2020年七年级上学期期中数学试卷

1 / 32020学年度第一学期期中质量检测七年级数学试卷及答案七年级数学试卷一．选择题（每小题3分，共30分）1．在-3，0，2，-1这四个数中，最小的数是（ ） A ．-3B ．0C ． 2D ．-12．当2-=a 时，下列各式不成立的是（ ）A ．22)(a a -= ；B ．33)(a a -=-；C ．||22a a -=- ；D ．－||33a a -= 3．若|x|=7，|y|=5，且x+y<0，那么x+y 的值是（ ） A ．2或12B ．2或-12C ．-2或12D ．-2或-124．下列计算正确的是（ ）A ．x 2y+2xy 2=2x 2y 2B ．2a+3b=5abC ．-a 3+a 2=a 5D ．﹣3ab ﹣3ab=﹣6ab5．如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n 个图形需要黑色棋子的个数是( )．A ．2n －1B ．2n+1C ．n 2+2nD ．n 2+26．神州十一号飞船成功飞向浩瀚宇宙，并在距地面约389500米的轨道上与天宫二号交会对接．将389500用科学记数法表示(要求精确到万位)正确的是（ ） A ．3.80×104 B ． 3.8×105 C ．3.9×104 D ． 3.90×105 7．在（-1）2018，-32，-|-4|，0,3π，-2.13484848…中，负有理数共有（ ） A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个8．如图，数轴上点P 对应的数为a ，则数轴上与数-a 最接近的数是（ ）A ．－1B ．－1.2C ．－1.4D ．－1.59．下列各方程变形错误的有（ ）①从5x=7-4x,得5x-4x=7； ②；从2y-1=3y+6, 得3y-2y=-1+6③从331=-x ，得1-=x ；④从2312xx =-+，得x x 3)1(26=-+.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．某商品的进价为200元，标价为300元，折价销售时的利润率为5%，问此商品是按（ ）折销售的.[进价（或成本）利润利润率＝]A ．5B ．6C ．7D ．8二．填空题（每小题3分，共30分）11．某班5名学生在一次数学测验中的成绩以80分为标准，超过的分数记为正数，不足的分数记为负数，记录如下：-1，+6，0，-2，+7，则他们的平均成绩是 分． 12．小明不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住部分的整数的和是 ．13．已知|a －2|+|b+1|=0，则（a+b ）-（b-a ）= ．14．如果代数式51y x a -与1233+-b y x 的和是53y kx ，那么|a-（2b －3k ）|的值是 . 15．已知：2x ﹣y=5，求﹣2（y ﹣2x ）2+3y ﹣6x 的值为 .16．有理数1x ，2x 表示在数轴上得到点A,B ，两点A,B 之间的距离可用数1x ，2x 表示为 . 17．已知1x 51+=m ，412+=x n ，且m.n 互为相反数，则x 的值为 . 18．已知梯形的下底为cm 6，高为cm 5，面积为225cm ，则上底的长等于 19．要锻造横截面直径为16厘米.高为5厘米的圆柱形毛坯，设需截取横截面为正方形边长为6厘米的方钢x 厘米，可得方程为 ．20．观察下列一组数：21，41，83，163，，325645，…，它们是按一定规律排列的一列数，已知这组数第n 个是1024m，那么m+n= ．2 / 3数学答题卷一.选择题（每题3分，共30分）二.填空题（每题3分，共30分）11． ． 12． ．13． ．14． 15． 16． .17． .18． 19． ．20． 三．解答题（共40分）21．计算与求值（每小题5分，共15分） （1）)4.04(525.0)85(42-⨯⨯--⨯-（2）)43(2)1(2----+x x x（3）先化简，再求值：3x 2y-[2x 2y-（xy 2-x 2y ）-4xy 2]，其中x=-4，y=12．22．解方程（满分5分）：x x -+=+-4126110x 123．（满分10分）张老师带领该校七年级“三好学生”去开展夏令营活动，甲旅行社说：“如果老师买全票一张，则学生可享受半价优惠.”乙旅行社说：“包括老师在内按全票价的6折优惠.”，当学生人数为多少人时，两家旅行社的收费一样多？24．（满分10分）将6张小长方形纸片（如图1所示）按图2所示的方式不重叠的放在长方形ABCD 内，未被覆盖的部分恰好分割为两个长方形，面积分别为S 1和S 2．已知小长方形纸片的长为a ，宽为b ，且a ＞b ．当AB 长度不变而BC 变长时，将6张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长方形ABCD 内，S 1与S 2的差总保持不变，求a ，b 满足的关系式．（1）为解决上述问题，如图3，小明设EF=x ，则可以表示出S 1= ，S 2= ； （2）求a ，b 满足的关系式，写出推导过程．3 / 3七年级数学参考答案一.选择题（每题3分，共30分）二.填空题（每题3分，共30分）11．82． 12．-11 13． 4 ． 14． 6 15. -6516．||21x x - 17． 1425- 18．4cm 19．56436⨯=πx 20．19三．解答题（共40分）21．计算与求值（每小题5分，共15分） （1）解：)4.04(525.0)85(42-⨯⨯--⨯-6.3525.0)85(16⨯⨯--⨯-=……2 分5.55.410=-=……5 分（2）解：)43(2)1(2----+x x x 8622+---=x x x ……3分 67+-=x ……5分（3）先化简，再求值：3x 2y-[2x 2y-（xy 2-x 2y ）-4xy 2]，其中x=-4，y=12． 解：3x 2y-[2x 2y-（xy 2-x 2y ）-4xy 2] ＝3x 2y-（3x 2y-5xy 2）……2分 ＝3x 2y-3x 2y+5xy 2＝5xy 2……4分 当x=-4，y=12时，原式＝5×（－4）×.541-= ……5分22．解方程（满分5分）：解：去分母，得12－2（10x+1）＝3（2x+1）－12x ……2 分去特号，得12－20x －2＝6x+3－12x ……3分 合并同类项，得－14x=-7 ……4 分所以.21=x ……5 分23．（满分5分）张老师带领该校七年级“三好学生”去开展夏令营活动，甲旅行社说：“如果老师买全票一张，则学生可享受半价优惠.”乙旅行社说：“包括老师在内按全票价的6折优惠.”，当学生人数为多少人时，两家旅行社的收费一样多？解：设全票价为a 元，学生人数x 人时，两家旅行社的收费一样多.……1 分由题意，得)1(6.021+=⨯+x a ax a ……3 分 解得，4=x答：学生人数4人时，两家旅行社的收费一样多.……5分24．（1）S 1=)2(4b x b +，S 2=a a x )(+；（2）)2(4)(21b x b a x a S S +-+=-228)4(b a x b a -+-=为常数所以,04=-b a 即.4 b a =。

2020-2021学年初一（上）期中考试数 学（考试时间90分钟 满分100分）18分）1．如图是加工零件尺寸的要求，现有下列直径尺寸的产品（单位：mm ），其中不合格的是（ ）A ．Φ45.02B ．Φ44.9C ．44.98D ．Φ45.012．下列运算中正确的是（ ）A ．2(2)4-=- B ．224-= C ．3(3)27-=- D ．236= 3．若37x =是关于x 的方程70x m +=的解，则m 的值为（ ） A ．3- B ．13- C ．3 D ．134．若单项式12m a b -与212n a b 是同类项，则mn 的值是（ ） A ．3 B ．6 C ．8 D ．95．下列各式中，是一元一次方程的是（ ）A ．852020x y -=B ．26x -C ．212191y y =+D ．582x x +=6．下列计算正确的是（ ）A ．8(42)8482÷+=÷+÷B ．1(1)(2)(1)(1)12-÷-⨯=-÷-= C ．3311311636624433434⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷=-⨯=-⨯+-⨯=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ D ．[](2)(2)40--+÷= 7．下列方程的解法，其中正确的个数是（ ） ①14136x x ---=，去分母得2(1)46x x ---= ②24132x x ---=，去分母得2(2)3(4)1x x ---= ③2(1)3(2)5x x ---=，去括号得22635x x ---=④32x =-，系数化为1得32x =- A ．3 B ．2 C ．1 D ．08．2020年国庆档电影《我和我的家乡》上映13天票房收入达到21.94亿元，并连续10天拿下票房单日冠军．其中21.94亿元用科学记数法可表示为（ ）A ．821.9410⨯元B ．82.19410⨯元C ．100.219410⨯元D ．92.19410⨯元9．如图，四个有理数m ，n ，p ，q 在数轴上对应的点分别为M ，N ，P ，Q ，若0n q +=，则m ，n ，p ，q 四个有理数中，绝对值最小的一个是（ ）A ．pB ．qC ．mD ．n二、填空题（本题共有9小题，每小题3分，共27分）10．如果数轴上A 点表示3-，那么与点A 距离2个单位的点所表示的数是 ．11．比较大小：78- 89-（填“>”“<”或“=”） 12．历史上，数学家欧拉最先把关于x 的多项式用记号()f x 来表示，把x 等于某数a 时的多项式的值用()f a 来表示，例如多项式2()25f x x x =+-，则(1)f -= ．13．用四舍五入法将3.694精确到0.01，所得到的近似值为 ．14．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如()2222153x x x x --+=-+-，则所捂住的多项式为 ．15．“☆”是新规定的某种运算符号，设a ☆b =ab a b +-，若2 ☆8n =-，则n = ．16．“整体思想”是中学数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．如：已知2m n +=-，4mn =-，则2(3)3(2)mn m n mn ---的值为 ．17．某校为学生购买名著《三国演义》100套、《西游记》80套，共用12 000元，《三国演义》每套比《西游记》每套多16元，求《三国演义》和《西游记》每套各多少元？设西游记每套x 元，可列方程为 ．18．观察下列一组算式：2231881-==⨯，22531682-==⨯，22752483-==⨯，22973284-==⨯……根据你所发现的规律，猜想22201920178-=⨯ ．三、按要求解答（第19小题8分，第20小题5分，第21小题10分，共23分）19．计算题（每小题4分，共8分） ①3511114662⎛⎫---- ⎪⎝⎭ ②[]31452(3)5211⎛⎫-⨯-÷-+ ⎪⎝⎭20．（本题5分）化简并求值：222212(2)()2x xy y xy x y ⎡⎤⎛⎫---+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，其中x 、y 的取值如图所示．21．解方程（每小题5分，共10分）①3(202)10y y --= ②243146x x --=-四、解答题（第22、23小题4分，第24小题5分，共13分）22．（本题4分）解一元一次方程的过程就是通过变形，把一元一次方程转化为x a =的形式．下面是解方程20.30.410.50.3x x -+-=的主要过程，请在如图的矩形框中选择与方程变形对应的依据，并将它前面的序号填入相应的括号中．解：原方程可化为4153x +-=（ ） 去分母，得3(203)5(104)15x x --+=（ ）去括号，得609502015x x ---=（ ）移项，得605015920x x -=++（ ）合并同类项，得1044x =（合并同类项法则） 系数化为1，得 4.4x =（等式的基本性质2）23．（本题4分）阅读材料，回答问题．计算：121123031065⎛⎫⎛⎫-÷-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭解：原式的倒数为211213106530⎛⎫⎛⎫-+-÷-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ＝2112(30)31065⎛⎫-+-⨯- ⎪⎝⎭＝203512-+-+＝10-故原式＝110- 根据材料中的方法计算113224261437⎛⎫⎛⎫-÷-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 24．（本题5分）在某地住房小区建设中，为了提高业主的宜居环境，某小区规划修建一个广场（平面图形如图所示）． （1）用含m ，n 的代数式表示该广场的面积S ；（2）若m ，n 满足2(6)50m n -+-=，求出该广场的面积．五、解答题（第25、26小题6分，第27小题7分，共19分）25．（本题6分）列代数式或一元一次方程解应用题请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）一个水瓶与一个水杯分别是多少元？（2）甲、乙两家商场都销售该水瓶和水杯，为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打8折；乙商场规定：买一个水瓶赠送两个水杯，单独购买的水杯仍按原价销售．若某单位想在一家商场买5个水瓶和20个水杯，请问选择哪家商场更合算？请说明理由．26．（本题6分）下表中的字母都是按一定规律排列的．我们把某格中的字母的和所得多项式称为特征多项式，例如第1格的“特征多项式”为62x y +，第2格的“特征多项式”为94x y +，回答下列问题．（1）第3格的“特征多项式”为 ，第4格的“特征多项式”为 ，第n 格的“特征多项式”为 ；（n 为正整数）（2）求第6格的“特征多项式”与第5格的“特征多项式”的差．27．（本题7分）在数轴上，对于不重合的三点A，B，C，给出如下定义：若点C到点A的距离是点C到点B的距离的13倍，我们就把点C叫做【A，B】的理想点．例如：图中，点A表示的数为-1，点B表示的数为3．表示数0的点C到点A的距离是1，到点B的距离是3，那么点C是【A，B】的理想点；又如，表示数2的点D到点A的距离是3，到点B的距离是1，那么点D 就不是【A，B】的理想点，但点D是【B，A】的理想点．（1）当点A表示的数为-1，点B表示的数为7时，①若点C表示的数为1，则点C（填“是”或“不是”）【A，B】的理想点；②若点D是【B，A】的理想点，则点D表示的数是；（2）若A，B在数轴上表示的数分别为-2和4，现有一点C从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向数轴负半轴方向运动，当点C到达点A时停止．请直接写出点C运动多少秒时，C，A，B中恰有一个点为其余两点的理想点？参考答案一、选择题（每小题2分，共18分）二、填空题（每小题3分，共27分）19．计算题（每小题4分，共8分）①原式=3511114662--+┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分 =5131116642--++ =1224-+┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分 =14┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分 ②原式=14582211⎛⎫-⨯-÷ ⎪⎝⎭┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分 =24--┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分=6-┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分20．解：原式=22221242x xy y xy x y ⎛⎫---+- ⎪⎝⎭┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分 =22221242x xy y xy x y --+-+┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分 =272x xy -┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分 当2x =，1y =-时┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分原式=2722(1)112-⨯⨯-=┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈5分21．解方程（每小题5分，共10分）①3(202)10y y --=解：60610y y -+=┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分61060y y +=+┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分770y =┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分10y =┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈5分 ②243146x x --=- 解：3(2)122(43)x x -=--┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分361286x x -=-+┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分361286x x -=-+┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分310x -=┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分103x =-┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈5分 四、解答题（第22、23小题4分，第24小题5分，共13分）22．③；②；④；①┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分23．解：原式的倒数为132216143742⎛⎫⎛⎫-+-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分 1322(42)61437⎛⎫=-+-⨯- ⎪⎝⎭792812=-+-+14=-┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分故原式=114-┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分 24．解：（1）S 7220.52m n n m mn =⋅-⋅=┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分 （2）由题意得6050m n -=⎧⎨-=⎩，解得65m n =⎧⎨=⎩┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分当6m =，5n =时 S 7651052=⨯⨯=┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈5分五、解答题（第25、26小题6分，第27小题7分，共19分）25．解：（1）设一个水瓶x 元，则一个水杯是(48)x -元┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分34(48)152x x +-=┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分40x =┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分∴4848408x -=-=┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分答：一个水瓶40元，一个水杯8元．（2）甲商场需付款：80%(540208)288⨯⨯+⨯=（元）┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈5分 乙商场需付款：5408(2052)280⨯+⨯-⨯=（元）┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈6分 ∴选择乙商场更划算．26．解：（1）126x y +；158x y +；3(1)2n x ny ++┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分（2）(2112)(1810)x y x y +-+┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈5分32x y =+┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈6分27．（1）①是┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分②5或11┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分（2）设运动时间为t 秒，则BC t =，6AC t =-依题意，得C 是【A ，B 】的理想点时有16=3t t -，∴92t = C 是【B ，A 】的理想点时有1(6)3t t =-，∴32t = A 是【C ，B 】的理想点时有16=63t -⨯，∴4t =B 是【C ，A 】的理想点时有1=6=23t ⨯ 答：点C 运动92秒、32秒、4秒、2秒时，C ，A ，B 中恰有一个点为其余两点的理想点．┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈7分。

2020～2021学年度第一学期期中质量检测七 年 级 数 学（2020.11）本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷共2页，满分为48分；第Ⅱ卷共4页，满分为102分。

本试题共6页，满分为150分。

考试时间为120分钟。

答卷前，请考生务必将自己的姓名、准考证号、座号、考试科目涂写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的位置。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

本考试不允许使用计算器。

第I 卷（选择题 共48分）注意事项：第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

答案写在试卷上无效。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1．下列几何体中，是棱锥的为（ ）A ．B ．C ．D ．2．2020的相反数是（ ）A ．2020B ．﹣2020C ．20201D ．20201- 3．检测4个排球，其中超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数。

从轻重的角度看，哪个球更接近标准（ ）A ．﹣2.5B ．+0.8C ．﹣3.2D ．﹣0.74．下列式子中，()3--，3--，()20201-，53-，()()51-÷-结果是正数的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．下面的说法正确的是（ ）A ．正有理数和负有理数统称有理数B ．整数和分数统称有理数C ．正整数和负整数统称整数D ．有理数包括整数、自然数、零、负数和分数6．下列各式正确的是（ ）A ．358=+-B ．()623=-C ．112-=--D ．()422=-10题图7．下列各式中，符合代数式书写规则的是（ ）A ．237xB ．41⨯aC ．p 612- D ．z ÷y 2 8．近年来，在市委、市政府的正确领导下，我市全面实施以“减贫摘帽、精准扶贫”为主线的“第一民生工程”。

2020年重庆市渝中区巴蜀中学七年级（上）期中数学试卷期中数学试卷题号⼀⼆三四总分得分⼀、选择题（本⼤题共12⼩题，共48.0分）1.下⾯各数中，⽐-2⼩的数是（）A. -1B. -3C. 0D. 22.⽤⼀个平⾯去截⼀个⼏何体，截⾯不可能是圆的⼏何体的是（）A. B. C. D.3.下列计算正确的是（）A. 7+（-5）=12B. 0-2019=2019C. 10-（-10）=0D. -2.1+（-2.9）=-54.下列各数-2，，-0.168，π，20，-1.，27%中，分数有（）个．A. 1B. 2C. 3D. 45.如果单项式x m y3和5x2y2n+1是同类项，则m+n的值是（）A. 2B. 1C. 3D. 46.下列⽅程中，解是x=-4的⽅程是（）A. x-3=-1B.C.D. 6-（2x-2）=127.如图，∠AOC和∠BOD都是直⾓，如果∠AOB=140°，则∠DOC的度数是（）A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°8.若多项式2bx2+3x-5y-1与多项式2x2-ax+y+4的差不含x2项和x项，则（）A. a=3，b=-1B. a=3，b=1C. a=-3，b=-1D. a=-3，b=19.下列语句正确的是（）A. 射线OA和射线AO是同⼀条射线B. 画直线AB=6cmC. 点到直线的距离是垂线段D. 两点之间线段最短10.按如图所⽰的运算程序，能使运算输出的结果为4的是（）A. x=5，y=-1B. x=2，y=2C. x=-3，y=1D. x=3，y=-111.如图是由⿊⾊和⽩⾊正⽅形组成的⼀组有规律的图案，则第2019个图形中，⿊⾊正⽅形的个数是（）A. 2019B. 3027C. 3028D. 302912.已知4-|5-b|-|a+2|=|4+a|+|b-3|，则ab的最⼤值是（）A. -12B. 20C. -20D. -6⼆、填空题（本⼤题共8⼩题，共32.0分）13.重庆市作为“⽹红城市”，在2019年国庆节期间接待游客数量⾼达38590000⼈次，请将数字38590000⽤科学记数法表⽰为______．14.代数式的系数是______．15.若（k-6）x|k|-5+20=0是关于x的⼀元⼀次⽅程，则k=______．16.⼀个正⽅体的表⾯展开图如图所⽰，若相对⾯上的两个数互为相反数，则y x=______．17.已知2x+3y=8，则14-6x-9y=______．18.有理数a，b，c在数轴上的位置如图所⽰，化简2|c-a|-|b-c|-|c|=______．19.已知线段AB=10，如果在直线AB上任取⼀点C，使得BC=AB，M、N两点分别是线段AB、BC的中点，则MN=______．20.2019年11⽉1⽇是重庆城市花博会在重庆江北嘴中央商务区举⾏，商务区附近的某花店抓住商机，从11⽉1⽇开始销售A、B两种花束，A花束每束利润率是40%，B种花束每束利润率是20%，当⽇，A种花束的销量是B种花束销量的，这两种花束的总利润率是30%；11⽉2⽇在A、B两种花束利润率保持不变的情况下，若要想当⽇的总利润率达到35%，则A花束的销量与B花束的销量之⽐是______．三、计算题（本⼤题共3⼩题，共28.0分）21.计算：（1）17-（-23）-19+（-31）（2）-12019-（14+-）+（-2）3÷4222.如图，已知∠AOD：∠DOB=6：4，OC是∠DOB的⾓平分线，OE是∠AOB的平分线，且∠DOE=14°，求∠COE的度数．23.某市居民阶梯⽔价按照⽉⽤⽔量为单位实施．当累计⽔量达到⽉阶梯⽔量分档基数临界点后，即开始实⾏阶梯加价，分档⽔量和价格具体如下：第⼀阶梯户⽉⽤⽔量为0-18吨（含）的部分，每吨⾃来⽔价格为a元第⼆阶梯户⽉⽤⽔量为18-25吨（含）的部分，每吨⾃来⽔价格为b元第三阶梯户⽉⽤⽔量为25吨以上的部分，每吨⾃来⽔价格为5元（1）已知⼩蔡家10⽉⽤⽔15吨，⽔费30元；11⽉份⽤⽔23吨，⽔费为51元，则a=______，b=______．（2）12⽉份，⼩张拜托⼩蔡帮忙缴纳⽔费．12⽉份⼩蔡家和⼩张家共缴纳⽔费111元．已知⼩蔡家和⼩张家12⽉⽤⽔量都是整数，且⼩蔡家本⽉⽤⽔量超过了18吨，则12⽉份两家各⾃的⽤⽔量可能是多少吨？（3）某⽉⼩蔡家⽐⼩王家多缴⽔费28元，⼩王家⽐⼩张家多缴⽔费17元，则三户共缴⽔费多少元？（三户⽤⽔量都是整数）四、解答题（本⼤题共5⼩题，共42.0分）24.如图是由⼤⼩相同的⼩⽴⽅块搭成的⼏何体，请画出该⼏何体的三视图．25.整式化简（1）5a2b+ab2-3a2b+2ab2（2）26.先化简，再求值已知：|a+1|+（b-2）2=0，求4a2b+[2ab2-3（ab2-2a2b-1）]的值．27.股民王晓宇上周五在股市以收盘价（股市收市时的价格）每股24元购买进某公司股票1000股，周六、周⽇股市不交易，在接下来的⼀周交易⽇内，王晓宇记下该股票每⽇收盘价格相⽐前⼀天的涨跌情况如下表：（单位：元）星期⼀⼆三四五每股涨跌（元）+4-1.5+1+2-0.5（）星期三收盘时，每股是多少元？（2）已知⼩明⽗亲买进股票时付了1.5‰的⼿续费，卖出时需付成交额1.5‰的⼿续费和1‰的交易税．如果他在周五收盘前将全部股票卖出，他的收益情况如何？28.对于⼀个位数为偶数的多位数，如果在其中间位插⼊⼀位数k（0≤k≤9，且k为整数）就得到⼀个新数，我们把这个新数成为原来的⼀个晋级数，如234711中间插⼊数字2可得它的⼀个晋级数2342711．请阅读以上材料，解决下列问题：（1）若⼀个数是1245的晋级数，且这个晋级数各数位上的数字之和能被5整除，则这个数可能是______；（2）若⼀个两位数的晋级数是这个两位数的9倍，请求出所有满⾜条件的晋级数．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵|-1|=1．|-2|=2，|-3|=3，1＜2＜3，∴-1＞-2＞-3，∵-2＜0＜2，∴⽐-2⼩的数是-3，故选B．求出-1、-2、-3的绝对值，⽐较即可；根据有理数的⼤⼩⽐较法则⽐较-2、0、2即可．本题考查了有理数的⼤⼩⽐较法则的应⽤，注意：负数都⼩于0，正数都⼤于0，负数⼩于⼀切正数，两负数⽐较⼤⼩，其绝对值⼤的反⽽⼩．2.【答案】C【解析】解：⽤⼀个平⾯去截圆锥或圆柱，截⾯可能是圆，⽤⼀个平⾯去截球，截⾯是圆，但⽤⼀个平⾯去截棱柱，截⾯不可能是圆．故选：C．根据⼀个⼏何体有⼏个⾯，则截⾯最多为⼏边形，由于棱柱没有曲边，所以⽤⼀个平⾯去截棱柱，截⾯不可能是圆．本题考查了截⼀个⼏何体：⽤⼀个平⾯去截⼀个⼏何体，截出的⾯叫做截⾯．截⾯的形状随截法的不同⽽改变，⼀般为多边形或圆，也可能是不规则图形，⼀般的截⾯与⼏何体的⼏个⾯相交就得到⼏条交线，截⾯就是⼏边形，因此，若⼀个⼏何体有⼏个⾯，则截⾯最多为⼏边形．3.【答案】D【解析】解：A、7+（-5）=2，故此选项不合题意；B、0-2019=-2019，故此选项不合题意；C、10-（-10）=20，故此选项不合题意；D、-2.1+（-2.9）=-5，故此选项符合题意．故选：D．根据有理数加减法的运算⽅法，逐项判断即可．此题主要考查了有理数的加减混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①在⼀个式⼦⾥，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式．②转化成省略括号的代数和的形式，就可以应⽤加法的运算律，使计算简化．4.【答案】D【解析】解：下列各数-2，，-0.168，π，20，-1.，27%中，分数有，-0.168，-1.，27%，⼀共4个．故选：D．根据分数的定义解答即可．本题考查了有理数，分清分数和整数是解题的关键．5.【答案】C【解析】解：由题意，得m=2，2n+1=3，解得m=2，n=1，m+n=2+1=3，故选：C．根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案．注意同类项与字母的顺序⽆关，与系数⽆关．本题考查了同类项．解题的关键是掌握同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项定义中隐含的两个“⽆关”：①与字母的顺序⽆关；②与系数⽆关．6.【答案】B【解析】解：A、x-3=-1，解得：x=2，不符合题意；B、去分母得：x-2=-6，解得：x=-4，符合题意；C、去分母得：x+16=0，解得：x=-16，不符合题意；D、去括号得：6-2x+2=12，解得：x=-2，不符合题意，故选：B．分别求出各项中⽅程的解，即可作出判断．此题考查了⼀元⼀次⽅程的解，⽅程的解即为能使⽅程左右两边相等的未知数的值．7.【答案】B【解析】解：如右图所⽰，∵∠AOC=∠BOD=90°，∠AOB=140°，∴∠AOD=∠AOB-∠BOD=140°-90°=50°，∴∠DOC=∠AOC-∠AOD=90°-50°=40°．故选B．由∠AOC=∠BOD=90°，∠AOB=140°，易求∠AOD，⽽∠AOD+∠DOC=90°，从⽽可求∠DOC．本题考查了⾓的计算．解题的关键是理清图中⾓的关系．8.【答案】D【解析】解：根据题意得：（2bx2+3x-5y-1）-（2x2-ax+y+4）=2bx2+3x-5y-1-2x2+ax-y-4=（2b-2）x2+（a+3）x-6y-5，由两个多项式的差不含x2项和x项，得到2b-2=0，a+3=0，解得：a=-3，b=1，故选：D．根据题意列出关系式，去括号合并后，根据结果不含x2项和x项，求出a与b的值即可．此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9.【答案】D【解析】解：A．射线OA和射线AO的端点不同，⽅向不同，不是同⼀条射线，故本选项错误；B．直线的长度⽆法度量，故不能画直线AB=6cm，故本选项错误；C．点到直线的距离是垂线段的长度，故本选项错误；D．两点之间，线段最短，故本选项正确；故选：D．依据射线、直线、点到直线的距离以及线段的性质，即可得出结论．本题主要考查了射线、直线、点到直线的距离以及线段的性质，点到直线的距离是⼀个长度，⽽不是⼀个图形，也就是垂线段的长度，⽽不是垂线段．10.【答案】D【解析】解：A、把x=5，y=1代⼊得：5+1=6，不符合题意；B、把x=2，y=2代⼊得：2-4=-2，不符合题意；C、把x=-3，y=1代⼊得：-3-1=-4，不符合题意；D、把x=3，y=-1代⼊得：3+1=4，符合题意，故选：D．把各⾃的值代⼊运算程序中计算，使其结果为4即可．此题考查了代数式求值，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11.【答案】C【解析】解：观察图形可知：第1个图形中⿊⾊正⽅形的个数为：=1；第2个图形中⿊⾊正⽅形的个数为：2+=3；第3个图形中⿊⾊正⽅形的个数为：3+=4；第4个图形中⿊⾊正⽅形的个数为：4+=6；…发现规律：当n为偶数时，第n个图形中⿊⾊正⽅形的个数为n+，当n为奇数时，第n个图形中⿊⾊正⽅形的个数为n+．所以第2019个图形中，⿊⾊正⽅形的个数是2019+=3028．故选：C．根据题意和图形的变化，可以发现⼩正⽅形个数的变化规律，从⽽可以求得第2019个图形中⿊⾊正⽅形的个数．本题考查了规律型-图形的变化类，解题的关键是仔细观察图形并正确找到规律，利⽤数形结合思想解答．12.【答案】A【解析】解：4-|5-b|-|a+2|=|4+a|+|b-3|即为4=|5-b|+|a+2|+|4+a|+|b-3|，由绝对值不等式的性质可得：|a+2|+|a+4|≥2，|5-b|+|b-3|≥2，∴当a+2=-a-4时，a=-3；5-b=b-3，b=4时，4=|5-b|+|a+2|+|4+a|+|b-3|，∴ab的最⼤值为-12，故选：A．由绝对值不等式的性质可得：|a+2|+|a+4|≥2，|5-b|+|b-3|≥2，当a=-3，b=4时，4-|5-b|-|a+2|=|4+a|+|b-3|成⽴．本题考查绝对值不等式；掌握绝对值不等式的基本形式，理解等号成⽴的条件是解题的关键．13.【答案】3.859×107【解析】解：38590000=3.859×107．故答案为：3.859×107．科学记数法的表⽰形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，⼩数点移动了多少位，n的绝对值与⼩数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表⽰⽅法．科学记数法的表⽰形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表⽰时关键要正确确定a的值以及n的值．14.【答案】-【解析】解：代数式的系数是-．故答案是：-．根据单项式系数的定义来选择，单项式中数字因数叫做单项式的系数．本题考查单项式的系数，注意单项式中数字因数叫做单项式的系数．15.【答案】-6【解析】解：∵（k-6）x|k|-5+20=0是关于x的⼀元⼀次⽅程，∴|k|-5=1，且k-6≠0，解得：k=-6，故答案为：-6利⽤⼀元⼀次⽅程的定义判断即可．此题考查了⼀元⼀次⽅程的定义，以及绝对值，熟练掌握⼀元⼀次⽅程的定义是解本题的关键．16.【答案】1【解析】解：正⽅体的表⾯展开图，相对的⾯之间⼀定相隔⼀个正⽅形，“x”与“-2”是相对⾯，“y”与“1”是相对⾯，∵相对⾯上所标的两个数互为相反数，∴x=2，y=-1，∴y x=1．故答案为：1．正⽅体的表⾯展开图，相对的⾯之间⼀定相隔⼀个正⽅形，根据这⼀特点确定出相对⾯，再根据相对⾯上的两个数互为相反数，求出x、y的值，然后代⼊代数式计算即可得解．本题主要考查了正⽅体相对两个⾯上的⽂字，注意正⽅体的空间图形，从相对⾯⼊⼿，分析及解答问题．17.【答案】-10【解析】解：∵2x+3y=8，∴14-6x-9y=14-3（2x+3y）=14-3×8=14-24=-10故答案为：-10．⾸先把14-6x-9y化成14-3（2x+3y），然后把2x+3y=8代⼊化简后的算式即可．此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代⼊、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．18.【答案】2a-b【解析】解：由数轴可知：c＜b＜0＜a，∴c-a＜0，b-c＞0，∴原式=-2（c-a）-（b-c）+c=-2c+2a-b+c+c=2a-b．故答案为：2a-b．根据数轴⽐较c-a、b-c、c与0的⼤⼩关系，然后根据绝对值的性质化简．本题考查整式的加减运算，涉及数轴，⽐较数的⼤⼩，绝对值的性质．19.【答案】8或3【解析】解：如图，当点C在线段AB上时，∵线段AB、BC的中点分别是M、N，∴BM=AB，BN=BC，⼜∵AB=10，BC=AB，∴BC=6，∴MN=BM-BN=5-3=2；当点C在线段AB的延长线上时，∵线段AB、BC的中点分别是M、N，∴BM=AB，BN=BC，⼜∵AB=10，BC=AB，∴BC=6，∴MN=BM+BN=5+3=8；故答案为：8或3．分两种情况进⾏讨论，先画图来确定C、M、N三点的位置，然后根据这三点的位置来确定MN的长．本题主要考查了两点间的距离，平⾯上任意两点间都有⼀定距离，它指的是连接这两点的线段的长度．20.【答案】3：2【解析】解：40%=0.4，20%=0.2，30%=0.3，35%=0.35设A进价为a元，则售出价为1.4a元，B进价为b元，则售出价为1.2b元若售出B：x束，则售出A：x束，由题意得：=0.3解得a=2b设11⽉2⽇售出A的数量为m，B的数量为n，则有：=0.35将a=2b代⼊上式，解得m=∴m：n=3：2故答案为：3：2．设A进价为a元，则售出价为1.4a元，B进价为b元，则售出价为1.2b元，若售出B：x束，则售出A：x束，根据利润率=利润÷成本，可列出含有a，b，x的等式，进⽽求得a=2b；设11⽉2⽇售出A的数量为m，B的数量为n，则可得含有a，b，m，n的等式，结合a=2b，可得m和n的关系式，从⽽问题得解．本题考查了⼀元⼀次⽅程在成本利润问题中的应⽤，理清题中的数量关系，是解题的关键．21.【答案】解：（1）17-（-23）-19+（-31）=17+23+（-19）+（-31）=-10；（2）-12019-（14+-）+（-2）3÷42=-1-16-2++（-8）÷16=-1-16-2+-=-19．【解析】（1）根据有理数的加减法可以解答本题；（2）根据有理数的乘⽅、乘法分配律可以解答本题．本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算⽅法．22.【答案】解：∵OC是∠DOB的⾓平分线∴设∠BOC=∠COD=α∵OE是∠AOB的平分线，且∠DOE=14°，∴∠AOE=∠BOE=2α+14°∴∠AOD=2α+14°+14°=2α+28°，∠DOB=2α∵∠AOD：∠DOB=6：4，∴4（2α+28°）=6×2α解得：α=28°∴∠COE=α+14°=28°+14°=42°∴∠COE的度数为42°．【解析】先根据⾓平分线的性质设∠BOC=∠COD=α，再⽤α表⽰出∠AOE、∠BOE、∠AOD 和∠DOB，根据∠AOD：∠DOB=6：4，得出关于α的⽅程，解得α，则可求得答案．本题考查物理⾓的计算，熟练运⽤⾓平分线的定义及正确表⽰出相关⾓，是解题的关键．23.【答案】2 3【解析】解：（1）根据题意，得：解得：．故答案为：2，3；（2）设⼩蔡家12⽉份⽤⽔量为x吨，①当18＜x≤25吨时，⼩蔡家缴纳的⽔费为w1=36+3（x-18）=3x-18，⼩张家缴纳的⽔费为w2=111-（3x-18）=129-3x．∵⽤⽔量都是整数，∴当x=19时，⼩张家⽔费为129-57=72，72＞57，⽤⽔量超过25吨，∴⽤⽔量为（72-57）÷5+25=28吨，同理可求：当x为：20、20、22、23时，⼩张家⽤⽔量不是整数，当x=24时，⼩张家⽤⽔量为25吨，当x=25时，⼩张家⽤⽔量为24吨；②当x＞25吨时，⼩蔡家缴纳的⽔费为w1=57+5（x-25）=5x-68，⼩张家缴纳的⽔费为w2=111-（5x-68）=179-5x．当x=26吨时，⼩张家⽔费为49元，⽤⽔量为（49-36）÷3+18=22（吨）（不符合题意）；同理可得：当x为27、30、32、34吨时，⼩张家⽤⽔量不是整数，当x为28、29、31、33、35吨时，⼩张家⽤⽔量为19、17、12、7、2吨，所以，12⽉份⼩蔡家和⼩张家各⾃⽤⽔量可能是：19、28吨；24、25吨；25、24吨；28、19吨；29、17吨；31、12吨；33、7吨；35、2吨．（3）∵⼩蔡家⽐⼩王家多缴⽔费28元，⼩王家⽐⼩张家多缴⽔费17元，∴⼩蔡家此⽉⽔费⾄少是45元，设⼩蔡家此⽉⽤⽔量为x吨，当x=21时，⼩蔡家⽔费为36+9=45元，⼩王家⽔费为17元，⼩张家⽔费为0元，因为⽤⽔量为整数，故不符合题意；同理可得：当x为22、23、24、25、26时，所求得⽤⽔量不为整数；当x=27时，⼩蔡家⽔费67元，⼩王家⽔费67-28=39元，⽤⽔量为（39-36）÷3+18=19吨，⼩张家⽔费为39-17=22，⽤⽔量为22÷2=11吨（符号题意）．当x为28、29、30、31…时，⽤⽔量都不满⾜条件．所以，三户共交⽔费为：67+39+22=128（元）．答：三户共缴⽔费128元．（1）根据总价等于单价乘以数量即可求解；（2）可设⼩蔡家本⽉⽤⽔x吨，分18＜x≤25吨和x＞25吨，求出⼩蔡和⼩张家12⽉份⽤⽔量，根据⽤⽔量为整数进⾏取舍即可；（3）根据题意可知⼩蔡家此⽉⽔费⾄少为45元，结合三户⽤⽔量都是整数列举出⽤⽔量即可求解．本题考查了⼆元⼀次⽅程组的应⽤、⼀元⼀次⽅程的应⽤，解决本题的关键是认真分析收费⽅案，根据收费⽅案列式计算．24.【答案】解：如图所⽰：【解析】从正⾯看，得到从左往右3列正⽅形的个数依次为1，2，3；从左⾯看得到从左往右2列正⽅形的个数依次为3，1；从上⾯看得到从左往右3列正⽅形的个数依次为1，1，2；依此画出图形即可．此题主要考查了简单组合体的三视图，三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正⾯、左⾯和上⾯看，所得到的图形．25.【答案】解：（1）原式=2a2b+3ab2；（2）原式=mn2-mn+2mn2-4mn+mn=3mn2-3mn．【解析】（1）原式合并同类项即可得到结果；（2）原式去括号合并即可得到结果．此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．26.【答案】解：原式=4a2b+2ab2-3ab2+6a2b+3=10a2b-ab2+3，∵|a+1|+（b-2）2=0，∴a=-1，b=2，则原式=20+4+3=27．【解析】原式去括号合并得到最简结果，利⽤⾮负数的性质求出a与b的值，代⼊计算即可求出值．此题考查了整式的加减-化简求值，以及⾮负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．27.【答案】解：（1）24+4-1.5+1=27.5（元）答：星期三收盘时，该股票每股27.6元．（2）24+4-1.5+1+2-0.5=29（元）（29-24）×1000-（5‰+1‰）×1000×29-5‰×1000×24=5000-174-120=4706（元）答：他的收益情况为收⼊了4706元．【解析】（1）根据有理数的加减法的运算⽅法，求出星期三收盘时，该股票每股多少元即可．（2）计算这⼀周内周五的收盘价，将全部股票卖出后得到的钱数减去买⼊股票与卖出股票均需⽀付的交易费，判断出他的收益情况如何即可．此题主要考查了正数和负数，有理数加减乘除的运算⽅法，以及单价、总价、数量的关系，要熟练掌握．28.【答案】12345或12845【解析】解：（1）设1245的晋级数为12k45，由题意得，各位数字之和能被5整除，即12+k能被5整除，⼜0≤k≤9，且k为整数，因此k=3或k=8，故答案为：12345或12845．（2）设这个两位数的⼗位数字为a，个位数字为b，因此这个两位数为10a+b，它的晋级数为100a+10k+b，由题意得：100a+10k+b=9（10a+b），即：5a+5k=4b，⼜∵0＜a≤9，0≤b≤9，0≤k≤9①k=0时，5a=4b，a、b为正整数，0＜a≤9，0≤b≤9，∴a=4，b=5；这个两位数为45，它的晋级数为：405；②k=1时，5a+5=4b，a、b为正整数，0＜a≤9，0≤b≤9，∴a=3，b=5；这个两位数为35，它的晋级数为：315；③k=2时，5a+10=4b，a、b为正整数，0＜a≤9，0≤b≤9，∴a=2，b=5；这个两位数为25，它的晋级数为：225；④k=3时，5a+15=4b，a、b为正整数，0＜a≤9，0≤b≤9，∴a=1，b=5；这个两位数为15，它的晋级数为：135；⑤k=4时，5a+20=4b，a、b为正整数，0＜a≤9，0≤b≤9，∴a、b⽆解⑥k=5、6、7、8、9时，均⽆解；综上所述，所有满⾜条件的晋级数为：135，225，315，405．答：所有满⾜条件的晋级数为：135，225，315，405．（1）根据晋级数各个数字之和能被5整除，且0≤k≤9，k为整数，可以得到k的正整数值，进⽽得出答案；（2）设出两位数的⼗位数字a和个位数字b，根据这个两位数的晋级数是这个两位数的9倍，得出5a+5k=8b，再依据0＜a≤9，0≤b≤9，0≤k≤9的整数，分别进⾏讨论解答即可．考查数轴表⽰数的意义和⽅法，理解“晋级数”的意义和分类讨论解答是解决问题的关键．。