中考数学总复习第概率试题

第27讲 概 率

一、选择题

1．(2016·徐州)下列事件中的不可能事件是(D)

A．通常加热到100 ℃时，水沸腾

B．抛掷2枚正方体骰子，都是6点朝上

C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯

D．任意画一个三角形，其内角和是360°

2．(2016·福建)对“某市明天下雨的概率是75%”这句话，理解正确的是(D)

A．某市明天将有75%的时间下雨

B．某市明天将有75%的地区下雨

C．某市明天一定下雨

D．某市明天下雨的可能性较大

3．(2016·宁波)一个不透明布袋里装有1个白球、2个黑球、3个红球，它们除颜色外均相同．从中任意摸出一个球，则是红球的概率为(C)

A.16

B.13

C.12 D.23

4．(2016·广州)某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是0～9这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同时，才能将锁打开．如果仅忘记了锁设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码的概率是(A)

A.110 B.19 C.13 D.12

5．(2016·铁岭)点O1，O2，O3为三个大小相同的正方形的中心，一只小虫在如图所示的实线围成的区域内爬行，则小虫停留在阴影区域内的概率是(B)

A.17 B.15 C.27 D.25

第5题图

第6题图

6．(2016·济宁)如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是(B)

A.613 B.513 C.413 D.313

7．在一个不透明的盒子里装着除颜色外完全相同的黑、白两种小球共40个．小颖做摸球实验．她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色后放回，不断重复上述过程，多次试验后，得到表中的数据，并得出了四个结论，其中正确的是(B)

摸球的

次数n

100

200

300 500 800 1000

3000

摸到白球

的次数m 70 128 171 302 481 599

903

摸到白球

的频率mn 0.75 0.64 0.57 0.604 0.601 0.599 0.602

A.试验1500次摸到白球的频率比试验800次的更接近0.6

B．从该盒子中任意摸出一个小球，摸到白球的频率约为0.6

C．当试验次数n为2000时，摸到白球的次数m一定等于1200

D．这个盒子中的白球定有28个

二、填空题

8．(2016·上海)有一枚材质均匀的正方体骰子，它的六个面上分别有1点、2点、…、6点的标记，掷一次骰子，向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是13．

9．(2016·梅州)在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同外，其余都相同的小球．如果口袋中装有3个红球且从中随机摸出一个球是红球的概率为15，那么口袋中小球共有15个．

10．(2016·盘锦)如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，线段EF、GH经过点O，且点F、H在边BC上，点E、G在边AD上，向正方形ABCD内部投掷飞镖(每次均落在正方形ABCD内，且落在正方形ABCD内任何一点的机会均等，若落在边界上，重新投掷)，飞镖恰好落在阴影区域的概率是14．

第10题图

第11题图

11．(2016·资阳)如图，在3×3的方格中，A、B、C、D、E、F分别位于格点上，从C、D、E、F四点中任取一点，与点A、B为顶点作三角形，则所作三角形为等腰三角形的概率是34．

12．(2016·兰州)一个不透明的口袋里装有若干除颜色外其他完全相同的小球，其中有6个黄球，将口袋中的球摇匀，从中任意摸出一个球记下颜色后再放回，通过大量重复上述实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，由此估计口袋中共有小球20个．

13．(2016·呼和浩特)在学校组织的义务植树活动中，甲、乙两组各四名同学的植树棵数如下，甲组：9，9，11，10；乙组：9，8，9，10；分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，则这两名同学的植树总棵数为19的概率是516．

三、解答题

14．(2016·沈阳)为了传承优秀传统文化，某校开展“经典诵读”比赛活动，诵读材料有《论语》，《三字经》，《弟子规》(分别用字母A，B，C依次表示这三个诵读材料)，将A，B，C这三个字母分别写在3张完全相同的不透明卡片的正面上，把这3张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．小明和小亮参加诵读比赛，比赛时小明先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的内容，放回后洗匀，再由小亮从中随机抽取一张卡片，选手按各自抽取的卡片上的内容进行诵读比赛．

(1)小明诵读《论语》的概率是13；

(2)请用列表法或画树状图(树形图)法求小明和小亮诵读两个不同材料的概率．

解：(2)列表得：

小明

小亮 A B C

A (A，A) (A，B) (A，C)

B (B，A) (B，B) (B，C)

C (C，A) (C，B) (C，C)

由表格可知，共有9种等可能结果，其中小明和小亮诵读两个不同材料结果有6种．

所以小明和小亮诵读两个不同材料的概率为69＝23.

15．(2016·陕西)某超市为了答谢顾客，凡在本超市购物的顾客，均可凭购物小票参与抽奖活动，奖品是三种瓶装饮料，它们分别是：绿茶(500 ml)、红茶(500 ml)和可乐(600 ml)，抽奖规则如下：①如图，是一个材质均匀可自由转动的转盘，转盘被等分成五个扇形区域，每个区域上分别写有“可”、“绿”、“乐”、“茶”、“红”字样；②参与一次抽奖活动的顾客可进行两次“有效随机转动”(当转动转盘，转盘停止后，可获得指针所指区域的字样，我们称这次转动为一次“有效随机转动”)；③假设顾客转动转盘，转盘停止后，指针指向两区域的边界，顾客可以再转动转盘，直到转动为一次“有效随机转动”；④当顾客完成一次抽奖活动后，记下两次指针所指区域的两个字，只要这两个字和奖品名称的两个字相同(与字的顺序无关)，便可获得相应奖品一瓶；不相同时，不能获得任何奖品．

根据以上规则，回答下列问题：

(1)求一次“有效随机转动”可获得“乐”字的概率；

(2)有一名顾客凭本超市的购物小票，参与了一次抽奖活动，请你用列表或树状图等方法，求该顾客经过两次“有效随机转动”后，获得一瓶可乐的概率．

解：(1)∵转盘被等分成五个扇形区域，每个区域上分别写有“可”、“绿”、“乐”、“茶”、“红”字样， ∴一次“有效随机转动”可获得“乐”字的概率为15；

(2)画树状图如图：

∵共有25种等可能的结果，该顾客经过两次“有效随机转动”后，获得一瓶可乐的有2种情况，

∴该顾客经过两次“有效随机转动”后，获得一瓶可乐的概率为225.

16．(2016·威海)一个盒子里有标号分别为1，2，3，4，5，6的六个小球，这些小球除标号数字外都相同．

(1)从盒中随机摸出一个小球，求摸到标号数字为奇数的小球的概率；

(2)甲、乙两人用这六个小球玩摸球游戏，规则是：甲从盒中随机摸出一个小球，记下标号数字后放回盒里，充分摇匀后，乙再从盒中随机摸出一个小球，并记下标号数字．若两次摸到小球的标号数字同为奇数或同为偶数，则判甲赢；若两次摸到小球的标号数字为一奇一偶，则判乙赢．请用列表法或画树状图的方法说明这个游戏对甲、乙两人是否公平．

解：(1)P(奇数)＝36＝12；

(2)列表如下：

甲

乙 1 2 3 4 5

6

1 (1，1) (1，2) (1，3) (1，4) (1，5) (1，6)

2 (2，1) (2，2) (2，3) (2，4) (2，5) (2，6)

3 (3，1) (3，2) (3，3) (3，4) (3，5) (3，6)

4 (4，1) (4，2) (4，3) (4，4) (4，5) (4，6)

5 (5，1) (5，2) (5，3) (5，4) (5，5) (5，6)

6 (6，1) (6，2) (6，3) (6，4) (6，5) (6，6)

由此可见，共有36种等可能结果，其中摸到小球的标号数字同为奇数或同为偶数的结果有18种，摸到小球的标号数字为一奇一偶的结果有18种．

∴P(甲赢)＝1836＝12，P(乙赢)＝1836＝12.

∴这个游戏对甲、乙两人是公平的．

17．(2016·益阳)在大课间活动中，体育老师随机抽取了七年级甲、乙两班部分女学生进行仰卧起坐的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，请你根据图表中的信息完成下列问题：

分组 频数 频率

第一组(0≤x<15) 3 0.15

第二组(15≤x<30) 6 a 第三组(30≤x<45)

7

0.35

第四组(45≤x<60) b

0.20

(1)频数分布表中a＝0.3，b＝4，并将统计图补充完整；

(2)如果该校七年级共有女生180人，估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有多少人？

(3)已知第一组中只有一个甲班学生，第四组中只有一个乙班学生，老师随机从这两个组中各选一名学生谈心得体会，则所选两人正好都是甲班学生的概率是多少？

解：(1)补全统计图如图：

(2)估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有：180×(0.35＋0.20)＝99(人)；

(3)画树状图得：

∵共有12种等可能的结果，所选两人正好都是甲班学生的有3种情况，

∴所选两人正好都是甲班学生的概率是：312＝14.

18．(2016·东营)“校园安全”受到全社会的广泛关注，东营市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了如图两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：