简谐运动的描述+第1课时+示范教案

课时安排：2课时教学目标：1. 理解简谐运动的基本概念，包括振幅、周期、频率和相位等物理量的含义。

2. 掌握简谐运动的描述方法，包括振动方程、旋转矢量等。

3. 能够运用简谐运动的知识解决实际问题。

教学重点：1. 简谐运动的基本概念。

2. 简谐运动的描述方法。

教学难点：1. 理解振幅、周期、频率和相位之间的关系。

2. 掌握振动方程和旋转矢量的应用。

教学过程：第一课时一、导入1. 回顾初中阶段学习的振动和波动的相关知识。

2. 引入简谐运动的概念，提出本节课的学习目标。

二、新课内容1. 简谐运动的基本概念- 振幅：振动物体离开平衡位置的最大距离。

- 周期：完成一次全振动所需的时间。

- 频率：单位时间内完成的振动次数。

- 相位：描述振动状态的物理量，通常用角度表示。

2. 简谐运动的描述方法- 振动方程：描述简谐运动位移随时间变化的函数。

- 旋转矢量：描述简谐运动状态的一种方法，用矢量表示振动物体的位置。

三、课堂练习1. 计算一个简谐运动的振幅、周期、频率和相位。

2. 根据振动方程，绘制简谐运动的位移-时间图像。

四、课堂小结1. 总结本节课所学内容，强调简谐运动的基本概念和描述方法。

2. 提出下节课的学习任务。

第二课时一、复习导入1. 回顾上节课所学内容，提问学生对简谐运动的理解。

2. 引入旋转矢量的概念，讲解其在简谐运动中的应用。

二、新课内容1. 旋转矢量- 介绍旋转矢量的定义和性质。

- 解释旋转矢量在描述简谐运动中的意义。

2. 简谐运动的合成- 介绍简谐运动的合成原理。

- 通过实例讲解如何将多个简谐运动合成一个复杂的运动。

三、课堂练习1. 根据旋转矢量，绘制简谐运动的图像。

2. 分析一个复杂运动的合成过程，找出其简谐运动的成分。

四、课堂小结1. 总结本节课所学内容，强调旋转矢量在简谐运动中的应用。

2. 强调简谐运动合成的重要性。

3. 布置课后作业，要求学生完成相关练习题。

教学评价：1. 课堂提问和讨论，了解学生对简谐运动概念的理解程度。

简谐运动的描述教学设计课时名称简谐运动的描述学科物理课时 1使用年级高二班额55 课程类型新授课设计者教学内容分析《简谐运动的描述》人教版选择性必修一第二章《机械振动》的第二节内容。

振动和波是贯穿力（包括声）、热、电、光等物理子学科中最典型的运动形式，在力学中有机械振动和机械波，在电学中有电磁振荡和电磁波。

本节课是在学生认识了什么是简谐运动之后来学习描述简谐运动的几个物理量，是进一步认识简谐运动的基础课，同时也为交流电、电磁振荡等知识的联系和深化打下扎实的基础。

周期和频率的概念在前面的匀速圆周运动的学习中已有所涉及，联系艺术中的乐音，让学生在艺术中感受物理知识的美妙。

学情分析1.第一节学习了简谐运动的运动学定义；2.数学中学生对正弦函数表达式，及振幅、相位等概念都有涉及。

教学时要密切联系旧有的知识，引导学生寻找物理与数学的连接点。

利用演示、讲解，传感器实验等方法，把突破难点的过程当成培养学生科学思维和科学探究素养的过程，启发引导学生积极思考，加强师生间的双向活动，从而全面达到预期的教学目的和要求，使学生的学科素养得到提高。

教学中，相位的概念是最为抽象的，也是这节课的教学难点，但学生在初中学过“月相”这一节内容，让学生很好的理解。

教学目标1.通过对拇指琴发出声音强度的变化这个实例的分析，通过观察竖直弹簧振子这个理想模型的振动过程，明确振幅定义及意义，培养从实际情境中捕捉信息，获取知识，并应用知识的能力；2.分析拇指琴不同琴键发出不同声音的原因，知道周期和频率是影响简谐运动的重要参量；通过手机物理工坊的实验探究，找到竖直弹簧振子的周期和频率的影响因素；通过观察匀速圆周运动和简谐运动的关系，寻找各种运动之间的联系，知道大自然的和谐之美，并在实验中培养科学态度和责任感。

3.通过观察两个弹簧振子的振动步调关系，理解相位的概念，并会从相位差的角度分析和比较两个简谐运动。

教学过程教学环节教学活动学生活动设计意图学思静悟一、振幅1．定义：振动物体离开平衡位置的__________。

第一章：机械振动1. 2 简谐运动的描述1.※知道什么是振幅、周期、频率和相位2.※理解并掌握周期和频率的关系3.※了解简谐运动的表达式音乐会上，各具特色的乐器会给我们留下深刻的印象，不同乐器都在和谐地振动，在我们说话时，用手摸喉部，能感受到声带的振动.这些都表明振动具有不同的特征，如何科学地来描述振动呢？一.描述简谐运动的物理量1.振幅(1)定义：振动物体离开平衡位置的最大距离，用A表示，单位：m.(2)物理意义：表示振动的强弱，是标量.2.全振动(1)振子以相同的速度相继通过同一位置所经历的过程，即一个完整的振动过程.(2)3.周期和频率(1)周期：做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间，用T 表示，单位：s.(2)频率：单位时间内完成全振动的次数，用f 表示，单位：Hz.周期T 与频率f 的关系是T ＝1f(3)物理意义：周期和频率都是表示物体振动快慢的物理量，周期越小，频率越大，表示物体振动越快.4.相位用来描述周期性运动在各个时刻所处的不同状态.其单位是弧度(或度).三.简谐运动的表达式1.简谐运动的一般表达式x ＝A sin ⎝⎛⎭⎫2πT t ＋φ0式中：A 是振幅，T 是周期，φ0是初相位.2.相位差对两个简谐运动x 1＝A 1sin(ωt ＋φ1)和x 2＝A 2sin(ωt ＋φ2)，Δφ＝φ2－φ1，即是两振动的相位差. 特别提醒：关于相位差Δφ＝φ2－φ1的说明：(1)取值范围：－π≤Δφ≤π.(2)Δφ＝0，表明两振动步调完全相同，称为同相.Δφ＝π，表明两振动步调完全相反，称为反相.(3)Δφ>0，表示振动2比振动1超前.Δφ<0，表示振动2比振动1滞后.如图所示，为质点的振动图象，下列判断中正确的是( )A.质点振动周期是8sB.振幅是±2cmC.4s 末质点的速度为负，加速度为零D.10s 末质点的加速度为正，速度为零答案：AC解析：由振动图象可读得，质点的振动周期为8s ，A 对；振幅为2cm ，B 错；4秒末质点经平衡位置向负方向运动，速度为负向最大，加速度为零，C 对；10s 末质点在正的最大位移处，加速度为负值，速度为零，D 错.一弹簧振子的位移y 随时间t 变化的关系式为y ＝0.1sin(2.5πt )，位移y 的单位为m ，时间t 的单位为s.则( )A.弹簧振子的振幅为0.2mB.弹簧振子的周期为1.25s即学即用C.在t ＝0.2s 时，振子的运动速度为零D.弹簧振子的振动初相位为2.5π答案：C解析：由表达式可知：A ＝0.1m ，T ＝0.8s ，φ＝0，所以A 、B 、D 均错；t ＝0.2s 时，振子在最大位移处，速度为零，C 正确.弹簧振子以O 点为平衡位置在B 、C 两点间做简谐运动，BC 相距20cm ，某时刻振子处于B 点，经过0.5s ，振子首次到达C 点，求：(1)振子的振幅；(2)振子的周期和频率；(3)振子在5s 内通过的路程及位移大小.解析：(1)振幅设为A ，则有2A ＝20cm ，所以A ＝10cm.(2)从B 首次到C 的时间为周期的一半，因此T ＝2t ＝1s ；再根据周期和频率的关系可得f ＝1T＝1Hz. (3)振子一个周期通过的路程为4A ＝40cms ＝t T·4A ＝5×40cm ＝200cm 5s 的时间为5个周期，又回到原始点B ，位移大小为10cm.答案：10cm (2)1s,1Hz (3)200cm,10cm点评：一个全振动的时间叫做周期，周期和频率互为倒数关系.简谐运动的位移是振子离开平衡位置的距离.要注意各物理量之间的区别与联系.如图所示为A 、B 两个简谐运动的位移－时间图象.请根据图象写出这两个简谐运动的表达式.解析：依据图象确定A 、B 两物体各自振动的振幅、周期，再结合简谐运动的一般表达式即可求解.由图象可知，对简谐运动A ，初相位φ0＝π，振幅A ＝0.5cm ，周期T ＝0.4s ，ω＝2πT＝5π，则A 对应的简谐运动的表达式为x A ＝0.5sin(5πt ＋π)cm.对简谐运动B ，φ0＝π2，振幅A ＝0.2cm ，周期T ＝0.8s ，则ω＝2πT＝2.5π，因此B 对应的简谐运动的表达式为x B ＝0.2sin(2.5πt ＋π2)cm. 答案：x A ＝0.5sin(5πt ＋π)cm x B ＝0.2sin(2.5πt ＋π2)cm。

2 簡諧運動的描述課堂合作探究問題導學一、描述簡諧運動的物理量活動與探究11．揚聲器發聲時，手摸喇叭的發音紙盆會感覺到它在振動，把音響聲音調大，發覺紙盆的振動更加劇烈，想想這是為什麼？2．“振子在一個週期內通過四個振幅的路程”是正確的結論。

但不可隨意推廣。

如振子在時間t 內通過的路程並非一定為t T×4A ，想想看，為什麼？ 3．什麼是簡諧運動的週期？各物理量的變化與週期有何聯繫？遷移與應用1彈簧振子在AB 間做簡諧運動，O 為平衡位置，AB 間距離是20 cm ，A 到B 運動時間是2 s ，如圖所示，則（ ）A ．從O →B →O 振子做了一次全振動B ．振動週期為2 s ，振幅是10 cmC ．從B 開始經過6 s ，振子通過的路程是60 cmD ．從O 開始經過3 s ，振子處在平衡位置1．正確理解全振動的概念，應注意把握全振動的五種特徵（1）振動特徵：一個完整的振動過程（2）物理量特徵：位移（x ）、加速度（a ）、速度（v ）三者第一次同時與初始狀態相同（3）時間特徵：歷時一個週期（4）路程特徵：振幅的4倍（5）相位特徵：增加2π2．振幅是標量，是指物體在振動中離開平衡位置的最大距離，它沒有負值，也沒有方向，它等於振子最大位移的大小；而最大位移是向量，是有方向的物理量。

可見振幅和最大位移是不同的物理量。

3．從簡諧運動圖像上可以讀出以下資訊：（1）振幅——最大位移的數值。

（2）振動的週期——一次週期性變化對應的時間。

（3）任一時刻位移、加速度和速度的方向。

（4）兩位置或兩時刻對應位移、加速度和速度的大小關係。

二、簡諧運動的運算式活動與探究21．簡諧運動的一般運算式為x ＝A sin （ωt ＋φ），思考能否用余弦函數表示。

2．思考相位的意義，以彈簧振子為例，用通俗易懂的語言表達你對相位的理解。

3．相位差是表示兩個同頻率的簡諧運動狀態不同步程度的物理量，談談如何求相位差，並說明你對“超前”和“落後”的理解。

《简谐运动》教学设计方案（第一课时）一、教学目标1. 理解简谐运动的概念和特征。

2. 掌握简谐运动的运动学表示方法。

3. 学会用弹簧振子模型进行简谐运动的分析。

二、教学重难点1. 教学重点：简谐运动的概念和特征，弹簧振子模型的分析。

2. 教学难点：理解简谐运动的本质，能够根据实际情境判断是否为简谐运动。

三、教学准备1. 准备教学器材：弹簧振子模型、计时器、示波器、投影仪等。

2. 准备课程资料：简谐运动相关图片、视频、例题等。

3. 安排教学时间：本课时为单课时，约45分钟。

4. 设计课程流程：从概念引入→分析特征→运动学表示→弹簧振子模型分析，逐步展开教学内容。

四、教学过程：（一）引入1. 回顾高中物理中简谐运动的概念和特点。

2. 引入中职物理课程中的简谐运动，强调其在实际生产和生活中的应用。

（二）新课教学1. 讲解简谐运动的基本概念和原理。

（1）简谐运动的定义：物体在一定范围内，受到大小和方向随时间作正弦（或余弦）变化的力作用而产生的运动。

（2）简谐运动的特征：周期性、往复性、对称性。

2. 介绍简谐运动的数学表示方法——正弦函数和余弦函数。

（1）正弦函数的形式和特点。

（2）余弦函数的形式和特点。

3. 实例分析：通过弹簧振子模型，引导学生自己推导简谐运动的运动方程和位移-时间、速度-时间、加速度-时间曲线。

4. 讨论简谐运动的能量转化和守恒问题。

（1）简谐运动中能量的来源和转化方式。

（2）能量如何保持守恒。

5. 简谐运动的实际应用举例：弹簧、钟摆、振动筛等。

6. 布置思考题：简谐运动在实际应用中应该注意的问题和改进措施。

（三）课堂互动1. 组织小组讨论，让学生互相交流自己对简谐运动的理解和看法。

2. 邀请学生上台演示简谐运动，并对其运动过程进行讲解。

3. 针对学生的疑惑和问题进行解答和讨论。

（四）小结与作业1. 总结本节课的主要内容，强调简谐运动的重要性和应用价值。

2. 布置相关作业，包括理论题和实际应用题，以巩固学生对简谐运动的理解和应用。

《简谐运动》教学设计课题简谐运动课型新课课时1课时一、教材分析本节课设计的是一节研究学习“简谐运动”的新授课课，旨在向学生介绍一种常见的运动——机械振动中的简谐运动，并使学生熟悉此类运动并为后续简谐运动与图像学习奠定基础。

主要用弹簧振子贯穿整个教学过程，使讲授的理论知识具体化到一个模型，使学生能熟练判断简谐运动。

并为后面解决实际问题做好准备。

二、学情分析学生已经学习了胡克定律和加速度、速度、位移、动能、势能，已具备相应解决问题的能力，本堂内容旨在学习新内容的同时串用已学内容，能够认识简谐运动并能够解决相应问题。

三、设计理念在学习新课的基础上进行回顾式学习、让学生感受物理到物理学习的连贯价值，并能解决实际问题。

四、教学目标“物理观念”维度1．认识机械振动；2．认识弹簧振子，能分析弹簧振子运动过程中各物理量的变化。

3．通过对弹簧振子的研究，了解回复力和简谐运动的概念。

4．了解描述简谐运动特征的物理量：振幅、周期、频率。

“科学思维”维度理解并掌握“动态分析法”，会运用此方法分析弹簧振子运动过程中加速度、速度、位移变化的问题，并能解释实际生活中振动现象。

在分析问题的过程中培养科学思维的方法和科学思维的能力。

“科学探究”维度与同学合作交流，培养学生解决实际问题的能力。

“科学态度与责任”维度认识科学知识与生活的紧密联系，感受到物理学习的价值，培养学生尊重物理规律、不断探求科学真理的求知态度。

五、教学重点重点：研究弹簧振子并分析弹簧振子的振动过程。

教学难点难点：分析弹簧振子运动过程中各物理量的变化规律。

六、教学方法观察法、分组讨论法、讲练结合法。

七、教学资源泡沫球、扁担、荷叶、毛巾、自制弹簧振子等实验用具。

八、教学程序教学环节教学内容与教师活动学生活动设计意图1.创设情景，引入课题微信对话：加速度大小方向都变化。

简单分析引出课题。

1.学生观看视频，思考。

激趣、引出课题2.课堂讨论。

一、展示弹簧拉着一个小球的模型，引导学生总结出此为视频中所有振动的抽象模型。

《简谐运动的描述》教学设计方案（第一课时）一、教学目标本课时的教学目标是让学生掌握简谐运动的基本概念、特性及其描述方法。

具体包括：1. 理解简谐运动的定义及其在实际生活中的应用。

2. 熟悉简谐运动的基本特性，如振幅、周期和频率等。

3. 学会用数学语言描述简谐运动，包括位移-时间图像的绘制与解析。

4. 培养学生的观察能力、分析能力和物理实验操作能力。

二、教学重难点本课时的重点与难点如下：重点：掌握简谐运动的基本概念及其描述方法，尤其是位移-时间图像的理解和应用。

难点：理解简谐运动周期性和频率的概念，并能将理论运用于实际物理问题中进行分析和解决。

三、教学准备为确保本课时的教学顺利进行，需做好以下准备：1. 教材与教具：准备高中物理教材及相关教具，如振动演示器、图表等。

2. 课件与视频：制作包含简谐运动概念、特性和描述方法的多媒体课件，准备相关实验操作视频。

3. 实验器材：准备用于学生实验操作的简单振动系统器材，如弹簧振子等。

4. 教学环境：布置适合开展实验教学的学习环境，确保学生有足够的空间进行实验操作。

四、教学过程：（一）导入新课1. 引入话题教师首先可以通过展示一些日常生活中常见的简谐运动实例，如钟摆的摆动、弹簧振子的振动等，来引起学生的兴趣。

引导学生思考这些运动的共同特点，从而引出简谐运动的概念。

2. 创设情境教师可以利用多媒体教学资源，播放一段简谐运动的视频或动画，让学生直观感受简谐运动的特点和规律。

同时，可以提出问题，引导学生思考简谐运动的基本性质和描述方法。

（二）新课讲解1. 简述简谐运动详细解释简谐运动的定义、特点及其实例。

通过图示和讲解，使学生明确简谐运动是一种周期性往复运动，其位移随时间按正弦或余弦函数规律变化。

2. 引入简谐运动的数学描述介绍简谐运动的数学模型——简谐运动方程。

通过具体实例，如弹簧振子的运动方程，让学生理解位移、时间、周期等物理量在简谐运动中的意义和作用。

3. 讲解简谐运动的物理量详细讲解简谐运动中的关键物理量，如振幅、周期、相位等。

高中物理简谐运动描述教案
一、教学目标：
1. 知识目标：了解简谐运动的定义和特点，能够描述简谐运动的基本量，理解简谐运动的运动方程；
2. 能力目标：能够应用简谐运动的相关知识解答相关问题，区分简谐运动和非简谐运动；
3. 情感态度目标：培养学生认真、细致和耐心的学习态度，培养学生对物理学的兴趣。

二、教学重点和难点：
1. 教学重点：简谐运动的基本量的描述，简谐运动的运动方程；
2. 教学难点：区分简谐运动和非简谐运动，能够应用简谐运动的相关知识解答相关问题。

三、教学过程：
1. 导入：通过一个物体在弹簧上简谐振动的视频展示，引入简谐运动的概念，让学生了解简谐运动的基本特点；
2. 学习：讲解简谐运动的定义和特点，引入简谐运动的基本量（振幅、周期、频率、初相位）的概念，让学生理解这些基本量的意义；
3. 训练：让学生完成简谐运动相关的计算练习，让学生熟练掌握简谐运动的基本量的计算方法；
4. 拓展：讲解简谐运动的运动方程，引入简谐运动和非简谐运动的区别，让学生理解简谐运动的特点；
5. 应用：让学生应用所学知识解答简谐运动相关的问题，让学生理解简谐运动在现实生活中的应用；
6. 总结：通过小结简谐运动的特点和运动量的计算方法，让学生对简谐运动有一个清晰的认识；
7.作业：布置相关作业，让学生巩固所学知识。

四、教学反馈：
1. 教师及时对学生的学习情况进行反馈，帮助学生及时解决学习中的困难；
2. 让学生在反馈中发现自己的不足，进一步改进学习方法，提高学习效果。

第二章机械振动第1节简谐运动[学习目标]1．了解弹簧振子的结构，知道什么是弹簧振子．2．理解振动的平衡位置，知道振子位移的概念．(重点)3．理解简谐运动的含义，能从简谐运动的图像中了解简谐运动的规律．(重点、难点)知识点1弹簧振子1．机械振动(1)定义：物体或物体的一部分在某一位置附近的往复运动，叫机械振动，简称振动．(2)特征①有一个“中心位置”，即平衡位置，也是振动物体静止时的位置；②运动具有往复性．2．弹簧振子(1)弹簧振子：弹簧振子是指小球和弹簧所组成的系统，是一种理想化模型．(2)振子模型：常见的有水平弹簧振子和竖直弹簧振子，如图甲、乙所示．图甲中球与杆之间的摩擦可以忽略，且弹簧的质量与小球的质量相比可以忽略．[判一判]1．(1)平衡位置处，振动质点所受合外力为零．()(2)弹簧振子做匀变速运动．()(3)弹簧振子每次经过平衡位置时，位移为零．()提示：(1)√(2)×(3)√[想一想]1．若图中的小球是木头做的，或小球和杆之间的摩擦不能忽略，这个系统可称为弹簧振子吗？系统能看成弹簧振子需要满足什么条件？提示：不能看作弹簧振子．系统看成弹簧振子需要满足两个条件：①小球运动过程中不受阻力；②小球质量远大于弹簧质量．知识点2弹簧振子的位移—时间图像1．建立坐标系以小球的平衡位置为坐标原点，沿着它的振动方向建立坐标轴．规定小球在平衡位置右边时它对平衡位置的位移为正，在左边时为负(以水平弹簧振子为例)．2．位移—时间图像横坐标表示振子振动的时间，纵坐标表示振子相对平衡位置的位移．3．形状：正(余)弦曲线，如图所示．4．物理意义反映了振子的位移随时间的变化规律．[判一判]2．(1)弹簧振子位移－时间图像描述的是振动质点的轨迹．()(2)弹簧振子的位移－时间图像描述振子在不同时刻偏离平衡位置的位移．()提示：(1)×(2)√[想一想]2．有同学说，既然弹簧振子的振动图像是一条正弦曲线，那么振子的运动轨迹也应是正弦曲线，结合水平方向的弹簧振子想一下，这种说法对吗？为什么？提示：不对，因为振动图像不是运动轨迹．例如，水平方向的弹簧振子振动时，振子的运动轨迹是一条直线．知识点3简谐运动1．定义：如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图像(x－t图像)是一条正弦曲线，这样的振动叫作简谐运动．2．特点：简谐运动是最基本的振动，弹簧振子的运动就是简谐运动．[判一判]3．(1)简谐运动是匀变速运动．()(2)弹簧振子的运动不一定是简谐运动．()(3)只要质点的位移随时间按正弦规律变化，这个质点的运动就是简谐运动．()提示：(1)×(2)×(3)√1．(简谐运动)关于简谐运动，下列说法正确的是()A．位移的方向总指向平衡位置B．速度方向可能与位移方向相同，也可能与位移方向相反C．位移方向总是与速度方向相反D．速度方向与位移方向相同解析：选 B.简谐运动的位移的初始位置是平衡位置，所以简谐运动中位移的方向总是背离平衡位置，A错误；位移方向与速度方向可能相同，也可能相反，B正确，C、D错误．2．(简谐运动)下列运动属于机械振动的是()①乒乓球在地面上方上下的往复运动②弹簧振子在竖直方向的上下运动③秋千在空中的来回运动④竖立于水面上的圆柱形玻璃瓶的上下运动A．①②B．②③C．③④D．①②③④解析：选 D.机械振动的特点是物体在平衡位置附近做往复运动，A、B、C错误，D正确．3．(简谐运动的图像)(多选)如图，这是某质点做简谐运动的振动图像．根据图像中的信息，下列说法正确的是()A．质点离开平衡位置的最大距离为10 cmB．在1.5 s和2.5 s这两个时刻，质点的位移相同C．在1.5 s和2.5 s这两个时刻，质点的速度相同D．质点在0.5 s内通过的路程一定是10 cm解析：选AC.由振动图像可知，质点离开平衡位置的最大距离为10 cm，故A正确；在1.5 s和2.5 s这两个时刻，质点的位移等大反向，故B错误；在1.5 s，和2.5 s这两个时刻，图像的斜率相同，则质点的速度相同，故C正确；0.5 s＝T8则质点在0.5 s内通过的路程一定不是一个最大位移大小10 cm，故D错误．探究一对简谐运动的理解【问题导引】1．竖直上抛运动是否属于简谐运动？2．简谐运动中振动物体通过某一位置时，加速度和速度方向是否一致？提示：1.不属于．物体在平衡位置附近做的往复运动属于机械振动，竖直向上抛出的物体到最高点后返回地面，不具有运动的往复性，因此不属于简谐运动．2．不一定．振动物体通过某一位置时，加速度方向始终指向平衡位置，但速度方向可能指向平衡位置，也可能背离平衡位置，故加速度和速度方向不一定一致．1．简谐运动的位移位移的表示方法：以平衡位置为坐标原点，以振动所在的直线为坐标轴，规定正方向，则某时刻振子偏离平衡位置的位移可用该时刻振子所在位置的坐标来表示．2．简谐运动的速度(1)物理含义：速度是描述振子在平衡位置附近振动快慢的物理量．在所建立的坐标轴(也称“一维坐标系”)上，速度的正负号表示振子运动方向与坐标轴的正方向相同或相反．(2)特点：如图所示为一弹簧振子的模型，振子在O点速度最大，在A、B 两点速度为零．3．简谐运动的对称性如图所示，物体在A点和B点之间运动，O点为平衡位置，C和D两点关于O点对称，则：(1)时间的对称①振动质点来回通过相同的两点间所用的时间相等，如t DB＝t BD.②质点经过关于平衡位置对称的等长的两线段所用的时间相等，图中t OB＝t BO＝t OA＝t AO，t OD＝t DO＝t OC＝t CO.(2)速度的对称①物体连续两次经过同一点(如D点)的速度大小相等，方向相反．②物体经过关于O点对称的两点(如C点与D点)的速度大小相等，方向可能相同，也可能相反．(3)位移的对称①物体经过同一点(如C点)时，位移相同．②物体经过关于O点对称的两点(如C点与D点)时，位移大小相等，方向相反．【例1】下列叙述中是简谐运动的是()A．手拍篮球的运动B．思考中的人来回走动C．轻质弹簧的下端悬挂一个钢球、上端固定组成的振动系统D．从高处下落到光滑水泥地面上的小钢球的运动[解析]手拍篮球的运动和思考中的人来回走动没有规律，不是简谐运动，故A、B错误；轻质弹簧的下端悬挂一个钢球，上端固定组成的振动系统，钢球以受力平衡处为平衡位置上下做简谐运动，故C正确；从高处下落到光滑水泥地面上的小钢球的运动过程为自由落体，不是简谐运动，故D错误．[答案] C【例2】如图所示的弹簧振子，O点为它的平衡位置，当振子离开O点，再从A点运动到C点时，振子离开平衡位置的位移是()A．大小为OC，方向向左B．大小为OC，方向向右C．大小为AC，方向向左D．大小为AC，方向向右[解析]振子离开平衡位置，以O点为起点，C点为终点，位移大小为OC，方向向右．[答案] B[针对训练1](多选)在图中，当振子由A向O运动时，下列说法中正确的是()A．振子的位移在减小B．振子的运动方向向左C．振子的位移方向向左D．振子的位移在增大解析：选AB.对简谐运动而言，其位移总是相对平衡位置O而言，所以C、D错误；由于振子在O点右侧由A向O运动，所以振子的位移方向向右，位移大小不断减小，故A、B正确．探究二简谐运动的图像及应用【问题导引】简谐运动的x－t图像与匀速直线运动的x－t图像有何相同点？提示：(1)两种图像都反映了位移随时间的变化规律；(2)根据图线上某点切线的斜率可判断出某一时刻质点的速度方向及大小．【例3】(多选)一个质点以O为中心做简谐运动，位移随时间变化的图像如图，a、b、c、d表示质点在不同时刻的相应位置．下列说法正确的是()A．质点通过位置c时速度最大，加速度为0B．质点通过位置b时，相对平衡位置的位移为A 2C．质点从位置a到位置c和从位置b到位置d所用时间相等D．质点从位置a到位置b和从位置b到位置c的平均速度相等[解析]质点通过位置c，即平衡位置时，此时速度最大，加速度为0，故A正确；x－t图像是正弦图像，故质点通过位置b时，相对平衡位置的位移为22A，故B错误；质点从位置a到位置c和从位置b到位置d所用的时间相等，均为2 s，故C正确；质点从位置a到位置b和从位置b到位置c的过程中时间相同但位移大小不同，故平均速度不同，故D错误．[答案]AC[针对训练2](多选)图为获取弹簧振子的位移—时间图像的一种方法，改变纸带运动的速度，下列说法正确的是()A．如果纸带不动，作出的振动图像仍然是正弦函数曲线B．如果纸带不动，作出的振动图像是一段线段C．图示时刻，振子正经过平衡位置向右运动D．若纸带运动的速度不恒定，则纸带上描出的仍然是简谐运动的图像解析：选BC.当纸带不动时，描出的只是振子在平衡位置两侧往复运动的轨迹，即一段线段，A错误，B正确；由振动图像可以看出，图示时刻振子正由平衡位置向右运动，C正确；只有当纸带匀速运动时，运动时间才与纸带运动的位移成正比，振动图像才是正弦或余弦函数曲线，而简谐运动的图像一定是正弦或余弦函数曲线，D错误．(建议用时：20分钟)[基础巩固练]1.如图所示为一弹簧振子，O为平衡位置，以向右为正方向，振子在B、C之间振动时()A．B→O位移为负、速度为正B．O→C位移为正、速度为负C．C→O位移为负、速度为正D．O→B位移为正、速度为负解析：选A.速度方向即振子运动方向，而振动位移以平衡位置O为初始位置指向振子所在位置，B→O位移向左为负，速度向右为正；O→C位移向右为正，速度向右为正；C→O位移向右为正，速度向左为负；O→B位移向左为负，速度向左为负，可见本题正确选项为A.2．(多选)如图所示是表示一质点做简谐运动的图像，下列说法正确的是()A．t1时刻振子正通过平衡位置向正方向运动B．t2时刻振子的位移最大C．t3时刻振子正通过平衡位置向正方向运动D．该图像是从平衡位置计时画出的解析：选BC.从图像可以看出，t＝0时刻，振子在正的最大位移处，因此是从正的最大位移处开始计时画出的图像，D错误；t1时刻以后振子的位移为负，因此是通过平衡位置向负方向运动，A错误；t2时刻振子在负的最大位移处，因此可以说是在最大位移处，B正确；t3时刻以后，振子的位移为正，所以该时刻正通过平衡位置向正方向运动，C正确．3．弹簧振子以O点为平衡位置，在水平方向上的A、B两点间做简谐运动，以下说法正确的是()A．振子在A、B两点时的速度和加速度均为0B．振子在通过O点时速度的方向将发生改变C．振子的加速度方向总跟速度方向相反D．振子离开O点的运动总是减速运动，靠近O点的运动总是加速运动解析：选D.弹簧振子以O点为平衡位置，在水平方向上的A、B两点间做简谐运动，故A、B为最大位移处，速度为0，而加速度最大，故A错误；振子在通过O点时速度的方向不发生改变，故B错误；由简谐运动规律的定义知振子的加速度方向总跟位移的方向相反，跟振子的运动方向有时相同，有时相反，故C错误；振子离开O点运动后的运动方向与加速度方向相反，故为减速运动，振子向O点靠近时，运动方向与加速度方向相同，故为加速运动，所以D正确．4．(多选)一质点做简谐运动，其位移—时间图像如图所示，由图像可知()A．t＝1 s时，质点速度为正的最大值B．t＝2 s时，质点速度为零C．t＝3 s时，质点速度为正的最大值D．t＝4 s时，质点速度为零解析：选BCD.t＝1 s时，位移为零，速度最大，图像斜率为负，即速度为负，A错误；t＝2 s时，位移为负的最大值，速度为零，B正确；t＝3 s时，位移为零，速度最大，图像斜率为正，即速度为正，C正确；t＝4 s时，质点位移为正的最大值，速度为零，D正确．[综合提升练]5．某弹簧振子的振动图像如图所示．根据图像判断，下列说法正确的是()A．第1 s内振子相对于平衡位置的位移与速度方向相反B．第2 s末振子相对于平衡位置的位移为－20 cmC．第2 s末和第3 s末振子相对于平衡位置的位移不相同，但瞬时速度方向相反D．第1 s内和第2 s内振子相对于平衡位置的位移方向相同，瞬时速度方向相反解析：选D.第1 s内振子相对于平衡位置的位移为正方向，速度方向也为正方向，A错误；第2 s末振子在平衡位置，位移为零，B错误；第3 s末振子相对于平衡位置的位移为－20 cm，第2 s末振子恰好过平衡位置，且正向－x轴方向运动，而第3 s末振子瞬时速度刚好为零，C错误；第2 s内振子的位移方向与速度方向相反，D正确．6．某质点做简谐运动的振动图像如图所示，根据图像中的信息，回答下列问题：(1)质点在第2 s末的位移是多少？(2)质点振动过程中的最大位移为多少？(3)在前4 s内，质点经过的路程为多少？解析：(1)由x－t图像可以读出2 s末质点的位移为0.(2)质点的最大位移在前4 s内发生在1 s末和3 s末，位移大小为10 cm.(3)前4 s，质点先朝正方向运动了一个距离为10 cm的来回，又在负方向上运动了一个距离为10 cm的来回，故总路程为40 cm.答案：(1)0(2)10 cm(3)40 cm。

11.2、简谐运动的描述示范教案教学目标：1．知道简谐运动的振幅、周期和频率的含义。

2．理解周期和频率的关系。

3．知道振动物体的固有周期和固有频率，并正确理解与振幅无关。

重点难点：振幅、周期和频率的物理意义；理解振动物体的固有周期和固有频率与振幅无关。

教学方法：实验观察、讲授、讨论，计算机辅助教学。

教具：弹簧振子，音叉，教学过程1．新课引入上节课讲了简谐运动的现象和受力情况。

我们知道振子在回复力作用下，总以某一位置为中心做往复运动。

现在我们观察弹簧振子的运动。

将振子拉到平衡位置O的右侧，放手后，振子在O点的两侧做往复运动。

振子的运动是否具有周期性？在圆周运动中，物体的运动由于具有周期性，为了研究其运动规律，我们引入了角速度、周期、转速等物理量。

为了描述简谐运动，也需要引入新的物理量，即振幅、周期和频率。

2．新课讲授实验演示：观察弹簧振子的运动，可知振子总在一定范围内运动。

说明振子离开平衡位置的距离在一定的数值范围内，这就是我们要学的第一个概念——振幅。

（1）、振幅A：振动物体离开平衡位置的最大距离。

我们要注意，振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离，而不是最大位移。

这就意味着，振幅是一个数值，指的是最大位移的绝对值。

【板书】2、振动的周期和频率（1）、振动的周期T：做简谐运动的物体完成一次全振动的时间。

振动的频率f：单位时间内完成全振动的次数。

（2）、周期的单位为秒（s）、频率的单位为赫兹（Hz）。

实验演示：下面我们观察两个劲度系数相差较大的弹簧振子，让这两个弹簧振子开始振动，用秒表或者脉搏计时，比较一下这两个振子的周期和频率。

演示实验表明，周期越小的弹簧振子，频率就越大。

【板书】(3)、周期和频率都是表示振动快慢的物理量。

两者的关系为：T=1/f 或f=1/T举例来说，若周期T=0.2s，即完成一次全振动需要0.2s，那么1s内完成全振动的次数，就是1/0.2=5s-1.也就是说，1s钟振动5次，即频率为5Hz.【板书】3、简谐运动的周期或频率与振幅无关实验演示（引导学生注意听）：敲一下音叉,声音逐渐减弱,即振幅逐渐减小,但音调不发生变化,即频率不变.【板书】振子的周期(或频率)由振动系统本身的性质决定,称为振子的固有周期或固有频率.例如:一面锣,它只有一种声音,用锤敲锣,发出响亮的锣声, 锣声很快弱下去,但不会变调.摆动着的秋千,虽摆动幅度发生变化,但频率不发生变化.弹簧振子在实际的振动中, 会逐渐停下来,但频率是不变的.这些都说明所有能振动的物体,都有自己的固有周期或固有频率.巩固练习:1．A、B两个完全一样的弹簧振子，把A振子移到A的平衡位置右边10cm，把B振子移到B的平衡位置右边5cm，然后同时放手，那么：A.A、B运动的方向总是相同的.B.A、B运动的方向总是相反的.C.A、B运动的方向有时相同、有时相反.D.无法判断A、B运动的方向的关系.作业1．动手作业：同学们自己制作一个弹簧振子,观察其运动.分别改变振子振动的振幅、弹簧的劲度和振子的质量，其周期和频率是否变化?2．书面作业：把课本10页练习二（1）、(2)题做在练习本上.。