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2018年春华师版数学九年级下册第26章 中考重热点突破

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华师班九年级下册数学课件第26章全章整合与提升

华师班九年级下册数学课件第26章全章整合与提升
数 y＝ax2－bx＋3 图象的对称轴为直线 x＝1，
与 x 轴交于 A、B 两点，且点 B 坐标为(3，0)，则方程 ax2＝
bx－3 的根是( D )
A．x1＝x2＝3
B．x1＝1，x2＝3
C．x1＝1，x2＝－3
D．x1＝－1，x2＝3
解得 a＝－1.6， 则抛物线对应的函数表达式为 y＝－1.6(x－1)2＋3.6. 当 y＝0 时，有－1.6(x－1)2＋3.6＝0， 解得 x＝－0.5(舍去)或 x＝2.5. 答：水流的落地点 C 到喷水枪底部 B 的距离为 2.5 m.
全章整合与提升 10．新型冠状病毒疫情让大多数人不能外出，网络销售成为这个
全章整合与提升 (2)判断△BCD 的形状并说明理由； 解：△BCD 是直角三角形，理由如下： 过点 D 作 DH⊥y 轴于点 H， ∵y＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4，∴D(1，4)． ∵C(0，3)，B(3，0)，∴HD＝HC＝1，OC＝OB＝3， ∴△DHC 和△OCB 都是等腰直角三角形， ∴∠HCD＝∠OCB＝45°， ∴∠DCB＝180°－∠HCD－∠OCB＝90°，∴△BCD 是直角三角形．
全章整合与提升
①当∠CEG＝90°时， ∵EF⊥x 轴，易知四边形 OFEC 为矩形，∴yE＝yC＝3， 在 y＝－x2＋2x＋3 中，当 y＝3 时，x1＝0，x2＝2，∴E(2，3)； ②当∠ECG＝90°时， 由(2)知，∠DCB＝90°，∴此时点 E 与点 D 重合，∴E(1，4)， 综上所述，当△ECG 是直角三角形时，点 E 的坐标为(2，3)或(1，4)．
全章整合与提升 ③顶点坐标为－2ba，4ac4－a b2，由图象可知4ac4－a b2＜－2. ∵a＞0，∴4ac－b2＜－8a，即 b2－4ac＞8a，故③错误；

华师版九年级下册数学第26章 二次函数 全章整合与提升

华师版九年级下册数学第26章 二次函数 全章整合与提升

且点B坐标为(3，0)，则方程ax2＝bx－3的根是( )
A．x1＝x2＝3 B．x1＝1，x2＝3
C．x1＝1，x2＝－3 D
D．x1＝－1，x2＝3
…
－－
x…
0 1 2 3…
21
－ － － 则在实数范围内能使得y－5>0成立的取值范围是_____________．
y… 5 0
x<－2或x>4
0… 343
∴A(－3，0)，∴OA＝3，∴OOEA′＝OOED′＝13.
又∵∠DOE′＝∠E′OA，∴△DOE′∽△E′OA，
∴DAEE′′＝OOED′＝13，∴DE′＝13AE′，∴BE′＋13AE′＝BE′＋DE′，
易知当 B，E′，D 三点共线时，BE′＋DE′最小为 BD，
BD＝ OB2＋OD2＝
32＋132＝ຫໍສະໝຸດ －2ba，4ac4－a b2
4ac－b2 4a
b ④由图象可知－ ＞1，a＞0，∴2a＋b＜0. 2a ∵9a＋3b＋c＝0，∴c＝－9a－3b，
∴5a＋b＋c＝5a＋b－9a－3b＝－4a－2b＝－2(2a＋b)＞0，故④正确．故选C.
【答案】C
6．二次函数y＝ax2－bx＋3的图象的对称轴为直线x＝1，与x轴交于A、B两点，
当 12 <x≤20 时，W＝－14x＋19－10×(5x＋ 40)＝－54x2＋35x ＋360＝－54(x－14)2＋605， ∴当 x＝14 时，W 最大＝605. ∵600<605， ∴工厂在第 14 个生产周期创造的利润最大，最大是 605 万元．
11．如图，⊙O 的半径为 2，C1 是函数 y＝12x2 的图象，C2 是函数
16（0<x≤12）， ∴z 关于 x 的函数表达式为 z＝－14x＋19（12<x≤20）.

华师版九年级下册数学第26章 二次函数 目标一 认识二次函数

华师版九年级下册数学第26章 二次函数 目标一 认识二次函数

7 【原创题】已知 x 是实数，且满足(x－2)(x－3)· 1－x＝
0，则相应的函数 y＝x2＋x＋1 的值为( C )
A．13 或 3 B．7 或 3
C．3
D．13 或 7 或 3
【点拨】 本题易忽略二次根式有意义的条件，误认为x等于1或 2或3，而错选D.
8 【2021•铜仁】如图是一个运算程序示意图，若第一次 输入1，则输出的结果是____1_1___．
2 下列各式中，y 是 x 的二次函数的是( C )
A．y＝x12
B．y＝x2＋1x＋1
C．y＝2x2－1 D．y＝ x2－1
3 【教材P1问题1变式】若函数y＝(m－2)x2＋4x－5(m 是常数)是二次函数，则( ) B A．m≠－2B．m≠2
C．m≠3D．m≠－3
4 【2021·沈阳实验中学月考】若y＝(m－1)xm2＋1是
10 已知函数y＝(a＋3)xa2＋a－4＋(a＋2)x＋3. (1)当a为何值时，y为x的二次函数？
解：根据题意得a＋3≠0且a2＋a－4＝2， 解得a＝2，即当a为2时，y是x的二次函数．
(2)当a为何值时，y为x的一次函数？
解：①当 a＋3＝0 且 a＋2≠0，即 a＝－3 时，y 是 x 的一次函数； ②当 a2＋a－4＝0 且 a＋2≠0 时，y 是 x 的一次 函数，解得 a＝－1±2 17；
当x＝6时，y＝3×(6－1)2＋2＝77.
(3)当y＝77时，求x的值．
解：当y＝77时， 3(x－1)2＋2＝77， 解得x＝6或x＝－4.
二次函数，则m的值是(B ) A．1B．－1C．1或－1D．2
5 把二次函数y＝－(x＋3)(x＋4)＋11变成一般形式后， 其二次项系数和一次项系数分别为( ) D A．－1，－1B．－1，1

26.1 二次函数 华师大版数学九年级下册 课件

26.1 二次函数 华师大版数学九年级下册 课件
增加 ycm²,试写出y与x的函数关系式.
答:(1)y=-x²+10x; (2)S=r²; (3)y=x²+7x.共同特点:都是关于自变量的二次式.
2.探究新知
问题 1 要用长为20m的铁栏杆,一面靠墙(墙足够长),围成一个矩 形的花圃.
(1)设垂直于墙面的边AB为xm,矩形的面 积为ym².y能用含x的代数式来表示吗?
第26章 二次函数
26.1 二次函数
一 教学目标
1.通过对实际问题情境的分析,让学生经历二次函数概念的 形成过程,学会用类比思想学习二次函数知识. 2.掌握二次函数的概念,列出实际问题中的二次函数关系式.
二 重难点
重点：掌握二次函数的概念,列出二次函数关系式. 难点：理解变量之间的对应关系,并会求自变量的取值范围.
问题 2 某商店将每件进价为8元的某种商品按每件10元出售,一天 可售出100件.该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润. 经市场调查,发现这种商品每件每降低0.1元,每天销售量可增加10 件.将这种商品的售价降低多少时,能使每天销售利润最大?
(1)设每件商品降低x元(0≤x≤2),该商品每天的利润为y,y是x的 函数吗?为什么要限定x的值?
(2)试填写下面的表格. (3)x的值可以任意取吗?有限定范围吗? (4)我们发现y是x的函数,试写出这个函数的关系式.
解:(1)能. (2)如表所示.
AB的边长 x（m）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
BC的边长 x（m）Fra bibliotek1816
14
12
10
8
6
4
2
面积y （m²）
18

华师版九年级下册数学精品课件 第26章二次函数 第3课时 利用两个函数的图象求方程(组)和不等式的解

华师版九年级下册数学精品课件 第26章二次函数 第3课时 利用两个函数的图象求方程(组)和不等式的解

y C
关于 x 的一元一次不等式 ax + b≤kx + c 的解集 为__x_≤__2____.
1
O
A
B 12 x
y
y
1
2
3.已知二次函数 y = x2 + 5x - 6，该函数图象与 y 轴的
交点坐标为_(0_，__-_6_)_，与 x 轴的交点坐标为
_(_-_6_，__0_)_，__(1_，__0_)___；根据图象可知当_x_＜__-_6_或___x_＞__1标； 由图象可知，它们有两
2
y=3
x
个交点，其横坐标一个在 -4
-4-3 O 1 2
与 -3 之间，另一个在 1 与 2
-2
之间，分别约为 -3.2 和 1.2.
④ 由此可知，一元二次方程 x2 + 2x - 1 = 3 的近似根为
x1≈3.2，x2≈1.2.
方法三：
的解集为__x_≤__2____.
y
1O A B 12 x
2. 已知一次函数 y1 = ax + b 的图象经过 A(2，0)，
B (0，-1) 两点，y2 = kx + c 的图象经过 A(2，0)，C(0，2)
两点，则关于 x、y 的二元一次方程组
y ax b
y
kx
c
x 2
的解为___y___0_；
思考：点 A 的坐标有几种表示方式？ A
B yh
A (x1，ax2 + bx+ c) 或 (x1，h)
x1 O x2 x
问题2 如图，二次函数 y = ax2 的图象与一次函数 y bx c
的图象交于两点，观察以下图象，你能得到哪些信息？

华师版九年级下册数学第26章 二次函数 二次函数y=a(x-h)2的图象与性质

华师版九年级下册数学第26章 二次函数 二次函数y=a(x-h)2的图象与性质

，y2的大小关系为________．
y1<y2
基础巩固练
2 6．抛物线y＝ x2向左平移3个单位所得的抛物线对应的函数表达式是( )
3
A
A．y＝23(x＋3)2 C．y＝23x2－3
B．y＝23(x－3)2 D．y＝23x2＋3
基础巩固练
7．抛物线y＝3x2向右平移2个单位后所得新抛物线的顶点坐标为( )
能力提升练
(2)若点C(－3，b)在该抛物线上，求S△ABC.
解：过点C作CD⊥x轴于D. 将C(－3，b)的坐标代入y＝－(x＋1)2，得b＝－4，即C(－3，－4)， ∴S△ABC＝S梯形OBCD－S△ACD－S△AOB＝ ×3×(1＋4)－ ×4×2－ ×1×1＝3.
1
1
1
2
2
2
能力提升练
(2)画出平移后的图象； 解：如图．
能力提升练
(3)设两条抛物线相交于点B，点A关于新抛物线对称轴的对称点为C，试在新抛 物线的对称轴上找出一点P，使BP＋CP的值最小，并求出点P的坐标．
能力提升练
解：如图，连结BC，作新抛物线的对称轴直线x＝3，与BC交于点P，此 时BP＋CP的值最小．由(1)可知，新抛物线对应的函数关系式为y＝(x－ 3)2，易知点C的坐标为(6，3)．
素养核心练
(2)若(1)中的抛物线与OB交于点C，与y轴交于点D，求点C，D的坐标．
解：令y＝(x－1)2中的x＝0，则y＝1，∴D(0，1)． 易知直线OB对应的函数表达式为y＝x， 将y＝x代入y＝(x－1)2，得(x－1)2＝x，
解得 x1＝3－2 5，x2＝3＋2 5(不合题意，舍去)． ∴易得 C 点坐标为3－2 5，3－2 5.

华师版九年级下册数学第26章 二次函数 二次函数y=a(x-h)2的图象与性质

第26章 二次函数
26.2 二次函数的图象与性质
第3课时 二次函数y=a(x-h)²
的图象与性质
1 课堂讲解 y=a（ x-h） 2 的图象与性质
二次函数y＝a(x-h)2与y＝ax2之间的关系
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
通过上节课的学习我们知道，抛物线y=ax2+c可 以通过沿y轴平移y=ax2得到，那么y=a(x-h)2型的抛物 线能否通过平移得到呢？
A．y1＜y2＜0
B．0＜y1＜y2
C．0＜y2＜y1
D．y2＜y1＜0
知3－讲
知识点 3 二次函数y=a(x-h)2+c与y=ax2之间的关系
知3－讲
例2 将抛物线y＝－x2向左平移2个单位后，得到的抛
物线对应的函数关系式是( A )
A．y＝－(x＋2)2
B．y＝－x2＋2
C．y＝－(x－2)21, 2来自所以应选D.总结
知1－讲
本题运用了性质判断法和数形结合思想，运用二 次函数的性质，画出图象进行判断．
知1－练
1 抛物线y＝－5(x－2)2的顶点坐标是( )
A．(－2，0)
B．(2，0)
C．(0，－2)
D．(0，2)
2 (中考·兰州)在下列二次函数中，其图象的对称轴为
直线x＝－2的是( )
D．y＝－x2－2
导引：本题依据“左加右减”解题，即抛物线向左平移几
个单位，x就加几，抛物线向右平移几个单位，x
就减几．
总结
知3－讲
y＝ax2的图象左右平移时，顶点的横坐标发生变 化．平移的方向决定加减，平移的距离决定加减的数 值．
知3－练
1 试说明：分别通过怎样的平移，可以由抛物线y =
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第26章中考重热点突破
重热点1：二次函数的图象与性质
1．(临沂中考)二次函数y＝ax2＋bx＋c，自变量x与函数y的对应值如下表：

x … －5 －4 －3 －2 －1 0
…

y … 4 0 －2 －2 0 4
…

下列说法正确的是(D)
A．抛物线的开口向下
B．当x>－3时，y随x的增大而增大
C．二次函数的最小值是－2

D．抛物线的对称轴是x＝－
5
2

2．(南充中考)抛物线y＝x2＋2x＋3的对称轴是(B)
A．直线x＝1 B．直线x＝－1
C．直线x＝－2 D．直线x＝2

3．(凉山州中考)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图，则反比例函数y＝－ax与
一次函数y＝bx－c在同一坐标系内的图象大致是(C)

4．(成都中考)二次函数y＝2x2－3的图象是一条抛物线，下列关于抛物线的说法，正
确的是(D)
A．抛物线开口向下
B．抛物线经过点(2，3)
C．抛物线的对称轴是直线x＝1
D．抛物线与x轴有两个交点
5．(巴中中考)如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的一部分，图象过点A(－3，0)，对
称轴为直线x＝－1，给出四个结论：①c>0；②若点
B
－32，y1，C


－
5

2
，
y
2
为函数图象上

的两点，则y1A．1 B．2 C．3 D．4

第5题图

第8题图
6．(乐山中考)若t为实数，关于x的方程x2－4x＋t－2＝0的两个非负实数根为a，b，
则代数式(a2－1)(b2－1)的最小值是(A)
A．－15 B．－16
C．15 D．16

7．(仪征中考)二次函数y＝ax2－2ax＋3的图象与x轴有两个交点，其中一个交点的坐
标为(－1，0)，则一元二次方程ax2－2ax＋3＝0的解为__x1＝－1，x2＝3__．

8．(乌鲁木齐中考)如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴是直线x＝－1，且过点



1

2
，0
，

有下列结论：①abc>0；②a－2b＋4c＝0；③25a－10b＋4c＝0；④3b＋2c>0；⑤a－b≥m(
am
－b)．其中所有正确的结论是__①③⑤__(填序号)．

9．(淄博中考)如图，抛物线y＝ax2＋2ax＋1与x轴仅有一个公共点A，经过点A的直
线交该抛物线于点B，交y轴于点C，且点C是线段AB的中点．
(1)求这条抛物线对应的函数表达式；
(2)求直线AB对应的函数表达式．

解：(1)依题意得Δ＝4a2－4a＝0，∴a1＝1，a2＝0(舍去)，
∴y＝x2＋2x＋1；
(2)∵y＝(x＋1)
2
，∴顶点A的坐标为(－1，0)，∴点C是线段AB的中点，即点A与点

B关于C点对称，∴点B的横坐标为1，当x＝1时，y＝x2＋2x＋1＝1＋2＋1＝4，则B
(1，

4)，设直线AB的表达式为y＝kx＋b，
把A(－1，0)，B(1，4)代入，
则－k＋b＝0，k＋b＝4，∴


k
＝2，

b
＝2，

∴y＝2x＋2.

重热点2：二次函数的应用
10．(滨州中考)一种进价为每件40元的T恤，若销售单价为60元，则每周可卖出300
件，为提高利润，就对该T恤进行涨价销售，经过调查发现，每涨价1元，每周要少卖出
10件．请确定该T恤涨价后每周销售利润y(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式，并求
出销售单价定为多少元时，每周的销售利润最大．
解：根据题意得y＝(x－40)[300－10(x－60)＝＝－10x2＋1 300x－36 000.∵x－60≥0
且300－10(x－60)≥0，∴60≤x≤90.∵a＝－10<0，且抛物线的对称轴为直线x＝65，∴当
x>65时，y随x的增大而减小，x<65时，y随x的增大而增大，∵60≤x≤90，∴当x
＝65

时，y的值最大，即销售单价定为65元时，每周的销售利润最大．

11．【导学号：05452023】(南充中考)某工厂在生产过程中每消耗1万度电可以产生产
值5.5万元，电力公司规定，该工厂每月用电量不得超过16万度，月用电量不超过4万度
时，单价是1万元/万度；超过4万度时，超过部分电量单价将按用电量进行调整，电价
y
与月用电量x的函数关系可用如图来表示．(效益＝产值－用电量×电价)
(1)设工厂的月效益为z(万元)，写出z与月用电量x(万度)之间的函数关系式，并写出
自变量的取值范围；
(2)求工厂最大月效益．

解：(1)当0≤x≤4时，y＝1，当41
2
，

∴y＝




1（0≤ x≤ 4），
18x＋1
2
（4

∴月效益z与月用电量x之间的函数关系式为

z
＝




11
2
x－x×1（0≤ x
≤ 4），

11
2
x－4×1－（x－4）18x＋12（4≤ 16），

即z＝



9
2
x（0≤x
≤4），

－18x2＋112x－2（4(2)当0≤x≤4时，z＝92x，k＝92>0，z随x的增大而增大，∴z最大＝92×4＝18.
当4x
的增大而增大，16<22，则当x＝16时，z最大＝54.
故当0≤x≤16时，z的最大值为54，即工厂最大月效益为54万元．

12．【导学号：05452024】如图所示，小河上有一拱桥，拱桥及河道的截面轮廓线由抛
物线的一部分ACB和矩形三边AE，ED，DB组成，ED＝16米，AE＝8米，抛物线的顶点C到
ED的距离是11米，以ED所在直线为x轴，抛物线的对称轴为y
轴建立平面直角坐标系．

(1)求抛物线的表达式；
(2)已知从某时刻开始40小时内，水面与河底ED的距离h(单位：米)随时间t(单位：

时)的变化满足函数关系h＝－1128(t－19)2＋8(0≤t≤40)，且当水面到顶点C的距离不大于
5米时，需禁止船只通行，请通过计算说明在这一时段内，需多少小时禁止船只通行？

解：(1)y＝－364x2＋11
(2)画出h＝－1128(t－19)2＋8(0≤t≤40)的图象如图所示.
当水面到顶点C的距离不大于5米时，h≥6，当h＝6时，解得t1＝3，t2＝35.由图象
的变化趋势得，禁止船只通行的时间为|t2－t1|＝32(小时)．
答：禁止船只通行的时间为32小时．