2013年高考文科数学解析几何练习题

三水中学2013届高三文科数学二轮复习专题训练(四)内容: 解析几何 2013.4（第10周）一、选择题 1．直线07tan =+y x π的倾斜角是（ ）A ．7π-B ．7πC ．75πD ．76π2．“2-=a ”是直线()021:1=-++y x a l 与直线()0122:2=+++y a ax l 互相垂直的 ( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．直线0=+++b a by ax 与圆222=+y x 的位置关系为 （ ） A ．相交 B ．相切 C ．相离 D ．相交或相切4．已知点P 在圆074422=+--+y x y x 上，点Q 在直线上kx y =上，若PQ 的最小值为122-，则k = A ．1 B ．1-C ．0D ．25．设圆C 与圆外切，与直线0y =相切．则C 的圆心轨迹为（ ）A ． 抛物线B ． 双曲线C ． 椭圆D ． 圆6．已知中心在原点，焦点在坐标轴上的双曲线的一条渐近线方程为03=-y x ，则该双曲线的离心率为 ( ) A ．332 B ．3 C ．2或332 D ．332或3 7．M 是抛物线x y 42=上一点，且在x 轴上方，F 是抛物线的焦点，以x 轴的正半轴为始边，FM 为终边构成的最小的角为60°，则=FM （ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．68.设1F 、2F 分别为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=＞＞的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点P ，满足212PF F F =，且2F 到直线1PF 的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为( )A.340x y ±=B.350x y ±=C.430x y ±=D.540x y ±= 9．设抛物线x y 82=的准线经过中心在原点，焦点在坐标轴上且离心率为21的椭圆的一个顶点，则此椭圆的方程为 （ ） A ．1161222=+y x 或1121622=+y xB ．1644822=+y x 或1486422=+y xC ．1121622=+y x 或1431622=+x y D ．13422=+y x 或1431622=+x y10.设双曲线的一个焦点为F ，虚轴的一个端点为B ,如果直线FB 与该双曲线的一条渐近线垂直， 那么此双曲线的离心率为 ( ) A 2 B 3 C 312+ D 512+ 11．已知定点()0,21-F 、()0,22F ，动点N 满足1=ON （O为坐标原点），NM M F 21=，()R MF MP ∈=λλ2，01=⋅PN M F ，则点P 的轨迹是 （ ）A ．椭圆B ．双曲线C ．抛物线D ．圆12. 若点O 和点F 分别为椭圆22143x y +=的中心和左焦点，点P 为椭圆上的任意一点，则OP FP u u u r u u u r g 的最大值为( ) A ．2 B ．3 C ．6 D ．8 二、填空题13．若椭圆22149x y m +=+的离心率12e =,则m 的值为 __________.14．已知圆C 过点（1,0），且圆心在x 轴的正半轴上，直线l ：1y x =-被该圆所截得的弦长为22，则圆C 的标准方程为 . 15．在平面直角坐标系xOy 中，椭圆12222=+b y a x (a ＞b ＞0)的离心率为22，以O 为圆心，a 为半径作圆M ，再过⎪⎪⎭⎫⎝⎛0,2c a P 作圆M 的两条切线PA 、PB ，则APB ∠= ． 16.已知抛物线C ：y 2=2px （p>0）的准线l ，过M （1,0）且斜率为的直线与l 相交于A ，与C 的一个交点为B ，若，则p=_________17.曲线C 是平面内与两个定点1(1,0)F -和2(1,0)F 的距离的积等于常数2(1)a a >的点的轨迹，给出下列三个结论：①曲线C 过坐标原点；②曲线C 关于坐标原点对称； ③若点P 在曲线C 上，则12F PF V 的面积不大于212a .其中，所有正确结论的序号是____________. 18.在平面直角坐标系中，如果x 与y 都是整数，就称点(,)x y 为整点，下列命题中正确的是_____________（写出所有正确命题的编号）.①存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点 ②如果k 与b 都是无理数，则直线y kx b =+不经过任何整点 ③直线l 经过无穷多个整点，当且仅当l 经过两个不同的整点④直线y kx b =+经过无穷多个整点的充分必要条件是：k 与b 都是有理数 ⑤存在恰经过一个整点的直线19.已知椭圆22:12x c y +=的两焦点为12,F F ,点00(,)P x y 满足2200012x y <+<,则|1PF |+|2PF |的取值范围为___________，直线0012x xy y +=与椭圆C 的公共点个数_____。

2013年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）文科数学本试卷分第I 卷和第II 卷两部分，共4页．满分150分，考试用时120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项：1． 答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上．2． 第I 卷每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答案不能答在试卷上． 3． 第II 卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．4． 填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 参考公式：如果事件B A ,互斥，那么)()()(B P A P B A P +=+第I 卷(共60分)一．选择题:本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．(1)复数)()2(2为虚数单位i ii z -=，则=||z (A)25 (B) 41 (C)6 (D) 5(2)已知集合B A 、均为全集}4,3,2,1{=U 的子集，且(){4}U A B =,{1,2}B =,则UAB =(A){3} (B){4} (C){3,4} (D)∅(3)已知函数)(x f 为奇函数，且当0>x 时，xx x f 1)(2+=，则=-)1(f(A)2 (B)1 (C)0 (D)－2(4)一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正（主）视图如右图 所示，该四棱锥侧面积和体积分别是 (A)45,8 (B) 845,3 (C) 84(51),3+ (D) 8,8 (5)函数()123xf x x =-++的定义域为 (A)(－3，0] (B) (－3，1](C) (,3)(3,0]-∞-- (D) (,3)(3,1]-∞--(6)执行右边的程序框图，若第一次输入的a 的值为－1.2， 第二次输入的a 的值为1.2，则第一次、第二次输出的a 的值分别为(A) 0.2，0.2 (B) 0.2，0.8 (C) 0.8，0.2 (D) 0.8，0.8 (7)ABC ∆的内角A B 、的对边分别是a b c 、、， 若2B A =，1a =，3b =，则c =(A) 23 (B) 2 (C)2 (D)1(8)给定两个命题q p ,，p q ⌝是的的必要而不充分条件，则p q ⌝是的的 (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件(9)函数x x x y sin cos +=的图象大致为(10)将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91，现场作的9个分数的茎叶图后来有１个数据模糊，无法辨认，在图中以x 表示：则7个剩余分数的方差为(A)1169 (B)367(C)36 (D) 67(11)抛物线)0(21:21>=p x p y C 的焦点与双曲线222:13x C y -=的右焦点的连线交1C 于第一象限的点M ，若1C 在点M 处的切线平行于2C 的一条渐近线，则p =(A)163 (B)83 (C)332 (D) 334 (12)设正实数z y x ,,满足04322=-+-z y xy x ，则当z xy取得最大值时，2x y z +-的最大值为(A)0 (B)98 (C)2 (D)94第II 卷(共90分)二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分(13)过点(3，1)作圆22(2)(2)4x y -+-=的弦，其中最短的弦长为__________．(14)在平面直角坐标系xOy 中，M 为不等式组2360200x y x y y +-≤⎧⎪+-≥⎨⎪≥⎩所表示的区域上一动点，则OM 的最小值是_______．(15)在平面直角坐标系xOy 中，已知(1,)OA t =-，(2,2)OB =，若90oABO ∠=，则实数t 的值为______．(16)定义“正对数”：0(01)ln ln (1)x x x x +<<⎧=⎨≥⎩，，，现有四个命题：①若0,0>>b a ，则a b a b++=ln )(ln ； ②若0,0>>b a ，则b a ab ++++=ln ln )(ln③若0,0>>b a ，则b a b a +++-=ln ln )(ln④若0,0>>b a ，则2ln ln ln )(ln ++≤++++b a b a其中的真命题有____________(写出所有真命题的编号)．8 7 79 4 0 1 0 9 1x三．解答题：本大题共6小题，共74分， (17)(本小题满分12分) 某小组共有A B C D E 、、、、五位同学，他们的身高（单位:米）以及体重指标（单位:千克/米2） A B C D E身高 1.69 1.73 1.75 1.79 1.82 体重指标19.225.118.523.320.9(Ⅰ)从该小组身高低于1.80的同学中任选2人，求选到的2人身高都在1.78以下的概率；(Ⅱ)从该小组同学中任选2人，求选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5，23.9)中的概率(18)(本小题满分12分)设函数23()3sin cos (0)2f x x x x ωωωω=-->，且()y f x =的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为4π， (Ⅰ)求ω的值 (Ⅱ)求()f x 在区间3[,]2ππ上的最大值和最小值 (19)(本小题满分12分)如图，四棱锥P ABCD -中，,AB AC AB PA ⊥⊥,,2AB CD AB CD =∥,,,,,E F G M N 分别为 ,,,,PB AB BC PD PC 的中点 (Ⅰ)求证：CE PAD ∥平面(Ⅱ)求证：EFG EMN ⊥平面平面(20)(本小题满分12分)设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且244S S =,122+=n n a a(Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式 (Ⅱ)设数列{}n b 满足*121211,2n n n b b b n N a a a +++=-∈ ，求{}n b 的前n 项和n T (21)(本小题满分12分)已知函数2()ln (,)f x ax bx x a b R =+-∈ (Ⅰ)设0a ≥，求)(x f 的单调区间(Ⅱ) 设0a >，且对于任意0x >，()(1)f x f ≥．试比较ln a 与2b -的大小 (22)(本小题满分14分)在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C 的中心在原点O ，焦点在x 轴上，短轴长为2，离心率为22(I )求椭圆C 的方程(II )A,B 为椭圆C 上满足AOB ∆的面积为64E 为线段AB 的中点，射线OE 交椭圆C 与点P ，设OP tOE =，求实数t 的值．2013年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）文科数学试题参考答案一、 选择题(1)C (2)A (3)D (4)B (5)A (6)C (7)B (8)A (9)D (10)B (11)D (12)C(1) 解析：（法一）由2(2)i z i -=得34(34)34431i i i i z i i i i --⋅+====--⋅-，∴ 22(4)(3)5z =-+-=.答案：C ．（法二）由2(2)i z i -=得22222(2)(2)22(1)5i i z i i i--===-=+-=．(2) 解析：∵{}1,2,3,4U =，{}()4U C A B =，∴ {}1,2,3A B =，又∵{}1,2B =，∴ 3A ∈，且{}3,4U C B =，∴{}3U A C B =．答案：A ．(3) 解析：∵ 当0x >时，21()f x x x =+，∴ 21(1)121f =+=，又∵()f x 为奇函数，∴ (1)(1)2f f -=-=-.答案：D.(4) 解析：由其正（主）视图可知2AB BC OP ===，在t R POE ∆中，侧面的高为22215PE =+=，∴该四棱的侧面积侧1425452S =⨯⨯⨯=；体积为锥2182233V =⨯⨯=．答案：B ． (5) 解析：要使函数1()123x f x x =-++有意义，只须12030x x ⎧-≥⎨+>⎩，解得30x -<≤，．答案：A ． (6)解析：∵ 第一次输入的 1.20a =-<， 1.210.20a =-+=-<，0.210.80a =-+=>，∴ 第一次输出的a 值为0.8；∵第二次输入的 1.21a =>， 1.210.21a =-=<，∴ 第二次输出的a 值为0.2．答案：C ．(7) 解析：在ABC ∆中，∵ 2B A =，1a =，3b =，由正弦定理sin sin a bA B=得13sin sin 2A A =，∴ 3cos 2A =，∵02A π<<，∴6A π=，263B ππ=⨯=，∴ 2C π=，∴在t R ABC ∆中，22(3)12c =+=．答案：B ．(8)解析：∵p ⌝是q 的必要而不充分条件，∴且p q p ⌝⌝⇐q ，等价于且q p q⌝⌝⇐p ，∴p 是q ⌝的充分而不必要条件．答案：A ．(9)解析：∵ 函数cos sin y x x x =+为奇函数，∴答案B 不正确；∵ 06x π<<时，0y>，∴答案C 不正确；∵ x π=时，0y <，∴答案A 不正确．答案：D ． (10)解析：∵ 7个剩余分数的平均分为91， ∴1(87949090919190)917x +++++++=，解得4x =，∴ 7个剩余分数的方差为221(8791)7s ⎡=-+⎣22(9491)(9091)-+-+ 22(9091)(9191)-+-+22(9191)(9491)⎤-+-⎦367=．答案：B ．11. 解：抛物线211:(0)2C y x p p =>的焦点为(0,)2pF ，双曲线222:13x C y -=的右焦点为2(2,0)F ，∴ 直线2FF 的方程为122x yp+=，即420px y p +-=．由22420x py px y p ⎧=⎨+-=⎩消y 得222220x p x p +-=，解得1,2x =，∵ 0x >，∴x =．又∵ 1y x p '=，∴1C 在点M处的切线斜率为1k p ==，∵双曲线222:13x C y -=的渐近线为y x =±，∴3=，解得3p =．答案：D ． 12. 解：∵正实数x ，y ，z 满足22340x xy y z -+-=，∴223443z x xy y xy xy xy =-+≥-=，∴1z xy≥．当z xy 取得最小值时，xy z =且2x y =，∴ 22z y =，∵0y >，∴22222x y z y y y +-=+-22(1)22y =--+≤，所以2x y z +-的最大值为2．答案：C ．二、 填空题(13)(15)5 (16)①③④(13) 解析：圆22(2)(2)4x y -+-=的圆心(2,2)C ，半径为2r=，当点()，31P 为弦的中点时，其弦最短，∴最短弦的长为=．答案：．(14) 解析：画出不等式组2360200x y x y y +-≤⎧⎪+-≥⎨⎪≥⎩所表示的区域如图，当M 点位于AB 的中点N 时，OM的值最小，最小值是2222⨯=．答案：2．(15) 解析：∵ ，(1)OA t =-，，(22)OB =，∴(2,2)AB OB OA =-= (1,)(3,2)t t --=-，又∵90ABO ∠=，∴AB OB ⊥，∴232(2)0AB OB t ⋅=⨯+⨯-=，解得5t =．答案：5．(16)解析：定义“正对数”：001ln ln 1x x x x +<<⎧=⎨≥⎩，对① 若0a >，0b >，则ln ()ln ba b a ++=；当01a <<，0b >时，01b a <<，左边=ln ()0ba +=，右边=ln 00b a b +=⨯=，命题成立；当1a ≥，0b >时，1b a ≥，左边=ln ()ln()ln bba ab a +==，右边=ln ln b a b a +=，命题成立；所以①正确．对② 若0a >，0b >，则ln ()ln ln ab a b +++=+； 当2a =，13b =时，2013ab <=<，左边=ln ()0ab +=，右边=ln200+>，所以命题②不正确．对③ 若0a >，0b >，则ln ()ln ln a a b b+++≥-；当1a b ≥≥时，1a b ≥，左边=ln ()ln ln ln a aa b b b+==-，右边=ln ln a b -，命题成立； 当1b a ≥≥时，01a b <≤，左边=ln ()0ab +=，右边=ln ln 0a b -≤，命题成立；当10a b >>>时，1a b >，左边=ln ()ln ln ln ln a aa b a b b+==->，右边=ln 0ln a a -=，命题成立；当10b a >>>时，01a b <<，左边=ln ()0ab +=，右边=0ln 0b -<，命题成立； 当01b a <<<时，1a b >，左边=ln ()ln 0a ab b+=>，右边=000-=，命题成立；当01a b <<<时，01a b <<，左边=ln ()0ab+=，右边=000-=，命题成立；所以③正确．对④ 若0a >，0b >，则ln ()ln ln ln 2a b a b ++++≤++． 当1a ≥，1b ≥时，2a b +≥，左边=ln ()ln()a b a b ++=+，右边=ln ln ln 2ln ln ln 2ln(2)ln()ln()a b a b ab ab ab a b ++++=++==+≥+，命题成立；当1a ≥，01b <<时，1a b +>，左边=ln ()ln()a b a b ++=+，右边=ln ln ln 2ln 0ln 2ln(2)ln()a b a a a b ++++=++=>+，命题成立；当1b ≥，01a <<时，1a b +>，左边=ln ()ln()a b a b ++=+，右边=ln ln ln 20ln ln 2ln(2)ln()a b b b a b ++++=++=>+，命题成立；当01a <<，01b <<时，2a b +<，左边=0或左边=ln ()ln()a b a b ++=+ln2<，右边=ln ln ln 200ln 2ln 2a b ++++=++=，命题成立； 所以④正确．故答案：① ③ ④三、 解答题(17) 解：（I ）从身高低于1.80的同学中任选2人,其一切可能的结果组成的基本事件有：(A ，B)，(A ，C)，(A ，D)，(B ，C)，(B ，D)，(C ，D)，共６个．由于每个人被选到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的．选到的2人身高都在1.78以下的事件有(A ，B)，(A ，C)，(B ，C)，共3个．因此选到的2人身高都在1.78以下的概率为31P==62． （II ）从该小组同学中任选2人,其一切可能的结果组成的基本事件有：(A ，B)，(A ，C)，(A ，D)，(A ，Ｅ)，(Ｂ，C)，(Ｂ，D)，(Ｂ，Ｅ)，(Ｃ，D)，(Ｃ，Ｅ)，(Ｄ，Ｅ)，共10个． 由于每个人被选到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的． 选到的２人身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5,23.9)中的事件有： (Ｃ，D)，(Ｃ，Ｅ)，(Ｄ，Ｅ)，共3个． 因此 选到的2人身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5,23.9)中的概率为13P =10． (18)解：（I ）2()sin cos 2f x x x x ωωω=--1sin 222x ω=--1cos2sin 222x x ωω=- sin(2)3x πω=--．因为图象的一个对称中心到最近的对称轴距离为4π， 又0ω>，所以2424ππω=⨯， 因此1ω=（II ）由（I ）知()sin(2)3f x x πω=--．当32x ππ≤≤时，582333x πππ≤-≤所以sin(2)13x πω≤--≤因此1()f x -≤≤．故()f x 在区间3[,]2ππ上的最大值和最小值分别为3,12-． (19)（I ）证法一：取PA 的中点H ，连接EH ，DH ． 因为 E 为PB 的中点，所以 E H ∥AB ，12EH AB =． 又因为 A B ∥CD,12CD AB =所以 E H ∥CD ，E H ＝CD ，因此 四边形DCEH 是平行四边形． 所以 C E ∥DH ．又 ,DH PAD CE PAD ⊂⊄平面平面， 因此 CE ∥平面PAD ． 证法二： 连接CF ．因为 F 为AB 的中点，所以 12AF AB =． 又 12CD AB =，所以 AF CD =．又 AF ∥CD ，所以 四边形AFCD 为平行四边形． 因此 CF ∥AD ，又 CF PAD ⊄平面， 所以 CF ∥平面PAD ．因为 E ，F 分别为PB ，AB 的中点， 所以 EF ∥PA ．又 EF PAD ⊄平面， 所以 EF ∥平面PAD ． 因为 CF EF F =， 故 平面CEF ∥平面PAD ． 又 CE CEF ⊂平面， 所以 CE ∥平面PAD ． （II ）证明：因为 E ，F 分别为PB ，AB 的中点， 所以 EF ∥PA ． 又 AB ⊥PA ， 所以 AB ⊥EF ． 同理可证 AB ⊥FG ．又 ,,EF FG F EF EFG FG EFG =⊂⊂平面平面， 因此 AB ⊥平面EFG ．又 M ，N 分别为PD ，PC 的中点， 所以 MN ∥CD ． 又 AB ∥CD ， 所以 MN ∥AB ．因此 MN ⊥平面EFG ．又 MN EMN ⊂平面, 所以 平面EFG ⊥平面EMN ． (20) 解：（I ）设等差数列{}n a 的首项为1a ，公差为d ． 由424S S =，221n n a a =+得 11114684(21)2(21)1a d a da n d a n d +=+⎧⎨+-=+-+⎩．解得 11,2a d ==．因此 *21,n a n n N =-∈．（II ）由已知*121211,2n n n b b b n N a a a ++⋅⋅⋅+=-∈， 当1n =时， 1112b a =；当2n ≥时，11111(1)222n n n n n b a -=---=．所以 12n n n b a =，*n N ∈．由（I ）知 *21,n a n n N =-∈，所以 *21,2n nn b n N -=∈． 又23135212222n nn T -=+++⋅⋅⋅+， 又231113232122222n n n n n T +--=++⋅⋅⋅++两式相减得2311122221()222222n n n n T +-=+++⋅⋅⋅+- 113121222n n n -+-=--，所以 2332n nn T +=-．(21)解：（I ）由2()ln ,(0,)f x ax bx x x =+-∈+∞，得2'21()ax bx f x x+-=．(1)当0a =时, '1()bx f x x -=(i)若0b ≤,当0x >时, '()0f x <恒成立， 所以 函数()f x 的单调递减区间是(0,)+∞．(ii)若0b >，当10x b<<时，'()0f x <，函数()f x 单调递减，当1x b>时，'()0f x >，函数()f x 单调递增． 所以 函数()f x 的单调递减区间是1(0,)b ，单调递增区间是1(,)b+∞．(2)当0a >时,令'()0f x =，得2210ax bx +-=． 由280b a ∆=+>得12x x ==．显然，120,0x x <>．当10x x <<时，'()0f x <，函数()f x 单调递减；当2x x >时，'()0f x >，函数()f x 单调递增．所以函数()f x 单调递减是(0,)4b a -+，单调增区间为)+∞． （Ⅱ）由题意，函数()f x 在1x =处取得最小值，由（Ⅰ）知4b a -+是()f x的唯一极小值点，故14b a-+=， 整理得21a b +=，即12b a =-。

2013年全国各地高考文科数学试题分类汇编7：立体几何一、选择题错误！未指定书签。

．（2013年高考重庆卷 ）某几何体的三视图如题(8)所示,则该几何体的表面积为（ ）A ．180B ．200C ．220D ．240错误！未指定书签。

．（2013年高考大纲卷）已知正四棱锥1111112,ABCD A B C D AA AB CD BDC -=中，则与平面所成角的正弦值等于（ ）A ．23BCD ．13【答案】A错误！未指定书签。

．（2013年高考浙江卷 ）已知某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体的体积是A ．108cm 3B ．100 cm 3C ．92cm 3D ．84cm 3错误！未指定书签。

．（2013年高考北京卷 ）如图,在正方体1111ABCD A B C D -中,P 为对角线1BD 的三等分点,则P 到各顶点的距离的不同取值有 （ ） A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个错误！未指定书签。

．（2013年高考湖南 ）已知正方体的棱长为1,其俯视图是一个面积为1的正方形,侧视图是一个的矩形,则该正方体的正视图的面积等于______ （ ）A B ．1 C D错误！未指定书签。

．（2013年高考浙江卷 ）设m.n 是两条不同的直线,α.β是两个不同的平面, （ ）A ．若m ∥α,n ∥α,则m ∥nB ．若m ∥α,m ∥β,则α∥βC ．若m ∥n,m ⊥α,则n ⊥αD ．若m ∥α,α⊥β,则m ⊥β错误！未指定书签。

．（2013年高考辽宁卷 ）已知三棱柱111ABC A B C -的6个顶点都在球O 的球面上,若34AB AC ==，,AB AC ⊥,112AA =,则球O 的半径为（ ）A B ．C ．132D ．错误！未指定书签。

．（2013年高考广东卷 ）设l 为直线,,αβ是两个不同的平面,下列命题中正确的是 （ ）1A ．若//l α,//l β,则//αβB ．若l α⊥,l β⊥,则//αβC ．若l α⊥,//l β,则//αβD ．若αβ⊥,//l α,则l β⊥错误！未指定书签。

2013年全国各省市文科数学—几何证明选讲1、2013广东文T15．（几何证明选讲选做题） 如图3，在矩形ABCD中，AB =3BC =，BE AC ⊥，垂足为E ，则ED = ．2、2013陕西文B . (几何证明选做题) 如图, AB 与CD 相交于点E , 过E 作BC 的平行线与AD 的延长线相交于点P . 已知A C ∠=∠, PD = 2DA = 2, 则PE = .3、2013辽宁文22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，.AB O CD O E AD CD D 为直径，直线与相切于垂直于于，BC 垂直于 ,.CD C EF F AE BE 于，垂直于，连接证明：（I ）;FEB CEB ∠=∠ （II ）2.EF AD BC =图 3P4、2013新课标1文T22.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，直线AB为圆的切线，切点为B，点C在圆上，∠的角平分线BE交圆于点E，DB垂直BE交圆于点ABCD。

=；（Ⅰ）证明：DB DC∆外接圆的半径。

（Ⅱ）设圆的半径为1，BC=，延长CE交AB于点F，求BCF5、2013新课标Ⅱ文（22）（本小题满分10分）选修4-1几何证明选讲∆外接圆的切线，AB的延长线交直线CD于点如图，CD为ABCD，E、F分别为弦AB与弦AC上的点，且⋅=⋅，B、E、F、C四点共圆。

BC AE DC AF∆外接圆的直径；（Ⅰ）证明：CA是ABC==，求过B、E、F、C四点的圆的面积（Ⅱ）若DB BE EA∆外接圆面积的比值。

与ABC参考答案：1、【解析】本题对数值要敏感，由AB =3BC =，可知60BAC ∠=从而30AE CAD =∠= ，DE =2、【解析】..//BAD PED BAD BCD PED BCD PE BC ∠=∠⇒∠=∠∠=∠∴且在圆中.6.623∽2==⋅=⋅=⇒=⇒∆∆⇒PE PD PA PE PEPDPA PE APE EPD 所以 3、解析（I ）由直线CD 与圆O 相切，得∠CEB=∠EAB 由AB 为圆O 的直径，得AE ⊥EB,从而∠EAB+∠EBF=,又EF ⊥AB ，得∠FEB+∠EBF=,从而∠EAB=∠FEB ，故∠FEB=∠CEB （II ）由BC ⊥CE,EF ⊥AB, ∠FEB=∠CEB,BE 是公共边，得Rt ⊿BCE ≅ Rt ⊿AFE,得AD=AF,又在Rt ⊿AEB 中，EF ⊥AB,故,所以4、。