线极化微带天线
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十.方向性系数、增益和半功率宽度
天线的方向性系数定义为最大辐射方向上的辐射功率密度与平均辐射功率密度之比。
将矩形微带天线看成为一段传输线分开的两个缝隙所构成，其中有一个缝隙的方向性系数可表示成
()()
**22/2122101Re |42/4r E H E H W D I r θφφθθππλρπ=-== 式中，
2200cos sin tan sin 2k W I d πθθθθ⎛⎫= ⎪⎝⎭
⎰ 上式对应的坐标关系如图所示。
间隔为L 的上述两个缝隙的方向性系数为
112
21D D g =
+ 其中12g 为归一化互导，可由下式求出： 2200012201
2sin cos tan sin sin 1120W L J g d G πππθθθθλλθπ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=⋅⎰ 其中1G 为单缝的辐射电导，()0J x 是以x 为自变量的零阶贝塞尔函数。
天线的增益G 为方向性系数与效率的乘积，即
G D η=⋅
当r ε给定，增益随厚度的增加而增大；r ε不同时，则增益随r ε的增加而减小。
在具体的应用中往往对天线的波束宽度提出要求。
所谓半功率宽度是指增益减小3分贝或辐射场减小到最大值的0.707时两方向之间的度数，可用下式计算
1/2012arccos 212BH k W θ⎛⎫ ⎪ ⎪=⎛⎫ ⎪+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
1/22222007.032arccos 3BE k L k h θ⎛⎫= ⎪+⎝⎭
式中，BH θ和BE θ分别为H 面和E 面半功率波束宽度。
十一.频带宽度BW
频带窄是微带天线的主要缺陷之一。
线极化微带天线输入阻抗对频率的敏感性远甚于方向特性对频率的敏感性。
因此天线的频带往往以输入端电压驻波系数（VSWR ）之小于某给定值的频率范围BW 来表示，若VSWR 给定值为S ，则VSWR S <的BW 为
BW = 2VSWR <的不同介质基板的天线频带如图。
由图可见，对于给定的频率，选用较小的r ε的基板频带较宽；对于选定的r ε，则基板厚度h 增大时频带加宽。
上式中的T Q 是天线的总Q 值，可以引用上述输入阻抗计算过程中式
0101r
in in C W Q P G ωω==
所得出的数据。
由于实际的d Q 和c Q 都甚大于r Q ，所以作为近似预估，根据式
1111T r d c
Q Q Q Q =++ 可以用r Q 代替T Q ，给出辐射Q 值r Q 的近似表达式
r r Q =
有了这些公式就可以在设计开始时对给定S 值条件下的频带进行预估。
十二.设计举例
设计用于飞机测高的矩形微带天线，具体要求是：
（1）中心工作频率444r f MHz =。
（2）VSWR<2.5的对称频带0.0500.05044422.2r BW f MHz MHz ≥=⨯=。
（3）底面安装面积不大于2
300180m ⨯，长边平行于飞机纵轴。
（4）50,40BE BH θθ≥±︒≥±︒，第一旁瓣电平小于－17dB 。
（5）水平线极化。
（6）符合航空产品环境条件。
简述设计过程与结果如下：
1、基板材料、厚度与频带预估
在可供采用的常规的介质材料中，99陶瓷基板没有现成的满足较大面积和厚度的产品。
聚四氧乙烯板由于r ε值小无法满足给定频率条件下给定安装面积的限制。
于是设计采用环氧玻璃纤维增强的层压复铜板，其r ε标称值在4.5～5之间。
鉴于对频带的要求比较苛刻，为达到指标势必加大介质厚度h ，当用式
频带2() 5.04F MHz f h ∆= 其中f 为GHz 单位，h 为mm 单位。
进行估算，取18,15h mm F MHz =∆=，即/ 3.4%(2)r F f VSWR ∆=<。
用式
BW =
估算 2.5VSWR =时的BW 是否满足要求，为此要利用式
r r Q =
求出r Q 。
根据安装尺寸限制取W ＝120mm ，当取 4.7r ε=时
float e,r,h,w;
e=(r+1)/2+(r-1)/2*(1+10*h/w)^(-1/2);
1/2
1110
(1)22r r e h W εεε-+-=++
1/2
4.71
4.711018122120-
+-⨯⎛⎫=++ ⎪⎝⎭
()1/22.85 1.851 1.5-=+⨯+ 2.85 1.850.6325 4.0201=+⨯=
求得 4.0e ε≈，将444r f MHz =、 4.7r ε=和18h mm =代入式
float Q,C,e,fr,h;
Q=C*sqrt(e)/(4*fr*h);
86331018.76884444101810r r Q -⨯===⨯
⨯⨯⨯
求得18.6r Q ≈, 2.5,18.6T r S VSWR Q Q ==≈=,于是由式
0.051
BW===
算得当 2.5
VSWR=时 5.1%
r
BW f
=。
满足技术要求。
2、尺寸及馈电方式
在确定尺寸前，实测得 4.51
r
ε=。
根据式
1/2
1
22
r
r
c
W
f
ε-
+
⎛⎫
= ⎪
⎝⎭
1/2
8
6
310 4.511
0.33780.60250.2035
2444102
cm
-
⨯+
⎛⎫
==⨯=
⎪
⨯⨯⎝⎭
确定最大可取的宽度20.4
W cm
=。
由于天线安装面积横向尺寸要求小于18cm，考虑
到式0.2
g
WG Wλ
=+对WG尺寸的要求，
8
06
310
67.5676
44410
c
cm
f
λ
⨯
===
⨯
34
g
cm
λλ
==≈。
当取4,34,/5 6.8
e g g
cm cm
ελλ
=≈≈。
则0.218 6.811.2
g
W WG cm
λ
=-=-=。
最后取定的11.8,17.8
W cm WG cm
==。
将4,11.8, 1.8
e
W cm h cm
ε===，代入式
()()
()()
()()
()()
0.3/0.26440.311.8/1.80.264
0.4120.412
0.258/0.840.25811.8/1.80.8
e
e
W h
l
h W h
ε
ε
++++
∆
==
-+-+
4.3 6.8200
0.4120.4390
3.7427.3556
⨯
==
⨯
0.4390.439 1.80.7901
l h cm
∆=⨯=⨯=
得0.79
L cm
∆=代入式
8
220.007915.31
L L cm
=∆=⨯=
得15.2
L cm
=。
最后根据加罩对谐振频率的影响取定的长度14.8
L cm
=。
根据给定的纵向
尺寸限制式0.214.8 6.821.6
g
LG L cm
λ
=+=+=有(/5)30
g
L LG cm
λ
+<<。
取
29.4
L G c m
=。
由于尺寸限制显然不可能采用侧馈，确定背馈点位置
Y可按下列方法估算：1）根据传输线法在给定W条件下求出谐振输入电阻
001201112067.56763442211.8
in R W λ⨯=⋅==Ω 2）根据式()020cos /in in R R Y L π=计算0Y ，取50in R =Ω，则
014.8
arccos 5.5L
Y cm ππ== 经利用程序的计算和实验调整取定0 4.8Y cm =，即馈电点离贴片中心为2.6cm 。
经上述设计所得测高天线各部分尺寸如图所示。
3、辐射方向图与VSWR ～f 的实测结果
以上述设计结果为依据制作的实验模型加以同种介质材料厚度为 1.6cm 的天线罩后在微波暗室测得的方向图如图所示，由图可以看出52,30BE BH θθ=±︒=±︒，旁瓣电平20dB -，即方向特性已满足设计要求。
天线输入端VSWR<2.5的频率范围为429～455MHz ，即BW ＝5.91%，也满足技术要求。
《微带天线理论与工程》 国防工业出版社 张钧 刘克诚 张贤。
