2020-2021沈阳市九年级数学上期末一模试卷(带答案)

2020-2021学年辽宁省沈阳134中九年级（上）段测数学试卷（10月份）一、选择题：（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题2分，20分）1．已知一元二次方程x2+kx﹣3＝0有一个根为1，则k的值为（）A．﹣2B．2C．﹣4D．42．四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，下列四组条件中，一定能判定四边形ABCD 为平行四边形的是（）A．AD∥BC B．OA＝OC，OB＝ODC．AD∥BC，AB＝DC D．AC⊥BD3．下列说法正确的是（）A．367人中至少有2人生日相同B．任意掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是偶数的概率是C．天气预报说明天的降水概率为90%，则明天一定会下雨D．某种彩票中奖的概率是1%，则买100张彩票一定有1张中奖4．下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）A．内角和为360°B．对角线互相平分C．对角线相等D．对角线互相垂直5．如图，有三个矩形，其中是相似图形的是（）A．甲和乙B．甲和丙C．乙和丙D．甲、乙和丙6．王叔叔从市场上买了一块长80cm，宽70cm的矩形铁皮，准备制作一个工具箱．如图，他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长xcm的正方形后，剩余的部分刚好能围成一个底面积为3000cm2的无盖长方形工具箱，根据题意列方程为（）A．（80﹣x）（70﹣x）＝3000B．80×70﹣4x2＝3000C．（80﹣2x）（70﹣2x）＝3000D．80×70﹣4x2﹣（70+80）x＝30007．要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为5cm，6cm和9cm，另一个三角形的最短边长为2.5cm，则它的最长边为（）A．3cm B．4cm C．4.5cm D．5cm8．某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查．各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是（）A．B．C．D．9．如图．利用标杆BE测量建筑物的高度．已知标杆BE高1.2m，测得AB＝1.6m．BC＝12.4m．则建筑物CD的高是（）A．9.3m B．10.5m C．12.4m D．14m10．如图，一个菱形的一条对角线长为7，面积为28，则该菱形的另一条对角线长为（）A．8B．10C．12D．14二、填空题：（每小题3分，共18分11．（3分）从一个不透明的口袋中随机摸出一球，再放回袋中，不断重复上述过程，一共摸了150次，其中有50次摸到黑球，已知囗袋中仅有黑球10个和白球若干个，这些球除颜色外，其他都一样，由此估计口袋中有个白球．12．（3分）若，则＝．13．（3分）经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的50元降到32元，设该药品平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程是．14．（3分）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，在“勾股”章中有这样一个问题：“今有邑方二百步，各中开门，出东门十五步有木，问：出南门几步而见木？”用今天的话说，大意是：如图，DEFG是一座边长为200步（“步”是古代的长度单位）的正方形小城，东门H位于GD的中点，南门K位于ED的中点，出东门15步的A处有一树木，求出南门多少步恰好看到位于A处的树木（即点D在直线AC上）？请你计算KC的长为步．15．（3分）一次函数y＝﹣2x+5的图象交x轴于点A，交y轴于点B，点P在线段AB上（不与点A、B重合），过点P分别作OA、OB的垂线，垂足为C、D，点P的坐标为时，矩形OCPD的面积为2．16．（3分）如图，将面积为32的矩形ABCD沿对角线BD折叠，点A的对应点为点P，连接AP交BC于点E．若BE＝，则AP的长为．三、解答题（共3小题，满分22分）17．（6分）解方程：（x﹣3）（x﹣1）＝3．18．（8分）解方程：x2﹣6x﹣4＝0．19．（8分）一只不透明袋子中装有三只大小、质地都相同的小球，球面上分别标有数字1、2、3，搅匀后先从中任意摸出一个小球（不放回），记下数字，再从余下的两个小球中任意摸出一个小球，记下数字，求两次都摸到奇数的概率．四、解答题：（每小题8分，共16分）20．（8分）关于x的方程x2﹣2x+2m﹣1＝0有实数根，且m为正整数，求m的值及此时方程的根．21．（8分）如图，在▱ABCD中，E，F分别是AD，BC上的点，且DE＝BF，AC⊥EF．求证：四边形AECF是菱形．五、解答题：（每小题10分，共20分）22．（10分）如图，正方形ABCD边长为2，AE＝EB，MN＝1，线段MN的两端在CB、CD 上滑动，且△AED与以点M、N、C为顶点的三角形相似，则CM的长是多少？23．（10分）攀枝花得天独厚，气候宜人，农产品资源极为丰富，其中晚熟芒果远销北上广等大城市．某水果店购进一批优质晚熟芒果，进价为10元/千克，售价不低于15元/千克，且不超过40元/千克．根据销售情况，发现该芒果在一天内的销售量y（千克）与该天的售价x（元/千克）之间的数量满足如下表所示的一次函数关系．…32.53535.538…销售量y（千克）售价x（元/…27.52524.522…千克）（1）某天这种芒果的售价为28元/千克，求当天该芒果的销售量．（2）设某天销售这种芒果获利m元，写出m与售价x之间的函数关系式，如果水果店该天获利400元，那么这天芒果的售价为多少元？六、解答题：（每小题12分，共24分）24．（12分）如图1，A，B分别在射线OM，ON上，且∠MON为钝角，现以线段OA，OB 为斜边向∠MON的外侧作等腰直角三角形，分别是△OAP，△OBQ，点C，D，E分别是OA，OB，AB的中点．（1）求证：△PCE≌△EDQ；（2）延长PC，QD交于点R．①如图2，若∠MON＝150°，求证：△ABR为等边三角形；②如图3，若△ARB∽△PEQ，求∠MON大小和的值．25．（12分）已知：如图①，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，AE⊥BD，垂足是E，点F 是点关于AB的对称点，连接AF、BF．（1）直接求出：AF＝；BE；（2）若将△ABF沿着射线BD方向平移，设平移的距离为m（平移距离指点B沿BD方向所经过的线段长度）．当点F分别平移到线段AB、AD上时，求出相应的m的值．（3）如图②，将△ABF绕点B顺时针旋转一个角α（0°＜α＜180°），记旋转中的△ABF为△A′BF′，在旋转过程中，设A'F′所在的直线与直线AD交于点P，与直线BD 交于点Q．是否存在这样的P、Q两点，使△DPQ为等腰三角形？若存在，直接写出此时DQ的长；若不存在，请说明理由．2020-2021学年辽宁省沈阳134中九年级（上）段测数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一、选择题：（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题2分，20分）1．已知一元二次方程x2+kx﹣3＝0有一个根为1，则k的值为（）A．﹣2B．2C．﹣4D．4【分析】根据一元二次方程的解的定义，把把x＝1代入方程得关于k的一次方程1﹣3+k ＝0，然后解一次方程即可．【解答】解：把x＝1代入方程得1+k﹣3＝0，解得k＝2．故选：B．2．四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，下列四组条件中，一定能判定四边形ABCD 为平行四边形的是（）A．AD∥BC B．OA＝OC，OB＝ODC．AD∥BC，AB＝DC D．AC⊥BD【分析】由平行四边形的判定定理即可得出答案．【解答】解：∵OA＝OC，OB＝OD，∴四边形ABCD是平行四边形；故选：B．3．下列说法正确的是（）A．367人中至少有2人生日相同B．任意掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是偶数的概率是C．天气预报说明天的降水概率为90%，则明天一定会下雨D．某种彩票中奖的概率是1%，则买100张彩票一定有1张中奖【分析】利用概率的意义和必然事件的概念的概念进行分析．【解答】解：A、367人中至少有2人生日相同，正确；B、任意掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是偶数的概率是，错误；C、天气预报说明天的降水概率为90%，则明天不一定会下雨，错误；D、某种彩票中奖的概率是1%，则买100张彩票不一定有1张中奖，错误；故选：A．4．下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）A．内角和为360°B．对角线互相平分C．对角线相等D．对角线互相垂直【分析】分别根据矩形和菱形的性质可得出其对角线性质的不同，可得到答案．【解答】解：矩形和菱形的内角和都为360°，矩形的对角线互相平分且相等，菱形的对角线垂直且平分，∴矩形具有而菱形不具有的性质为对角线相等，故选：C．5．如图，有三个矩形，其中是相似图形的是（）A．甲和乙B．甲和丙C．乙和丙D．甲、乙和丙【分析】分别求出矩形的邻边的比，再根据相似多边形的定义解答．【解答】解：甲：邻边的比为3：2，乙：邻边的比为2.5：1.5＝5：3，丙：邻边的比为1.5：1＝3：2，所以，是相似图形的是甲和丙．故选：B．6．王叔叔从市场上买了一块长80cm，宽70cm的矩形铁皮，准备制作一个工具箱．如图，他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长xcm的正方形后，剩余的部分刚好能围成一个底面积为3000cm2的无盖长方形工具箱，根据题意列方程为（）A．（80﹣x）（70﹣x）＝3000B．80×70﹣4x2＝3000C．（80﹣2x）（70﹣2x）＝3000D．80×70﹣4x2﹣（70+80）x＝3000【分析】根据题意可知裁剪后的底面的长为（80﹣2x）cm，宽为（70﹣2x）cm，从而可以列出相应的方程，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，（80﹣2x）（70﹣2x）＝3000，故选：C．7．要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为5cm，6cm和9cm，另一个三角形的最短边长为2.5cm，则它的最长边为（）A．3cm B．4cm C．4.5cm D．5cm【分析】根据相似三角形的对应边成比例求解可得．【解答】解：设另一个三角形的最长边长为xcm，根据题意，得：＝，解得：x＝4.5，即另一个三角形的最长边长为4.5cm，故选：C．8．某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查．各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是（）A．B．C．D．【分析】将三个小区分别记为A、B、C，列举出所有情况即可，看所求的情况占总情况的多少即可．【解答】解：将三个小区分别记为A、B、C，列表如下：A B CA（A，A）（B，A）（C，A）B（A，B）（B，B）（C，B）C（A，C）（B，C）（C，C）由表可知，共有9种等可能结果，其中两个组恰好抽到同一个小区的结果有3种，所以两个组恰好抽到同一个小区的概率为＝，故选：C．9．如图．利用标杆BE测量建筑物的高度．已知标杆BE高1.2m，测得AB＝1.6m．BC＝12.4m．则建筑物CD的高是（）A．9.3m B．10.5m C．12.4m D．14m【分析】先证明△ABE∽△ACD，则利用相似三角形的性质得＝，然后利用比例性质求出CD即可．【解答】解：∵EB∥CD，∴△ABE∽△ACD，∴＝，即＝，∴CD＝10.5（米）．故选：B．10．如图，一个菱形的一条对角线长为7，面积为28，则该菱形的另一条对角线长为（）A．8B．10C．12D．14【分析】根据菱形的面积等于两条对角线长的积的一半，可求得．【解答】解：设菱形的另一条对角线长为x，则×7×x＝28，∴x＝8．故选：A．二、填空题：（每小题3分，共18分11．（3分）从一个不透明的口袋中随机摸出一球，再放回袋中，不断重复上述过程，一共摸了150次，其中有50次摸到黑球，已知囗袋中仅有黑球10个和白球若干个，这些球除颜色外，其他都一样，由此估计口袋中有20个白球．【分析】先由频率＝频数÷数据总数计算出频率，再由题意列出方程求解即可．【解答】解：摸了150次，其中有50次摸到黑球，则摸到黑球的频率是＝，设口袋中大约有x个白球，则＝，解得x＝20．故答案为：20．12．（3分）若，则＝5．【分析】根据比例的性质解答：设＝t，则x、y、z分别用t表示，然后将其代入所求的代数式，消去t，从而解得代数式的值．【解答】解：设＝t，则x＝3t，y＝5t，z＝7t．∴＝＝5；故答案是：5．13．（3分）经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的50元降到32元，设该药品平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程是50（1﹣x）2＝32．【分析】根据某药品经过连续两次降价，销售单价由原来50元降到32元，平均每次降价的百分率为x，可以列出相应的方程即可．【解答】解：由题意可得，50（1﹣x）2＝32，故答案为：50（1﹣x）2＝32．14．（3分）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，在“勾股”章中有这样一个问题：“今有邑方二百步，各中开门，出东门十五步有木，问：出南门几步而见木？”用今天的话说，大意是：如图，DEFG是一座边长为200步（“步”是古代的长度单位）的正方形小城，东门H位于GD的中点，南门K位于ED的中点，出东门15步的A处有一树木，求出南门多少步恰好看到位于A处的树木（即点D在直线AC上）？请你计算KC的长为步．【分析】证明△CDK∽△DAH，利用相似三角形的性质得＝，然后利用比例性质可求出CK的长．【解答】解：DH＝100，DK＝100，AH＝15，∵AH∥DK，∴∠CDK＝∠A，而∠CKD＝∠AHD，∴△CDK∽△DAH，∴＝，即＝，∴CK＝．答：KC的长为步．故答案为．15．（3分）一次函数y＝﹣2x+5的图象交x轴于点A，交y轴于点B，点P在线段AB上（不与点A、B重合），过点P分别作OA、OB的垂线，垂足为C、D，点P的坐标为（2，1）或（，4）时，矩形OCPD的面积为2．【分析】设P（a，﹣2a+5），则利用矩形的性质列出关于a的方程，通过解方程求得a 值，继而求得点P的坐标．【解答】解：∵点P在一次函数y＝﹣2x+5的图象上，∴P（a，﹣2a+5）（a＞0），由题意得a•（﹣2a+5）＝2，整理得﹣2a2+5a﹣2＝0，解得a1＝2，a2＝，∴﹣2a+5＝1或﹣2a+5＝4．综上所述，当P（2，1）或（，4）时，矩形OCPD的面积为2．故答案为：（2，1）或（，4）．16．（3分）如图，将面积为32的矩形ABCD沿对角线BD折叠，点A的对应点为点P，连接AP交BC于点E．若BE＝，则AP的长为．【分析】设AB＝a，AD＝b，则ab＝32，构建方程组求出a、b即可解决问题；【解答】解：设AB＝a，AD＝b，则ab＝32，由△ABE∽△DAB可得：＝，∴b＝a2，∴a3＝64，∴a＝4，b＝8，设P A交BD于O．在Rt△ABD中，BD＝＝12，∴OP＝OA＝＝，∴AP＝．故答案为．三、解答题（共3小题，满分22分）17．（6分）解方程：（x﹣3）（x﹣1）＝3．【分析】先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程．【解答】解：方程化为x2﹣4x＝0，x（x﹣4）＝0，所以x1＝0，x2＝4．18．（8分）解方程：x2﹣6x﹣4＝0．【分析】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用，把左边配成完全平方式，右边化为常数．【解答】解：移项得x2﹣6x＝4，配方得x2﹣6x+9＝4+9，即（x﹣3）2＝13，开方得x﹣3＝±，∴x1＝3+，x2＝3﹣．19．（8分）一只不透明袋子中装有三只大小、质地都相同的小球，球面上分别标有数字1、2、3，搅匀后先从中任意摸出一个小球（不放回），记下数字，再从余下的两个小球中任意摸出一个小球，记下数字，求两次都摸到奇数的概率．【分析】根据题意先画出树状图，得出所以等可能的结果数和两次都摸到奇数的情况数，然后根据概率公式求解即可．【解答】解：根据题意画图如下：共有6种等可能的情况数，其中两次都摸到奇数的有2种，则两次都摸到奇数的概率是＝四、解答题：（每小题8分，共16分）20．（8分）关于x的方程x2﹣2x+2m﹣1＝0有实数根，且m为正整数，求m的值及此时方程的根．【分析】直接利用根的判别式得出m的取值范围进而解方程得出答案．【解答】解：∵关于x的方程x2﹣2x+2m﹣1＝0有实数根，∴b2﹣4ac＝4﹣4（2m﹣1）≥0，解得：m≤1，∵m为正整数，∴m＝1，∴原方程可化为x2﹣2x+1＝0，则（x﹣1）2＝0，解得：x1＝x2＝1．21．（8分）如图，在▱ABCD中，E，F分别是AD，BC上的点，且DE＝BF，AC⊥EF．求证：四边形AECF是菱形．【分析】根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形即可证明；【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∵DE＝BF，∴AE＝CF，∵AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形，∵AC⊥EF，∴四边形AECF是菱形．五、解答题：（每小题10分，共20分）22．（10分）如图，正方形ABCD边长为2，AE＝EB，MN＝1，线段MN的两端在CB、CD上滑动，且△AED与以点M、N、C为顶点的三角形相似，则CM的长是多少？【分析】根据勾股定理求出DE的长，分△AED∽△CNM和△AED∽△CMN两种情况，根据相似三角形的性质计算即可．【解答】解：∵正方形ABCD的边长为2，AE＝EB，∴AE＝1，∴DE ＝＝＝，当△AED∽△CNM 时，＝，即＝，解得CM ＝，当△AED∽△CMN 时，＝，即＝，解得CM ＝．23．（10分）攀枝花得天独厚，气候宜人，农产品资源极为丰富，其中晚熟芒果远销北上广等大城市．某水果店购进一批优质晚熟芒果，进价为10元/千克，售价不低于15元/千克，且不超过40元/千克．根据销售情况，发现该芒果在一天内的销售量y（千克）与该天的售价x（元/千克）之间的数量满足如下表所示的一次函数关系．…32.53535.538…销售量y（千克）…27.52524.522…售价x（元/千克）（1）某天这种芒果的售价为28元/千克，求当天该芒果的销售量．（2）设某天销售这种芒果获利m元，写出m与售价x之间的函数关系式，如果水果店该天获利400元，那么这天芒果的售价为多少元？【分析】（1）用待定系数求出一次函数解析式，再代入自变量的值求得函数值；（2）根据利润＝销量×（售价﹣成本），列出m与x的函数关系式，再由函数值求出自变量的值．【解答】解：（1）设该一次函数解析式为y＝kx+b（k≠0），则，解得，∴y＝﹣x+60（15≤x≤40），∴当x＝28时，y＝32，答：芒果售价为28元/千克时，当天该芒果的销售量为32千克；（2）由题易知m＝y（x﹣10）＝（﹣x+60）（x﹣10）＝﹣x2+70x﹣600，当m＝400时，则﹣x2+70x﹣600＝400，解得，x1＝20，x2＝50，∵15≤x≤40，∴x＝20，答：这天芒果的售价为20元．六、解答题：（每小题12分，共24分）24．（12分）如图1，A，B分别在射线OM，ON上，且∠MON为钝角，现以线段OA，OB 为斜边向∠MON的外侧作等腰直角三角形，分别是△OAP，△OBQ，点C，D，E分别是OA，OB，AB的中点．（1）求证：△PCE≌△EDQ；（2）延长PC，QD交于点R．①如图2，若∠MON＝150°，求证：△ABR为等边三角形；②如图3，若△ARB∽△PEQ，求∠MON大小和的值．【分析】（1）根据三角形中位线的性质得到DE＝OC，∥OC，CE＝OD，CE∥OD，推出四边形ODEC是平行四边形，于是得到∠OCE＝∠ODE，根据等腰直角三角形的定义得到∠PCO＝∠QDO＝90°，根据等腰直角三角形的性质得到得到PC＝ED，CE＝DQ，即可得到结论（2）①连接RO，由于PR与QR分别是OA，OB的垂直平分线，得到AP＝OR＝RB，由等腰三角形的性质得到∠ARC＝∠ORC，∠ORQ＝∠BRO，根据四边形的内角和得到∠CRD＝30°，即可得到结论；②由（1）得，EQ＝EP，∠DEQ＝∠CPE，推出∠PEQ＝∠ACR＝90°，证得△PEQ是等腰直角三角形，根据相似三角形的性质得到ARB＝∠PEQ＝90°，根据四边形的内角和得到∠MON＝135°，求得∠APB＝90°，根据等腰直角三角形的性质得到结论．【解答】（1）证明：∵点C、D、E分别是OA，OB，AB的中点，∴DE＝OC，DE∥OC，CE＝OD，CE∥OD，∴四边形ODEC是平行四边形，∴∠OCE＝∠ODE，∵△OAP，△OBQ是等腰直角三角形，∴∠PCO＝∠QDO＝90°，∴∠PCE＝∠PCO+∠OCE＝∠QDO+∠EDO＝∠EDQ，∵PC＝AO＝OC＝ED，CE＝OD＝OB＝DQ，在△PCE与△EDQ中，，∴△PCE≌△EDQ；（2）①如图2，连接RO，∵PR与QR分别是OA，OB的垂直平分线，∴AR＝OR＝RB，∴∠ARC＝∠ORC，∠ORQ＝∠BRO，∵∠RCO＝∠RDO＝90°，∠COD＝150°，∴∠CRD＝30°，∴∠ARB＝60°，∴△ARB是等边三角形；②由（1）得，EQ＝EP，∠DEQ＝∠CPE，∴∠PEQ＝∠CED﹣∠CEP﹣∠DEQ＝∠ACE﹣∠CEP﹣∠CPE＝∠ACE﹣∠RCE＝∠ACR＝90°，∴△PEQ是等腰直角三角形，∵△ARB∽△PEQ，∴∠ARB＝∠PEQ＝90°，∴∠OCR＝∠ODR＝90°，∠CRD＝∠ARB＝45°，∴∠MON＝135°，此时P，O，B在一条直线上，△P AB为直角三角形，且∠APB＝90°，∴AB＝2PE＝2×PQ＝PQ，∴＝．25．（12分）已知：如图①，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，AE⊥BD，垂足是E，点F 是点关于AB的对称点，连接AF、BF．（1）直接求出：AF＝；BE＝；（2）若将△ABF沿着射线BD方向平移，设平移的距离为m（平移距离指点B沿BD方向所经过的线段长度）．当点F分别平移到线段AB、AD上时，求出相应的m的值．（3）如图②，将△ABF绕点B顺时针旋转一个角α（0°＜α＜180°），记旋转中的△ABF为△A′BF′，在旋转过程中，设A'F′所在的直线与直线AD交于点P，与直线BD 交于点Q．是否存在这样的P、Q两点，使△DPQ为等腰三角形？若存在，直接写出此时DQ的长；若不存在，请说明理由．【分析】（1）利用矩形性质、勾股定理及三角形面积公式求解；（2）依题意画出图形，如图①﹣1所示．利用平移性质，确定图形中的等腰三角形，分别求出m的值；（3）在旋转过程中，等腰△DPQ有4种情形，分别画出图形，对于各种情形分别进行计算即可．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝90°，在Rt△ABD中，AB＝3，AD＝4，由勾股定理得：BD＝＝＝10，∵S△ABD＝BD•AE＝AB•AD，∴AE＝＝＝，∵点F是点E关于AB的对称点，∴AF＝AE＝，BF＝BE，∵AE⊥BD，∴∠AEB＝90°，在Rt△ABE中，AB＝6，AE＝，由勾股定理得：BE＝＝＝．故答案为：，＝．（2）设平移中的三角形为△A′B′F′，如图①﹣1所示：由对称点性质可知，∠1＝∠2．BF＝BE＝，由平移性质可知，AB∥A′B′，∠4＝∠1，BF＝B′F′＝．①当点F′落在AB上时，∵AB∥A′B′，∴∠3＝∠4，∴∠3＝∠2，∴BB′＝B′F′＝，即m＝；②当点F′落在AD上时，∵AB∥A′B′，∴∠6＝∠2，∵∠1＝∠2，∠5＝∠1，∴∠5＝∠6，又易知A′B′⊥AD，∴△B′F′D为等腰三角形，∴B′D＝B′F′＝，∴BB′＝BD﹣B′D＝10﹣＝，即m＝．（3）存在．理由如下：在旋转过程中，等腰△DPQ依次有以下4种情形：①如图③﹣1所示，点Q落在BD延长线上，且PD＝DQ，则∠Q＝∠DPQ，∴∠2＝∠Q+∠DPQ＝2∠Q，∵∠1＝∠3+∠Q，∠1＝∠2，∴∠3＝∠Q，∴A′Q＝A′B＝3，∴F′Q＝F′A′+A′Q＝+6＝．在Rt△BF′Q中，由勾股定理得：BQ＝＝＝．∴DQ＝BQ﹣BD＝﹣10；②如图③﹣2所示，点Q落在BD上，且PQ＝DQ，则∠2＝∠P，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠P，∴BA′∥PD，则此时点A′落在BC边上．∵∠3＝∠2，∴∠3＝∠1，∴BQ＝A′Q，∴F′Q＝F′A′﹣A′Q＝﹣BQ．在Rt△BQF′中，由勾股定理得：BF′2+F′Q2＝BQ2，即：（）2+（﹣BQ）2＝BQ2，解得：BQ＝，∴DQ＝BD﹣BQ＝10﹣＝；③如图③﹣3所示，点Q落在BD上，且PD＝DQ，则∠3＝∠4．∵∠2+∠3+∠4＝180°，∠3＝∠4，∴∠4＝90°﹣∠2．∵∠1＝∠2，∴∠4＝90°﹣∠1．∴∠A′QB＝∠4＝90°﹣∠1，∴∠A′BQ＝180°﹣∠A′QB﹣∠1＝90°﹣∠1，∴∠A′QB＝∠A′BQ，∴A′Q＝A′B＝3，∴F′Q＝A′Q﹣A′F′＝6﹣＝．在Rt△BF′Q中，由勾股定理得：BQ＝＝＝，∴DQ＝BD﹣BQ＝10﹣；④如图④﹣4所示，点Q落在BD上，且PQ＝PD，则∠2＝∠3．∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠2＝∠3，∴∠1＝∠4，∴BQ＝BA′＝6，∴DQ＝BD﹣BQ＝10﹣6＝4．综上所述，存在4组符合条件的点P、点Q，使△DPQ为等腰三角形；DQ的长度分别为4或或﹣10或10﹣．。

九年级（上）期末试卷注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分120分，考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡所粘贴条形码上的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．3．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0．5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共有6小题，每小题2分，共12分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选择项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．方程x 2－x ＝0的解是 A ．x 1＝x 2＝0 B ．x 1＝0，x 2＝－1 C ．x 1＝x 2＝1 D ．x 1＝0，x 2＝1 2．一组数据：7，5，9，3，9，15，关于这组数据说法错误．．的是 A ．极差是12 B ．众数是9 C ．中位数是7 D ．平均数是83．⊙O 的半径为5，点A 到圆心O 的距离为d ，已知点A 在⊙O 的外部，则 A ．d ＜5 B ．d ＞5 C ．d ≥5 D ．d ＝54．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，连接CD 、BE 交于点O ，且DE ∥BC ，OD ＝1，OC ＝3，AD ＝2，则AB 的长为A ．3B ．4C ．6D ．8（第4题） （第5题）5．如图所示，在4×4的网格中，A ，B ，C ，D ，O 均在格点上，则点O 是A ．△ACD 的外心B ．△ACD 的内心C ．△ABC 的内心D ．△ABC 的外心 62①图像的顶点坐标是(1，3) ②在x ＜1的范围内，y 随x 的增大而增大③b －a ＞0 ④4是方程ax 2＋（b －2）x ＋c ＋11＝0的一个根 其中所有正确结论的序号是A ．①②B ．②③C ．②③④D ．①②③④ACA BD EO二、填空题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把正确答 案直接填写在答题卡相应位置上）7．已知x y ＝25，则x ＋y y＝ ▲ ．8．如图，一块飞镖游戏板由除颜色外都相同的9个小正方形构成．假设飞镖击中每1块小正方形是等可能的（击中小正方形的边界或没有击中游戏板，则重投一次）．任意投掷飞镖一次，击中黑色区域的概率是 ▲ ．9．已知P 是线段AB 的黄金分割点，AP ＞PB ，AB ＝2，则AP ＝ ▲ ．10．如图，点G 是△ABC 的重心，连接AG 、BG 并延长分别交BC 、AC 于D 、E ，连接DE ，则S △CDES △ABC＝ ▲ ．(第10题)11.若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为6cm ，圆心角为120°的扇形，则该圆锥的侧面面积为 ▲ cm 2（结果保留π）．12．如图，四边形ABCD 中，BC 、CD 、DA 均与以AB 为直径的半圆O 相切，切点分别为B 、E 、A ．若BC ＝9 cm ，AD ＝3 cm ，则CD ＝ ▲ cm ．13．如图，圆桌正上方的灯泡O （看作一个点）发出的光线照射到桌面后，在地面上形成影．设桌面的半径AC ＝0.8 m ，桌面与地面的距离AB ＝1 m ，灯泡与桌面的距离OA ＝2 m ，则地面上形成的影的面积＝ ▲ m 2（结果保留π）．14．某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，商场采取了降价措施．假设在一定范围内，衬衫的单价每降1元，商场平均每天可多售出2件．如果降价后商场销售这批衬衫每天盈利1250元，那么衬衫的单价降了多少元？设衬衫的单价降了x 元，则可列方程为 ▲ ． 15．对于实数m ，n ，我们用符号min {m ，n }表示m ，n 两数中较小的数，如min {1，2}＝1，若min {x 2－1，2x 2}＝2，则x ＝ ▲ ．16．如图， A 、B 是二次函数y ＝19x 2＋bx 图像上的两点，直线AB 平行于x 轴，点A 的坐标为（－3，4）．在直线AB 上任取一点P ，作点A 关于直线OP 的对称点C ，连接BC ．则BC 的最小 值为 ▲ ．(第12题) （第13题） （第16题）B A EG C三、解答题（本大题共11小题，共88分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字 说明、证明过程或演算步骤） 17．(8分)解方程：（1）x 2－4x －2＝0； （2）(x ＋1)2＝x ＋1．18．(7分)已知关于x 的一元二次方程x 2+2x +k －1＝0有两个不相等的实数根．19. (9分)如图，⊙O 的半径为4，点E 在⊙O 上，OE ⊥弦AB ，垂足为D ， OD ＝2 3.(1) 求AB 的长； (2) 若点C 为⊙O 上一点（不与点A ，B 重合），直接写出∠ACB 的度数.（第19题） 20．（8分）“疫情未结束，防疫不放松”．为增强防疫意识，某校举行了疫情防护知识竞赛活动，现随机抽取该校甲、乙两班各10名同学的测试成绩进行整理、描述和分析，如下图所示：（1（221．(8分)在一个不透明的袋中装有4个小球，其中2个红球、1个白球和1个黑球，它们除颜色外完全相同．（1）从袋中任意摸出1个球，则摸到红球的概率是 ▲ ； （2）从袋中任意摸出2个球，求至少摸到1个红球的概率．乙甲 5 E22．（7分）如图，在Rt △ABC 中，∠B =90°，AB =6cm ，BC =8cm ，点P 从点A 出发，以1cm/s 的速度沿AB 运动；同时，点Q 从点B 出发，以2cm/s 的速度沿BC 运动．当点Q 到达点C 时，P 、Q 两点同时停止运动．设点P 、Q 运动时间为t (s) ． （1）当t 为何值时，△PBQ 的面积为9？（2）当△PBQ 与△ABC 相似时，t 的值是多少？（第22题）23．（6分）如图，已知△ABC ∽△A'B'C'，相似比为k ，点G 在BC 上．（1）若点G'在B'C'上，且BG B'G'＝k ，求证：AGA'G'＝k ．（2）在B'C'上求作点G'，使AGA'G'＝k ．作法一：作射线A'G'，交边B'C'于G'，使∠B'A'G'＝∠BAG ，点G'即为所求；作法二：分别在AB 、AC 上截取AE ＝A'B'，AF ＝A'C'，连接EF 交AG 于D ；然后再在B'C'上截取B'G'＝ED ，点G'即为所求；对于这两种作法，你认为 ▲ ．A ．作法一正确B ．作法二正确C ．两种作法都正确D ．两种作法都不正确（第23题）24．(8分)如图，二次函数y ＝－x 2＋2x ＋m （m 为常数）的图像经过点（2，3）． （1）m ＝ ▲ ；（2）结合图像直接写出－3≤x ＜4时y 的取值范围；（3）若A 、B 两点在该二次函数的图像上，且关于图像的对称轴对称，点A 的坐标为（n ，2），则点B 的坐标为 ▲（用含n 的代数式表示）；（4）将该二次函数图像向下平移p 个单位长度后恰好与坐标轴有两个公共点，直接写出p 的值．（第24题）B A G B' C' G' A'25．(8分)如图，是一个由篱笆围成的一边靠墙的矩形养鸡场，这个养鸡场中间被篱笆隔成三个完全相同的矩形，所用篱笆总长为120 m ．设垂直于墙的一边AB 长为x m ．（1）若平行于墙的一边BC 的长y m ，写出y 与x 的函数表达式和自变量x 的取值范围； （2）设墙的最大可用长度为40 m ，求这个养鸡场的最大面积．（第25题）26．(9分)已知：如图，△ABC 中，AB=AC =5，BC =6，点O 在AB 上，以O 为圆心， OB 为半径画⊙O ，分别与边AB 、BC 相交于点D 、E ，EF ⊥AC , AH ⊥BC ，垂足分别为F 、H ． （1）求证：EF 是⊙O 的切线； （2） ①设OB =2，求EC 的长；②设OB =t ，求FC 的长（用含t 的代数式表示）．（第26题）27．（10分）【教材呈现】如图是苏科版九年级下册数学教材第92页的第17题．【解决问题】（1）记图1、图2中的正方形面积分别为S 1，S 2，则S 1 ▲ S 2．（填“＞”、“＜”或“＝”）. 【问题变式】若木板形状是锐角三角形A 1B 1C 1．某数学兴趣小组继续思考：按图3、图4、图5三种方式加工，分别记所得的正方形面积为S 3、S 4、S 5，哪一个正方形的面积最大呢？墙（2）若木板的面积S 仍为1.5 m 2． 小明：记图3中的正方形为“沿B 1C 1边的内接正方形”，图4中的正方形为“沿A 1C 1边的内接正方形”，依此类推．以图3为例，求“沿B 1C 1边的内接正方形DEFG ”的面积．设EF ＝x ，B 1C 1＝a ，B 1C 1边上的高A 1H ＝h ，则S ＝12ah ．由“相似三角形对应高的比等于相似比”易得x ＝2Sa ＋h；同理可得图4、图5中正方形边长，再比较大小即可．小红：若要内接正方形面积最大，则x 最大即可；小莉：同一块木板，面积相同，即S 为定值，本题中S =1.5，因此，只需要a ＋h 最小即可． 我们可以借鉴以前研究函数的经验，令y ＝a ＋h ＝a ＋2S a ＝a ＋3a（a ＞0）．下面来探索函数y ＝a ＋3a （a ＞0）的图像和性质．②观察图像，发现该函数有最小值，此时a 的取值 ▲ ；A ．等于2B ．在1~32之间C ．在32~53之间D ．在53~2之间（3）若在△A 1B 1C 1中，A 1B 1＝5，A1C 1=17，高A 1H ＝4．①结合你的发现，得到S 3、S 4、S 5的大小关系是 ▲(用“＜”连接)． ②小明不小心打翻了墨水瓶，已画出最大面积的内接正方形的△A 1B 1C 1原图遭到了污损，请用直尺和圆规帮他复原△A 1B 1C 1．（保留作图痕迹，不写作法）图5 B 1 A 1 C 1 图3 A 1 B 1 E F G H D C 1 C 1 A 1 B 1 图4 B九年级（上）期末数学试卷参考答案及评分标准二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7． 75 8．13 9． 5 －1 10．14 11．12π 12．12 13．1.44π 14．(20＋2x ) (40－x )＝1250 15．－3或 3 16．410 －5三、解答题（本大题共11小题，共88分） 17．（本题8分） 解：（1）x 2－4x －2＝0，（法一） ∵a ＝1，b ＝－4，c ＝－2， b 2－4ac ＝（－4）2－4×1×（－2）＝24＞0，…………………………………………1分∴x ＝4±242＝4±262＝2±6，………………………………………………………3分∴x 1＝2＋6，x 2＝2－6．……………………………………………………………4分 （法二）x 2－4x ＝2，(x －2)2＝6………………………………………………………………………1分 x －2＝±6………………………………………………………………………3分 ∴x 1＝2＋6，x 2＝2－6．………………………………………………………4分 （2）（x ＋1）2－（x ＋1)＝0(x ＋1)x ＝0……………………………………………………………………………6分 ∴ (x ＋1)＝0或x ＝0．(x ＋1)＝0或x ＝0∴ x 1＝－1，x 2＝0．……………………………………………………………………8分 18．（本题7分）解： （1）∵方程有两个不相等的实数根，∴b 2－4ac ＝22－4（k －1）＞0，………………………………………………………2分 解得 k ＜2，∴k 的取值范围是k ＜2． ………………………………………………………………4分 （2）根据一元二次方程根与系数的关系，得x 1+x 2＝－2, x 1x 2＝k －1, …………………5分∵x 1+x 2－2x 1x 2＝2∴－2－2（k －1）＝2 …………………………………………………… 6分∴ k ＝－1∴k 的值是－1………………………………………………………………7分19．（本题9分） 解：（1）连接OA∵弦AB ⊥OE ，∴AD ＝BD ＝12AB ，∠ODA ＝90°……………………………………… 2分∴AD 2＋OD 2＝OA 2∴ AD 2＝42－(23)2＝4∴AD ＝2 ………………………………………………………………… 4分 ∴AB ＝4 ………………………………………………………………… 5分题号 1 2 3 4 5 6 答案 D C B C A C（2）∠BCA ＝ 30°或150°……………………………………………9分 20．（本题8分）解：（1）中位数84.5，众数81………………………………………………………………4分 （2）答案不唯一，合理即可给分．如①因为甲班学生的方差低于乙班学生，所以甲班学生的成绩相对整齐； ②从众数（或中位数）来看，甲班成绩比乙班要高，所以甲班的成绩好于乙班；③甲班和乙班的平均成绩相同，说明他们的水平相当；……………………………………8分 21．(本题8分)解：（1）12；………………………………………………………………………………2分（2）把两个红球记为红1、红2，列出所有可能出现的结果如下：由表格可知，共有12种等可能的结果．其中“至少摸到1个红球”这一事件的发生有10种结果．……………………………………………………………………………………………6分∴P (至少摸到1个红球) ＝ 10 12＝ 56．……………………………………………………… 8分22．（本题7分） 解：（1）由题意得，AP ＝t ，BQ ＝2t ，则PB ＝6－t ． S △PBQ ＝12PB ·BQ＝12 (6－t )·2t …………………………………………………………………………2分＝－t 2＋6t ， 由题意得－t 2＋6t ＝9，解得t 1＝t 2＝3…………………………………………………………………………………3分 所以运动时间t 为3s（2）若当△PBQ ∽△ABC 时，PB BQ ＝ABBC ．6－t 2t ＝68，……………………………………………………………………………………4分 解得t ＝125；……………………………………………………………………………………5分当△PBQ ∽△CBA 时，PB BQ ＝BCAB．6－t 2t ＝86，……………………………………………………………………………………6分解得t ＝1811．……………………………………………………………………………………7分综上所述，当△PBQ 与△ABC 相似时， t 的值是125或1811 ． 23．（本题6分）（1）∵△ABC ∽△A'B'C'， ∴ABA'B'＝k ， ∵BGB'G'＝k ， ∴AB A'B'＝BG B'G'……………………………………………………………………………………2分 在△ABG 和△A'B'G'中 ∵∠B ＝∠B'，AB A'B'＝BGB'G'∴△ABG ∽△A'B'G'…………………………………………………………………………3分 ∴AG A'G'＝AB A'B'＝k ．……………………………………………………………………………4分 （2）C …………………………………………………………………………………………6分 24．（本题8分）（1）m ＝3……………………………………………………………………………………2分 （2）－12≤y ≤4 …………………………………………………………………………4分 （3） （2－n ，2）……………………………………………………………………6分 （4）解：3或4，………………………………………………………………………8分 25．(本题8分)解： （1）y ＝120－4x ………………………………………………………………1分自变量x 的取值范围是0＜x ＜30……………3分 （2）设大矩形矩形养鸡场ABCD 的面积为S则S ＝x （120－4x ）………………………………………………………4分 ＝－4x 2＋120 x ＝－4(x －15)2＋900 ∵a ＝－4＜0，图像开口向下， ∴S 有最大值 ∵0＜x ＜30∴当x ＝15时，S 的最大值为900．……… …………………………… ……5分 又∵墙的最大可用长度为40米， ∴120－4x ≤40，解得x ≥20．∴20≤x ＜30………………………………………………………………………6分 ∵在x ＞15的范围内，S 随x 的增大而减小．…………………………………7分 而15＜20≤x ＜30∴x ＝20时，S 取得最大值，此时S ＝800．……………………………………8分即这个养鸡场的最大面积为800 m 2．26．（本题9分）(1) 证明：如图1，连结OE ，则OE ＝OB ，∠B ＝∠OEB ．∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C ，∴∠OEB ＝∠C ，∴OE ∥AC ．………………………………………1分 ∴∠OEF ＝∠EFC∵EF ⊥AC 于F ，∴∠EFC ＝90︒， ∴∠OEF ＝90︒，∴EF ⊥OE ．………………………………………………………………………2分 ∵点E 在⊙O 上，∴EF 是⊙O 的切线．……………………………………………………………3分 （2）① 如图2，连结OE ∵OE ∥AC ， ∴△BOE ∽△BAC ．∴ BE BC ＝ OE AC ，即 BE 6 ＝ 25 ， ∴BE ＝ 12 5．∴EC ＝6－ 12 5 ＝ 185 …………………………………………………………………5分②∵AB ＝AC ，∴BH ＝ 12BC ．∵BC ＝6，∴BH ＝3．……………………………………………………………………6分 由①知： BE BC ＝ OE AC ，即 BE 6 ＝ t5 ，∴BE ＝ 6t5．∴EC ＝6－ 6t5 ．…………………………………………………………………7分∵AH ⊥BC 于H ，EF ⊥AC 于F ∴∠AHB ＝∠EFC ＝90︒ ∵∠OBE ＝∠C ∴△ABH ～△EFC11∴ AB EC ＝ BH CF∴ 5 6－ 6t 5 ＝ 3 CF ∴FC ＝ 18 5 － 18t 25，…………………………………………………………………9分(图1)(图2)27．（本题10分）（1）＞………………………………………………………………………………………2分（2）14分（图1'）（图2'）○2D ……………………………………………………………………………………6分 (3) ○1 S 5＜S 4＜S 3…………………………………………………………………………8分○2如图2'………………………………………………………………………………10分A 1B 1C 1D 1E 1 H 112（或如下图2'） （或如下图2'）A 1B 1C 1D 1E 1 H 1F 1A 1B 1C 1D 1E 1F 1。

2020-2021学年四川省成都市锦江区九年级（上）期末数学试卷（一诊）一、选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分）在下列小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零分.1．如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．2．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin A＝，BC＝3，则AC的长为（）A．3B．4C．5D．63．为满足人们对防疫物资的需求，某口罩加工厂增加设备，努力提高口罩生产量．2020年10月份该工厂的口罩产量为500万个，12月份产量为720万个，若口罩产量平均每月增长率为x，则可列方程为（）A．500（1+2x）＝720B．720（1﹣x）2＝500C．500（1+x2）＝720D．500（1+x）2＝7204．如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，若S△ADE＝4．则四边形BDEC的面积为（）A．4B．8C．12D．165．已知点（x1，y1），（x2，y2）都在反比例函数y＝的图象上，且0＜x1＜x2，则y1与y2的大小关系为（）A．y1＞y2B．y1≥y2C．y1＜y2D．y1≤y26．如图，在⊙O上有三点A，B，C，连接OA，OC，BA，BC，若∠ABC＝110°，则∠AOC的大小为（）A．70°B．110°C．130°D．140°7．已知，将△ABC沿AD折叠，点B的对应点B'落在边AC上（如图a），再将∠CAD对折，点A的对应点为A'，折痕为EF（如图b），再沿A'E所在直线剪下，则阴影部分展开后的形状为（）A．等腰三角形B．矩形C．菱形D．正方形8．将二次函数y＝x2﹣2x+1的图象向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到的抛物线的表达式为（）A．y＝x2﹣2x+3B．y＝x2﹣2x+4C．y＝x2+2x+3D．y＝x2+2x+49．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点0，且∠AOD＝120°．过点A作AE⊥BD于点E，则BE：ED等于（）A．1：3B．1：4C．2：3D．2：510．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，下列结论：①abc＜0；②9a+3b+c＜0；③a＞；④若方程ax2+bx+c＝0两个根x1和x2，则3＜|x1﹣x2|＜4，其中正确的结论有（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④二、填空题（共4个小题，每小题4分，满分16分）11．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tan C＝．12．已知关于x的一元二次方程x2﹣2（k﹣1）x+k2﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．13．用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别旋转两个转盘，若转盘a转出红色，转盘b转出蓝色即可配成紫色，则配成紫色的概率为．14．如图，四边形ABCD是正方形，按如下步骤操作：①分别以点A，D为圆心，以AD长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP，DP；②连接BP，CP，则∠BPC＝．三、解答题（共6个小题，满分54）15．（1）计算：﹣tan60°+（）﹣1﹣|1﹣2cos30°|．（2）解方程：x2﹣4x﹣1＝0．16．“青年大学习”是共青团中央为组织引导广大青年，深入学习宣传贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神的青年学习行动．某校为了解九年级同学学习“青年大学习”的情况，随机抽取部分九年级同学进行了问卷调查，按照调查结果，将学习情况分为优秀、良好、合格、较差四个等级．学校绘制了如下不完整的统计图，根据图中信息解答下列问题：（1）将上面的条形统计图补充完整；（2）若该校九年级有800名学生，请估计九年级学生“青年大学习”学习情况为“优秀”和“良好”的一共有多少名？（3）该校某班有3名同学（1名男同学、2名女同学）在调查中获得“优秀”等级，班主任将从这3名同学中随机选取2名同学，代表班级参加学校组织的“青年大学习”演讲大赛．请用列表或画树状图的方法，求所选两位同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率．17．如图，在水平地面上，有一盏垂直于地面的路灯AB，在路灯前方竖立有一木杆CD．已知木杆长CD＝2.65米，木杆与路灯的距离BD＝5米，并且在C点测得灯源A的仰角为44°．（结果保留1位小数：参考数据：sin44°≈0.69，cos44°≈0.72，tan44°≈0.97）（1）求路灯高AB大约是多少米？（2）请在图中画出木杆CD在灯光下的影子（用线段表示），并求出影长．18．如图1，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC交BC于点E，连接ED，且ED平分∠AEC．（1）求证：AE＝BC；（2）如图2，过点C作CF⊥DE交DE于点F，连接AF，BF，猜想△ABF的形状并证明．19．如图，直线y＝﹣x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，反比例函数y1＝（x＞0）的图象经过线段AB的中点C．（1）求反比例函数的表达式；（2）将直线y＝﹣x+4向右平移4个单位长度后得到直线y2＝ax+b，直线y2交x轴于点D，交反比例函数y1＝（x＞0）的图象于点E，F，连接CE，CF，求△CEF的面积；（3）请结合图象，直接写出不等式y1＜y2的解集．20．如图，在△ABC中，AB＝AC，以边BC为直径作⊙O，交AC于点D，连接AO，交BD于点E，交⊙O 于点F，连接DF．（1）求证：∠CAO＝∠CBD；（2）求证：＝；（3）当△DEF为等腰三角形时，若BC＝4，求△DEF的面积．四、填空题（共5个小题，每小题4分，满分20分）21．设x1，x2是一元二次方程x2﹣3x﹣2＝0的两个实数根，则x12+3x1x2+x22的值为．22．如图，菱形ABCD的边长AB＝3，对角线BD＝4，点E，F在BD上，且BE＝DF＝，连接AE，AF，CE，CF．则四边形AECF的周长为．23．如图，点A，B是反比例函数y＝（x＞0）的图象上的两点，过点A作AC⊥x轴于点C，交直线OB 于点D，连接OA．若点A的坐标为（3，1），OB＝BD，则sin∠AOD＝．24．黄金分割是指把一条线段分割为两部分，使较短线段与较长线段的比等于较长线段与原线段的比，其比值等于．如图，在正方形ABCD中，点G为边BC延长线上一动点，连接AG交对角线BD于点H，△ADH的面积记为S1，四边形DHCG的面积记为S2．如果点C是线段BG的黄金分割点，则的值为．25．如图1，点是等边△ABC的边BC上一点（不与点B，C重合），连接AE．以AE为边向右作等边△AEP，连接CF．若△ECF的面积（S）与BE的长（x）之间的函数关系如图2所示（P为图象顶点），则等边△ABC的边长AB＝．五、解答题（第26题满分30分，第27题满分30分，第28题满分30分）26．近年来，西部某民族聚居区扶贫工作小组结合当地实际，大力开发乡村旅游扶贫项目，积极挖掘乡村生态休闲、旅游观光、文化教育价值，发展乡村民宿某民宿建有40个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天180元时，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲，如果游客居住房间，宾馆每天需对每个房间支出40元的各种费用，设每个房间的定价为x元，相应的住房数为y间．（1）求y与x的函数关系式；（2）求每个房间定价为多少元时，该民宿当天利润W最大？最大利润是多少？27．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，BC＝14，过点A作AD⊥BC于点D，E为腰AC上一动点，连接DE，以DE为斜边向左上方作等腰直角△DEF，连接AF．（1）如图1，当点F落在线段AD上时，求证：AF＝EF；（2）如图2，当点F落在线段AD左侧时，（1）中结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）在点E的运动过程中，若AF＝，求线段CE的长．28．抛物线y＝ax2+bx﹣3（a≠0）的图象与x轴交于点B（﹣3，0），C（1，0），与y轴交于点A．（1）求抛物线的表达式和顶点坐标；（2）抛物线上是否存在一点D（不与点A，B，C重合），使得直线DA将四边形DBAC的面积分为3：5两部分，若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；（3）点P是抛物线对称轴上一点，在抛物线上是否存在一点Q，使以点P，Q，A，B为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．。