基坑内支撑刚度计算方法辨析

第３１卷第１期　２０１３年０１月　佳木斯大学学报（自然科学版）　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｊｉａｍｕｓｉ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ（Ｎａｔｕｒａｌ　Ｓｃｉｅｎｃｅ　Ｅｄｉｔｉｏｎ）　Ｖ０１．３１　Ｎｏ．１　Ｊａｎ．　２０１３　

文章编号￣１００８—１４０２（２０１３）Ｏ１－００７３－０４　

基坑内支撑刚度计算方法辨析①　

刘汉凯　

（中铁第四勘察设计院集团有限公司。湖北武汉４３００６３）　

摘要：　对内支撑结构在支撑布置平面内进行线弹性受力分析，得到不同类型支撑弹性支点刚　

度计算公式，探讨了支撑不动点调整系数Ａ和支撑圈粱间夹角０对支撑弹性支点刚度的影响．对　材料、截面、长度均相同的支撑构件，平面斜撑刚度与水平对撑刚度比值为ｓｉｎ　０，竖向斜撑刚度　与水平对撑刚度比值为ｓｉｎ　０／２．并通过有限元计算论证了此关系．　关键词：　基坑；内支撑刚度；夹角；不动点调整系数　

中图分类号：ＴＵ４６３　文献标识码：Ａ　

０　引　言　

基坑支护结构中，支撑结构是及其重要的组成　部分，支撑结构的设计与施工是保证基坑安全的关　

键．内支撑布置优先采用水平对撑，受力明确，支撑　

刚度大．除此之外，工程实践中还经常采用水平斜　撑、角撑、竖向斜撑等布置形式，对这些类型的支撑　

弹性支点刚度的计算，显得尤为重要．《建筑基坑　支护技术规程》¨　只给出了水平对撑的弹性支点　

刚度系数，已无法满足实际设计的需要，现有文献　

对支撑刚度，特别是斜撑刚度论述较少．　《建筑基坑支护技术规程》（ＪＧＪ１２０—２０１２）　针对支撑对边土性、荷载、开挖时序等差异引入支　撑不动点调整系数Ａ【２】，得到单位计算宽度支撑　

刚度计算公式　

（１）　

式（１）中：　为与支撑松弛有关的折减系数；Ｅ为　支撑构件材料的弹性模量；Ａ为支撑构件横截面　积；Ａ为支撑不动点调整系数；ｆ０为支撑构件的受　压计算长度；ｓ为支撑的水平距离．当支撑两端土　性、荷载、开挖时序不同时，取Ａ＝０—１．０，对竖向　斜撑构件取Ａ＝１．０．　启明星深基坑支护设计软件采用的支撑刚度　为　］：　

ｆ　ｆｓｉｎＯ　（２）　十　蕊甄　式（２）中：　为计算点到支撑点的距离；　为圈梁构　件材料的弹性模量；‘为圈梁断面惯性矩；　为角撑　

与圈梁之间的夹角．当支撑非等间距布置时　，ｓ　

＝　÷　，计算宽度内支撑处支点刚度：　

２ａＥＡ　ｓｉｎ　（３）　

式（３）考虑了支撑与圈梁夹角的影响，不仅适用　于平面对撑，也适用于斜撑．　

图１　锚杆支护图　笔者认为，支撑水平距离取为支撑弹性支点距　

离时，支撑圈梁间夹角对支点刚度的影响，不是呈　ｓｉｎ　０的关系，而是ｓｉｎ。０的关系．由《建筑基坑支护　

技术规程》（ＪＧＪ１２０—９９）中附录Ｃ．１．１锚杆水平　

①收稿日期：２０１２—１２—２０　作者简介：刘汉凯（１９８４一），男，湖北汉川人，中铁第四勘察设计院集团有限公司助理工程师，

硕士　７４　佳木斯大学学报（自然科学版）　２０１３年　

支撑刚度系数：　

ｃｏｓ　∞　（４）　

地面　图２水平斜撑布置图　

图３竖向斜撑布置图　ｓｌ　

ｑ　。　ｌＩ　ｌｉ　ｌｌ　

＿＿＿＿■　…　

＿＿＿＿●　＿＿＿－　●　＿＿－＿—■　

＿－ｌｌ＿■’　

…．．一　＿＿－　．．．　

－＿－－。●　

图４水平角撑布置图　ｑ　

１　｝　

图５水平对撑计算简图　０为锚杆水平倾角　¨，式（４）中其它符号详见　规程¨　说明．若将０定义为竖向倾角（如图１），则　

式（４）变为：　

ｋ＝—３ＡＥ，—Ｅ，Ａｃｋｒ　３ｌｉＥｃＡｃ＋Ｅ，Ａｌｏｓｉｎ　０　（５）——　ｎ　（）Ｊ　

由式（５）可见，支撑刚度与支撑圈梁间夹角０　

呈ｓｉｎ　０的关系．为验证此关系，有必要对支撑进行　

结构受力分析，推导支撑刚度计算公式，并探讨支　撑圈梁间夹角０对支撑刚度的影响．　

图６水平斜撑计算简图　．２．３ｌｅ．６　．２．３１ｅ一６　－２．３ｌｅ．６　．２．３ｌｅ．６　

图８水平斜撑变形图　

１　支撑刚度计算　

１．１　水平斜撑刚度系数　

支撑在承受挡土构件作用下变形，支撑中某一　点位移为零，视为不动点，不动点到支撑弹性支点　

杆件长度ｚ，支撑全长ｚ。，定义Ａ＝ｌ／ｌ。为不动点调　

整系数，支撑与圈梁间夹角为　（如图２）．　由ＺＹ＝０即　

Ｎ．ｓｉｎ０：Ｐ．　（６）　

支撑轴力　

Ｊ７ｖ＝　（７）　

支撑杆件弹性支点压缩变形　

百Ｎ．１：ｐ　（，ｓ１＋３２）　

又由变形协调：　６１ｓｉｎ０＝△　（８）　

（９）

　第１期　刘汉凯：基坑内支撑刚度计算方法辨析　７５　

ｋ：　：—　ｓｉｎ２０（１ｏ）　

Ａｌ。　

当支撑为水平对撑时，０＝９０，此时得到水平　对撑支点刚度计算公式：　

ｋ：　Ｐ＝—　（１１）　

Ａｌｏ　

当支撑两对边基坑的土性、深度、周边荷载等　条件相近，且分层对称开挖时，支撑不动点在支撑　

中点，Ａ＝ｌ／ｌ０＝０．５．　当支撑两边基坑的土性、深度、周边荷载等条　

件或开挖时间有差异时，对土压力较大或先开挖的　

一侧，支点位移较大，６　＞６　，刚度较小，故０．５＜Ａ　≤１，此时对土压力较小或后开挖的支撑不动点调　

整系数取（１一Ａ），当基坑另一侧作为固定支座不　产生位移时，ｚ＝ｆ０，Ａ＝１，由此可见，支撑刚度不　

仅仅与支撑本身的布置有关，而且与支撑两对边开　

挖顺序和坑外土压力相对大小有关．　

１．２　竖向斜撑刚度系数　

竖向斜撑，不动点为斜撑在坑底的基础支座　（如图３所示），Ｚ＝ｌ。，Ａ＝１．同理：　

Ｓ１＋　２　ｐ—　

６　。ｉｎ　：△　：　Ｎ　ｌ：二　（１２）　

得　

＝Ｐ６　ＥＡ　ｓｉｎ　（其中Ａ＝１）（１３）　

１．３　水平角撑刚度系数　

ｙ＝０即　

Ⅳ．ｓｉｎ０：ｐ．　（１４）　

支撑轴力　

Ｊ７ｖ＝　ｎ　（１５）　Ｓｌ　支撑杆件弹性支点压缩变形：　

…　：百Ｎ￣Ａ／ｏ：挚　由　ｓｉｎ０＝ＺＩＬ得角撑刚度计算公式：　

＝　Ｅ　Ａ　ｓｉｎ　（１７）　

０丁　

当两对边基坑的土性、深度、周边荷载等条件　

相近，且分层对称开挖，角撑呈４５。布置时，由对称　性角撑中点为不动点，Ａ＝０．５，角撑两端变形对称　

（如图４所示）．故ＡＬ：　１　ｓｉｎ４５。＝８２ｃｏＭ５。，得　

＝—　Ｏ￣ＲＥＡ　ｓｉｎ　４５。（１８）０　５１　．Ｏ・　

由公式（１０），（１１），（１３），（１７）可知，对材料、　截面、长度、支点间距均相同的水平对撑、水平斜　

撑、竖向斜撑构件，水平斜撑刚度与水平对撑刚度　

比值为ｓｉｎ　０，竖向斜撑刚度与水平对撑刚度比值　

为÷ｓｉｎ　

２　有限元分析　

为研究基坑支撑与圈梁间夹角对支撑刚度的影　响，取图５、图６所示两种结构布置形式建模计算，对　

比基坑水平对撑和水平斜撑的刚度数量关系　

腰梁和支撑均为钢筋混凝土，标号Ｃ３０，弹性模　量Ｅ＝３０ｏ０ｏＭＰａ，腰梁断面尺寸为Ｂ×日＝０．８ｍ×　

０．８ｍ，支撑断面尺寸为Ｂ×Ｈ＝０．６ｍ×０．６ｍ．　

水平对撑支撑间距ｓ　＝ｓ：＝１０ｍ，Ｌ＝５ｍ．　斜撑支撑支点平均间距ｓ　＝１５ｍ，ｓ　＝５ｍ，Ｌ　

＝５　ｍ，０＝４５。．　先在平面内圈梁上附加均布的刚度较大的约　

束弹簧，然后在圈梁上施加一定值的均布荷载，在　荷载作用下得到整体坐标系下　，Ｙ方向上位移零　

点，在这些零点上施加相应方向的约束，得到一个　

有约束的平面框架体系，计算在单位力作用下的位　

移结果如图７，图８所示，支撑弹性支点处位移的倒　数即为支撑刚度　Ｊ．　

水平对撑弹性支点变形６　＝２．３１×１０～ｍ．　

水平斜撑弹性支点变形６，＝６．５４×１０　ｍ．　

由ｋ　＝　得到支撑弹性刚度见表１．　０１　由公式计算得到表１计算结果：

　７６　佳木斯大学学报（自然科学版）　２０１３血　

表１　不同计算方法刚度计算结果（ＭＮ／ｍ　）　

计算方法　＼支撑类型　ｒ＝＿２再ａＥＡ　ｚｏ‘　『三　＝　ａＲＥＡ　ｓｉｎ　

Ａｆ０　

水平对撑（０＝９０。）４３２．９０　４３２．００　

水平对撑（０＝４５。）　１５２．９０　２１６．００　４３２．００　

１５２．７４　

由计算结果可见，支撑弹性支点刚度计算公　

式　＝　ｓｉｎ　计算结果与实际支撑刚　Ａｌ０‘　

度一致，支撑弹性支点刚度与支撑圈梁间夹角呈　

ｓｉｎ　０关系．　

３　结　论　

（１）考虑支撑与圈梁间夹角的支撑刚度计算　

公式：尼　＝　ｓｉｎ。　．　

Ａｚ０。—　

（２）对支撑不动点调整系数Ａ，支撑两对边基　

坑的土性、深度、周边荷载等条件相近，且分层对称　开挖时，水平对撑和水平角撑两端变形相等，即可　

认为支撑中点按固定支座考虑，Ａ＝０．５；对竖向斜　

撑，一端按固定支座考虑，Ａ＝１．　

（３）支撑刚度受支撑两对边基坑的土压力相　

对值和基坑开挖顺序的影响．土压力较大或先开挖　

一侧变形较大，Ａ：０．５—１，支撑刚度较小；对土　压力较小或后开挖的一侧，取（１一Ａ）．因此，宜先　开挖土压力较小一侧，以平衡两对边刚度．　（４）对支撑材料、截面、长度相同的支撑构件，　水平斜撑刚度与水平对撑刚度比值为ｓｉｎ　０，竖向　

斜撑刚度与水平对撑刚度比值为ｓｉｎ　０／２．　

参考文献：　［１］建筑基坑支护技术规程（ＪＧＪ１２０—９９）［ｓ］．１９９９．　［２］建筑基坑支护技术规程（ＪＧＪ１２０—２０１２）［ｓ］．２０１２．　［３］　徐洋，何丽波，许国平，等．基坑支撑刚度计算方法辨析及其　对支护桩内力的影响［Ｊ］．建筑结构，２００６，３６（１１）：６２—６３，　８５．　［４］　杨敏，熊巨华．建筑基坑支撑结构体系水平刚度系数的计算　［Ｊ］．岩土工程技术，１９９９，（１）：１３—１６．　［５］　陈书申．围护桩顶部位移特征及内支撑刚度计算公式辨异　［Ｊ］．福州大学学报：自然科学版，２００１，２９（５）：９３—９６．　［６］刘小丽，陈芳，贾永刚．深基坑内支撑等效刚度数值计算影　响因素分析［Ｊ］．中国海洋大学学报，２００９，３９（２）：２７５—　２８０．　［７］杨振钧．深基坑平面支撑框架等效刚度的研究和计算［Ｄ］．　哈尔滨：哈尔滨工业大学，２００６．　

Ｃａｌｃｕｌａｔｉｎｇ　Ｍｅｔｈｏｄｓ　ｆｏｒ　ｔｈｅ　Ｓｔｉｆｆｎｅｓｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　Ｉｎｔｅｒｉｏｒ　Ｂｒａｃｉｎｇ　

ｏｆ　Ｆｏｕｎｄａｔｉｏｎ　Ｅｘｃａｖａｔｉｏｎ　

ＬＩＵ　Ｉｉａｒｔ—ｋａｉ　（Ｃｈｉｎａ　Ｒａｉｌｗａｙ　Ｓｉｙｕａｎ　Ｓｕ￣ｅｙ　ａｎｄ　Ｄｅｓｉｇｎ　Ｇｒｏｕｐ　Ｃｏ．Ｌｔｄ．，Ｗｕｈａｎ　４３００６３，Ｃｈｉｎａ）　Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅ　ｆｏｒｃｅ　ｏｆ　ｉｎｔｅｒｉｏｒ　ｂｒａｃｉｎｇ　ｗａｓ　ａｎａｌｙｚｅｄ　ｂｙ　ｌｉｎｅａｒ——ｅｌａｓｔｉｃ　ｍｅｔｈｏｄ　ｉｎ　ｔｈｅ　ｐｌａｎｅ　ｏｆ　ｉｎｔｅｒｉｏｒ　

ｂｒａｃｉｎｇ，ａｎｄ　ｔｈｅ　ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｓｔｉｆｆｎｅｓｓ　ｏｆ　ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ　ｉｎｔｅｒｉｏｒ　ｂｒａｃｉｎｇ　ｗａｓ　ｏｂｔａｉｎｅｄ．Ｂｅｓｉｄｅｓ，ｔｈｅ　ｅｆｆｅｃｔ　ｏｆ　ｔｈｅ　ａｄ。　

ｊｕｓｔｍｅｎｔ　ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｆｉｘｅｄ　ｐｏｉｎｔ　ｏｆ　ｂｒａｃｉｎｇ　ａｎｄ　ｔｈｅ　ａｎｇｌｅ　ｂｅｔｗｅｅｎ　ｂｒａｃｉｎｇ　ａｎｄ　ｒｉｎｇ　ｂｅａｍ　ｏｎ　ｔｈｅ　ｓｔｉｆｆｎｅｓｓ　ｏｆ　ｂｒａｃｉｎｇ　ｗｅｒｅ　ｄｉｓｃｕｓｓｅｄ．Ｔｏ　ｔｈｅ　ｂｒａｃｉｎｇｓ　ｗｈｉｃｈ　ｈａｖｅ　ｔｈｅ　ｓａｍｅ　ｍａｔｅｒｉａｌ，ｃｒｏｓｓ—ｓｅｃｔｉｏｎ　ａｎｄ　ｌｅｎｇｔｈ，ｔｈｅ　ｒａｔｉｏ　ｏｆ