2019中考数学一轮复习第一部分教材同步复习第二章方程组与不等式组第9讲一元一次不等式组权威预测

参考答案： 滚动迁移·第9节 一元一次不等式（组）及其应用
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基本不等式 不等式除了我们初中数学学过的一次不等式外还有很多不等式.早在公元前6世纪，
毕达哥拉斯学派就已经开始研究“基本不等式”.哲学家阿契塔在《论音乐》中定
义了三类中项，其中算数中项、几何中项的意义与今天大致相同，即对于两个正
解之即可得出关于 m 的取值范围，结合m为整数即可得出结论．
滚动迁移·第9节 一元一次不等式（组）及其应用
参考答案： 滚动迁移·第9节 一元一次不等式（组）及其应用
【跟踪训练】 某运输公司准备派出大小两种型号共20辆渣土运输车运输土方.已知1辆大型渣土运 输车和2辆小型渣土运输车每次共运20吨；3辆大型渣土运输车和8辆小型渣土运输 车每次共运70吨.并且1辆大型渣土运输车运输花费500元/次，1辆小型渣土运输车 运输花费300元/次.求： （1）1辆大型渣土运输车和1辆小型渣土运输车每次各运土方多少吨？ （2）若每次运输土方总量不小于148吨，且小型渣土运输车至少派出7辆，问该渣 土运输公司有哪几种派出方案？最少需要花费多少元？
题型/分值 选择题 /3
填空题 /3 选择题 /3 解答题 /4
滚动迁移·第9节 一元一次不等式（组）及其应用
中考考点突破
考点一 不等式的概念及性质 【例1】 已知m<n，下列不等式中，正确的是
（D）
解题思路
根据不等式的性质1，不等式的两边都加（或减）同一个数（或式子），不等号 的方向 不变 ，选项A、B不符合题意；根据不等式的性质2，不等式两边都乘 （或除以）同一个正数，不等号的方向 不变 ，选项 C不符合题意；根据不等式 的性质3，不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向 改变 ，选项 D 正确.

考点2方程、方程组的概念 方法总结 在解决方程的解的相关问题的时候，不求出单个 未知数的值，而是通过整体加减变形得出结果是
解出答案的一个有效途径，如题例2,3.
考点3 方程与方程组的解法与步骤 知识梳理
1. 解一元一次方程的步骤：
去分母
去括号 移项 合并同类项 系数化为1.
2. 二元一次方程组的解法 解二元一次方程组的基本思想是“消元”，将“二元”转化为“一元”。
2.某校的一间阶梯教室，第1排的座位数为a，从第2排开始，每一排都比前一排增
加b个座位。⑴请你在下表的空格里填写一个适当的代数式：
⑵已知第4排有18个座位，第15排座位数是第5排座位数的2倍，求第21排有多少 个座位？
解： 1 a 3b a 3b 18 ， 2 依据题意得： a 14b 2 a 4b a 12 解得 , b 2 12 20 2 52 个 答：第21排有52个座位.
考点1 等式的性质
1 1.（滨州）把方程 x 1 变形为x=2，其依据是（ B ） 2
A．等式的性质 B．等式的性质2 C．分式的基本性质 D．不等式的性质1
难点突破
2．（2018•临安区）中央电视台2套“开心辞典”栏目中，有一期的 题目如图所示，两个天平都平衡，则三个球体的重量等于（ D ）个 正方体的重量．
2 x y 3k 1 3．若关于x，y的二元一次方程组 x +2 y 2 的解满足x+y=1，则k= 2 ．
2 x y 3k 1① 解： ,由① +②得3 x y 3k 3, x +2 y 2② 即x y k 1, x y 1, k 1 1, 解得k 2.

A．6
B．8
C．10
D．12
【思路点拨】 本题考查根与系数的关系．根据根与系
数的关系，得到x1＋x2＝2，x1·x2＝－3，再变形x
2 1
＋x
2 2
得到
(x1＋x2)2－2x1·x2，然后代入计算即可．
【解答】 ∵一元二次方程x2－2x－3＝0的两根是x1、
x2，∴x1＋x2＝2，x1·x2＝－3，∴x
【错解】 x(x＋1)＝3(x＋1)2，两边同时除以(x＋1) 得，
x＝3(x＋1) x＝3x＋3 －2x＝3 x＝－32.
【错解分析】 观察方程可知方程两边有公因式(x＋ 1)，所以方程两边同时除以(x＋1)，得x＝3(x＋1)，解得x＝ －32，没有按正确的步骤来解方程．
【正解】 x(x＋1)＝3(x＋1)2 x(x＋1)－3(x＋1)2＝0 (x＋1)[x－3(x＋1)]＝0 (x＋1)(－2x－3)＝0 x1＝－1，x2＝－32.
三年中考 ·讲练
典 例 精析
一元二次方程及其解法 (热频考点)
【例1】 (2014·陕西)若x＝－2是关于x的一元二次方程
x2－52ax＋a2＝0的一个根，则a的值为(
)
A．1或4
B．－1或－4
C．－1或4
D．1或－4
【思路点拨】 本题考查解一元二次方程．先将x＝－2
代入x2－
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ax＋a2＝0中，即可得到关于a的一元二次方程，再
＝0或a＋1＝0，
解得：a＝－4或a＝－1.
十字相乘法，就是把一个二次三项式化为两个因式相乘的形式.用十字相乘法把形如＋＋的二次三项式分解因式，如下：
＋＋＝＋(＋)＋＝(＋)(＋)
⇑
⇑

【错解分析】不能直接将等式两边的x同时约掉，容易出现漏解． 【正解】x2＝2x，移项得x2－2x＝0，x(x－2)＝0，即x＝0或x－2＝0，解得x1 ＝0，x2＝2.
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第一部分 教材同步复习
第二章 方程(组)与不等式(组)
课时6 一元二次方程及其应用
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知识要点 ·归 纳
知识点一 一元二次方程及其解法
• 1．一元二次方程：只含有①___一___个未知数，并且未知数的最高次数 是②____2___的整式方程叫做一元二次方程．
• 2．一般形式：③_____a_x_2＋__b_x_＋__c＝__0______(其中a，b，c为常数， a≠0)．
因式 另一边能分解成 (2)把方程的另一边分解为两个一次因式的积； 分解法 两个一次因式的 (3)令每个因式分别为0，转化为两个一元一次方程；
积
(4)解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的根
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【夯实基础】
1．下列方程是一元二次方程x2－3＝0;
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考点3 一元二次方程的应用 (重点)
• 【例3】(2018·德州)为积极响应新旧动能转换，提高公司经济效益， 某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为30万 元．经过市场调研发现，每台售价为40万元时，年销售量为600台；每
台售价为45万元时，年销售量为550台．假定该设备的年销售量y(单位： 台)和销售单价x(单位：万元)成一次函数关系．
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(3)利润问题 总利润＝单件利润×数量 成本每件 a 元，当售价为 m 元时，销量是 n 件，售价每降低 d 元，则可多卖出 c 件．设售价降低了 x 元，则每件的利润为(m－x－a)元．销量增加cdx件，销量变为(n ＋cdx)件，则降价后的利润 w＝(m－x－a)(n＋cdx)元． (4)握手、单循环赛与送礼物问题 握手、单循环赛总次数为nn2－1(n 为人数)； 送礼物总份数为 n(n－1)(n 为人数)．