《字母表示数》综合复习指导

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《字母表示数》综合指导

一、基础知识回顾：
1、试用字母a、b、c表示加法的运算律： 、 ，乘法的运算
律： 、 、 .
2、用字母表示数时，数字与字母之间用 表示乘号或直接省略“×”号，数字与在字
母的 ，数字是带分数时要 ，几个不同字母的和与数字相乘时，不同字母的和
要用 括起来.
3、像 的式子都是代数式，即用运算符号把数或表示 连接而成的式子就是代
数式，单独一个数或一个 也是代数式.
4、列代数式的关键要分析 关系，能准确地把文字语言翻译成＿＿语言.对列关于
应用问题的代数式时，如果只含乘除关系的可以直接写上 ，如果含有加减关系的应把所
列的代数式用 括起来，再写上 .
5、在代数式中，每一项字母前的数字因数叫做它的 .
6、同类项：所含字母相同，并且 ，几个 也是同类项，合并同
类项的法则：只把同类项的 ，所得的结果作为系数，字母和 。合并同
类项的依据是 。
7、去括号的法则：括号前面是“+”，把括号和它前面的“+”去掉，原括号里的各项的符
号都 ；括号前面是“—”，把括号和它前面的“—”去掉，原括号里的各项的符号
都 。去多层括号时可以由里向外或 进行，去括号要注意把括号里的项看成一
个 。
8、代数式求值就是用数值代替代数式里的 ，并按照代数式指明的 过程计算
出结果.代数式的值由代数式里的字母 确定，同一个代数式的字母若取值不同，所求
的代数式的值一般也 ；计算是按照代数式指明的运算进行的，因此计算时代数式中原
来的运算 、运算 以及具体的数字都不变；若代数式的值是字母取特殊值时计算的
结果，它与字母的取值 ；不能笼统的说代数式的值是多少；当代数式的值是分数或负
数时，应注意 的使用。
二、主要思想方法：
1、 用字母表示数的方法
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用字母表示数，并让字母和数一样参加运算，是数学中重要的方法.
例：瑞士的一位中学教师巴尔末从光谱数据95，1612，2521，3632，中，成功地发现
了其规律，从而得到了巴尔末公式，继而打开了光谱奥妙的大门．请你根据这个规律写出第
9个数 ．
析解：解这类问题不能一直数到第九个数，要从所给的数据中找到规律，先用字母表示

这种规律，再求值便可。观察这组数据可知第n个数应为：4)2()2(22nn；因此第九个数应
为121117。
2、 分类讨论的思想
由于字母表示数是抽象的，所以在具体运算又未加以说明时，应注意分类讨论.
3、 归纳的思想
猜想是依据数据的变化，从特殊、个别的事例归纳出一般的规律的过程.

例：观察下列等式：11111323，111124224，111135235，……，

猜想并写出：1(2)nn ．
析解：这是一道以数字为背景的规律探索题，它重点考察学生的归纳、探索、猜想、验
证以及发散思维能力，本题只要认真观察不难发现规律，它的答案为：)211(21nn。
4、整体的思想
整体的思想就是将一些相互联系的量作为整体来处理的思维方法.它在代数式的化简与
求值时是经常用到的.
例：己知43abab，，求2(3)3(2)ababab的值．
析解：若根据已知条件求a、b的值，用现有的知识不能求出，可将要求的代数式化简
可得，abba566=abba5)(6；再把
43abab，
代入即可求出其值为39。
三、易错点突破
1、列代数式时常出现错误有：
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（1）代数式的书写错误．如6m，a523这类书写都不合要求，同时注意代数式中出现
除法时，要写成分数形式。不能写成mn)1(这种形式．
（2）没有弄清楚和、差、积、商、倍、半、大、小等词语的含义，对大多少、少多少等
待字眼模糊不清.如“a与b的积减去这两个数的和”误列成“ab－a+b”，错误的原因是忽略了
应将a+b用括号括起来.
2、合并同类项时出现的错误：
出现这类错误的原因是对同类项的概念理解不透彻，非同类项的加以合并，同类项合并
时出现系数相加错误，结果中字母和字母的指数出现错误等等.
（１）只是系数相加，忘了字母与字母的指数不变．如42622yy．
（２）只保留了字母与字母的指数不变，忘记了系数相加，如－4xy+4xy=xy．
（３）错在指数也相加了，如633743xxx．
（４）非同类项也进行了合并，如03322abba．
3、求代数式的值出现的错误：
主要表现在数字代入时忽视分数或负数应添加括号，忽视分数线的括号作用，忽视用数
字代入代数式中的字母后，原代数式中隐含的运算符号应复原.等等.如当a＝－32时，求代

数式a－a2的值，代入原式＝－32－232＝－6，出现错误的原因是因为－32既是一个负数，
又是一个分数，同时待求式中既出现“－”号，又出现平方，所以正确的代入应是：原式＝－
32－232＝－15
4
.

4、去括号时出现的错误.去括号时出现的错误通常有两点：
（1）是忽视括号前面的负号，去掉括号时括在括号里的各项应改变符号；如
5)5(nmnm
只改变了前一项的符号，忽视了后一项－５的符号也要改变．

（2）是忽视括号前面的数字，去掉括号时，应运用乘法的分配律.如化简－3（2b2－ab
－4 a2）=－6b2+ab+4 a2就是只改变了符号，忽略了数字．
四、重难点析解：
1、代数式
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例1甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价均为m元的商品，甲超市连续两次降价20%，
乙超市一次性降价40%，丙超市第一次降价30%，第二次降价10%，此时顾客要购买这种
商品最划算应到的超市是 （ ）
A.甲 B.乙 C.丙 D. 乙或丙
析解：由题意知：降价后甲超市的商品价格为m%)201%)(201(，化简整理得
m64.0
；降价后乙超市的商品价格为mm6.0%)401(；降价后丙超市的商品价格为

m%)101%)(301(
，化简整理得m63.0；因为0m，则mmm6.063.064.0，所

以顾客要购买这种商品最划算的是到乙超市，选（B）。
2、代数式求值
例２2008年6月1日北京奥运圣火在宜昌传递，圣火传递路线分为两段，其中在市区的
传递路程为700（a－1）米，三峡坝区的传递路程为（881a＋2309）米．设圣火在宜昌的传
递总路程为s米．
（1）用含a的代数式表示s；
（2）已知a＝11，求s的值．
析解：解答应用问题要先读懂题意，本题列出代数式后还要合并同类项。
(1)s＝700(a－1)＋(881a＋2309)
=2309881700700aa
= 1 581a ＋1 609
(2)a＝11时，
s＝1 581 a ＋1609＝1 581×11 ＋1 609
＝
19 000.

评注：解决根据实际背景列代数式并求值的题目时，关键是弄清楚题目中给出的各个变
量之间的关系，根据题意列出代数式，然后将具体数值代入，求出具体的结果。
3、探索规律
例３下列每个图是由若干个圆点组成的形如四边形的图案，当每条边（包括顶点）上有
(2)nn≥
个圆点时，图案的圆点数为nS．
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按此规律推断nS关于n的关系式为：
析解：若把每个图形看成正方形，且每边的点数随n的变化而变化，则第n个图形有圆
点4n个，但每边有一个重复，所以图案的圆点数应为4n－４。则nS＝4n－４。
评注：解答与数、式、图形的规律变化有关的问题，先进行观察、分析、综合、归纳、
概括等一系列活动，发现异同点，合理推测，总结出规律，最后用代数式表示出来。

2
24nS，
3
38nS，

4
412nS，