导论及质点运动学导论

方向：
cosa
=
x r
cosβ=
y r
cosγ=
z r
路程:质点所经路径得总长度。
三、速度
描述位置矢量随时间变化快慢得物理量
1、平均速度
在移质为点r由）A，到单B的位过时程间中内（的所平用均时位间移为称为t该，质所点发在生该的过位
程中的平均速度。
v
=
Δ Δ
r t
=
Δx Δt
i
+ΔΔ
y t
j
+
Δ Δ
0
Δx
Δ t —割线斜率（平均速度）
dx —切线斜率（瞬时速度） dt
x~t图
t tt
1
2
2、 v ~ t 图
v ~ t图
割线斜率：
Δv Δt = a
v v2
切线斜率：
dv dt
=a
v1
v ~ t 图线下得面积(位移):
0 t1
t2
x2
dt dx x2 x1 x
t1
x1
t2 t
3、 a ~ t 图
=
dθ
dt
B
Δθ A
θ
0
x
(3)、角加速度
β =ΔΔωt
β
=
lim
Δt
Δω
0Δ t
=ddωt
=ddθt2 2
(4)、匀变速率圆周运动
0
t
1 2
t2
0 t
2
2 0
2
(5)、线量与角量得关系
Δ s = rΔθ
lim Δ s
Δt 0Δ t
=
lim
Δt 0
r
Δθ

r lim S = ,即速率=速度的大小 lim t0 = t0 t t
(B)
(2)矢量的导数=矢量大小的导数+矢量方向的导数。
dr 例: (A) ; dt

dr dt
;
dr (C) dt
19
(3)在直角坐标系中,
dy dz dr dx i j k
r r (t t ) r (t )
可见位移可通过位置矢 量来计算。xຫໍສະໝຸດ or(t+t)
y
14
在直角坐标系中，若t1、t2时刻的位矢分别为r1和 r2 ,则这段时间内的位移为
r r2 r1 ( x2 x1 )i ( y2 y1 ) j ( z2 z1 )k
9
2.位置矢量 运动方程 轨道方程 位置矢量描述一个质点在空间位置的矢量 在直角坐标系oxyz中(图3-1),质点P的位置可由坐 标(x,y,z)来确定; 也可以用从坐标原点o指向P点的有 向线段 r来表示, 这个有向线段 r 叫做质点P的位 置矢量,简称位矢或矢径。坐标x,y,z z 便是 r 沿坐标轴的三个分量。 P(x,y,z) 单位矢量: i、j、k r
位置矢量 r 的大小 (即质点P到原点o的距离)为
r r x2 y2 z2
x
x
A
r
z
C
o
y
y
B
11
位置矢量的方向,可由其方向余弦确定: cos=x/r,cos=y/r,cos=z/r 式中, , 分别表示 r 与x,y,z轴正方向之间的夹角(取 小于180°的值), 它们满足以下关 z 系式: cos2 + cos2 + cos2 =1 P(x,y,z) 故三个方向余弦中只有两个是独立的。 r z 在 国际单位制(SI)中,位置矢 C 量大小的单位为米(m),与长度 y x o y 单位相同。 A B x

大学物理第1章质点运动学ppt课件•质点运动学基本概念•直线运动中质点运动规律•曲线运动中质点运动规律•相对运动中质点运动规律目录•质点运动学在日常生活和工程技术中应用•总结回顾与拓展延伸质点运动学基本概念01质点定义及其意义质点定义用来代替物体的有质量的点，是一个理想化模型。

质点意义突出物体具有质量这一要素，忽略物体的大小和形状等次要因素，使问题得到简化。

参考系与坐标系选择参考系定义为了研究物体的运动而选作标准的物体或物体系。

坐标系选择为了定量描述物体的位置及位置的变化，需要在参考系上建立适当的坐标系。

常用的坐标系有直角坐标系、极坐标系、自然坐标系等。

位置矢量与位移矢量位置矢量定义从坐标原点指向质点的矢量，用r表示。

位移矢量定义质点从初位置指向末位置的有向线段，用Δr表示。

质点在某时刻的位置矢量对时间的变化率，即单位时间内质点位移的矢量，用v 表示。

速度定义加速度定义速度与加速度关系质点在某时刻的速度矢量对时间的变化率，即单位时间内质点速度的变化量，用a 表示。

加速度是速度变化的原因，速度变化快慢与加速度大小成正比，方向与加速度方向相同。

速度加速度定义及关系直线运动中质点运动02规律匀速直线运动特点及应用特点质点在直线运动中，速度大小和方向均保持不变。

应用描述物体在不受外力或所受合外力为零的情况下的运动状态。

匀变速直线运动规律探究定义质点在直线运动中，加速度大小和方向均保持不变。

运动学公式包括速度公式、位移公式和速度位移关系式，用于描述匀变速直线运动的基本规律。

定义物体在重力的作用下从静止开始下落的运动。

运动学公式包括位移公式、速度公式和速度位移关系式，用于描述自由落体运动的基本规律。

运动特点初速度为零，加速度为重力加速度，方向竖直向下。

自由落体运动分析竖直上抛运动过程剖析定义物体以一定的初速度竖直向上抛出，仅在重力作用下的运动。

运动特点具有竖直向上的初速度，加速度为重力加速度，方向竖直向下。

加法法则
当有两个或多个质点同时运动时，它们的速 度可以通过矢量加法进行合成。
速率
速度的大小称为速率，用标量符号表示。
04 质点的加速度
瞬时加速度
定义
瞬时加速度是指在某一时刻， 质点运动速度的变化率。
计算公式
$a = frac{dv}{dt}$，其中$a$是 瞬时加速度，$v$是质点的速度， $t$是时间。
定义
平均速度是指在一段时间内质点位移量与时间的比值。
关系
瞬时速度是平均速度在时间趋于零时的极限值，即平 均速度的极限状态就是瞬时速度。
应用
在分析质点运动规律时，通常先求平均速度，再通过 极限思想求得瞬时速度。
速度的矢量性质
矢量表示
速度是一个矢量，具有大小和方向，可以用 矢量符号表示。
方向与正方向
速度的方向与质点运动的方向一致，通常规 定正方向为速度的方向。
重力加速度，大小为 $9.8m/s^{2}$，方向竖 直向下。
圆周运动
圆周运动的定义
质点在平面或空间以一定半径作圆周运动的运动形式。
圆周运动的描述参数
线速度、角速度、周期和频率。
圆周运动的向心加速度
大小为$a = v^{2}/r$，方向指向圆心。
相对运动
相对运动的定义
01
两个物体相对于第三个参照物的运动。
质点运动学的基本概念
质点
没有大小、形状，只有质量的 理想化模型，用于描述实际物 体的运动。
速度
描述质点运动快慢和方向的物 理量。
参考系
用来确定质点位置和描述其运 动的参照物。
位移
质点在空间中的位置变化量。
加速度
描述质点速度变化快慢和方向 的物理量。