．此时长方形的面积比(1)中面积增大6.09－5.76＝0.33(米2)．(3)设正方形的边长为x米．根据题意，得4x＝10，x＝2.5.正方形的边长为2.5米，它所围成的面积为2.5×2.5＝6.25(米2)，比(2)中面积增大6.25－6.09＝0.16(米2)．解题感悟：反思各组的解答过程讨论：解决这道题的关键是什么？从解这道题中你有何收获和体验．解答这道题的关键是要认识到在改变长方形的长和宽的同时，长方形的周长不变，始终是铁丝的长度(10米)，由此便可建立等量关系；同时我们也发现，虽然长方形的周长不变，但改变长方形的长和宽时，长方形的面积却在发生变化，而且大家发现长和宽越接近面积就越大．规律探究：至于围成正方形的时候面积是不是达到最大，教师鼓励学生大胆猜想，在分组计算的情况下可取更多的中间值加以比较论证，然后演示用超级画板制作的课件(图(1)、图(2)、图(3)分别截取了动画过程中满足例1问题的相关数量和图形)，让学生直观感受问题中长方形的长、宽和面积的变化，但周长始终不变；并且当围成正方形时其面积是所有可能围成的长方形中最大的．图(1)图(2)图(3)教学说明有了“分析问题，探究新知”环节作铺垫，找出引例问题中等量关系比较容易，教师要注意组织学生对“解题感悟”的反思和提升，对于学生在解题过程中出现的列式计算问题，教师应及时指出并加以纠正．例1应鼓励学生用同一条线绳围成不同的长方形，感受在长方形的长、宽的变化引起面积的变化，但长方形的周长是不变的，并抓住这一点建立“相等关系”．例1的解答注意学生的合作交流，尤其是长与宽的变化引起面积变化的规律探究．另外，充分利用北师大教材的z＋z课件资源加强直观演示，课件的动画功能和数据跟踪可以实现由特殊到一般的规律探索．三、变式训练，熟练技能设计说明改变问题情境，解决生活中的常见的形变问题，强化应用意识．1．把一块长、宽、高分别为5 cm、3 cm、3 cm的长方体木块，浸入半径为4 cm的圆柱形玻璃杯中(盛有水)，水面将增高多少？(不外溢)相等关系：水面增高体积＝长方体体积．解：设水面增高x厘米．根据题意，得π×42×x＝5×3×3.解得x＝4516π≈0.9.因此，水面增高约为0.9厘米．2．如下图，墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的装饰物，小颖将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，那么，小颖所钉长方形的长和宽各为多少厘米？分析：等量关系是变形前后周长相等．解：设长方形的长是x厘米．根据题意，得2(x＋10)＝10×4＋6×2.解得x＝16.因此，小颖所钉长方形的长是16厘米，宽是10厘米．教学说明鼓励学生自主思考解答，然后小组交流，各小组选出代表上台讲解，教师适时点评．四、总结反思，情意发展本节课你有什么感受和收获？1．通过对引例的理解，我们知道“锻压前体积＝锻压后体积”，“变形前周长等于变形后周长”是解决此类问题的关键．其中也蕴涵了许多变与不变的辨证的思想．2．遇到较为复杂的实际问题时，我们可以借助表格分析问题中的等量关系，借此列出方程，并进行方程解的检验．3．学习中要善于将复杂问题简单化、生活化，再由实际背景抽象出数学模型，从而解决实际问题．评价与反思橡皮泥和线绳作为本节课的教具和学具，在教学过程中激发了学生参与热情，提高了探究问题的兴趣，启迪学生思维、创新，是课堂教学的润滑剂．在动手操作的活动中，感受到形变中的不变，为寻找等量关系提供了感性素材，顺利地突破本节课难点．教学环节设计严谨，思维缜密，通过问题情境的设置，通过操作、交流、合作、分析解题、反思感悟等一系列活动，感受从实际问题中抽象出数学问题——抓住等量关系建立方程模型——体会方程的重要性的过程，从而提高学生分析问题、解决问题的能力，掌握解决实际问题的基本方法和策略．。

应用一元一次方程--《水箱变高了》说课稿一、教材分析：本节课选自北京师范大学教育出版社七年级上册第五章第三节，是学生学习一元一次方程的含义，并掌握了解法后，通过分析图形问题中的数量关系，建立一元一次方程并用之解决实际问题，是学生运用数学知识解决生活中实际问题中的典型素材，可提高学生解决问题的能力，提高学习数学的兴趣，形成学以致用的思想，认识方程运用模型的重要环节。

二、学情分析：通过前几节解方程的学习，学生已经掌握了解、列方程的基本方法，在此过程中也初步掌握了运用方程解决实际问题的一般过程，基本会通过分析简单问题中已知量与未知量的关系列出方程解应用题，但学生在列方程解应用题时常常会遇到从题设条件中找不到所依据的等量关系，或虽能找到等量关系，但不能列出方程这样的问题，因此，在教师的引导下，通过学生亲自动手制作模型，自主探索在模型变化过程中的等量关系，建立方程，从而将图形问题代数化。

三、教学任务分析：本节学习列方程解应用题，其关键还是寻找实际问题中的等量关系.在实际生活中经常会遇到类似本节情境的问题，最关键的是抓住变化中的不变量，从而设出未知数，根据等量关系列出方程.教学时，应鼓励学生独立思考，发现等量关系.特别是对例1，应让学生根据生活经验和原有基础分组独立完成，然后请各小组汇报:四个小问题的解答情况，最后组织学生展开讨论：解这道题的关键是什么？从解这道题中你有哪些收获和体验？因此，本节教材的处理策略是：展现问题情境——提出问题——分析数量关系和等量关系——列出方程，解方程——检验解得合理性.四、教学目标1.借助立体及平面图形学会分析复杂问题中的数量关系和等量关系，体会直接或间接设未知数的解题思路，从而建立方程，解决实际问题.2.通过分析图形问题中的数量关系体会方程模型的作用，进一步提高学生分析问题、解决问题、敢于提出问题的能力.3.通过对实际问题的探讨，使学生在动手独立思考、方程意识的过程中，进一步体会数学应用的价值，鼓励学生大胆质疑，激发学生的好奇心和主动学习的欲望.五、教学设计本节课设计了六个教学环节：第一环节：创设情境，引发思考；第二环节：合作探究，获得新知；第三环节：互动展示，例题讲解；第四环节：实际应用，拓展提高；第五环节：课堂小结；第六环节：布置作业.1、创设情境，引发思考做实验，把准备好的又矮又胖橡皮泥捏成“瘦长”形，观察思考：橡皮泥哪些量变了？哪些量没变？活动目的：让学生在愉快地玩的过程中体会等体积变化的现象中蕴涵的不变量.同时分析出不变量与变量间的等量关系.2、合作探究，获得新知某居民楼顶有一个底面直径和高均为4m的圆柱形储水箱。

第五章一元一次方程 3 应用一元一次方程——水箱变高了教学重点与难点教学重点：通过对实际问题所涉及的数学关系的理解，寻找图形变化中的等量关系，建立一元一次方程，使实际问题数学化．教学难点：寻找形变问题中的不变量，列出等量关系．学情分析认知基础：在前面第1节“认识一元一次方程”中，学生已经进行了大量的根据题意列出方程的练习，加之后面通过第2节习题中“问题解决”里的应用题的学习，学生已初步经历了一个从具体情境中抽象出数学问题，通过分析问题中的等量关系，建立方程模型解决实际问题的全过程，了解了用方程解决实际问题的一般步骤，有一定的分析问题和解决问题的能力．本节课涉及到图形问题，关键是让学生抓住形变过程中的不变量，对于基本图形的体积、面积、周长等公式，学生已在小学系统学习，如果遗忘或混淆，可做适当复习．活动经验基础：在学习过程中通过师生、生生互动激发了学生面对问题、解决问题的热情和自信，从而在情感上对方程这个工具产生好感，实现了用算术法的逆向思维解题向代数法建立等量关系解题的平稳过渡．另外，学生在动手操作，合作交流，合理表达的过程中，为本节课的学习积累了一定的数学活动经验．教学目标通过分析图形、问题中的数量关系，建立方程解决问题．进一步体会运用方程解决问题的关键是抓住等量关系，认识方程模型的重要性．教学方法课前让学生准备橡皮泥和等长的线绳，在教师的引导下，通过学生亲自动手制作模型，自主探索在模型变化过程中的等量关系，建立方程，从而将图形问题代数化，从而达到化解难点，强化重点的教学效果．教学过程一、创设情境，引入新课设计说明“阿基米德检验皇冠”的故事可以激发学生探索问题的兴趣和热情，启发学生思维，体会形变中的不变，无形中有形．情境2的设计增强对“变高”的实质的感性认识，调动学生参与教学的积极性．情境1：讲述“阿基米德检验皇冠”的故事后，提出问题：阿基米德要判断制作精美的皇冠是否纯金的，必须得知道皇冠的体积，那么在故事中阿基米德是用什么方法算出皇冠的体积的？在这个问题的讨论交流中，学生不难发现：皇冠的体积＝溢出容器的水的体积．情境2：教师和学生一起动手操作，把一根“矮胖”形圆柱橡皮泥挤压成“瘦长”形圆柱，我们把这个变化形象地表示为圆柱变高了，从而引入课题——水箱变高了．教学说明故事的讲述侧重点要尽量倾向于建立“皇冠体积＝溢出水的体积”的等量关系．利用情境2引入课题，同时也为感受等量关系提供直观素材．二、讲授新课1．分析问题，探究新知设计说明在动手操作，直观感受的基础上，分析“水箱变高了”的真实含义．问题1：在挤压橡皮泥的过程中，你发现哪些量发生了变化？什么量没有发生变化，你能列出等量关系吗？学生容易得出：(1)物体的形状发生了变化，由“矮胖”形的圆柱体变成了“瘦长”形的圆柱体．也就是说圆柱体的底面半径减小了，高度增大了；(2)圆柱体的体积没有发生变化，即“矮胖”形圆柱的体积＝“瘦长”形圆柱的体积；(3)“水箱变高了”实质上就是物体的变形问题，由一种形状变成了另一种形状，比如把橡皮泥由圆柱体也可以捏成正方体等．问题2：复习常见图形的体积、面积、周长公式．教学说明结合提出的问题，组织学生讨论，重视图形变化过程中相等关系的建立，理顺变量与不变量的关系．教师可组织学生多做几个橡皮泥的图形变化，借此复习各种立体图形的体积公式，为例题的教学积累数学活动经验，化解难点，排除知识障碍．2．应用新知，解决问题设计说明这是本节课最重要的教学环节，教材提供的两个例题分别涉及到锻压变形体积不变、等长变形的问题．教师有力地引导分析，学生充分地交流展示，富有启发性的解题感悟以及解题后的规律探究有利于学生掌握解决问题的基本解题技巧和方法，也有利于学生思维的拓展和创新．引例：(课件展示)如下图，将一个底面直径是20厘米，高为9厘米的“矮胖”形圆柱锻压成底面直径是10厘米的“瘦长”形圆柱，高变成了多少？讨论分析：在锻压过程中哪些量改变了？哪些量没变？问题中的等量关系是什么？由情境2的启发，学生很容易得出结论：圆柱的底面直径和高发生了变化，但圆柱的体积没有改变．所以，在这个问题中的等量关系是：锻压前的体积＝锻压后的体积．列表分析：设锻压后圆柱的高为x厘米，填写下表：(单位：厘米)解：根据题意，得π×52×x＝π×102×9.解得x＝36.答：锻压后高变成了36厘米．2010 52.255时，高度变为144.观察直径和高的变化规律，不难发现：圆柱在锻压过程中体积不变，随着直径逐渐变小，圆柱高度不断增大．解题感悟：反思引例解答过程，你认为解决问题的关键是什么？你采用了什么方法辅助分析？在解题过程中有哪些易错点？在分析问题过程中最关键的是抓住锻压变化中的不变量——物体的体积．为了更好地理清问题中的变量和不变量以及它们之间的关系可以采用图示法或列表法．但在解题过程中，学生易出现半径与直径混淆、算式中直接用3.14替代π、圆柱体积计算公式遗忘等问题，要注意及时纠正．例1 用一根长为10米的铁丝围成一个长方形．(1)使得该长方形的长比宽多1.4米，此时长方形的长、宽各为多少米？(2)使得该长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长、宽各为多少米？它围成的长方形与(1)中所围成的长方形相比，面积有什么变化？(3)使得该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？它所围成的面积与(2)中相比又有什么变化？分组讨论：用你手里的线绳亲自动手操作，根据你的生活经验和操作过程以及用一元一次方程解决实际问题的基础，分组独立完成例1中的(1)(2)(3)三个问题．小组汇报：选派小组代表板演解题过程，教师规范步骤、发现问题及时指出并加以纠正．解：(1)设此时长方形的宽为x米，则它的长为(x＋1.4)米．根据题意，得[x＋(x＋1.4)]×2＝10.2x＝5－1.4.x＝1.8.x＋1.4＝1.8＋1.4＝3.2.此时长方形的长和宽分别为3.2米、1.8米．(2)设此时长方形的宽为x米，则它的长为(x＋0.8)米．根据题意，得[x＋(x＋0.8)]×2＝10.2x＝5－0.8.x＝2.1.x＋0.8＝2.1＋0.8＝2.9.此时长方形的长和宽分别是 2.9米和2.1米．它围成的长方形的面积为 2.1×2.9＝6.09(米2)．而(1)中长方形的面积为3.2×1.8＝5.76(米2)．此时长方形的面积比(1)中面积增大6.09－5.76＝0.33(米2)．(3)设正方形的边长为x米．根据题意，得4x＝10，x＝2.5.正方形的边长为2.5米，它所围成的面积为2.5×2.5＝6.25(米2)，比(2)中面积增大6.25－6.09＝0.16(米2)．解题感悟：反思各组的解答过程讨论：解决这道题的关键是什么？从解这道题中你有何收获和体验．解答这道题的关键是要认识到在改变长方形的长和宽的同时，长方形的周长不变，始终是铁丝的长度(10米)，由此便可建立等量关系；同时我们也发现，虽然长方形的周长不变，但改变长方形的长和宽时，长方形的面积却在发生变化，而且大家发现长和宽越接近面积就越大．规律探究：至于围成正方形的时候面积是不是达到最大，教师鼓励学生大胆猜想，在分组计算的情况下可取更多的中间值加以比较论证，然后演示用超级画板制作的课件(图(1)、图(2)、图(3)分别截取了动画过程中满足例1问题的相关数量和图形)，让学生直观感受问题中长方形的长、宽和面积的变化，但周长始终不变；并且当围成正方形时其面积是所有可能围成的长方形中最大的．图(1)图(2)图(3)教学说明有了“分析问题，探究新知”环节作铺垫，找出引例问题中等量关系比较容易，教师要注意组织学生对“解题感悟”的反思和提升，对于学生在解题过程中出现的列式计算问题，教师应及时指出并加以纠正．例1应鼓励学生用同一条线绳围成不同的长方形，感受在长方形的长、宽的变化引起面积的变化，但长方形的周长是不变的，并抓住这一点建立“相等关系”．例1的解答注意学生的合作交流，尤其是长与宽的变化引起面积变化的规律探究．另外，充分利用北师大教材的z＋z课件资源加强直观演示，课件的动画功能和数据跟踪可以实现由特殊到一般的规律探索．三、变式训练，熟练技能设计说明改变问题情境，解决生活中的常见的形变问题，强化应用意识．1．把一块长、宽、高分别为5 cm、3 cm、3 cm的长方体木块，浸入半径为4 cm的圆柱形玻璃杯中(盛有水)，水面将增高多少？(不外溢)相等关系：水面增高体积＝长方体体积．解：设水面增高x厘米．根据题意，得π×42×x＝5×3×3.解得x＝4516π≈0.9.因此，水面增高约为0.9厘米．2．如下图，墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的装饰物，小颖将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，那么，小颖所钉长方形的长和宽各为多少厘米？分析：等量关系是变形前后周长相等．解：设长方形的长是x厘米．根据题意，得2(x＋10)＝10×4＋6×2.解得x＝16.因此，小颖所钉长方形的长是16厘米，宽是10厘米．教学说明鼓励学生自主思考解答，然后小组交流，各小组选出代表上台讲解，教师适时点评．四、总结反思，情意发展本节课你有什么感受和收获？1．通过对引例的理解，我们知道“锻压前体积＝锻压后体积”，“变形前周长等于变形后周长”是解决此类问题的关键．其中也蕴涵了许多变与不变的辨证的思想．2．遇到较为复杂的实际问题时，我们可以借助表格分析问题中的等量关系，借此列出方程，并进行方程解的检验．3．学习中要善于将复杂问题简单化、生活化，再由实际背景抽象出数学模型，从而解决实际问题．评价与反思橡皮泥和线绳作为本节课的教具和学具，在教学过程中激发了学生参与热情，提高了探究问题的兴趣，启迪学生思维、创新，是课堂教学的润滑剂．在动手操作的活动中，感受到形变中的不变，为寻找等量关系提供了感性素材，顺利地突破本节课难点．教学环节设计严谨，思维缜密，通过问题情境的设置，通过操作、交流、合作、分析解题、反思感悟等一系列活动，感受从实际问题中抽象出数学问题——抓住等量关系建立方程模型——体会方程的重要性的过程，从而提高学生分析问题、解决问题的能力，掌握解决实际问题的基本方法和策略．。

北师大版七年级上册5.3应用一元一次方程——水箱变高了课程设计1. 课程目标本课程的目标是通过学习应用一元一次方程解决实际问题的方法，使学生能够掌握解一元一次方程的基本方法，并能够运用所学知识解决关于水箱变高的问题。

2. 教学重点本节课的教学重点是让学生掌握应用一元一次方程解决实际问题的方法，并能够灵活地运用所学知识解决问题。

3. 教学难点本节课的教学难点是如何运用所学知识解决关于水箱变高的问题，并能够灵活运用所学知识求解答案。

4. 教学准备•准备一份课件，包括学习目标、知识点、实例演示和练习等内容。

•准备一些实际问题，例如水箱变高等。

•准备一些解一元一次方程的题目。

5. 教学过程5.1. 导入老师通过实际问题的引入，让学生了解本课学习的实际用途，并概述本课程内容和目标。

5.2. 讲解老师结合课件，详细讲解一元一次方程的定义、解法和应用，帮助学生建立解决实际问题的基本思路。

5.3. 实例演示老师通过实际问题的演示，让学生亲身体验解决实际问题的方法，并引导学生灵活运用所学知识解决问题。

例如：问题：高度为2m，长为4m，宽为3m的水箱，水面上升了h米，求此时水箱装了多少水。

解法：设水箱内装有x立方米的水，根据水箱的形状可以得到下列方程：x/(4*3)=(2+h)/1将方程化简得：12(2+h)=4*3*x化简后得6h+24=12x从而求出x=2h+4。

5.4. 练习老师出示一些解一元一次方程的题目，让学生在课堂上积极完成，巩固所学知识。

例如：1.解方程 2x + 3 = 7x - 11。

2.解方程 4(x + 3) - 3(2x - 1) = 2(3x - 5)。

3.解方程 5(x + 1) - 2(2x - 3) = 3(4 - x)。

5.5. 总结老师对本节课所学内容进行总结，让学生对所学知识有充分的理解和掌握。

6. 教学反思本课程通过实际问题的引入，让学生掌握了应用一元一次方程解决实际问题的方法。

5.3 应用一元一次方程——水箱变高了1. 分析简单问题中的数量关系，建立方程解决问题.2. 通过具体问题的解决体会利用方程解决问题的关键是寻找等量关系.自学指导看书学习第141、142页的内容，思考下列问题.1. 前面学习的解一元一次方程的步骤有哪几步？2. 解决“水箱变高了”问题应注意什么？知识探究1. 解一元一次方程的一般步骤为：①去分母，②去括号，③移项，④合并同类项，⑤系数化为1.2. 解决“水箱变高了”的关键是找出当形状、体积或面积发生变化时存在的等量关系进而列方程求解. 一般常见的有以下几种情况：（1）形状发生了变化，而体积没变.此时，相等关系为变化前后体积相等.（2）形状、面积发生了变化，而周长没变.此时，相等关系为变化前后周长相等.（3）形状、体积不同，但根据题意能找出体积之间的关系，把这个关系作为相等关系.自学反馈1.用5.2cm 长的铁丝围成一个长方形，使得长比宽多0.6cm,求围成的长方形的长和宽各是多少米？设宽为x m,可得方程 2（x+x+0.6）=5.2 ；设长为x m,可得方程 2（x+x-0.6）=5.2 .2.一个圆柱体，半径增加到原来的3倍，而高度变成原来的31，则变化后的圆柱体积是原来圆柱体体积的（ C ） A.6倍 B.2倍 C.3倍 D.9活动1：小组讨论1.用一根铁丝围成一个4dm 、宽2dm 的长方形，然后再将这个长方形改成正方形，则下列说法错误．．的是（ D ） A.铁丝的长度没变B.正方形的面积比长方形多1dm 2C.图形的形状发生了变化D.长方形和正方形的面积相等2.将一个底面直径是10厘米，高为36厘米的“瘦长”形圆柱锻压成底面直径是20厘米的“矮胖”形圆柱，高变成了多少？解：设锻压后圆柱的高为 x 厘米，填写下表：根据等量关系，列出方程: π∙52∙36= π∙102∙ x解得x= 9因此，“矮胖”形圆柱，高变成了 9 m.活动2：活学活用1.一个长方形的周长为40cm,若长减少6cm ，宽增加4cm ，长方形就变成了正方形，则原长方形的长为 15 cm,宽为 5 cm.锻压前 锻压后 底面半径／m 5 10 高／m 36 x 体积／m ³2.用两根等长的铁丝分别绕成一个正方形和一个圆，已知正方形边长比圆的半径长2米，求两个等长铁丝长度，并通过计算比较说明谁的面积大（π≈3）.解：设圆的半径为x米，由题意得，正方形的边长为（x+2）米，根据等量关系，列出方程: 4（x+2）=2π∙x.解得x=4.因此，圆的半径为4米，正方形的边长为6米，则圆的面积为π∙42≈48，正方形的面积为62=36，所以圆的面积比较大.“水箱变高了”问题的解题关键.教学至此，敬请使用《名校课堂》相应课时部分.欢迎您的下载，资料仅供参考！。