安徽省望江县高三数学第九次模拟考试试题 理 新人教A版

安徽省安庆市2024高三冲刺（高考数学）人教版摸底(自测卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取2张，则抽到的2张卡片上的数都是奇数的概率为（）A．B．C．D．第(2)题角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边不在坐标轴上，终边所在的直线与圆相交于、两点，当面积最大时（）A．B．C．D．第(3)题为了树立和践行绿水青山就是金山银山的理念，市某高中全体教师于2023年3月12日开展植树活动，购买柳树、银杏、梧桐、樟树四种树苗共计600棵，比例如图所示.青年教师、中年教师、老年教师报名参加植树活动的人数之比为，若每种树苗均按各年龄段报名人数的比例进行分配，则中年教师应分得梧桐的数量为（）A．30棵B．50棵C．72棵D．80棵第(4)题已知复数满足，则复数的虚部为（）A．B．C．D．第(5)题如图，在下列四个正方体中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB不平行于平面MNQ的是（）A．B．C．D．第(6)题已知，则（）A．B．C．D．第(7)题已知复数，则（）A．B．C．D．第(8)题已知公差不为零的等差数列满足：，且是与的等比中项.设数列满足，则数列的前项和为（）A．B．C．D ．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知P 为抛物线上的动点，为坐标原点，在抛物线C 上，过抛物线C 的焦点F 的直线l 与抛物线C 交于A ，B 两点，，则（ ）A ．的最小值为4B ．若线段AB 的中点为M ，则弦长AB 的长度为8C ．若线段AB 的中点为M ，则三角形OAB 的面积为D ．过点作两条直线与抛物线C 分别交于点G ，H ，且满足EF 平分，则直线GH 的斜率为定值第(2)题已知向量，，，其中，则下列命题正确的是（ ）A．在上的投影向量为B ．的最小值是C ．若，则D ．若，则第(3)题巴塞尔问题是一个著名的数论问题，这个问题首先由皮耶特罗·门戈利在1644年提出，由欧拉在1735年解决.由于这个问题难倒了以前许多的数学家，欧拉一解出这个问题，马上就出名了，当时他28岁.这个问题是精确计算所有平方数倒数的和，也就是以下级数的和.巴塞尔问题是寻找这个数的准确值，欧拉发现的准确值是.不过遗憾的是：若把上式中的指数换成其他的数，例如，则的精确值为多少，至今未解决.下列说法正确的是（ ）A．所有正奇数的平方倒数和为B．记，则的值为C．的值不超过D ．记，则存在正常数，使得对任意正整数，恒有三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知，B 是圆（F 为圆心）上一动点.线段AB 的垂直平分线交BF 于P ，则动点P 的轨迹方程为___________.第(2)题阿基米德（公元前287年~公元前212年）不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到的椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若椭圆的对称轴为坐标轴，焦点在轴上，且椭圆的离心率为，面积为，则椭圆的标准方程为__________.第(3)题若函数的图象与函数的图象有三个不同的公共点，则实数的取值范围为__________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题如图，一个质点在随机外力的作用下，从数轴点出发，每隔1秒向左或向右移动一个单位，设每次质点向右移动的概率为，经过秒后质点最终到达的位置的数字记为X ．(1)若，，求；(2)当时，随机变量X 的期望，求p 的取值范围．第(2)题如图，四棱锥中，平面平面，底面为梯形，，，交于点，且与均为正三角形，为的重心．（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积．第(3)题动点与定点的距离和该动点到直线的距离的比是常数．（1）求动点轨迹方程；（2）已知点，问在轴上是否存在一点，使得过点的任一条斜率不为0的弦交曲线于两点，都有．第(4)题已知关于的函数（1）讨论的单调性；（2）证明：当时，第(5)题设为常数，函数（）（1）设，求函数的单调递增区间；（2）若函数为偶函数，求此函数的值域.。

高三数学试题（理）一、 填空题（本小题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1． 定义集合运算：A ﹡B ={},,z z xy x A y B =∈∈,设{}1,2A =，{}0,2B =,则集合A ﹡B 的所有元素之和为 （ ） A ．0 B ．2C ．3D ．62．已知函数221,1(),1x x f x x ax x ⎧+<=⎨+≥⎩，若((0))4f f a =，则实数a 等于 （ ）A ．12 B ．45C ．2D ．93．已知sin cos αα-=,α∈(0,π),则tan α=（ ）A ．-1B ．2-C ．2D ．14．已知α为第二象限角,sin cos 3αα+=,则cos2α= （ ）A ．9-B ． 3-C ．9D ．35．若O 为ABC ∆所在平面内一点，且满足()(2)0OB OC OB OC OA →→→→→-•+-=,则ABC ∆的形状为 ( ) A ．正三角形 B ．直角三角形 C ．等腰三角形 D ．以上都不对 6． 设函数()f x 定义在实数集上，它的图像关于直线1x =对称，且当x ≥1时， ()31xf x =-，则有 ( )A ．132()()()323f f f << B ．231()()()323f f f <<C ．213()()()332f f f <<D ．321()()()233f f f <<7．若()f x 是R 上周期为5的奇函数，且满足(1)1,(2)2f f ==，则(3)(4)f f -= A ．1- B ．1 C ．2- D ．28．已知直线2y x m =-是曲线ln 2y x =的切线，则m 等于 （ ）A . 0B . 1C . 12D 12-9．设奇函数()f x 在(0)+∞，上为增函数，且(1)0f =，则不等式()()0f x f x x--<的解集为 （ ）A ．(10)(1)-+∞，， B ．(1)(01)-∞-，， C ．(1)(1)-∞-+∞，，D ．(10)(01)-，，10．已知函数2()(3)1f x mx m x =+-+的图像与x 轴的交点至少．．有一个在原点右侧，则实数m 的取值范围是 （ ） A .(]0,1 B . (0,1) C . (,1)-∞ D .(,1]-∞ 二、 选择题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中的横线上．） 11．设i 是虚数单位，复数12aii+-为纯虚数，则实数a 为 ．12．幂函数()f x 的图像经过点，则()f x 的解析式是 .13．已知ABC ∆的等比数列,则其最大角的余弦值为_________. 14．121(sin )x x dx -+=⎰15．定义在R 上的偶函数()f x ，满足(1)()f x f x +=-，且()f x 在[]1,0-上是增函数，下列五个关于()f x 的命题中：①()f x 是周期函数；②()f x 的图像关于1x =对称；③()f x 在[]0,1上是增函数；④()f x 在[]1,2上是减函数；⑤(2)(0)f f =．其中正确命题的序号是 （请把所有正确的序号全部写出） 三、 解答题（本大题共6小题，共75分，16---18每题12分，19---21每题13分，解答题写出必要的文字说明，证明过程及演算步骤．） 16． 已知函数2()=sin (2+)+sin(2)+2cos 133f x x x x ππ--,x R ∈.⑴ 求函数()f x 的最小正周期; ⑵ 求函数()f x 在区间[,]44ππ-上的最大值和最小值.17．已知函数()f x 的图像与函数1()2h x x x=++的图像关于点(0,1)A 对称． ⑴ 求函数()f x 的解析式； ⑵ 若()()ag x f x x=+，()g x 在区间(0,2]上的值不小于．．．6，求实数a 的取值范围．18．在△ABC 中,角A,B,C 的对边分别为a,b,c.已知,,sin()sin()444A b C cB a πππ=+-+=. (1)求证:2B C π-=(2)若求△ABC 的面积. 19．已知321()2f x x x bx c =-++． ⑴ 若()f x 的图像有与x 轴平行的切线，求b 的取值范围；⑵ 若()f x 在1x =时取得极值，且(1,2)x ∈-时，2()f x c <恒成立，求c 的取值范围．20．已知a 是实数，函数())f x x a =-⑴求函数()f x 的单调区间；⑵设)(a g 为()f x 在区间[]2,0上的最小值（i ）写出)(a g 的表达式；（ii ）求a 的取值范围，使得6-≤)(a g ≤2-． 21．已知函数2()ln (1)1f x p x p x =--+⑴ 当1p =时，()f x ≤kx 恒成立，求实数k 的取值范围； ⑵ 证明：111ln(1)1....()23n n N n*+<++++∈．安徽省望江中学2012~2013年度第一学期期中考试高三数学试题参考答案及评分标准一、选择题二、填空题11． 2 12．()f x =13．4-14．2315．①②⑤ 三、解答题16．解：()=sin 2coscos 2sin sin 2cos cos 2sin cos 23333f x x x x x x ππππ++-+sin 2cos 2)4x x x π=+=+所以,()f x 的最小正周期22T ππ==.(2)因为()f x 在区间[,]48ππ-上是增函数,在区间[,]84ππ上是减函数,又()14f π-=-,()()184f f ππ==,故函数()f x 在区间[,]44ππ-,最小值为1-.17．解：(1) 设()f x 图像上任一点坐标为(,)x y ，点(,)x y 关于点(0,1)A 的对称点(,2)x y --在()h x 上，∴122y x x -=-++-，∴1y x x=+ 即1()f x x x=+(2) 由题意1()a g x x x+=+ 且1()a g x x x+=+≥6，(0,2]x ∈ ∵(0,2]x ∈ ∴1a +≥(6)x x -， 即a ≥261x x -+- 令2()61,(0,2]q x x x x =-+-∈ ∴max ()(2)7q x q == ∴ a ≥718．解:(1)证明:由 sin()sin()44b Cc B a ππ+-+=及正弦定理得:sin sin()sin sin()sin 44B C C B A ππ+-+=,即sin )sin )B C C C B B -+=整理得:sin cos cos sin 1B C B C -=,所以sin()1B C -=,又30,4B C π<< 所以2B C π-=(2) 由(1)及34B C π+=可得5,88B C ππ==,又,4A a π==所以sin 5sin 2sin ,2sin sin 8sin 8a B a Cbc A A ππ====,所以三角形ABC的面积151sin sin cos 28888242bc A πππππ===== 19．解：⑴'2()3f x x x b =-+，由已知'()0f x =有解 ∴112b ∆=-≥0，故b ≤112(2) 由题意1x =是方程230x x b -+=的一个根，设另一个根为0x ，则0011313x b x ⎧+=⎪⎪⎨⎪⨯=⎪⎩，0232x b ⎧=-⎪∴⎨⎪=-⎩∴ 32/21()2,()322f x x x x c f x x x =--+=-- 当2(1,)3x ∈--时，/()0f x >；当2(,1)3x ∈-时，/()0f x <；当(1,2)x ∈时，/()0f x >，∴ 当23x =-时，()f x 有极大值2227c +； 又1(1)2f c -=+，(2)2f c =+，即当[]1,2x ∈时，()f x 的最大值为(2)2f c =+ ∵ 对[]1,2x ∈时，2()f x c <恒成立，∴2c ≥2c +，∴ c ≤-1，或c ≥2.故c 的取值范围是(,1][2,)-∞-⋃+∞ 20．解：函数的定义域为[0)+∞，，()f x '==（0x >）． 若0a ≤，则()0f x '>，()f x 有单调递增区间[0)+∞，．若0a >，令()0f x '=，得3ax =， 当03ax <<时，()0f x '<， 当3ax >时，()0f x '>． ()f x 有单调递减区间03a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，，单调递增区间3a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，． （Ⅱ）解：（i ）若0a ≤，()f x 在[02]，上单调递增， 所以()(0)0g a f ==．若06a <<，()f x 在03a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上单调递减，在23a ⎛⎤ ⎥⎝⎦，上单调递增，所以()3a g a f ⎛⎫==⎪⎝⎭若6a ≥，()f x 在[02]，上单调递减，所以()(2))g a f a ==-．综上所述，00()06)6a g a a a a ⎧⎪⎪=<<⎨-，≤，，，≥． （ii ）令6()2g a --≤≤． 若0a ≤，无解．若06a <<，解得36a <≤． 若6a ≥，解得62a +≤≤故a 的取值范围为32a +≤≤21．解：⑴ 因为0x >，所以当1p =时，()f x ≤kx 恒成立则1ln x +≤kx ，∴k ≥1ln xx+， 令1ln ()xh x x +=，则k ≥max ()h x ， 因为'2ln ()x h x x=-，由'()0h x =得1x =且当(0,1)x ∈时，'()0h x >；当(1,)x ∈+∞时，'()0h x < 所以max ()(1)1h x h == 故k ≥1(2) 由⑴知当1k =时，有()f x ≤x ，当1x >时，()f x x < 即ln 1x x <-，令1n x n +=，构造函数11ln n n n+<， 即1ln(1)ln n n n+-<， 所以21ln 11<，31ln 22<，…，11ln n n n +<，相加得23111ln ln ...ln 1...122n n n ++++<+++，而231231ln ln ...ln ln(...)ln(1)1212n n n n n+++++=•••=+所以111ln(1)1....()23n n N n*+<++++∈。

安徽省安庆市望江中学2020-2021学年高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. “x=0”是“sinx=﹣x”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】转化思想；综合法；简易逻辑．【分析】根据充分必要条件的定义判断即可．【解答】解：x=0时：sinx=sin0=0，是充分条件，而由sinx=﹣x，即函数y=sinx和y=﹣x，在同一坐标系内画出函数y=sinx与y=﹣x的草图，由图得交点（0，0）推出x=0，是必要条件，故选：C．【点评】本题考查了充分必要条件，考查函数的交点问题，是一道基础题．2. 2位男生和3位女生站成一排照相，若3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数为A.36B. 48C. 72D. 96参考答案：C略3. 图是一个算法的程序框图，该算法输出的结果是( )A．B．C．D．参考答案：C考点：程序框图．专题：阅读型．分析：i=1，满足条件i＜4，执行循环体，依此类推，当i=4，m=3，n=++，不满足条件i＜4，退出循环体，最后利用裂项求和法求出n的值即可．解答：解：i=1，满足条件i＜4，执行循环体；i=2，m=1，n=，满足条件i＜4，执行循环体；i=3，m=2，n=+，满足条件i＜4，执行循环体；i=4，m=3，n=++，不满足条件i＜4，退出循环体，最后输出n=++=1﹣=故选：C点评：本题主要考查了当型循环结构，循环结构有两种形式：当型循环结构和直到型循环结构，当型循环是先判断后循环，直到型循环是先循环后判断．算法和程序框图是新课标新增的内容，在近两年的新课标地区2015届高考都考查到了，这启示我们要给予高度重视，属于基础题．4. 若复数（为虚数单位），则的虚部是（）A． B． C． D．参考答案：B5. 已知半圆的直径，为圆心，为半圆上不同于的任意一点，若为半径上的动点，则的最小值是Ａ．? Ｂ.Ｃ．Ｄ.参考答案：D6. (1＋3x)n(其中n∈N且n≥6)的展开式中x5与x6的系数相等，则n＝( )A．6 B．7 C．8 D．9参考答案：B略7. 已知实数，曲线为参数，）上的点A（2，），圆为参数）的圆心为点B，若A、B两点间的距离等于圆的半径，则=（）A．4 B．６Ｃ．８Ｄ．１０参考答案：C8. 已知直线交于P，Q两点，若点F为该椭圆的左焦点，则取最小值的t值为 A．— B．— C． D．参考答案：B椭圆的左焦点，根据对称性可设，,则，，所以，又因为，所以，所以当时，取值最小，选B.9. 如图，E是平行四边形ABCD的边BC的延长线上的一点，连结AE交CD于F，则图中共有相似三角形（）A 1对B 2对C 3对D 4对参考答案：C10. 已知M＝{x|y＝x2＋1}，N＝{y|y＝x2＋1}，则＝( )A．B．MC．D．R参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量满足，，则的取值范围为 ．参考答案：略12. 已知，则函数的零点的个数为．参考答案：513. （坐标系与参数方程选做题）曲线（为参数且）与曲线（为参数）的交点坐标是. Ks5u 参考答案： （1,2） 略14. 已知的值是__________参考答案：15. 已知函数的最大值为1，则.参考答案：本题考查三角函数的性质与三角变换。

2014届高三望江四中第一学期第一次月考理科数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答题时120分钟，满分150分。

第Ⅰ卷（选择题共10小题，每小题5分，共50分）一、选择题（每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．） 1.若集合{|0}1xA x x =≤-,2{|2}B x x x =<,则A B =（ ） A.{|01}x x << B.{|01}x x ≤< C.{|01}x x <≤ D.{|01}x x ≤≤ 2．在复平面内,复数ii+-221对应的点的坐标为（ ） A ．()1,0-B ．()1,0C ．⎪⎭⎫⎝⎛-53,54 D ．⎪⎭⎫⎝⎛53,54 3．已知{}n a 为等差数列，若π8951=++a a a ，则)cos(73a a +的值为（ ）A B ．C ．12D ．12-4. 已知函数)0(2)(23≠-+=a bx ax x f 有且仅有两个不同的零点1x ，2x ，则（ ） A ．当0<a 时，021<+x x ，021>x xB ．当0<a 时，021>+x x ，021<x xC ．当0>a 时，021<+x x ，021>x xD ．当0>a 时，021>+x x ，021<x x5. 设集合M 是R 的子集，如果点0x ∈R 满足：00,,0a x M x x a ∀>∃∈<-<，称0x 为集合M的聚点.则下列集合中以1为聚点的有：{|}1n n n ∈+N ； ②*2{|}n n∈N ； ③Z ； ④{|2}x y y = （ ）A ．①④B ．②③C ．①②D ．①②④6. 在下列命题中, ①“2απ=”是“sin 1α=”的充要条件;②341()2x x +的展开式中的常数项为2;③设随机变量ξ~(0,1)N ,若(1)P p ξ≥=,则1(10)2P p ξ-<<=-.其中所有正确命题的序号是 （ ） A ．② B ．②③ C ．③D ．①③7．已知偶函数()()f x x R ∈,当(2,0]x ∈-时,()(2)f x x x =-+,当[2,)x ∈+∞时,()(2)()f x x a x =--(a R ∈).关于偶函数()f x 的图象G 和直线l :y m =(m R ∈)的3个命题如下:① 当a=4时,存在直线l 与图象G 恰有5个公共点;② 若对于[0,1]m ∀∈,直线l 与图象G 的公共点不超过4个,则a≤2;③ (1,),(4,)m a ∀∈+∞∃∈+∞,使得直线l 与图象G 交于4个点,且相邻点之间的距离相等.其中正确命题的序号是（ ） A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③8. 已知函数()21(0)xf x a a =⋅+≠,定义函数(),0,()(),0.f x x F x f x x >⎧=⎨-<⎩ 给出下列命题:①()()F x f x =; ②函数()F x 是奇函数;③当0a <时,若0mn <,0m n +>,总有()()0F m F n +<成立,其中所有正确命题的序号是（ ） A ．② B ．①② C ．③ D ．②③9. 一个盒子里有3个分别标有号码为1，2，3的小球，每次取出一个，记下它的标号后再放回盒子中，共取3次，则取得小球标号最大值是3的取法有（ ） A ．12种 B ．15种 C ．17种 D ．19种 10．若函数))((R x x f y ∈=满足)1()1(-=+x f x f ，且]1,1[-∈x 时，21)(x x f -=，函数⎪⎩⎪⎨⎧<->=)0(1)0(1)(x xx gx x g ，则函数)()()(x g x f x h -=在区间]5,5[-内的零点的个数为A ．6B ．7C ．8D ．9第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．）11.设方程240xx +-=的根为α，设方程2l o g 40x x +-=的根为β，则αβ+= 。