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混沌理论与股票投资

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第23卷　第1期2001年1月武　汉　理　工　大　学　学　报JOURNA L OF WUH AN UNIVERSIT Y OF TECHN OLOG YV ol.23　N o.1　Jan.2001混沌理论与股票投资李　彦　赵玉林(武汉理工大学)摘　要:　“从混沌中发现秩序”的混沌理论把外在表现的随机性和系统的内在决定性巧妙结合起来,使得许多随机现象比想象的更容易预测。

这对于经济学家特别是股票投资家来说是极具吸引力的。

从混沌的基本理论入手,分析了其在股票投资方面所起的作用。

关键词:　混沌理论;　非线性;　股票投资中图法分类号:　F 830.91收稿日期:2000210220.李　彦:女,1976年生,研究生;武汉:武汉理工大学经济与管理学院(430070).1　问题的提出 股票的高收益性吸引了大量的投资者进入到变化莫测的股票市场,每一位投资者都希望能把握住股市之脉,从而能正确、及时地预测股市走势。

传统的预测理论是基于“有效市场假说(E MH )”之上的。

该假说认为市场的投资者按照理性的方式处理和获得信息,而不存在盲目的投资行为;市场的价格充分反映所有的可得信息,价格的变化各不相关,可能有的某种非常短期相关性也会迅速消逝。

理想投资者会追求“均值/方差”的有表1　20世纪S&P 500指数的日收益率研究年代均值标准差偏斜度峰态200.0322 1.6460-1.411718.097030-0.0232 1.91500.1783 3.7710400.01000.8898-0.935410.8001500.04900.7050-0.83987.8594600.01720.6251-0.47519.8719700.00620.86520.2565 2.2935800.0468 1.0989-3.775279.6573整体0.01701.1516-0.633821.3122效性,他们认为股票市场的分布是正态分布,而大量研究证明,美国股票市场收益率就不是呈正态分布的,其中,特纳和魏格尔用1928年1月至1989年12月的S&P500指数的日收益率进行了易变性研究。

其结果如表1所示。

由数据可看出围绕均值的峰值比正态分布的要高,形成了“尖峰态”,其尾部比正态分布预言的要胖,在低于均值第三个标准差处有负斜性,股票市场出现三标准差事件概率大约是高斯随机数的两倍。

之所以出现这种情况,就在于E MH 假定是一个线性范式,而股票市场实际是一个非线性的、复杂的、交互作用的系统。

其复杂性又为解释股票市场的种种行为提供了可能性,而非线性中的一个重要分支———混沌与分形,被用于分析股票市场的理论就应运而生了。

2　混沌研究及其意义混沌是现实系统的一种自然状态,一种不确定性,它在表现上千头万绪、混乱无序,但内在却蕴涵着丰富多样的规则性、有序性。

它是由系统内非线性作用产生的宏观行为。

因此有人认为非平衡混沌是目前所认识到的最高的有序状态。

混沌有四个基本特征:(1)随机性:混沌现象只取决于体系内部的随机性,与外部因素无关。

一般说来产生混沌的体系具有整体的稳定性,但其局部却是非稳定的。

它对初值十分敏感,初始时小的扰动会引起结果的迥然不同。

(2)分维性:混沌系统运动轨道在空间的几何形态可用分数维描述。

(3)普适性:系统趋于混沌时所表现出的特征与普适常数相联系,其特征不因具体系统和系统运动方程的差异而变化。

(4)无标度性:混沌是一种无周期性的有序态,具有无限层次的多重性与不同层次规则性的统一。

存在无标度区域,即只要数值计算精度或实验分辨率足够高,则可以发现小尺寸混沌的有序运动,与大尺寸的变化相似。

混沌理论是一门关于系统的整体性质的科学,它打破了各门学科的界限,把不同的研究者从相距甚远的各个领域带到了一起。

混沌理论有着重要的意义,有人把20世纪科学理论的三大基石归纳为相对论、量子力学和混沌理论。

混沌理论被列为基石之一就是因为混沌这种非线性科学研究,对整个自然科学和哲学都有重要影响,对确定论和随机论、有序和无序、简单和复杂、量变和质变、整体和局部、偶然和必然等范畴和概念有一种全新的认识,诸如“牛顿力学也具有内部随机性”这样的命题正在为更多的科学工作者所理解。

人类科学事业面临的四大挑战:物质的本质、宇宙的起源、生命的本质、智力的产生,人们都在用非线性科学的观点进行研究,生命体是否可以说由具有生物活性、按非线性规则相互作用的极其复杂的非平衡化学体系呢?生命体是有序与混沌的复合,蛋白质具有“自复制”特性,从神经元、神经网络到大脑都有混沌特征……混沌理论揭示了世界无限性的多样性、奇异性的根源,研究非线性系统的一系列跨学科界限的共性、普遍性。

3　股票市场的混沌特征之所以将混沌理论应用于股票市场,是因为股票市场具有混沌的特征。

3.1　股票市场的自相似性 自相似性是分形的核心,分形形状在空间方面显示自相似性,分形时间序列则在时间方面显示自相似性。

而股票价格曲线有十分明显的自相似性(统计自相似性),S&P 500的日、周、月收益率的曲线,如果不在X 轴和Y 轴做标度,人们很难分出哪个图是哪个的收益率。

爱德加・E ・彼得斯对S&P500每日价格从1928月1日2至1990年7月5日共15504个观测值按日计算其循环长度大约是1000个交易日或大约4年的所有交易日。

而他用1950年1月至1988年7月这38年间表2　重标概率分析(R/S 分析)增量大约日期平均收益率标准差赫斯特指数/H126001928～1938-0.05080.32410.61260152001939～19490.04740.17580.57520178001950～19590.12280.11870.587801104001960～19690.06610.09930.5910401130001970～19790.00360.13830.6213000156001979～19900.11570.17720.59表3　各种指数的分数维数据分数维/DS&P5001950.1～1989.7经G PI 消除趋势 2.33MSCI 日本1959.1～1990.2经对数线性消除趋势 3.05MSCI 德国1959.1～1990.2经对数线性消除趋势 2.41MSCI 英国1950.1～1990.2经对数线性消除趋势 2.94深市股指1991～1993经对数线性消除趋势1.91上证股指1992.5～1993.6经G PI 消除趋势 2.72的月数据计算出来的循环长度近似48个月,也是4年,这两个循环数据吻合也说明股票市场的自相似性。

另外他按年代(约2600个观测值)将1928年1月2日至1990年7月5日这63年的数据分成6个独立相连的2600天增量作重标概率分析(R/S 分析)得结果如表2。

尽管在这63年中,美国经历了第二次世界大战、朝鲜战争、越南战争、经济大萧条、60年代社会动乱、70年代石油危机、80年代举债经营大膨胀,反映分形性质的赫斯特指数只在0.57～0.62间变动,而用E MH 的标准差变动却十分剧烈。

3.2　股票市场的分数维分数维是由物体或时间序列如何填充其空间决定的,一个系统是否是分形的,它的复杂程度如何,我们都可以用分数维来描述它。

对于股票价格这个动态数据,在消除了通货膨胀等趋势后,我们可以计算其相关分数维,如表3所示。

3.3　股票市场的李雅普诺夫指数混沌系统的一个重要特征是“对初始条件依赖的敏感性”,而这可以用李雅普诺夫指数来度量。

一个正97第23卷　第1期 李　彦等:混沌理论与股票投资 的李雅普诺夫指数在度量空间中的伸展,也就是度量邻近的点相互之间发散有多么快;而一个负的李雅普诺夫指数在度量空间中的收缩,即一个系统受扰动后需多长时间才能恢复自己。

混沌吸引子必有一个正的李雅普诺夫指数,其它则为负指数或零,而正的李雅普诺夫指数是出现混沌的征兆。

股票市场的李雅普诺夫指数均为正,说明其在相空间中两相邻点是发散的,如我们可度量初始条件为1比特精度,则经过1/L1时间会丧失其预测能力。

按照沃尔夫的计算方法,上述股指的李雅普诺夫指数如表4。

表4　各种指数的李雅普诺夫指数李雅普诺夫指数(L1)失去预测能力S&P5000.0241比特/月42个月MSCI日本0.0228比特/月44个月MSCI德国0.0168比特/月60个月MSCI英国0.028比特/月36个月深市股指0.0184比特/日52日上证股指0.0107比特/日90日3.4　股票市场的分形分布表1的数据反映了胖尾、高峰的分布,而这正是一种分形分布,称为帕雷托-莱维分布。

其分布特征函数为:lg f(t)=iδt-γ|t|α(1+iβ(t/|t|tan(απ/2)))(1)这公式有4个特征参数:α,β,δ,γ,其中,δ是均值的位置参数;γ是可调整的标度参数,如日数据和周数据之间的差别;β是偏斜度的度量,β=0分布对称,β<0左偏斜,β>0右偏斜,β=1右胖尾,β=-1左胖尾;α是既度量分布的尖峰程度又度量分布的胖尾程度的参数,α取值为0～2之间。

只有α=2分布才等价于正态分布,在式(1)中设β=0,δ=1,γ=1,α=2,则可得正态分布的特征函数。

0<α≤1对应于分数布朗运动,稳定的均值不存在,但α落在这个区间很少见;1≤α<2方差变得无定义或无限,此时用样本方差作为离散度或风险的度量几乎没有什么意义,只有α=2才有稳定有限的方差。

总之,股票市场是混沌与分形的。

4　股票投资的混沌决策股票市场是一个非线性动力学系统,因此可以运用混沌理论进行股票投资的混沌决策。

4.1　选择长期投资从分析美国60多年股票市场的数据来看,尽管跌风多次笼罩股市,但它总能重新恢复繁荣兴旺,其赫斯特指数一直稳定在0.57～0.62之间,说明从长期而言,拥有股票总是一件好事。

股市上有句“专家不如炒家,炒家不如藏家”的顺口溜,越是业绩优良、前景广阔的股票,其市价总是会高于其内在价值几倍、十几倍、甚至几十倍,这是由市场发展,股票的价值超过市场价格所体现出来的结果,因此应鼓励投资者进行长期投资。

4.2　如何选择股票选择股票的重要性,恰恰是混沌理论中“对初值敏感性”的最好表现。

在决定对何种股票进行投资时,应该依靠技术分析与直觉思维相结合的决策模式。

(1)技术分析,我们可按R/S分析进行赫斯特指数(H)的计算:一般创新水平高的产业如技术产业趋于高H,循环长度较短;而公用事业等产业则为低H,循环长度较长。

H高意味着该股票业绩好,风险低,但高H股票则在发生突然变化时风险很高。

(2)其实,直觉思维就是一种混沌思维。

传统的思维方式总是把一个复杂系统理想化,以找到最简单解决问题的方法,但一旦面对真实世界中的复杂现象,传统的思维方式就无能为力了;而混沌思维方式从不回避事物行为的复杂性,认为简单中孕育复杂,事物的本质只有在复杂的整体中才能体现。

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[精选]葛卫东的一次公开演讲,阐述他的投资理念

[精选]葛卫东的一次公开演讲,阐述他的投资理念

葛卫东的一次公开演讲，阐述他的投资理念：什么是混沌理论呢？一提到混沌理论，大家就会想到神秘的蝴蝶效应。

混沌理论的精髓就是结果的不可预见性和过程的可推导性。

如果把混沌理论运用于市场，我们可以得出的结论是市场永远按照阻力最小的路径来运行。

其次，各种因素导入市场的方式和时间不动，起的作用不同，产生的结果也是千变万化的。

即使很小的因素，也可能在系统内和其他因素相互作用后形成巨大的、不可预料的结果。

这就是所谓蝴蝶效应。

市场在不同的阶段，有不同的主要矛盾和次要矛盾，而且主要矛盾和次要矛盾有可能还会相互转化。

按照我的理解，其实不管是期货还是股票只是一个载体，价格的形成除了载体的基本价值以外，还受投资者对这个载体价值的认识，而这两者按照索罗斯的老师波普尔的观点是不可能完全重合的，而且还可能产生巨大的差异性。

除此之外市场的中短期走势还和投资者的情绪有很大的关系。

所谓情绪主要是指对利润的贪婪和对损失的恐惧。

这两种情绪在市场中影响甚至左右着广大投资者的判断与操作。

加上人类本身所具有的人性上的一些弱点，比如羊群效应等等，使得市场的波动更加扑朔迷离、难以预测。

有人说市场就像主人和狗走在回家的路上。

人走的路好比市场的长期趋势，由市场的基本价值变化所决定，而狗的路线好比市场的中短期走势。

人的路线是比较好预测的，而狗的路线则会随着狗的其他目的及情绪的变化不那么好预测。

根据混沌理论，市场那么变化无常，那我们是不是就注定无所作为呢？其实，这才是问题的关键所在。

混沌理论教育我们永远不要高估自己，永远对市场要有敬畏之心。

影响市场的因素太多，任何一个微小的因素，都可能导致市场走势的巨大变化。

对于市场，我们需要评估的东西太多太多，我想任何一个有智慧的人都应该明白自己面对市场所决定的角色。

但是根据混沌理论，有两点是对我们投资者有利的，一是市场永远是沿着阻力最小的方向前进，其二，我们虽然不能保证我们目前投资的结果，但我们能推测出现这种结果的大致概率。

混沌理论在股票价格预测中的应用

混沌理论在股票价格预测中的应用


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系 统 仿 真 技 术
第 4卷 第 4期
法 [ 15 ] 。另一种则认为 τ与 m 的选取是相互依赖 的 ,方法有时间窗口法 [ 16 ] 、C2C方法 [ 17 ] 。 3. 2 嵌入维数的选取方法
污染的作用 。
在目 前 确 定 嵌 入 维 数 的 方 法 中 , 伪 邻 点 法 [ 6 ] 、奇异值分解法 [ 20 ] 、Cao 法 [ 21 ] 、饱和关联维 数法 [ 22 ]是比较好的方法 ,但是各自都有些不足 。 下面只简要介绍伪邻点法 [ 6 ] 。
伪邻近点法根据嵌入维数从 m 到 m + 1时伪 邻近点的行为变化来确定最佳嵌入维数 。伪邻
Y2
=
( x2 ,
x2 +τ,
…,
x )T 2 +m (源自- 1)τ(1)⁝
YN = ( xN , xN +τ, …, x ) N +m ( - 1)τ T 式中 : Yi 为重构相空间点 , i = 0, 1, 2, …, N; m 为嵌 入维数 ;τ为延迟时间 ; N 为相点总数 ; N = n - (m - 1)τ。
力系统各变量之间的关系 。
关于延迟时间 τ与嵌入维数 m 的选取 , 一种 认为 τ与 m 互不相关 ,即 τ与 m 的选取是独立进
行 的 , 方 法 主 要 有 自 相 关 法 [ 2, 6 ] 、复 自 相 关
法 [ 10, 11 ] 、去偏自相关法 [ 12 ] 、互信息法 [ 13, 14 ] 和 AD
混沌理论在经济学中的应用实例

混沌理论在经济学中的应用实例

混沌理论在经济学中的应用实例混沌理论是20世纪70年代发展起来的新兴理论，揭示了非线性系统中看似无序、混乱的行为背后隐藏着一种隐含的规律性。

在经济学领域，混沌理论的应用也逐渐得到了学者们的重视，并在诸多实例中展现出了强大的解释和预测能力。

一、股市波动股市的波动一直是经济学家们关注的焦点之一。

传统的金融理论认为股市价格变动是呈现出一种随机游走的趋势，无法找到规律性可循。

然而，混沌理论的引入改变了这一观点。

通过混沌理论的分析，研究者发现股市价格并非完全随机，而是存在一定的自相似性和吸引子结构，从而导致股市在变动中呈现出一种混沌状态，使得价格的波动虽表现出随机性，却又不是纯粹的随机过程。

二、经济周期经济学中的经济周期是描述国民经济长期运行规律的一种现象。

传统的宏观经济周期理论认为，经济发展过程中会产生周期性的波动，这些波动呈现出一定的规律性，如繁荣期、衰退期、萧条期和复苏期等。

然而，混沌理论的介入打破了这种简单的循环理论。

混沌理论认为，经济系统中存在着由外部干扰和内部复杂性交互引起的非线性效应，导致经济发展呈现出一种“群体智慧”的混沌动态特性，使得经济周期的规律性变得更加复杂和多样化。

三、金融风险管理金融风险管理是金融领域的一个重要课题，涉及到金融机构和投资者在资产配置和投资决策中如何有效地管理和控制风险。

混沌理论通过对金融市场的非线性特性和复杂性进行研究，提出了一种新的风险管理思路。

传统的风险管理方法往往基于线性假设和正态分布假设，无法较好地适应金融市场的实际情况。

混沌理论则强调通过对金融市场的混沌动力学特性进行分析和建模，建立更为适合金融市场实际情况的风险管理体系，更好地把握市场风险的变化和控制手段。

四、市场竞争市场竞争是经济学中一个重要的研究对象，混沌理论为市场竞争的分析提供了新的视角。

混沌理论认为，市场竞争的结果并非总是呈现出完美竞争或垄断的情况，而是会由于市场参与者的数量、行为的非线性效应、信息的不对称性等因素而表现出混沌状态。

混沌，投资的认知

混沌，投资的认知

混沌，投资的认知市场的涨跌，如同潮起潮落，此起彼伏。

而在这一轮轮的洗牌中，很多人抓住了财富机会，很多人一无所有。

而我，恰巧成为了前者，也侥幸在市场活出了人样。

然而，孤独投资了二十多年。

到了现在这个阶段，老姚有种内心诉求，那就是分享。

也不知处于何种荷尔蒙的何种作用，这种想法日趋强烈，终于在朋友建议下，出来写写段子，一来聊聊我对市场的看法，二来寻求一些思想的碰撞。

倘若能交几个笔友，自然更佳。

投资市场，聚集了大量的精英，这里的战斗，时刻都是白热化的。

如何在残酷的市场中赚钱，最重要的就是市场认知和自我定位。

牛顿说：“我可以计算天体运动的轨道，却无法计算人性的疯狂。

”这句话，是牛顿在南海泡沫破灭后，投资遭遇重大亏损说的。

1719年，在政策利好刺激下，南海公司股票开始上涨，这轮上涨持续到了第二年。

随着股价上涨，投资者情绪不断高涨，到了该年6月，股价已经涨了十倍。

—南海泡沫事件1720年4月，牛顿认为公司股价已经充满风险，于是抛出，获利了结7000英镑。

但是随后，股价继续疯狂，而牛顿因为踏空也越来越感到焦虑，最终斥巨资买回南海公司股票。

不久，南海泡沫破灭，这位伟大的物理学家巨亏2万英镑黯然离场，而在当时，这笔钱相当于他在英格兰皇家造币厂当厂长时十年的收入。

股价，本身是一个多因素影响的模型，而由于“人”这个主体的加入，就变得更加复杂。

人性，无法量化，因此过度依赖传统的科学方法进行计算，注定偏离了投资是一门艺术的属性。

市场，是混沌的。

承认股市的混沌，这是一种深刻的认识，也是对市场表示出足够尊重的表现。

而抱有足够的敬畏之心，是做好投资自我定位最重要的基础。

混沌，并非无序。

相反混沌理论，是一种兼具感性思考和量化分析的方法，用来探讨动态系统中（如：人口移动、化学反应、气象变化、社会行为等）必须用整体、连续的而不是单一的数据关系才能加以解释和预测的行为。

混沌理论，有三大基本原则：1、能量永远会遵循阻力最小的途径2、始终存在着通常不可见的根本结构，这个结构决定阻力最小的途径。