2020-2021高一数学上期中试卷含答案
一、选择题
1．函数()2
312x f x x -⎛⎫=- ⎪⎝⎭
的零点所在的区间为（ ）
A ．()0,1
B ．()1,2
C ．()2,3
D ．()3,4
2．函数()ln f x x x =的图像大致是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3．函数tan sin tan sin y x x x x =+--在区间（
2
π，32π）内的图象是( ) A ． B ．
C ．
D ．
4．不等式(
)
2
log 231a x x -+≤-在x ∈R 上恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[)2,+∞
B ．(]1,2
C ．1,12⎡⎫
⎪⎢⎣⎭
D ．10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦
5．已知函数()25,1,,1,x ax x f x a x x
⎧---≤⎪
=⎨>⎪⎩是R 上的增函数，则a 的取值范围是（ ）
A ．30a -≤<
B ．0a <
C ．2a ≤-
D ．32a --≤≤
6．已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |x 2－x －6≤0}，B ＝{x |1
4
x x +-＞0}，那么集合A ∩(∁U B )＝( )
A ．{x |－2≤x ＜4}
B ．{x |x ≤3或x ≥4}
C ．{x |－2≤x ＜－1}
D ．{x |－1≤x ≤3}
7．已知函数2
()2f x ax bx a b =++-是定义在[3,2]a a -的偶函数,则()()f a f b +=
（ ） A ．5
B ．5-
C ．0
D ．2019
8．设()f x 是定义域为R 的偶函数，且在()0,∞+单调递减，则（ ）
A ．233231log 224f f f --⎛⎫⎛⎫⎛
⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
B ．23
3231log 224f f f --⎛⎫⎛⎫⎛
⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
C ．2
3332122log 4f f f --⎛⎫⎛⎫⎛
⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
D ．23
323122log 4f f f --⎛⎫⎛⎫⎛
⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
9．已知0.80.8
20.7,log 0.8, 1.1a b c ===，则,,a b c 的大小关系是（ ）
A ．a b c <<
B ．b a c <<
C ．a c b <<
D ．b c a <<
10．已知奇函数()f x 在R 上是增函数，若21log 5a f ⎛
⎫=- ⎪⎝
⎭，()2log 4.1b f =，
()
0.82c f =，则,,a b c 的大小关系为( )
A ．a b c <<
B ．b a c <<
C ．c b a <<
D ．c a b <<
11．已知()()2,1
1,1
x
x f x f x x ⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩，则()2log 7f =（ ）
A ．7
B ．
72
C ．
74
D ．7
8
12．函数()(1)f x x x =-在[,]m n 上的最小值为1
4
-，最大值为2，则n m -的最大值为
（ ） A
．
52
B ．
52
22
+
C ．
32
D ．2
二、填空题
13．给出下列四个命题：
（1）函数()f x x x bx c =++为奇函数的充要条件是0c =； （2）函数()2
0x
y x -=>的反函数是()2log 01y x x =-<<；
（3）若函数()()
2
lg f x x ax a =+-的值域是R ，则4a ≤-或0a ≥；
（4）若函数()1y f x =-是偶函数，则函数()y f x =的图像关于直线0x =对称. 其中所有正确命题的序号是______.
14．幂函数y=x α,当α取不同的正数时,在区间[0,1]上它们的图像是一族美丽的曲线(如图).设点A (1,0),B (0,1),连接AB ,线段AB 恰好被其中的两个幂函数y=x α,y=x β的图像三等分,即有BM=MN=NA ,那么,αβ等于_____.
15．若函数()y f x =的定义域是[0,2]，则函数0.5()log (43)
g x x =-的定义域是
__________． 16．若1∈{
}2
,a a
, 则a 的值是__________
17．函数f(x)为奇函数，且x>0时，f(x)＝x ＋1，则当x<0时，f(x)＝________.
18．计算：
__________．
19．已知312a
b += 3
a b a
=__________. 20．若函数()22x
f x b =--有两个零点，则实数b 的取值范围是_____.
三、解答题
21．设函数()(0.a
f x x x x
=+
≠且x ，)a R ∈． （1）判断()f x 的奇偶性，并用定义证明； （2）若不等式()
1
2
262
x
x x f <-+
+在[]0,2上恒成立，试求实数a 的取值范围；
