最新八年级下册分式混合运算练习题复习课程

第五章 分式与分式方程
3
第3课时
分式的加减法
分式的混合运算
分式的混合运算
乘方
1.分式的混合运算顺序与实数相同，即先_______，再
乘除 ，然后______.
加减
_______
_
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
−

2.【2023·石家庄二中实验学校期末】化简 ÷ － ，正
（＋)(−）
C.当－1＜x＜0时，其值为正数
D.当x＜－1时，其值为正数
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
13.【2023·武汉】已知x2－x－1＝0，计算
的值是（ A
）
A.1
B.－1
1
2
3
4
5
6

+

−

D.－2
C.2
7
8
9
10
11
12
−
÷
++
13
14
15
16
17
−



−
· 的值是（
A ）
B.－2
A.2
1
2
3
4
5
6
D.－1
C.1
7
8
9
10
11
12
13

＝（x＋y）x（y x－y）·（x－1 y）2·xy（xx－y）
素质一练通
＝x＋x y. ∵ x－3＋y2－4y＋4＝0，∴ x－3＋(y－2)2＝0. ∴x－3＝0，y－2＝0. ∴x＝3，y＝2. ∴原式＝x＋x y＝3＋3 2＝53.
素质一练通 14．已知x－m 3－x＋n 2＝（x－3x）＋（17x＋2），求 m2＋n2 的值． 【点拨】运用待定系数法求值时，应先将等式左边化成与右边 相同的形式，再由各相同项的系数也相同求解．
解：原式＝ xx2－－13－2 ·(x－1)＝
x2－3 x－1
·(x－1)－2(x－1)＝x2－3
－2x＋2＝x2－2x－1.
由x2－2x－3＝0，得x2－2x＝3.
∴原式＝3－1＝2.
A．a＋1
a＋1 B. a
a－1 C. a
a＋1 D. a2
新知基本功
4．【2021·济宁】计算a2－a 4÷a＋1－5a－ a 4的结果是( A )
a＋2 A.a－2
a－2 B.a＋2
（a－2）（a＋2）
C.
a
a＋2 D. a
新知基本功 5．【教材 P131 复习题 T3 变式】(1【) 2021·大连】计算：aa＋ －33·a2a＋2＋6a3＋a 9
－a－3 3. 解：原式＝aa＋ －33·a（（aa＋＋33））2－a－3 3＝a－a 3－a－3 3＝aa－ －33＝1. (2原)【式2＝02a12·＋徐a2州2a＋】1计÷a算＋a：1＝1＋（2aa＋aa＋2211）÷2a·a＋a＋a11. ＝a＋a 1.
新知基本功
6．【2021·苏州】已知两个不等于0的实数a，b满足a＋b＝0，
素质一练通
11．【2021·烟台】先化简，再求值：2xx2－＋15－x－3 1÷x2－2－2xx＋1， 从－2<x≤2中选出合适的x的整数值代入求值．

夯实基础
3．【中考·泰安】化简1－2xx－2 1÷1－x12的结果为( A ) x－1 x＋1
A.x＋1 B.x－1 x＋1 x－北京】如果 m＋n＝1，那么(m22m－＋mnn＋m1 )·(m2－n2)的 值为( ) A.－3 B.－1 C.1 D.3
整合方法
11．【2020·菏泽】先化简，再求值：2a－a1＋2a2÷a2＋a－4a4＋4，其 中 a 满足 a2＋2a－3＝0.
解：原式＝2aa2＋＋24a－a1＋2a2÷（aa＋－24）2 ＝2aa2＋－28a·（aa＋－24）2
＝2a（a＋a－24）·（aa＋－24）2
整合方法
＝2a(a＋2) ＝2(a2＋2a)． ∵a2＋2a－3＝0， ∴a2＋2a＝3. ∴原式＝2×3＝6.
链接中考
解：原式＝a－a 1·（a＋（1a）＋（1）a－2 1）＝a＋a 1. 解不等式①，得 a≥2； 解不等式②，得 a＜4. ∴不等式组的解集是 2≤a＜4. ∴最小整数解是 a＝2. ∴原式＝2＋2 1＝32.
所以x＋y z＋1＋y＋x z＋1＋x＋z y＋1＝0，
整合方法
所以x＋yy＋z＋x＋xy＋z＋x＋zy＋z＝0. 则有(x＋y＋z)1x＋1y＋1z ＝0. 因为1x＋1y＋1z≠0， 所以 x＋y＋z＝0.
整合方法
14．已知 x 为正整数，且x＋2 3＋3－2 x＋2xx2＋－198也为正整数，求所 有符合条件的 x 的值．
＝
a（（aa＋＋33））22＝1a.
链接中考
(2)若正方形ABCD的边长为a，且它的面积为9，求T 的值．
解:由正方形的面积为 9，得到 a＝3，则 T＝13.
链接中考
16．【2020·荆州】先化简，再求值：1－1a÷a2＋a2－2a＋1 1，其中 a 是不等式组a2－ a－2≥1<2－a＋a，3②①的最小整数解．

清单03分式全章复习（4个考点梳理+9种题型解读）考点一分式的基础分式的概念：如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子A B叫做分式，A为分子，B为分母.对于分式A B来说：①当B≠0时，分式有意义；当B=0时，分式无意义.②当A=0且B≠0这两个条件同时满足时，分式值为0.③当A=B时，分式的值为1.当A+B=0时，分式的值为-1.④若A B>0，则A、B同号;若A B<0，则A、B异号.约分的定义：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫分式的约分.最简公式的定义：分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式.通分的定义：把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母分式，这一过程叫做分式的通分.通分步骤：①定最简公分母；②化异分母为最简公分母.最简公分母的定义：通常取各分母系数的最小公倍数与所有字母因式的最高次幂的积作为公分母，这样的分母叫做最简公分母．确定最简公分母的方法：类型方法步骤1．（23-24八年级上·全国·课后作业）对于分式2x y x y -+：(1)如果1x =，那么y 取何值时，分式无意义？(2)如果1y =，那么x 取何值时，分式无意义？(3)使分式无意义的x ，y 有多少对？(4)要使得分式有意义，x ，y 应有什么关系？(5)如果=1x -，那么y 取什么值时，分式的值为零？2．（22-23八年级下·河南南阳·阶段练习）对于分式23x a x b-+，当1x =-时，分式无意义；当4x =时，分式的值为0，求a b 的值．3．（22-23八年级上·湖南永州·期中）已知关于x 的分式21(1)(3)x x x -+-，求下列问题：(1)当x 满足什么条件，分式无意义；(2)当x 满足什么条件，分式有意义；(3)当x 满足什么条件，分式的值等于0．【考试题型2】利用分式的基本性质进行分式变形4．（23-24八年级上·全国·课后作业）在括号中填上恰当的式子：（1）()()30510a axy xy axy=≠；（2）()()22124a a a +=≠±-；（3）()()222x y x y x y+=≠-；（4）()22222a ab b a b a b -+-=-（0a b +≠且0a b -≠）．5．（23-24八年级上·全国·课堂例题）不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号：(1)35b a --；(2)35m n---；(3)332x x ---；(4)232x --+．6．（21-22八年级上·全国·课后作业）不改变分式的值，把下列各式的分式与分母中各项的系数都化为整数．①220.60.30.50.7x y x y -+；②22220.250.50.752a b a b +-；③1112361164a b c a b -++；④21318543x y x ---．考点二分式的运算【考试题型3】整式与分式相加减7．（23-24八年级上·山东潍坊·阶段练习）计算：(1)212293m m +--(2)211x x x -++8．（23-24八年级上·全国·课后作业）计算：(1)2222242x x xy y x x y y x x y---+---(2)236924424x x x -++--；(3)2111111x x x +++--；(4)3211x x x x +-+-9．（2022·四川泸州·一模）化简：221111x x x x -⎛⎫+- ⎪-+⎝⎭【考试题型4】分式加减乘除混合运算10．（23-24八年级上·山东聊城·阶段练习）计算：(1)23234243b b b a a a a b ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫÷-⋅⋅ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭．(2)()22224414;22x xy y x y x y x y -+÷-⋅-+11．（23-24八年级上·山东烟台·期中）计算(1)22433842x x y x y y ⎛⎫⎛⎫⋅-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；(2)211x x x x +--；(3)222632444163x x x x x x x ---÷⋅-+-+；(4)2211()xy x y x y x y -÷-+-．12．（23-24八年级上·山东东营·阶段练习）计算：(1)22233x y xy y z z ⎛⎫⋅÷ ⎪⎝⎭(2)()22222x xy y x y xy x xy x -+--÷(3)2222223223x y x y x y x y x y x y ++--+---(4)222111x x x x x ++---【考试题型5】分式的化简求值13．（22-23八年级下·贵州六盘水·阶段练习）先化简，再求值：24431221x x x x x -+÷-+++⎛⎫ ⎪⎝⎭，其中x 是不等式381x -<的正整数解．14．（23-24八年级上·山东烟台·期中）若a ，b 为实数，且()222|25|05a b b -+-=-，求22b a a b --的值．15．（23-24八年级上·广东湛江·期末）化简2869111x x x x x -+⎛⎫-+÷ ⎪++⎝⎭，再从1,1,3-中选择一个合适的数代入求值．16．（23-24八年级上·山东淄博·阶段练习）化简求值：112()y x y x y x y-÷-+-，其中x ，y 满足()2120x y -++=．考点三解分式方程分式方程的概念：分母中含有未知数的方程叫做分式方程．增根的概念：在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，这种根叫做方程的增根.【考试题型6】解分式方程17．（23-24八年级上·山东烟台·期中）解分式方程：(1)23611x x =+-(2)31244x x x -+=--．18．（23-24八年级上·江苏南通·阶段练习）解下列分式方程：(1)21122x x x +=+--；(2)2227611x x x x x -=+--．【考试题型7】根据分式方程解的情况求值19．（22-23八年级下·全国·假期作业）已知关于x 的分式方程3211m x x +=---的解为非负数，求正整数m 的值．20．（23-24八年级上·全国·课堂例题）已知关于x 的方程233x m x x -=--的解是正数，求m 的取值范围．21．（23-24八年级上·湖南怀化·期中）已知关于x 的方程4433x m m x x---=--有增根，求m 的值．22．（23-24八年级下·全国·课后作业）已知关于x 的方程：3611(1)(1)mx x x x x +=+-+-．(1)若方程有增根，求m 的值；(2)若方程无解，求m 的值．23．（23-24八年级上·山东泰安·阶段练习）解方程：(1)解方程：21133x x x x =-++；(2)解方程：2236111y y y +=+--；(3)关于x 的分式方程()()232121mx x x x x +=-+-+．①若方程的增根为2x =，求m 的值；②若方程有增根，求m 的值；③若方程无解，求m 的值．【考试题型8】分式方程与一元一次不等式组综合24．（23-24八年级上·新疆乌鲁木齐·阶段练习）关于x 的方程2133x m x x--＋=的解为正数，且关于y 的不等式组()323y m y m m -≥⎧⎨-≤+⎩有解，则符合题意的所有整数m 的和为．25．（22-23八年级下·重庆九龙坡·期末）若实数m 使关于x 的不等式组2333222x x x m ++⎧-≤⎪⎨⎪-<-⎩有整数解且至多有4个整数解，且使关于y 的分式方程16211m y y-=---的解为非负数，则满足条件的所有整数m 的和为．26．（23-24八年级上·重庆九龙坡·期末）若关于x 的不等式组3512622x x x x a-⎧<+⎪⎨⎪-≥+⎩有且只有3个奇数解，且关于y 的分式方程32111y a a y y +-+=--的解为整数，则符合条件的所有整数a 的和为．考点四利用分式方程解决实际问题用分式方程解决实际问题的步骤：审：理解并找出实际问题中的等量关系;设：用代数式表示实际问题中的基础数据;列：找到所列代数式中的等量关系，以此为依据列出方程;解：求解方程;验：考虑求出的解是否具有实际意义;+1）检验所求的解是否是所列分式方程的解.2）检验所求的解是否符合实际意义.答：实际问题的答案.与分式方程有关应用题的常见类型：【考试题型9】分式方程的实际应用27．（22-23八年级下·江苏无锡·期中）在2020年疫情防控期间，我市某公司为了满足全体员工的需求，花1万元买了一批口罩，随着2021年疫情的缓解，以及各种抗疫物资充足的供应，每包口罩的价格下降了50%，该公司又花了6000元购买了一批口罩，购买的数量比2020年购买的数量还多100包．求2020年每包口罩的价格是多少？(1)设2020年每包口罩的价格为x 元，则2021年每包口罩的价格为元；（用含x 的代数式表示）(2)求2020年每包口罩的价格．28．（23-24八年级上·山东烟台·期中）2023年9月21日，“天宫课堂”第四课在中国空间站开讲了，精彩的直播激发了学生探索科学奥秘的兴趣．某单位为满足学生的需求，充实物理小组的实验项目，需要购买甲、乙两款物理实验套装．经了解，每款甲款实验套装的零售价比乙款实验套装的零售价多7元，该单位以零售价分别用750元和540元购买了相同数量的甲、乙两款物理实验套装．(1)甲、乙两款物理实验套装每个的零售价分别为多少元？(2)由于物理兴趣小组人数增加，该单位需再次购买两款物理实验套装共200个，且甲款实验套装的个数不少于乙款实验套装的个数的一半，由于购买量大，甲乙两款物理实验套装分别获得了20元/每个、15元/每个的批发价．求甲、乙两款物理实验套装分别购买多少个时，所用资金最少．29．（23-24八年级上·山东聊城·阶段练习）京广高速铁路工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书．从标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的23；若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天完成．(1)求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？(2)已知甲队每天的施工费用为8.4万元，乙队每天的施工费用为5.6万元．工程预算的施工费用为500万元，为缩短工期并高效完成工程，从一开始就安排甲乙两工程队合作，拟安排预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？请给出你的判断并说明理由．30．（23-24八年级上·山东潍坊·阶段练习）2023年，淄博烧烤成为热门话题，和三五好友在路边小摊上说说笑笑、感受人间烟火气成为时下最受欢迎的休闲方式之一．为恢复和提振消费，越来越多的城市加入支持“地摊经济”的队伍，近日淄博某社区拟建A，B两类摊位以搞活“地摊经济”．每个A类摊位的占地面积比每个B类摊位的占地面积多2平方米，用60平方米建A类摊位的个数恰好是用同样面积建B类摊位个数的35．求每个A，B类摊位占地面积各为多少平方米？。