技术经济学I第2章 资金时间价值

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1262.48
（二）复利计息利息公式 以后采用的符号如下
i ——利率； n ——计息期数； P ——现在值，即相对于将来值的任何较早时间的价值； F —— 将来值，即相对于现在值的任何以后时间的价值； A —— n次等额支付系列中的一次支付，在各计息期末
实现。 G——等差额（或梯度），含义是当各期的支出或收入
1 1000 2 1060 3 1123.60 4 1191.02
年
末
应付利息
1000 × 0.06=60 1060 × 0.06=63.60
1123.60 × 0.06=67.42
1191.02 × 0.06=71.46
年末 欠款 1060 1123.60 1191.02 1262.48
年末 偿还
例：某投资者购买了1000元的债券，限期3年，年 利率10%，到期一次还本付息，按照复利计算法，则3 年后该投资者可获得的利息是多少？
i=10% 0
12
1000
F=?
3
年
解： I=P[(1+i)n－1]=1000[(1+10%)3－1]=331 元
2.一次支付现值公式
F (已知）
… 0 1 2 3 n –1 n
资金的运动规律就是资金的价值随时间的变化而 变化，其变化的主要原因有：
（1）通货膨胀、资金贬值 （2）承担风险 （3）投资增值
1.资金的时间价值
从资金的使用角度看，资金的时间价值是资金放弃即时 使用的机会，在一段时间以后，从借入方获得的补偿。
资金的时间价值，使等额资金在不同时间发生的的价 值存在差别：它是资金放弃即时使用的机会，在一段时间 以后，从介入方获得的补偿。盈利和利息是资金时间价值 的两种表现方式，都是资金时间价值的体现，都是衡量资 金时间价值的尺度。

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三、利息的计息形式
利 息 的 计 算 有 单 利 （ Simple interest ） 计 息 和 复 利 （Compound interest）计息两种计息形式。
1、单利计息
单利计息时，仅用本金作计息基数，利息额与时间成正
比。设本金（Principle）为P，计息周期数为n，利率为i， 利息为In，则
2
资金的时间价值
❖ 资金如果静止不动，其价值量是不会发生变化的。但当 资金投入生产或流通时，资金会随着时间的推移发生增 值，这种资金随着时间的推移而产生的增值即为资金的 时间价值。
❖ 为什么资金随着时间的推移会改变其价值量呢？这是由 于资金随着时间的推移不断地运动并改变其形态，当它 从货币资金形态转化为生产资金形态时，在生产过程中 使生产要素相结合，正是社会劳动创造了新的价值量， 这个新价值即为资金的时间价值。
F1 P 1 i
F 2 F 1 F 1i F 1 1 i P 1 i 2
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资金的时间价值
F n P 1 i n
(2-3)
⑵ 连续复利(Continuous compound interest)
连续复利是按瞬时连续计息。设连续复利的本利和为Fn， 则
F n P e rn n
(2-4)
e 式中： rn n为连续复利一次支付终值系数，
rn 为付息周期内的名义利率，n为付息周期数。
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资金的时间价值
从理论上讲，由于资金是在不断运动的，其价值量每时每刻 都在发生变化，因而应当采用连续复利计算。但在多数情况 下，人们还是采用计算比较简单的间歇复利。
四、名义利率和有效利率
名义利率与有效利率之差异只出现在复利计算中。当我们作 复利计算时，如果计息周期小于付息周期，由于利上加利的 缘故，有效利率就会大于名义利率，付息周期内的计息周期 数越多，利上加利因素的影响也就越大，有效利率与名义利 率的差异也就越大。

(1 + i )n −1 − 1 (1 + i )n −2 − 1 (1 + i )2 − 1 (1 + i ) − 1 = G + G + ⋯ + G + G i i i i
F (1 + i ) = A(1 + i ) + A(1 + i ) +⋯+ A(1 + i )
2
n −1
+ A(1 + i )
n
工程预算与经济分析
F(1 + i) − F = − A + A(1 + i )
Fi = A (1 + i ) − 1
n
n
[
]
即
(1+i)n -1 F =A i
(1+i)n -1 i
A = 200(F / P,12%, )(A / P,12%,9) 1
P
0.12(1+ 0.12) = 200(1+ 0.12) [ ] 9 (1+ 0.12) −1 = 42.041 万元
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工程预算与经济分析 例： 某项目投资，要求连续10年内连本带利全部 收回，且每年末等额收回本利和为2万元，年利 率10%，问开始时的期初投资是多少？
单利与复利的比较
我国银行对储蓄存款实行级差单利计算
例：某年某月定期存款利率
存款种类 3个月 6个月 一年 二年 三年 年利率% 1.98 2.16 2.25 2.43 2.70 我国银行对贷款实行复利计算
五年 2.88
年利率2.25%复利计算，存两年10000 2.25%复利计算 10000元本金到期可得本利和为 例：年利率2.25%复利计算，存两年10000元本金到期可得本利和为 10000（ 10000（1+0.0225)2 = 10455.06 若按两年单利2.43%计算, 若按两年单利2.43%计算,存两年定期本利和为 2.43%计算 10000（1+2× 10000（1+2×0.0243) = 10486

折现率
将未来的现金流折算为现值所使用的 利率，通常与投资项目的风险水平相 对应。
复利计算
复利计算是指将投资的本金和利息一起计算 ，并作为下一次计息的基础。复利计算能够 更准确地反映资金的时间价值，因为资金的 时间价值不仅包括本金产生的利息，还包括 本金本身的增值。
复利计算的公式为：FV=P×(1+r)^n，其中 FV表示未来值，P表示本金，r表示年利率，n
资金时间价值的计算通常以利息的形 式来表示，这是因为资金在不同的时 间点上具有不同的价值，而利息是衡 量资金增值的一个重要指标。
资金时间价值的产生原因
机会成本
投资者将资金投入某一项目，就失去了将资金投入其他项目 获取收益的机会，因此，投资者要求在现有利率下获得补偿 ，这个补偿就是机会成本。机会成本是资金时间价值产生的 一个重要原因。
供保障。
养老金投资
选择合适的投资工具，如股票、债 券、基金等，以实现养老金的保值 增值。
养老金领取
根据个人需求和风险承受能力，选 择合适的养老金领取方式和时间。
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资金时间价值的扩展概念
利率与折现率
利率表示一定ຫໍສະໝຸດ 限内投资回报率，通常以 年为单位。利率的高低取决于市场供 求关系、风险水平以及通货膨胀等因 素。
贷款与还款分析
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贷款比较
通过比较不同贷款方案的 利率、期限和还款方式， 选择最符合个人或企业需 求的贷款产品。
还款计划
制定合理的还款计划，确 保按时还款，避免逾期和 罚息。
提前还款
在条件允许的情况下，提 前偿还贷款可以节省利息 支出。
养老金规划
养老金储蓄
通过个人储蓄、企业年金等方式 积累养老金，为退休后的生活提