江苏省泰兴市济川中学2015届九年级第一次模拟考试数学试题(有答案)
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请注意：考生须将本卷所有答案答到答题纸上，答在试卷上无效！
一、选择题(每小题3分，共18分)
1．23的相反数是( ▲ )
A．23 B．32 C．32 D．23
2．下列运算中正确的是(▲ )
A．2aaa B．22aaa C．222()abab D．532)(aa
3．已知，如图，AD与BC相交于点O，AB∥CD，如果∠B=20°，∠D=40°，那么∠BOD的度数为( ▲ )
A． 40° B． 50° C． 60° D． 70°
4．某校篮球班21名同学的身高如下表：
身高(cm) 180 186 188 192 208
人数(个) 4 6 5 4
2
则该校篮球班21名同学身高的众数和中位数分别是 ( ▲ )
A．186，188 B．188，186
C．186，186
D．208，188
5．一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后“设”字对面是(
▲ )
A．和 B．谐
C．泰 D．州
6．如图，正方形ABCD中，E为AB的中点，AF⊥DE于点O，则BFOE等于( ▲ )
A. 12
B. 13
C. 55
D. 253
二、填空题(每小题3分，共30分)
7．在函数y=x2中，自变量x的取值范围是 ▲ ．
8．“文明城市”泰州市的总面积约为5790km2，把数5790用科学计数法表示为 ▲ km2.
9．分解因式：2x2﹣4xy+2y2= ▲ ．
10. 在一个口袋中，装有质地、大小均相同、颜色不同的红球3个，蓝球4个，黄球5个，现在随机抽取一个球是红球的概率是 ▲ ．
11．一个扇形的半径为6，圆心角为120°，用它做成一个圆锥的侧面，则圆锥的侧面积
是 ▲
．
12．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝70°，△ABC的内切圆⊙O与边AB、BC、CA分别相切于点D、E、F，则∠DEF的度数为 ▲ °．
13．已知方程x2－5x＋2＝0的两个解分别为x1、x2，则x1＋x2－x1·x2的值为 ▲ ．
14．一次函数bkxy的图像如图所示，关于x的不等式01bkx的解集是_▲ ．
15．如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“有趣三角形”，
这条中线称为“有趣中线”.已知Rt△ABC中，∠C=90°，较短的一条直角边边长为1，如果Rt△ABC是“有趣三角形”，那么这个三角形“有趣中线”长等于 ▲ ．
16．如图，线段AB是半径为6.5的⊙O的直径，点C是弧AB的中点，点M、N在线段AB上，MN=6，若∠MCN=45°，线段AM的长度为 ▲ ．
三、解答题(共102分)
17．(本题满分12分)
(1) 计算：101()4sin6027(3)2．
(2)
求不等式组2274)1(2xxxx的整数解．
18．(本题满分8分)先化简22121xxxxxx，其中x满足x2-5x-6=0．
19．(本题满分8分)初中生对待学习的态度一直是教育工作者关注的问题之一．为此市教育局对部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查(把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣)，并将调查结果绘制成图①②的统计图(不完整)．请根据图中提供的信息，解答下列问题：
(1) 此次抽样调查中，共调查了 ▲ 名学生；
(2) 将图①补充完整；
(3) 求出图②中C级所占的圆心角的度数；
(4) 根据抽样调查结果，请你估计我市近50000名八年级学生中大约有多少名学生学习态度达标(达标包括A级和B级)?
20．(本题满分8分)小伟和小欣玩一种抽卡片游戏：将背面完全相同、正面分别写有1，2，3，4的四张卡片背面向上冼匀后，小伟和小欣各自随机抽取一张(不放回)．将小伟的数字作为十位数字，小欣的数字作为个位数字，组成一个两位数．如果所组成的两位数为偶数，则小伟胜；否则小欣胜．
(1) 当小伟抽取的卡片数字为2时，问两人谁获胜的可能性大？
(2) 通过计算判断这个游戏对小伟和小欣是否公平．
21．(本题满分10分)现有甲、乙两个空调安装队分别为A、B两个公司安装空调，甲安装队为A公司安装66台空调，乙安装队为B公司安装60台空调，两个安装队同时开工恰好同时安装完成，甲队比乙队平均每天多安装2台空调. 求甲、乙两个安装队平均每天各安装多少台空调．
22．(本题满分10分)如图，分别延长平行四边形ABCD
的边CD、AB到E、F使CDBFDE21,连接EF,
分别交AD,BC于G,H，连接CG,AH
(1) 求证：四边形AGCH为平行四边形；
(2) 求△DEG和△CGH的面积比
23．(本题满分10分)如图，小明在大楼的窗口P处进 行观测，测得山坡上A处的俯角为15°，山脚B
处的俯角为60°，已知该山坡的坡角∠ABC=30°点
P、H、B、C、A在同一个平面上．点H、B、C
在同一条直线上，且PH⊥HC．
(1) 山坡AB的坡度为 ▲ ；
(2) 若山坡AB的长为20米，求大楼的窗口P处距离地面的高度．
24．(本题满分10分)如图，已知A、B两点的坐标分别
为A(0，23)B(-2,0)，直线AB与反比例函数y=xm
的图像交于点C和点D(1,a)
(1) 求直线AB和反比例函数的函数关系式；
(2) 求∠ACO的度数；
(3) 将OBC绕点O顺时针旋转角(0°＜＜90°)，得到11COB，当为多少度时ABOC1,并求此时线段1AB的长．
25．(本题满分12分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=-x+2的图像交坐标轴于点A和B，点M(a,0)在x轴正半轴上，以M为圆心，MO长为半径画⊙M
(1) 当点M在线段OA上时
①若BM平分∠OBA(如图1)，求证：直线AB与⊙M相切；
②若⊙ M于直线AB相交于点C、D(如图2)，试用含a的代数式表示CD2；
(2) 若⊙ M于直线AB相交于点C、D，且∠CMD=120°，求a的值．
26．(本题满分14分)如图1，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点A和C分别在x轴和y轴正半轴上，点B坐标为(3，3)，抛物线y=-x2+bx+c过点A、C,交x轴负半轴于点D,与BC边的另一个交点为E，抛物线的顶点为M，对称轴交x轴于点N．
(1) 求抛物线的函数关系式；
(2) 点P在直线MN上，求当PE + PA的值最小时点P的坐标；
(3) 如图2，探索在x轴是否存在一点F，使∠CFO =∠CDO-∠CAO．若存在，求点F的坐标；不存在，说明理由；
(4) 将抛物线沿y轴方向平移m个单位后，顶点为Q，若QO平分∠CQN,求点Q的坐标．
济川中学初三数学阶段试题 2015.3.27
参考答案
