48 不等式的性质
教材分析
这节的主要内容是不等式的概念、不等式与实数运算的关系和不等式的性质．这部分内容是不等式变形、化简、证明的理论依据及基础．教材通过具体实例，让学生感受现实生活中存在大量的不等关系．在不等式与实数运算的关系基础上，系统归纳和论证了不等式的一系列性质．
教学重点是比较两个实数大小的方法和不等式的性质，教学难点是不等式性质的证明及其应用．
教学目标
1. 通过具体情境，让学生感受现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，理解不等关系与不等式的联系，会用不等式表示不等关系．
2. 理解并掌握比较两个实数大小的方法．
3. 引导学生归纳和总结不等式的性质，并利用比较实数大小的方法论证这些性质，培养学生的合情推理和逻辑论证能力．
教学设计
一、问题情境
教师通过下列三个现实问题创设不等式的情境，并引导学生思考．
1. 公路上限速40km／h的路标，指示司机在前方行驶时，应使汽车的速度v不超过40km／h，用不等式表达即为v≤40km／h．
2. 某种杂志以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本．据市场调查，若杂志的单价每提高0.1元，销售量就可能相应减少2000本．若把提价后杂志的定价改为x元，怎样用不等式表示销售的总收入的不低于20万元？
x·［80000－2000（x－25）］≥200000．
3. 某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm和600mm两种，按照生产的要求，600mm钢管的数量不能超过500mm的3倍，试写出满足上述所有不等关系的不等式．
设600mm钢管的数量为x，500mm的数量为y，则
通过上述实例，说明现实世界中，不等关系是十分丰富的，为了解决这些问题，须要我们学习不等式及基本性质．
二、建立模型
1. 教师精讲，分析
我们知道，实数与数轴上的点是一一对应的，在数轴上不同的两点中，右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大，用不等式表示为ａ＞ｂ，即ａ减去ｂ所得的差是一个大于0的数．
基于核心素养的《不等式与不等式组》单元教学设计
一、基于核心素养的单元目标分析
相等关系、不等关系是数学中最基本的数量关系，是构建方程、不等式的基
础.本单元通过梳理等式的性质，理解不等式的概念，掌握不等式的性质，可以
帮助学生通过类比来理解等式与不等式的共性与差异.
根据《义务教育数学课程标准（2011年版）》和《普通高中数学课程标准（2017
年版）》中课程内容的安排、学生的实际学情、数学建模素养、数学运算素养等
的达成要求，将本单元的教学目标制定如下：
1.了解一元一次不等式及其相关概念，经历“把实际问题抽象为不等式”的
过程，能够“列出不等式或不等式组表示问题中的不等关系”，体会不等式是刻
画现实世界中不等关系的一种有效的数学模型.
2.通过观察、对比和归纳，探索不等式的性质，能利用它们探究一元一次不
等式的解法. 3.了解解一元一次不等式的基本目标（使不等式逐步转化为𝑥 > 𝑎或𝑥 < 𝑎的
形式），熟悉解一元一次不等式的一般步骤，掌握一元一次不等式的解法，并能
在数轴上表示出解集，体会解法中蕴含的化归思想.
4.了解不等式组及其相关概念，会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，
并会用数轴确定解集.
上述目标的关键是要使学生经历建立一元一次不等式这样的数学模型并应
用其解决实际问题的过程，体会不等式的特点和作用，掌握运用它们解决问题的
一般方法，提高分析问题、解决问题的能力，增强创新精神和应用数学的意识，
这是本单元的中心任务.
二、内容分析
（一）数学视角分析 1.初中《不等式与不等式组》的主要内容及其地位
本单元的主要内容包括：不等式及其解集，不等式的性质，一元一次不等式（组）及其相关概念，一元一次不等式（组）的解法及其解集的几何表示，利用
一元一次不等式分析与解决实际问题.其中，以不等式为工具分析问题、解决问
题是重点；一元一次不等式（组）及其相关概念、不等式的性质是基础知识；一
元一次不等式（组）的解法及解集的几何表示是基本技能.本单元注重体现列不
基础巩固题组
(建议用时：40分钟)
一、选择题
1.(2022·贵阳检测)下列命题中，正确的是( )
A.若a＞b，c＞d，则ac＞bd
B.若ac＞bc，则a＞b
C.若ac2＜bc2，则a＜b
D.若a＞b，c＞d，则a－c＞b－d
解析 A项，取a＝2，b＝1，c＝－1，d＝－2，可知A错误；
B项，当c＜0时，ac＞bc⇒a＜b，∴B错误；
C项，∵ac2＜bc2，∴c≠0，又c2＞0，∴a＜b，C正确；
D项，取a＝c＝2，b＝d＝1，可知D错误，故选C.
答案 C
2.若a＜b＜0，则下列不等式肯定成立的是( )
A.1a－b＞1b B.a2＜ab
C.|b||a|＜|b|＋1|a|＋1 D.an＞bn
解析 (特值法)取a＝－2，b＝－1，逐个检验，可知A，B，D项均不正确；C项，|b||a|＜|b|＋1|a|＋1⇔|b|(|a|＋1)＜|a|(|b|＋1)⇔|a||b|＋|b|＜|a||b|＋|a|⇔|b|＜|a|，
∵a＜b＜0，∴|b|＜|a|成立，故选C.
答案 C
3.若集合A＝{x|ax2－ax＋1＜0}＝∅，则实数a的取值范围是( )
A.{a|0＜a＜4} B.{a|0≤a＜4}
C.{a|0＜a≤4} D.{a|0≤a≤4}
解析 由题意知a＝0时，满足条件. a≠0时，由a＞0，Δ＝a2－4a≤0，得0＜a≤4，所以0≤a≤4.
答案 D
4.(2022·江西重点中学盟校联考)已知a＞0且a≠1，则ab＞1是(a－1)b＞0的( )
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
解析 由ab＞1⇒a＞1，b＞0或0＜a＜1，b＜0，所以(a－1)b＞0；
由(a－1)b＞0⇒a－1＞0，b＞0或a－1＜0，b＜0，又a＞0且a≠1，所以ab＞1.即ab＞1是(a－1)b＞0的充要条件.
高中数学教案教学设计10篇
高中数学教案教学设计篇1
一、教材分析
1、教材地位和作用：二面角是我们日常生活中经常见到的、很普通的一个空间图形。“二面角”是人教版《数学》第二册（下B）中9.7的内容。它是在学生学过两条异面直线所成的角、直线和平面所成角、又要重点研究的一种空间的角，它是为了研究两个平面的垂直而提出的一个概念，也是学生进一步研究多面体的基础。因此，它起着承上启下的作用。通过本节课的学习还对学生系统地掌握直线和平面的知识乃至于创新能力的培养都具有十分重要的意义。
2、教学目标:
知识目标：（1）正确理解二面角及其平面角的概念，并能初步运用它们解决实际问题。
（2）进一步培养学生把空间问题转化为平面问题的化归思想。
能力目标：(1)突出对类比、直觉、发散等探索性思维的培养，从而提高学生的创新能力。（2）通过对图形的观察、分析、比较和操作来强化学生的动手操作能力。
德育目标：(1)使学生认识到数学知识来自实践，并服务于实践，增强学生应用数学的意识(2)通过揭示线线、线面、面面之间的内在联系，进一步培养学生联系的辩证唯物主义观点。
情感目标：在平等的教学氛围中，通过学生之间、师生之间的交流、合作和评价，拉近学生之间、师生之间的情感距离。
3、重点、难点：
重点：“二面角”和“二面角的平面角”的概念
难点：“二面角的平面角”概念的形成过程
二、教法分析
1、教学方法：在引入课题时，我采用多媒体、实物演示法，在新课探究中采用问题启导、活动探究和类比发现法，在形成技能时以训练法、探究研讨法为主。
２、教学控制与调节的措施：本节课由于充分运用了多媒体和实物教具，预计学生对二面角及二面角平面角的概念能够理解，根据学生及教学的实际情况，估计二面角的具体求法一节课内完成有一定的困难，所以将其放在下节课。 3、教学手段：教学手段的现代化有利于提高课堂效益，有利于创新人才的培养，根据本节课的教学需要，确定利用多媒体课件来辅助教学；此外，为加强直观教学，还要预先做好一些二面角的模型。
