初中数学中考总复习课件PPT：1实数

(3)任何一个实数 a 都有立方根,记为 a . a (a ≥ 0), 2 (4) ������ =|a|= -a (a < 0).
3
考点一
考点二
考点三
考点四
考点五
考点二相反数、倒数、绝对值 1.相反数:绝对值 相等,符号 相反的两个数互为相反数.若a,b 互为相反数,则a+b=0 .相反数等于本身的数是0 . 1 2.非零实数a的倒数为 a .若a,b互为倒数,则ab=1 . 3.绝对值 (1)几何意义:在数轴上表示数a的点到原点的距离 ,叫做数a的 绝对值; a (a > 0), (2)代数意义:|a|= 0 (a = 0), -a (a < 0).
第 1讲
实数
考点一
考点二
考点三
考点四
考点五
考点一实数的概念 1.实数的分类
②正整数 有 ①整数 理 实数 数 ⑤分数 ③0 ④负整数 ⑥正分数 ⑦负分数 ⑫ 无限不循环 小数 ⑧有限小数 或 ⑨无限循环 小数
⑩正无理数 无理数 ⑪ 负无理数
考点一
考点二
考点三
考点四
考点五
(2)按正负性分类
⑮ 正整数 正实数 ⑭ 正有理数 ⑰ 正无理数 实数 ⑬ 0 ⑲ 负整数 负实数 ⑱ 负有理数 ㉑ 负无理数 ⑳ 负分数 ⑯ 正分数
(2)商值比较法:已知 a>0,b> 0,若 >1,则 a>b;若 =1,则 a=b;若 <1,
������ ������ ������
������
������
������
则 a<b.
考法1
考法2
考法3
考法4
考法5
考法6
实数的分类 实数分为有理数和无理数,凡是能化成有限小数或无限循环小数的 都是有理数,无限不循环小数是无理数.

7、a、b互为相反数，c与d互为倒数则a+1+b+cd=
2
。
8、实数a,b,c,d在数轴上的对应点如图所示，则它们
从小到大的顺序是
c<d<b<a 。
c d 0 ba
其中：
ab a+b
d c -d-c
c b b-c ad a-d
2020年10月2日
16
➢ 典型例题解析
例1、（1） 3 的倒数是 1/3 ；
实
数
有
理
数
整 分
数 数
负 正 负
零 整 分 分
数 数 数
实数
无
理
数
正 负
无 无
理 理
数 数
正实数 负实数
正有理数
正整数 正分数
正无理数
零
负有理数
负整数 负分数
负无理数
3
[例1]在实数 ，2 1，3 8 ，7 ，0.2121121112，co4s5，
10
5.倒 数
乘积是1的两个数互为倒数 .
1）a的倒数是 1 （a≠0）；
a
2）0没有倒数 ；
3）若a与b互为倒数，则ab=1.
例：下列各数，哪两个数互为倒数？
8， 1 ，-1，+（-8），1， ( 1 )
2020年10月2日
8
811
6.绝对值
一个数a的绝对值就是数轴上
表示数a的点与原点的距离。
（2） 3 －2的绝
对值是 2 － 3；
（3）若 x 1, y 2，且xy>0，x+y= 3或－ 3 。
例2、把下列各数填到相应的集合里: 3 1 ; 8 ; 3 27 ;

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有理数的运算律 ：
加法交换律： a+b=b+a 加法结合律： (a+b)+c=a+(b+c) 乘法交换律： a×b=b×a 乘法结合律 ： （a×b）×c=a×(b×c) 乘法分配律 ： a×(b+c)=a×b+a×c (a,b,c表示 任意有理数) 思想方法 ： 数形结合 ，分类讨论。
实数是初中数学教学的基础内容， 中考重点考查实数基本运算，中考此 部分知识的考查多以选择、填写为主， 题目简单，属于基础问题。另外出现 了趣味性考题考查有理数，估计无理 数大小等。
A. B. C. 0 D. -1.010101
填空题
1.-2009 的相反数__2_0_0_9__.
2.︱-1023︱=___1_0_2_3___.
3.一个正数的两个平方根分别是x+1和x-5，则 x=____2__
4.27的立方根是__3___. _
5.已知a，b满足（a-1）2+ b + 2=0,则a+b=__-1_____.
5. 科学记数法：把一个数写成a×10n的形式其中1≤a<10， n是整数。这种记数法叫做科学记数法。 6. 大小比较：正数大于0，负数小于0，两个负数，绝对 值大的反而小。
7. 数的乘方：求相同因数的积的运算叫乘方，乘方运算 的结果叫幂。
8.平方根：一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a 那么这个数x叫做a的平方根也叫做二次方根。一个正数 有两个平方根，它们互为相反数；0只有一个平方根，它 是0本身；负数没有平方根。
7.下列各式中，正确的是 （ D ）
A. 9 =±3 B. (- 3)2=-3 C. 3 9 =3 D. 12 - 3 = 3

1≤|a|<10，n 是整数)，这种记数法叫做科学记数法；一个近似数，_四___舍__五___入到哪
一位，就说这个数精确到哪一位．如：3.14549 精确到 0.01 为___3__.1__5__，精确到
0.001 为___3_._1_4__5_．
4．零指数幂，负整数指数幂
任何一个不等于零的数的零次幂都等于 1，即__a_0_＝__1__(_a_≠_0；)任何不等于零的
-
9
1．(2016·金华)如图是加工零件的尺寸要求，现有下列直径尺寸的产品(单位：mm)，其
中不合格的是( B)
A．Φ45.02 B．Φ44.9 C．Φ44.98 D．Φ45.01
2．(2016·河南)－13的相反数是( B)
A．－13
1 B.3
C．－3
D．3
-
10
3．(2015·河南)下列各数中最大的数是( A)
A．5 B. 3 C．π D．－8
4．(2016·盐城)下列实数中，是无理数的为( D)
A．－4 B．0.101 001
1 C.3 D. 2
5．(2016·河南)某种细胞的直径是 0.000 000 95 米，将 0.000 000 95 米用科学记数法表示
为( A)
A．9.5×10－7 B．9.5×10－8
(5)平方比较法：∵由 a＞b＞0，可得 a＞ b，∴可以把 a与 b的大小问题转化成比较 a 和 b 的大小问题。
-
8
4．三个非负数 初中阶段所涉及的三个非负数：|a|，a2， a(a≥0)．若几个非负数的和为 0，则这几个 非负数都同时为 0.如：若|a|＋b2＋ c＝0，则 a＝b＝c＝0.
示为( B)
A．7.6×10－9 B．7.6×10－8 C．7.6×109 D．7.6×108

指数运算法则可以用于简化复杂的数 学表达式。
03
CATALOGUE
实数的分类
有理数和无理数
有理数
可以表示为两个整数之比的数， 包括整数、有限小数和无限循环 小数。
无理数
无法表示为两个整数之比的数， 常见于无限不循环小数，如π和 √2。
正数、负数和零
01
02
03
正数
大于零的实数，包括正整 数、正小数和正无理数。
其结果仍为实数。
详细描述
实数的加法运算与整数、有理 数类似，遵循交换律和结合律 ，即a+b=b+a， (a+b)+c=a+(b+c)。
总结词
正数与负数相加，结果的符号 取决于绝对值较大的数。
详细描述
如果a>0，b<0，则a+b=a-(b)；如果a<0，b>0，则 a+b=b-(-a)。
减法运算
总结词
《实数》PPT课件
目 录
• 实数的基本概念 • 实数的运算 • 实数的分类 • 实数在生活实数的基本概念
实数的定义
实数的定义
实数是包括有理数和无理数在内的所有数的集合，即实数集。实数集可以用实数轴来表 示，实数轴上的每一个点都对应一个实数，每一个实数都可以在实数轴上找到一个点来
乘法运算
总结词
乘法运算在实数范围内具有封闭性， 即任何两个实数相乘，其结果仍为实 数。
详细描述
实数的乘法运算遵循交换律和结合律 ，即ab=ba，(ab)c=a(bc)。
总结词
正数与负数相乘得负数，负数与负数 相乘得正数。
详细描述
正数乘以正数得正数，如2*3=6；正 数乘以负数得负数，如2*(-3)=-6； 负数乘以负数得正数，如(-2)*(3)=6。

【即时应用3】 衢州新闻网2月16日讯，2013年春节“黄金
周”全市接待游客总数为833 100人次．将数833 100用
科学记数法表示应为
()
A．0.8331×106
B．83.31×105
C．8.331×105
D．8.331×104
答案 C
助学微博 1．初中常见无理数的三种表现形式： (1)含根号化简后开不尽的数； (2)化简后含π(圆周率)的式子； (3)有规律但无限不循环的小数． 特别说明：判定数的归属问题，要先化简，再判断． 2．判断哪些数的相反数、倒数、绝对值是它本身，哪些数 的相反数、倒数、绝对值是它的相反数时，要特别关注零和 负数． 3．用科学记数法表示数时，无论绝对值较大的数还是绝对 值较小的数，都可统一为移动原数的小数点的位置，移到只 含有一位整数时，移的位数是几，10的指数的绝对值就是 几，左移指数为正，右移指数为负.
常考角度：1.求一个数的相反数、倒数、绝对值；
2．根据数轴上点的位置，估计数的大致范围．
【例题2】 (2013·菏泽)如图，数轴上的A、B、C三点所表
示的数分别是a、b、c，其中AB＝BC，如果|a|＞|b|＞
|c|，那么该数轴的原点O的位置应该在
()
A．点A的左边 B．点A与点B之间 C．点B与点C之间 D．点B与点C之间或点C的右边 解析 ∵|a|＞|b|＞|c|，∴点A到原点的距离最大，点B其 次，点C最小，又∵AB＝BC，∴原点O的位置是在点C的 右边，或者在点B与点C之间，且靠近点C的地方． 答案 D
中考复习实数的概念
（Suitable for teaching courseware and reports）
实数的分类 1．按定义分类

的综合考查，难度中等. 解此类题的关键在于根据实数的运算法则正确进行计算，同时要注意负整数指数幂、
零指数幂、二次根式、绝对值、特殊角的三角函数等的运算与化简方法.
巩固训练
1. - 1 的相反数是
8
A. 8
B. -8
C. 1
8
2. 计算： =
A. 1
B. - 1
C. 3
3
3
3. （2018恩施）-8的倒数是
无理数
自然数 无限不循环小数
2. 数轴：规定了原点、__正__方__向____和__单__位__长__度__的直线叫做
数轴.
3. 相反数：只有__符__号___不同的两个数互为相反数.实数a的
相反数为__-_a___，若a，b互为相反数，则a+b=__0____.
4. 倒数：乘积为__1____的两个数互为倒数. 非零实数a的倒
投资越来越活跃，据商务部门发布的数据显示，2016年广东省对沿线国家的实际投
资额超过4 000 000 000美元，将4 000 000 000用科学记数法表示为
（
）
A. 0.4×109
B. 0.4×1010
C. 4×109
D. 4×1010
C
2. （2016广东）据广东省旅游局统计显示，2016年4月全省
A. 7
11
B. - 7
11
C. 11
7
（ B） D. 1
2
（ D） D. - 1
2
（ D） D. - 11
7
考点点拨： 本考点是中考的高频考点，题型一般为选择题，难度较低. 解此类题的关键在于熟练掌握实数的有关概念，包括倒数、相反数、绝对值等的定

金融中的利率与利息计算
利率计算
在金融领域中，利率的计算是必不可 少的。利率通常用百分数表示，但实 际上是实数。通过利率的计算，我们 可以确定借款或储蓄的回报率。
利息计算
利息的计算是基于本金和利率的乘积 。通过利息的计算，我们可以确定资 金在使用一定时间后所获得的回报或 损失。
物理学中的速度与加速度
数学运算的基础
实数是数学运算的基础，几乎所有数学分支 都离不开实数。实数的四则运算、函数、极 限、导数等概念是数学分析、代数、几何等 领域的基础。
物理世界中的数学模型
实数在描述物理世界的现象和规律时具有重 要作用。例如，长度、时间、质量等物理量 都可以用实数表示，而物理定律往往可以通 过实数的数学表达式来描述和推导。
实数的性质
实数是封闭的，即任意两个实数的和 、差、积、商（分母不为零）仍然是 实数。
实数具有完备性，即实数集在加法、 减法、乘法和乘方下是封闭的。
实数的分类
有理数
可以表示为两个整数之比的数， 包括整数和分数。
无理数
无法表示为两个整数之比的数， 如圆周率π和自然对数的底数e。
02
实数的运算
加法与减法
详细描述
实数的指数运算通过幂的性质进行，例如$a^m times a^n = a^{m+n}$和$(a^m)^n = a^{mn}$等 。根号运算则是求一个数的平方等于给定值的数，需要注意根号的定义域。在进行指数和根号运算时 ，需要注意处理负指数和根号下的表达式，以及在解决实际问题时考虑单位的换算。
极限理论。
现代数学中的实数研究与应用
实数在现代数学中的地位
实数已成为现代数学的基础，许多数学分支都建立在实数理论之 上。
实数在物理学中的应用