2015年辽宁省锦州市中考数学试卷详解版

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2015年辽宁省锦州市中考数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

1．（3分）（2015•锦州）2015的相反数是（ ）

A．2015 B．﹣2015 C． D．﹣

考点：M111相反数

难易度：容易题

分析：本题直接根据相反数的定义进行解答即可，即符号不同的两个数互为相反数。

2015的相反数是﹣2015。

解答： B．

点评：本题难度不大，考查的是相反数概念，关键是一个数的前面加上负号就是这个数的相反数。

2．（3分）（2015•锦州）下列事件中，属于必然事件的是（ ）

A．明天我市下雨

B．抛一枚硬币，正面朝下

C．购买一张福利彩票中奖了

D．掷一枚骰子，向上一面的数字一定大于零

考点：M221事件

难易度：容易题

分析：直接根据必然事件的概念进行解答，即 发生的概率是1的事件。

∵A，B，C选项为不确定事件，即随机事件，故不符合题意

∴一定发生的事件只有D，掷一枚骰子，向上一面的数字一定大于零，是必然事件，符合题意

解答： D

点评：本题主要考查必然事件的概念，必然事件指在一定条件下一定发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件。

3．（3分）（2015•锦州）如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图为（ ）

A． B． C． D．

考点：M414简单组合体的三视图

难易度：容易题

分析：找到从左侧面看所得到的图形即可，从左面看，这个立体图形有两层，且底层有两个小正方形，第二层的左边有一个小正方形。

解答： A

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点评：本题是中考的常考题型，主要考查了三视图的知识，左视图是从物体的左侧面看得到的视图，需要一定的空间想象能力。

4．（3分）（2015•锦州）下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ）

A． B． C． D．

考点：M11E二次根式的化简

难易度：容易题

分析：根据选项是否可以再次化简进行判断，A、B选项的被开方数中含有未开尽方的因数或因式；C选项的被开方数中含有分母；因此这三个选项都不是最简二次根式；D项是最简二次根式。

解答： D

点评：本题主要考查了对最简二次根式定义的应用，在判断时需要注意两点：

（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；

（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数等于或大于2，也不是最简二次根式。

5．（3分）（2015•锦州）在同一坐标系中，一次函数y=ax+2与二次函数y=x2+a的图象可能是（ ）

A． B． C． D．

考点：M142一次函数的的图象、性质

M154二次函数的的图象、性质

难易度：容易题

分析：首先根据一次函数解析式，可以判断一次函数图像过（0，2），排除D项，在根据二次函数解析式，可以判断二次函数图像开口方向向上，排除B项，通过观察A和C项，可以发现a＜0，那么一次函数图像的斜率应该为负，排除A，最后只有C项符合题意。

解答： C．

点评：本题难度不大，主要考查了二次函数及一次函数的图象的性质，关键是同学们要熟悉了解一次函数和二次函数的图像和性质。

6．（3分）（2015•锦州）如图，不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）

A． B．

C． D．

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考点：M12J解一元一次不等式组

M12M在数轴上表示不等式（组）的解集

难易度：容易题

分析：首先求出一元一次不等式组的解，需要注意的是实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，大于向右小于向左。

由①得，x＞﹣2，

由②得，x≤2，

故此不等式组的解集为：﹣2＜x≤2

解答： B

点评：本题是中考的常考题型，主要考查了在数轴上表示不等式的解集，关键是在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示。

7．（3分）（2015•锦州）一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的根的情况为（ ）

A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根

C．只有一个实数根 D．没有实数根

考点：M128一元二次方程根的判别式

难易度：容易题

分析：直接计算判别式得到△=（﹣2）2﹣4×（﹣1）=8＞0，显然方程有两个不相等的实数根。

解答： B

点评：本题难度不大，考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根。

8．（3分）（2015•锦州）如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（4，4），B（6，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C和D的坐标分别为（ ）

A．（2，2），（3，2） B．（2，4），（3，1） C．（2，2），（3，1） D．（3，1），（2，2）

考点：M137不同位置的点的坐标的特征

M140位似图形

难易度：容易题

分析：本题直接利用位似图形的性质得出对应点坐标乘以得出即可。

∵线段AB两个端点的坐标分别为A（4，4），B（6，2），

以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，

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∴端点的坐标为：（2，2），（3，1）

解答： C

点评：本题主要考查的知识点是位似变换，是中考的易考知识点，关键时正确把握位似图形的性质。

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

9．（3分）（2015•锦州）已知地球上海洋面积约为316000000km2，316000000这个数用科学记数法可表示为 ．

考点：M11D科学记数法

难易度：容易题

分析：根据科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是关键点，由于316000000有9位，可以确定n=9-19=8，故316000000纳米用科学记数法表示为：3.16×108。

解答： 3.16×108

点评：本题难度较小，考查的内容是科学记数法的表示方法，关键点是确定n值。

10．（3分）（2015•锦州）数据4，7，7，8，9的众数是 ．

考点：M214众数

难易度：容易题

分析：直接根据众数的定义解答即可。

∵数据4，7，7，8，9中7出现的次数较多，

∴这一组数据的众数是7

解答： 7

点评：本题是中考的常考题型，主要考查的是众数，关键时熟知众数的定义，即一组数据中出现次数最多的数据叫做众数。

11．（3分）（2015•锦州）如图，已知l1∥l2，∠A=40°，∠1=60°，∠2= ．

考点：M31C平行线的性质

难易度：容易题

分析：由平行线的性质可求得∠B，在△ABC中利用三角形外角的性质可求得∠2。

∵l1∥l2，

∴∠B=∠1=60°，

∵∠2为△ABC的一个外角，

∴∠2=∠B+∠A=60°+40°=100°

解答： 100°

点评：本题难度不大，主要考查平行线的性质，关键是灵活运用平行线的性质。

12．（3分）（2015•锦州）分解因式：m2n﹣2mn+n= ．

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考点：M11K因式分解

难易度：容易题

分析：首先提取公因式，然后利用完全平方公式解答即可。

原式=n（m2﹣2m+1）=n（m﹣1）2

解答： n（m﹣1）2

点评：此题是中考的常考题型，主要考查了提公因式法与公式法的综合运用，关键时熟练掌握因式分解的方法。

13．（3分）（2015•锦州）如表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果．那么，这名球员投篮一次，投中的概率约为 （精确到0.1）．

投篮次数（n） 50

100 150 200 250 300

500

投中次数（m） 28 60 78 104 123 152

251

投中频率（m/n） 0.56 0.60 0.52 0.52 0.49 0.51

0.50

考点：M222概率的计算

难易度：容易题

分析：计算出所有投篮的次数，再计算出总的命中数，求出投中的概率。

这名球员投篮的次数为1550次，投中的次数为796，

故这名球员投篮一次，投中的概率约为：≈0.5

解答： 0.5．

点评：本题难度不大，主要考查了利用频率估计概率的知识，需要注意的是这种概率的得出是在大量实验的基础上得出的，不能单纯的依靠几次决定。

14．（3分）（2015•锦州）如图，点A在双曲线y=上，AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积是2，则k的值是 ．

考点：M155反比例函数系数k的几何意义

难易度：容易题

分析：根据反比例函数的系数k的几何意义：在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变，可得|k|=S△AOB=2，据此求出k的值是多少即可。

∵△AOB的面积是2，

∴|k|=2，

∴|k|=4，

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解得k=±4

又∵双曲线y=的图象经过第二、四象限，

∴k=﹣4

解答：﹣4

点评：本题是中考的常考题型，主要考查了反比例函数的系数k的几何意义，值得注意的是，最后根据函数图象判断k的正负值。

15．（3分）（2015•锦州）制作某种机器零件，小明做220个零件与小芳做180个零件所用的时间相同，已知小明每小时比小芳多做20个零件．设小芳每小时做x个零件，则可列方程为 ．

考点：M12D分式方程的应用

难易度：容易题

分析：根据题意，假设小芳每小时做x个零件，则小明每小时做（x+20）个零件，根据小明做220个零件与小芳做180个零件所用的时间相同，列方程即可。

设小芳每小时做x个零件，则小明每小时做（x+20）个零件，

由题意得，=

解答： =

点评：本题难度不大，主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意 找出合适的等量关系，列出方程。

16．（3分）（2015•锦州）如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数y=x的图象上，从左向右第3个正方形中的一个顶点A的坐标为（6，2），阴影三角形部分的面积从左向右依次记为S1、S2、S3、…、Sn，则第4个正方形的边长是 ，S3的值为 ．

考点：M142一次函数的的图象、性质

M335正方形的性质

难易度：中等题

分析：根据直线解析式与正方形的性质，根据点A的坐标求出正方形的边长并得到变化规律表示出第4个正方形的边长，然后根据阴影部分的面积等于一个等腰直角三角形的面积加上梯形的面积再减去一个直角三角形的面积列式求解并根据结果的规律解答即可。