江西师大附中 鹰潭一中2014届高三5月联考 数学文 Word版含答案

江西师大附中 鹰潭一中重点中学联考数学（理科）试卷一、选择题（本大题10个小题，每题5分，共50分,请将答案涂在答题卷上) 1．已知集合{M y y ==，{}2log (2)N x y x ==-，则()R C MN =（ ）A ．[1,2)B ．(,1)[2,)-∞+∞C ．[0,1]D ．(,0)[2,)-∞+∞2．复数121iz i+=- 的共扼复数z 表示的点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．阅读程序框图，若输入m =4，n =6，，则输出a ，i 分别是（ ） A ．12,3a i == B ．12,4a i == C ．8,3a i == D ．8,4a i == 4．若202n x dx =⎰ ，则12nx x -()的展开式中常数项为（ ） A ．12B ．12-C ．32D ．32-5．右图是函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(00A ω>>，，||2πϕ≤)图像的一部分．为了得到这个函数的图像，只要将y ＝sin x (x ∈R)的图像上所有的点（ ）A ．向左平移3π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变.B ．向左平移3π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变. C ．向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变.D ．向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变.6．如图，已知圆22:(3)(3)4M x y -+-=，四边形 ABCD 为圆M内接正方形，E F 、分别为边AB AD 、的中点，当正方形ABCD 圆心M 转动时，ME OF ⋅的取值范围是 （ ） A ．[- B ．[6,6]- C ．[-D ．[4,4]-7．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知320122012(1)20140a a -+=333(1)20144028a a -+=，则下列结论正确的是（ ） A ．2014201232014,S a a =<B ．2014201232014,S a a =>C ．2014201232013,S a a =< D ．2014201232013,S a a =>8．中心在原点，焦点在x 轴上的双曲线C 的离心率为2，直线l 与双曲线C 交于A ，B 两点，线段AB 中点M 在第一象限，并且在抛物线22(0)y px p =>上，且M 到抛物线焦点的距离为p ，则直线l 的斜率为（ ）侧视图 俯视图A ．1B ． 2C ．32 D ．529．若实数a ，b ，c ，d 满足222(3ln )(2)0b a a c d +-+-+=，则22()()a c b d -+-的最小值为（ ）AB ．8 C． D ．210．如图所示，一种医用输液瓶可以视为两个圆柱的组合体.开始输液时，滴管内匀速滴下液体（滴管内液体忽略不计），设输液开始后x 分钟，瓶内液面与进气管的距离为h 厘米，已知当0x =时，13h =.如果瓶内的药液恰好156分钟滴完.则函数()h f x =的图像为（ ）二、选做题：（请在下列两题中任选一题作答，若两题都做，则按第一题评分，本题共5分。

2014届江西省师大附中、鹰潭一中高三5月联考（2014.05）【试卷综析】本试卷是高三冲刺模拟卷，主要考查了高三全部必修的知识。

本卷主要考查考生的理解分析能力，知识迁移能力，获取和解读信息、描述和阐释事物的能力。

经济生活主要考查了外汇和汇率、价值规律、生产与消费的关系、市场经济等知识点；政治生活主要考查了公民的权利与义务、民主监督和中国共产党等知识点；文化生活主要考查了文化自觉、思想道德建设等知识；生活与哲学考查了矛盾观、规律、人民群众的地位等知识；充分体现考纲新增内容，如文化自觉等内容，与最新时政内容相匹配；答案源于教材，高于教材，力求做到文化与知识相容，情感与事理共生，具有很高的训练价值。

12意图，其中正确的有（）A．①②B．①④C．②④D．③④【知识点】外汇和汇率【答案解析】 A 解析：人民币贬值，有利于出口，①表示随着人民币汇率下降，即随着人民币贬值，中国对欧洲出口额增加，正确；人民币汇率与美元币值成反比，人民币汇率越高，意味着美元贬值，②正确；人民币汇率与欧洲商品的人民币标价、人民币汇率与中国对日本出口额是负相关，③④错误。

【思路点拨】关键是理解人民币汇率与人民币币值的变化关系和人民币币值变化的影响。

13．2013年某企业的生产水平与全行业平均水平一致，其单位产品的价值量为120元，产量为10万件。

2014年该企业单位产品的价值量为100元，其生产的商品价值总量为1150万元。

在其他条件不变的情况下，则该企业的劳动生产率和全行业的劳动生产率分别提高（）A．20%，25% B．15% ，20% C．20%，15% D．10%，20%【知识点】价值规律【答案解析】B 解析：2014年该企业的产量为：1150万/100=11.5万件，故该企业的劳动生产率提高：(11.5—10)/10*100%=15%;由于全行业的劳动生产率与单位商品价值量成正比，故可以通过比较单位商品价值量的提高求出全行业劳动生产率的提高比率：（120—100）/100*100%=20%，故答案选B。

第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.在复平面内，复数ii4332-+-（i 是虚数单位）所对应的点位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3.已知1sin 23α=，则2cos ()4πα-=( ) A ．13- B ．23- C ．13 D ．234.在直角三角形ABC 中，90ACB ∠=︒，2AC BC ==，点P 是斜边AB 上的一个三等分点，则CP CB CP CA ⋅+⋅=( )A ．0B ．49C ．49- D ．45.设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若65911a a =，则119SS ＝( )A ．1B ．－1C ．2D ．126.已知一个三棱锥的主视图与俯视图如图所示，则该三棱锥的侧视图面积为（ ）A C．1 D．1 28.若抛物线22y px =的焦点与双曲线22122x y -=的右焦点重合,则p 的值为( ) A ．2- B ．2 C ．4 D ．4-考点：奇偶性与单调性的综合，函数恒成立问题．M CPNx 第10题图10.如图，半径为1的圆M 切直线AB 于O 点，射线OC 从OA 出发绕着O 点顺时针方向旋转到OB ，旋转过程中OC 交⊙M 于点P ，记PMO ∠为x ，弓形ONP 的面积()S f x =，那么()f x 的大致图象是 ( )第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≤>+=--2,22,1)2(2x x x x f x ，则(1)f = .【解析】13.如图，三棱锥S-ABC 中，SA =AB =AC =2， 30ASB BSC CSA ∠=∠=∠=︒，M 、N 分别为SB 、SC 上的点，则△AMN 周长最小值为 .15.若实数d c b a ,,,满足,02,2=+=d c ab 则22)()(d b c a -+-的最小值为.三、解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.（本小题满分12分）已知数列{}2log (1)()n a n N *-∈为等差数列，且133,9a a ==． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）证明213211a a a a ++-- (11)1n na a ++<-.17.（本小题满分12分）如图所示，扇形AOB,圆心角AOB 的大小等于3π，半径为2，在半径OA 上有一动点C ，过点C 作平行于OB 的直线交弧AB 于点P.（Ⅰ）若C 是半径OA 的中点，求线段PC 的长；（Ⅱ）设COP θ∠=,求POC ∆面积的最大值及此时θ的值.18.（本小题满分12分）城市公交车的数量若太多则容易造成资源的浪费；若太少又难以满足乘客需求.某市公交公司在某站台的60名候车乘客中随机抽取15人，将他们的候车时间作为样本分成5组，如下表所示（单位：分钟）：（Ⅰ）估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数；（Ⅱ）若从上表第三、四组的6人中任选2人作进一步的调查，求抽到的两人恰好来自不同组的概率．19.（本题满分12分）如图，在四棱锥S ABCD -中，底面ABCD 是正方形，SA ⊥底面ABCD ，1SA AD ==，点M 是SD 的中点，AN SC ⊥，交SC 于点N ． （Ⅰ）求证：平面SAC ⊥平面AMN ； （Ⅱ）求三棱锥S ACM -的体积．20.（本小题满分13分）已知椭圆C：22221x ya b+=()0>>ba的一个焦点是（1，0），两个焦点与短轴的一个端点构成等边三角形．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点Q（4，0）且不与坐标轴垂直的直线l交椭圆C于A、B两点，设点A关于x轴的对称点为A1．求证：直线A1B过x轴上一定点，并求出此定点坐标．21.（本小题满分14分）已知函数32,1()ln ,1x x bx c x f x a x x ⎧-+++<=⎨≥⎩ 的图像过坐标原点O ，且在点(1,(1))f -- 处的切线斜率为5-.（Ⅰ）求实数,b c 的值；（Ⅱ） 求函数()f x 在区间[1,1]-上的最小值；（Ⅲ）若函数()y f x =的图像上存在两点,P Q ，使得对于任意给定的正实数a 都满足POQ ∆是以O 为直角顶点的直角三角形，且三角形斜边中点在y 轴上，求点P 的横坐标的取值范围.11(,())Q x f x --，根据OP OQ ⊥，可得1111()()1f x f x x x -⋅=--，分类讨论，确定函数的解析式，利用。

五校（江西师大附中、临川一中、鹰潭一中、宜春中学、新余四中）联考文科数学学科试题第Ⅰ卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设复数Z 满足（2+i ）·Z=1－2i 3，则复数Z 对应的点位于复平面内 （ ）A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限2．集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈≤+=Z x x x x P ,21|，集合{}032|2>-+=x x x Q ,则R PC Q =（ ）A [)03，－B {}123－，－，－C {}1123，－，－，－D {}0123，－，－，－3．已知变量x ，y 之间具有线性相关关系，其回归方程为y ^＝－3＋bx ，若∑i ＝110x i ＝20，∑i ＝110y i ＝30，则b 的值为( )A ．1B ．3C ．－3D ．－14．已知数列{a n }满足a 1＝1，2121n n n a a a +=-+ ()*n N ∈，则2014a ＝( )A 1B 0C 2014D －20145.设x ，y 满足约束条件10103x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩，则z =2x －3y 的最小值是（ ）A 7-B －6C 5-D 9-6．对某市人民公园一个月(30天)内每天游玩人数进行了统计，得到样本的茎叶图(如图所示)，则该样本的中位数、众数、极差分别是( )A ．46,45,56B ．46,45,53C ．47,45,56D ．45,47,537．如图三棱锥,,,30oV ABC VA VC AB BC VAC ACB -∠=∠=⊥⊥若侧面VAC ⊥底面ABC ，则其主视图与左视图面积之比为（ ）A．4 B．4 CDC8.()cos3502sin160sin 190o oo-=-( )A．B．D9．以下四个命题:①若{}{}1,2,3,A B x x A ==⊆,则A B ⊆；②为了调查学号为1、2、3、…、69、70的某班70名学生某项数据，抽取了学号为2、12、22、32、42、52、62的学生作为数据样本，这种抽样方法是系统抽样； ③空间中一直线l ，两个不同平面,αβ，若l ∥α，l ∥β，则α∥β； ④函数sin 1tan tan 2x y x x ⎛⎫=+⋅ ⎪⎝⎭的最小正周期为π. 其中真命题．．．的个数是（ ） A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个10．以双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)中心O (坐标原点)为圆心，焦矩为直径的圆与双曲线交于M 点（第一象限），F 1、F 2分别为双曲线的左、右焦点，过点M 作x 轴垂线，垂足恰为OF 2的中点，则双曲线的离心率为（ ）A1B1D ．2第Ⅱ卷二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11．向量,,a b c 在单位正方形网格中的位置如图所示，则()a b c +＝ .12．设等差数列{}n a 前n 项和为n S ,若2,0,111==-=+-m m m S S S ,则=m ________.13．函数)2||,0,0)(sin()(πφωφω<>>+=A x A x f 的部分图像如图所示，则将()y f x =的图象向左至少平移 个单位后，得到的图像解析式为cos y A x ω=．14．过椭圆221164x y +=的左焦点作直线与椭圆相交，使弦长均为整数的所有直线中，等可能地任取一条直线，所取弦长不超过4的概率为 .15．若关于x 的方程211x x m --+=有两个不同的实数根，则实数m 的取值范围为 .三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. （本题满分12分）为了增强中学生的法律意识，某中学高三年级组织了普法知识竞赛.并随机抽取了A 、B 两个班中各5名学生的成绩，成绩如下表所示：（1） 根据表中的数据，分别求出A 、B 两个班成绩的平均数和方差，并判断对法律知识的掌握哪个班更为稳定？（2） 用简单随机抽样方法从B 班5名学生中抽取2名，他们的成绩组成一个样本，求抽取的2名学生的分数差值至少是4分的概率.17. （本题满分12分）设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c ，且(2b －3c )cos A －3a cos C =0. (1)求角A 的大小；(2)若角B ＝π6，BC 边上的中线AM 的长为7，求△ABC 的面积．18．（本题满分12分）如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，侧棱PA 丄底面ABCD ，底面ABCD 为矩形，E 为PD 上一点，AD =2AB =2AP =2，PE =2DE ．（1）若F 为PE 的中点，求证BF ∥平面ACE ；（2）求三棱锥P ﹣ACE 的体积．P AF ED19.（本题满分12分）如图所示，程序框图的输出的各数组成数列{}n a . （1）求{}n a 的通项公式及前n 项和n S ；（2）已知{}n b 是等差数列，且12b a =，3123b a a a =++，求数列{}n n a b ⋅前n 项和n T .20. （本题满分13分）如图所示，作斜率为14-的直线l 与抛物线2:2D y x =相交于不同的两点B 、C ，点A (2,1)在直线l 的右上方.（1）求证：△ABC 的内心在直线x =2上； （2）若90oBAC ∠=，求△ABC 内切圆的半径．21. （本题满分14分）已知,a b 是正实数,设函数()ln ,()ln f x x x g x a x b ==-+. (1)设()()()h x f x g x =-,求()h x 的单调递减区间; (2)若存在03[,]45a b a b x ++∈使00()()f x g x ≤成立,求ba的取值范围.五校（江西师大附中、临川一中、鹰潭一中、宜春中学、新余四中）联考文科数学学科试题 参考答案：一．选择题二．填空题11．3 12． 3 13． 6π14．51215．32m >- 三．解答题16. （本题满分12分） 解：（1）1(8788919193)905A X =++++=,1(8589919293)905B X =++++=…1分 222222124(8790)(8890)(9190)(9190)(9390)55A S ⎡⎤=-+-+-+-+-=⎣⎦,…3分 2222221(8590)(8990)(9190)(9290)(9390)85A S ⎡⎤=-+-+-+-+-=⎣⎦…5分 法律知识的掌握A 班更为稳定……………6分(2).从B 班抽取两名学生的成绩分数，所有基本事件有：（85，89），（85，91），（85，92），（85，93），（89，91），（89，92），（89，93），（91，92），（91，93），（92，93） 共有10个…………………………8分基本事件；抽取的2名学生的分数差值至少是4分的有（85，89），（85，91），（85，92），（85，93），（89，93）5个基本事件。

【试卷综析】本次考前模拟训练数学试题，具体来说比较平稳，基本符合高考复习的特点，重点考察高中数学基础知识和基本方法和基本的思想方法，同时侧重考察了学生的学习方法和思维能力的考察，有相当一部分的题目灵活新颖，知识点综合与迁移。

适当地降低了试题运算量，降低了对运算能力，特别是数值计算的要求，重点考查代数式化简和变形的能力以及思维方法和计算方法，重点考查了学生思维能力：直观感知、观察发现、归纳类比、抽象概括、符号表示、运算求解、数据处理、演绎证明、反思与建构等核心数学能力，重点考察了数形结合、简单的分类讨论、化归等数学基本思想方法试题中无偏题，怪题，起到了引导高中数学向全面培养学生数学素质的方向发展的作用。

一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将答案填在答题卷相应表格内. 1．设复数1z i =--(i 是虚数单位），z 的共轭复数为z ，则(1)z z -⋅= A ．10 B ．2 C ．2 D ．1 【知识点】复数的基本运算; 复数代数形式的乘除运算；复数求模． 【答案解析】A 解析 ：解：由z=-1-i ，则z ＝−1+i ，所以()1z z -⋅＝|(1+1+i )•(−1+i )|=|(2+i )•(−1+i )|＝|−3+i |＝10．故选A ．【思路点拨】求出复数的共轭复数，利用复数的有关概念和运算代入()1z z -⋅即可得到结论．【典型总结】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的模，考查了学生的运算能力，此题是基础题．2．已知集合{11}A x x =+<,1{|()20}2xB x =-≥,则R AB =ðA ．)1,2(--B ．]1,2(--C ．)0,1(-D ．)0,1[- 【知识点】绝对值不等式的解法；指数不等式的解法；集合交集、补集的定义.【答案解析】C 解析 ：解：由题意可解得：{}{}|20,|1A x x B x x =-<<=≤-，所以{}|1R C B x x =>-,即R AB =ð{}|10x x -<<，故选C.【思路点拨】先解出两个集合，再利用集合交集、补集的定义即可得到结果. 3．等差数列{}n a 中，若14739a a a ++=，36927a a a ++=，则{}n a 的前9项和为 A ．297 B ．144 C ．99 D ．66【知识点】等差中项公式;等差数列的前n 项和公式.【答案解析】C 解析 ：解：因为14739a a a ++=44339,13a a ∴==，36927a a a ++=则69a =，由等差中项公式：465112a a a +==，所以199599992a aS a +=⨯==，故选C.【思路点拨】先通过等差中项公式得到6a ，再利用等差数列的前n 项和公式即可.4．下列命题中错误．．的是 A ．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，l αβ=，那么l γ⊥B ．如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面βC ．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面βD ．如果平面α⊥平面β，l αβ=，过α内任意一点作l 的垂线m ，则m β⊥①如图，设平面α⊥平面γ=a ，平面β⊥平面γ=b ，在γ内直线a 、b 外任取一点O ，作OA ⊥a ，交点为A ，因为平面α⊥平面γ，所以OA ⊥α，所以OA ⊥l ，作OB ⊥b ，交点为B ，因为平面β⊥平面γ，所以OB ⊥β，所以OB ⊥l ，又OA ∩OB=O ， 所以l γ⊥．所以①正确．②如图，平面α⊥平面β，α∩β=l ，a ⊂α，若a ∥l ，则a ∥β，所以②正确；③若平面α内存在直线垂直于平面β，根据面面垂直的判定，则有平面α垂直于平面β，与平面α不垂直于平面β矛盾，所以，如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β正确；④如果过α内任意一点选择在直线l 上，明显错误，故选D.【思路点拨】命题①②可以通过作图说明；命题③可以运用反证法的思维方式说明是正确的；命题④可以直接进行证明． 5．将函数sin(4)6y x π=-图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移4π个单位，纵坐标不变，所得函数图象的一条对称轴的方程是 A ．12x π=B ．6x π=C ．3x π=D ．12x π=-A ．7=kB ．6≤kC ．6<kD ．6>k 【知识点】程序框图．【答案解析】D 解析 ：解：框图首先给累加变量S 赋值1，给循环变量k 赋值10． 判断10＞6，执行S=1+10=11，k=10-1=9； 判断9＞6，执行S=11+9=20，k=9-1=8； 判断8＞6，执行S=20+8=28，k=8-1=7； 判断7＞6，执行S=28+7=35，k=6； 判断6≤6，输出S 的值为35，算法结束． 所以判断框中的条件是k ＞6？．【思路点拨】根据赋值框中对累加变量和循环变量的赋值，先判断后执行，假设满足条件，依次执行循环，到累加变量S 的值为35时，再执行一次k=k+1，此时判断框中的条件不满足，由此可以得到判断框中的条件． 7．下列命题正确的个数是①命题“020031,x x R x >+∈∃”的否定是“x x R x 31,2≤+∈∀”；②“函数ax ax x f 22sin cos )(-=的最小正周期为π”是“1=a ”的必要不充分条件； ③ax x x ≥+22在]2,1[∈x 上恒成立max min 2)()2(ax x x ≥+⇔在]2,1[∈x 上恒成立； ④“平面向量a 与b 的夹角是钝角”的充分必要条件是“0<⋅b a ”. A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【答案解析】B 解析 ：解：（1）根据特称命题的否定是全称命题，∴（1）正确；1cos 2cos 22axax --=π=⇒a=±1， ∴（2）正确；（3）例a=2时，222x x x +≥在x ∈[1，2]上恒成立，而22324min max x x x +==（）＜，∴（3）不正确； （4）|||0|a b a b cos a b a b a b π⋅==⋅＜，＞，＜，＞时＜，∴（4）错误． 故选B【思路点拨】（1）根据特称命题的否定是全称命题来判断是否正确； （2）化简三角函数，利用三角函数的最小正周期判断； （3）用特例法验证（3）是否正确；（4）根据向量夹角为π时，向量的数量积小于0，来判断（4）是否正确． 【典型总结】本题借助考查命题的真假判断，考查命题的否定、向量的数量积公式、三角函数的最小正周期及恒成立问题8．双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别是21,F F ，过1F 作倾斜角为30的直线交双曲线右支于M 点，若2MF 垂直于x 轴，则双曲线的离心率为A ．2B ．3C ．5D ．6 【答案解析】B 解析 ：解：将x=c 代入双曲线的方程得y= 2b a 9．设函数)(x f 的定义域为R ，⎪⎩⎪⎨⎧≤≤<<--=10,1,1)31()(x x x x f x，且对任意的R x ∈都有)1()1(-=+x f x f ，若在区间]5,1[-上函数m mx x f x g --=)()(恰有6个不同零 点，则实数m 的取值范围是A ．11(,]46B ．11(,]34C ．1(0,]5D ．1(0,]6【知识点】根的存在性及根的个数判断．【答案解析】D 解析 ：解：由题意，f （x+2）=f[（1+x ）+1]=f[（1+x ）-1]=f （x ），所以2是f （x ）的周期令h （x ）=mx+m ，则函数h （x ）恒过点（-1，0）函数⎪⎩⎪⎨⎧≤≤<<--=10,1,1)31()(x x x x f x在区间[-1，5]上的图象如图所示【思路点拨】先确定2是f （x ）的周期，作出函数的图象，利用在区间[-1，5]上函数g （x ）=f （x ）-mx-m 恰有6个不同零点，即可求实数m 的取值范围． 10．如图所示，正四棱柱1111D C B A ABCD -中，1,21==AB AA ，M ， N 分别在BC AD ,1上移动，始终保持MN ∥平面11D DCC ，设 y MN x BN ==,，则函数)(x f y =的图象大致是A则|MN|==即函数y=f （x ）的解析式为 f （x ）= 01x =≤≤）其图象过（0，1）点，在区间[0，1]上呈凹状单调递增故选C【思路点拨】由MN ∥平面DCC 1D 1，我们过M 点向AD 做垂线，垂足为E，则ME=2AE=BN ，由此易得到函数y=f （x ）的解析式，分析函数的性质，并逐一比照四个答案中的图象，我们易得到函数的图象．二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.请将答案填在答题卷相应横线上. 11．将参加夏令营的100名学生编号为001， 002，⋅⋅⋅，100.先采用系统抽样方法抽取一个容量为20的样本，若随机抽得的号码为003，那么从048号到081号被抽中的人 数是 .20，首个号码为003， ∴样本组距为100÷20=5∴对应的号码数为3+5（x-1）=5x-2， 由48≤5x -2≤81， 得10≤x≤16.6，即x=10，11，12，13，14，15，16，共7个， 故答案为：7．【思路点拨】根据系统抽样的定义，即可得到结论．12．右图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为 .上面是球的14，所以此组合体的体积为23144111433πππ⨯⨯+⨯⨯=，故答案为43π。

2014年江西省鹰潭市某校高考数学二模试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共10题，总分50分）1. R 上的奇函数f(x)满足f(x +3)=f(x)，当0<x ≤1时，f(x)=2x ，则f(2012)=( )A −2B 2C −12D 122. 定义两种运算：a ⊕b =√a 2−b 2，a ⊗b =√(a −b)2，则函数f(x)=2⊕x(x⊗2)−2为（ ）A 奇函数B 偶函数C 奇函数且为偶函数D 非奇函数且非偶函数 3. 设函数f(x)=2sinxcosx −2√3cos 2x +√3的图象为C ，有下面三个论断： ①图象C 关于直线x =11π12对称；②函数f(x)在区间(−π12, 5π12)内是增函数；③由y =2sin2x 的图象向右平移π3个单位长度可以得到图象C ； 以上三个论断中，正确论断的个数是（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 4. 下列命题：①若f(x)是定义在[−1, 1]上的偶函数，且在[−1, 0]上是增函数，θ∈(π4, π2)，则f(sinθ)>f(cosθ)；②若锐角α、β满足cosα>sinβ则α+β<π2；③在△ABC 中，“A >B”是“sinA >sinB”成立的充要条件；④要得到函数y =cos(x2−π4)的图象，只需将y =sin x2的图象向左平移π4个单位． 其中真命题的个数有（ ） A 1 B 2 C 3 D 45. 函数f(x)=sin2x +2√3cos 2x −√3，函数g(x)=mcos(2x −π6)−2m +3(m >0)，若存在x 1，x 2∈[0,π4]，使得f(x 1)=g(x 2)成立，则实数m 的取值范围是（ ） A (0, 1] B [1, 2] C [23，2] D [23，43]6. 在下列结论中，正确的结论是（ ）①“p ∧q”为真是“p ∨q”为真的充分不必要条件； ②“p ∧q”为假是“p ∨q”为真的充分不必要条件； ③“p ∨q”为真是“¬p”为假的必要不充分条件； ④“¬p”为真是“p ∧q”为假的必要不充分条件． A ①② B ①③ C ②④ D ③④ 7. 给出下列命题：①在区间(0, +∞)上，函数y=x−1，y=x12，y=(x−1)2，y=x3中有三个是增函数；②若log m3<log n3<0，则0<n<m<1；③若函数f(x)是奇函数，则f(x−1)的图象关于点A(1, 0)对称；④若函数f(x)=3x−2x−3，则方程f(x)=0有2个实数根，其中正确命题的个数为（）A 1B 2C 3D 48. 定义域为R的函数f(x)对任意x∈R都有f(x)=f(4−x)，且其导函数f′(x)满足(x−2)f′(x)>0，则当2<a<4时，有（）A f(2a)<f(2)<f(log2a)B f(2)<f(2a)<f(log2a)C f(2)<f(log2a)<f(2a) D f(log2a)<f(2a)<f(2)9. 设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数．当x<0时，f′(x)g(x)−f(x)g′(x)>0且g(−3)=0．则不等式f(x)g(x)<0的解集是（）A (−∞, −3)∪(0, 3)B (−3, 0)∪(0, 3)C (−∞, −3)∪(3, +∞)D (−3, 0)∪(3, +∞)10. 设f(x)和g(x)是定义在同一区间[a, b]上的两个函数，若对任意的x∈[a, b]，都有|f(x)−g(x)|≤1，则称f(x)和g(x)在[a, b]上是“密切函数”，[a, b]称为“密切区间”，设f(x)=x2−3x+4与g(x)=2x−3在[a, b]上是“密切函数”，则它的“密切区间”可以是（）A [1, 4]B [2, 3]C [3, 4]D [2, 4]二、填空题（每小题5分，共5题，总分25分）11. 已知变量a，θ∈R，则(a−2cosθ)2+(a−5√2−2sinθ)2的最小值为________.12. 已知集合A={x|x2−2x−3>0}，B={x|ax2+bx+c≤0, a, b, c∈R, ac≠0}，若A∩B=(3, 4]，A∪B=R，则b2a +ac2的最小值是________．13. 已知函数f(x)=Acos(ωx+φ)(A>0, ω>0, |φ|<π2)的部分图象如右图所示，则f(x)的函数解析式为________．14. 已知f(x)=−x+xlnx+m，g(x)=−3e x3+4x2，若任取x1∈(0, 32)，都存在x2∈(0, 32)，使得f(x1)>g(x2)，则m的取值范围为________．15. 函数f(x)的定义域为A，若x1，x2∈A且f(x1)=f(x2)时总有x1=x2，则称f(x)为单函数．例如，函数f(x)=x+1(x∈R)是单函数．下列命题：①函数f(x)=x2−2x(x∈R)是单函数；②函数f(x)={log2x，x≥22−x,x<2是单函数；③若f(x)为单函数，x1，x2∈A且x1≠x2，则f(x1)≠f(x2)；④函数f(x)在定义域内某个区间D上具有单调性，则f(x)一定是单函数．其中的真命题是________（写出所有真命题的编号）．三、解答题（共6题，总分75分）16. 已知命题p ：函数f(x)=x 2−4mx +4m 2+2在区间[−1, 3]上的最小值等于2；命题q ：不等式x +|x −m|>1对于任意x ∈R 恒成立；命题r:{x|m ≤x ≤2m +1}⊆{x|x 2≥1}．如果上述三个命题中有且仅有一个真命题，试求实数m 的取值范围． 17. 已知向量a →=(cosα, sinα)，b →=(cosβ, sinβ)，|a →−b →|=2√55． （1）求cos(α−β)的值；（2）若0<α<π2，−π2<β<0，且sinβ=−513，求sinα的值．18. 已知函数f(x)=e 2x −ax ． （1）求f(x)的单调区间；（2）若存在实数x ∈(−1, 1]，使得f(x)<a 成立，求实数a 的取值范围． 19. 已知f (x)=2sin(x +θ2)cos(x +θ2)+2√3cos 2(x +θ2)−√3．（1）化简f (x)的解析式；（2）若0≤θ≤π，求θ使函数f (x)为偶函数；（3）在（2）成立的条件下，求满足f (x)=1，x ∈[−π, π]的x 的集合．20. 定义在区间[−23π, π]上的函数y =f(x)的图象关于直线x =π6对称，当x ∈[−23π, π6]时，函数f(x)=Asin(ωx +φ)(A >0, ω>0, 0<φ<π)，其图象如图所示．（1）求函数y =f(x)在[−23π, π]的表达式； （2）求方程f(x)=√2的解；（3）是否存在常数m 的值，使得|f(x)−m|<2在x ∈[−2π3, π]上恒成立；若存在，求出m 的取值范围；若不存在，请说明理由． 21. 已知函数g(x)=x 2−(2a +1)x +alnx （1）当a =1时，求函数g(x)的极值； （2）求函数g(x)在区间[1, e]上的最小值；（3）在（1）的条件下，设f(x)=g(x)+4x −x 2−2lnx ，证明：∑1k−f(k)n k=2>3n 2−n−2n(n+1)(n ≥2)．参考数据：ln2≈0.6931．2014年江西省鹰潭市某校高考数学二模试卷（文科）答案1. A2. A3. C4. B5. C6. B7. C8. C9. D 10. B 11. 9 12. 3213. f(x)=3cos(12x +π4) 14. (1−34√e, +∞)15. ③16. 解：若命题p 为真命题则函数f(x)=x 2−4mx +4m 2+2在区间[−1, 3]上的最小值等于2， 恰好为f(2m)是二次函数在R 上是最小值 ∴ −1≤2m ≤3即−12≤m ≤32…若命题q 为真命题则有∀x ∈R ，x +|x −m|>1，即函数y =x +|x −m|的最小值m >1 … 若命题r 为真命题则：{x|m ≤x ≤2m +1}⊆{x|x 2≥1}成立∴ m >2m +1或1≤m ≤2m +1或m ≤2m +1≤−1， 解之得m <−1或m ≥1或m =−1，即m ≥1或m ≤−1 … ①若p 真q 、r 假，则−12≤m <1 …②若q 真p 、r 假，则不存在m 的值满足条件 … ③若r 真p 、q 假，则m ≤−1 …综上所述，实数m 的取值范围是m ≤−1 或−12≤m <1． … 17. 解：（1）因为向量a →=(cosα, sinα)，b →=(cosβ, sinβ)，|a →−b →|=2√55=√(cosα−cosβ)2+(sinα−sinβ)2=√2−2cos(α−β)，所以2−2cos(α−β)=45， 所以cos(α−β)=35；（2）若0<α<π2，−π2<β<0，所以0<α−β<π，因为cos(α−β)=35，所以sin(α−β)=45且sinβ=−513，cosβ=1213，所以，sinα=sin(α−β+β)=sin(α−β)cosβ+cos(α−β)sinβ=45×1213+35×(−513)=336518. 解：（1）f(x)=e 2x −ax ， ∴ f′(x)=2e 2x −a ，（1）当a ≤0时，f′(x)>0恒成立 ∴ f(x)的单调递增区间是(−∞, +∞)． （2） 当a >0时，令f′(x)=0，得x =12ln a2 当x <12ln a2时，f′(x)<0，当x >12ln a 2时，f′(x)>0∴ f(x)的单调递减区间是(−∞, 12ln a 2)，f(x)的单调递增区间是(12ln a2, +∞)．… （2）由f(x)<a 得e 2x −ax <a ，即a(x +1)>e 2x 由x ∈(−1, 1]得 x +1>0． ∴ a >e 2x x+1设g(x)=e 2xx+1，若存在实数x ∈(−1, 1]，使得f(x)<a 成立，则a >g(x)min ， ∵ g′(x)=e 2x (2x+1)(x+1)2令g′(x)=0 得x =−12， ∴ 当x ∈(−1, −12)时，g′(x)<0 当x ∈(−12, 1]时，g′(x)>0 ∴ 在g(x)在x =−12时取得最小值2e∴ a 的取值范围是(2e, +∞)．…′19. 解：（1）f(x)=sin(2x +θ)+2√3×1+cos(2x+θ)2−√3=sin(2x +θ)+√3cos(2x +θ) =2sin(2x +θ+π3)；（2）要使f (x)为偶函数，则必有f(−x)=f(x)，∴ 2sin(−2x +θ+π3)=2sin(2x +θ+π3)，即−sin[2x −(θ+π3)]=sin(2x +θ+π3)， 整理得：−sin2xcos(θ+π3)+cos2xsin(θ+π3)=sin2xcos(θ+π3)+cos2xsin(θ+π3) 即2sin2xcos(θ+π3)=0对x ∈R 恒成立，∴ cos(θ+π3)=0，又0≤θ≤π， 则θ=π6；（3）当θ=π6时，f(x)=2sin(2x +π2)=2cos2x =1， ∴ cos2x =12，∵ x ∈[−π, π]， ∴ x =±π6，则x 的集合为{x|x =±π6}．20. 解：（1）x ∈[−2π3, π6]，A =2，T 4=−π6−(−2π3)，∴ T =2π，ω=1，且f(x)=2sin(x +φ)过(−π6, 2)， ∵ 0<φ<π，∴ −π6+φ=π2，φ=2π3，f(x)=2sin(x +2π3)，当π6≤x ≤π时，−2π3≤π3−x ≤π6，f(π3−x)=2sin(π3−x +2π3)=2sin(π−x)=2sinx ，而函数y =f(x)的图象关于直线x =π6对称，则f(x)=f(π3−x)，即f(x)=2sinx ，π6≤x ≤π， ∴ f(x)={2sin(x +2π3)，x ∈[−2π3,π6]2sinx,x ∈[π6，π]；（2）当−2π3≤x ≤π6时，f(x)=2sin(x +2π3)=√2，sin(x +2π3)=√22， ∴ x +2π3=π4或3π4，即x =−5π12或π12，当π6≤x ≤π时，f(x)=2sinx =√2，sinx =√22，∴ x =π4或3π4，∴ 方程f(x)=√2的解集是{−5π12, π12, π4, 3π4}，（3）存在，假设存在，由条件得：m −2<f(x)<m +2在x ∈[−2π3，π]上恒成立，即{x ∈[−2π3，π][f(x)]min >m −2[f(x)]max <m +2，由图象可得：{m −2<0m +2>2，解得0<m <2．21. 解：（1）∵ a =1，可得g(x)=x 2−3x +lnx ，(x >0) ∴ g′(x)=2x −3+1x =2x 2−3x+1x=(2x−1)(x−1)x，令g′(x)=0，x 1=12，x 2=1，g′(x)>0，即x >1或x <12，g(x)为增函数，g′(x)<0，即12<x <1，g(x)为减函数，g(x)在x =12出取极大值，g(x)极大值=g(12)=−54−ln2， g(x)在x =1出取极小值，g(x)极小值=g(1)=−2， （2）g′(x)=2x −(2a +1)+ax =2x 2−(2a+1)x+ax=(2x−1)(x−a)x当a ≤1时，x ∈[1, e]，g′(x)≥0，g(x)单调递增，g(x)min =g(1)=−2a ，当1<a <e 时，x ∈[1, a]时，g′(x)<0，g(x)单调递减，x ∈[a, e]时，g′(x)>0，g(x)单调递增，∴ g(x)min =g(a)=−a 2−a +alna ，当a ≥e 时，x ∈[1, e]，g′(x)<0，g(x)单调递减， g(x)min =g(e)=e 2−(2a +1)e +a ，∴ g(x)的最小值为：g(a)={−2aa ≤1−a 2−a +alna1<a <e e 2−(2a +1)e +aa ≥e(III)依题意可得，f(x)=g(x)+4x −x 2−lnx =x −lnx(x >0)∴ k −f(k)=lnk ，令ℎ(x)=lnx −14(x 2−1)，∵ x ∈[2, +∞)时，ℎ′(0)=2−x 22x 2<0，∴ ℎ(x)≤ℎ(2)=ln2−34<0，即lnx <14(x 2−1)，∴ 1lnx >4(x−1)(x+1)=2(1x−1−1x+1)∴ ∑1k−f(k)n k=2=∑1lnk nk=2=1ln2+1ln3+...+1lnk >2(1−13+12−14+...+1n−2−1n +1n−1−1n+1)=2(1+12−1n−1n+1)=3n 2−n−2n(n+1)，(n ≥2)；。

江西师大附中 鹰潭一中重点中学 联考高三联考数学（文科）试卷命题人： 黄润华 汪群红【试卷综析】本试卷继续遵循了新课程高考方案的基本思想，试卷结构稳定，突出双基，重视能力，知识点广，容易上手，难度递增，区分提升，利于选拔，各种层次考生可以充分展现自己的真实能力。

首先考卷的结构基本是不变的，10个客观题5个填空题加6个主观题，6个主观题主要是考查三角函数、概率统计、立体几何、解析几何、数列、导数、函数这些东西。

然后从整体上看，本试卷更侧重于对重点模块的考察，这让大家也感觉比较舒服一些，因为毕竟平时的时候大家把更多的精力都放在这些重点模块上。

试题重点突出，层次分明，逐步深入，使学生解题入手容易，心理状态平和，正常发挥能力，自我满意程度提高。

一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将答案填在答题卷相应表格内. 1．已知21,e e 是夹角为32π的两个单位向量，若向量2123e e -=，则=⋅1e ()211211123232a e e e e e e e =-=-232cos3π=-【思路点拨】求解两个向量的数量积等于两个向量的模长之积再乘以其夹角的余弦值.2．已知集合{}0122≥--=x x x A ，集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧--==2)1()13ln(2x y x B x ，则=B A A ．)1,0( B ．]1,0( C ．),1(+∞ D ．),1[+∞正确．【思路点拨】先求出A 、B 集合，再求它们的交集. 3．已知i 为虚数单位，R a ∈，若ia i+-2为纯虚数，则复数i a z 2)12(++=的模等于 A ．2 B ．3 C ．6 D ．11【思路点拨】a 的值,把a 的值代入z 中用模长公式求出它的模长即可.4．已知等差数列{}n a 中，20132,a a 是方程0222=--x x 的两根，则=2014S A ．2014- B ．1007- C ．1007 D ．2014 【知识点】根与系数的关系;等差数列的性质;等差数列的前n 项和公式．【答案解析】 D 解析 ：解：因为20132,a a 是方程0222=--x x 的两根,则12014220132014()2014()201422a a a a ++==数的关系求得2a +2013a =2,由等质得1201422a a a a +=+,再用等差数列的前n . 5．已知命题:p 直线4π-=x 是曲线1)43sin(2)(++=πx x f 的对称轴；命题:q 抛物线24x y =的准线方程为.1-=x 则下列命题是真命题的是A ．p 且qB ．p 且q ⌝C ．p ⌝且qD ．p ⌝或q6．如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“同簇函数”．给出下列函数：①x x x f cos sin )(=，②22sin 2)(+=x x f ，③)4sin(2)(π+=x x f ，④x x x f cos 3sin )(-=，其中属于“同簇函数”的是A ．①②B ．①④C ．②③D ．③④【知识点】三角函数中的恒等变换应用;函数的图象与图象变化;函数y=Asin （ωx+φ）的图【答案解析】 D 解析 ：解：①1()sin 22f x x =,振幅为12.②()22f x x =+,振幅为.③()2sin()4f x x π=+,振幅为2.④()sin 2sin()3f x x x x π=-=-振幅为2.根据“同簇函数”的定义可知，两个函数的振幅必须相同，通过平移之后图象才能进行重合．故只有③④是“同簇函数,答案D 正确．【思路点拨】根据三角函数的关系将三角函数进行化简，结合“同簇函数”的定义进行判断即可.7．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A ．316 B ．332 C ．16 D ．32 【知识点】由三视图求面积、体积．8．已知双曲线)0(13222>=-b by x 的左、右焦点分别为21,F F ，其一条渐近线方程为 x y 2=，点P 在该双曲线上，且821=⋅PF ，则=∆21F PF SA ．4B ．64C ．8D ．212 【知识点】渐近线方程;余弦定理;三角形的面积公式．【答案解析】 D 解析 ：解：由渐近线方程可求得b =则3c =.设向量1PF 与2PF 的夹角为θ,1212cos 8PF PF PF PF θ==(1),在三角形12PF F 中,由余弦定理得22212124cos 2PF PF c PF PF θ+-=(2),由双曲线的定义的1223PF PF -=联立三式得1220PF PF =,sin 5θ=12121sin 2PF F S PF PF θ== 【思路点拨】先求出b,c 的值,再由向量的数量积、余弦定理和双曲线的定义求出两个向量的模的积和正弦值，最后由面积公式求的即可.9．已知定义在R 上的函数)(x f 满足(1)1f =，且对于任意的x ，21)(<'x f 恒成立，则 不等式22lg 1(lg )22x f x <+的解集为 A ．1(0,) B ．1(0,)(10,)+∞ C ．1(,10) D ．(10,)+∞【思路点拨】设1()(),2g x f x x =-由1()2f x '<得()0g x '<是减函数,将所求不等式变形后,利用()g x 时减函数求出x 的范围.10．如图所示几何体中，AB ∥CD ∥EG ，90=∠ABC ， AB EG CD 21==，平面⊥BCEF 平面ABCD ，点M 为侧面BCEF 内的一个动点，若点M 到直线EG 的距离 与到平面ABCD 的距离相等，则点M 在侧面BCEF 内的轨迹是A ．一条线段B ．圆的一部分C ．抛物线的一部分D ．椭圆的一部分 【知识点】轨迹方程;圆锥曲线的定义、性质与方程．【答案解析】 C 解析 ：解：∵∠ABC=90°，平面BCEF ⊥平面ABCD ， ∴AB ⊥平面BCEF ，∵AB ∥EG ，∴EG ⊥平面BCEF ，∵EM ⊂平面BCEF ，∴EG ⊥EM ，即ME 为点M 到直线EG 的距离，∵点M 到直线EG 的距离与到平面ABCD 的距离相等，∴M 到定点E 的距离等于M 到直线BC 的距离，∴点M 在侧面BCEF 内的轨迹是抛物线的一部分．【思路点拨】先证明EG ⊥平面BCEF ，可得ME 为点M 到直线EG 的距离，由点M 到直线EG 的距离与到平面ABCD 的距离相等，可得M 到定点E 的距离等于M 到直线BC 的距离，利用抛物线的定义，即可得出结论.二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.请将答案填在答题卷相应横线上.11．设()f x 为定义在R 上的奇函数，当0x ≤时，()232xf x x m =-+（m 为实常数），则(1)f = . 【思路点拨】先求出m 的值,再利用奇函数的性质得到(1)(1)f f =--,解得即可.12．已知点),(y x P 是满足⎪⎩⎪⎨⎧≤->-≥+42244x y x y x 的区域内的动点，则12++x y 的取值范围是 .【知识点】简单的线性规划;斜率的坐标公式．【答案解析】 2,35⎡⎫⎪⎢⎣⎭ 解析 ：解：其可行域如下图所示,设21y k x +=+,由图象可知当过点(4,0)时min 25k =,当过点(0,1)时max 3k =,又因为可行域不含(0,1)点,所以取值范围是2,35⎡⎫⎪⎢⎣⎭【思路点拨】画出可行域,由所求式子的可知是定点与可行域内点的斜率的取值范围. 13．如图是某算法的程序框图，当输出的结果100>T 时，整数s 的最小值是 .【思路点拨】根据框图依次写出每次循环的k 、T 的结果.14．已知x 是7,6,5,,3,2,1x 这七个数据的中位数，且y x -,,2,12这四个数据的平均数为1，则xy 1-的最小值为 ． 【知识点】中位数的意义;平均数的意义;最值求法．【答案解析】233 解析 ：解：根据题意235124x x y ≤≤⎧⎨++-=⎩,所以2111y x x x -=-- 15．已知偶函数)(x f 满足()(2)0f x f x -+=，且当]1,0[∈x 时，xe x xf ⋅=)(，若在区间]3,1[-内，函数k kx x f x g 2)()(--=有且仅有3个零点，则实数k 的取值范 围是 .∴f （x ）=f （x+2），即函数的周期是2，三．解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．（本小题满分12分）先将函数)232cos()(π+=x x f 的图象上所有的点都向右平移12π个单位，再把所有的点的横坐标都伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数)(x g y =的图象. （1）求函数)(x g 的解析式和单调递减区间； （2）若A 为三角形的内角，且31)(=A g ，求)2(A f 的值.【知识点】诱导公式;三角函数图象的变换;三角函数单调区间的求法;两角的和与差公式． 【答案解析】 解析 ：(1）x x x f 2sin )232cos()(=+=π，∴依题意，有)6sin()(π-=x x g ，由πππππk x k 223622+≤-≤+得：ππππk x k 235232+≤≤+，.Z k ∈ )6sin()(π-=∴x x g ，且它的单调递减区间为).](235,232[Z k k k ∈++ππππ………………………………………………………………6分（2）由（1）知，31)6sin()(=-=πA A g ， π<<A 0 ， 6566πππ<-<-∴A ， 又2131)6sin(0<=-<πA ，260ππ<-<∴A ， .322)6cos(=-∴πA ∴.6322213222331]6)6sin[(sin )2(+=⨯+⨯=+-==ππA A A f ………………………………………………………………12分．【思路点拨】利用诱导公式化简函数f(x),根据平移变换和伸缩变换得到函数g(x)的解析式，再利用正弦函数的递减区间求得函数g(x)的减区间；利用（1）的结论求得sin()6A π-和cos()6A π-的值，再利用两角的和与差公式求得即可.17．（本小题满分12分）某工厂生产,A B 两种元件，其质量按测试指标φ划分为：5.7≥φ为正品，5.7<φ为由于表格被污损，数据y x ,看不清，统计员只记得x y <，且,A B 两种元件的检测数 据的平均数相等，方差也相等． （1）求表格中x 与y 的值；（2）若从被检测的5件B 种元件中任取2件，求取出的2件都为正品的概率． 【知识点】平均数和方差的计算公式;基本事件;古典概型的应用．17.【答案解析】 解析 ：(1) 8)5.995.777(51=++++=A x ，)5.85.86(51y x x B ++++=，∴由B A x x =得：17x y += ①，又1.1)25.2125.011(512=++++=A s ， ])8(25.025.0)8(4[51222-+++-+=y x s B ， ∴由22B A s s =得：228+8=1x y --（）（）． ②由①②及y x <解得：8,9x y ==． …………………………6分（2）记被检测的5件B 种元件分别为12345,,,,B B B B B ，其中2345,,,B B B B 为正品， 从中任取2件,共有10个基本事件，列举如下:),,(),,(),,(413121B B B B B B).,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(54534352423251B B B B B B B B B B B B B B记“2件都为正品”为事件C ，则事件C 包含以下6个基本事件： ),,(),,(),,(),,(),,(),,(545343524232B B B B B B B B B B B B ∴63()105P C ==，即2件都为正品的概率为35. …………………………12分．【思路点拨】利用平均数和方差的定义获得关于x 、y 的方程组，求出x 、y 的值;用列举法求出满足题意的概率. 18．（本小题满分12分） 已知梯形ABCD 中，AD ∥BC ，90=∠=∠BAD ABC ，42===AD BC AB ， M 是BC 边的中点，F E ,分别是,AB CD 上的点，且EF ∥BC ，设x AE =． 如图，沿EF 将四边形AEFD 折起，使平面AEFD ⊥平面.EBCF （1）当2=x 时，求证：EM BD ⊥； （2）当x 变化时，求四棱锥BCFE D - 的体积)(x f 的函数式．【知识点】面面垂直的性质;线面垂直的判定及性质;锥体的体积公式. 【答案解析】 解析 ：（1）证明：如图，作EF DH ⊥于H ，连结EM MH BH ,,， 平面⊥AEFD 平面EBCF ，⊥∴DH 平面EBCF .又⊂EM 平面EBCF ， .DH EM ⊥∴BC AD EH 21== ，EF ∥BC ， 90=∠EBC ， ∴四边形BMHE 为正方形， .BH EM ⊥∴ ⊥∴EM 平面.BDH又⊂BD 平面BDH ，.BD EM ⊥∴ ………6分（2）由（1）知，x AE DH ==为四棱锥BCFE D -的高，x AE = ， x BE -=∴4，x EF 212+=， 2111()(24)(4)2221212.4B C F ES E F B C B E x x x x ∴=+⋅=++⋅-=--+ .43212131)(23x x x x S x f BCFE +--=⋅=∴……12分 【思路点拨】利用面面垂直的性质作出DH 垂直EF 于H,易得BMHE 为正方形,所以ME 垂直BH,又DH垂直EM,所以EM 垂直平面BHD,所以EM 垂直BD;由比例线段易得EF 的长,再用锥体体积公式得函数f(x)的解析式. 19．（本小题满分12分）已知各项均为正数的等比数列{}n a 的首项21=a ，n S 为其前n 项和，若1325,,3S S S成等差数列．（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设n n a b 2log =，12+=n n n b b c ，记数列{}n c 的前n 项和为n T . 若对于任意的 *N n ∈，)4(+≤n T n λ恒成立，求实数λ的取值范围.【知识点】等差、等比数列求解基本量；裂项相消法求和；基本不等式.【答案解析】（1）2n n a =；（2）).,92[+∞解析 ：解：（1）设{}n a 的公比为q .∵2313,,5S S S 成等差数列，.352213S S S +=∴即)(35)(21112111q a a a q a q a a ++=++，化简得0622=--q q ，解得：2=q 或.23-=q 由已知，.2=q .2n n a =∴ ……………6分 （2）由n n a b 2log =得.2log 2n b n n ==).111(2)1(221+-=+==∴+n n n n b b c n n n ).111(2)1113121211(2+-=+-++-+-=∴n n n T n …………9分542)4)(1(2)4(++=++≥⇔+≤∴nn n n n n T n λλ 954254=+⋅≥++n n n n ，当且仅当nn 4=即2=n 时等号成立，.92542≤++∴nn ∴实数λ的取值范围是).,92[+∞ ………12分 【思路点拨】（1）先通过2313,,5S S S 成等差数列，解得q,然后写出通项.（2）先用裂项相消法求和n T ，然后利用基本不等式即可. 20．（本小题满分13分）已知椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C ，直线)(03)21()3(R m m y m x m ∈=---++恒过的定点F 为椭圆的一个焦点，且椭圆上的点到焦点的最大距离为3.（1）求椭圆C 的方程；（2）若直线MN 为垂直于x 轴的动弦，且N M ,均在椭圆C 上，定点)0,4(T ，直线 MF 与直线NT 交于点S ．①求证：点S 恒在椭圆C 上； ②求MST ∆面积的最大值．【知识点】直线恒过定点的问题；椭圆方程的求法；根与系数的关系；基本不等式.【答案解析】 （1）.13422=+y x （2）①略；②92解析 ：解：（1）直线)(03)21()3(R m m y m x m ∈=---++可化为 033)12(=-++--y x y x m ， 由⎩⎨⎧=-+=--033012y x y x 得⎩⎨⎧==01y x ，)0,1(F ∴， 1=∴c ， 又3=+c a ， 2=∴a ，.3222=-=∴c a b∴椭圆的方程为.13422=+y x ………………………5分 （2）①设直线MN 的方程为s x =，则可设),(),,(t s N t s M -，且.124322=+t s直线MF 的方程为)1(1--=x s t y ，直线NT 的方程为).4(4---=x s ty联立求得交点)523,5285(---s ts s S ，代入椭圆方程124322=+y x 得， 222)52(1236)85(3-=+-s t s ，化简得：.124322=+t s ∴点S 恒在椭圆C 上. ……………………………9分②直线MS 过点)0,1(F ，设其方程为1+=my x ，).,(),,(2211y x S y x M联立⎩⎨⎧=++=1243122y x my x 得096)43(22=-++my y m ， .439,436221221+-=+-=+∴m y y m m y y 2222122112)43(1184)(23321++=-+=-⨯=∆m m y y y y y y S MST， 令)1(12≥+=u m u ，则.6191)13()43(12222++=+=++uu u u m m u u 19+ 在),1[+∞上是增函数， uu 19+∴的最小值为10..294118=⨯≤∴∆MST S ………………………………………13分【思路点拨】（1）找出直线恒过的定点，再解椭圆中的基本量.（2）①直线方程联立解出坐标后代入进行整理即可. ②直线方程与椭圆方程联立，找出根与系数的关系后利用基本不等式求出最小值. 21．（本小题满分14分）设函数2()2(4)ln f x ax a x x =+++． （1）若()f x 在14x =处的切线与直线40x y +=平行，求a 的值； （2）讨论函数()f x 的单调区间；（3）若函数()y f x =的图象与x 轴交于,A B 两点，线段AB 中点的横坐标为0x ， 求证：0()0f x '<．【知识点】导数的几何意义；两直线平行的充要条件；利用导数研究函数的单调性；利用导数证明不等式.第 11 页 共 11 页【答案解析】 （1）.6-=a （2）)(x f 的单调递增区间为)1,0(a-，递减区间为).,1(+∞-a（3）略 解析 ：解：（1）由题知)(x f 的定义域为),0(+∞，且xx a ax x f 1)4(4)(2+++='．又∵)(x f 的图象在41=x 处的切线与直线04=+y x 平行，∴4)41(-='f ，即.4]141)4(1614[4-=+⨯++⨯a a 解得.6-=a ………4分（2）x ax x x x a ax x f )1)(14(1)4(4)(2++=+++='，由0>x ，知xx 14+>0． ①当0≥a 时，对任意0)(,0>'>x f x ，)(x f 在),0(+∞上单调递增。

江西师大附中、鹰潭一中联考（高三理科数学试卷）师大附中 冯有兵 鹰潭一中 艾志辉考试时间：120分钟 满分：150分第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题。

每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合2{|0},{|ln }1xM x N y y x x -=≥==+，则.M N ⋂=（ ） A ．]2,0( B ．]2,1(- C ．),1(+∞-D ．R2．若复数()21+2aii -（i 为虚数单位）是纯虚数，则实数a =（ ）A ．1B ．1-C ．0D ．1±3．式子)(sin 21cos 2122R ∈-+-θθθ的最小值为（ ）A.43B.23 C. 34D.324．如图，在正方形OABC 内，阴影部分是由两曲线)10(,2≤≤==x x y x y 围成，在正方形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（ ） A ．61 B ．31 C ．21 D ．32 5．已知中心在原点的双曲线C 的离心率等于32,其中一条准线方程43x =-，则双曲线C的方程是（ ）A . 22145x y -= B ．22145x y -= C ．22125x y -=- D ．22125x y -=- 6．执行如图所示的程序框图,若输入n 的值为5, 则输出s 的值为（ ） A ． 9B ．10C ．11D ．127．已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，满足95S S =， 且01>a ，则n S 中最大的是（ ） A ．6SB ．7SC ．8SD ．15S8．某大学的8名同学准备拼车去旅游，其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名，分乘甲、乙两辆汽车，每车限坐4名同学（乘同一辆车的4名同学不考虑位置），其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名同学中恰有2名同学是来自同一年级的乘坐方式共有（ ） A ．24种 B ．18种 C ．48种 D ．36种5109．5)21(-+xx 展开式中常数项为（ ） A ．252 B ．－252 C ．160 D ．－160 10．命题)40(sin 1tan tan 1sin :πθθθθθ<<-=-p 无实数解，命题 x x ex x e q 1ln ln 1:+=+无实数解. 则下列命题错误的是（ ） A ．p 或q B ．（¬p ）或()q ⌝ C ．p 且（¬q ） D ．p 且q 11．如图，网格纸上正方形小格的边长为1,图中粗线画出的是某几何体的三视图，则几何体的体积为（ ）A ．61 B ．31 C ．21 D ．34 12．已知)(x f 是定义域，值域都为(0,)+∞的函数， 满足2()()0f x xf x '+>，则下列不等式正确的是（ ）A ．2016(2016)2015(2015)f f >B ．2016(2016)2015(2015)f f <C. 332015(2015)2016(2016)f f <D. 332015(2015)2016(2016)f f >第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～第21题为必考题，每个试题考生必须做答.第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．已知向量13(,),(1,0)22a b =-=r r，则b r 在a r 上的投影等于______________.14．x ，y 满足约束条件20220220x y x y x y +-≤⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩，则22x y +的取值范围为____________.15．已知边长为23的菱形ABCD 中，60BAD ∠=，沿对角线BD 折成二面角为120的四面体，则四面体的外接球的表面积为________. 16．在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，已知3(),3a cb A C π-=-=，则角B =______________.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．已知函数()21f x x =+，数列{},{}n n a b 分别满足1(),()n n n a f n b f b -==，且11b =. 定义[]()x x x =+，[]x 为实数x 的整数部分，()x 为小数部分，且0()1x ≤<. （1）分别求{},{}n n a b 的通项公式； （2）记n c =()1nn a b +，求数列{}n c 的前项n 和.18. 如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是菱形，且120ABC ∠=︒．点E 是棱PC 的中点，平面ABE 与棱PD 交于点F ． （1）求证：AB ∥EF ；（2）若2PA PD AD ===，且平面PAD ⊥平面ABCD ，求平面P AF 与平面AFE 所成的锐二面角的余弦值．F BD CP EA19．某校课改实行选修走班制，现有甲，乙，丙，丁四位学生准备选修物理，化学，生物三个科目．每位学生只选修一个科目，且选修其中任何一个科目是等可能的． （1）恰有2人选修物理的概率； （2）选修科目个数ξ的分布列及期望．20．已知抛物线C 的标准方程为)0(22>=p px y ，M 为抛物线C 上一动点，)0)(0,(≠a a A 为其对称轴上一点，直线MA 与抛物线C 的另一个交点为N ．当A 为抛物线C 的焦点且直线MA 与其对称轴垂直时，△MON 的面积为18． （1）求抛物线C 的标准方程； （2）记ANAM t 11+=，若t 值与M 点位置无关，则称此时的点A 为“稳定点”，试求出所有“稳定点”，若没有，请说明理由．21. 已知函数()ln(1)xf x x =+.（1）当0x >时，证明：1()12f x x <+； （2）当1x >-，且0x ≠时，不等式(1)()1kx f x x +>+成立，求实数k 的值.请考生在第(22)、(23)、(24)三题中任选一题做答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分，做答时请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．22．选修4-1：几何证明选讲如图，AB 是圆O 的直径，点C 在圆O 上,延长BC 到D 使BC CD =, 过C 作圆O 的切线交AD 于E .若6AB =,2ED =. （1）求证：CE AD ⊥;（2）求BC 的长.23．选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C 的参数方程为2cos 2sin x ty t⎧=⎪⎨=⎪⎩(t 为参数),C 在点()1,1处的切线为l ，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求l 的极坐标方程；（2）过点13(,)44M -任作一直线交曲线C 于,A B 两点，求||AB 的最小值.24．选修4-5：不等式选讲： 设函数)0(|||4|)(>++-=a a x ax x f . （I ）证明：4)(≥x f ；（II ）若5)2(<f ，求a 的取值范围.1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B BCBBCBAADDD第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题。

江西师大附中 鹰潭一中 高三年级数学（文）联考试卷一、选择题 (本大题共12小题，每题5分，共60分)． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案CBABCDACDBCC二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13. 74 14．1或7 15．64 16．22－2三、解答题（本大题共6小题，共70分.解许诺写出文字说明，证明进程或演算步骤.） 17解：解析 (1)∵b2＋c2－a2＝bc ，∴b2＋c2－a22bc ＝bc 2bc ＝12.∴cosA ＝12. 又A ∈(0，π)，∴A ＝π3.(5分)(2)设{an}的公差为d ，由已知得a1＝1cosA ＝2，且a24＝a2·a8.∴(a1＋3d)2＝(a1＋d)(a1＋7d)．又d 不为零，∴d ＝2.(9分) ∴an ＝2n.(10分) ∴4anan ＋1＝1n n ＋1＝1n －1n ＋1.(11分)∴Sn ＝(1－12)＋(12－13)＋(13－14)＋…＋(1n －1n ＋1)＝1－1n ＋1＝nn ＋1.(12分)18.解：（Ⅰ）这3个人同意挑战别离记为,,A B C ，那么,,A B C 别离表示这3个人不同意挑战．这3个人参与该项活动的可能结果为：{},,A B C ，{},,A B C ，{},,A B C ，{},,A B C ，{},,A B C ，{},,A B C ，{},,A B C ，{},,A B C ．共有8种； (2分)其中，至少有2个人同意挑战的可能结果有：{},,A B C ，{},,A B C ，{},,A B C ，{},,A B C ，共有4种. ( 4分) 依照古典概型的概率公式，所求的概率为4182P ==. (6分)（说明：假设学生先设“用(),,x y z 中的,,x y z 依次表示甲、乙、丙三人同意或不同意挑战的情形”，再将所有结果写成(),,A B C ,(),,A B C ,(),,A B C ，(),,A B C ,(),,A B C ,(),,A B C ,(),,A B C ,(),,A B C ，不扣分．）（Ⅱ）依照22⨯列联表，取得2K 的观测值为：k()()()()()()2210045152515251.796040703014n ad bc a b c d a c b d -⨯⨯-⨯===≈++++⨯⨯⨯． (10分)（说明：k 表示成2K 不扣分）．因为1.79 2.706<，因此没有90%的把握以为“冰桶挑战赛与受邀者的性别有关”． (12分) 19.解： (1)如图取AB 中点O ，连结DO 、SO ，依题意四边形BCDO 为矩形，2DO CB ∴==，侧面SAB 为等边三角形，2,AB =则SO AB ⊥，(2分）知足222SD SO OD =+，∴SOD ∆为直角三角形，即SO OD ⊥，（4分）SO ∴⊥平面ABCD ，（5分） ∴平面SAB ⊥平面ABCD ；（6分）(2) 由（1）可知SO ⊥平面ABCD ，那么SO CD ∴⊥，OD CD ⊥ ，CD ∴⊥平面SOD ，CD SD ∴⊥，（8分）由题意可知四边形ABCD 为梯形，且BC 为高，因此（9分）设点A 到平面SDC 的距离为h ，由于S ADCA SDCV V --=，那么有（10分）因此点A 到平面SDC 的距离为（12分）20.（1）因为抛物线C 的准线方程为2p y =-，且直线2py =-被圆O ：224xy +=所截22()422p =-，解得1p =，因此抛物线C 的方程为22x y =；（4分）（2）设N （2,2t t ），由于'y x =知直线PQ 的方程为：2()2t y t x t -=-. 即22t y tx =-. SABD CO（6分）因为圆心O 到直线PQ2t|PQ|=（7分） 设点F 到直线PQ 的距离为d，则21t d +==，（ 8分）因此，FPQ ∆的面积S 12PQ d =⋅===≤=11分）当t =±“=”，经查验现在直线PQ 与圆O 相交，知足题意.综上可知，FPQ ∆的（12分） 21.解;（1）函数()f x 的概念域为()0+∞，．()2a f x bx x '=-，那么()2432af b '=-=-，即86a b =-．于是()()2286bx b f x x -+-'=． （2分） 当0b =时，()60f x x -'=<，()f x 在()0+∞，上是单调减函当0b <时，令()0f x '=，得x ，因此()f x在(0上是单调减函数，在)+∞上是单调增函数；③ 当0b >时，假设304b <≤，那么()0f x '<恒成立，()f x 在()0+∞，上单调减函数；假设34b >，令()0f x '=，得x =， 因此()f x在(0上单调增函数，在)+∞上单调减函数； 综上，假设0b <，()f x的单调减区间为(0，单调增区间为)+∞；若304b ≤≤，()f x 的单调减区间为()0+∞，；假设34b >，()f x的单调增区间为(0，单调减区间为)+∞．（6分）（2）因为286a a b ==-，，因此1b =，即()22ln g x x x kx =--．因为()g x 的两零点为1x ，2x ，那么211122222ln 02ln 0x x kx x x kx ⎧--=⎪⎨--=⎪⎩，，相减得：()()()221212122ln ln 0x x x x k x x -----=，因为 12x x ≠，因此()()1212122ln ln x x k x x x x -=-+-，于是()()1200012122ln ln 242x x g'x x k x x x x x -=--=-+-()()()112211212121212221222ln ln ln 1x x x x x x x x x x x x x x x x ⎡⎤-⎢⎥-⎡⎤=--=-⎢⎥⎢⎥-+-⎢⎥⎣⎦+⎢⎥⎣⎦．（10）分令()1201x t t x =∈，，，()()214ln 2ln 11t t t t t t ϕ-=-=--++，则()()()()222141011t 't t t t t ϕ--=-=<++，那么()t ϕ在()01，上单调递减，则()()10t ϕϕ>=，又122x x <-，那么()00g'x <．命题得证．（12）分 22.证明：(1)由AD AE = 得ADE AED ∠=∠，ADE ABM BMD ∠=∠+∠ AED EAM AME ∠=∠+∠AM 是切线， EAM ABM ∴∠=∠，BMD AMD ∠=∠ ∴MD 平分角AMB ∠(2)由AB AM =，得ABM AMC MAC ∠=∠=∠，由90ABC ACB ∠+∠=︒ 即90ABC AMB MAC ∠+∠+∠=︒30ABC ∴∠=︒，由MC ACAMC BMA MA AB ∆~∆⇒=,由tan 3AC ABC AB ∠== 23解：将⎩⎨⎧+=+=t y tx sin 55cos 54消去参数t ，化为一般方程25)5()4(22=-+-y x ,（2分）即1C ：01610822=+--+y x y x .将⎩⎨⎧==θρθρsin cos y x 代入01610822=+--+y x y x 得 016sin 10cos 82=+--θρθρρ.（5分）（Ⅱ）2C 的一般方程为0222=-+y y x . 由⎪⎩⎪⎨⎧=-+=+--+020*********y y x y x y x ，解得⎩⎨⎧==11y x 或⎩⎨⎧==20y x . （8分） 因此1C 与2C 交点的极坐标别离为)4,2(π，)2,2(π（10分） 24. 解：(Ⅰ）当0=a 时，由)()(x g x f ≥得x x ≥+12|2x+1|≥x ，两边平方整理得01432≥++x x ，解得311-≥-≤x x 或∴原不等式的解集为 ),31[]1,(+∞-⋃--∞ （5分）（Ⅱ）由)()(x g x f ≤ 得x x a -+≥12，令 x x x h -+=12)(，即⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥+<<+-≤--=0,1021,1321,1)(x x x x x x x h （7分）故 21)21()(min -=-=h x h ，故可取得所求实数a 的范围为),21(+∞- （10分）。