2020学年湘教版数学九年级下册第2章圆2.4过不共线三点作圆教案湘教版

湘教版数学九年级下册教学设计：2.4 过不共线三点作圆一. 教材分析湘教版数学九年级下册第2.4节“过不共线三点作圆”是圆的基本性质和几何作图的重要组成部分。

本节内容是在学生已经掌握了圆的定义、圆的性质以及圆的方程的基础上进行学习的，通过本节的学习，使学生能够掌握过不共线三点作圆的方法，进一步培养学生的几何思维能力和作图能力。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识和逻辑思维能力，对于圆的性质和方程应该已经有所了解。

但是在作图方面，可能还存在一些困难，因此，在教学过程中，需要注重引导学生进行实际操作，培养学生的动手能力和观察能力。

三. 教学目标1.让学生理解过不共线三点作圆的原理和方法。

2.培养学生运用几何知识解决实际问题的能力。

3.培养学生的动手操作能力和观察能力。

四. 教学重难点1.过不共线三点作圆的原理和方法。

2.如何引导学生将几何知识运用到实际问题中。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生通过实际问题理解过不共线三点作圆的原理和方法。

2.采用分组合作学习法，让学生在实际操作中相互交流、讨论，培养学生的团队协作能力。

3.采用案例分析法，让学生通过分析实际案例，掌握过不共线三点作圆的方法。

六. 教学准备1.准备相关的几何模型和教具，用于引导学生进行实际操作。

2.准备一些实际问题，让学生进行分析和讨论。

3.准备PPT，用于辅助教学。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引出本节内容：“在平面上有三个点，如何作一个圆，使得这个圆经过这三个点？”让学生思考并尝试解答这个问题。

2.呈现（10分钟）讲解过不共线三点作圆的原理和方法，引导学生理解并掌握这个方法。

3.操练（10分钟）让学生分组进行实际操作，尝试用刚学到的方法过不共线的三点作圆。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（5分钟）通过一些实际问题，让学生运用过不共线三点作圆的方法进行解答，巩固所学知识。

5.拓展（5分钟）引导学生思考：过共线三点能否作圆？如果可以，如何作圆？进一步拓展学生的知识面。

湘教版数学九年级下册说课稿：2.4 过不共线三点作圆一. 教材分析湘教版数学九年级下册第2.4节“过不共线三点作圆”是圆的基本性质和圆的方程学习的基础内容。

本节内容主要让学生了解并掌握过不共线三点可以确定一个圆的性质，以及如何利用这一性质来作圆。

教材通过生活实例引入课题，让学生感受数学与生活的紧密联系，激发学生的学习兴趣。

紧接着，教材引导学生通过合作、探究、发现的方式来认识和证明过不共线三点作圆的性质，培养学生的合作意识和探究能力。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了直线、圆的基本概念和性质，具有一定的几何直观能力和逻辑思维能力。

但部分学生对几何图形的直观感知能力较弱，对于证明过程的理解和运用还有待提高。

此外，学生对于合作探究的学习方式还不太熟悉，需要教师在教学过程中加以引导和培养。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握过不共线三点作圆的性质，并能够运用这一性质解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过合作、探究、发现的学习方式，培养学生的合作意识和探究能力。

3.情感态度与价值观目标：让学生感受数学与生活的紧密联系，增强学生对数学学习的兴趣和信心。

四. 说教学重难点1.教学重点：过不共线三点作圆的性质及应用。

2.教学难点：如何引导学生理解和证明过不共线三点作圆的性质。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、合作探究法、讲解法等。

2.教学手段：多媒体课件、黑板、几何模型等。

六. 说教学过程1.导入新课：通过生活实例引入过不共线三点作圆的概念，让学生感受数学与生活的联系。

2.探究新知：引导学生分组合作，利用几何模型进行探究，发现并证明过不共线三点作圆的性质。

3.讲解示范：教师对过不共线三点作圆的性质进行讲解，并通过几何模型进行示范。

4.练习巩固：学生独立完成练习题，加深对过不共线三点作圆性质的理解。

5.拓展应用：引导学生运用过不共线三点作圆的性质解决实际问题。

6.课堂小结：教师和学生一起总结本节课的主要内容和收获。

2.4 过不共线三点作圆【教学目标】知识与技能：了解不在同一条直线上的三个点确定一个圆，以及过不在同一条直线上的三个点作圆的方法，了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念．过程与方法：1．经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，培养学生的探索能力．2．通过探索不在同一条直线上的三个点确定一个圆的问题，进一步体会解决数学问题的策略．情感态度价值观：1．形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神．2．学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果．教学重点：1．经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，并能掌握这个结论．2．掌握过不在同一条直线上的三个点作圆的方法．3．了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念．教学难点：经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，并能过不在同一条直线上的三个点作圆．【导学过程】【知识回顾】线段垂直平分线的性质及作法．【情景导入】1、确定一个圆需要几个要素？2、经过平面内一点可以作几条直线？过两点呢？三点呢？3、在平面内过一点可以作几个圆？经过两点呢？三点呢？4、已知一个破损的轮胎，要求在原轮胎的基础上补一个完整的轮胎。

【新知探究】探究一、问题1:经过一点A是否可以作圆？如果能作，可以作几个？(作出图形)问题2:经过两个点A、B是否可以作圆？如果能作，可以作几个？（据分析作出图形）总结自己发现的结论;探究二、问题3:经过三点,是否可以作圆,如果能作,可以作几个?作法图1．连结AB、BC探究三：什么叫三角形的外接圆？三角形的外心及性质？引导学生观察这个圆与的顶点的关系，得出：经过三角形各项点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做这个圆的内接三角形【知识梳理】本节课你学到了什么？有什么收获和体会？还有什么困惑？【随堂练习】3、完成课本练习.。

湘教版数学九年级下册2.4《过不共线三点作圆》教学设计一. 教材分析湘教版数学九年级下册2.4《过不共线三点作圆》是本册教材中的一个重要内容。

在此之前，学生已经学习了圆的基本概念、圆的性质等知识。

本节课通过教授过不共线三点作圆的方法，使学生更深入地理解圆的性质，培养学生的几何思维能力。

教材通过具体的例子引导学生探索、发现、归纳圆的性质，从而提高学生的数学素养。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识基础，对圆的概念和性质有初步的了解。

但是，对于过不共线三点作圆的原理和应用，学生可能还存在一定的困惑。

因此，在教学过程中，需要关注学生的认知水平，引导学生通过实际操作和思考，理解并掌握过不共线三点作圆的方法。

三. 教学目标1.让学生理解过不共线三点作圆的原理。

2.培养学生运用圆的性质解决实际问题的能力。

3.提高学生的几何思维能力，培养学生的数学素养。

四. 教学重难点1.过不共线三点作圆的原理。

2.如何运用圆的性质解决实际问题。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探索、发现、归纳圆的性质。

2.利用几何画板等软件，进行动态演示，帮助学生直观理解过不共线三点作圆的原理。

3.通过实际例题，让学生运用圆的性质解决实际问题，巩固所学知识。

六. 教学准备1.准备相关教学PPT，包括理论知识、实例分析等。

2.准备几何画板软件，用于动态演示。

3.准备相关练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引出本节课的主题：过不共线三点作圆。

例如，讲解一个 farmer 问题： farmer 有三个奶牛，分别位于不同的地方，他想围一个圆形牧场，如何确定圆的位置和半径？2.呈现（15分钟）讲解过不共线三点作圆的原理，引导学生通过实际操作和思考，发现并归纳圆的性质。

利用几何画板软件进行动态演示，帮助学生直观理解。

3.操练（15分钟）让学生分组进行实际操作，尝试过不共线三点作圆。

湘教版数学九年级下册2.4《过不共线三点作圆 1》说课稿一. 教材分析湘教版数学九年级下册2.4《过不共线三点作圆 1》是本节课的主要内容。

教材从实际问题出发，引导学生认识圆的定义，并通过实例让学生掌握过不共线三点作圆的方法。

本节课的内容是学生对圆的基本概念和性质的进一步理解，也是对圆的画法的基本训练。

教材通过问题驱动的方式，引导学生探究过不共线三点作圆的方法，培养学生的动手操作能力和解决问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了圆的基本概念和性质，对圆的画法有一定的了解。

但是，对于过不共线三点作圆的具体方法，学生可能还没有完全掌握。

因此，在教学过程中，我需要根据学生的实际情况，引导学生通过实例理解过不共线三点作圆的方法，并加以巩固。

三. 说教学目标本节课的教学目标有三：1.让学生理解圆的定义，掌握过不共线三点作圆的方法。

2.培养学生动手操作能力和解决问题的能力。

3.通过对圆的画法的探究，培养学生的逻辑思维能力和团队合作能力。

四. 说教学重难点本节课的重难点是让学生理解并掌握过不共线三点作圆的方法。

过不共线三点作圆是圆的基本画法之一，对于学生来说，理解和掌握这一方法需要一定的空间想象能力和逻辑思维能力。

因此，在教学过程中，我需要通过实例和操作，引导学生理解和掌握这一方法。

五. 说教学方法与手段在本节课的教学过程中，我将采用问题驱动的教学方法，通过实例和操作，引导学生理解和掌握过不共线三点作圆的方法。

同时，我会利用多媒体教学手段，如PPT和几何画板，来辅助教学，使学生更直观地理解和掌握圆的画法。

六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引导学生认识圆的定义，激发学生的学习兴趣。

2.探究：引导学生通过实例，探究过不共线三点作圆的方法，并总结出规律。

3.巩固：让学生通过操作，巩固过不共线三点作圆的方法。

4.应用：让学生运用过不共线三点作圆的方法，解决实际问题。

5.总结：对本节课的内容进行总结，强调重点和难点。

湘教版数学九年级下册2.4《过不共线三点作圆 2》教学设计一. 教材分析湘教版数学九年级下册2.4《过不共线三点作圆》是本节课的主要内容。

这一节内容是在学生掌握了圆的定义、圆的性质、圆的标准方程等知识的基础上进行学习的。

通过这一节课的学习，学生需要掌握过不共线三点作圆的方法和步骤，并能够运用这一方法解决实际问题。

教材中给出了详细的步骤和例子，同时也提供了丰富的练习题供学生巩固所学知识。

二. 学情分析在进入九年级下册之前，学生已经学习了两年多的数学知识，对于基础的代数、几何知识有一定的掌握。

在几何知识方面，学生已经学习了图形的性质、图形的变换等知识，对于图形的性质和图形的变换有一定的了解。

在代数知识方面，学生已经学习了函数、方程等知识，对于函数和方程的解法有一定的了解。

但是，对于过不共线三点作圆的知识，学生可能还没有接触过，需要通过本节课的学习来掌握。

同时，由于九年级学生的学习压力较大，需要教师在教学过程中注重启发学生的学习兴趣，引导学生主动参与学习。

三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解过不共线三点作圆的原理，掌握过不共线三点作圆的方法和步骤，并能够运用这一方法解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流等方法，学生能够培养自己的问题解决能力和团队协作能力。

3.情感态度与价值观目标：学生能够体验到数学与实际生活的紧密联系，激发学习数学的兴趣和热情。

四. 教学重难点1.教学重点：过不共线三点作圆的方法和步骤。

2.教学难点：理解和掌握过不共线三点作圆的原理。

五. 教学方法1.启发式教学法：通过提出问题、引导学生思考，激发学生的学习兴趣和主动性。

2.合作交流法：学生进行小组讨论、合作交流，培养学生的团队协作能力和沟通能力。

3.实践操作法：引导学生动手操作，通过实际操作来加深对知识的理解和掌握。

六. 教学准备1.教学PPT：制作教学PPT，包括教材中的例题和练习题。

2.教学素材：准备相关的图片、实例等教学素材，用于辅助教学。

2019-2020学年湘教版数学精品资料2．4过不共线三点作圆1．掌握过不共线的三点作圆的方法；2．认识三角形的外接圆和外心的概念，并会进行运用．(重点) 一、情境导入如图所示，点A ，B ，C 表示因支援三峡工程建设而移民的某县新建的三个移民新村．这三个新村地理位置优越，空气清新，环境幽雅．花园式的建筑住宅让人心旷神怡，但迁居后发现一个极大的现实问题：学生目前就读的学校离家太远，给学生上学和家长接送学生带来了很大的麻烦．根据上面的实际情况，政府决定为这三个新村就近新建一所学校，让三个村到学校的距离相等，你能帮助他们为学校选址吗？二、合作探究探究点一：过不共线三点作圆如图，AB ︵是一座石拱桥的桥拱．请你确定出AB ︵所在圆的圆心．解析：要作AB ︵所在圆的圆心，就要在AB︵上确定三点．找与这三点距离都相等的那个点．即是圆心．解：作法：1.在AB ︵上任找异于A 、B 的一点C ；2．连接AC 、BC ；3．分别作线段AC 、BC 的垂直平分线，两线交于点O ，则点O 即为所求作的AB ︵所在圆的圆心．方法总结：确定已知弧所在圆的圆心，只需在弧上任取两条弦，这两条弦的垂直平分线的交点即为圆心．探究点二：三角形的外接圆及外心的相关计算【类型一】与圆的内接三角形有关的角的计算如图，△ABC 内接于⊙O ，若∠OAB ＝20°，则∠C 的度数是________．解析：由OA ＝OB ，知∠OAB ＝∠OBA ＝20°，所以∠AOB ＝140°，根据圆周角定理，得∠C ＝12∠AOB ＝70°.故填70°. 方法总结：在圆中求圆周角的度数，可以根据圆周角定理找相等的角实现互换，也可以寻找同弧所对的圆周角与圆心角的关系．【类型二】与圆的内接三角形有关线段的计算如图，在△ABC 中，O 是它的外心，BC ＝24cm ，O 到BC 的距离是5cm ，求△ABC 的外接圆的半径．解：连接OB，过点O作OD⊥BC于D，则OD＝5cm，BD＝12BC＝12cm.在Rt△OBD中，OB＝OD2＋BD2＝52＋122＝13(cm)．即△ABC的外接圆的半径为13cm.方法总结：由外心的定义可知外接圆的半径等于OB，过点O作OD⊥BC，易得BD ＝12cm.由此可求它的外接圆的半径．三、板书设计教学过程中，强调三角形的外接圆的圆心到三角形三个顶点的距离相离，它是三角形三边垂直平分线的交点．在圆中充分利用这一点可解决相关的计算问题．。

湘教版九年级数学下册第2章圆§*2.4 过不共线三点作圆教案与同步练习教学目标：【知识与技能】1.理解、确定圆的条件及外接圆和外心的定义.2.掌握三角形外接圆的画法.【过程与方法】经过不在同一直线上的三点确定一个圆的探索过程,让我们学会用尺规作不在同一直线上的三点的圆.【情感态度】在探究过不在同一直线上的三点确定一个圆的过程中,进一步培养探究能力和动手能力,提高学习数学的兴趣.【教学重点】确定圆的条件及外接圆和外心的定义.【教学难点】任意三角形的外接圆的作法.教学过程：一、情境导入，初步认识如图所示,点A,B,C表示因支援三峡工程建设而移民的某县新建的三个移民新村.这三个新村地理位置优越,空气清新,环境幽雅.花园式的建筑住宅让人心旷神怡,但安居后发现一个极大的现实问题:学生就读的学校离家太远,给学生上学和家长接送学生带来了很大的麻烦.根据上面的实际情况,政府决定为这三个新村就近新建一所学校,让三个村到学校的距离相等,你能帮助他们为学校选址吗?二、思考探究，获取新知1.确定圆的条件活动1如何过一点A作一个圆?过点A可以作多少个圆?活动2如何过两点A、B作一个圆?过两点可以作多少个圆?【教学说明】以上两个问题要求学生独立动手完成,让学生初步体会,已知一点和已知两点都不能确定一个圆,并帮助学生得出如下结论.(1)过平面内一个点A的圆,是以点A以外的任意一点为圆心,以这点到A的距离为半径的圆,这样的圆有无数个.(2)经过平面内两个点A,B的圆,是以线段AB垂直平分线上的任意一点为圆心,以这一点到A或B的距离为半径的圆.这样的圆有无数个.活动3如图,已知平面上不共线三点A、B、C,能否作一个圆,使它刚好都经过A,B,C三点.【教学说明】假设经过A、B、C三点的圆存在,圆心为O,则点O到A、B、C三点的距离相等,即OA=OB=OC,则点O位置如何确定?是否唯一确定?教师提示到此,让学生动手画圆,最后教师归纳出.(3)经过不在同一直线上的三个点A,B,C的圆,是以AB,BC,CA的垂直平分线的交点为圆心,以这一点到点A,点B或点C的距离为半径的圆,这样的圆只有一个.例1判断正误:(1)经过三点可以确定一个圆.(2)三角形的外心就是这个三角形两边垂直平分线的交点.(3)三角形的外心到三边的距离相等.(4)经过不在同一直线上的四点能作一个圆.【分析】经过不在同一直线上的三点确定一个圆;三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等;经过不在同一直线上的四点不一定能作一个圆.解:(1)×(2)√(3)×(4)×2.三角形的外接圆，三角形的外心.活动4经过△ABC的三个顶点可以作一个圆吗?请动手画一画.【教学说明】因为△ABC的三个顶点不在同一条直线上,所以过这三个顶点可以作一个圆,并且只可以作一个圆,并且得出如下结论.1.三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，它的圆心叫做三角形的外心，是三角形三边垂直平分线的交点.2.三角形的外心到三角形三顶点的距离相等.强调:任意一个三角形都有唯一的一个外接圆,但对于一个圆来说,它却有无数个内接三角形.教学延伸:经过不在同一直线上的任意四点能确定一个圆吗?什么样的特殊四边形能确定一个圆?【教学说明】提示:不一定.对角互补的四边形一定可以确定一个圆.例2小明家的房前有一块矩形的空地,空地上有三棵树A,B,C,小明想建一个圆形花坛,使三棵树都在花坛的边上.(1)请你帮小明把花坛的位置画出来(尺规作图,不写作法,保留作图痕迹).(2)若在△ABC中,AB=8米,AC=6米,∠BAC=90°,试求小明家圆形花坛的面积.解:(1)用尺规作出两边的垂直平分线,作出图.⊙O即为所求的花坛的位置.(2)∵∠BAC=90°,AB=8米,AC=6米,∴BC=10米,∴△ABC外接圆的半径为5米.∴小明家圆形花坛的面积为25π平方米.三、运用新知，深化理解1.下列说法正确的是（）A.过一点A的圆的圆心可以是平面上任意点B.过两点A、B的圆的圆心在一条直线上C.过三点A、B、C的圆的圆心有且只有一点D.过四点A、B、C、D的圆不存在2.已知a、b、c是△ABC三边长，外接圆的圆心在△ABC一条边上的是（）A.a=15,b=12,c=11B.a=5,b=12,c=12C.a=5,b=12,c=13D.a=5,b=12,c=143.下列说法正确的是（）A.过一点可以确定一个圆B.过两点可以确定一个圆C.过三点可以确定一个圆D.三角形一定有外接圆4.在一个圆中任意引两条平行直线，顺次连结它们的四个端点组成一个四边形，则这个四边形一定是（）A.菱形B.等腰梯形C.矩形D.正方形【教学说明】通过练习巩固三角形的外心和外接圆的概念，强调过不在同一条直线上的三点确定唯一一个圆.【答案】1.B 2.C 3.D 4.C四、师生互动，课堂小结1.师生共同回顾：过已知点作圆，条件一是确定圆心，二是确定半径，不在同一直线上的三个点确定一个圆.了解三角形的外接圆、外心等概念.2.通过这节课的学习,你掌握了哪些新知识,还有哪些疑问?请与同伴交流.【教学说明】教师引导学生回顾知识点,让学生大胆发言,进行知识提炼和知识归纳. 课堂作业：1.教材P63第1、2题.2.完成同步练习册中本课时的练习.教学反思：本节课从生活实际需要引入,到学生动手画满足条件的圆、培养学生动手、动脑的习惯.在动手画圆的过程中层层深化,得出新知识.加深了学生对新知的认识,并运用新知解决实际问题.体验应用知识的快感,以此激发学习数学的兴趣.湘教版九年级数学下册第2章圆§*2.4 过不共线三点作圆同步练习一．选择题（共8小题）1．给定下列图形可以确定一个圆的是（）A．已知圆心 B．已知半径C．已知直径 D．不在同一直线上的三个点2．如图，已知点平面直角坐标系内三点A（3，0）、B（5，0）、C（0，4），⊙P经过点A、B、C，则点P的坐标为（）A．（6，8）B．（4，5）C．（4，）D．（4，）3．下列命题正确的个数有（）①过两点可以作无数个圆；②经过三点一定可以作圆；③任意一个三角形有一个外接圆，而且只有一个外接圆；④任意一个圆有且只有一个内接三角形．A．1个B．2个C．3个D．4个4．下列命题错误的是（）A．经过三个点一定可以作圆B．三角形的外心到三角形各顶点的距离相等C．同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等D．经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心5．如图，点ABC在同一条直线上，点D在直线AB外，过这四点中的任意3个点，能画圆的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．点O是△ABC的外心，若∠BOC=80°，则∠BAC的度数为（）A．40°B．100°C．40°或140°D．40°或100°7．如图，一只花猫发现一只老鼠溜进了一个内部连通的鼠洞，鼠洞只有三个出口A，B，C，要想同时顾及这三个出口以防老鼠出洞，这只花猫最好蹲守在（）A．△ABC的三边高线的交点P处B．△ABC的三角平分线的交点P处C．△ABC的三边中线的交点P处D．△ABC的三边中垂线的交点P处8．若一个三角形的外心在这个三角形的一边上，那么这个三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定二．填空题（共6小题）9．如图，在直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（0，3）、（4，3）、（0，﹣1），则△ABC 外接圆的圆心坐标为．10．直角三角形的两直角边分别3，4；则它的外接圆半径R=．11．如图△ABC中外接圆的圆心坐标是．12．下列说法：①直径是弦；②经过三点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离相等；④长度相等的弧是等弧；⑤平分弦的直径垂直于弦．其中正确的是（填序号）．13．若A（1，2），B（3，﹣3），C（x，y）三点可以确定一个圆，则x、y需要满足的条件是．14．如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A，B，C，其中B点坐标为（4，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标为．三．解答题（共2小题）15．如图所示，BD，CE是△ABC的高，求证：E，B，C，D四点在同一个圆上．16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，CB=8，AD是△ABC的角平分线，过A，D，C三点的圆与斜边AB交于点E，连接DE．（1）求证：AC=AE；（2）求△ACD外接圆的直径．湘教版九年级数学下册第2章圆§*2.4 过不共线三点作圆同步练习参考答案一．选择题（共8小题）1．D 2．C 3．B 4．A 5．C 6．C 7．D 8．B二．填空题（共6小题）9．（2，1）10．2.5 11．（6，2）12．①③13．5x+2y≠9 14．（2，0）三．解答题（共2小题）15．略16．略。